（微电子学与固体电子学专业论文）基于新型梳状栅电容结构的微机械惯性传感器研究.pdf

摘要 基于新型梳状栅电容结构的微机械惯性传感器研究 摘要 本论文在对传统栅电容结构的惯性传感器进行研究的基础上，提出了一种新 型的梳状栅电容结构，并对基于此结构的加速度计和陀螺进行了研究。具体工作 包括：加速度计和陀螺器件的结构设计、制作、接口电路设计、性能测试及性能 优化等。 ( 1 ) 与传统栅电容结构相比，本论文所提的梳状栅电容结构的栅电极不完 全刻穿，而仅需刻蚀数十微米，有效的提高了加速度计和陀螺的可动质量块质量， 从而使器件的机械灵敏度提高，机械热噪声下降。典型设计下，可动质量块质量 可提高5 4 ，使得加速度计和陀螺的机械灵敏度在同样的尺寸下分别提高5 4 和9 2 ，机械热噪声分别下降3 5 和4 8 。另外，新的栅电容结构也使得栅电 极的形成和结构的释放分开，极大的降低了深反应离子刻蚀过程中的凹缺效应和 滞后效应对微结构的损伤，提高了器件的加工质量以及成品率。 ( 2 ) 建立了静电驱动的框架式栅电容陀螺的机械灵敏度分析模型，分析发 现，在芯片面积和驱动电压一定的条件下，当驱动外框与检测质量块的面积相等 时，可以使得器件的机械灵敏度达到最大，从而实现了对陀螺性能的优化。针对 深反应离子刻蚀过程中的滞后效应、凹缺效应和厚胶的边缘效应造成的弹性梁尺 寸误差，提出了陀螺的驱动和检测弹性梁、驱动和检测栅电极的等宽和低深宽比 设计原则，从而使尺寸误差和工艺离散性造成的陀螺频率匹配偏差降到最低。对 陀螺原型器件的实际测试表明：同批次陀螺谐振频率的标准差相较改进前降低了 7 9 以上；工艺离散性导致同批次陀螺的谐振频率最大相差1 3 2 h z ，但陀螺驱动 模态和检测模态的频率差的均值为7 5 h z ，与设计值6 h z 接近，标准差为1 6 5 h z ， 保持了频率匹配。 ( 3 ) 对加速度计和陀螺的实际测试表明，采用单端输入一双端差分输出结 构的电容检测电路，可抵消双端输出中相关性较高的共模噪声，电容检测信号经 过差分放大后实测的信噪比提高了约1 3 d b 。对加速度计和陀螺的噪声进行了建 模分析，分析结果均与加速度计和陀螺实测的噪声基底在同一数量级上。在根据 摘要 噪声模型分析结果对微机械陀螺的性能进行了优化，实测的陀螺在1 h z 处的噪 声基底从0 0 2 3 。s x 瓦降低到0 0 0 7 9 。s x - 面。 由于加速度计和陀螺均采用变面积电容检测法线性敏感位移变化，两者都获 得了很高的线性度：实测加速度计在_ l g 内的线性度为9 9 9 9 7 ，+ 3 0 9 内的线 性拟合曲线的二次项和一次项系数比1 5 9 p p m ；陀螺在4 3o s 内的线性度为 9 9 9 9 5 ，_ _ 2 0 0 0 s 内的线性拟合曲线的二次项和一次项系数比为2 0 3 p p m 。加 速度计和陀螺的工作阻尼主要是滑膜阻尼，这使得器件在大气压下也获得了较小 的阻尼系数和较高的品质因子，新型的梳状栅电容结构又使得器件获得了更大的 可动质量块质量，因此加速度计和陀螺在大气下均实现了高性能：加速度计的偏 置稳定性为0 3 m g ，白噪声基底为0 3 4 8m g x f - 瓦，动态范围为3 0 9 ；陀螺的偏 置稳定性为2 1 6 。h ，1 h z 处的噪声等效角速度优于0 0 1o s h z 。陀螺的线性 度、偏置稳定性以及噪声基底等指标，比近年来文献中报道的大气压下工作的微 机械陀螺要好。 关键词：微机械加速度计，微机械陀螺，深反应离子刻蚀，凹缺效应，滞后 效应，电容电压转换电路，行为级仿真 a b s t r a c t 一一 -_o 一 o s t u d yo tm i c r o m a c h i n e d 1n e r t i a is e n s o r sd a s e d o nan o v e lc o m b - - b a rc a p a c i t o rs c h e m e a b s t r a c t an o v e lc o m b b a rc a p a c i t o ri sp r o p o s e do nt h eb a s i so ft h es t u d yo ft r a d i t i o n a l b a rc a p a c i t o rb a s e di n e r t i a ls e n s o r s ，a n dt h es t u d yo fc o m b b a rc a p a c i t o rb a s e d m e m sa c c e l e r o m e t e r sa n dg y r o s c o p e si s p r e s e n t e di nt h i sp a p e r , s p e c i f i cw o r k i n c l u d i n g ：t h es t r u c t u r a ld e s i g nf o ra l la c c e l e r o m e t e ra n dg y r o s