（通用版）高考物理大二轮复习与增分策略 专题一 力与场内物体的平衡.doc

专题一 力与场内物体的平衡专题定位本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题.高考对本专题内容的考查主要有：对各种性质力特点的理解；共点力作用下平衡条件的应用.考查的主要物理方法和思想有：整体法和隔离法；假设法；合成法；正交分解法；矢量三角形法；相似三角形法；等效思想；分解思想.应考策略深刻理解各种性质力的特点.熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法.1.弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律fkx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解.(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向.2.摩擦力(1)大小：滑动摩擦力fffn，与接触面的面积无关；静摩擦力0ffffmax，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求.(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反.3.电场力(1)大小：fqe.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关.点电荷间的库仑力fk.(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反.4.安培力(1)大小：fbil，此式只适用于bi的情况，且l是导线的有效长度，当bi时f0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于b、i决定的平面.5.洛伦兹力(1)大小：fqvb，此式只适用于bv的情况.当bv时f0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于b、v决定的平面，洛伦兹力不做功.6.共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.(2)平衡条件：f合0或fx0，fy0.(3)常用推论若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n1)个力的合力大小相等、方向相反.若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.1.处理共点力平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)巧选研究对象(整体法或隔离法)受力分析建立平衡方程求解或作讨论.2.常用的方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法.(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等.3.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力电场力、安培力或洛伦兹力.4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为f洛v.解题方略1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.2.采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同.3.当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”.例1(多选)(2016全国乙卷19)如图1所示，一光滑的轻滑轮用细绳oo悬挂于o点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力f向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若f方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图1a.绳oo的张力也在一定范围内变化b.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化c.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化d.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力ftmag，所以物块a受到绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，c选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以oo的张力不变，a选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：ftcos fffcos ，fsin fnftsin mbg.其中ft和mbg始终不变，当f大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，b选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，d选项正确.答案bd预测1如图2所示，在竖直墙壁间有半圆球a和圆球b，其中圆球b的表面光滑，半圆球a与左侧墙壁之间的动摩擦因数为.两球心之间连线与水平方向成30的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆球a和圆球b的质量之比为()图2a. b. c. d.答案c解析设a的质量为m，b的质量为m，隔离光滑圆球b，对b受力分析如图所示，可得：fnfcos ，mgfsin 0解得：fn，对两球组成的整体有：(mm)gfn0代入数据，联立解得：.预测2(多选)如图3所示，一个固定的圆弧阻挡墙pq，其半径op水平，oq竖直.在pq和一个斜面体a之间卡着一个表面光滑的重球b.斜面体a放在光滑的地面上并用一水平向左的力f推着，整个装置处于静止状态.现改变推力f大小，推动斜面体a沿着水平地面向左缓慢运动，使球b沿斜面上升一很小高度.则在球b缓慢上升过程中，下列说法中正确的是()图3a.斜面体a与球b之间的弹力逐渐减小b.阻挡墙pq与球b之间的弹力逐渐减小c.水平推力f逐渐增大d.水平地面对斜面体a的弹力逐渐减小答案abd解析重球b处于平衡状态，对b受力分析，如图所示：当球b沿斜面上升一很小高度时，圆弧阻挡墙对b的压力方向与水平方向的夹角减小，根据图象可知，斜面体a与球b之间的弹力fn1逐渐减小，阻挡墙pq与球b之间的弹力fn2逐渐减小，故a、b正确；把a、b看成一个整体，整体受到重力、地面的支持力、水平推力f以及pq对b的压力，设圆弧阻挡墙对b的压力方向与水平方向的夹角为，根据平衡条件可知：水平方向ffn2cos ，竖直方向fn(mamb)gfn2sin ，由于fn2逐渐减小，减小，则fn减小，f不一定减小，故c错误，d正确.解题方略动态平衡问题分析的常用方法(1)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势.(2)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：物体一般受三个力作用；其中有一个大小、方向都不变的力；还有一个方向不变的力.例2如图4所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力f，使两物体均处于静止状态.则下列说法正确的是()图4a.a、b两物体的受力个数一定相同b.a、b两物体对斜面的压力相同c.a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等d.