（信号与信息处理专业论文）压缩感知算法及其在超宽带信道估计中的应用研究.pdf

南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 南京邮电大学学位论文使用授权声明 本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文 档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索； 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院（筹）办理。 涉密学位论文在解密后适用本授权书。 研究生签名：_ 日期：_ 研究生签名：_ 导师签名：_ 日期：_ 学科 、专业：工 学 、信号与信息处理 研 究 方 向：无线通信与信号处理技术 作 者：见春雨 指导教师：朱卫平 教授 题 目：压缩感知算法及其在超宽带信道估计中的应用研究 英文题目：research on compressed sensing and the application in uwb channel estimation 主 题 词：压缩感知，超宽带，信号重构算法，信道估计 keywords: compressed sensing, uwb, reconstruction algorithm, channel estimation 南 京 邮 电 大 学南 京 邮 电 大 学南 京 邮 电 大 学南 京 邮 电 大 学 硕士学位论文摘要硕士学位论文摘要硕士学位论文摘要硕士学位论文摘要 南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 i 摘摘摘摘 要要要要 在以往的信号处理流程中，对信号的采样所采用的采样准则是奈奎斯特采样定理。定理 规定，要精确重构出原始信号所需要的采样速率至少为信号在傅里叶变换域上带宽的两倍。 对于小带宽信号而言，这样的采样速率是可以接受的，但是如果是对于带宽较大的信号，这 样的采样速率要求是很难实现的，即使能够实现，系统的处理速度也会受到很大制约，采样 的成本以及后续存储和传输所需要的开销也会急剧增加。随着信息科技的发展，人们所要处 理的信号类型更加宽泛，对信号处理系统的能力要求更高，因此如何突破奈奎斯特采样定理 的束缚，形成一个低成本高速度的采样系统，是一个非常现实又亟待解决的问题。通过学者 的不断探索，一种新的信号采集、处理方法压缩感知理论诞生了，该理论将有望解决这些 问题。它指出，只要能够找到一个变换域，使得信号在其上是稀疏的或者可压缩的，便可以 用一个与该变换域不相关的矩阵将原始信号投影到一个维数更低的空间上，最后通过相关算 法重构原始信号。该理论在许多方面都有着巨大的应用前景，脉冲超宽带无线通信系统信道 估计就是研究热点之一。本文的主要工作有以下几点： （1）对基于压缩感知 0 l 范数最小化重构算法的研究：重构算法是压缩感知理论的研究核 心之一，基于近似 0 l 范数最小化算法的平滑 0 l 范数（smoothed 0 l norm）算法是凸优化算法 的一种，易于计算，重构效果较好，但是重建速度以及在有噪声下的信号重构不是很理想。 本文在此基础上提出了一种改进算法，并针对无噪和有噪两种情形下算法的性能进行了分 析。结果表明，与原算法相比，在无噪情形下，改进算法的运行时间更短，且随着信号长度 增大，这种优越性愈加突出，因此更适用于决大规模信号的重构问题；有噪情形下，由于改 进算法加入了降噪技术，提高了抗噪能力，即使在低输入信噪比下仍能取得较好的估计效 果，扩展了平滑 0 l 范数算法的应用范围。 （2）对压缩感知在超宽带信道估计中的研究：针对超宽带通信系统采样速率要求过高实 现困难的问题，利用该信道固有的稀疏特性，本文提出一种改进的基于压缩感知理论的超宽 带信道估计模型。该方法属于基于训练序列的信道估计方法，根据接收信号获取信道增益分 布特点，构造自适应观测矩阵，利用dcs理论构建虚拟信道建立多信道联合估计模型，最后 利用相关算法得到估计信道。仿真结果显示与传统的压缩感知信道估计法相比，改进算法性 能更佳。 关键词：压缩感知，超宽带，信号重构算法，信道估计 南京邮电大学硕士研究生学位论文 abstract ii abstract nyquist sampling theorem is the theoretical guidance of traditional signal sampling and processing. it proves that the signal sampling rate is not less than twice the signal bandwidth for precise signal reconstruction. however, with the development of information technology, the demand for information requirements and the ability to process information is also increasing, which brings great challenges to traditional signal processing framework based on the nyquist theorem on sampling rate and