（轮机工程专业论文）变截面管道内流噪声预报与实验测量研究.pdf

、一 c l a s s i f i e di n d e x ：u 6 61 4 3 u d c ： ad i s s e r t a t i o nf o rt h ed e g r e eo f m e n g s t u d yo np r e d i c t i o na n de x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n to ff l o wn o i s ei np i p e sw i t h v a r y i n g c r o s s - s e c t i o n a la r e a c a n d i d a t e ：l vj i n g w e i s u p e r v is o r ：p r o f j iz h e n li n a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ：m a s t e ro fe n g i n e e r i n gs c i e n c e s p e ci a l it y ：m a r i n ee n g i n e e r i n g d a t eo fs u b m i s s i o n ：j a n u a r y ，2 0 1 0 d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ：m a r c h ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：占、母_ 肜 日期：，矿年夕月矽日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 囤在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：多报杉 日期：，年岁月j 厶日 导师( 签字) ：毒孛序诺 矽厂矿年孑月? 幺日 哈尔滨丁稗大学硕十学付论文 摘要 现代生活中，变截面管道的应用随处可见，但由于变截面管道内部流体 的流动会产生很强的振动和流动噪声。目前，对于变截面管道内部声学特性， 尤其是流噪声的研究还很少，所以如何减少变截面管道内部的流动噪声已经 成为急待解决的一个问题。为此，本文开展了变截面管道内部声学特性实验 测量研究，探讨流动速度以及变截面管道截面变化处过渡形式对变截面管道 内部流噪声的影响，有利于指导变截面管道的设计。 本文探讨了c f d 时域计算的大涡模拟方法。阐述了大涡模拟方法的基本 原理、计算方法及数据处理过程，并将此方法应用于预测变截面管道的内部 流噪声，通过计算结果与实验结果的比较，验证了此方法的正确性，另外， 分析和总结了大涡模拟方法的优缺点。 实验台，合理布置传声器的安装位置， 变截面管道内部的流噪声。 设计并搭建了变截面管道流噪声测量 使该台架可用于测量不同流速情况下 应用大涡模拟方法计算和实验测量了不同流动速度条件下变截面管道内 部的流动噪声，又研究了不同的过渡形式对变截面管道内部流噪声的影响， 得到了一些结论，为变截面管道的设计提供依据。 关键词：变截面管道；流噪声；大涡模拟方法；实验测量 a bs t r a c t i nt h em o d e ml i f e ，a r e a - v a r y i n gp i p ei sw i d e l yu s e d t h eg a sf l o wi np i p e m a yp r o d u c ev i b r a t i o na n df l o wn o i s e a tp r e s e n t ，t h es t u d yf o ri n t e r i o rf l o wn o i s e c h a r a c t e r i s t i c si nt h ea r e a - v a r y i n gp i p e si ss t i l ll i m i t e d ，a n dt h em e t h o dt or e d u c e t h ef l o wn o i s ei nt h ea r e a - v a r y i n gp i p e si si m p o r t a n t t h e r e f o r e ，t h ep r e s e n tt h e s i s w i l ls t u d ye x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n to ff l o wg e n e n r a t e dn o i s ei nt h ea r e a - v a r y i n g p i p e sa n dd i s c u s st h ee f f e c t so ff l o wv e l o c i t ya n dt h ec o n n e c t i n gs t r u c