（水工结构工程专业论文）混凝土骨料级配及表面裂缝扩展的分形试验研究.pdf

摘要 混凝土是一种由硬化水泥石和骨料组成的两相复合材料，混凝土中骨料约占混凝 土体积的6 0 7 0 ，因此骨料的力学性能、形状、表面特征等直接影响着混凝土的 强度和混凝土表面裂纹的扩展。其中骨料级配对混凝土力学性能有着显著的影响。 本文致力于用分形理论中的分维值来表征混凝土的骨料级配和表面裂缝。用一种 新的方法来研究混凝土抗压、抗折强度及表面裂缝的扩展情况。本文的研究工作和结 论有： ( ! ) 在水灰比、拌制、养护条件相同，只有骨料级配分维值不同的条件下配制 碎石和浮石两种混凝土，分别测试两种混凝土试块的抗压、抗折强度。 ( 2 ) 对比分析同种骨料混凝土试块抗压、抗折强度随骨料级配不同分维值的变 化情况。结论为随着分维数的减小混凝土强度逐渐增大，当到达骨料最优级配分维值 时强度最大，此后随着分维值的减小，强度下降。 ( 3 ) 比较同一分维值下碎石粗骨料混凝土和浮石粗骨料混凝土的强度，得出骨 料级配分维值相同时，碎石混凝土强度大于浮石混凝土强度。 ( 4 ) 在测试抗压强度的同时，用数码相机拍摄增加相同步长荷载时试块的表面 裂纹。编写m a t l a b 程序求出混凝土试块表面裂缝的盒维数，得出混凝土表面裂纹扩 展时分维值的变化。 ( 5 ) 定性分析骨料级配分维与混凝土表面裂缝分维值变化的关系。 关键词：碎石；浮石；骨料级配；分维值；盒维数 f r a c t a le x p e r i m e n t a ls t u d i e so i lc o n c r e t ea g g r e g a t eg r a d a t i o na n d s u r f a c ec r a c k se x p a n s i o n a b s t r a c t c o n c r e t ei sat w o - p h a s ec o m p o s i t em a t e r i a l sw h i c hi sc o m p o s e do fh a r d e n e dc e m e n t p a s t ea n da g g r e g a t e t h ea g g r e g a t ev o l u m ei sa b o u t6 0 t o7 0 o ft h ec o n c r e t ev o l u m e ，s o t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f a g g r e g a t e ，s h a p ea n da p p e a r a n c ea n ds oo ni n f l u e n c ec o n c r e t e s t r e n g t ha n dt h ee x p a n s i o no ft h ec o n c r e t es u r f a c ec r a c k a g g r e g a t eg r a d i n gp l a ya s i g n i f i c a n tr o l ei nt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc o n c r e t e t h i sa r t i c l ed e v o t e si nu s i n gt h ef r a c t a ld i m e n s i o no f b i a o z h e n gt h ef r a c t a lt h e o r yt o d e s c r i b et h ea g g r e g a t eg r a d i n ga n dt h es u r f a c ec r a c k i n go ft h ec o n c r e t e u s i n gan e w m e t h o dt os t u d yt h ec o n c r e t e c o m p r e s s i v es t r e n g t h ，a n t i - b o o k l e ti n t e n s i t ya n dt h e e x p a n s i o no ft h es u r f a c ec r a c k s t h em a i nr e s e a r c hw o r ka n dc o n c l u s i o n so ft h ep a p e ra r e a sf o l l o w s ： ( 1 ) u n d e rt h ec