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文档简介

经济数学-微积分教案第一节 不定积分的概念与性质教学目的：使学生了解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。教学重点：原函数与不定积分的概念。教学难点：原函数的求法。教学内容：一、 原函数与不定积分的概念定义1 如果对任一，都有 或 则称为在区间I 上的原函数。例如：，即是的原函数。，即是的原函数。原函数存在定理：定理：如果函数在区间I 上连续，则在区间I 上一定有原函数，即存在区间I 上的可导函数，使得对任一，有。评注：如果有一个原函数，则就有无穷多个原函数。设是的原函数，则，即也为的原函数，其中为任意常数。如果与都为在区间I 上的原函数，则与之差为常数，即 （C为常数） 如果为在区间I 上的一个原函数，则（为任意常数）可表达的任意一个原函数。定义2 若函数F(x),是f(x) 在区间I上,的一个原函数，则表达式（其中为任意常数）称为在区间I上的不定积分, 记作 . 其中称为积分号，称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量。例1：因为 ， 得 例2：因为，时，；时，得，因此有例3：设曲线过点，且其上任一点的斜率为该点横坐标的两倍，求曲线的方程。解：设曲线方程为，其上任一点处切线的斜率为从而由，得，因此所求曲线方程为由原函数与不定积分的概念可得：, , 二、基本积分公式表1) (为常数)，2) ()，3) 4) ， 5) ， 6）7），8），9）10），11）, 12)13)例4：三、不定积分的性质性质1性质2，（为常数，）例5：求解： 例6：求解： 例7：
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