（航空宇航推进理论与工程专业论文）激波诱导边界层分离的研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文捅要激波与边界层相互作用在高速飞行中无所不在，通常发生在飞机、导弹和火箭的内、外流场，激波诱导的边界层分离常带来如流道雍塞等诸多棘手问题，是当今热点研究课题之一本文针对二维平板楔结构，数值模拟了由尖楔产生的激波冲击平板诱导平板边界层产生分离的现象。通过分别改变来流马赫数j i f 。及楔角口以改变入射激波强度，计算并比较了不同强度入射激波与平板边界层相互干扰的情况通过数值模拟，分别得到了层流边界层和湍流边界层分离条件、壁面参数分布规律、干扰点后激波系结构及湍流边界层厚度变化趋势。结果表明，除入射激波强度外，边界层厚度也是影响湍流边界层分离的主导因素；当湍流边界层发生分离时，干扰点后的边界层可能增厚，可能不变也可能变薄；分离区近壁温度可能降低；在同一楔角的情况下，随着来流马赫数的增加，第一道和第二道反射激波的相对位置发生改变，由平行变为相交。在简单的二维平板楔结构研究的基础上，本文还进行了超燃冲压发动机进气道内边界层分离的数值分析，为解决航空航天领域的一些工程实际问题提供了理论参考。关键词：激波边界层相互作用；边界层分离；数值模拟；进气道哈尔滨t 程大学硕士学位论文a b s t r a c ts h o c k - w a v e b o u n d a r y - l a y e ri n t e r a c t i o ni su b i q u i t o u si nh i g h s p e e df l i g h t ,o c c u r r i n gi na na l m o s tl i m i t l e s sn u m b e ro fe x t e r n a la n di n t e r n a lf l o wp r o b l e m sr e l e v a n tt oa i r c r a f t ，m i s s i l e s ，a n dr o c k e t s t h a tt h es e p a r a t i o no fb o u n d a r yl a y e ri n d u c e db ys h o c kw a v ec a u s e sas e r i e so fp r o b l e m ss u c ha sf l o w i n gb l o c ki na i rp a s s a g ei sw o r t hs t u d y i n g t h es e p a r a t i o no fb o u n d a r yl a y e ri n d u c e db yd i f f e r e n ti n t e n s i t yo fi m p i n g i n gs h o c kw a v eg e n e r a t e db y2 dw e d g e p l a t ec o n f i g u r a t i o ni sn u m e r i c a l l ys t u d i e di nt h ep r e s e n tp a p e r m a t hn u m b e ro fc o m i n gf l o wa n dw e d g ea l l g l ed e t e r m i n et h ei n t e n s i t yo fs h o c kw a v e t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ns h o c kw a v e s ，w h i c ha r ev a r i e dw i t hm a c hn u m b e ro fc o m i n gf l o wa n dw e d g ea n g l e ，a n df l a tb o u n d a r yl a y e ri sc o m p a r e da n da n a l y z e d t h es e p a r a t i o nc o n d i t i o n so fl a m i n a ra n dt u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e r , t h ed i s t r i b u t i o no ft h ep a r a m e