（山东版第01期）高三数学 名校试题分省分项汇编 专题03 导数 理（含解析）.doc

（山东版第01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题03 导数 理（含解析）一基础题组1. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设函数 则的单调减区间为（）a. b. c. d.2. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设函数 则的单调减区间为（）a. b. c. d.3.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）a b是的极小值点c是的极小值点 d.是的极小值点4.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）a b. c. d. 5.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】如图：二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（） a. b. c. d. 6. 【山东省临沂市13届高三5月模拟】若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）（a）4 （b）（c）2 （d），设，则，所以的最大值是.考点：1.导数的几何意义；2.直线与圆的关系；3.基本不等式求最值.二能力题组1. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】已知函数则，的大小关系为( )a bc d2. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】曲线，所围成的封闭图形的面积为 .3. 【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】设 ，若，则 4. 【山东省某重点高中13届高三3月测试】设,则下列关系式成立的是 ( ) a b c d5.【山东省临沂市13届高三5月模拟】（本小题满分14分）已知函数.（）求函数的极大值.（）求证：存在，使；（）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.（）设 综合知且 故函数与存在“分界线”， 此时（14分）考点：1.求函数的极值；2.判函数的单调性；3.构造新函数.三拔高题组1. 【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】已知函数，在点处的切线方程为（）求函数的解析式；（）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围（）令，解得, ，2. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数（1）讨论函数的单调单调性；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围 （2）当时，3. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）【答案】（1）（2）当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.【解析】试题分析：(1)根据函数满足当时，代入到函数解析式中可求得；(2)首先求得利润的函数表达式，发现其为三次函数，于是整个问题就化为求函数的最值，然后利用导数分析单调性，进而求最值.4.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】设函数.（1）若，试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间上是减函数，求的取值范围.【答案】（1）的减区间为,增区间；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)先求定义域，然后利用导数的正负分析原函数单调性；(2)设切点坐标，利用导数的几何意义求切线的斜率，注意过原点的切线可以用斜率公式表示斜率，从而建立关于参数的方程，,且,方程有唯一解 -9分（3），若函数在区间（0，1上是减函数，则，所以-（*）-10分5. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）【答案】(1) ；(2) 时，取最大值.【解析】试题分析：本题是实际应用题(1)利用年利润=年销售收入-年总成本及每千件的销售收入,分段及来表示；（2）在每一段内利用导数判函数的单调性,求每一段内的最值，两段比较最大者为最大值.6. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为.（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（3）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数【答案】（1） ；（2）；（3）详见解析.是增函数；当时，是减函数；5分-，得由得即，即13分令则在（0，1）增函数，式不成立，与假设矛盾.14分 考点：1.利用导数判函数的单调性；2.函数的最值求解；3.反证法思想.7. 【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对