专题：统计与概率.doc

专题五 统计与概率一【知识梳理】1.统计学中的基本概念：总体、个体、样本、样本容量。 （1）总体、个体、样本要具体化，样本容量指的是样本所包含的数量的多少，本身不带单位。（2）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。（3）数据收集方法：全面调查、抽样调查2.数据的代表：描述数据集中趋势和平均水平特征的数 （1）平均数： （2）中位数：把数据从小到大排列后，如果数据的个数是奇数个时，处在中间位置的数；如果数据的个数是偶数个时，则取中间两个数据的平均数。 （3）众数：一组数据中出现次数最多的数据（可以并列几个）。 3.描述数据波动大小（离散程度）特征的数 （1）方差的计算公式： （2）标准差：即标准差是方差的算术平方根。 （3）极差：一组数据中最大值与最小值的差。 4数据的描述（1）频数与频率 频数：某个数据在一组数据中出现的次数叫做频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的个数叫做该小组的频数。 频率：每个数据出现的次数与总次数的比值为频率；或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。（频率之和为1） 频数和频率的基本关系式： 绘制频数分布直方图的步骤：计算极差；确定组距、分组；列表划记；画图。 （2）统计图 （复合）条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。它的特点是：能够显示每组数据的具体个数；易于比较数据之间的差别。 折线统计图的特点是：易于显示数据的变化趋势。 扇形统计图：在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是：显示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小。 频数分布直方图：与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的，因此长方形之间没有间隙。相关概念：组距、组数、组中值。5.概率初步（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。随机事件：不确定的，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。（2）概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么叫做事件A的概率。P必然事件=1，P不可能事件=0，0P不确定事件1（3）概率的计算方法用试验估算：用列举法求概率：列表法、树形图（适合三步或以上的试验）。（4）注意问题：频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时，频率在概率附近摆动，我们用所得的频率来估计事件的概率。概率反映随机事件发生的可能性的大小，但随机事件发生具有不确定性，不能与必然事件等同看待。只有当实验次数足够大时，事件发生的可能性才接近于概率。二【巩固练习】 1.为了解我县5000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这5000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（ ） A4个 B3个 C2个 Dl个2.下列调查方式不合适的是（ ）A.为了解全市初中生每周阅读课外书的时间，采取抽样调查的方式。B.为了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式。C.为了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式。D.对载人航天器“神州六号”零部件的检查，采取抽样调查的方式。3. 为考察某地区12000名学生的中考数学成绩，从中抽取40袋试卷，每袋试卷30份，在这个问题中，样本容量是（ ）A.40； B.30； C.12000； D.12004. .自然数4、5、5、从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5。那么，所有满足条件的、中，+的最大值是 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ） A.； B.； C.； D.6.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数为方差，射击情况较稳定的是（ ） A.甲； B.乙； C.甲、乙一样稳定； D.不能确定7.在样本方差的计算公式中中，数5和10分别表示（ ）A.样本容量、样本方差； B.样本平均数、样本容量；C.样本容量、样本平均数； D.样本标准差、样本平均数8.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数9.天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（ ）A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D以上都可以10.以下的调查中适合作抽样调查的有（）a、了解一批灯泡有使用寿命b、研究某种新式 武器的威力c、审查一本书科学性的错误d、调查人们的环保意识A、4 种B、3 种C、2 种D、1 种11.扇形统计图中，占圆面积40的扇形的圆心角的度数是（）A、162B、144C、150 D、4012、（2007广东韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 3430 32 31 35，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A.35，31 B.31，32 C.31，31.5 D.32，31.513、（2007贵州安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，2714、（2007广东梅州）下列事件中，必然事件是（ ）A中秋节晚上能看到月亮B今天考试小明能得满分C早晨的太阳从东方升起D明天气温会升高15、（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）ABCD16、（2007福建龙岩）如图，把转盘平均分成面积相等的8个扇形，则转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）A B C D17.甲与乙做游戏，他们转动如图所示的转盘，规定：当指针指向阴影部分时，算甲赢，否则算乙赢。则游戏规则对谁有利。（ ）A. 甲 B. 乙 C. 一样 D.无法确定18（2007河北省）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）A12B9C4D319、（2007年山东临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）。A、 B、 C、 D、20、（2007杭州）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A. B . C. D.21、在股市交易上，为了让股民清楚、直观看出某种股票的涨跌情况，那么使用的统计图是 统计图。22.为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是；23.一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组20 人的平均分为。24.王兵同学数学成绩为：平时70分，期中80分，期末90分，若按平时期中期末145 权重，则他的总评成绩为。25.（2007宁波）一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 26、（2007广东梅州）小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 27、（2007贵州贵阳）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 28、2007安徽）在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，则他猜中该商品价格的概率 。29、（2007湖南怀化）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整篮球乒乓球足球其他5101520兴趣爱好图1足球篮球40%其它乒乓球图2人数30.要想了解养鱼池中鱼苗的成活情况，采用了估计的方法。先撒一网到50尾鱼，再将这些鱼做上标记后放回池塘，又撒一网，捕到40尾鱼，其中做有标记的鱼有2尾，估计池中大约有多少尾鱼？（假设鱼在鱼池中的分布是均匀的）31.小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中小轿车每天行驶的路程：时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程（km）46393650549134 请你运用统计知识，解答下列问题： （1）小谢家每月（按30天计算）要行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需汽油8L，汽油每升3.45元。小谢家一年（按12个月计算）的汽油费用是多少元？32.为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学生的身高.单位：厘米），分组情况如下：分组147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数621m频率a0.1求出表中a、m的值；33、（2007河北省）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-2102030405060708090100一二三四五0得分/分甲110场次/场/分（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？一二三四五得分/分801108690918795839880甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队乙队图12-1场次/场14012010080604020ABCD组别人数34、（2007江苏连云港）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：；组：组： 组：请根据上述信息解答下列问题：（1）组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少？ 35、（2007广东韶关）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.36、（2007贵州贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率 （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率37、（2007四川成都）小华与小丽设计了两种游戏：游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜游戏的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出