o n d i t i o no ft h es a m ew a t e r - c e m e n tr a t i o ，m i x i n g ，c u r i n gc o n d i t i o n sa n d t h eo n l y d i f f i e r e n c eo ft h et h ea g g r e g a t eg r a d a t i o nf f a c t a ld i m e n s i o n ，c o m p o u n d i n gc r u s h e d s t o n ea n dp u m i c et w ok i n d so fc o n c r e t e s ，t e s t i n gt h ec o n c r e t e sc o m p r e s s i v es t r e n g t ha n d a n t i b o o k l e ti n t e n s i t y ( 2 ) c o n t r a s t i n g a n da n a l y z i n gt h e c h a n g e s o ft h e c o m p r e s s i v es t r e n g t ha n d a n t i - b o o k l e ti n t e n s i t yo ft h es a m ea g g r e g a t ec o n c r e t e sb r i q u e a ew i t ht h ec h a n g e so ft h e a g g r e g a t eg r a d a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o n t h ec o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ：t h ec o n c r e t e s i n t e n s i t yi n c r e a s ew i t ht h ef r a c t a ld i m e n s i o nr e d u c e sg r a d u a l l y , t h ei n t e n s i t yi st h eb i g g e s t w h e nt h ef r a c t a ld i m e n s i o nr e a c ht h em o s ts u p e r i o ra g g r e g a t eg r a d a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o n ， t h e r e a f t e rt h ei n t e n s i t yd r o p sw i t ht h er e d u c t i o no ft h ef r a c t a ld i m e n s i o n ( 3 ) c o m p a r i n gt h ec r u s h e ds t o n et h i c ka g g r e g a t ec o n c r e t e si n t e n s i t yw i t ht h ep u m i c e t h i c ka g g r e g a t ec o n c r e t e si n t e n s i t yu n d e rt h es a m ef r a c t a ld i m e n s i o nc o n d i t i o n ，o b t a i n i n g t h ec r u s h e ds t o n ec o n c r e t ei n t e n s i t yi sb i g g e rt h a nt h ep u m i c es t o n ec o n c r e t ei n t e n s i t y w h e nt h ea g g r e g a t eg r a d a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o ni st h es a m e ( 4 ) p h o t o g r a p h y i n gt h eb r i q u e t t es u r f a c ec r a c k so fi n c r e a s i n gt h es a m el e n g t hl o a d w i t ht h ed i g i t a lc a m e r aw