（新课标）2017高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 25 平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文.DOC

课时作业25平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1(2016湖北襄樊一模)已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()ak2bkck1 dk1解析：若点a，b，c不能构成三角形，则向量与共线因为(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)所以1(k1)2k0，解得k1.故选c.答案：c2(2016湖北襄樊月考)在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，且cba，若向量m(ab,1)和n(bc,1)平行，且sinb，则当abc的面积为时，b()a. b2c4 d2解析：由向量m(ab,1)和n(bc,1)平行知ac2b由acsinbac，由cba知b为锐角，则cosb，即，由可得b2.答案：b3(2016金华模拟)设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()a(2,6) b(2,6)c(2，6) d(2，6)解析：设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，解得x2，y6，所以d(2，6)，故选d.答案：d4如图所示，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设mn，且点p落在第部分，则实数m，n满足()am0，n0 bm0，n0cm0 dm0，n0，n0，故选b.答案：b5(2016皖南八校联考)已知正方形abcd(字母顺序是abcd)的边长为1，点e是ab上的动点(可以与a或b重合)，如图所示，则的最大值是()a1 b.c0 d1解析：设a，b，则a(01)，ab，()(ab)(a)a2ab.又01，的最大值为0.故选c.答案：c6已知m(3，2)，n(5，1)，且，则p点的坐标为()a(8,1) b(1，)c(1，) d(8，1)解析：设p(x，y)，则(x3，y2)而(8,1)(4，)解得p(1，)故选b.答案：b7(2016河南郑州质检)在rtabc中，cacb3，m，n是斜边ab上的两个动点，且mn，则的取值范围为()a2， b2,4c3,6 d4,6解析：设mn的中点为e，则有2，()2()2.又|的最小值等于点c到ab的距离，即，故的最小值为24.当点m与点a(或b)重合时，|达到最大，易知|的最大值为，故的最大值为6，因此的取值范围是4,6，选d.答案：d8在平行四边形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，de交af于h，记，分别为a，b，则()a.abb.abcabdab解析：设，.而bb(ba)(ab)因此，(ab)b(ba)由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得，.故(ba)ab.故选b.答案：b9(2016辽宁沈阳质检)在abc中，|，ab2，ac1，e，f为bc的三等分点，则()a. b.c. d.解析：由|，化简得0，又因为ab和ac为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以与垂直，所以abc为直角三角形以ac所在直线为x轴，以ab所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则a(0,0)，b(0,2)，c(1,0)不妨令e为bc的靠近c的三等分点则e，f，所以，所以.答案：b10在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，则c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析：由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1,3)，从而选a.答案：a二、填空题11(2016江苏徐州月考)设a、b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若a、b、d三点共线，则实数p的值是_解析：a、b、d三点共线，存在常数，使，又2ab，2apb，p1.答案：112(2016湖南长沙一中月考)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，若ambnc，则nm_.解析：ambnc，(3,2)(m,2m)(4n，n)(m4n,2mn)解得nm.答案：13(2016广东江门月考)已知d为三角形abc边bc的中点，点p满足0，则实数的值为_解析：如图所示，由且0，可知p为以ab、ac为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此2，则2.答案：214(2016济宁月考)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，如图所示，点c在以o为圆心的圆弧ab上运动，若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_解析：方法1：以o为原点，向量，所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设，0，则(1,0)，(0,1)，(cos，sin)由xy，xycossinsin()，xy的最大值为.方法2：因为点c在以o为圆心的圆弧ab上，所以|2|xy|2x2y22xyx2y21.所以xy.当且仅当xy时等号成立答案：三、解答题15(2016山东莱芜一模)已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tr.(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，求实数t的值解：(1)a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)|atb|，当且仅当t时取等号，即|atb|的最小值为，此时t.(2)atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)，又atb与c共线，c(3，1)(32t)(1)(2t)30.解得t.16(2016福建福州质检)abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(2sinb，)，n(cos2b,2cos21)，且mn.(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求sabc的最大值解：(1)mn，2sinbcos2b，sin2bcos