t u r e so f t h e a r e a v a r y i n gp i p e so nt h ef l o wn o i s ei nt h ea r e a - v a r y i n gp i p e s ，w h i c hm a y b eu s e d t o 鲥dt h ed e s i g no fa r e a - v a r y i n gp i p e s t h el a r g ee d d ys i m u l a t i o nm e t h o db a s e do nt h et i m e d o m a i nc o m p u t a t i o n i s u s e di nt h i sp a p e r t h eb a s i cp r i n c i p l e ，c o m p u t a t i o n a lm e t h o da n dd a t ap r o c e s s i n g o ft h el a r g ee d d ys i m u l a t i o nm e t h o da r ei n t r o d u c e d ，a n dt h e nt h em e t h o di n a p p l i e d t o p r e d i c tt h ef l o wg e n e r a t e d n o i s ei nt h ea r e a - v a r y i n gp i p e s b y c o m p a r i n gt h en u m e r i c a lp r e d i c t i o n sa n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，t h ev a l i d i t yo f t l l em e t h o di sv e r i f i e d i na d d i t i o n ，t h ea d v a n t a g e sa n ds h o r t c o m i n g so ft h el a r g e e d d ys i m u l a t i o nm e t h o da r ea n a l y z e da n d s u m m a r i z e d at e s t - b e df o rf l o w g e n e r a t e dn o i s ei na r e a v a r y i n gp i p e si sd e s i g n e da n dc o n s t r u c t e d t h ep o s i t i o n s o ft h em i c r o p h o n e sw e r ea r r a n g e dr e a s o n a b l y ，s ot h a tt h ef l o wg e n e r a t e dn o i s ei n a r e a - v a r y i n gp i p e sa td i f f e r e n tv e l o c i t i e sc o u l db em e a s u r e d o nt h et e s t b e d t h ef l o wg e n e r a t e dn o i s ei nt h ea r e a - v a r y i n gp i p e sa td i f f e r e n tv e l o c i t i e si s p r e d i c t e db yu s i n g t h el a r g ee d d ys i m u l a t i o nm e t h o da n dm e a s u r e d 、析t ht h e t e s t b e d t h e nt h ee f f e c t so fd i f f e r e n tc o n n e c t i n gs t r u c t u r e so nt h ef l o w n o i s ei nt h e a r e a v a r y i n gp i p e sa r ei n v e s t i g a t e dn u m e r i c a l l y s o m ec o n c l u s i o n s a r ed r a w n a c c o r d i n g t ot h er e s u l t s ，w h i c hm a yb e u s e dt op r o v i d e t h e g u i d a n c ef o r a r e a - v a r y i n gp i p ed e s i g n s k e yw o r d s ：a r e a - v a r y i n gp i p e ；f l o wn o i s e ；l a r g ee d d y s i m u l a t i o nm e t h o d ； e