（原子与分子物理专业论文）双激发态准Λ型四能级系统量子相干特性研究.pdf

摘要 摘要 电磁诱导透明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ，简称e i t ) 和电磁诱导吸 收( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e da b s o r p t i o n ，简称e i a ) 都是光与物质相互作用中所表现 出来的奇特的非线性现象。此现象的深入研究在光信息存储、无吸收非线性光学、无反 转激光器等许多方面都具有潜在的应用价值。对其形成机理及非线性特性的研究具有非 常重要的理论意义和潜在的应用价值。 本工作以量子力学及相关准人一型系统的实验结果为基础，对作用场和原子能级体系 进行了综合分析，分别建立了级联准a 一型四能级系统和级联耦合驱动准人_ 一型四能级系统 模型，并由此列出上述两模型的密度矩阵方程组，通过求解对应系统的密度矩阵方程组， 详细研究了探测吸收曲线随作用场参数的变化规律。 对于级联准人一型四能级系统，探测吸收曲线呈现为a u t l e r - t o w n e s 双峰叠加一e i t 窗口。可看做人型三能级系统与级联三能级系统的线性叠加，探测吸收曲线中的e i t 来源于a 型三能级系统的耦合场引起的量子相干效应，而a u t l e r t o w n e s 双峰来源于 级联三能级系统中微波驱动场导致的能级动态s t a r k 劈裂。且e i t 窗口的频率位置随光 学耦合场的频率失谐量的改变而变化，从而实现e i t 窗口的宽范围调谐。 对于级联耦合驱动的准人_ 型四能级系统，光学耦合场和微波驱动场以双光子激发而 协作完成了人系统的耦合场作用，两作用场参数的改变，可以实现e i t 和e i a 的相互转化。 当光学耦合场和微波驱动场均共振作用于能级系统时，在探测场的共振频率处，会出现 e i a 现象；而当耦合场或微波驱动场之一失谐作用于相应能级时，又会出现e i t 。 利用缀饰态理论，对上述研究的强吸收峰、e i t 及e i a 的频率位置进行了推理验证， 使得电磁场与原子系统相互作用的抽象物理问题更清晰化。在此基础上，比较分析了两 子系统在耦合场与微波场均为强场条件下所对应的吸收特性。结果表明：当耦合场、微 波场均共振于相应能级时，两子系统的吸收谱线中边峰间隔随耦合场、微波场的r a b i 频 率的变化规律相同；当两场满足缀饰态共振时，所得吸收谱线的线型相似，均呈现三峰 结构，且其中相邻两峰的间隔仅依赖于耦合场的强度。 关键词量子相干电磁诱导透明电磁诱导吸收准a 型四能级系统缀饰态 a b s t r a c t a b s t r a c t e l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e dt r a n s p a r e n c y ( e r r ) a n de l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d a b s o r p t i o n ( e i a ) a r et w oo ft h em o s ti n t e r e s t i n gn o n l i n e a rp h e n o m e n ai n d u c e db yt h e c o h e r e n t a t o m f i e l d i n t e r a c t i o n , a n dt h es t u d yo nt h e i rf o r m a t i o nm e c h a n i s ma n dt h e i r n o n l i n e a rb e h a v i o ri so fg r e a ti n t e r e s ti nt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp o t e n t i a la p p l i c a t i o n v a l u e s ，s u c ha sl i g h ts t o r a g e ，n o n a b s o r p t i o nn o n l i n e a ro p t i c sa n dl a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n , e t c b a s e do nt h eq u a n t u mm e c h a n i c sa n de x p e r i m e n t sr e s u l t si naq u a s i c - a - f o u r - l e v e l s y s t e m s ，ac a s c a d eq u a s i c - a - f o u r - l e v e lc o n f i g u r a t i o na n dac o u p l e - d r i v ep k s o a d eq u a s i c - a - f o