processing speed. at the same time, it also leads to a heavy burden to the subsequent processing and transmission because of excessive sampling points. recently, a new signal acquisition and processing method - compressed sensing theory is expected to solve these problems. it points out that as long as the signal is compressible or sparse in a transform domain, a measurement matrix which is not related to transform domain can be used to transform the high- dimensional signal to the low-dimensional space, and then reconstruct the original signal with appropriate algorithm. the theory has a great prospect in many ways; channel estimation in ultra- wideband wireless communication systems is one of research focuses. the main work of this paper is as follows: i) the research of cs reconstruction algorithms based on 0 l norm minimization: signal reconstruction is one of the researches in the theory of compressed sensing. the smooth 0 l norm algorithm based on approximate norm minimization is one of the convex optimization algorithms which are easy to calculate and the reconstruction quality is satisfied, but the rate of reconstruction and the noisy signal reconstruction is not very satisfactory. on this basis, an improved algorithm is proposed and the performance analysis is made in noise-free case and in noisy case. the results show that, compared with the original algorithm in the noiseless case, the running time is shorter, and with the signal length increases, this superiority is even more prominent and therefore more applicable to the large-scale signal reconstruction; in noisy situation, the improved is better due to adding a noise reduction technology and it still obtain good estimation effect even at low input snr, which extends the scope of application of the smoothing norm algorithm. ii) the research of compressed sensing in uwb channel estimation: to achieve the difficult problem that the sampling rate requirement is too high in the uwb communication system, an improved ultra-wideband estimation model based on cs is proposed in the paper by utilizing the channel inherent sparse features. access to the channel gain distribution from the received pilot signal, and by this to construct the adaptive observation matrix, then combined with the distributed 南京邮电大学硕士研究生学位论文 abstract iii compressed sensing