高中数学 3.32几何概型(2)课件 苏教版必修3.ppt

第2课时几何概型 2 课标要求 1 正确理解几何概型的概念 掌握几何概型的概率公式 2 通过模拟试验 感知应用数字解决问题的方法 自觉养成动手 动脑的良好习惯 3 感知用图形解决概率问题的方法 掌握数形结合数学思想与逻辑推理的数学方法 核心扫描 1 几何概型的概念 公式及应用 重点 2 通过模拟试验 感知应用数字解决问题的方法 难点 1 几何概型的概率是用几何测度来表示的 首先根据几何概型的特点判断其为几何概型 然后利用长度比 面积比 体积比来表示其发生的可能性的大小 2 应用性问题转化为几何概型问题 仅有一个变量时 转化为线段的长度比 若有两个变量时 转化为区域的面积比 自学导引 想一想 1 几何概型的适用范围是什么 提示适用有无限多个试验结果 且每种结果的出现也是等可能的 2 如果p a 0 那么a一定是不可能事件吗 提示不一定 在几何概型中 区域是无限个单个点构成 由于点的长度 面积 体积均为0 所以它出现的概率为0 显然它不是不可能事件 求几何概型概率的关键有二 1 明确类型 即要明确是长度型 面积型 还是体积型 判断的方法是看基本事件发生在一个几维空间内 2 准确求出相应的几何度量 题型一与角度有关的几何概型问题 例1 在rt abc中 a 30 过直角顶点c作射线cm交线段ab于点m 求使am ac的概率 思路探索 图中因为过一点作射线是均匀的 因而应把在 acb内作射线cm看做是等可能的 基本射线cm落在 acb内任一点 使am ac的概率只与 bcc 的大小有关 这符合几何概型的条件 规律方法我们知道如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果 每个基本结果可以用平面 或直线 空间 中的一点来表示 而所有基本结果对应于一个区域d 这时与试验有关的问题即可利用几何概型来解决 题型二测度为长度的几何概型的应用问题 例2 平面上画了一些彼此相距2a的平行线 把一枚半径r a的硬币任意掷在这个平面上 求硬币不与任何一条平行线相碰的概率 规律方法判断基本事件应从 等可能 的角度入手 选择好观察的角度 本题是从圆心在线段ab上每一个点的出现都是一个等可能的基本事件入手的 题型三测度为面积的几何概型的应用问题 例3 14分 两人相约7h到8h在某地会面 先到者等候另一人20min 这时就可离去 试求这两人能会面的概率 审题指导当两人到达某地的时间差小于或等于20min时 两人能会面 由于涉及两个变量 因此利用平面直角坐标转化为平面点集即与面积有关的问题研究 题后反思 当实际问题涉及两个变量时 要利用平面直角坐标系来讨论 当实际问题只涉及一个变量时 要利用数轴成一条线段来讨论 变式3 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30把报纸送到你家 你母亲离开家去买菜的时间是7 00 8 00 问你母亲在离开家前能得到报纸的概率是多少 转化与化归思想是处理数学问题最重要的思想方法之一 其目的在于化繁为简 化难为易 其作用是将问题简单化 帮助我们抓住问题的实质 找到解决问题的突破口 从而简便地解决问题 在本章中用到了较多的转化与化归思想 比如把一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题 进一步转化成面积型几何概型问题 示例 将长为l的木棒随机折成3段 求3段的长度能构成三角形的概率 思路分析 可以考虑先将三段的长度用两个字母x y表示出来 然后找出x y应该满足的关系式 从而找出x与对应的y构成的点的坐标 根据其满足的关系 点 x y 构成的集合是平面图形 从而我们可以利用几何