x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t 哈尔滨t 稃大学硕+ 学付论文 目录 第1 章绪论1 1 1 研究背景及意义1 1 2 流噪声的历史发展l 1 3 流噪声的研究现状2 1 4 本文的主要工作及研究内容5 第2 章流噪声数值模拟的理论基础7 2 1 引言7 2 2 流场控制方程7 2 3 几种常用的湍流模型介绍及比较8 2 4 湍流数值模拟方法1 1 2 4 1 直接数值模拟1 l 2 4 2 雷诺平均1 l 2 4 3 大涡模拟( l e s ) 1 2 2 5 有限体积法1 5 2 6s i m p l e 和p i s o 算法1 5 2 7c f d 仿真计算的数值误差分析1 7 2 7 1 计算模型及其计算过程1 7 2 7 2 计算结果分析1 8 2 8 二维轴对称模型和三维模型计算结果比较2 3 2 8 1 计算模型及其计算过程2 4 2 8 2 计算结果分析2 5 2 9 本章小结2 8 第3 章声学问题的c f d 仿真计算及分析2 9 3 1 引言2 9 3 2 圆形直管末端反射系数2 9 3 2 1 计算模型及其计算过程2 9 哈尔滨t 稃大学硕十学仲论文 3 2 2 计算结果分析3 6 3 3 后台阶流噪声的c f d 仿真计算3 7 3 3 1 计算模型及其计算过程3 7 3 3 2 计算结果分析3 9 3 4 开口腔室内流噪声的c f d 仿真计算4 2 3 4 1 计算模型及其计算过程4 2 3 4 2 计算结果分析4 4 3 5 半开口腔室内流噪声的c f d 仿真计算4 6 3 5 1 计算模型及其计算过程4 6 3 5 2 计算结果分析4 7 3 6 本章小结4 9 第4 章变截面管道内流噪声的实验测量5 0 4 1 引言5 0 4 2 变截面管道流噪声性能实验台结构及组成5 0 4 3 传声器的安装及校准5 3 4 4 变截面管道内流噪声的测量过程5 4 4 5 本章小结5 5 第5 章变截面管道内流噪声的数值计算与分析5 7 5 1 引言5 7 5 2 截面突缩管道内流噪声c f d 仿真计算与实验结果比较5 7 5 2 1 计算模型及其网格划分5 7 5 2 2 求解器及边界条件设置5 7 5 2 3 仿真计算结果与实验结果比较5 8 5 3 截面突扩管道内流噪声c f d 仿真计算与实验结果比较6 2 5 3 1 计算模型及其网格划分6 2 5 3 2 求解器及边界条件设置6 3 5 3 3 仿真计算结果与实验结果比较6 3 5 4 截面突缩管道结构改变前后c f d 仿真计算结果分析6 7 5 5 截面突扩管道结构改变前后c f d 仿真计算结果分析7 1 5 6 本章小结7 5 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 结论7 6 参考文献7 7 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果8 3 致 射8 4 伽 哈尔滨t 程大学硕+ 学何论文 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 流动噪声是一种经常遇见的噪声，如气体掠过障碍物、腔室、凹槽、柱 体、机翼等产生的噪声都属于此类。另外在人们生活中比较常见的流动噪声 就是管道内部的流动噪声，诸如空调管道噪声，冰箱管道噪声，暖气管道噪 声，自来水管道噪声，风机管道噪声以及楼字间的进排水管道噪声等。因 此，研究流噪声的机理、特性，掌握它的发声规律，并利用这些规律有效的 抑制它的发生，进而降低流噪声在现实生活中对人们的干扰和危害，具有十 分重要的意义。 1 2 流噪声的历史发展 1 9 世纪中叶，英国科学家瑞利勋爵发表了集经典声学之大成的不朽名著 声学原理，该书总结了1 9 世纪及前二三百年的大量声学研究成果，开创 了现代声学研究的先河。然而当人们试图解释树叶随风摇曳的沙沙声响，风 吹打电线后的悦耳的风鸣声时，发现对诸如此类流体发声的机理的研究是十 分的匮乏。直n - 次世界大战以后，随着各国普遍重视发展民航工业的时候， 降低飞机机翼产生的流动噪声成了一个迫切需要解决的课题，大家才开始对 气体流动噪声的机理进行越来越多的研究，随之形成了气动声学这门学科。 气动声学是气体动力学和声学之间交叉性的分支学科，着重研究流动本 身及流动与物体作用产生噪声的机理。气动声学理论上是以1 9 5 2 年l i g h t h i l l 引 建立声学比拟理论为诞生标志，此理论将整个流场分为近场和远场。近场为 声源区，包括声能量源、声和流动的相互作用( 如声的散射、输运、衰减等) ， 在这一区域，所有的流动参数认为是已知的。远场为声的传播区域，l i g h t h i l l 假定该区域是均匀静止的无界介质。l i g h t h i l l 的气动声学比拟理论大大地简 化了气动声学的物理模型，但是其仅局限于自由空间假设。经过近5 0 年的发 哈尔滨下程大学硕+ 学何论文 展，气动声学预测理论正逐渐走向成熟，噪声预测方法也由早期的经验公式 到理论估算发展到今天采用精确的理论模型。 