technology to build multi-channel joint estimation model, finally the correlation algorithm is used to estimate the channel. simulation results show that compared with traditional compressed sensing channel estimation method, the pilot transmission power of the modified algorithm is lower and the estimation performance is better at low snr. keywords: compressed sensing, uwb, reconstruction algorithm, channel estimation 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 iv 目录目录目录目录 摘 要.i abstract.ii 目录.iv 缩略语.vi 第一章 绪论. 1 1.1 引言. 1 1.2 本文的主要研究内容. 3 1.3 论文结构安排. 3 第二章 压缩感知. 5 2.1 传统信号采集处理过程及问题描述. 5 2.2 压缩感知. 6 2.2.1 压缩感知基本理论框架. 6 2.2.2 信号的稀疏表示. 7 2.2.3 测量矩阵的设计. 9 2.2.4 信号重构. 12 2.3 分布式压缩感知. 16 2.4 压缩感知的总体研究方向和应用前景. 18 2.5 本章小结. 20 第三章 超宽带系统的信道估计. 21 3.1 超宽带的历史背景. 21 3.2 超宽带的特点. 23 3.3 超宽带实现方式. 26 3.4 超宽带技术的应用. 27 3.5 超宽带技术所面临的挑战. 28 3.6 超宽带信道模型. 31 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 v 3.7 超宽带信道的传统信道估计方法. 32 3.8 本章小结. 33 第四章 基于压缩感知的超宽带信道估计. 34 4.1 基于压缩感知的超宽带信道估计模型. 34 4.2 基于压缩感知信道估计模型的改进. 35 4.2.1 改进的信道估计模型. 35 4.2.2 仿真结果及分析. 38 4.3 平滑的 0 l范数最小化重构算法. 44 4.4 平滑的 0 l范数最小化重构算法的改进. 45 4.4.1 无噪情形下的改进算法. 45 4.4.2 有噪情形下的改进算法. 47 4.4.3 仿真结果分析. 48 4.5 本章小结. 52 第五章 总结与展望. 54 5.1 论文工作总结. 54 5.2 进一步研究工作. 55 参考文献. 57 攻读硕士学位期间发表的学术论文. 60 致 谢. 61 南京邮电大学硕士研究生学位论文 缩略语 vi 缩略语缩略语缩略语缩略语 cs compressed sensing 或称 compressed sampling 压缩感知 uwb ultra wide band 超宽带 fcc federal communications commission 美国联邦通信委员会 csi channel state information 信道状态信息 dsp digital signal processing 数字信号处理 dst discrete cosine transform 离散余弦变换 rip restricted isometry property 有限等距准则 mp matching pursuit 匹配追踪算法 omp orthogonal matching pursuit 正交匹配追踪算法 romp regularized omp 规则化正交匹配追踪算法 cp chaining pursuit 链式追踪 bp basis pursuit 基追踪 wpan wireless personal local network 无线个域网 wban wireless body area network 无线身域网 eirp equivalent isotropic radiated power 各向同性辐射功率 gps global positioning system 全球定位系统 4g 4th generation 第四代移动通信系统 daa detect and avoid 干扰抑制 ppm pulse position modulation 脉冲位置调制 los line of sight 视距传输 nlos non-line of sight 非视距传输 cir channel impulse response 信道冲激响应估计 cpr channel pulse response 信道脉冲响应 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 1 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 1.1 引言引言引言引言 在以往的信号处理流程中，对信号的采样所采用的采样准则是奈奎斯特采样定理。定理 内容是，要精确重构出原始信号所需要的采样速率至少为信号在傅里叶变换域上带宽的两 倍。