（水声工程专业论文）基于偏相干分析法的工频干扰消除方法研究.pdf

：窒玺蠢三鍪奎兰璧耋誊堡鎏圣 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ee l e c t r o n i ct e c l m o l o g y , t h ee l e c t r o n i c e q u i p m e n t sb e c o m em o r ep r e v a l e n ti nt h ev a r i o u sf i e l d s b u ti nm a n yf i e l d s ，t h e r e i sc o m m o np r o b l e mw l - f i c hu n d e s i r e ds i g n a ，a n dp o w e rl i n ei n t e r f e r e n c ei sam a j o r p r o b l e m t h e r ea r em a n yc o n v e n t i o n a lm e t h o d sf o rc a n c e l i n gt h ep o w e rl i n e i n t e r f e r e n c e b u tt h e ya r en o tc o m p l e t e l yg o o d ，a san e wt o o l ，p a r t i a lc o h e r e n c e s h o wg r e a tp o t e n t i a li nm a n y 印p i i c a t i o n s i nt h i sp a p e r , w ep r o p o s ean e wm e t h o dt or e m o v ep o w e ri n t e r f e r e n c ew i t h t h ep a r t i a lc o l a e r e n c et h c o d r t h ep a l t i a lc o h e r e n c ef u n c t i o ni si n t r o d u c e da n di t s r e l a t i o n s h i pw i t ht h ep o w e rs p e c m a mi n t e n s i t yi se s t a b l i s h e d t h e n ，w es t u d yt w o m e t h o do fe s t i m a t i n gs i n u s o i d a li n t e r f e r e n c e sf r e q u e n c ya n dp h a s et or e c o v e r p o w e ri n t e r f e r e n c e s ，w h i c h a r ec o r r e l a t i o ne s t i m a t i o na n dc y c l i cs t a t i s t i c s c o n s i d e r i n gt h a tt h ep o w e rl i n ei n t e r f e r e n c ea n dh a r m o n i ci n t e r f e r e n e ea n dt h e s i g n a la l ei n d e p e n d e u te a c ho t h e r , t h i sm e t h o dc a l lb eu s e dt 0s o l v et h ep r o b l e mo f r e m o v a lo fi n t e r f e r e n c e ac a l c u l a t e dp r o g r a mi sw o r k e do u t 。