1 3 流噪声的研究现状 在流噪声理论方面贡献最大且最为常用的是f f o w c s - w i l l i a m s - h a w k i n g s 方程( 简称f w h 方程) 。f w h 方程是由英国学者福茨威廉姆斯 ( f f o w c s w i l l a m s ) 及霍金斯( h a w k i n g s ) 在1 9 6 9 年提出的，运用广义函 数理论推导出在静止流体中作任意运动的控制面的发声方程。假定有一包含 物体的运动控制面厂( 而，) = 0 ，设v f = 啊，纱西= - v ( 吩为控制面上的单位外 法向矢量，屹= k 吩，v 为控制面运动速度) ，则f w h 方程可写成如下形式 1 】： 古等一等卜) = 舢”咖一_ 黼) m 。， 一毒m h 删1 n - - y n ) 万( 叫+ 去 z 一日( 叫 其中：7 1 矿0 2 一导为波动算子；p ( 薯，f ) ) 代表观测点在t 时刻的声压强值； p ，蚝，p ，分别表示密度、速度和应力张量；乃= 一p o + ，吩一c 2 p 成为l i g h t h i l l 张量：4 ，为克罗内克符号；下标0 代表未扰动量；撇号表示是扰动量：下标 n 代表在控制面外法向的投影；t f i - 导- 符号上方的横线代表广义导数；h ( 厂) 为 h e a v i s i d e 函数；万( 厂) ) 代表d i r a c 函数，并满足 町) = 磁拣三 m 2 ， 彤) = 掣 ( 1 3 ) 2 若选取控制面厂( 薯，) = 0 为物面，由无穿透条件= v n ，可得f w h 方程 一钟沪知伽) 一扣( 伽+ 斟2 哪) ( 1 - 4 ) 其中t = 一成n j 。上式右端源项分别代表厚度声源、载荷声源和四极子声源； 刚磅三膨峥，虹帮卜固 + 划一 删出 一 3 哈尔滨丁稃大学硕- k 学何论文 椭崤1 ，虹高卜副播 删凼 m 6 ， 刮1 尚卜刈糟 。凼 式中：字母上方的圆点“ 代表时间导数；下标“r e t 代表延迟时刻；下 标“t 和“l 分别表示厚度噪声和载荷噪声；为由声源指向观测点的矢 径；m 定义为m = e c o ，且有 l r = l i l r ；l m = l l m i m r = m t r i r ；m ，= m l n l ； m n = m | n i ；磊m = 两i m l ；mr = m t r t r ；l r = l l r j r f a r s s s a t l a 公式可以很方便的求出厚度噪声和载荷噪声，使求解f w h 方 程的时域方法迅速进入工程应用领域，为现代气动声学的研究奠定了基础。 在运用f a r a s a t l a 公式的初期，运用简化的流体动力学理论结合f a r a s s a t l a 公 式可以得到令人满意的低、亚音速运动噪声，但对于跨音速流动，流动的非 线性效应和四极子噪声问题的出现，使得这种方法无法胜任，而后发展了运 用c f d 技术同f w h 方程结合的数值方法来预测噪声，即先对流场进行c f d 数值计算，得到流动解，然后用f a r s s s a t l a 公式计算出厚度和载荷噪声，运 用四极子噪声简化计算方法求出四极子噪声，。但作为体积分项的四极子噪 声，计算量大得惊人，直到现在仍然是一个非常棘手的问题。噪声预测的另 一条思路是结合c f d 和k i r c h h o f r 公式的数值方法哺，可以通过包含非线性区 的声源面的面积分，得到总的气动噪声，回避了直接求解四极子噪声所面临 的困难，有成为流噪声计算的主流趋势。k i r c h h o f f 公式在1 8 8 2 年首次发表， 最初是用于光的衍射问题，后来推广到描述声场运动；1 9 3 0 年m o r g a n s 用格 林函数法导出了运动声源面的k i r c h h o f f 公式；1 9 5 5 年f a r a s s a t n - 使用广义函 数理论导出了k i r e h h o f f 公式更一般的形式，它允许声源面作任意的运动。 f a r a s s a t 和m y e r s 陋。导出的k i r e h h o f f 公式，由于便捷和易于工程应用等特性而 迅速得到认可，并在8 0 年代末、9 0 年代初成为噪声预测的主流之一。 9 0 年代末，f r a n c e s c a n t o n i o 旧，和b r e n t n e r “o 一等人借用k i r c h h o f ：f 方法的思想， 对f w h 方程的求解进行改进，得到了一种新的噪声预测方法k f w h 方法， 4 加 7 i 哈尔滨下程大学硕十学何论文 即借用c f d 依i r c h h o f f 方法思路来求解f w h 方程，将f a r a s s a t l a 公式的积 分面推广到包含物面的任意可穿透曲面，通过这样一个包含近场非线性区的 面积分得到总的气动噪声。目前，运用k f w h 方法预测流噪声处于正成为 各国学者研究的热点。