当逐渐增大拉力f时，物体b先开始滑动解析对a、b进行受力分析，如图所示：b物体处于静止状态，当拉力ft沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故a错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：fnftsin mgcos 解得：fnmgcos ftsin ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故b正确；根据a的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故c错误；对a沿斜面方向有：ftcos mgsin ffa，对b沿斜面方向有：ftcos mgsin ffb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故d错误.答案b预测3(多选)如图5所示，质量分布均匀的光滑小球o，放在倾角均为的斜面体上，斜面体置于同一水平面上，且处于平衡，则下列说法中正确的是()图5a.甲图中斜面体对球o弹力最大b.丙图中斜面体对球o弹力最小c.乙图中挡板mn对球o弹力最小d.丙图中挡板mn对球o弹力最小答案ad解析将甲、乙、丙、丁四种情况小球的受力图作在同一幅图上，如图，根据平衡条件得知，丁图中斜面体对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力g.斜面体对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，即得到三种情况下此合力相等，根据平行四边定则得知，丙图中挡板mn对球o弹力fn挡最小，甲图中斜面体对球o弹力fn斜最大.故b、c错误，a、d正确.预测4(2016全国丙卷17)如图6所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为()图6a. b.m c.m d.2m答案c解析如图所示，圆弧的圆心为o，悬挂小物块的点为c，由于abr，则aob为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，tmg，合力沿ao方向，则ao为角平分线，由几何关系知，acb120，故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力tgmg，所以小物块质量为m，故c对.例3如图7所示，物体p、q可视为点电荷，电荷量相同.倾角为、质量为m的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体p放在粗糙的斜面体上.当物体q放在与p等高(pq连线水平)且与物体p相距为r的右侧位置时，p静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是()图7a.p、q所带电荷量为 b.p对斜面体的压力为0c.斜面体受到地面的摩擦力为0d.斜面体对地面的压力为(mm)g解析以p为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力fn和库仑力f，由平衡条件得：fmgtan fn根据库仑定律得：fk联立解得：qr由牛顿第三定律得p对斜面体的压力为：fnfn，故a、b错误.以斜面体和p整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为：fff，地面对斜面体的支持力为：fn1(mm)g，根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为f，斜面体对地面的压力为：fn1fn1(mm)g.故c错误，d正确.答案d预测5如图8所示，在一个倾角为的斜面上，有一个质量为m，带负电的小球p(可视为点电荷)，空间存在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态()图8a.v1方向 b.v2方向 c.v3方向 d.v4方向答案c解析若小球的速度沿v1方向，滑动摩擦力与v1的方向相反，即沿图中v3方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v1垂直向下，重力的分力mgsin 沿斜面向下，则知球在斜面平面内所受的合外力不为零，小球不可能做匀速直线运动，故a错误；若小球的速度沿v2方向，滑动摩擦力与v2的方向相反，即沿图中v4方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v2垂直向上，重力的分力mgsin 沿斜面向下，则知球在斜面平面内所受的合外力不为零，小球不可能做匀速直线运动，故b错误；若小球的速度沿v3方向，滑动摩擦力与v3的方向相反，即沿图中v1方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v3垂直向上，即沿v2方向，重力的分力mgsin 沿斜面向下，则知斜面平面内的合外力可能为零，小球有可能做匀速直线运动，故c正确；若小球的速度沿v4方向，滑动摩擦力与v4的方向相反，即沿图中v2方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v4垂直向下，重力的分力mgsin 沿斜面向下，则知斜面平面内的合外力不可能为零，小球不可能做匀速直线运动，故d错误.预测6(2016全国乙卷24)如图9所示，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为l，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为r，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑.求：图9(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小.答案(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动.设导线的张力的大小为ft，右斜面对ab棒的支持力的大小为fn1，作用在ab棒上的安培力的大小为f，左斜面对cd棒的支持力大小为fn2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲乙2mgsin fn1ftffn12mgcos 对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsin fn2ftftfn2mgcos 联立式得：fmg(sin 3cos )(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为eblv回路中电流i安培力fbil联立得：v(sin 3cos )解题方略1.平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述，解临界问题的基本方法是假设推理法.2.临界问题往往是和极值问题联系在一起的.解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件.要特别注意可能出现的多种情况.例4质量为m的木楔倾角为，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑.现在用与木楔上表面成角的力f拉着木块匀速上滑，如图10所示，求：图10(1)当时，拉力f有最小值，求此最小值；(2)拉力f最小时，木楔对水平面的摩擦力的大小.解析(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，mgsin mgcos ，则tan ，用力f拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，fcos mgsin ff，fnfsin mgcos ，fffn.联立以上各式解得，f.当时，f有最小值，fminmgsin 2.