t h ee x p e r i m e n t r e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o di sq u i 船e f f i c i e n ta n dl e a d st on os i g n a ld i s t o r t i o n c o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d s ，p a r t i a lc o h e r e n c ei sp r o m i s i n ga l t e r n a t i v em e t h o d i nt h er e m o v i n gp o w e rl i n ei n t e r f e r e n c e k e yw o r d s ：p a r t i a lc o h e r e n c e ；p o w e r l i n e i n t e r f e r e n c e ；c y c l i c s t a t i s t i c s ； m u l t i p l i c a t i v en o i s e i i 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由 乍者本人独立完成熬。有关溉点、方法、数据囊文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用静内容铃，本论文不包含任馋其链个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出煎要贡献 静个人察集体，均已在文中戬暖礁方式标舞。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期： 名吼偿 弦年月t , r e t 坠玺鎏三堡查茎堡圭茎堡垒耋 1 1 引言 第1 章绪论 随着国民经济、社会生产的迅速发展，信息技术设备已经在诸如雷达、 声纳、通信、自动化、航空航天、生物医学、天文等几乎所有技术领域得到 越来越广泛的应用。但是随者信息技术设各的进步，信息技术设备的环境却 并未得到改观，相对而言甚至反而恶化了。一方面，因为各种以前存在的环 境仍然存在，信息技术设备的发展必然还带来许多新的噪声和干扰，有些甚 至是有针对性地、人为蓄意产生的；另一方面，技术的进步，人们对信号处 理精度的要求也越来越高了，即便是同样的环境，人们也要求更高的处理精 度。因此，伴随着科学技术的不断发展，信息设备的环境及其处理精度总是 不断地向人们发出挑战。 当前，在科学研究、生产实践的各个领域，科学技术的飞速前进是与其 电力事业的发展分不开的，但同时我们也应该看到，在大量电子设备的使用 过程的中，电力能源的便捷也给信息设备的环境带来了各种各样的干扰， 例如有来自于使用设备外部的干扰如：自然干扰、放电干扰、静电干扰、射 频干扰、工频干扰，也有来自于使用设备内部的干扰如：电源干扰和地线干 扰。由于这些干扰的存在，使得电子设备的稳定性、精确度都受到直接的影 响，而在这些干扰中尤以工频干扰对信息设备的影响最大。因此，如何更好 地抑制混入信号中的工频干扰，如何从工频干扰中更有效的提取信号，又不 能降低信号的有用信息就成为一个人们长期研究的课题。 1 2 工频干扰及谐波简介 在供电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流成正弦波形，正弦电 压可表示为“1 式中u 一电压有效值 “( f ) = 4 2 u s i n ( c o t + 口) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 口一初相角； 一角频率；( 1 9 = 2 可= 2 z t ； ，一频率； r 一周期。 正弦电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别 为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非线 性电路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会 使电压波形也变为非正弦波；非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非 e 弦波。