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课时达标第60讲 不等式的证明解密考纲不等式的证明以解答题进行考查，主要考查综合法、比较法，还常用基本不等式证明不等式或求最值1已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.2已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc，同理，b2(a2c2)2ab2c，c2(a2b2)2abc2，相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc.3已知a，b，c(0，)，求证：23.证明欲证23，只需证ab2abc3，即证c23，a，b，c(0，)，c2c33，c23成立，故原不等式成立4设a，b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解析(1)由22，得ab，当ab时取等号故a2b22ab1，当ab时取等号所以a2b2的最小值是1.(2)由(ab)24(ab)3，得24ab，即24ab，从而ab2.又a，b为正实数，所以ab2，所以ab2，所以ab1.5已知函数f(x)|x|2x1|，记f(x)1的解集为M.(1)求M；(2)已知aM，比较a2a1与的大小解析(1)f(x)|x|2x1|由f(x)1，得或或解得0x2，故Mx|0x2(2)由(1)知0a2，因为a2a1，当0a1时，0，所以a2a1；当a1时，0，所以a2a1；当1a0，所以a2a1.综上所述，当0a1时，a2a1；当a1时，a2a1；当1a.6已知a，b，c0，abc1.求证：(1)；(2).证明(1)由柯西不等式得()2(111)2(121212)()2()2()23，当且仅当，即abc时，等号成立，.(2)由柯西
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