u r - l e v e lc o n f i g u r a t i o na r ec o n s i d e r e di nt h i st h e s i s ，a n dt h ed e n s i t ym a t r i xe q u a t i o no f m o t i o ni sd e r i v e d w i t l lt h eh e l po fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n so ft h er e l e v a n te q u a t i o no fm o t i o n o fd e n s i t ym a t r i x ，t h ea b s o r p t i v ep r o p e r t i e sa r es t u d i e da saf u n c t i o no fp a r a m e t e r so ft h e c o u p l i n gf i e l da n dt h er fd r i v i n gf i e l d b o t ht h ea u t l e r - t o w n e sd o u b l e ta n dt h ee i ta r eo b s e r v e di nt h ea b s o r p t i v es p e c t r ai nt h e c a s c a d eq u a s i c a - f o u r - l e v e ls y s t e m i ti ss h o w nt h a tt h i ss y s t e mc a nb ec o n s i d e r e dt ob e c o m p o s e dl i n e a r l yo faaa n dac a s c a d ec o n f i g u r a t i o n sw h e r ea na u t l e r - t o w n e sd o u b l e t o r i g i n a t e sf r o mt h ea t o ms y s t e mi n t e r a c t i n gw i ma nr ff i e l di nt h ec a s c a d et l ：l i e e l e v e ls y s t e m , w h i l et h ee i to r i g i n a t e sf r o ma t o ms y s t e mq u a n t u mi n t e r f e r e n c ei n t e r a c t i o nw i t ht h ec o u p l i n g f i e l di nt h eat h r e e l e v e ls y s t e m f u r t h e r m o r e ，觚i m p o r t a n tc o n c l u s i o ni st h a ti ti sp o s s i b l et o s i g n i f i c a n t l yi n c r e a s et h ef r e q u e n c yt u r n i n gr a n g eo fe i tb e c a u s et h es p e c t r a lp o s i t i o no fe i t w i n d o wi sd e t e r m i n e db yt h ef r e q u e n c yd e t u n i n go ft h ec o u p l i n gf i e l d i n t h ec o u p l e - d r i v ec a s c a d eq u a s i c 一人- f o u r - l e v e ls y s t e mw h e r et h e r ei s 锄o p t i c a l r f t w o - p h o t o nc o u p l i n g ，w h e nb o t ht h ec o u p l i n gf i e l da n dt h er fd r i v i n gf i e l di n t e r a c t 、 ，i n lt h e f o u rl e v e la t o mr e s o n a n t l y , e i ac a nb eo b t a i n e di nt h ec e n t e ro ft h ea b s o r p t i o np r o f i l e w h i l e e i t h e rc o u p l i n gf i e l do rt h er fd r i v i n gf i e l di so f f - r e s o n a n tw i t ht h ec o r r e s p o n d i n gt r a n s i t i o n , t h i se i aw i l le v o l v ei n t oa ne i t i na