然而，很多日常应用中，如超宽带系统、图形成像等，所处理的都是带宽很宽的信号， 而且对信号获取和处理速度上要求也较高，如果按照奈奎斯特采样定理，采样过程以及后续 对采样数据的存储传输需要的硬件设备的性能要求很高，既增加了成本又浪费了大量的通信 资源，而且在信号处理时效性方面可能并不尽如人意。仔细研究传统信号处理流程可以发 现，在接收端对信号进行重构时并没有利用到全部的采样点，而是根据一定的压缩准则对采 样点进行取舍，大量“无用”采样点被舍弃。这就是奈奎斯特采样定理指导下的信号处理的 弊端。如果我们能够克服这一弊端，在信号采样阶段就舍弃这些数据，同时又不会造成重要 信息的损失，这样不仅进一步降低了信号采样速率，又节约了对采样点进行存储和传输所需 的资源。 压缩感知（compressed sensing 或称 compressed sampling）1-7的概念最早是由学者 donoho1，tao2， candes 和 romberg3等人提出。该定理找到了传统信号处理的弊端，并 以此为突破口，提出一种新的信号处理方法。压缩感知理论指出，若信号在某个变换域上具 有稀疏表示或者可压缩的，就可以通过投影的方式对原始信号进行降维处理，并利用得到的 少量的观测值以及相关算法重构信号。该理论的亮点就在于使信号的稀疏特性或可压缩性更 加充分地被利用，从而减少了采样点数。基于压缩感知技术的信号采集处理方式与传统的信 号采集处理方式最大不同之处在于，传统信号处理中对信号的采样和压缩是两个独立的过 程，即先采样后压缩，而以压缩感知技术为基础的信号处理中通过投影的方式将采样和压缩 合并，实现在采样的同时完成压缩，避免了对冗余数据点的处理，显著地降低了数据存储和 计算成本。压缩感知理论的这一优势使其应用前景将非常广泛，尤其是对信号处理要求较高 的宽带系统，像超宽带无线通信系统、雷达系统、医疗成像8-11等，因此成为现代信息技术 发展和变革的巨大推动力。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 2 作为另一项信息技术发展的产物，超宽带(ultra wide band，uwb)技术成为当前备受关 注的一种短距离、高带宽、低功耗的无线通信技术12-13。使用超宽带技术最早可追溯到马可 尼通过使用火花隙发射莫尔斯码序列并穿越大西洋事件。上世纪四十年代，de rosa 申请了 随机脉冲系统专利，不过由于当时处于“二战”时期，十年之后才得以发表12。直到六十年 代后，学术界开始逐步认识到雷达系统和无线通信系统中采用的信号在时域上的表示并非要 满足正弦函数形式，由此也开启了超宽带信号在仪器、检测等科学研究领域的广泛应用，到 了七十年代，雷达信号处理领域也开始将 uwb 技术用于雷达成像技术。随后在美国，超宽 带脉冲检测器申请了专利，最早的 uwb 通信系统诞生。八十年代早期，uwb 系统进行了 十公里的试验，并获得了成功，这也开启了学者们对 uwb 技术在无线通信领域的应用研 究，九十年代美国国家实验室 los alamo 召开了关于超宽带技术在雷达领域中的应用会议， “超宽带雷达”的概念也由此第一次被提出。1993 年，r.a.scholtz 发表论文，表述了用冲 激脉冲进行跳时调制的多址技术以及其优越性，为 uwb 脉冲用在无线通信中打开了一条新 途径。因为超宽带技术在保密性和安全性上的优越性，使得该系统在军事和安全领域的应用 有着举足轻重的地位，所以早期对 uwb 技术的研究在美国是秘密进行的，而且也只限定在 军事和国防中进行应用。随着微处理器和半导体等硬件设计技术的发展，对此技术的商业化 发展进程起到了很大的促进作用，美国联邦通信委员会（fcc）受到了来自各个 uwb 系统 开发者的压力。于 1944 年取消了保密研究限制，但超宽带技术的应用领域仍受到限制，直 到本世纪初，美国联邦通信委员会解除了该技术的应用限制，允许 uwb 技术用于民用，并 对超宽带通信进行了初步规范，之后 fcc 对成像系统频带进行局部放宽，这是 uwb技术走 向商业化的一个重要标志。之后 fcc 又继续对 uwb进行完善，进一步放宽了对超宽带应用 方面的限制 49。从此超宽走向了商业化，对于推进超宽带通信技术的发展起到了重要作 用。超宽带无线通信系统带宽极高，使之与其它窄带系统能够并存且系统本身功耗低、抗干 扰能力强，这些优势使超宽带无线通信系统有着巨大的发展潜力。 在无线通信信道中，信号经过周围物体的反射、衍射以及散射，发射信号到达接收端时 可以看作是原发射信号经过延迟和衰落以后多个副本的叠加，从通信的角度看，多径现象既 是缺点也可以看作是优点，这取决于系统可以获取多少信道状态信息（csi），也就是说如 果接收端能够获取信道特点，那么便可以利用这种多径效应提高系统的性能。这就需要对信 道的特征参数进行估计，也就是信道估计。能否获得详细的信道信息是衡量超宽带无线通信 系统性能的重要指标。因此，采用什么样的信道估计技术并保证估计的实时性、准确性已经 成为超宽带无线通信领域一个重要的研究课题。超宽带系统较高的时间分辨率带来了系统较 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 3 强的抗多径衰落能力，但是系统采用的冲激脉冲持续时间很短，极宽的带宽导致了极高的采 样速率，不仅增大了硬件设备设计的难度，同时较大的处理数据量和较长的数据计算时间也 影响了信道估计的准确度，如果能将压缩感知技术运用到超宽带信道估计中，不仅可以降低 接收机采样负担，还可以提高估计准确性进而提高整个超宽带系统的通信性能。