c o p e ，t h ep r o c e s sf l o w d e s i g nf o rt h ef a b r i c a t i o n ，t h ed e s i g no ft h ei n t e r f a c ec i r c u i t s ，p e r f o r m a n c et e s t so ft h e p r o t o t y p e s ，a n dt h ea n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o no ft h ea c c e l e r o m e t e ra n dg y r o s c o p e ( 1 ) c o m p a r e dt ot h et r a d i t i o n a lb a rc a p a c i t o rs t r u c t u r e ，t h eb a re l e c t r o d e so ft h e c o m b b a rs t r u c t u r ei so n l ye t c h e df o raf e wt e n so fm i c r o m e t e r si n s t e a do fb e i n gc u t t h o u g h ，w h i c hi n c r e a s e st h ep r o o fm a s s e so ft h e a c c e l e r o m e t e ra n dg y r o s c o p e e f f i c i e n t l y , r e s u l t i n gi nh i g h e rm e c h a n i c a ls e n s i t i v i t i e sa n dl o w e rm e c h a n i c a l t h e r m a l n o i s e s f o rt h i st y p i c a ld e s i g n ，t h ep r o o fm a s s e sa r ei n c r e a s e db y5 4 b o t hf o rt h e a c c e l e r o m e t e ra n dg y r o s c o p e a sar e s u l t ，t h em e c h a n i c a ls e n s i t i v i t i e sh a v eb e e n i n c r e a s e db y5 4 a n d9 2 ，a n dt h em e c h a n i c a l t h e r m a ln o i s e sh a v eb e e nr e d u c e db y 3 5 a n d4 8 r e s p e c t i v e l yw i t h i nt h es a m eg e o m e t r y f u r t h e r m o r e ，t h eb a re l e c t r o d e s a n dt h es t r u c t u r ea r er e l e a s e ds e p a r a t e l y , w h i c hl o w e r st h ed a m a g e sc a u s e db yt h el a g e f f e c ta n dn o t c h i n ge f f e c td u r i n gd r i eg r e a t l y , r e s u l t i n gi nh i g h e rf a b r i c a t i o nq u a l i t y a n dy i e l dr a t e s ( 2 ) a na n a l y s i sm o d e lf o rt h em e c h a n i c a ls e n s i t i v i t yo ft h ee l e c t r o s t a t i c a l l y d r i v e nb a rc a p a c i t o rb a s e df r a m eg y r o s c o p ei sb u i l t ，w h i c hr e v e a l st h a t ，g i v e nf i x e d c h i pa r e aa n dd r i v i n gv o l t a g e s ，t h em e c h a n i c a ls e n s i t i v i t yi sm a x e dw h e n t h ea r e a so f t h eo u t e rf r a m ea n dt h ei n n e rp r o o fm a s sa r ee q u a l ，t h u st h ep e r f o r m a n c eo ft h e g y r o s c o p ei so p t i m i z