d d i t i o n , t og e tab e t t e ri n s i g h to ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h er ff i e l da n dt h ea t o m i c s y s t e m , ap h y s i c a la c c o u n to ft h ef r e q u e n c yp o s i t i o n so fa u t l e r - t o w n e sd o u b l e t , e i t ，o re i a i sg i v e ni nt e r m so fad r e s s e ds t a t ep i c t u r eo ft h ea b o v et w od i f f e r e n tl e v e lc o n f i g u r a t i o n s n 圮 a b s o r p t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa a n a l y z e di nd e t a i lu s i n gt h ed r e s s e d - s t a t ef o r m a l i s mi nt h et w o d i f f e r e n ts y s t e m sw h e r eb o t ht h ep u m pa n dt h ep r o b ea r es t r o n g i ti ss h o w nt h a tt h e f r e q u e n c yp o s i t i o n so fa b s o r p t i o np e a k sa n dt h ef r e q u e n c yi n t e r v a lo ft h eo u t e rs i d e b a n d s n a b s t r a c t d e p e n do nt h ei n t e n s i t i e so ft h eb o t hc o u p l i n gf i e l da n dt h er ff i e l d 1 1 1 ef e a t u r eo ft h e a b s o r p t i o ns p e c t r u mh a sat r i p l e ts 仃u c t t t r ei nt h eb o t h t w od i f f e r e n ts y s t e mw h e nt h ec o u p l i n g f i e l di sr e s o n a n to n eo fd r e s s e ds t a t et r a n s i t i o n , a n dt h ed o u b l e ts p l i t t i n gi no n eo fa l l a u t l e r - t o w n e sd o u b l e tc a u s e db yt h er ff i e l dd e p e n d so no n l yt h ei n t e n s i t i e so ft h ec o u p l i n g f i e l d k e yw o r d sq u a n a a ni n t e r f e r e n c e ；e l e c t r o m a g n e t i c a u y i n d u c e dt r a n s p a r e n c y i d ； e l e e t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e da b s o r p t i o n ；q u a s i c - - a - f o u r - l e v e ls y s t e m ；d r e s s e d s t a t e 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书所 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了致谢。 作者签名：兜鲑纽日期：q 翌年月上日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本学位论文属于 l 、保密衫，在鱼上午乏月l 日解密后适用本授权声明。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方格内打“”) 作者签名：垄圭纽 导师签名： 日期：里一年j 月l 日 日期：! 翌年月l 日 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为( 的学位论文，是我个人在导师() 指导并与导师合作下取得的研究成果，研 究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资 助下完成的本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的 各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大 学的书面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内 容。