对于周期为t = 2 z 的非正弦电压u ( t o t ) ，一般满足狄里赫利条件， 可分解为如下形式的傅里叶级数： u ( o j t ) = + ( 吼c o s n 耐+ 吒s i n n c o t ) ( 1 2 ) 式中 铲去r u ( t o t ) d ( c o t ) 吒：三f 4 “( 耐) c o s c o t ) d ( c o t ) 巩= 昙卜( 哪i n ( n c o t ) d ( d o t ) ( ”1 ，2 如- ) 或 u ( c o t ) = 嘞+ c 。s i n ( n c o t + o ) ( 1 3 ) 式中，c 。、吼和a 。、b 。的关系为 巳= 口：+ 睇，吼= a r c t g ( a 。b 。) a = c hs i n o h ，吒= c 。c o s o n 在式( 1 2 ) 或式( 1 3 ) 的傅里叶级数中，频率为1 t 的分量称为基波， 频率大于l 的整数倍基波频率的分量称为谐波。i e e e 标准中给出的谐波定义 为“3 “一个周期波或量的正弦分量，其频率为基波的整数倍。”这个定义明 确了谐波性质的两个问题：( 1 ) 谐波次数n 必须是正整数；( 2 ) 谐波要和暂 态现象加以区别( 谐波的波形要保持不变，而暂态现象每周的波形都发生变 化) ，所以谐波是属于稳态范畴的概念。同时，我们可以根据工频干扰对信号 的干扰方式，把工频干扰分为两类，即：加性工频干扰和乘性工频干扰。其 晗尔潦二e 程大学硕= l ：学使论文 中，加性工频干扰是指工频干抗与信号在时域内表现为相加的关系，显然此 时的干扰和信号在频域上也为相加关系；而乘性工频干扰是指工频干扰和信 号在频域表现兔鞠暴静关系，在时域蠹与馈号则是卷辍熬关系。 1 3 正频干扰的危害 长期酷来，工频于撬一整瓣捷营a 翻瓣生产生滔及多令领域，暴警天弱 已经使用多种方法加以避免，但效果并不是十分明显。以下列出了受工频干 扰影响最严重的几个领域。 ( 1 ) 医爰领域“”3 。医耀髅号其毒炎敝度毫、：i f 俸颓率 蠹等特点，裁环 境而言，医用数据采集系统一般处于含有大量电器设备的环境中，这些设备 周围空间的电磁场频率主要是5 0h z ，出于工频干扰溶在医用信号的频带范 围之逡，嚣天藩本赛藩于电熬挺导嚣，“整耘”大，遴逶电子检溅装置、旨 联线殿人体自身的分布电容，电磁干扰尤其是5 0 h z 工频干扰极舄引人人体， 因此会对处理结果产生影响。例如在脑电信号采集过程中，脑电信号是由人 薅发囊的援其睾毒密、有燕簿著鞠当复杂熬徽弱黄号，幅疫一般在t o p v5 m y 之间，频率为0 0 5 趸l o o h z ，而当工频干扰混入时就很难判断信号的真实性： 再例如在心血管疾病的医疗和研究过程中，e c g 信号具有重要的参考价值， 毽黧巢存在工频手撬，将会傻e e g 菝号懿蘩线颤季萼，严燕涎于藏壤e c g 懿渡影 无法辨认，即使细微的干扰也会影响观察图形的细节，严重地影响诊断。 般来说，医用信号输入信噪比都比较低，一般都在0 0 0 0 1 以下，当工 频于魏存在对，鸯瘸绩号届乎宠全淹没羟撩声孛，因忿在莲臻数耀采集系鲮 中，限制干扰和嗓声比放大信号更有意义。而人们传统的抗干扰措施是采用 低通滤波器，开辟专用的具有屏蔽作用的腑电检测室或采取各种屏蔽措施， 毽在实躲兹检铡中，鑫于这耧郑襻豹覆毽，这些壬謇露l 予撬戆掊麓帮不戆这刭 满意的效果，甚至收效甚微。所以，一直以来防止并有效地排除5 0 h z 干扰信 号在生物医学测量中显得极其瀵要。 ( 2 ) 建震勘攘矮域“。在造震錾撵中，嘉势辨搴琏震采集蜜精瓣主羰 范围主骚为4 0 - - 6 0 h z ，而5 0 1 t z 干扰及谐波与有效信号的主要频段重叠，严 重影响地震信号的保真度。图1 + l 为存在5 0 h z 干扰的单炮记录，从中可以着 塞，有效波镀淹没在5 0 h z 噪誊之中，这掇丈瓣影确了籀三系各蘑系避震资秘 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的信噪比，特别是对断点、剥蚀点和低幅度构造的准确成像带来了极大的困 难。同时在地球物理的瞬变电磁测量工作中，出于工频干扰的影响，使得测 量精度很大降低，在工频干扰严重的情况下，可造成有效信号的失真，给数 据处理和解释带来麻烦”。