e d a ne q u a lw i d t h ，l o wa s p e c t r a t i od e s i g np r i n c i p l ef o rb o t h s p r i n gb e a m sa n db a re l e c t r o d e so ft h ed r i v i n gm o t i o na n ds e n s i n gm o t i o ni sp r o p o s e d t od e a lw i t ht h el a r g ed i m e n s i o ne r r o r sc a u s e db yt h el a ge f f e c t ，n o t c h i n ge f f e c ta n d a b s t r a c t e d g ee f f e c to ft h et h i c kp h o t o r e s i s td u r i n gd r i e ，t h u st h ed e v i a t i o no ft h ed i f f e r e n c e b e t w e e nt h ed r i v i n ga n ds e n s i n gr e s o n a n tf r e q u e n c i e s ，w h i c hi sc a u s e db yt h et h e r e l a t i v e l yl a r g ed i m e n s i o ne r r o ra n df a b r i c a t i o nu n u n i f o r m i t y , i sm i n i m i z e d t e s t r e s u l t ss h o wt h a t ：t h es t a n d a r dd e v i m i o nf o rr e s o n a n tf r e q u e n c i e so fg y r o s c o p e sf r o m t h es a m eb a t c hh a sb e e nr e d u c e db ym o r et h a n7 9 ；w i t ht h em a x i m a lf r e q u e n c y d i f f e r e n c e13 2 h zo ft h et e s t e dg y r o s c o p er e s o n a n tf r e q u e n c i e sf r o mt h es a m eb a t c h c a u s e db yp r o c e s st o l e r a n c e s ，t h ea v e r a g ev a l u ef o rt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e d r i v i n ga n ds e n s i n gr e s o n a n tf r e q u e n c i e si s7 5 h z ，w h i c hi s c l o s et ot h ed e s i g n e d v a l u e6 h z ，a n dt h es t a n d a r td e v i a t i o nf o rt h ed i f f e r e n c ei s16 5 h z ，w h i c hi m p l i e st h a t t h ed r i v i n ga n ds e n s i n gr e s o n a n tf r e q u e n c i e sk e e pm a t c h e da f t e rf a b r i c a t i o n ( 3 ) t e s tr e s u l t so ft h ea c c e l e r o m e t e ra n dg y r o s c o p es h o wt h a tt h es n r o ft h e c a p a c i t o rs e n s i n gc a r r i e rh a sb e e ni n c r e a s e db ya r o u n d1 3 d ba f t e rp a s s i n gb yas i n g l e i n p u t - - - d o u b l ed i f f e r e n t i a lo u t p u tc vc i r c u i t ，w h i c hi sb e c a u s e t h ec o r r e l a t e dc o m n l o n n o i s e sa r ec a n c e l e da f t e rt h ed i f f e r t i a l a m p l i f i e r n o i s ea n a l y s i s e s f o rt h e a c c e l e r o m e