h e n t e s t i n gc o m p r e s s i v es t r e n g t h c o m p i l i n gt h em a t l a bp r o c e d u r e t oo b t a i n i n g t h eb o x c o u n t i n gd i m e n s i o no ft h ec o n c r e t e sb r i q u e t t es u r f a c ec r a c k sa n dt h e c h a n g e so ft h ef r a c t a ld i m e n s i o no ft h ec o n c r e t e ss u r f a c ec r a c k se x p a n s i o n ( 5 ) q u a l i t a t i v ea n a l y z i n gt h er e l a t i o n so ft h ea g g r e g a t eg r a d a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o na n d t h ec h a n g so ft h ec o n c r e t es u r f a c ec r a c k sf r a c t a ld i m e n s i o n k e yw o r d s ：c r u s h e ds t o n e ；p u m i c e ；f r a c t a ld i m e n s i o n ；b o x c o u n t i n gd i m e n s i o n ； a g g r e g a t eg r a d a t i o n d ir e c t e db y ：p r o f b a iy i n g a p p l i c a n tf o rm a s t e rd e g r e e ：w a n gli ( h y d r a u l i c s t r u c t u r ee n g i n e e r i n g ) ( c 。i i e g e 。f w 缸e rc 。n 辩r v 鲫c ya n dc i v i le n g i n r i n g ，i n n e rm 。n g 。l i aa g r i c u l t u r a lu n i v e r s i t y , h u h h 。t o 1 0 0 18 ，c h i n a ) 插图和附表清单 图l 改变观察尺度求维数3 图2 根据测度关系求维数3 图3 混凝土成型工艺流程1 3 图4 细骨料烘干图1 4 图5 骨料筛分图1 4 图6 粒径为0 1 6 m m 一0 3 1 5 m m 的细骨料1 4 图7 粒径为0 3 1 5 m m 一0 6 3 m m 的细骨料1 4 图8 粒径为0 ，6 3 m m 1 2 5 涮的绍骨料1 4 图9 粒径为1 2 5 删一2 5 0 m m 的细骨料1 4 图1 0 粒径为2 5 0 删- 5 0 k 的细骨料1 5 图1 1 粒径为5 0 删- 1 0 0 m m 的细骨料1 5 图1 2 粒径为1 0 0 蛳- 1 6 0 m m 的碎石1 5 图1 3 粒径为1 6 0 锄- 2 0 0 n 的碎石1 5 图1 6 放大后的二值图1 8 图i 7 二值图对应矩阵1 8 图1 8 计算程序框图1 9 图1 95 级科赫曲线2 0 图2 0 计算机盒维数2 0 图2 1 混凝土试块表面裂纹2 1 图2 2 计算区域二维值及盒维数2 1 图1 4w h y 一3 0 0 0 型微机控制全自动压力试验机2 l 图1 5w a w - 3 0 0 c 型微机控制宅液伺服万能试验机2 1 图2 3 标准养护箱2 2 图2 4 碎石粗骨料混凝土抗压强度实测值2 5 图2 5 不同级配分维值下碎石粗骨料混凝土试块抗压强度m p a 2 6 图2 6 浮石粗骨料混凝土抗压强度实测值2 7 图2 7 不同级配分维值下浮石租骨料混凝土试块抗压强度m p a 2 7 图2 8 碎石粗骨料混凝土抗折强度实测值2 9 图2 9 不同级配分维值下碎石粗骨料混凝土试块抗折强度m p a 2 9 图 图 幽 图 浮石粗骨料混凝土抗折强度实测值3 0 不同级配分维值下浮石粗骨料混；疑土试块抗折强度m p a 3 0 两种骨料混凝土试块抗压强度3 2 两种骨料混凝七试块抗折强度3 3 l 乙 置 乱 曩 & l & 吼 加 n 抱 坞 h l 卫 埔 拇 均 加 n 毖 捣 从 衢 拍 打 弱 勰 