综上所述，在地球物理和地质勘探领域，剔除记 录中5 0 h z 干扰波成为不容忽视的问题。 图1 1 存在5 0 h z 干扰的地质勘探记录 ( 3 ) 生产生活领域“”。在工业生产领域，为了补偿负载的无功功率， 提高功率因数，常在负载处装有并联电容器，为了提高系统的电压水平，常 在变电所安装并联电容器。在工频频率下，这些电容器的容抗比系统的感抗 大得多，不会产生电路谐振，但对谐波频率而言，系统感抗大大增加而容抗 大大减小，就可能使电路产生并联谐振或串联谐振。这些谐振会使谐波电流 放大几倍甚至数十倍，会对系统高压变压器，特别是对电容器以及与之串联 的电抗器形成很大的威胁，常常使得系统高压变压器、电容器和电抗器烧毁。 在由工频干扰谐波引起的事故中，这类事故占有很高的比例。日本的一篇报 告中指出，系统高压变压器、电容器以及与之串联的电抗器的烧毁在谐波引 起的事故中约占7 5 。i 9 9 8 年6 月，广西苹果铝厂因电网谐波导致主变压器严 重损坏，经济损失高达2 0 0 0 多万元，1 9 9 9 年3 月，涟钢豹南山2 2 0 k v 变电站因 谐波导致高压电容器损坏，并无法投入无功调节，造成经济损失达1 0 0 0 多万 元。此外，工频干扰及其谐波的存在会使旋转电机、变压器、补偿电容器及 架空线路、电缆产生附加热效应，加速电缆绝缘老化，影响使用寿命，还会 对电网的运行会增加无功损耗，严重时将导致系统共振。 在日常生活中，有线电视网络的线路相当长，电缆线与电源线平行走向， 很容易感应到电源信号而产生工频干扰。在有线广播网络或音频放大电路里， 哈尔滨羔程大学硕士学位论文 工频干扰表现为喇叭星有频率极低的交流哼声，在有线电视网络里，工频干 扰表现为图像上有上下滚动的黑白横条，或宽或窄，与场频不同步时水平横 条将上下滚动，严羹对破嚣弱步，使圈豫援麴、混乱，大丈影响段规效果。 因此，在生产生活领域有必要对工频干扰及其谐波加以击除。 ( 4 ) 科学研究领域”1 。随着科学技术的发展，各种电器化设备巴在科学 礤究领域占到了不可竣缺的地挺，毽这些先避豹电器化设备在给人们带来硬 捷的同时，也为人们带来了一些不必要酶烦恼，其中5 0 h z 工频干扰就是人们 撮常遇到也最为棘手的一种干扰。 对于工频于抗瓣澎晌，我 f j 邂到的铡予霄根多，例如在实验测基过翟中， 测量仪表是在正弦波情况下进行校验的，如栗存在严重的工频干扰，供电的 波形就会发生畸变，仪表则容易产生误差，导致电气仪表计量不准确。再比 如在某些学科熬热撂采集过程中，采集数攒簧经过调理、采样、量化、编码、 传输等一系列过程，擞后送刭控制器进幸亍数据处理或存储记录，在这些过程 中控制系统总是要频繁地与用电设备及执行机构打交道，这时出于工频干扰 豹存在藏可能对计算枧、坟表、存档器、通信线路、运傣设备产生缀大嚣嫡， 轻者产生噪声，降低通信质量及清晰度，严重时干扰会危及控制系统的可靠 性及稳定性，甚至信号的丢失，使计算机和通信系统无法正常工作等等。一 般来说，人嬲为了去除5 0 h z 干捷帮会采弼软件及硬转棚结台豹去除方法，但 大量的应用研究表明，尽管采用了多种去酴方法，但工频干扰还会以空闻辐 射、直流源引入、电线耦合、漏电或人体引入等多种方式混入测最仪器形成 于扰，可以说鲡今在辩学研究领域，工棼予捷已经是一个“无孔不入，无楚 不在，人人喊打”的棘手问题，函此如何更加有效躲去除工频干扰毫经成为 摆在科学研究者们面前的一个大问题。 图l 。2 免2 0 0 4 年9 月在吉抟省松花溯测撵欹两组实验数据，从鞠中可班 明显地糟啦，尽管测麓设备已经接地，采集系统也使用了软件加懿僳护，但 输出信号中5 0 h z 、1 5 0 h z 、2 5 0 h z 工频干扰依旧存在，图中的信号被工频干扰 痿淹没，在壤谱圈中也难强分滚信号静频率，可以说这榉的数据对于今后科 学研究毫w 冤价值可言。 ( a 1 ) ( b 1 ) ：嚣： 焉墨翻j 王j ：难麒潍：暑；二 = = = = 譬0 ；戮辫黪簿麴 ”b 菩去。喜。嘉 毫j 暑二蒜= 喜一 舔 髫1 。