t e r sa l o n gw a l l ，t h ec o n f i g u r a t i o no fs h o c kw a v e sa n dt h ec h a n g eo ft h i c k n e s sf o rt u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e rb e h i n dt h ei n t e r a c t i o np l o ta r ei l l u s t r a t e di nd e t a i l s t h er e s u l t ss h o w , t h et h i c k n e s so ft u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e ri st h ec r u c i a lf a c t o ro ft h es t a t eo fs e p a r a t i o n ，b e s i d e st h ei n t e n s i t yo fi m p i n g i n gs h o c kw a v e ；t h es e p a r a t i o nm a k e st h et h i c k n e s so ft u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e ra tt h ed o w n s t r e a mz o n eo fi m p i n g i n gp o i n tm a yi n c r e a s e ，m a ye q u a l ，o rm a yd e c r e a s e ；t h et e m p e r a t u r ea l o n gw a l ls u r f a c ea tt h ei m p i n g i n gp o i n tm a yd e c r e a s e ；w i t ht h ei n c r e a s eo fm a c hn u m b e rf o rt h ec o m i n gf l o wu n d e rt h ec o n d i t i o no ft h es a m ew e d g ea n g l e ，t h er e l a t i v ep o s i t i o no ft h ef i r s ta n dt h es e c o n dr e f l e c t i o ns h o c kw a v e sb c c o m ei n t e r s e c t i n gi n s t e a do fp a r a l l e l i n g b a s e do nh e r e i n b e f o r er e s e a r c h , t h ei n t e r a c t i o no fs h o c kw a v e b o u n d a r yi ni n l e tf o rs e r a m j e ti ss i m u l a t e dh e r e t h es t u d yc a nb eu s e da st h e o r e t i c a lr e f e r e n c eo nr e l a t i v ei s s u e si nt h ef i e l do fa v i a t i o na n da e r o s p a c e k e yw o r d s ：s h o c k - w a v e b o u n d a r y - l a y e ri n t e r a c t i o n ；b o u n d a r yl a y e rs e p a r a t i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；i n l e t哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献等的引用己在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者( 签字) ：葛互塑坚二一日期：2 0 0 6 年1 2 月1 0 日哈尔滨工程大学硕士学位论文第1 章绪论1 1 工程背景及研究意义当物体位于高速气流中或在空气中作高速飞行时，物体附近常因气流压缩而形成的激波，激波的压力梯度变化大，常引起附在物体表面边界层的分离，下面介绍两例现实存在于航空航天领域的激波与边界层干扰现象：( i ) 由于唇口强激波的存在，通常在进气道的隔离段顶板壁的边界层会发生分离。