事实上，实 验表明，超宽带信道的冲激响应中并不是每个可分辨多径间隔内部都包含多径分量，这一特 性使得信道的冲激响应在时域上体现出良好的稀疏特性。这种特性使得将压缩感知理论运用 到超宽带信道估计中提供了理论上的可行性。 1.2 本文的主要研究内容本文的主要研究内容本文的主要研究内容本文的主要研究内容 压缩感知作为一种新颖的信号处理理论，以其巨大的优势，若将其应用于超宽带信道估 计中将有可能有效提高超宽带通信系统的性能，因而具有很高的研究价值。本文的研究工作 主要分两个方面：压缩感知理论研究和压缩感知在超带宽信道估计中的应用研究。在第一个 方面，着重研究了各类压缩感知重构算法，并对一种基于 p l()01p范数最小化压缩感知 重构算法进行了改进研究，提高了算法重构精确性和稳定性，并对原算法和改进算法重构性 能进行了仿真对比；在第二个方面，详细分析了超宽带通信系统信道特点，介绍了压缩感知 理论在超宽带信道估计中的应用现状，并通过结合分布式压缩感知理论提出了一种新的基于 压缩感知的超宽带信道估计系统模型，最后通过 matlab 仿真结果看出，此信道估计模型能 够以较少的通信资源和较高的概率精确地估计出信道信息。 1.3 论文结构安排论文结构安排论文结构安排论文结构安排 本文的章节安排如下： 第一章:绪论。介绍了压缩感知理论的产生、发展背景和研究意义，详细阐述了超带宽 通信系统的发展，并对压缩感知理论应用于超带宽信道估计作了说明，最后对本文所做的工 作以及对全文结构的安排做了介绍。 第二章：压缩感知理论及相关算法介绍。这一章首先介绍了以奈奎斯特采样定理为基础 的传统信号采样流程，分析了其在实际应用当中的劣势，进而引出压缩感知理论框架，主要 包括信号的稀疏表示、观测矩阵的设计以及信号的重构，着重分析了压缩感知中使用的信号 重构算法；然后介绍了一种针对具有某种关联的稀疏信号群的压缩感知重构理论：分布式压 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 4 缩感知理论；最后介绍了压缩感知理论的研究方向和应用前景，尤其是在信道估计中的潜力 和优势，分析了压缩感知在现有应用研究中存在的不足，为以后的研究奠定了基础。 第三章：超宽带系统的信道估计。本章主要介绍了超宽带技术的发展、特点和热点应 用，介绍了 ieee802.11.4a 工作组公布的超宽带信道模型以及传统的以此技术为基础的超宽 带信道估计方案，分析了传统超宽带信道估计方法中的不足和所要面临的问题，为后面基于 压缩感知的超宽带信道估计方法和基于分布式压缩感知的超宽带信道估计系统建模做了铺 垫。 第四章：将压缩感知技术应用于超带宽信道估计。本章是全文的重点，是本文研究成果 的体现。在前两章理论分析的基础上，对基于压缩感知的超带宽信道估计系统进行建模，并 引入一种新的基于分布式压缩感知技术的超带宽信道估计模型。同时介绍了目前较为热门的 一类重构算法：基于近似 0 l 范数最小化的信道重构算法，并详细阐述了在此算法基础上提出 的改进算法。最后对文章提出的新的信道估计模型和重构算法性能进行了仿真分析。 第五章：为全文总结以及下一步工作计划。 本文所有实验仿真采用的工具均为 matlab。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 压缩感知 5 第二章第二章第二章第二章 压缩感知压缩感知压缩感知压缩感知 2.1 传统信号传统信号传统信号传统信号采集采集采集采集处理过程处理过程处理过程处理过程及问题描述及问题描述及问题描述及问题描述 现实中我们所要处理的信号大多是模拟信号，随着现代数字信号处理技术的发展，很多 系统所要处理的信号都要求是数字的，所以要想利用先进的现代信息处理技术和系统对信号 进行处理，就必须把原始的模拟信号转化为数字信号，也就是在对信号进行处理之前先对信 号进行采样和量化。一直以来，在以传统信息处理框架为基础的信号处理系统中都是采用奈 奎斯特采样定理作为信号采集的理论指导。奈奎斯特采样定理指出:如果以信号傅里叶变换 后带宽的两倍对信号进行均匀采样，就可以获得信号中所有重要信息。 下图显示的是在奈奎斯特采样准则下的传统信号处理流程：首先，以奈奎斯特速率对原 始的模拟信号进行采样，然后将采样后的数据点进行量化，并依据某种编码准则对量化后的 数据进行编码变换，通常只对变换以后幅度值较大的系数进行编码（一般是对其幅值和位置 进行编码），而去掉那些不重要的幅度值可以忽略的系数，这就是编码压缩的过程，最后对 编码后的数据进行传输和存储，在接收端，通过解码、解压缩和反变换，得到原始信号的估 计值。以下是传统数据采样和处理过程的流程框图 图 2-1 传统信号采集处理过程 上图中假设原始信号是( )f t，经过奈奎斯特速率采样后得到n点离散时间信号 n fr，之后的变换过程就是通过某种变换压缩准则得到信号在该准则下的等效表示，然 后通过幅值判断找出其中重要系数的大小及其所在的位置，并对其进行编码，其余系数可忽 略，因而全部置零，在传输时只需传送那些编码数据，从而实现数据的压缩。最后信号重构 阶段就是根据压缩编码后的数据对原始信号的采样值，也就是离散信号 f 进行估计。 从上面的流程图中可以看出，这种传统信号采样处理过程面临两个挑战： （1）随着计算能力、内存以及通信带宽的提升，信号采集硬件设备的压力越来越大，像 模数转换器，对于其要不断提高速率来捕获信号的能力要求越来越高。 采样采样采样采样变换变换变换变换、