n 弛 图3 4 混凝土、骨料和水泥砂浆的麻力应变关系：3 5 幽3 5 不同级配分维碎彳i 粗骨料混凝十试块表面裂纹分维值，：3 7 图3 6 不同级配分维碎彳i 粗骨料混凝十试块表面裂纹分维值变化趋势3 8 幽3 7 不同级配分维浮石粗骨料混凝土试块表面裂纹分维值3 9 图3 8 不同级配分维浮石粗骨料混凝十试块表面裂纹分维值变化趋势4 0 图3 9 骨料级配分维d ：2 2 时两种骨料混凝士表面裂纹分维值4 9 甾4 0 骨料级配分维d = 2 4 时不同种类骨搴斗混凝土表面裂纹分维值4 2 图4 l 骨料级配分维d = 2 6 时不同种类骨料混凝土表面裂纹分维值4 2 图4 2 骨料级配分维o = 2 8 时不同种类骨料混凝土表面裂纹分维值4 3 表l 浮石的化学组成( ) 1 1 表2 轻骨料各项物理力学性能1 l 表3 水泥主要物理性能1 2 表4 分维数为2 2 的骨料筛分值1 6 表5 分维数为2 4 的骨料筛分值1 6 表6 分维数为2 ，6 的骨料筛分值1 6 表7 分维数为2 8 的骨料筛分值1 7 表8 数字图像盒维数计2 0 表9 碎石祖骨料混凝土试块的抗压强度( 单位：m p a ) 2 5 表l o 浮石粗骨料混凝土试块的抗压强度( 单位：m p a ) 2 6 表1 1 碎石祖骨料混凝土试块的抗折强度( 单位：m p a ) 2 8 表1 2 浮石粗骨料混凝试块的抗折强度( 单位：m p a ) 3 0 表1 3 强度下降百分率( ) 3 3 表1 4 碎石粗骨料混凝土强度下降百分率( ) 3 3 表1 5 碎石粗骨料混凝强度下降百分率( ) 3 3 表1 6 对应荷载下碎石粗骨料混凝土表面裂纹分维值3 7 表1 7 对应荷载下浮石粗骨料混凝土表面裂纹分维值3 9 m i 昌 卵 弘 蜘 钉 铊 钙 必 蛎 筘 钉 锝 的 孔 弛 鼹 弘 弱 弱 w 的 盯 内蒙古农业大学研究生学位论文独创声明 本人申明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 括为获得我校或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料，与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名： 2 加 日 期：型翌垒堡旦笪肉 导师指导研究生学位论文的承诺 本人承诺：我的研究生芝笪所呈交的学位论文是在 我指导下独立开展研究工作及取得的研究结果，属于我现任岗位职务 工作的结果，并严格按照国家及学校有关学术道德规范的规定要求而 获得的研究结果。如果违反，我必须接受按国家及学校有关规定的处 罚处理并承担相应导师连带责任。 指导教师签名：一坦丝 日 期：壹掣：厶竺 内蒙古农业大学研究生学位论文版权使用授权书 本人完全了解内蒙古农业大学有关保护知识产权的规定，即：研 究生在攻读学位期间论文工作的知识产权单位属内蒙古农业大学。本 人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位为内蒙 古农业大学，且导师为通讯作者，通讯作者单位亦署名为内蒙古农业 大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子文档，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布学位论文的全部或部 分内容( 保密内容除外) ，采用影印、缩印或其他手段保存论文。 论文作者签名： 皇豳指导教师签名：塑么 b 翔：迎壁。s 。，2 内蒙古农业大学硕士学位论文 1 1 引言 1 1 分形的定义及其基本原理 1 1 1 分形的定义 分形n ( f r a c t a l ) 是由i b m ( i n t e r n a t i o n a lb u s i n e s sm a c h i n e ) 公司研究中心物 理部研究员暨哈佛大学数学系教授美籍法国数学家m a n d e l b r o t 于t 9 7 5 年首先提 出的。“f r a c t a l 嘲其中文译名为“分形”，是m a n d e l b r o t 从拉丁名词“f r a c t u s ” ( 英语里同源词为“f r a c t u r e ”意为断裂、碎片) 和英文“f r a c t i o n a l ”( 意为部分、 分数) 构造出来的一个新词，最早是由中国科学院院士郝柏林从英文“f r a c t a l ”翻 译过来的。 分形几何研究的对象是分形集，简称分形。什么是分形? 