如果违反本声明，本人愿意承担相应法律责任 声明人： 作者签名： 导师签名： e l 期：年月日 日期：年月日 第1 章引言 第1 章引言 电磁诱导透明( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y e i t ) 是光与物质相互作 用过程中表现出来的一种奇特的非线性现象。此现象引人关注的地方在于：通过外加电 磁场与吸收介质的相互作用，使得该介质对光的吸收系数发生改变，吸收减弱甚至完全 透明。通过对在不同介质中e i t 特性的研究，发现e i t 在本质上是相干电磁场与多能级 原子系统相互作用导致原子态间量子干涉的结果。即用相干的电磁场，将原子的两个能 级状态相耦合而形成新的量子叠加态。新的能级状态与原子的本征能态相比，在光的吸 收和发射等特性上发生微妙的变化，从而导致介质对穿过其中的弱探测光的吸收和折射 率都发生了很大的变化。电磁诱导透明在量子信息存储【l 】、量子计算【2 l 、及高分辨激光 光谱等领域有巨大的潜在应用价值不仅如此，人们将e i t 原理应用于无反转激光 ( l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n - l w i ) d - 1 2 1 、非线性效应增强( e n h a n c e m e n to fn o n l i n e a r p r o c e s s e s ) 1 3 - 1 6 、无吸收折射率增强”嘲、电磁诱导聚焦( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d f o c u s e i f ) 1 9 - 2 0 l 、光群速减慢( “慢一光) 2 1 - 2 6 等研究，也取得了丰硕的研究成果。因 此，电磁诱导透明研究不仅具有重要的理论意义，而且是许多热门应用性研究课题的基 础。 1 1elt 的研究现状 上世纪7 0 年代，g o r r i o l s 2 7 - 3 0 1 和c s t r o u d l 3 1 】两个研究小组最早预言：在强泵 浦光的作用下，介质对光的吸收会减弱，此时并没有提出电磁诱导透明的概念。1 9 8 8 年俄罗斯科学家k o c h a r o v s k a y a 和g h a l l i i l t 3 2 及1 9 8 9 年美国斯坦佛大学的h a r r i s l 3 1 1 小组各自发表的研究论文中从理论上预测了该现象的存在，但他们最初的研究目标均为 无反转激光。直到1 9 9 0 年，美国斯坦佛大学的s e h a r r i s 研究小组首次定义了电磁诱 导透1 日f l j 1 3 的概念，随后于1 9 9 1 年，在s r 原子的人型能级系统中【3 3 1 ，采用耦合一探测方 法，验证了探测场通过介质后透射增强的现象，依据此实验，他们指出了电磁诱导透明 的形成是量子相干的结果，是干涉相消导致了进一步的透明。随后，人们先后在铅、铷 以及钠等原子的不同能级系统中观测到了e 1 t 效应，并将其分别用于同位素测定及光谱 分析领域 3 4 - 3 6 1 。随着研究的不断深入，人们开始试着将微波场加入所研究的能级系统中， 河北大学理学硕士学位论文 _詈皇置_寡喜詈皇鼍詈曼皇詈皇d,一一一i皇鲁摹皇皇皇暑詈鼍!鼍!曼!皇暑量皇鼍鲁量篁詈葛皇鲁皇量e皇詈詈鼍詈詈詈詈量毫暑皇 研究微波场对e i t 特性的影响。1 9 9 7 年，z h a o 等人采用微波场做耦合场，首次在红宝 石晶体中观察到e i t 效应 3 7 1 。随后。i c h m u r a 3 8 1 等在p r 3 + ：y 。s i q 中实现了e i t 效应的观测， h a m 还对其中e i t 引起的四波混频的增强1 3 9 1 、光数据的存储脚，4 1 】、r f 场引起的增益【4 2 1 和谱线的窄化效应【4 3 】等进行了一系列研究。1 9 9 9 年，w | e i 等人利用金刚石中添隙氮原 子与碳原子空位组成的色心缺陷( n i t r o g e n - v a c a n c ye o l o u rc e n t e r ) ，采用e s r ( 电子自 旋共振) 频率代替光学频率，在金刚石中实现了e i t 效应的观测。并实验研究了人- 型 三能级中e i t 的光谱特性，得出e i t 的最小线宽由基态精细结构能级线宽决定的实验结 论。不仅如此，他们还通过在e i t 系统中外加第三个相干场射频( 或微波) 驱动场 使e i t 产生动态s t a r k 劈裂，观察到了双、多窗口e i t , i s , 4 6 1 ，使e i t 的实验研究取得突 破性进展。该实验用e s r ( 电子自旋共振) 频率代替光学频率，在技术上易于实现，也 便于控制。