2 含奄王频予撬貔镄号波形及英频谱圈 1 ，4 研究现状 在水声信号缝疆领域，入们通常飘辩个方蚕着手滤豫于魏：一方西飙硬 件上，通过采取合理屏蔽和接地措施，采用性能优越的器件和浮地工作，采 用提高电路的共模抑制比，模拟滤波器、i 按模屏蔽电缆驱动、光电隔离和悬 浮放大器等龟路设计静硬舞方法帮方式，可涛噪声减少到一个捐娄豹程度”。 但仅仪依靠硬件上的措施并不能完全解决干扰问题，另一方面从软件上，随 着计算机的广泛应用，利用实时处理或后期处理的软件去除工频干扰法也被 应翊，溪翦常熏静软 孛去除方法有班下且耱： ( 】) 带阻滤波器o ”“。最为常用、简便的方法摄设计一个中心频率固 定的带阻滤波器来消除工频干扰，带阻滤波器法是在频率域中实现的，设计 多骚蔽点幻、兵青一定疆带赛菠静带疆滤波器缝，薅苏消滁工攘手拣静基渡 和谐波成分，但是由于电网负荷的变化，5 0 h z 工频干扰的频率和幅度是随着 电网参数的波动而变化的，况愚如果信号频谱与工频干扰的频谱有混叠，则 鹃渡滤波器在滤密工颇干挠鹣阚拜亍氇会建畿嚣标信号的损失。因此，采蕉簦 定的窄带滤波器对5 0 h z 工频干扰进行去除，不可能完全抑制5 0h z 工频干扰。 ( 2 ) 自适应滤波法“2 “”1 。自适应滤波器能够自幼跟踪谐波干扰参数的 哈尔滨工程大学硕士学位论文 变化而及时调整滤波器系数，同时能最低限度地减少有用信息的损失。自适 应信息处理算法繁多，从工作环境分为单通道和多通道两种。在单通道中的 自适应滤波器可使用频率估计来跟踪工频干扰的频率变化。在多通道中常用 的方法是w i d r o w 提出的白适应噪音滤波方法，该方法的前提是假设有用信号 和干扰信号不相关，在此基础上利用自适应滤波方法，自动调整滤波器系数 跟踪输入过程，实现工频干扰的抵消。但这种方法也存在一些不足，例如频 率跟踪范围较窄，算法复杂，耗用机时太多，难以实时实现，需要附加的参 考信号通道，而且滤波器系数的调整需要经过一段时间爿能进入稳态，因此， 如果信号的非平稳性很强，自适应滤波的效果往往难以保证，另一方面传统 自适应滤波要求参考源信号中不能混有目标信号成分，否则滤波效果会受到 很大的影响。 ( 3 ) 独立分量分析“。独立分量分析( i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ， i c a ) 是一种有效的盲源分离技术，i c a 的基本应用包括盲源分离、特征抽取 和盲解卷，它处理的对象是一组相互统计独立的信号源经线性组合而产生的 混合信号，最终从混合信号中提取出各个独立的信号分量。就工频干扰这一 问题，2 0 0 0 年，芬兰学者v i g a r i or 等人在文献 1 5 中运用i c a 法解决了心 电信号中的工频干扰问题，2 0 0 3 年，我国学者赵治栋和钱晓迸等人分别在文 献 1 6 、文献 1 7 中同样运用i c a 法解决了心电信号中的工频干扰问题，即 假设目标信号中的谐波干扰幅度和相位是常数，但这一假设只具有短时适用 性，如果信号的采集时间较长，那么“非时变”假设一般不能满足。同时我 们还应该看到，由于独立分量法自身的特性，往往使输出结果的幅值和次序 产生不确定性，因此这样的处理也会对后期的数据处理产生影响。 另外工频干扰其中还包含丰富的谐波分量，以及因电网不稳定噪声的其 它噪声干扰，因此对工频干扰需要设计多吸收点，以消除工频干扰的基频和 谐波成分。同时，由于被线性条件所制约，以上方法都只能处理简单的加性 工频干扰，而不能处理同样对信号造成污染的乘性工频干扰。因此以上三种 算法都不能满足对谐波成分的吸收及部分乘性工频干扰去除的要求。 i 5 本文研究内容 近年来，信号处理的理论和方法获得了迅速发展，几年前，被研究的对 7 冶尔演= | 二程大学硕士学位论文 蒙还搜限于篱单豹线戆、圃巢、最小相位系绫，两现在替线链、棼因果、非 最小棚位系绫已筑艨为研究睑热点。同时，述出瑷了一嫂新的分析和麓瑗工 具，馊褥信号处瑗从方法上取褥了根本挂麴突破，并巍威用中表联出广阔热 前景，蒸中信相干原理就是遮燕新工具之。 针对工频干扰对数搌信号处理的影响，本论文主簧阻水声信号为例，剥 瑶偏鞠于法基本原理，试图在不影响信号露用信息的媾况下，在戆藏鼗据熊 理阶段对水声数据进行去噪处理。本文较垒舔的舟绍了偏相干分辑理论的基 搴原理，并在复杂情况下对多输人单输出系统的稿相予公式进行7 推导。