t e ra n dg y r o s c o p ea r ep r e s e n t e da n da n a l y s i sr e s u l t sa r eo ft h es a m eo r d e r o fm a g n i t u d ea st h et e s t e dv a l u e s a no p t i m i z a t i o nf o rt h eg y r o s c o p ei sc a r r i e do u t a c c o r d i n gt ot h en o i s ea n a l y s i sr e s u l t s ，a n dt h en o i s ef l o o ro ft h eg y r o s c o p ea t1h zh a s b e e nd e c r e a s e df r o m0 0 2 3 。s f 面t o0 0 0 7 9 。s x - 瓦- t h ea c c e l e r o m e t e ra n dg y r o s c o p eb o t ha c h i e v eh i g hl i n e a r i t ya sar e s u l to f s e n s i n gd i s p l a c e m e n tb y t h e v a r y i n go v e r l a p p e d a r e a ：t h e l i n e a r i t y f o rt h e a c c e l e r o m e t e ri s9 9 9 9 7 w i t h i n + l gi n p u ta c c e l e r a t i o n ，a n dt h er a t i oo f t h eq u a d r a t i c t e r mc o e f f i c i e n ta n dt h el i n e a rt e r mc o e f f i c i e n to ft h eq u a d r a t i cf i tl i n ei s15 9 p p mf o r 士3 0 9 i n p u ta c c e l e r o t i o n ；t h el i n e a r i t y f o rt h e g y r o s c o p ei s 9 9 9 9 5 w i t h i n 士4 3 。si n p u ta n g u l a rr a t e ，a n dt h er m i oo ft h eq u a d r a t i ct e r mc o e f f i c i e n ta n d t h el i n e a r t e r mc o e f f i c i e n to ft h eq u a d r a t i cf i tl i n ei s2 0 3 p p mf o r 士2 0 0 。si n p u ta n g u l a rr a t e t h e m a i ns y s t e md a m p i n go ft h ea c c e l e r o m e t e ra n dg y r o s c o p ei ss l i d e f i l md a m p i n g ，t h u s l o wd a m p i n gc o e f f i c i e n t sa n dh i g hq u a l i t yf a c t o r s a r ea c h i e v e da ta t m o s p h e r i c p r e s s u r e ，a n dt h en o v e lc o m b b a rc a p a c i t o rh a v ee n s u r e dl a r g e rp r o o fm a s s e sf o rt h e i n e r t i a ls e n s o r s ，a sar e s u l t ，t h ea c c e l e r o m e t e ra n dg y r o s c o p eh a v ea c h i e v e dh i g h v a b s t r a ( t p e r f o r m a n c e sa ta t m o s p h e r i cp r e s s u r e ：t h eb i a si n s t a b i l i t yi s0 3 m g ，t h ew h i t en o i s e f l o o ri s0 3 4 8m g x - 匠a n dt h ed y n a m i cr a n g ei s 士3 0 9f o rt h ea c c e l e r o m e t e r ；t h e b i a si n s t a b i l i t yi s2 1 6 。