采用射频光学双共振的r a m a n 超外差光学技术，提高了测量精度。这对 e i t 特性及应用研究具有重要意义。 1 2eit 效应的应用 e 1 t 效应的无吸收特性可用于非线性过程的增强。我们知道，非线性效应在光与原 子共振时能够得到加强，然而与此同时介质对光的吸收也非常强烈。应用电磁诱导透明 可以使介质的高阶极化率增强的同时减小介质的吸收，从而提高介质对非线性过程的能 量转换效率。近年来，e i t 效应被用于晶体中四波混频过程的增强研究【1 5 1 ，这为在固体 中实现光数据的存储提供了可能。e i t 在非线性过程增强领域的另一个引入注目的应用 是产生高效宽带光学参量振荡【1 6 1 。 利用电磁诱导透明技术，还可以使介质的折射率特性发生很大的变化，在吸收为零 的频率处，折射率发生了极为陡峭的变化，使原来会被介质吸收的以共振频率入射的光 脉冲不仅能够穿过介质而且其群速度大为减慢。根据这一基本思想，有些研究小组在研 究电磁诱导透明同时也在研究由于量子相干导致的光速的变化。目前，在实验上可以采 用这种方法使光速趋于静止。当耦合场关闭时。探测光被原子共振吸收，信息也就相应 贮存在原子能级中：加入耦合场，介质变得透明( 探测光不被介质吸收) ，信息也就被 读出，这种类似于信息的存储与读写特点，使其在未来的原子相干信息存贮技术中有重 要的应用价值，为量子计算机的发展开辟了新途径 2 第1 章引言 e i t 效应的另一重要的应用就是无粒子数反转激光( l w i ) 。我们知道，传统获得激 光的条件之一是辐射能级间的粒子数反转。对于普通介质来说：低能级的粒子数总大于 高能级的粒子数，在这样的介质中，受激吸收和受激辐射同时存在，因此无粒子数反转 激光不可能实现，除非受激吸收被抑制( 受激辐射大于吸收) ，而e i t 恰好能做到这_ 点。正是由于e i t 具有抑制受激吸收这一独特优势，从而使得在原子系统中，即使激光 跃迁的上能级有少量的粒子数( 少于下能级) 也能实现激光发射。此外，利用无粒子数 反转激光方法，可以在应用传统激光理论和方法很难甚至不可能产生激光的高频光谱区 ( x - 射线甚至，一射线区) 产生激光，对研制短波长的激光器具有重要价值。这将在某 些领域如光通讯方面具有重要的应用价值f 7 1 。 1 3 电磁诱导吸收 由于量子相干具有广阔的应用前景，激发人们从理论和实验两方面对量子相干效应 不断地深入研究。许多研究小组已经从不同的方向对相干效应做了大量卓有成效的研 究。根据相干的两面性，量子相干既然能够抑制吸收，同样也可以增强吸收。在这个思 想的引导下；a m a k u l s h i n 。s b a r r e i r o 。a n d a l e z a m a 等人【4 8 】首先在铷原子气室中观察到 了量子相干的另一个效应一电磁感应吸收( e l e c 们m a g n e t i c a l l yi n d u c e da b s o r p t i o n , e t a ) 现象，同时也进行了相应的理论研究1 4 9 1 。随后e t a 也在铯原子气室中得到了证实【4 1 1 ； 文献 5 0 】通过简并二能级中的简化n 型四能级模型给出了e i a 的物理图像：e i a 是由耦 合场导致的激发态的z e e m a n 子能级的相干自发转移到基态z e e m a n 子能级所引起的。在 封闭的a 型三能级原子系统中通过改变相干场位相，实现电磁感应吸收( e t a ) 与电磁感 应透明m 之间的转换【5 1 1 ，为光开关的设计提供了有益的理论依据，随着研究的深入， 人们对e i a 的研究深入到在多场多能级系统，如：王丽，宋海珍【5 2 】在n 型四能级系统 中，从理论上分析耦合场和控制场的拉比频率，以及第四个简并能级的衰减速率对探测 场的吸收曲线的影响，同时也可以实现e i a 和e i t 的转化。在本文第三章所研究的级 联耦合驱动准人- 型四能级系统中，当耦合场与微波场均共振作用此能级系统时，能得 到e i a 吸收尖峰。同时通过改变耦合场或微波场的频率，同样也可以实现e i a 和e i t 的转化。 由于a 型电磁诱导透明( e i t ) 和电磁诱导吸收( e i a ) 的线宽都很窄，介质的折射率 3 河北大学理学硕士学位论文 率随频率的一阶导数会发生很大的变化，因此引起了光在此介质的群速度发生很大的变 化。在e t t 介质中光速会减得很慢，而在e t a 介质中，光速又会被加快甚至出现负群速 的现象。 总之，这些量子干涉效应对基础物理方面和应用物理方面都有着及其重要的意义。 于是，如何获得这些量子干涉效应以及如何应用它们成为激光物理和量子光学领域一个 重要的前沿研究课题。 1 4 电磁诱导透明研究进展 我们知道电磁诱导透明( 简称e i t ) 是原子相干对光吸收的相消干涉所致。研究e i t 的最简单而又普遍的原子系统为具有耦合一探测结构的三能级系统，包括人型、v 型和 级联型的三能级系统。产生e t t 的条件是耦合场与探测场的频率满足双光子共振( 或 蚴共振) 。当耦合场和探测场均与对应的能级跃迁共振时，此时为最简单的双光子 共振条件。