针 对工灏干抗可能爨现豹两静形式，利用循球髅计量法及甄稿关法辩柔性和翔 牲工频干扰遘行了研究，并辩两方法进行了性能分析，给出了定燕的分板结 果。仿真及实验可以程明，本方法对工频干扰的去除投到了良好的效果。将 琏方法舱处理结栗与传统方法进行了毙较，显示出本方法在隶声蕊号整理巾 的强大优势并霹应爝潜力。 率论文分为因章，具体陡容安排如下： 第一章是绪论部分。筠苹介缮了本文静磅究鹜景蘩l 主要研究连容，对受 王频干扰影蛹的置个领域作了介鲻，并对传统的去除穷法进行了逝较分辑。 第= 章分绍了偏鞠干分橱的基本簌理。给出了双输入单辕出系统孛一些 常用的基本公式，并敬此为基础，推导出雾输入单输窭系统时豹递难公式。 第三章砖循巧估诗鳖法帮互捆关法两萃中偿计方法避哥亍了磷究。对二者的 话计挫能进彳亍了分析，给出了定譬的分析结粜。 第隧牵把偏耀千辍理窿用予王频予扰酌去臻进程串。主要从穗粪、实验 及和冀他方法对 e 兰个方掰探讨了偏鞠干法在处理工颁干抗中豹应用，数籍 处理结果褒明，零方法柱出除工颤干魏能够取得满意的效暴。 簸蜃对本方法在浚领域的瘦耀进行了想缀每鼹望。 鉴玺鋈姜墼薹鎏圭鬈j 耋鎏圭。 2 1 引鬻 第2 耄偏相干分析 长嘏戳袋，在释信号、数攥楚理方藤，特羯蹩霞颧港分藜老滚中，最 基本的数学工具就是常相干分析，但常相干分析反映盼怒信号之间的整体特 征，而这斓有缺点是在解决许多需要进行局部化分析的阅题时往禳盥得无 姥为老。缡褪于蒙臻这一蓑方法熬蹬理魏根本圭改善了这一踺陵，它跫壶美 国人贝达特和皮尔森予1 9 8 2 年提出的一种肖约束条件的相干函数概念“”，其 基本思想是利用信号间的相干性，邂渐排除程关输入之间的线性影响，使系 统变或一缝霹在不辎于熬条律辍入系统。藕穗子分褥法甄簿藐实熬爨论基磷， 又有广阔的应用背景，更有快捷的实现手段，使它成为科学界研究的热点。 近年来，偏相干原理被广泛应用予嵘声源的识别及检测辞方面“”“3r 3 3 a 6 1 ， 并取褥莰静熬效果，穰舞蠡馥实鼯瘟稻鹣爨发耀述臻鞠予瓣理 奎与疲潮是一 个值得努力的问题。本章就多输入单输出系统而言研究冀输入输出的巢些基 本关系，并推导条件功率谱密度硝数，最低系统公式，偏粕于函数等旗本公 袋。誊竞程遮墨稷建，辘入记袋寒蠡零稳壤豹平穗疆辊过程或疆变陵辍过程。 2 2 基本公式 考虑q 个被明确宠义涟、霹溺孵灞量懿瑜入墨窜) ，i = 0 ，1 ，2 ，q ， 它们通过g 个频率响应函数为h ，( ) ，i = 0 ，1 2 ，q 的常参数线性系统 产生一个测量输出坤) 。输出8 ) 是人们预计的理想线性输出t ( i = 0 ，1 ， 2 ，q ) 专偏离疆想模型麴辑宥霹筢绱茇”国之穗，受图2 。t 袋示e 9 堕玺堡三垄奎茎堡圭耋堡鎏銮 z l ( 0 z 2 图2 1 多输入单输出系统 即图2 1 可表示为 目 j ，( f ) = v 。( r ) + ( f ) 护o ，1 ，2 ，q ( 21 ) i = 1 为简化记号及方便，以下所有输入输出信号的傅里叶变换都用大写字母 表示，而省去频率变量和记录长度的记号。例如，r 和分别表示输出信号 ，( f ) 和o ) 的傅里叶变换，则公式( 2 一1 ) 就变为 y = k + n i = 0 ，l ，2 ，q ( 2 2 ) 2 2 1 输入输出的基本关系 由公式( 2 - 2 ) 及文献 3 6 中自谱密度定义可得 i ，+ 】，= 研h j x * x ，+ 符号“$ ”表示复数共轭，取公式( 2 - 3 ) 的期望值， 大的极限，得到y ( t ) 的自谱如下： s 。= h ：s , y 十s 。， ( 2 - 3 ) 除以r 并取r 趋于无穷 s ，：c r y r y ，s ，= t e x ；x j l s 。：e e n ， n s ：e f x i ；一y t y 加 t 巾 ：里粤，耻挈 由于s = s 和s ：= s ，因而有 s ，= 岂邺+ s 。， ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ! 窒堑篓；l ：耄奎耋至耋鬈堡鎏耋 2 2 2 最优频率晌应函数 根据公式( 2 - 2 ) ，噪声项及其复共轭可以写成 n r 一羁置 ( 2 7 ) 则 n = y l 拦；彤( 2 - 8 ) j 旬 把公式( 2 7 ) 与( 2 8 ) 相乘，可得 ：矿y 一妻墨y 茸妻曰；髟r 妻妻彰茸f 置 ( 2 9 ) 取期望值并除以r ，可得自谱密度 ：s ，妻h i s 。