h ，a n dt h en o i s ef l o o ra t1 h zi sb e t t e rt h a n0 0 1o | s | 厄f o r t h eg y r o s c o p e t h el i n e a r i t y , b i a si n s t a b i l i t ya n dn o i s ef l o o ro ft h ec o m b - b a rs t r u c t u r e g y r o s c o p ea r eb e t t e rt h a nt h em e m sg y r o s c o p e sw o r k i n ga ta t m o s p h e r i cp r e s s u r e r e p o r t e di nr e c e n ty e a r s k e y w o r d s ：m e m sa c c e l e r o m e t e r , m e m sg y r o s c o p e ，d e e pr e a c t i v ei o n e t c h i n g ( d r i e ) ，n o t c h i n ge f f e c t ，l a ge f f e c t , c a p a c i t o r - v o l t a g e c o n v e r t c i r c u i t ， b e h a v i o r a ls i m u l a t i o n 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得逝姿盘鲎或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并 表示谢意。 学位论文作者签名：狁赴么 签字日期：哆年7 月1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝鎏盘堂可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 墨彬曼_ 雪 导师签名： 黼期：卅年”- 7 日 矽日 致谢 致谢 五年的时间稍纵即逝，博士生涯行将结束。回想读博这五年，首先要感谢我 的父母对我的无私关爱，使得我能不受外界环境变化影响，尽最大努力做好科研， 他们给了最大的鼓励和信心，特别在我个人状态低迷之时，他们的关怀使我走出 了逆境。 感谢我的导师王跃林教授和金仲和教授，他们不但给我提供了非常好的科研 条件，而且对我非常信任，使我有机会接触了m e m s 设计的各个层面，掌握了 做科研的基本方法，这使我受益匪浅。特别感谢金仲和教授多年来在科研上给予 的指导，在生活上给予的关心，金教授的教诲和勤奋的工作态度将继续鼓舞我认 真面对自己的工作和生活。在此还要感谢实验室的丁纯老师，康晓黎老师，马慧 莲老师，骆温明老师，周柯江老师，蒋晓波老师在工作和生活上给予的种种细心 的关怀。 实验室各位同学的团结和友爱也使得这五年的博士生涯充满了难忘的回忆， 特别感谢：曹学成，胡世昌，张霞，周晓奇，邱奕文，林伟俊，许乐等师弟师妹， 你们的细心、勤奋不但分担了我很多工作，而且鼓舞了我的士气。在此还要感谢 吴昌聚，王慧泉，张晨，王晨曦，林守峰，闫社平，史元，罗斯建，高海源，张 斌等师兄弟以及王昊博士后对加速度计和陀螺做出的贡献。感谢实验室的张旭 琳，金小军，应迪清，杨志怀，常旭，任阳，毛慧，陈妍，彭博，鲍慧强，余旭 辉，张大茂，申越等同学多年来的友谊和支持感谢一路走来，一起互相扶持和 勉励，在浙大共同度过九年时光的王帆，戚伟，黄正亮，王和包，周海峰，王春 晖，张朝杰，蒙涛。谢谢你们，祝大家都能有美好的未来。 感谢上海微系统与信息技术研究所特别是一室的所有老师和员工在流片期 间给予的宝贵支持。特别感谢微系统所的戈肖鸿老师、熊斌老师、焦继伟老师提 供的指导和帮助，以及夏炜锋、徐肖雁、庞俊、王成霞，陈念孚，陆一唯等工作 人员在流片过程中给予的帮助。 郑旭东 2 0 0 9 年6 月于杭州 1 惯性传感器工作原理及综述 1 惯性传感器工作原理及综述 本章为论文的基础原理和综述部分，主要内容来自已发表的各类文献及专 著，均给出了参考文献标注。为了便于读者理解本论文的研究动因及研究内容， 本章首先介绍微机械加速度计和陀螺的基本工作原理，然后再对其发展现状进行 综述。这样安排有利于理清微机械加速度计和陀螺研究中的主要问题，以及为解 决这些问题各国科研人员所进行的各种努力。1 5 节和1 6 节介绍了电容检测和 静电驱动的原理，这也是本论文研究的加速度计和陀螺的工作基础，因此也放在 本章进行介绍。 1 1 惯性传感器简介 惯性传感器用来测量物体的位置信息，包括分别测量物体平动和转动的传感 器。最常见的用来测量物体平动的传感器是加速度计，测量物体转动信息的传感 器是陀螺。加速度计和陀螺是最基本的惯性传感器。 惯性传感器在军事，工业，医疗，消费电子等领域均有重要的应用。实际上 军事应用一直是推动惯性传感器向前发展的主要推动力，惯性传感器在军事上的 主要应用是惯性导航和姿态控制【l 】，此外还包括全球定位系统 2 】，军品的保险 和解保险装置 3 】等。