而若耦合场非共振作用于其作用能级，当满足探测场的频率失谐与耦合场的 频率失谐相等( 人型和v 一型三能级系统) 或探测场的频率失谐与耦合场的频率失谐大 小相等、正负相反( 级联型三能级系统) 时，均能获得e i t 。 随着实验研究的深入，许多更新、更复杂的量子相干效应与多光场、多能级系统的 相互作用联系在一起的【珏5 5 1 。对e i t 及相关效应的研究也由三能级系统扩展到外加驱动 场作用下的多能级系统1 5 硒4 1 。相关的研究被分为两种情况，一种情况是通过外加光学场 驱动光学跃迁来影响和控制e i t 特性【6 5 - 7 z l ，例如光学场驱动下的双v - 型和双级联型系 统；另一种情况是通过外加微波( 或射频) 场来驱动精细结构跃迁来影响和控制e i t 特 性。由于利用外加微波( 或射频) 驱动场来研究e i t 的变化规律在技术上易于实现，而 倍受关注。 本研究小组已经对由人型三能级系统衍生的多场多能级系统进行了研究：包括在 人- 型三能级系统的两个低能级间加入微波( 或射频) 驱动场形成的闭合三能级系统【7 3 一， 以及在人型三能级系统的两个低能级之一与其它基态精细能级间加入微波( 或射频) 驱动场形成的准人型四能级系统中【7 堋，研究外加场对探测场的吸收特性的影响，即 ( e i t 的特性的变化) 。所研究的能级模型是在基态精细能级之间外加驱动场所形成的 能级模型，而本文所研究的能级模型是在激发态精细能级间加入微波驱动场所形成的双 4 第l 章引言 激发态级联准人型四能级系统。 1 5 本论文的研究工作 本文所研究的两个能级系统均是由a 一型三能级系统拓展而成的。这两个能级系统 具有相同的能级和能级参量，耦合场与微波场驱动的能级跃迁对应相同，所不同的是探 测场所扫描的跃迁能级不同。在这两个能级系统中，基态能级包含两个精细结构能级， 激发态能级也包含两个精细结构能级，耦合场作用能级与耦合一探测结构的人一型三能级 系统中的作用能级相同，微波驱动场则作用于激发态精细结构能级间，探测场扫描与耦 合场不相关联的基态能级和其中一激发态能级间的能级跃迁。形成两个不同的双激发态 级联准a 型四能级系统。当耦合场为较弱场时，由于探测场扫描能级不同，使得这两个 能级系统中吸收特性明显不同，当耦合场较强场时，由于这两个能级系统能级结构相同， 二者的吸收特性必然存在一些共性。 e i t 的理论研究通常采用密度矩阵或几率幅运动方程的方法。由于可以将能级布居 的衰减、能级间的碰撞驰豫及非相干抽运等阻尼过程唯象地加到方程中，所以大多关于 e i t 的计算都采用求解系统的密度矩阵运动方程的方法【7 8 - 7 9 1 。在密度矩阵方程中，探测 场的吸收和色散特性即分别正比于探测场扫描能级相对应的非对角矩阵元的虚部和实 部。对于强耦合场作用的能级系统还可采用缀饰态表象下进行分析，一些很难在裸态中 解释的量子相干现象，可以用缀饰态理论进行分析。利用缀饰态理论能够解释强场作用 下能级系统的吸收特性的异同和联系 5 河北大学理学硕士学位论文 第2 章级联准a 一型四能级系统电磁诱导透明特性 2 1 引言 吸收和色散特性是光学介质中的一对基本特性 s o , s 1 。在二能级系统中，当作用场共 振作用于能级跃迁时，介质的折射率变化剧烈，但此时介质对光的吸收也最强，不利于 色散特性的应用。若此时在上述跃迁能级之一与另外的原子能级之间再加入一个较强的 相干场( 称之为耦合场，原来的场称为探测场) ，当耦合场与探测场满足一定条件时， 介质的吸收和色散关系发生较大的改变，导致电磁诱导透明的产生。 电磁诱导透明是由于量子相干使介质对光的吸收减弱甚至为零。电磁诱导透明的最 显著特性是其在一些特定的能级系统和光谱条件下具有极窄的光谱线宽，且在对应频率 位置处的折射率变化剧烈，这使原子系统具有了奇特的无吸收折射率增强的物理特性。 由于人一型系统中得到的e i t 线宽比在v - 型和级联型系统中得到的e i t 线宽窄几个量 级，很多研究者将研究重点放在人- 型系统中以及由人_ 型三能级系统和外加场衍生的多 场多能级系统中，研究不同的场对e i t 的特征参数产生影响。 本工作是以w e ic 等人的实验结果为依据而开展的。w e ic 等人采用微波场驱动金 刚石搀杂系统基态的其中两个精细结构能级之间的跃迁，发现系统由单e i t 窗口分裂成 两个e i t 窗口，并将此现象归结为强微波场导致的对应能级产生了动态s t a r k 劈裂。本 章参照w e ic 等人的实验参数，建立微波场驱动激发态跃迁的级联准a 型四能级系统。 采用量子力学密度矩阵理论和旋转波近似，得到一组描述该系统的密度矩阵运动方程 组。通过求解方程组，利用数值模拟并分析系统的探测吸收谱随着耦合场，微波驱动场 作用强度及频率失谐量的变化规律。最后利用缀饰态理论解释此现象。进一步证实此系 统可以看作两个子系统的线性组合人型三能级系统与级联三能级系统的线性组合。 2 2 级联准a - 型四能级系统的理论模型 当微波驱动场作用于激发能级间时，形成的三场作用下的级联准人一型四能级系统 如图2 1 所示。i1 、i2 能级同属于基态精细结构能级，而l3 、i4 能级则同属于激发 态精细结构能级。