迄今为止，分形尚无 一个精确的数学定义，在对分形定义的探索过程中出现过很多的“定义”，但没有一 个是精确的，因为不管如何定义，都要排除些分形的例子。 1 9 7 5 年，m a n d e l b r o t 幢1 定义分形为：如果一个集f 的h a u s d o r f f 维数d ，( f ) 严 格大于其拓扑维数d r ( ，) ，那么f 集合称为分形。按照这个定义，有些集合如p e a n o 曲线、c a n t o r 集、平面布朗运动等，具有分形集的很多特征，但由于d ，= d r ，而 被分形几何拒之门外。所以m a n d e l b r o t 对此定义也越来越不满意。 1 9 8 6 年，分形又被m a n d e l b r o t 定义为“局部以某种方式与整体相似的形”。 “h a u s d o r f f 维数大于拓扑维数的集合”b 3 是其更数学化的分形定义。英国科学家 f a l c o n e r 认为，分形定义的给出应该借鉴生物学家给出“生命”定义的类似方法， 不寻求分形的简明确切的定义，而是寻求分形的特性。一般认为分形具有以下 五个典型性质3 ： 分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。( 结构的 精细性) 分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹， 也不是某些简单方程的解集。( 形态的不规则性) 具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。( 局部与整体 的自相似性) 一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。( 维数的非整数 性) 在大多数的情况下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。 ( 生成的迭代性。) 1 1 2 分形几何与欧几里得几何的区别 欧氏几何学以规整几何图形为研究对象，构成其几何体的基本元素( 线、面和 实体) 都是光滑的，即零维的点、维的线、二维的面、三维的体乃至四维的“时 2 混凝土骨料级酉e 及表面裂纹扩展的分形试验研究 空”。欧氏几何学可以很好地用来描述简单的结构如直线、正方形、立方体、球体等。 而分形几何描述的是自然界中许多不规则事物，包括复杂的不规9 1 q 线、平面和体积。 分形几何在极端有序和真正混沌之间提供了一种中间可能性，这是分形几何的主要 价值。分形最显著的特征是：看起来非常复杂的事物，事实上大多数都可以用仅含 有很少变量的简单公式来表示。维数作为几何对象的一个重要特征量，在平直的欧 氏空间中是自然的，在欧几里德几何学中是整数。分形几何把欧氏几何整数维的定 义作了进一步的推广，即分维不必一定是整数，存在分数维。分形维数与欧几里得 几何学中维数的区别就是它不是整数。 1 1 3 分形的特性 分形最明显的特征是自相似性，其它的特征包括无限复杂、无限细致等。但是， 分形的正式定义是依据分维数来判断的。因为分维的概念非常复杂，所以，为给分 形维数的研究奠定基础，我们先研究分形的自相似特性。 分形的自相似性是指适当地缩小或放大分形对象的几何尺寸，整体结构并不随 之改变。一般情况下自相似性并不是局域放大一定倍数以后简单地和整体完全重台， 而是有比较复杂的表现形式。但是，表征自相似系统或结构的定量性质( 如分维数) ， 并不会因为放大缩小等操作而变化，所改变的只是其外部的表现形式。分形体的局 部与整体在形态、功能和信息等方面具有统计意义上的自相似性。自然界中广泛存 在的不规则几何形体( 如地球表面的山脉、河流、海岸线) 都具有统计意义下的自 相似性，它们不是严格对称的拍3 。数学上的许多不规则的但自相似的几何图形，如 k o c h 曲线、p e a n o 曲线等都是按一定的数学法则生成的，它们具有严格的自相似性。 正是因为分形所具有的自相似特性，才使分形如此重要并且具有实际应用意义。总 之，自相似性是包括人类社会在内的自然界中普遍存在的一个客观规律，是分形的 根本属性之一。和自相似性有关的研究将促使非线性科学的进一步发展。 在分形上任选一局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图 的形态特征。因此，对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规 则性等各种特性均不会发生变化，这一分形特性称为标度不变性，又称之为伸缩对 称性。即对分形局部区域，不管在多大的放大倍数下观察，都会看到同样相似的复 杂结构，或者说是同样的精细结构，从而无法从图象上断定所用的观测尺度。