进气道内的边界层分离使得总压恢复系数减小，影响了进气道的性能，见图i i 。边界层与激波的相互作用规律是冲压发动机进气道研制的关键技术之一。图1 1 冲压发动机进气道图1 2 火箭主体及助推器( 2 ) 在火箭的主体与助推器之间，由于飞行时马赫数较大，同样由于助推器顶部产生了的强斜激波，并与芯级外壁上的边界层发生强烈干扰，使得火箭的阻力大大增大，见图1 2 。除以上两类常见的激波与边界层干扰现象，激波诱导边界层分离现象在高速飞行中无所不在，通常发生在飞机，导弹和火箭的内、外流场。边界层的分离以及由此引起的失速、壅塞等现象是十分重要的问题。这不仅因为飞行器及各种流体机械常因失速、壅塞等造成飞行的困难和能量的损失，也还因为失速和壅塞等使其工作性能降低。边界层分离如果发生在机翼上将引起失速、飞行阻力增加和机身的抖哈尔滨工程大学硕士学位论文振等问题，除了造成大量旋涡，大大增加机械能消耗【4 2 】；当边界层分离发生在火箭芯级表面时，将显著加大飞行阻力，当激波与边界层的相互作用加剧时，会引起分离区的扩大，导致火箭的抖振i ”l ；如果边界层分离发生在冲压发动机的进气道内时，将会弓l 起流场的畸变，流量系数减小，还会加大气流总压损失，使总压恢复系数降低i “l 。清楚地掌握流动分离的机理，有效地预测和控制分离是十分重要的，且具有重大的实用价值。研究激波与边界层的相互作用，既是边界层分离基础研究的一项重要内容，也是为解决航天航空和军事作业中一些工程实验问题提供理论基础。由此可见，分离现象的研究，对于推进航空科技发展，具有一定的现实指导意义。激波与边界层的相互作用的研究，是当今流体力学、气体动力学和工程热物理学科发展前沿的重大应用基础理论课题，也是航空航天领域的几大亟待解决的问题之一。1 2 物理现象及研究方法激波与边界层相互作用( s h o c k w a v e b o u n d a r y - l a y e ri n t e r a c t i 蚰) ，一股简称为“s w b l i ”【1 l 主要体现在激波冲击边界层诱导其发生分离的现象，见图1 3 。由于边界层内贴近壁面的总是一层亚音速流，而激波只能在超音速流中形成，因此从主流区射向平板壁面激波，只能伸到边界层内的声速处，不能直接伸展到壁面上，而平板边界层不能承受较大的逆压梯度，这对，激波后面的突跃高压使得流场质点通过这一亚音速层往前移动，流线凸起，出现了边界层分离。图1 3 激波与边界层作用的x 光照片【2 】分离区的出现使得流线的凸起更加显著，呈凸包状。于是在激波入射点上游，形成一个压缩波区并汇聚成一道激波，称为第一道反射激波，第2哈尔滨工程大学硕士学位论文一道反射激波与入射激波形成了典型的“a ”激波。入射激波后的超音速气流由于沿外凸流线流动而形成扇形膨胀波束。尔后，气流最终折回到与壁面相平行的方向而形成新的压缩波区，并且聚成第二道反射激波。图1 4 清楚地示出了这一物理过程。图1 4 二维激波诱导的分离现象1 3 】大约从1 9 5 0 年开始，无论是实验研究还是数值计算方面，研究者开始使用一些现在仍使用的简单模型：平板与外部激波发生器l s , x l , t 2 1 ，平板与斜坡或多台阶的平板【1 3 ，平板与轴对称的凹面或凸面【j 等。其中数值计算常用的物理模型是m a r a t a g o l d f e l d 、r o m a nv n e s t o u l i a 和a l e x c iv s t a r o v l 2 0 | 在文中提到的一个或两个压缩面结构。其中，最简单的是由平板和楔组成，称为“楔平板结构”，见图1 5 。这种简单模型的研究可用于解释实际中发生的许多复杂模型的干扰现象，如跨声速流的机翼上、冲压发动机进气道内的激波与边界层干扰；还可用于进气道设计1 2 1 】、机翼机身结合体设计1 2 2 1 、分离控制面设计等方面的理论参考依据。耥罨z z 乙刁崔m 1 、 眺、边瓶亨等等雩每再平扳图1 5 计算模型1 3 国内外研究概况及发展趋势由于“s w b l i 在高速飞行中的普遍存在性及危害性，在过去6 0 多年里，乃至现在，诸多研究者对激波与边界层干扰问题进行了大量的实验研究和数值计算。