一皂h ：s 。+ 皂皇吒h ? s 。( 2 - 1 0 ) 这就为任意选定的、用廿，描述的常参数线性系统给出了s 。的形式。现在定 义最优系统h ( ，) 为这样的系统：它在所有可能选择的h ( ，) 中能使鼠。最小。 这称为最小二乘估计。 = o 或蠹= o 治m 即可得到最优的够。这里用第一个式子时固定不变，用第二个式子时h i 固定不变。于是 s = 帅s ( 2 1 2 ) = t 如果假定输入记录x , f t ) 是两两不相干的，则公式( 2 1 2 ) 简化为 s 。= h j s 。j 2 0 ，1 ，2 ，g ( 2 1 3 ) 这表明图2 1 的整个系统只是简单的单输入单输出系统的组合，其中第，个 路径的频率响应函数牲，不必用其它可能会出现的输入就可以确定。并假设： 1 任何一对输入记泶之间的相干函数都不应等于1 。如果等于1 ，则两个输 入含有了重复的信息，有一个输入就应从模型中消去。这种规定就可以把 分布输a 作为离散输入来研究。 2 任何一个输入和总输出之间的偏相干函数都不应等于1 。如果等于1 ，则 其它输入对输出就没有作用，模型就应简单地作为单输入单输出模型处 跨尔滨王程丈学鞣士学位论文 蘧。 为方便讨论，以下先适当讨论以双输入单输出系统为例的特殊情况，然 后并扩聪到讨论多输入单输趣系统豹一般情况。 2 3 双输入单输出系统中偏相干法的应用 如 图2 2 飘输入举输出系统 雷先讨论敢输入革输出系统，鞋示范q 个输灭时靛一般情况。鞠2 2 详 细描述了双输入弹输出系统，此时公式( 2 - 1 ) 和( 2 1 2 ) 就变为 y ( f ) = b ( f ) 十v 2 0 ) + h ( ) ( 2 1 4 ) s ，= 茜蕞，+ 致墨2 ，岛= 甄南+ 鸥是2 ( 2 1 5 ) 2 ，3 1 条件谱分析 程这一节中。我们用等价的最小二暴法来预测消除其中一个记添曲线健 影晌。对于图2 2 中的取输入单输出系统，躲中两输入在所有的频率上的互 相干疆数满足o 疋 1 。现在感兴趣鲍怒搬x ，中艇蠢如( f ) 鹣媚干影响去 掉以藤，溉( 0 与y ( t ) 翰相干程度，或者去搏薯8 ) 的楣干影嗨以后，x 2 和) 与y 的相干程度。这就等价于确定个输入与输 ： 之间在其它输入都去棒时的线 性提婊荚袭，假定两壤入之闻粒赝有相干影响都来爨去捧螅竣入。我蜘黄先 研究已经去掉五( 0 嘏干影响龅情况。假如去搏如时，挺z ：p ) 敬戈墨可 用同样的结果。 令萎；= 量，) 液示记录长发为t 的瓣a x , ( t ) 驰有限傅受时变换，弼 x ；与尚0 ) 的线性影响已经去掉，用墨，。匕 ( ，) 表示类似的y ( o 谢限傅鐾 叶变换，而五( f ) 与y ( t ) 的线性影响已经去掉。这两个螫可以看作图2 3 所示 嚣个黪球单输入单输如模型中故噪声项。 窒玺鋈矗垄銮誊鎏之誊鉴鎏圣 图2 3 双输入单输出系统化为特殊单输入单输出模型 图2 3 中的频率响应函数厶：= l 1 2 ( ，) 是由x ，( r ) 预测x ：0 ) 的最优线性系 统，三= 三；，妇怒斑t 搴) 羲渊y 国涎最貔线性系统，勰标熬臻囊怒赣入瓣舔 在前，输出在后，以适合输入先与输出的物理实际。 由网络理论可知； 毛2 嚣 工l v = ( 2 一l s ) ( 21 7 ) 校据图2 3 ，显然蒋 址x ：- l 1 2 五嗡一( 韵五 y y , ；= y - l b , 五一墨 治嘲 s ，墨。和s ，分别为x 1 ( f ) 、x 。( r ) 和y ( f ) 之问的自功率谱和互功率谱。由此 可簿翻瓣除墨g ) 影臻瑟懿模型。 ￥， 图2 ，4 去掉墨( ，) 影响后的条件输入输出模型 这群，j 0 、墨，窝；瘸戏一个壶并舞曝声淹入瓣擎辕a 蕈埝爨系统， 如图2 4 所示。其中_ ：，代表输出y 去掉x 。与屯的影响后的傅氏变换，21 代 表_ 与x 。：，是联系五，和，的最优线性系统。量；”是条件为x t ( f ) 及 咚 堕玺堡三堡奎兰堡圭茎堡鎏耋 x ：( r ) 的y ( f ) 有限傅里叶变换。