在工业界，加速度计和陀螺用来进行设备的状态基准维护， 从而增强设备功能和寿命 4 】；此外，加速度计还用来进行事件检测，比如用于 检测包裹投递过程中所受到的撞击 5 】，监控计算机硬盘状态从而避免大的加速 度冲击损害硬盘 6 】等。惯性传感器在医疗上的应用主要包括步态分析 6 、物理 行为监控 7 ，8 】、心脏监控 9 】等。在消费电子领域，加速度计用来控制安全气囊 的开启 1 0 】，汽车的防滑刹车系统依赖角速度传感器提供的偏航角速度做出决策 6 】；惯性传感器在消费电子领域的应用还包括虚拟现实应用【1 1 】等。 微电子机械系统( m e m s ) 的出现使得加速度计和陀螺进入小型化时代，微 机械加速度计和陀螺的重量和尺寸由于采用了微制造技术有了很大的降低。加速 度传感器是首批利用微机械加工技术制造的器件之一，目前发展已较为成熟，性 能也以达到较高水平，并且商用化已有多年u 2 1 。微机械陀螺由于结构较为复杂， 1 惯性传感器工作原理及综述 有多个方向上运动自由度，目前整体性能相比传统的机械转子陀螺和光学陀螺要 低。但微机械陀螺具有成本低，体积小的特点，可适用于精度较低的场合。目前 微机械陀螺也已进入商业化阶段 1 2 】。 不同的应用领域对加速度计的性能要求是不一样的。表1 3 1 和表1 3 2 分别 给出了不同应用对加速度计各指标的性能指标的要求 1 3 】。 表1 1 1 不同应用对加速度计性能要求【1 3 】 参数 汽车产业导航 动态范围，g5 0 ( 安全气囊) 士1 2 ( 汽车稳定系统) 频率范围，h z d c - 4 0 0d c - 1 0 0 分辨率 1 0 0 m g ( 安全气囊) 4ug 1 0 m g ( 汽车稳定系统) 偏离轴灵敏度 5 o 1 ， 非线性 1 0 9 温度范围， - 4 0 - 8 5 - 4 0 - 8 0 零偏温度系数 6 0 m g 1 2 5 0 “g 灵敏度温度系数 o 50 5 - 0 0 5 0 0 0 1 漂移，o h 1 0 - 1 0 0 00 1 - 1 0 4 0 0 1 m s 内的最大冲击角速度，g 1 0 31 0 3 1 0 41 0 3 带宽，h z 7 0搿1 0 0 z1 0 0 2 1 惯性传感器工作原理及综述 1 2 惯性传感器的工作原理 1 2 1 加速度计的工作原理 1 2 1 1 加速度计的动力学方程 微机械加速度计简化动力学模型如图1 2 1 ( a ) 所示，它是一个弹簧一质 量块一阻尼系统。 c ml l t kr 一1 加 a n 哺- - f 口脯 帕t 嘲p 。+ 垤喇咿 舨”卸妇警l 憎雌 彻 图2 1 1 微机械加速度计动力学模型【1 4 】 当质量块受到x 方向的惯性力凡作用时，根据牛顿第二运动定律和达朗贝 尔原理，系统的运动可由下面的二阶动力学方程描述 ，戚( f ) + d ( f ) + 缸= c - m 口 ( 1 2 1 ) 式( 1 2 1 ) 中，m 为可动质量块的质量，c 为系统的阻尼系数，k 为系统弹 性系数，a 外界加速度。在等式( 1 2 1 ) 两边做拉普拉斯变换，得到加速度计系 统的动力学传递函数： 南 型 1 惯性传感器工作原理及综述 式( 1 2 2 ) 中，谐振频率缉= 撅，品质因子q = q 1 2 1 2 加速度计的频率响应 由式( 1 2 2 ) ，得到加速度计的幅频响应图如图1 2 2 所示，假设 q = 1 0 0 ，q = 1 0 0 0r a d s 。 ， 刁 、一， o 刁 3 皇 亡 。 四 乏 f r e q u e n c y ( r a d s ) 图1 2 2 开环加速度计的频响曲线 由图1 2 2 可知：当o ， o o r 时，x a 1 缈2 ， 输入惯性加速度的频率越高，则响应位移的振幅越小，位移信号的相移近似等于 1 8 0 度。 1 2 1 3 加速度计的机械灵敏度 开环加速度计工作时，工作于远低于谐振频率的低频段，因而开环加速度计 的机械灵敏度由下式表示： 4 1 惯性传感器工作原理及综述 x a 瘩1 砰= m k ( 1 2 3 ) 由此可见，开环加速度计的机械灵敏度只取决于二阶系统的谐振频率，谐振 频率越小，则开环加速度计的灵敏度越高。 但谐振频率下降会造成造成开环加速度计的带宽下降，因此设计时需要统筹 考虑机械灵敏度和带宽两个指标。通过对加速度计实行闭环力反馈控制可以增加 带宽和动态范围，从而使得设计时可独立于带宽考虑机械灵敏度这个指标。本论 文的所研究的加速度计是开环工作的，没有进行力反馈控制，有关闭环反馈的详 细介绍，可以参考文献【1 4 】。 为得到高的机械灵敏度，则需要加工出弹性系数很小的梁和大的可动质量 块。弹性梁的弹性系数受到材料特性，物理尺寸和梁自身谐振的限制 1 4 】，可动 质量块的大小跟微机械加工采用的工艺密切相关，将在1 3 1 节进行详细讨论。 1 _ 2 - 1 4 加速度计的机械热噪声 微机械器件尺寸和质量都非常小，因而周围空气或者流体中分子的布朗运动 的热力学能量对其冲击的影响就无法忽略，这是机械热噪声的机理之一，实际上 固体结构的弹性梁和支撑结构里的分子冲击也能造成随机振动 1 5 】。 