哈尔滨工程大学硕士学位论文1 3 1 国外研究概况早在1 9 3 9 年，f e r n l 4 】就开始了最早的机翼在高音速风洞试验中发生边界层分离的实验研究，首先发现了激波与边界层干扰的边界层分离现象，接着在几个以高亚音速运行的高速风洞中也观察到了这种重要的干扰现象。1 9 4 0 年以后，f a g e 和s a r g e n t 5 1 、a c k e r e t l 6 等人、l i e p m a n n 7 1 暑f ld o n a l d s 蚰1 8 j 相继发现此现象在超声速流中的重要性，并提出了“分离强弱依赖于来流边界层的内部物理状态”这一重要结论。自j a c k e r e t 、f f e l d m a n n 和n r o t t | 6 】以及h w l i e p m a n n l 7 1 在1 9 4 6年发表实验结果以来，开始了这一现象的专门研究，他们通过研究垂直的激波与层流边界层湍流边界层的作用，得到垂直的激波射到层流边界层内形成“a ”波系，湍流边界层使激波形态不改变，正激波不会分叉。1 9 4 7 年，a f a g e 和r s a r g e n t 5 】对入射激波与平壁边界层干扰的分离与转捩问题开展了研究，根据观测结果得到，当入射激波压力比最异小于1 8 时，湍流边界层不出现分离。对于正激波，这时相当于m a c h 数m 。1 3 ；文中同时提出入射激波附近转捩和分离的主要原因是受边界层中r e 数和外流m a c h 数的控制。1 9 5 2 年，h w l i e p m a n n 、a r o s h k o 和s d h a w a 9 j 采用二维楔平板结构，比较层流与湍流的激波扩散的差别，并给出了扩散区及沿平板压力分布的测量结果。研究得到湍流边界层的压力梯度要比层流边界层中的陡得多，扩散区宽度在激波与层流边界层的干扰的情形下约为1 0 0 6 ( 干扰点边界层厚度) ，而在激波与湍流边界层干扰的情况下，则为1 0 6 左右；由于外流完全通过粘性力把压力梯度加给边界层，无分离的层流只能承受很小的压力增升；而由于湍流的混合运动，与层流边界层相比，无分离的湍流边界层却能承受大得多的压力梯度。h w l i e p m a n n 、a r o s h k o 和s d h a w a 9 】( 1 9 5 2 ) 通过研究斜激波与层流边界层和湍流边界层的相互作用，得到了斜激波从外流入射到层流边界层，将以扇形膨胀波的形式反射；若边界层是湍流，则反射以更集中的膨胀波形式出现，最终得出激波的外形取决于边界层是层流还是湍流的结4哈尔滨工程大学硕士学位论文论。s m b o g d o n o f f 和c f k e p l e r l l 0 1 ( 1 9 5 2 ) 研究了平壁上不同强度激波的反射，并比较了弱激波与强激波的诱导分离能力。固定外流马赫数膨为3 ，激波强度通过改变偏转角0 进行调节，从7 增加到1 5 研究发现楔角较小时，反射激波呈现出理想流体激波理论所预示的波系，且边界层不出现分离，当楔角增加到0 = 1 3 。时，边界层显示出很大的增厚并分离。得到的结论为：大约楔角0 9 ，湍流边界层出现分离；产生分离的压力增升与偏转角无关，其值大致为p 。p = 2 以上进行的都是实验方面的工作，随着计算技术的发展，1 9 7 1 年，m a c c o r m a c k 4 5 】首次开展了激波与层流边界层干扰的数值模拟工作。s h a n g 和h a n k c y ( 1 9 7 5 ) 较早地开展了激波与湍流边界层干扰的数值计算，采用了m a c c o r m a c k 交替显式格式求解时间相关的n s 方程，在肼。= 2 9 6 ，楔角0 = 1 5 2 5 。条件下，以c e b e c i s m i t h 湍流模型为基础比较了三种零方程模型( 平衡模型、冻结模型和松弛模型) 。其中平衡模型对压力变化的预测完全失效，低估了向上游传播的区域；冻结模型产生了太大的分离区：松弛模型则介于两者之间。1 9 7 8 年，b e a m 和w a r m i n g 4 6 】研究了复杂几何条件的激波与层流边界层干扰问题，采用有限差分法求解了可压缩n s 方程，得到了比较合理的解。1 9 7 9 年，v i e g a s 和h o r s t m a n 采用四种不同的湍流模型( 零方程模型、单方程模型、k e 模型双方程模型和w r 模型双方程模型) 进行了激波湍流边界层干扰的对比计算。通过与试验数据的比较得到：四种模型都能很正确的预测压力分布，且差别不大；不同模型用于预测壁面切应力时却有截然不同的解；零方程模型预测分离点位置较好；单方程模型和双方程模型对表面摩擦系数的预测较好；总的来说。