1 由面积建立函数解析式专项.doc

一 由面积建立函数解析式专项本专题的主要特征是在图形的运动变化过程中，探求面积和另一个变量之间的函数关系。一般的试题会先为后面建立关系式作一个铺垫，然后切入主题。建立关系式后，要根据实际情况确定函数的定义域。因为这种题型是中考的最后一题，所以对解题的要求比较高。建立关系式后，后面还会带上一小题，即求证一个图形是等腰三角形、直角三角形、平行四边形等，或者求证两个三角形相似等等。1 由面积建立函数关系，顾名思义必须牢记各种图形的面积公式。除了直接用面积公式以外，有时还会用到割补的方法，使无从下手的问题得到化简。 例题：如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与A、B不重合），过点A作AFDE，垂足为G，AF与边BC相交于点F（1） 求证：AF=DE；（2） 连结DF、EF.设AE=x，DEF的面积为y，用含x的代数式表示y；（3） 如果DEF的面积为6.5，求FG的长.2. 求两个运动的图形的公共部分面积S的关系式，要根据图形运动的状态，进行分类讨论. 例题：如图，直线L的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平行于直线L的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0t4）（1） 求A、B两点的坐标；（2） 用含t的代数式表示MON的面积S1;（3） 以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2，当2t4时，试探究S2与t之间的函数关系式. 3若给出的线段x不是要求的图形的边，要先用含x的代数式表示所需要的边，再写出关系式例题：如图，边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y（1） 求证：DF=EF（2） 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围（3） 在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能，请求出PA的长；如果不能，请简单说明理由 4 利用面积写函数的解析式一般都是压轴题，写解析式前都会有一些铺垫，中考时，相似形是必考的内容，所以先证相似，再写解析式是经常出现的考题。例题：如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作AB的垂线，垂足F在边AB上.FE与DC的延长线相交于点G.（1） 在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出图中所有的相似三角形，并选择一对进行说明（2） 连结DE，DF，设BE=x，DEF的面积为y，求y和x之间的函数关系式及自变量x的取值范围 5. 动点在线段或射线（直线）上运动，一般情况下，要分类讨论. 动点在线段上时写一个解析式，动点在先打的延长线上时再写一个解析式. 仔细分析这两个解析式，找出它们的差异.例题： 在ABC中，BAC=90，ABAC，M是BC边的中点，MNBC，交AC于点N.动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动.同时动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP. 设运动时间为t秒（t0）.（1） PBM与QNM相似吗？以图示为例说明理由（2） 若ABC=60，AB=4厘米. 求动点Q的运动速度（3） 在（2）的条件下，设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式 6 前面的几个例子都是在几何图形上建立函数的解析式，下面探索在一次函数和二次函数上有动点移动且要写函数解析式的情形.例题：如图，已知二次函数y=-x2+bx+c(c0)的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求二次函数的解析式（2）点P位线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.7 两个图形，在运动过程中，重叠部分产生几种不同的形状，在求这种情况下重叠部分的面积的解析式时，要耐心的逐个分类讨论，写出一个个的分段函数.例题：如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3. 一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度 沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动. 在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG,使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰和经过点C时，求运动时间t的值（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围 阶梯题组训练1 如图，直线y=-2x+m经过点C（2，2），与x轴交于点B.（1） 求m的值.（2） 动点P(x，0)在线段OB上运动，连结OC、PC. 设POC的面积为S，求出S与x之间函数关系式. 并写出x的取值范围； 当点P（x，0）在线段OB上运动时，POC能否为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.2 如图，长方形OABC的边BC=4，AB=2.（1） 直线y=kx（k0）交边AB于点P，求k的取值范围；（2） 直线y=kx（k0）将矩形OABC的面积分成两部分，靠近y轴的一部分记作S，试写出S关于K的解析式；（3） 直线y=kx（k0）是否可能将矩形OABC的面积分成2：3两部分？若能，求k的取值，若不能，请说明理由. 3 如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动. 点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止. 连结AQ，交BD于点E. 设点P运动时间为x秒.（1） 当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，BEP和BEQ相等？（2） 当点Q在线段BC上运动时，求证：BQE的面积是APE的面积的2倍；（3） 设APE的面积为y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.4 如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12.（1） 求梯形ABCD的面积；（2） 设E在AD上，AE=2，F为AB上一个动点（不与A、B重合），过F作FG/EC，交BC于G. 设BF=x，四边形EFGC的面积等于y，写出y与x之间的函数解析式，并求出这个函数的定义域. 当AEF与CDE相似时，求四边形EFGC的面积.5 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3） 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，并求出相应的Q的坐标.6 如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE/AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0），CQE的面积为y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3） 点D的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.7 如图，在半径为2的扇形A