所以 分形没有特征尺度。通常具有自相似特性的物体必定满足标度不变性，而任何规则 的几何形状都具有一定的特征尺度。除了严格的数学模型外，对于实际的分形体来 说，这种标度不变性只在一定的范围内实用。 分形维数是度量不规则物体或分形体最主要的指标，是分形理论中最核心的概 念与内容，是定量描述分形所具有的自相似性的参数。分形理论最主要的特征是分 形维数和自相似性。在分形中，维有更广的涵义，它可以是分数。例如，海岸线的 内蒙古农业大学硕士学位论文 3 分形维通常在1 1 5 到1 2 5 之间，雪花的分形维接近1 2 6 。维数不同，物体的复 杂程度或它们的动态演化过程就不近相同。分形的维数越大，其客体就越复杂，反之 亦然。分形维数的定义有很多种，且对于同一物体以不同方式定义的分形维数也各 不相同。常用的分形维数有：自相似维数、容量维数、关联维数、豪斯道夫一别西科 维奇维数、计盒子维数、信息量维数等等d 1 。 1 1 4 分形维数的测定 分形维数的测定主要是通过实验的方法对分形图形或分形现象进行测定。根据 测定对象的不同和采用的手段不同，常用测定分形维数的方法有以下几种1 。 ( 1 ) 改变观察尺度求维数。 此方法是用具有特征长度的基本图形如圆、球、线段、正方形、立方体等去近 似分形图形。设基本图形的基准量用，表示，用，去近似分形图形，测得总数记为 m ( i ) 。当，的值不同时，可测得不同的m ( i ) 值，这时m ( i ) ，。d 成立，则d 就是该 分形图形的维数。尤其，取值愈小，测得的d 值愈精确。利用此方法可求复杂三维 图形或工程的分形维数、复杂形状海岸线的维数等。 围1改变观察尺度求维数 f i g lo b t a i n i n gt h ef r a c t a ld i m e n s i o nt h r o u g hc h a n g i n g t h r o u g ho b s e r v a t i o nc r i t e r i o n 图2 根据测度关系求维数 f i 9 2o b t a i n i n gt h ef r a c t a ld i m e n s i o n t h em e a s u r er e l a t i o n ( 2 ) 根据测度关系求维数 此方法中分形维数是利用分形具有非整数维数的测度来定义的。设长度为， 面积为s ，体积为矿，分形图形被测度量x 的维数是d ，如果把三扩大k 倍，那么 三三土三!土 s ：、y ，、x d 也都扩大k 倍，这时有l 芘s2 芘v3 芘x d 成立。此式子表明对可分 别用尽可能小的单位长度、单位面积或单位体积对不同分形图形进行分割，来近似 分形图形，从而达到误差最小。不改变单位长度、单位面积或单位体积的大小，而 4 混凝土骨料级配及表面裂纹扩展的分形试验研究 是预先尽可能把它们选的小一些，一旦所选的单位长度、单位面积或单位体积的量 确定后就不可以改变，这是此方法与改变砚察尺度求维数方法的最大区别。 ( 3 ) 根据相关函数求维数 此方法中分形维数是通过最基本的统计量之一的相关函数求得的。 ( 4 ) 根据分布函数求维数 此方法中当大小、分布都没有特征长度的图形或物体，考虑其大小、分布时， 分形维数是通过观察某个对象的分布函数来求得的。 ( 5 ) 用频谱求维数 此方法表明分形维数是通过观测随机变量的频谱来求得的。从频谱观点来看， 截止频率f 随着观察尺度的改变而变化。截止频率c 指的是把较此更细小的振动成 分舍去的界限频率。如果说某个变动是分形，那么也就是说即使改变截止频率疋也 不会改变频谱的形状。这也就是说：即使变换观测尺度，其波谱形状也不会改变。 具有此种性质的频谱s ( 厂) 只限于幂型s f 厂) 厂一，其中与分形维数的关系为： = c a d ，式中c 和a 是常数。频谱曲线图不同，c 和a 常数值也不同。 1 2 分形理论在混凝土研究中的应用 1 2 1 分形理论在混凝土研究中的现状 1 9 8 4 年b b m a n d e l b r o r t 等人n 1 首次利用分形对金属材料的断裂表面特征进行了 定量的分析，从此之后国内外学者对分形理论在混凝土及土木工程材料中的应用这 一领域做了大量的研究工作，并对其进行了深入探索。在1 9 8 7 - - 1 9 9 7 十年期间，谢 和平似1 、c s p a n d e 、穆在勤、龙期威、j j m c c h o l s k y t j m a c h i n 、r c a h n x 、c t c h e n j r u n t 、g p c n g d t i a n 、v c s a o u m a 、a b m o l o s o v f m b o r o d i c h 、d a l a n g 明、 v c s a o u m a c c b a r t o n n 们等分别对断裂韧性和能量耗散与表面分维之间的关系以 及不同材料断裂表面的分形特征进行了大量深入的研究。