根据基尔霍夫定律，加速度计动力学方程的电学等效模型如图1 2 1 ( b ) 所 示。等效模型中：电流代表力，电压代表速度，电容量代表质量，电感量的倒数 代表弹性系数，电阻量代表阻尼系数的倒数，外加电流源等效于外加的惯性力， 外加噪声电源等效动力学系统阻尼造成的噪声力。根据热力学定律，每一个能量 存储模态的热力学能量( 丁) 2 ，是玻尔兹曼常量，t 是热力学温度。阻尼造 成的机械热噪声的大小由公式( 1 2 4 ) 表示，他具有白噪声的功率谱 1 4 】。 厂= 4 r 尺 ( 1 2 4 ) 将公式( 1 2 4 ) 中的电学量换成等效的机械量，得到系统阻尼等效的噪声加 速度为 1 4 】： 唇= 譬= 厝 2 5 ， 由式( 1 2 5 ) 可知，由系统阻尼引起的等效噪声加速度与阻尼系数的平方根 1 惯性传感器工作原理及综述 成正比，与可动质量块的大小成反比。因此要减小加速度计系统的机械热噪声， 必须要减小系统阻尼系数或者增加可动质量块的质量。机械热噪声给出了传感器 所能达到的性能极限，实际的加速度计的性能还受到处理电路性能的限制。 1 2 2 振动式陀螺的工作原理 1 2 2 1c o r i o l i s 加速度 图1 2 3 振动式陀螺的动力学模型 微机械陀螺大部分属于振动式陀螺，其工作的基本原理是c o r i o l i s 效应。如 图1 2 3 所示，x y z 是相对坐标系，当物体沿x 轴方向作简谐振动时，输入一个 垂直于平面的旋转角速度时，可动质量块在y 轴方向将受到c o r i o l i s 加速度的作 用，这便是c o r i o l i s 效应。科氏加速度的大小与输入角速度和驱动速度的叉积成 正比，如式( 1 2 6 ) 所示。有关c o r i o l i s 效应的详细的数学推导过程，可以参考 文献 1 6 】。 a 。= 2 q z v x ( 1 - 2 6 ) c o r i o l i s 加速度是振动式微机械陀螺检测角速度的基础。陀螺工作在驱动模 态的自然谐振频率上，因而c o r i o l i s 加速度在y 方向上激发的振动的频率和驱动 谐振频率一样，其幅度与输入角速度的大小成正比，类似于一个调幅波，将此幅 度检测出来即可得到输入角速度的大小。 6 1 惯性传感器工作原理及综述 1 2 2 2 微机械陀螺的动力学方程 由图1 2 3 可写出振动式微机械陀螺的动力学运动微分方程为： m x x l ( t ) + c x 毫( f ) + t 五o ) = 六= f os i n ( c o d t ) ( 1 2 7 ) m y 2 2 ( t ) + c y 蔓( f ) + 勺x 2 ( t ) = 2 m y q 毫( f ) ( 1 2 8 ) 式( 1 2 7 ) 中，正为x 轴方向上由简谐驱动力，m 。和m ，分别是驱动和检 测质量块的质量，t 和砖分别是驱动方向和检测方向上的弹性系数，驱动方向 和检测方向上的阻尼系数分别为c 。和c ，q 是输入的角速度大小。 假设简谐力六幅值为r ，角频率嘞求解方程( 1 2 7 ) ，得到稳态解为： 五( f ) = 最s i n ( c o a t - c p 。) ( 1 2 9 ) 其中： 纹呵1 等 q = 压是驱动模态谐振张炙2 荔更葛为驱动模态的阻尼比， 五= 堕为输入频率和驱动谐振频率的比值， q驱动模态的品质因子q = 警 当输入信号为常值，q = q 。时， 将( 1 2 9 ) 代入方程( 1 2 8 ) 可得到： y ( t ) + 2 f y c o y j ：( t ) + e o y y ( t ) = 2 f 2 0 卫鸭c o s ( c o d 一纯) 方程( 1 2 1 2 ) 的稳态解为 y ( t ) = 髟c o s ( c o t 一吟) 驴警。 7 、j、j 2 3 1 l 2 o 白 ，工 ll 1 惯性传感器工作原理及综述 q 2 方= 留t 2 g y 矿2 y + 苁 ( 1 2 1 5 ) 为检测模态的固有角频率，乞2 赤为检测模态的阻尼比 屯：堕为驱动频率与检测谐振频率的比值，检测模态品质因子q y ：m f y c o y 。 。蛾 o 1 ( 1 2 1 6 ) 当输入角速度信号是包含角频率的信号时，即q = q 。c o s ( c o n t ) 时，代入 ( 1 2 8 ) 可得： 夕( f ) + 2 哆夕( f ) + q y ( f ) = 2 q 。b ，c o dc o s ( c o o t ) c o s ( c o t 一破) ( 1 2 1 7 ) 该方程的稳态解可由下式给出 y = 马c o s ( ( c o d 一) f + 仍一纯) + 吃c o s ( ( 吨+ ) f + 纯一彼) ( 1 2 1 8 ) 局= 塑 尻= 塑产 l 鲈t a n q 荫赫 纯2 一万c o 石a ( r o d 函+ c o 丽) 五：( c o d - c o a ) q 8 ( 1 2 1 9 ) ( 1 2 2 0 ) ( 1 2 2 1 ) ( 1 2 2 2 ) ( 1 2 2 3 ) 1 惯性传感器工作原理及综述 凡= 掣 1 2 2 3 陀螺的机械灵敏度 当输入固定角速度q 。