该能级系统的能量满足巨 最 、 6 第2 章级联准人一型四能级系统电磁诱导透明特性 3 和1 4 耦合场作用于1 2 笥1 3 跃迁，耦合场的频率为彩。，拉比频率为q 。= 丝争； 探测场扫描场作用于i1 l 3 跃迁，其频率和拉比频率分别为功p 和q ，= 丝争；频率 为，拉比频率为q d = 丝争的微波驱动场驱动i 3 营l4 跃迁。其中耦合场和探测场 与原子系统的相互作用为电偶极跃迁，微波驱动场与原子系统的相互作用为磁偶极跃 迁。激发态能级i3 ) ，1 4 到各基态能级的粒子数衰减速率分别为r 3 。，r 3 2 ，r 和k 在此能级系统中基态精细结构能级间的粒子数衰减速率为r 2 。，r l ：且r 2 。= r i ：= f ，托为 ii ij 的相干失相速率。 l2 ll 图2 1 三场作用下的级联准八一型四能级系统 该级联准人一型四能级系统的总哈密顿量为： h = h q4 - v ( o 其中，凰是自由原子的哈密顿量，本征态和本征值满足下式： 风i 砖= e i 一) 墨壳i 刀) n = l ，2 ，3 ，4 y ( ，) 描述级联准人一型四能级系统与三个外加场的相互作用。 在旋转波近似和耦极近似条件下，y ( f ) 表示如下： 7 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 河北大学理学硕士学位论文 比卜牝臻毒， 为简便起见，考虑此系统为一封闭系统，则满足以下关系式： p l l + p 2 2 4 - p 3 3 + p “2 1 该系统的密度矩阵方程组为： = i x ，( p 3 l n 3 ) + r 2 l 岛2 + r 3 l 岛3 + r 4 l 几一r 1 2 n i a 2 = 况( 岛2 一p 2 3 ) 一r 2 l 如+ r 3 l 岛3 + r 4 i 几+ r 1 2 a l a 3 = 讶p ( 见l 一岛3 ) 一况( 岛2 一p 2 3 ) + i x d ( p 4 3 一岛4 ) 一( r 3 l + r 3 2 ) 岛3 = 一讶d ( p 4 3 一p 3 4 ) 一( r 4 l + r 4 2 ) “ 移惦m m - d 惦p 4 3 + i x d ( p 3 ，一p 心一i x p p 4 t i z c p 啦 户4 2 = 一d 4 2 成2 + f ( z dp 3 2 一z 。成3 ) = 一d 4 1 p 4 t + i ( z dp 3 l 一几) a 2 = - d 3 2 岛2 + f ( 磊岛2 + 舭凡) + 化( p 2 2 一岛3 ) = 一d 3 1 p 3 1 + i ( z , p 2 1 + 舭n 1 ) + 讶p ( n l p 3 3 ) = 一d 2 l 见l + f ( z 。岛l z ，p 2 3 ) 其中舭= ， ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 a ) ( 2 5 b ) ( 2 5 c ) ( 2 5 d ) ( 2 5 e ) ( 2 5 f ) ( 2 5 9 ) ( 2 ( 2 5 h ) 5 i ) ( 2 5 j ) = q 么，4 ：q 么；岛= ；复失谐量叱= 一迭：+ ， d 4 2 = - i ( a l + 2 ) + ，鸵，d 4 , 2 - i ( a 3 + 2 ) + 几i ，d 3 22 一a l + 7 3 2 ，d 3 l2 - i a 3 + 儿l， d 2 l = 一( 3 - a 1 ) + 如l ；其中a l = 眈一彩3 2为耦合场频率失谐量，2 - t d d 一为微 波场频率失谐量，a ，= 国，一q l 为探测场频率失谐量；q 为ii ij 的跃迁频率。而 儿。= 三昵t + r 1 2 ) = r h = 三几- + r 3 - + r 3 2 + r 2 ) ， 乃t = 三亿+ r 3 2 + r 1 2 ) ， = 吾( r 2 t + r - + r 2 ) ， 8 = 三亿- + r 3 - + r 3 2 + k ) ， = 三正：+ r 2 + r 1 ) 取激发态能级 第2 章级联准人一型四能级系统电磁诱导透明特性 1 3 或1 4 的粒子数衰减速率r 3 = r 4 = 么+ 么= ，= 1 ，其他参量( 如：作用场的频率， 拉比频率) 均以其为单位取相对值。 要得到耦合场、微波驱动场及探测场三场作用下的级联准人一型四能级系统的吸收 特性，需求解密度矩阵方程组( 2 5 ) 的稳态解。令等式左边各项为零，即系统达到动态 平衡状态。采用微扰理论，将探测场看作微扰场，得到稳态情况下密度矩阵方程的非对 角密度矩阵元岛，的零级项房? 和一级项d ：，由于硝? - 0 ，所以d ：即为p 3 的一级微 扰解。 历i ) ：z 。! 鲨三丛兰! 箪! 二丝孚望垒! ；丝2 望垒! ( 2 6 ) 店i kz p j 历磊i 蕊f 历广 皑内 砖i ) 的虚部i m 夕辨描述系统的探测吸收特性，作i mp 辨随探测场频率失谐量 ，= 彩，- - 0 3 3 。的变化曲线就对应系统的稳态吸收谱。式中硝为密度矩阵方程组的零级 解： d ：= 历? = 崩? = 0 ( 2 7 a ) 硝群二丛二竺竺竺兰! 