第3周 加减巧算.doc

第3周 加减巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得的结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+“零头数”，不足90的表示成90“零头数”。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）8=90+（3+5+621+1+3+1）8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 巧算一例1 （举一反三A版第13页例1）你能迅速计算出结果吗？（1）199+74 （2）347+102（3）784-297 （4）1384-501凑整把接近整十、整百、整千的数看作所接近的整数进行凑整。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以根据结合律、交换律进行计算。练习：（举一反三A版举一反三1第14页第1题）（1）398+64 (2)336+502 (3)876-198 (4)2825-1003 思考一下（1）903+297 903-297（2）502+198 502-198（3）502+499-398-97解：（1）903+297=900+300+3-3=1200 903-297=900-300+3+3=606（2）502+198=500+200+2-2=700 502-198=500-200+2+2=304（3）502+499-398-97=500+500-400-100+2-1+2+3=500+6=506巧算二每个加数都接近同一个数例2 （1）（举一反三A版第15页例1（1）83+78+80+77+84+79=80+80+80+80+80+80+323+41=+323+41=480+1=481（2）（举一反三A版第15页举一反三2的1（1）42+38+45+39+41+37=+22+51+13=240+2=242练习：（1）（举一反三A版第15页举一反三2的1（2）64+57+62+58+57+63（2）32+28+35+26+30+33巧算三例3 （1）（举一反三A版第16页举一反三2的2（1）99999+9999+999+99+9(2) （举一反三A版第16页举一反三2的2（2）1999+199+19(3)2999+299+29解：(1) 99999+9999+999+99+9=100000+10000+1000+100+10-1-1-1-1-1=111110-5=111105(2)1999+199+19=2000+200+20-1-1-1=2220-3=2217练习:5999+599+59巧算四利用交换律、结合律凑整例4 （1）（举一反三A版第16页例3（1）487+321+113+479（2）（举一反三A版第16页例3（2）723-251+177（3）（举一反三A版第16页例3（3）872+284-272（4）（举一反三A版第17页举一反三3的2（2）271+97-171解：(1) 487+321+113+479=487+113+321+479=600+321+479=600+800=1400（2）723-251+177=723+177-251=900-251=649（3）872+284-272=872-272+284=600+284=884（4）271+97-171=271-171+97=100+97=197练习：（举一反三A版第17页举一反三3的1（1）和2（1）（1）321+127+79+73（2）483+254-183巧算五例5 （举一反三A版第17页例4（1）和（2）（1）321+（279-155）（2）372-（54+72）解：（1）321+（279-155）=321+279-155=600-155=445（2）372-（54+72）=372-54-72=372-72-54=300-54=246去括号凑整括号前面是“+”，直接去掉括号进行计算；括号前面是“”，去掉括号，括号里面的“+”变“”，“”变“+”。例6 （举一反三A版第17页例4（3）432（154-68）解：432（154-68）=432154+68=432+68154=500-154=346连减运算例7 （1）（举一反三A版第16页例3（4）53714258（2）（举一反三A版第18页例5）1000811982-1883178416（3）（举一反三A版第19页举一反三5的第2题）1000908070605040302010解：（1）53714258=537-200=337（2）1000811982-1883178416=1000-100-100-100-100=600（3）1000908070605040302010=1000-400-50=550小结在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千.的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础. 加法具有以下两个运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数 的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个相加，再与第一个数相加，它们的和不变。 即a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c） 借数凑整法： 直观上凑整不明显的可以“借数”凑整。 （1）在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的