时，由式( 1 2 1 6 ) 可知，检测位移稳态解的幅度b ，与 输入角速度q 。成正比，此时陀螺的机械灵敏度s n 由下式定义： & = = 半产 当输入包含角频率的角速度信号q = q 。c o s ( t o a t ) 时，由式( 1 2 1 8 ) 可知， 检测方程位移解的稳态输出信号频谱包含两个频率分量，分别为他一r o n ，r o d + t o n ， 各频率分量的幅度马，色均与输入角速度信号的幅度q 。成正比，对式( 1 2 1 8 ) 进行变换得： y = 4 ( ) c o s f + q ( ) c o s ( f ) - 4 ( ) c o s f 一岛( ) s i n ( t o d t ) ( 1 2 2 6 ) 其中： 4 ( ) = 研+ 群+ 2 吃岛c o s ( 纸+ 仍) 懒) - 伽。1 ( 嚣糍) 4 ( ) = 研+ 群一2 色另c o s ( q 。一仍) 啦) 一q 嚣鬻 由式( 1 2 2 6 ) 可知，检测方向上位移的稳态解可分解成两个调幅波，调幅 波的载波频率均为伤，相位正交。两个调幅波的幅度均反映输入角速度信号的 变化。如果用参考信号c o s ( r o d t ) 进行解调，得到的解调信号是： 少( f ) = j 14 ( ) c 。s f + q ( ) ( 1 2 3 1 ) 9 1 惯性传感器工作原理及综述 由式( 1 2 2 6 1 2 3 1 ) 可得输入q = q 。c o s ( o ) n t ) 时，陀螺的机械灵敏度： = 1 4 ( l = ( 半 瓜而丽c 一2 ， k l 。 k = 由式( 1 2 2 5 ) 和( 1 2 3 2 ) 可知：微机械陀螺的机械灵敏度与驱动位移的振 幅反，检测质量块m ，的大小成正比。因此要获得较大的机械灵敏度，可通过增 加陀螺驱动位移的振幅b 。和检测质量块m ，来实现。当陀螺的驱动频率吼= 吱 时，驱动位移色达到最大值墨笋，所以一般微机械陀螺工作时，工作在驱动 a j 模态的谐振频率上；驱动频率纰和检测谐振频率q 和之间的频率越接近，陀螺 的机械灵敏度也越高。但驱动频率和检测频率接近会降低微机械陀螺的带宽( 参 见1 2 2 4 节) 。因此在设计陀螺时，需在满足带宽要求的前提下，尽量使得驱动 谐振频率和检测谐振频率接近。 1 2 2 4 陀螺的工作带宽 由式( 1 2 3 2 ) 可以得到当输入包含角频率的角速度信号时， 敏度的频率响应，由此得到陀螺的3 d b 带宽由式( 1 2 3 5 ) 表示， 程参见文献 17 】： b w = o 5 4 i q - 吼l 陀螺的机械灵 具体的推导过 由上式可知：陀螺的工作带宽与实际的驱动频率嘞和检测谐振频率q 的匹 配有关，两者频率间隔越大，陀螺的带宽也越大。如果实际的驱动频率和驱 动谐振频率q 不等，陀螺的带宽与q 无关。 1 0 1 惯性传感器工作原理及综述 1 2 2 5 陀螺的机械热噪声 1 2 1 4 节给出了加速度计的机械热噪声等效加速度。对于微机械陀螺而言， 检测方向上由角速度引起的位移通常在l ：u ：n - p m 量级 1 3 】，因此由布朗运动引起的 机械热噪声对微结构的影响需要被考虑。 文献 1 7 1 给出了由空气阻尼引起的机械热噪声在检测方向上的等效扰动力 的表达式： f n = 4 4 k 口t m y c a y ( y a f ( 1 2 3 6 ) 式( 1 2 3 6 ) 中，是波尔兹曼常量，t 为绝对温度，m ，为检测质量块质 量，q 为检测固有频率，氕是检测模态阻尼比，厂为陀螺带宽。 由式( 1 2 3 6 ) 可得到机械热噪声的等效角速度 1 7 】： q 。= 机械热噪声给出了微机械陀螺能达到的性能极限检测质量膨，驱动位移 振幅或和检测方向上的q 值越大，陀螺的机械热噪声等效角速度越小。而色和 m ，的值越大，陀螺的机械灵敏度也越高。因此获得较大的驱动位移振幅段和较 大的检测质量块m 。，不但能提高机械灵敏度，同时也能降低微机械陀螺的机械 热噪声。在1 3 节的综述中，将介绍各研究人员为了提高陀螺性能采用的各种方 法 1 3 惯性传感器的发展现状 本节对惯性传感器的发展进行综述，包括制造工艺、检测机理、致动方式、 电容检测微机械加速度计、静电驱动电容检测陀螺五个部分 1 3 1 制造工艺 目前，微机械惯性传感器的加工工艺可大致分为体硅微机械工艺和表面微机 械工艺两种。但随着微制造技术的发展，体硅微机械和表面微机械之间的界限也 1 1 1 惯性传感器工作原理及综述 越来越模糊，很多工艺兼具表面微机械和体硅微机械的某些特点。此外，还有一 些工艺有自己相对独立的特点，如l i g a 等。 体硅微机械工艺直接对基体材料进行加工，制作出准三维结构 1 8 。这种加 工工艺较多采用湿法和干法刻蚀技术，来制作所需的微结构。通常体硅微机械加 工技术所用到的工艺与集成电路工艺不兼容。因此，体硅微机械器件常采用