(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，fffcos()，当拉力f最小时，fffmincos 2mgsin 4.答案(1)mgsin 2(2)mgsin 4预测7(多选)如图11所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于o点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力f，使整个装置处于静止状态，且oa与竖直方向夹角为45，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧形变量可能是()图11a. b. c. d.答案acd解析当f与细线oa垂直时，f有最小值，f的最小值为：fmin2mgsin 2mgmg.根据胡克定律：fminkxmin，所以：xmin则a、c、d可能，b不可能.预测8如图12所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角30，细绳与竖直方向夹角30，斜面体的质量m3m，置于粗糙水平地面上.求：图12(1)当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？答案见解析解析(1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示甲由共点力的平衡条件，可得在x轴方向有：ftsin fn1sin 在y轴方向有：fn1cos ftcos mg解得ftmg(2)以小球和斜面体整体为研究对象受力分析如图乙所示乙由共点力平衡条件，在x轴方向可得ffftsin mg方向水平向左(3)对照第(2)题小球和斜面体整体受力分析图，由共点力平衡条件，在y轴方向可得fn2ftcos (mm)g又由题意可知ffmaxkfn2ff又m3m联立解得：k.专题强化练1.(多选)如图1所示，粗糙水平面上有一长木板，一个人站在木板上用力f向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态.三者的质量均为m，下列说法正确的是()图1a.箱子受到的摩擦力方向向右b.人受到的摩擦力方向向右c.箱子对木板的摩擦力方向向右d.若水平面光滑，人用同样大小的力f推箱子，能使长木板在水平面上滑动答案bc解析人用力f向右推箱子，对箱子受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和向右的推力作用，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力平衡，故a错误；人用力f向右推箱子，对箱子的作用力向右，根据牛顿第三定律可知，箱子对人的作用力的方向向左，人若要平衡，则受到的木板的摩擦力的方向向右，故b正确；箱子受到的摩擦力方向向左，根据牛顿第三定律可知箱子对木板的摩擦力方向向右，故c正确；对三者的整体受力分析，只受重力和支持力，水平方向不受力，故不能使长木板在水平面上滑动，故d错误.2.岳阳某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图2甲所示，将一个球形铁锅用三个轻小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正三角形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均成30，已知锅与菜的总质量为9 kg，不计铁锅与石块间的摩擦，重力加速度g10 m/s2，则下列说法正确的是()图2a.灶台对每个石块的作用力均竖直向上b.灶台受到每个石块的压力为90 nc.每个石块与铁锅之间的弹力大小为20 nd.灶台对每个石块的摩擦力为10 n答案c3.节日期间，张灯结彩，某同学发现一种装饰灯，两个装饰灯用轻质细线悬挂在一个“t”型木质支架两端，模型简化如图3所示，支架的质量为m，每个装饰灯的质量为m，在水平恒定风力的作用下，两灯偏离竖直方向，稳定时两细线与竖直方向的夹角均为，支架所受的水平风力忽略不计，则地面对支架的水平作用力大小为()图3a.2mgtan b.2mgsin c.mgtan d.mgsin 答案a解析对装饰灯进行受力分析，设风对装饰灯的作用力为f1，细线对装饰灯的拉力为f2.根据共点力平衡得：f2cos mg，f2sin f1，解得f1mgtan ，对两个装饰灯和支架整体受力分析，根据平衡条件可知，水平方向有：地面对支架的水平作用力大小f2f12mgtan ，a正确.4.(多选)如图4所示，一木块受到一水平力f作用静止于斜面上，此力f的方向与斜面平行，如果将力f撤除，下列对木块的描述正确的是()图4a.木块将沿斜面下滑b.木块受到的摩擦力变小c.木块立即获得加速度d.木块所受的摩擦力方向改变答案bd解析未撤去f前，将木块的重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向两个分力，在斜面方向的分力大小为mgsin ，方向沿斜面向下，作出木块在斜面平面内的受力情况如图：由平衡条件得：摩擦力：ff，ff的方向与f和mgsin 的合力方向相反，所以木块受到的最大静摩擦力：ffm，撤去f后，木块对斜面的压力没有变化，所以最大静摩擦力也没有变化，此时mgsin ffm，故木块不会沿斜面下滑，选项a、c错误；由平衡条件得，撤去f后，摩擦力大小为ffmgsin f2 b.f2f3 c.f1f3 d.f3f2答案b解析由图可知，题图甲中背包带沿竖直方向，所以每一根背包带的作用力都等于0.5mg，则背包带对肩部的作用力等于两根背包带的作用力的和，即等于f1mg；乙图中，背包受到重力、腿部的支持力和肩膀的作用力如图a：则：f2题图丙中，背包受到两边肩膀的作用力，如图b所示，则：mg2f3cos 所以：f3由以上的分析可得：f1f2，f3f2，由于夹角是未知的，所以不能判变大f3与重力mg的大小关系，因此不能判断出f3与f1的大小关系.所以只有选项b正确.9.(多选)如图9所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则()图9a.细线对物体a的拉力增大b.斜劈对地面的压力减小c.斜劈对物体a的摩擦力减小d.地面对斜劈的摩擦力增大答案ad解析对滑轮和物体b受力分析，如图甲所示：有：mbg2ftcos ，解得：ft将固定点c向右移动少许，则变大，故拉力ft增大，故a正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，如图乙所示：有：fng总ftcos g总，fn与角度无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力也不变，故b错误；ffftsin tan ，将固定点c向右移动少许，则变大，故摩擦力增大，故d正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系，故无法判断摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故c错误.10.(多选)(2016浙江理综19)如图10所示，把a、b两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于oa和ob两点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与a球接触，棒移开后将悬点ob移到oa点固定.两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m.已测得每个小球质量是8.0104 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g10 m/s2，静电力常量k9.0109 nm2/c2，则()图10a.两球所带电荷量相等b.a球所受的静电力为1.0102 nc.b球所带的电荷量为4108 cd.a、b两球连线中点处的电场强度为0答案acd解析两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项a正确；由几何关系可知，两球分