高阶模型预测不同类型的干扰问题稍好些。1 9 8 6 年，r j b o d o n y i 和f t s m i t h 】针对超临界跨声速流中的斜激波与层流边界层干扰进行了数值模拟。计算结果表明，边界层分离区和再附区的大小随斜激波强度增加而发生明显地变化。1 9 9 9 年，a n g e l ad m c c o n n e l l 2 2 l 实验研究了壁面租糙度对斜激波，湍5哈尔滨工程大学硕士学位论文流边界层干扰产生的影响。通过在平壁上铺设不同型号的砂纸以改变壁面粗糙度，结果表明壁面粗糙度对边界层厚度和分离区的大小有较大影响。2 0 0 6 年，j e a np a u ld u s s a u g e 6 1 l 等对激波与湍流边界层相互干扰产生的振动问题进行了实验研究，结果表明，振动的频率小于湍流特有的频率1 3 2 国内研究概况1 9 4 9 年，钱学森和f i n s t o n l 4 7 1 对激波与边界层干扰作了理论研究。使h o r w a r t h 模型i 柏】变得更为现实。1 9 5 3 年，r i t t e r 和郭永怀【埔】从理论上研究了弱激波与层流和湍流边界层的相互作用。他们考虑的是通过边界层的动量积分，而不是在每个点上各种动力学效应之间的平衡。这种动量积分方法简单，且在某些方面有效，能够提供有激波存在情况时对上游的压力影响、压力分布和边界层厚度的增长规律。但其缺陷是不能预测边界层内实际的流动情况。随后，郭永怀【1 8 l ( 1 9 5 3 ) 又用微分方程方法分析了激波与边界层的干扰，弥补了上述研究的不足。1 9 8 2 年，中国科学技术大学的张喻【4 9 】开展了斜激波与边界层的干扰问题的实验研究。他着重分析和论证了叶轮机械中激波与边界层相互作用的特点和某些规律。在研究前人若干实验结果的基础上，提出了对叶栅流亦具参考价值的“临界激波强度”概念以及激波与平壁上湍流边界层相互作用是否导致分离的判别准则。1 9 8 4 年，中科院王汝权、焦履琼和刘学宗【5 0 】通过研究高超音速粘性绕流问题，对二维及三维简化n - s 方程的数值解法作了一些研究，使激波与边界层的相互作用问题和分离流问题等数值计算更适用。1 9 9 0 年，中国空气动力研究与发展中心的郭应钧1 5 l 】对设计马赫数为3 5 的混压式进气道，在小迎角下作了流场和边界层计算。用激波捕捉法计算无粘流场，用积分法计算层流和湍流边界层。结果和实验数据以及特征解一致，边界层位移厚度也合理。1 9 9 1 年，中国科学技术大学徐立功和冉政【5 2 1 针对高声速绕流激波边界层相互作用引起的激波振荡问题，首次从基本流体动力学方程出发，给出了由湍流剪切层引起的激波振荡频率的理论解，成功得到了振荡频率随6哈尔滨工程大学硕士学位论文气流m a c h 数肘和压缩折转角0 的变化规律，提出了一种计算超声速流中由湍流剪切层脉动引起的激波振荡频率的方法。1 9 9 3 年，北京空气动力研究所王力和中国科学院力学研究所傅德薰1 5 3 j采用l o m b a r d 等人提出的c s c m ( c o n s e r v a t i v es u p r a c h a r a c t e r i s t i c sm e t h o d ) 差分方法数值模拟二维收缩管道内波系干扰及激波边界层干扰等问题。得到马赫数 f 。和r c 数对流场都有很大的影响，并给出了由于激波干扰引起边界层分离的计算结果。1 9 9 3 年，北京航空航天大学流体力学所的邓学蓥和廖锦华1 5 1 对于由尖楔和半锥等引起的后掠激波边界层干扰中相关特性进行了实验研究通过观测得到在锥形干扰区域内，激波上游的流动特性主要依赖于无粘激波强度，而无粘激波形状及湍流边界层特性对其影响不大。1 9 9 9 年，中国科学技术大学张树道和韩肇元【5 5 】等人，在激波风洞中研究了激波与边界层之间相互作用对双燃式( 超燃) 冲压发动机进气道和燃烧室冷态内部流场的影响，实验发现在进气道中，激波与边界层之间的相互作用产生了两侧均为超声速流的滑移面，实验结果表明内涵道( 亚燃室) 中流动状态的变化与激波一边界层之间相互作用密切相关。2 0 0 0 年，南京航空航天大学黄国平和梁德旺【5 6 】将m u s c l 格式扩展为三维算法，并应用于求解超声双斜楔压缩面流动和f 1 6 战斗机进气道不同飞行状态下的三维湍流流动，得到了含有斜激波和湍流边界层等流动特征的复杂流动结构，其数值解都与实验数据吻合的很好。