可以说，9 0 年代末将计算流体力学技术与气动噪声理 论的结合标志着流噪声的预测己逐渐走向成熟阶段。在国内，从能查到的资 料上看，在使用c f d 技术与f w h 方程或是k i r c h h o f f 公式预测噪声则尚处 于起步阶段，在气动噪声预测方面，运用k f w h 公式预测流噪声的研究， 这在国内尚属首次。 随着计算机计算能力的大幅提高，一种新兴的方法一大涡模拟方法 ( l e s ) 得到广泛应用，目前大涡模拟方法( l e s ) 已被广泛应用于预测和 分析流动噪声”。何子干，倪汉根啪1 以及刘有军幢“分别应用大涡模拟方法分 析和计算了后台阶结构的流动噪声。s e u n g 恤，在2 0 0 8 年应用大涡模拟方法计 算了开口腔室的内部流噪声。a s h c r o f t 和t a k e d a 等人一在2 0 0 3 年同样应用 大涡模拟方法计算和分析了半开口腔室的内部流动噪声。这些人的成功使人 们看到了大涡模拟方法用于解决流噪声的美好前景。 与流体力学一样，理论分析、实验研究和数值模拟是研究气动噪声的三 种基本手段。传统的气动声学的研究主要以理论分析和实验研究为主，但是， 实验研究成本高，周期长，费时费力，受客观条件限制较多，而且不能提供 完整的物理信息，随着计算技术的发展和高速计算机的出现，人们逐渐将数 值模拟作为主要研究方法并辅以实验扭”。与实验研究相比，数值模拟能够提 供研究人员所需的各项数据，而且能降低实验研究成本，为实验提供最优的 实验方案，从长远发展来看，对湍流本质的研究也离不开数值模拟汹，。 1 4 本文的主要工作及研究内容 本文的变截面管道内流噪声数值预报方法，旨在寻求一种合适的计算流 噪声谱级的有效方法，以便为诸如变截面管道等内部流噪声的预报和优化设 计提供实用方法。本文的主要工作及研究内容为： l 、通过对变截面管道内流场和声场不同计算方法比较，选择大涡模拟方 法( l e s ) 来进行变截面管道内流噪声的数值计算研究，并将其应用于预测 j - i 哈尔滨下稗大学硕十学伸论文 变截面管道内的噪声特性，分析该方法在变截面管道声学特性计算中的有效 性及其优缺点。 2 、设计并搭建变截面管道流噪声特性测量实验台，合理布置声学参数测 量系统，使该台架可用于测量不同流速条件下变截面管道内的流噪声，测量 得到变截面管道内声场中接收点的声压谱，并与大涡模拟方法计算所得的声 压谱进行比较，从而验证了大涡模拟方法( l e s ) 方法对声场计算的可行性， 并分析和总结测量过程中的难点及引起误差原因。 3 、改变变截面管道的内部结构，研究截面变化处不同的过渡形式对变截 面管道内部流噪声的影响，寻找降低由于结构变化而引起流噪声的方法，为 变截面管道的结构优化设计提供指导依据。 6 一 哈尔滨下稃大学硕+ 学何论文 i i i i 2 1 引言 第2 章流噪声数值模拟的理论基础 变截面管道内部流噪声的数值模拟可以分为两个部分，一部分是对流场 的模拟，另一部分是根据流场的模拟结果进行声场的预测，其中对流场的计 算有着重要的意义，流场模拟的准确程度直接影响到声场的预测。为了更好 的预测声场，先对流场的基本结构进行模拟，从而得到流场的整体特性，并 为以后声场的预测中声源面的选取提供参考。 本章简要介绍模拟流场所使用的基于质量加权的标准k s 模型、大涡模 拟( l e s ) 方法及方程离散方法。 2 2 流场控制方程 变截面管道内部流体流动满足质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒 定律。控制方程是这些守恒定律的数学描述l 挣圳。 质量守恒方程： 譬+ d i v ( ) ：0 ( 2 1 ) 仞 式中：p 一密度； ，一时间； u 一速度矢量。 动量守恒方程： 型+div(肛uot 、 d i v ( g 硼“) 一瓦a p + 瓯 掣+ d i v ( u ) = d i v ( 脬a d v ) 一万a p + 鼠 ( 2 - 2 ) 掣+ d i v ( p w u ) = d i v ( g r a d w ) 一瓦a p + & 式中：伊a d _ 梯度；g r a d ( ) = a ( ) 叙+ a ( ) 砂+ a ( ) 瑟 u 一速度矢量； s 。，s ，s 。一动量守恒方程广义源项。 能量守恒方程： 掣+ d i v ( 朋) = d i v ( 生g r a d t ) 鹕( 2 - 3 ) 式中：c t , 一比热容。 丁一温度； k 一流体的传热系数； s r 一流体的内热源及由于粘性作用机械能转换为热能的部分。 为了便于对各控制方程进行分析，有必要建立各基本控制方程的通用形 式。如果用表示一个通用变量，则方程( 2 - 1 ) ，( 2 - 2 ) ，( 2 - 3 ) 就可以写成以下 的通用形式： 掣+ d i v ( ) = d i v ( r g m d 卅s ( 2 - 4 ) 其展开形式为： 皇+ 煎型+ 皇趔+ 旦纽塑 ：昙( r 警) + 导( r 誓) + 昙( r 暑) + s 2 5 式中：矽一通用变量o r 一求解变量； s 一广义源项。 