二型m 兰二塑二二丝耋塑竺 + 趔：墨兰竺坞监迎 。 一i v ( r + 口) ( c l 一厂) + 吾r 口l + r a l 晦一c ) 一2 “一r ) l r 一 口) ( c l 一厂) + 鲁r 口ll 咯一c ) 一2 0 l 一 彬= 上弋广l 一 。r ( r + 口) 6 l + 告r 臼i + r 口l ( 考一6 ) 一r 2 b b i + 口) 6 l + 鲁r 臼i + r 口l ( 去一6 ) 一r 2i 以k j l 百三一 9 ( 2 7 d ) ( 2 7 e ) 河北大学理学硕士学位论文 皇! 曼暑曩詈量曼鲁詈詈詈皇曼量鲁置奠昌詈量詈曼皇喜鼍q , i j 鼍鲁詈暑詈鼍 甜= 型盘掣轰挚爱豸掣 斛= 型巡譬瓮氅募瓮蝴 其中各参数表达式分别为： ( 2 7 f ) ( 2 7 9 ) ( 2 7 h ) m 芝_ 2 r ( 三一6 一r ) ( q 一力+ 6 l ( 一2 r 一( 考+ r ) + 口l ( 考+ r ) ( 三一c r ) 一口- 唔一6 一r ) ( 考+ r ) ， - 2 f b l ( 考- c - r ) 一( q 一厂) 晦+ r x - 2 r 一口 a = 2 厄2r e ( x 3 2 )b = 2 zr e ( y 3 2 )c = 2 zr c ( z 3 2 ) a l = 2 x d 2r c ( x 4 3 )b l = 2 z ；r e ( e 3 ) q = 2 z d 2r e ( z , 3 ) x ，：= 瓦蕊d 了4 3 d 4 蕊2 + z 丽c 2 y ，z = z ，：= 瓦忑茅溉 ，= 一瓦历- d 4 再2 d 3 2 刁+ z 百；- 硒z d 2 ： 2 3 计算结果与讨论 d “n 一砖+ 爱 一d “d 性d 让一j | c j d 惦一z ：d 论 x 4 s 2 d 4 3 d 4 2 以2 + z j d 4 3 + z 以2 一一2 以2 + 躬z 4 3 一万历百砺石丽： 下面我们对i m ( 砖i ) ) 进行数值模拟，从而得到探测场的吸收曲线，并进而研究 吸收谱线随作用场参量的变化规律。 l o 蓑尝丝如牿 出一 厶一 丝 第2 章级联准人一型四能级系统电磁诱导透明特性 2 3 1 不同作用场下的探测吸收谱 图2 2 给出了级联准a 一型四能级系统在不同作用场下的探测吸收谱。曲线( i ) 对应 于耦合场和微波场均为零的情况下的探测场吸收谱。此时相当于单一相干场作用下的二 能级系统，在共振频率纰。处出现一强吸收峰。当在1 2 营1 3 跃迁间加入拉比频率为 q 。= 0 1 的共振耦合场后，得到探测吸收谱( i i ) ，在探测场共振频率处出现了极窄的透明 窗口，即e i t ，这就相当于双场作用下的人一型三能级系统。若取为q 。= 0 ，只有微波 驱动场( q j = 1 ) 和弱探测场作用于原子系统，相当于双场作用下的级联型三能级系统， 得到探测吸收曲线( i i i ) ，为一h u t i e r - t o r n e s 双吸收峰。若微波驱动场、耦合场均共振 作用于相应能级间，得到探测吸收谱( i v ) ，呈现为a u t l e r - t o w n e s 双峰叠加一e i t ，通 过比较分析曲线( i i ) 、( i i i ) 、( i v ) 可知h u t l e r - t o w n e s 双峰来源于微波驱动场与原子系统 的相互作用，而e i t 来源于耦合场与系统的量子相干相互作用。为了理解耦合场和微波 场与系统的相互作用机理，有必要研究探测吸收谱随两作用场参数的变化。 j j l n l f 瓞 p r o b ed 仙n h g 图2 2 耦合场和微波驱动场共振作用下的稳态探测吸收谱 其中，曲线( i ) 对应q c = 0 - os ( i i ) 曲线对应q = o 1 啦= o ； 曲线( i i i ) 对应瓯= o = 1 0 1 曲线( i v ) 弛- 0 i , 嘞= 1 0 河北大学理学硕士学位论文 2 3 2 探测场吸收曲线随耦合场拉比频率的变化 耦合场和微波驱动场均共振作用于相应的跃迁能级间，保持微波场的强度不变 ( q d = 1 0 ) 。改变耦合场的作用拉比频率，研究探测吸收谱的变化规律。耦合场的拉比 频率取值：q = 0 0 1 。结果见图2 3 。由图2 3 可以看出，当耦合场的拉比频率等于 零时，该系统相当于只有微波驱动场和探测场作用的级联型三能级系统，在探测吸收谱 出现a u t l e r - t o w n e s 双峰，原因来自于微波驱动场导致能级l3 的动态s t a r k 劈裂。随 着耦合场拉比频率q ，的逐渐增大，a u t l e r - t o w n e s 双峰位置一直保持不变，但开始出 现明显的e i t 效应，且e i t 的中心频率始终位于探测场的共振频率处。由图可知：耦合 场的拉比频率不同，e i t 的对比度不同，当耦合场作用拉比频率q ，= 0 1 时，探测场共 振频率处的吸收接近于零，此时e i t 的对比度接近于1 ，e i t 现象最理想。 8 6 4 2 o 1 图2 3 探测吸收曲线随耦合场拉比频率