d a l a n g 研究的是水泥净 浆和砂浆断裂面，而v c s a o u m a 等研究的是混凝土断裂面。 分形理论与混凝土材料科学相结合的研究在我国已有十多年的历史。 我国学者李国强、邓学钧于1 9 9 5 年在混凝土刊物上发表了论文级配骨 料的分形效应，似乎是我国首次尝试将分形运用到混凝土领域里，开拓了混凝土研 究者们视野，为骨料的科学研究注入了新的活力，其探索在相关领域相当有价值。 接着混凝土断裂面的分形维数被同济大学的吴科如教授、严安博士1 通过激光法测 试计算得出。董毓利列、谢和平运用分形描述了混凝土受压损伤过程中的微裂缝演 化，从而得出分形维数与损伤因子的关系。 周瑞忠盯于1 9 9 6 年对混凝土结构裂缝尖端应力场奇异性的分形力学意义进行 了研究。在1 9 9 7 年，赵国藩的分形在混；疑土裂缝中的分析以微裂汇合的动力学 分析为基础，建立了统计的分形模型，对混凝土的损伤演化进行了描绘：倪玉山n 町 对混凝土细观结构断裂的分形进行了分析研究，对混凝土材料的内部结构分布进行 内蒙古农业大学硕士学位论文5 了模拟，并有效地结合了有限元网格与分形，对混凝土细观断裂结构进行了分析； 王铁成5 3 从断裂角度研究了混凝土的分形行为。孙丽风们于1 9 9 8 年建立了分形几何 模型用其来描述裂缝的非规则扩展，裂纹扩展利用分形弯折模型来模拟，把计算机 与结构工程领域相结合，并开辟了计算机在结构工程领域运用的新途径。康光宗“力 对凝土结构裂缝宽度尺寸效应的分形行为进行了研究，提出了裂缝呈分形分布。 2 0 0 0 年唐明n 砌对扫描电镜下多种混凝土断面孔隙分形特征进行了测试，也通过 压汞测孔的方法测试了多种混凝土的孔隙分形特征，此外还对掺超细粉煤灰配制的 高性能混凝土孔隙分形特征变化进行了讨论。 1 2 2 混凝土骨料的分形性 由于混凝土是一种微观结构及力学性能都很复杂的大宗工程材料，虽然人们为 此做了大量的研究工作，但直到今天仍然有许多问题没有弄清。而混凝土微观结构、 细观层次下的力学性能及自相似特征能够用分形几何学原理十分有效的描述，所以 分形几何作为一种新的方法为混凝土的研究注入了新鲜的血液。研究表明n 钉，混凝 土中存在许多的分形现象。其中骨料的级配具有明显的自相似性，可以通过分形几 何学及其相关原理对其进行系统、深入的研究。此外大量研究得出结论幢0 1 ：混凝土 细骨料颗粒( 粒径) 级配质量分布与细骨料颗粒( 粒径) 级配体积分布相等，都与体积分 维数有关，不同的分维值对应不同的级配关系，同样分形体积与分形孔隙率也与分 维值有关。 李国强，邓学均等学者从不同侧面研究了混凝土级配骨料中所存在的分形现 象并给出了级配骨料尺寸分布的分形表征公式和骨料的分形级配公式町 假设x 为骨料的颗粒直径，直径大于粒径x 的颗粒数目可以表示为： f ( x ) = a x 。d( 0 ：2 i i d 2 6 混凝土骨料级配及表面裂纹扩展的分形试验研究 土试块强度开始回落。本试验中d = 2 4 时，混凝土抗压强度最高。可能原凼是： 采用分维数计算控制的骨料级配良好，分维值达到最优值d 。时整体咬合度 比较好，骨料之间填充密实，堆积密度大，总比表面积小。 分维值减小则粗骨料百分含量增大，由于粗骨料本身具有比砂浆更高的强度， 在一定体积含量范围内能相应提高混凝土强度。但粗骨料含量也不能太高即分维值 不能太小，否则会使浆、骨料界面粘结质量降低，混凝土整体性减弱，从而降低混 凝土强度。 4 1 4 0 3 9 二- 乏3 8 型 惹 j g 3 6 3 5 3 i 一 2 22 4 2 6 分维值d 图2 5不同级配分维值下砗石粗骨料混凝土试块抗压强度i m p a f i g 2 5c o m p r e s s i v es t r e n g t ho fc r u s h e ds t o n et h i c ka g g r e g a t ec o n c r e t e sb r i q u e t t eu h e ng r a d a t i o nf r a c t a l d i m e n s i o ni sd i f f e r e n t m p a 4 4 浮石粗骨料级配维数与混凝土抗压强度的关系 与碎石粗骨料混凝土试块相同，令后4 组浮石粗骨料混凝土试块也使用同样的 水灰比，同样的拌制，养护条件，使试块的唯一区别只有骨料级