2 3 几种常用的湍流模型介绍及比较 湍流流动是工程技术领域与自然界中常见的流动现象，它是一种高度复 杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动，湍流中流体的各种物理参数，如速 度、压力、温度等都随时间空间发生随机的变化，。为了更好的求解湍流流 8 哈尔滨下稃大学硕十学位论文 动，近年来发展起来多种湍流模型，下面分别介绍这几种湍流模型啪，。 1 、s p a l a r t a l l m a r a s 模型 对于解决动力漩涡粘性，s p a l a r t a l l m a r a s 模型是相对简单的方程。它包 含了一组新的方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度 尺度。s p a l a r t a l l m a r a s 模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动， 而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。在原始形式 中s p a l a r t a l l m a r a s 模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘性 影响的区域被适当的解决。在f l u e n t 中，当划分的网格质量不是很好时， s p a l a r t a l l m a r a s 模型将是最好的选择。 需要注意的是s p a l a r t a l l m a r a s 模型是一种新出现的模型，现在不能断定 它适用于所有的复杂的工程流体。例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向 同性湍流。还有要注意的是，单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到 批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。 2 、标准k 一占模型 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度 尺度。在f l u e n t 中，标准k 一占模型自从被l a u n d e r 和s p a l d i n g 提出之后， 就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济，有合理的精度， 这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半 经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 3 、r n g k 一占模型 由于人们已经知道了标准k 一占模型适用的范围，因此人们对它加以改 造，出现了r n g k 一占模型，r n g k s 模型来源于严格的统计技术。由于标 准k 一占模型使用的是用户提供的常数。而r n g k s 模型提供了一个考虑低 雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁面区域， 这些特点使得r n g 七一s 模型比标准k 一占模型在更广泛的流动中有更高的可 信度和精度。 4 、带旋流修j 下的k 一占模型 带旋流修正的k s 模型是近期才出现的，带旋流修j 下的k s 模型直接的 好处是对于平板和圆柱射流的发散比率有更精确的预测。而且它对于旋转流 动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。 9 扣 “ 哈尔滨t 程大学硕十学付论文 带旋流修正的k 一占模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域 时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的k s 模型在定义湍流粘 度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中 得到证实，而且表现要好于标准k 一占模型。由于这些修改，把它应用于多重 参考系统中需要加以注意。 5 、标准k 一功模型 标准k 一0 3 模型是基于w i l c o x k 一0 9 模型发展起来的，它是为考虑低雷诺 数、可压缩性和剪切流传播而修改的。标准k 一彩模型预测了自由剪切流传播 速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应 用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。 6 、剪切压力传输( s s t ) k 一彩模型 s s t k c o 模型由m e n t e r 提出，其优点是可以使得在近壁面自由流中 k 一力模型有广泛的应用范围和精度。