22.1.3二次函数课件.ppt

,复习,二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。,1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？,2.性质如何？,向上,对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；,y轴,（0，0）,对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。,向下,（0，k）,说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4,向上，y轴（0,0),向下，y轴（0,2),向上，y轴（0,6),向下，y轴（0,-4),复习,22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，把它记作直线x=1，顶点是（1，0）；抛物线的开口向_，对称轴是直线_，顶点是_,下,x=1,(1,0),可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线,在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,会是什么样?,二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.,顶点不同,分别是原点(0,0)和(1,0),位置不同;最小值相同,二次项系数为2，开口向上;开口大小相同;对称轴不同；增减性相同.,顶点不同,分别是原点(0,0)和(2,0),位置不同;最小值相同,在同一坐标系中作二次函数y=2(x2)2和y=2x2的图象,会是什么样?,二次函数左右平移的口诀,左加右减,y=2x2,y=2(x+1)2,向左平移1个单位,向右平移1个单位,例如：,y=2(x1)2,函数y=ax2(a0)和函数y=a(x-h)2(a0)的图象形状是，只是位置不同；当h0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，函数y=a(x+h)2的图象可由y=ax2的图象向平移个单位到。,抛物线,右,h,左,2019/12/15,11,可编辑,归纳与小结,二次函数y=ax-h2的性质:,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,(,0),上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x减。）,归纳与小结,抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2,向上,x=-3,(-3,0),向下,x=1,(1,0),向上,x=-2,(-2,0),向下,x=6,(6,0),向上,x=8,(8,0),练一练,如何平移?,练一练,1.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为_,顶点坐标为_.2.抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向_平移个单位得到的.3.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，平且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为_.,下,X=-2,(-2,0),y=3x2,左,0.5,y=2(x+2)2,练一练,4.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的相同5.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为_.6.函数y=3(x-8)2最小值为_.,开口方向、大小,y=-2(x2)2,0,练一练,7.抛物线y=-3(x+2)2与x轴、y轴的交点坐标分别为.8.已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时，y随x的增大而减小.,(-2,0)(0,-12),x2,x2,9.二次函数y=a(x-h)2的图象是以直线_为对称轴的_，顶点坐标为_.,X=h,抛物线,（h,0),练一练,试一试,例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口_，对称轴是_，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是_，当x=时，y有最值，是.,抛物线,向上,直线x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线x=4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数_的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是_，对称轴是，当x=时，y有最值，是.,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y=-3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,试一试,（5）将函数y=3（x-4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x-4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；,y=-3（x-4）2,y=3（x+4）2,（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SMAB=.,-3,-2,144,（7）将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.,y=2x2,右,3,（8）函数y=（3