中考数学复习卷15（附答案）.doc

班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ -密-封-线-中考数学复习卷15（附答案）一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反yABCDOx比例函数的图象上，ABy轴，ADx轴，若ABCD的面积为8，则k =（ ）A B2C D42. 如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（ ）ABCDEA1:3 B3:8 C8:27 D7:253. 如图，ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C DO2O1APBC4. 是的（ ）A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根5. 对右图的对称性表述，正确的是（ ）A轴对称图形 B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形6. “414”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）A2.175108 元 B2.175107 元 C2.175109 元 D2.175106 元二、填空题7. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 8. BADCEO如图，是圆的直径，弦相交于点，若，是的中点，则 9. 中，过边上一点作于，于，是垂足，则的最小值等于 10. 计算：（2a2）2 = 11. 21FEDbPa如图，直线ab，l与a、b交于E、F点，PF平分EFD交a于P点，若1 = 70，则2 = 12. ABECD如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）13. DCAEB小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上小明测得A处的仰角为A = 30已知楼房CD高21米，且与树BE之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为 米（结果保留两个有效数字，1.732）14. 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 三、计算题15. 计算：（p2010）0 +（sin60）1tan30+16. 先化简：；若结果等于，求出相应x的值17. 已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值四、证明题18. 如图，A、P、B、C是O上的四点，APC =BPC = 60，AB与PC交于Q点（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；QPCBAO（3）若ABP = 15，ABC的面积为4，求PC的长五、应用题19. 绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占的百分比穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642图1 图220. 如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）六、复合题21. BDFAOGECl如图，ABC内接于O，且B = 60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积 _七、猜想、探究题22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（3）若m = tn（t1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF23. 如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、EEDBAxyOC（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍24. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、GCEDGAxyOBF（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积一、选择题第1题答案.A第2题答案.D第3题答案.D第4题答案.A第5题答案.B第6题答案.B二、填空题第7题答案.第8题答案.第9题答案.第10题答案.4a4第11题答案.35第12题答案.ABECD如图所示:第13题答案.3.7第14题答案.三、计算题第15题答案.原式= 1 + 2 = 3 += 3 += 3第16题答案.原式=；由=，可，解得 x =第17题答案.（1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1）24m2 =8m + 40，得 m（2） x1，x2为x2 + 2（m1）x + m2 = 0的两根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1四、证明题第18题答案.（1） ABC =APC = 60，BAC =BPC = 60， ACB = 180ABCBAC = 60， ABC是等边三角形（2）如图，过B作BDPA交PC于D，则 BDP =APC = 60又 AQP =BQD， AQPBQD， BPD =BDP = 60， PB = BD （3）设正ABC的高为h，则 h = BC sin 60 BC h = 4， 即BC BC sin 60 = 4，解得BC = 4连接OB，OC，OP，作OEBC于E由ABC是正三角形知BOC = 120，从而得OCE = 30， 由ABP = 15 得 PBC =ABC +ABP = 75，于是 POC = 2PBC = 150 PCO =（180150）2 = 15HRGMN如图，作等腰直角RMN，在直角边RM上取点G，使GNM = 15，则RNG = 30，作GHRN，垂足为H设GH = 1，则 cosGNM = cos15 = MN 在RtGHN中，NH = GN cos30，GH = GN sin30于是 RH = GH，MN = RN sin45， cos15 =在图中，作OFPC于E， PC = 2FD = 2 OC cos15 =五、应用题第19题答案.（1）穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少长度在6x6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5x5，7x7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10） 50 = 70%第20题答案.（1）由题意得 S = 3x 200 + 2x 120226x2 =12x2 + 1080x由 S =200120，得 x290x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88又 x0，4x200，3x120，解得0x40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m（2）设花坛总造价为y元则 y = 3168x +（200120S）3 = 3168x +（24000 + 12x21080x）3= 36x272x + 72000 = 36（x1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元六、复合题第21题答案.（1）如图，连结CD，OC，则ADC =B = 60 ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60由于 ODC = 60，OC = OD， OCD为正三角形，得 DCO = 60BDFAOGECl由OCl，得 ECD = 30， ECG = 30 + 30 = 60进而 ACF = 180260 = 60， ACFACG（2）在RtACF中，ACF = 60，AF = 4，得 CF = 4在RtOCG中，COG = 60，CG = CF = 4，得 OC =在RtCEO中，OE =于是 S阴影 = SCEOS扇形COD =七、猜想、探究题第22题答案.（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE EGO = 45，从而 AGE = 135xOEBAyCFG由BF是外角平分线，得 EBF = 135， AGE =EBF AEF = 90， FEB +AEO = 90在RtAEO中， EAO +AEO = 90， EAO =FEB， AGEEBF，EF = AE（2）假设存在点E，使EF = AE设E（a，0）作FHx轴于H，如图由（1）知EAO =FEH，于是RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 点F的纵坐标为a，即 FH = a由BF是外角平分线，知FBH = 45， BH = FH = a又由C（m，n）有OB = m， BE = OBOE = ma， EH = ma + a = m又EH = OA = n， m = n，这与已知mn相矛盾因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OHOE = h + ma由 AEF = 90，EAO =FEH，得 AOEEHF， EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，HxOEBAyCF且，即，整理得 nh = ah + ama2， 把h =（t + 1）a 代入得 ，即 ma =（t + 1）（na）而 m = tn，因此 tna =（t + 1）（na）化简得 ta = n，解得 t1， nm，故E在OB边上 当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件，此时E（，0）第23题答案.（1）由图知k0，a0 点A（1，2k2）在图象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函数为此时A（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函数为y = 2x（2）过点B作BFx轴于F A（1，2）与B关于原点对称， B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =由图，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2， OC = OB ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的面积是ODE面积的5倍第24题答案.（1）由题意，得 解得，b =1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（1，）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周长最小值为CD + DR + CH =设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3所以直线BD