高中数学 3.31几何概型几何概型(1)课件 苏教版必修3.ppt

3 3几何概型第1课时几何概型 1 课标要求 1 正确理解几何概型的概念 2 掌握几何概型的概率公式 3 通过师生共同探究 体会数学知识的形成 学会应用数学知识来解决问题 体会数学知识与现实世界的联系 培养逻辑推理能力 1 几何概型的概念 公式及应用 重点 2 几何概型的概率计算 难点 核心扫描 自学导引1 几何概型的两个基本特点 1 基本事件有 2 每个基本事件出现的可能性 2 几何概型对一个随机试验 我们将每个基本事件理解为从某个特定的随机地取一点 该区域内每一点被取到的机会 而一个随机事件的发生 则理解为恰好取到上述区域内的 这里的区域可以是等 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 无限多个 相等 几何区域内 都一样 某个指定区域中的点 线段 平面 图形 立体图形 3 几何概型的概率计算公式一般地 在几何区域d中随机地取一点 记事件 该点落在其内部一个区域d内 为事件a 则事件a发生的概率p a 想一想 1 几何概型与古典概型主要区别是什么 提示几何概型基本事件有无限个 而古典概型基本事件只有有限个 2 测度可以是线段的长 区域的面积与几何体的体积 还有其他度量单位吗 提示还有 比如角的度数等 名师点睛1 关于几何概型的理解 1 对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率 关键在于能否将问题几何化 也可根据实际问题的具体情况 选取合适的参数建立适当的坐标系 在此基础上 将试验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点 使得全体结果构成一个可度量的区域 2 从几何概型的定义可知 在几何概型中 等可能 一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小 仅与该区域的度量成正比 而与该区域的位置 形状无关 2 古典概型与几何概型的区别与联系 1 古典概型和几何概型都是两种重要的概率模型 用古典概型求解的概率问题 与用几何概型求解的概率问题的思路是相同的 同属于 比例解法 2 古典概型和几何概型都是在随机事件 等可能 的同一前提下 3 此两种概型又有严格意义上的不同 古典概型中试验的基本事件的个数是有限的 而几何概型中试验的基本事件的个数是无限的 在具体问题的求解中要严格区分 题型一测度为长度的几何概型 例1 某公共汽车站每隔5min有一辆汽车通过 乘客到达汽车站的任一时刻都等可能的 乘客候车时间不超过3min的概率是 思路探索 每个乘客可在相邻的班车之间的任何一个时刻到达车站 因此每个乘客到达车站的时刻t可以看成是均匀落在长为5min的时间区间 0 5 上的一个随机点 等待时间不超过3min则是指点落在 2 5 上 规律方法对于一个实际问题能否用几何概型的概率公式求解关键是将问题几何化 法二用参数x表示时间 转化为用数轴上的线段 几何图形 来表示 用区间长度作为几何度量 变式1 一个路口的红绿灯 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为40秒 当你到达路口时 看见下列三种情况的概率各是多少 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 解因为红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为40秒 故整个区域的时间长度为75秒 即 75秒 记 到达路口看见红灯 为事件a 到达路口看见黄灯 为事件b 到达路口看见不是红灯 为事件c 则a所占时间的长度为30秒 即 a 30秒 b所占时间的长度为5秒 即 b 5秒 c所占时间的长度为45秒 即 c 45秒 由几何概型的概率公式 得 题型二测度为面积的几何概型 例2 一海豚在水池中自由游弋 水池为长30m 宽20m的长方形 求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 思路探索 海豚在水中自由游弋 其在水池中的哪个位置是等可能的 故这是几何概型 规律方法此类几何概型题 关键是要构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征找出两个 面积 套用几何概型公式 从而求得随机事件的概率 变式2 2011 厦门高一检测 如图 在正方形内有一扇形 见阴影部分 扇形对应的圆心是正方形的一个顶点 半径为正方形的边长 在这个图形上随机撒一粒黄豆 它落在扇形外正方形内的概率为 用分数表示 审题指导由于四棱锥m abcd与正方体abcd a1b1c1d1有相同的底面abcd 可以利用几何概型转化为锥体高的变化范围 变式3 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10毫升 取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少 答取出的种子中 含有麦锈病种子的概率为0 01 误区警示审题不清而出错 示例 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话 发现30min长的磁带上 从开始30s处起 有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息 后来发现 这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了 该工作人员声称他完全是无意中按错了键 使从此处起往后的所有内容都被擦掉了 那么由于按错了键致使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大 思维突破该生在解答本题时审题不清 关键是按错了键使从此以后的所有内容被全部擦掉 即在0 40s之间按错即可 而不是仅仅是30 40s之间 追本溯源不少同学审题时 只是匆匆一看 没有看清题意 或者思考不全面 不深刻 导致错误 常听到同学们说 又粗心了 究其原因 岂是一句 又粗心了 的口头禅了事 我们应该反思