安徽省定远重点中学2019届高三数学上学期第一次月测习题文（含解析）.docx

安徽省定远重点中学2019届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题 60分）一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知命题，使；命题，则下列判断正确的是（ ）A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为假【答案】B【解析】试题分析：根据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以命题为真命题，为假命题，故选B.考点：复合命题真假性判断.2.“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，根据基本不等式可得成立，即充分性成立，当时，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A.3.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 ;由 ，则有 ，故选D4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，选C.5.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用 ，即可得出结论【详解】由题意， ，函数是奇函数，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础6.已知函数， ， 的零点分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【详解】f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=2x，g（x）=2x+log2x=0，可得log2x=2x，h（x）=2xlog2x1=0，可得log2x=2x，函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=2x，y=2x，y=2x的图象如图，由图可知：abc故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查函数的零点，考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是想到转化成函数与另外三个函数的图像的交点，其二是准确画出四个函数的图像.7.已知是的导函数，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出f（x）的导数，由条件解方程，即可得到所求a的值【详解】由题意可得f（x）=cosxasinx，由可得，解之得故答案为：B【点睛】本题主要考查求导和导数的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数的零点为，的零点为，可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，选项中，的零点为，不满足；选项中，函数的零点为，不满足；选项C中，函数的零点为，不满足；选项D中，函数的零点为，满足选点睛：（1）通过分析题意可发现函数的零点不易求出，因此根据零点存在定理判断出其零点所在的区间，然后通过求出所给选项中各函数的零点后进行比较后得出结论。（2）函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件。另外定理只是给出了零点的存在性，而没有给出具体的求零点的方法，也没有给出零点的个数，具体问题还需要通过函数的图象去判断。9.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求【详解】由函数，得f（x）=x22x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为（0），则f（x）=x22x=（x1）211，tan1，0或过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为0，），）故答案为：B【点睛】（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是10.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|t|在1，2上单调性相同，则（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，进而得到答案【详解】函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，y=2xt和函数y=2xt的单调性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查不动点的定义及利用定义解答数学问题的能力，考查指数函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)正确理解不动区间的定义，得到（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，是解答的关键11.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图像和导数的几何意义即得判断得解.【详解】从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义和函数的变化率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.12.已知函数是幂函数，对任意的，且， ，若，且，则的值（ ）A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可【详解】由已知函数是幂函数，可得m2m1=1，解得m=2或m=1，解得m=2或m=1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数429251=20150，满足题意；当m=1时，指数4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且a+b0，ab，又ab0，不妨设b0，即ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查幂函数的定义和应用，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)熟练运用幂函数的奇偶性和单调性是解答本题的关键.第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数，则不等式的解集是_【答案】【解析】试题分析：函数，由解得，由解得，故不等式的解集为.考点：分段函数解不等式.14.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为_【答案】 【解析】【分析】根据函数y=f（x）在点（2，f（2）处的切线为由y=2x1，可确定函数g（x）=x2+f（x）的切点坐标与斜率，从而可求切线方程【详解】由题意，f（2）=221=3，g（2）=4+3=7g（x）=2x+f（x），f（2）=2，g（2）=22+2=6函数g（x）=x2+f（x）在点（2，g（2）处的切线方程为y7=6（x2）即6xy5=0故答案为：6xy5=0【点睛】(1)本题考查导数的几何意义，考查切线方程，确定切点坐标与斜率是关键（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是15.已知命题p：“x1,2，”，命题q：“xR，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_【答案】a2或1 a3【解析】，p：y3x2在x1,2递增，最小值为3，所以a3. q：4a24(2a)0，a2a20，a2或a1 . 若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真 a2或1 a3.故答案为：a2或1 a316.如图所示，放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：若，则函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；函数在区间上是减函数其中判断正确的序号是_(写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】【分析】根据正方形的运动，得到点P的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可【详解】当2x1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当1x1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1x2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3x4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4因此最终构成图象如下：根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，正确由图象即分析可知函数的周期是4正确函数y=f（x）在区间2，3上单调递增，错误函数y=f（x）在区间4，6上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、正确故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.已知命题 ， ；命题：当时， 恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先分别求出命题,为真时的取值范围.再由是真命题，且为假命题，得命题一真一假.列对应方程组,解不等式可得实数的取值范围试题解析：解：当为真命题时，解得； 当为真命题时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，则. 由于是真命题，且为假命题，则命题一真一假. (1)若真假，则，解得； (2)若假真，则，解得. 综上所述，实数的取值范围为.18.已知三个集合： ， ， .（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（I）解方程求出集合、，计算；（II）根据，求出集合的元素特征，求出实数的取值范围【详解】(1) , , (2) , 设，则即解得所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题19.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）;(2) 【解析】【分析】(1)先化不等式为，再解不等式求不等式的解集.(2)先化简不等式得，设，由题得，解不等式即得实数a的取值范围.【详解】（1）由于，于是不等式即为所以，解得,即原不等式的解集为（2）由,设则f(x)为一次函数或常数函数，由时，恒成立得：，又且，【点睛】(1)本题主要考查指数运算和指数函数的图像和性质，考查对数的运算和函数的图像性质，意考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解题的关键有两点，其一是指数对数运算法则的灵活运用，其二是分析得到.20.已知函数.(1)若函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)当时,讨论函数的单调性.【答案】(1) (2) 当时,函数在上单调递增;当时,函数在单调递增,函数在单调递减.【解析】试题分析：(1)由已知得,得;(2),分两种情况讨论函数的单调性.试题解析：函数定义域,求导得,(1)由已知得,得;(2),记,(i)当即时,函数在上单调递增;(ii)当即时,令,解得.又,故.当时,函数单调递增,当时,函数单调递减.综上所述,当时,函数在上单调递增;当时,函数在单调递增,函数在单调递减.点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性21.已知函数为偶函数()求的最小值；()若不等式恒成立，求实数的最小值.【答案】(1) 当时，取得最小值2;(2) 实数的最小值为.【解析】试题分析：()由 可得()(=0在R上恒成立，解得。然后根据单调性的定义可证明函数在上为增函数，且为偶函数，从而可得在上是减函数。所以当时，取得最小值2。()由题意 ，故可得 恒成立，令，结合可得到取得最大值0，因此，实数的最小值为试题解析：() 由题意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，设，则 ，,，在上是增函数又为偶函数，在上是减函数当时，取得最小值2. ()由条件知 恒成立， 恒成立令由()知，时，取得最大值0，,实数的最小值为22.【2018天津一中高三上学期第二次月考】某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为03万元和02万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟（）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?【答案】(1)详见解析(2) 该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元【解析】试题分析：（I）根据广告费用和收益列出约束条件，作出可行