s s t k 一缈模型和标准k 一缈模型相似， 但s s t k 一0 3 模型合并了来源于c o 方程中的交叉扩散。湍流粘度考虑到了湍流 剪应力的传播。这些改进使得s s t k 一0 3 模型比标准k 一缈模型在广泛的流动 领域中有更高的精度和可信度。 7 、雷诺压力模型( r s m ) r s m 是最精细制作的模型。放弃了等方向性的边界速度假设，r s m 使 得雷诺平均n s 方程封闭，解决了关于方程中的雷诺压力，还有耗散速率。 这意味着在二维流动中加入了四个方程，而在三维流动中加入了七个方程。 由于r s m 比单方程和双方程模型更加严格的考虑了流线型弯曲、漩涡、旋 转和张力快速变化，它对于复杂流动有更高的精度预测的潜力。但是这种预 测仅仅限于与雷诺压力有关的方程。压力张力和耗散速率被认为是使r s m 模 型预测精度降低的主要因素。 从计算的角度看，s p a l a r t a l l m a r a s 模型是最经济的湍流模型，因为其只 需要解一个方程即可。由于要解额外的方程，标准k 一占模型比 s p a l a r t a l l m a r a s 模型耗费更多的计算机资源。由于控制方程中额外的功能和 非线性，r n g k s 模型比标准k 一占模型多消耗1 0 1 5 的c p u 时间。带旋流 修正的k s 模型比标准k 一占模型稍微多一点。k 一占模型和k 一0 3 模型的计算 量基本相同。r s m 模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的c p u 时间，所以 1 0 扣 “ 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 比k 一占模型和k 一缈模型要多耗费5 0 6 0 的c p u 时间，以及1 5 2 0 的内存。 2 4 湍流数值模拟方法 目前，对湍流的数值模拟方法大致可分为三类：直接数值模拟方法 ( d n s ) 、雷诺平均方法( 凡州s ) 和大涡模拟方法( l e s ) 。 2 4 1 直接数值模拟 直接数值模拟方法是通过对湍流瞬时运动满足的非定常纳维斯托克斯 ( n 。s ) 方程进行直接数值求解，再对结果作统计平均就可得出感兴趣的各 种统计平均量，该方法模拟结果准确，能够清晰描述湍流中的小尺度旋涡， 但该方法要求空间网格至少要有n = m n ，札r e ，3 h ，计算量超过r e ，3 。 所以这种方法对计算机的速度和内存有相当高的要求，只适用于低雷诺数下 的简单的流动，难以在工程上使用，。 2 4 2 雷诺平均 工程中常用的复杂湍流数值模拟方法是求解雷诺平均的控制方程，这种 方法的思想是对n s 方程做雷诺平均，得到的雷诺平均n s 方程中会出现二阶 脉动速度关联项的时均值，称为雷诺应力，对其建立湍流模式来使方程封闭。 其只计算大尺度平均流动。由于雷诺应力主要由大尺度脉动贡献，而大尺度 脉动和流动的几何特性密切相关，因此雷诺平均模式不是普适的，而是和流 动有关，一般说来，该方法主要应用于密度变化不大的流场，例如流场不可 压缩，可忽略密度变化时，该方法以其使用方便、计算量小的优点在工程湍 流计算中得到了广泛应用，但是，由于湍流模式对某些复杂流动机理的描述 不尽完善，使得工程湍流模式的适用范围和计算精度都存在着不足。 - 缸 哈尔滨t 程火学硕十学何论文 2 4 3 大涡模拟( l e s ) 大涡模拟( l e s ) 作为一种新型数值预测湍流运动的工具，正显示出强 大的生命力。它的基本思想是：“大涡计算，小涡模拟”，即通过滤波函数 把流场的所有变量分成大尺度量和小尺度量，大尺度量可以通过数值计算得 到，而小尺度量则通过模型建立与大尺度量的关系协”。这样，就把流场结构 分成了大尺度结构和小尺度结构，对大尺度结构，大涡模拟得到的是其真实 的结构状态，而小尺度结构虽然是模拟的，但由于其具有各向同性的特点， 因而建立普遍意义的模型是合理的。大涡模拟( l e s ) 方法来源于以下经验 事实：大尺度漩涡的结构依赖于个别的流动问题，因此，不存在通用模型， 而小尺度漩涡近似存在各向同性性质，所以，可以用通用模型处理小尺度漩 涡。该方法的计算量介于直接数值模拟方法与雷诺平均方程法之间，是工程 湍流数值模拟的主要发展方向，在选用合适模型的条件下，大涡模拟可以得 到很高的精度，而且大涡模拟的上述特性也决定了其模拟结果是真实的物理 瞬态流场。所有这些都表明大涡模拟( l e s ) 是数值模拟湍流运动最成功的 方法之一。 尽管大涡模拟( l e s ) 有其独特的优点，但用于实际三维湍流流动计算 却又存在一定困难m ，具体表现在： ( 1 ) 在实际应用中，为了得到较好的模拟结果，网格尺寸都是取的尽量 小。网格尺寸越小，计算过程越接近于直接数值模拟，因此需要庞大的计算 机存储能力； ( 2 ) 大量计算数据和求解非线性偏微分方程需要高速数值处理能力； ( 3 ) 受制于计算机的计算能力，网格尺寸又不可能无限的小。对于大涡 模拟( l e s ) 中，网格尺寸的选取，并没有完全有效的确定方法，只能根据 经验进行选择。