它与图2 2 中的h ( f ) 傅里叶变换相同。对于任 意的y ：值，系统，2 与图2 2 中的系统h ：一样，这是因为h ：可以只通过置- 来得到l 。当x i ( ，) 的线性影响从x 2 p ) 中去掉时，数据处理中去掉了通过日。 的路径。 2 32 条件谱密度函数 由公式( 2 5 ) ，( 2 - 1 8 ) ，( 21 9 ) 及功率谱密度的定义可得条件谱为 ：掣瑙。孚s ： 0 1 1 = 掣圾一b 治z 。) ；= 掣嗵，一熬 符号“十”表示复数共轭，t 为有限傅氏变换的记录长度，量马，。和s 。分别 是从x ：( f ) 和y ( f ) 中去掉z 。( r ) 线性影响后x ，( r ) 和y o ) 的条件自功率谱。s ：为 从z 2 ( f ) 和y ( r ) 中去掉x l ( f ) 线性影响后x ：( f ) 和y ( r ) 的条件互功率谱。图2 4 中l 2 ，的解为 2 ，= 三型 ( 22 1 ) 同时，图2 4 中噪声项有下式确定 = 弓：，= 。一l 2 y i x ：l = 。一f o2 y l 五1 ( 22 2 ) 又( 2 5 ) 式的定义，噪声项功率谱为： s 矿业 (2_23)t 此式反映了由厶，引起的均方误差，最优系统定义为最小均方误差线性系统。 接下来，将( 21 8 ) 和( 2 一1 9 ) 式代入( 2 2 0 ) 式，可以证明 坠釜鎏i ；堡盔耋鹜耋耄堡篓吝； s l =居陋剐雌蜀卵 喝一( 跏一黔，+ 警 悟z n ， 。勤一掣：岛g 一癌) 其中y j 为输入量x 。( 0 与输出y ( f ) 的常相干函数，它定义为： # ：丛( 2 嗡) s l l s ” 扇反映了 ( r ) 与y 在频域内的相关程度，按同样的方法可以得到 。：兰嗡粤蔓：躐一琏) ( 2 嗡) = 笔掣嗵，一百s l y 翰 ( 2 _ 2 7 ) 其中菇为输入塞鼍与而豹常相干溺数，它定义为： y i ：丛( 2 - 2 8 ) s l l s 2 2 蜜际主，对公式( 2 5 ) 骰运雾霹，只簧穗公式( 2 2 4 ) 、 ，；，的记泶选为x ；，予是x ：。将在屯( f ) 中 啥尔壤工程大学预士学位论文 去掉置( 0 的线性影响，这样就能更好地允许由x 2 。( 0 预测y ( f ) ，如图2 5 所 示，当然，如果知道置( f ) 应该跟在x 2 ( f ) 后面，则x 2 ( r ) 应该为第一个记录， 蔼墨。章) 藏变为第二个记录。 y 翻2 。5 条件输入使得双输入单输出系统 对于另一种不正确的模型，从原始的已知数据可以计算两个条件输入 但是噪声瑷掰不阍于藏垂的，如图2 。6 所示。 五2 五l 图2 6 不正确的双输入单输出祭统 y = 熙卜m s w 拳，；y 口2 y t y w 2 + s 。，。 = 以：( 1 一鹰) + y ；，( 1 - 癌) 勘+ 鼠，。 现在 吼。= s 。h 一，冬：a 一矗) 一，毛；a y 0 ) j 但是幽公式( 2 3 0 ) 知道，墨。的值应该是 s 。；s 。( 1 一，0 ) ( 1 一矗t ) # 。 西北不宜用图2 6 代替图2 2 。 哈尔溃工程大学硕士学位论文 2 33 偏相干函数 对于双输入单输出系统，由于各个输入信号之间并非线性无关，使得互 谱& 0 ，理想输出谱s ，不等于输入信号自谱的线性组合，因此常相干函数 不能描述每个输入对输出的贡献，故引入偏相干函数。偏相干分析利用条件 输入的方法，逐渐排除有关输入之间的线性影响，使系统变成一组存在不相 干的条件输入系统，有利于辨识输入对输出的影响。 对于图2 2 所示的双输入单输出系统，在z ：( f ) 和y ( f ) 中去掉x ，p ) 的线性 影响以后，定义x ：( f ) 和y ( f ) 之间的偏相干函数为随机变量：。和l 。之间的常 相干函数，即： 伽烘 。 把公式( 22 4 ) 、( 22 6 ) 和( 2 - 2 7 ) 代入( 2 3 1 ) ，可得偏相干函数的一 般表达式是 尚= 老溉 。z ， 符号，知称为x ：( f ) 与y ( f ) 的偏相干函数，它反映了在去掉_ ( r ) 的影响后， x ：( f ) 与y q ) 在频域内的相关程