目前较为广泛使用的经验就是在大涡模拟中，单维的网格数 不能小于r n 4 。正是由于这点，限制了大涡模拟在实际中的使用，因此在已 发表的论文中，使用大涡模拟( l e s ) 进行计算的都是低雷诺数的流动阳”。 l 、滤波函数 不可压缩常粘性系数的紊流运动控制方程为n s 方程飞 - 匕 哈尔滨t 稗大学硕十学4 , - t 论文 亟+ 坐丛：一土鱼+ 型亿1 3 ) a t a x tpa ) c ta x f 、。 式中：s 一拉伸率张量，表达式为：& = ( 乞+ t 么) 2 ； 7 一分子粘性系数5 p 一流体密度。 根据l e s 基本思想，必须采用一种平均方法以区分可求解的大尺度涡和 待模化的小尺度涡，即将方程( 2 1 3 ) q b 变量u 变成大尺度可求解变量订。与雷 诺时间平均不同的是l e s 采用空间平均方法。设将变量分解为方程( 2 1 3 ) 中u l 和次网格变量( 模化变量) 形，即u ，= u l + 研，巧可以采用l e o n a r d 提出的 算式表示为 虿( x ) = f g ( x - x 弘，( ，) 出 ( 2 1 4 ) 式中g ( x - x ) 称为过滤函数，显然g ( x ) 满足 f g ( x 皿= l ( 2 - 1 5 ) 常用的过滤函数有帽型函数( t o p - h a t ) 、高斯函数等。帽型函数因为形式简 单而被广泛使用 g x - x ) = 1 。a ：二二二：i 三会；至 c 2 6 ， 这里为网格平均尺度，三维模型时，a = ( 。a ：a 3 ) 3 ，a l , a 2 ，a 3 分别为 而，恐，屯方向的网格尺度。当a 一0 时，l e s f l 【i 转变为d n s 。 将过滤函数作用于n s 方程的各项，得到过滤后的紊流控制方程组m ，： 互+ 蛔= 一土至+ 坐塑( 2 - 1 7 ) 8 t o x , p 瓠t融| 由于无法同时求解出变量坼和“，“，所以将“。u j 分解为u t u j = “。+ 勺 即f 称为次网格剪应力张量 乃= ( 菰一一u j 万) + ( 万+ 秀) + 弼( 2 - 1 8 ) 该式右端第一项称为l e o n a r d 应力，第二项为交叉应力，第三项为雷诺应 力。若采用时间平均，则前两项将趋于零。由此可以得出空间平均过程的一 项重要特性，即u l u l 。由此动量方程又可写成： 互+ 掣：一三喜+ 7 挈一挈 (2-19)at a x i pa ) c i a x i瓠 、。 式中l 代表了小涡对大涡的影响。 2 、亚格子模型 s m a g o r i n s k y 模型是s m a g o r i n s k y 于1 9 6 3 年提出的第一个次网格模型m ，直 至今天仍然被广泛应用。与大多数现行的次网格模型一样，该模型仍采用涡 粘性概念，与所求解速度场相关联的拉伸率张量s ，的偏斜部分可以表示为 17 7 巧= 乃一言磊= - 2 乃岛 ( 2 2 0 ) 式中，以为涡粘性系数。采用上述假设的最大好处是使求解i 的方程形式与 求解“，的方程形式完全一致，只需以p + 3 代替尸，以7 + 以代替厂，所 以现有的各类求解非恒定n s 方程的算法仍可以采用。 s m a g o r i n s k y 模型的第二个假设是：乃一幻麟。，是末求解涡运动的长度 比尺，g 麟是对应的速度比尺。显然是一个合适的长度比尺，所以可以进 一步设，= g 。与p r a n d t l 的混合长假设相类似，速度比尺g 鼢与速度梯度直 接相关，即 g 鼢= i s i = ，2 毛屯 ( 2 - 2 1 ) 所以： 乃= ( e ) 2 2 瓯& ( 2 - 2 2 ) 对于各向同性紊流，在k o l m o g o r o v 能谱惯性次区范围内，可以推导得c t 的取值大致为o 1 8 ，但对大多数流动而言，数值试验已证明该值偏大，所以 通常采用的c 。值都较0 1 8 为小，有时甚至低于0 1 0 ，实用中c 。的取值需要经 过适当的调试。 1 4 哈尔滨下科大学硕十学何论文 s m a g o r i n s k y 模型自被提出以来得到广泛应用。主要原因是该方法概念简 单且易于实施。该模型的缺点是c 。不是常数，其取值受雷诺数、流型及数值 离散方法等多种因素的影响，实用中需要调试以获取其最优值。另外由式 ( 2 - 2 2 ) 决定的以恒为正值，紊动被描述成严格耗散的过程，这与实际也有出入。 因此近年来在s m a g o r i n s k y 模型基础上衍生出了一系列新的模型如动力s g s 模型、比尺相似模型等，其中动力模型已有一些研究成果的报道，其与 s m a g o r i n s k y 模型的区别在于前者将s m a g o r i n s k y 常数c 与求解过程相关联， 由s m a g o r i n s k y 模型中的一个常数转变为动力模型中随时间及空间变化的函 数。动力模型的计算工作量较s m a g o r i n s k y 模型大很多，是一个极为耗时的计 算模型。本文大涡模拟( l e s )