2 0 0 0 年，中国科学技术大学张树道、韩肇元和司徒明l 7 】采用s f d 方法，在e x c e l 软件上利用n n d 格式数值模拟了激波与平板边界层之间的相互作用以及激波与管道壁面边界层的相互作用( 高超声速进气道隔离段内激波串流动现象) ，计算结果基本反映了流场的基本结构。2 0 0 1 年，张红杰、马晖扬和童秉纲【5 8 】采用几个常见的湍流模式( b l模式、c h k 一模式、j l k f 模式、七一模式、s s t 模式、c m o t r k 一模式和s h i h k 一模式) ，对斜激波与湍流边界层干扰进行了数值模型，并将数值计算结果和实验结果进行比较，对有关的湍流模式进行了评估。1 3 3 发展趋势7哈尔滨工程大学硕士学位论文多年来，许多研究者为此作了巨大的努力，并且在理论上和应用上都取得了相当可观的进展，其中边界层控制在飞机上的成功应用就是一例。但由于激波诱导的边界层分离研究涉及激波与边界层这两个本来就比较复杂的问题，所以六十多年来尽管在数值计算和实验方面都取得了显著的进步，仍有许多重要热点还没解决，如：分离流动现象的物理本质1 1 5 1 、湍流边界层的三维性1 1 6 】和瞬态性【1 7 l 、压力峰和热峰的位置和大小f 1 8 l 等。由于问题本身的复杂性和雷诺平均方法的局限性，无法考虑分离流的非稳态效应相关问题，当前实验研究发展的较好，数值方面则有待于进一步发展湍流模拟，k n i g h t 和d e g r e z t ”】推荐发展大涡模拟。但目前，通过研究简单模型的定常或确定分离，也能很好的诠释分离现象及分离区大小的影响因素，也是当前研究激波边界层干扰的手段之一。1 4 论文主要研究内容本文分成4 章，第1 章对研究的意义及主要内容等方面进行综述性介绍；第2 章重点介绍边界层、激波现象及边界层诱导分离现象的基本理论，限于篇幅，公式推导过程从略；第3 章阐述可压缩流的数值解法，介绍不同湍流模型，给出相对应的数值计算结果，并与实验结果进行对比分析，选择合理的湍流模型。第4 章主要针对平板楔结构，数值模拟由尖楔产生的激波冲击到平板上并诱使平板边界层产生分离的现象，开展的研究主要集中于以下几方面：( 1 ) 计算宽来流马赫数范围内不同激波强度诱导下的边界层( 层流边界层和湍流边界层) 分离情况，其中入射斜激波强度由楔角0 ( 0 = 3 。、6 。、9 。、1 2 。、1 5 。) 及来流马赫数虬( m 。= 1 5 、2 、3 和6 ) 进行调节，见4 3 1 节。( 2 ) 分析入射激波强度达到一定程度时( 楔角0 = 1 5 。，来流马赫数m 。= 3 ) ，层流边界层和湍流边界层都发生分离情况下，激波与边界层相互作用规律，并与无粘激波反射情况进行比较，见4 3 2 1 节。( 3 ) 分析入射激波强度不足时( 楔角口= 3 ，来流马赫数m 。- - - 6 ) ，在只有层流边界层发生分离情况下，激波与边界层相互作用规律，并与无粘激波反射情况进行比较，见4 3 2 2 节。8哈尔滨工程大学硕士学位论文( 4 ) 分析同一来流马赫数下楔角改变时湍流边界层分离规律：来流马赫数肘= 6 ，楔角口= 了、6 、9 、1 2 、l y 、2 5 ，见4 3 3 节。( 5 ) 分析同一楔角下来流马赫数改变时湍流边界层分离规律：楔角0 = 1 t ，来流马赫数 f 。= 1 5 、2 、3 和6 ，见4 3 4 节。( 6 ) 计算来流马赫数m = 5 、6 和7 的情况下，超燃冲压发动机隔离段内分离情况，见4 4 节。1 5 论文的特色及创新点本文的特色主要体现在研究了入射激波强度对平板边界层分离的影响，并给出了分离研究的在超燃冲压发动机进气道上的应用。论文的创新点主要体现在以下几个方面；( 1 ) 针对同时改变来流马赫数和楔角，在宽马赫数范围内，系统全面地研究激波边界层相互作用规律，见4 3 1 节。( 2 ) 开展了激波干扰下的湍流边界层分离和不分离情况、激波干扰下的层流边界层分离情况与无粘激波反射情况的比较研究。见4 3 2 节。( 3 ) 分析了激波诱导分离发生后，干扰点前、后的湍流边界层厚度变化规律，见4 3 4 节。( 4 ) 研究了超燃冲压发动机进气道内唇口激波诱导的边界层分离规律，见4 4 节。9哈尔滨工程大学硕士学位论文第2 章激波诱导边界层分离的基本理论2 1 引言当超音速气流经过物体表面时，往往在物体附近形成压力、密度和温度变化率非常大的激波，激波实现了流动从超声速过渡到亚声速，从而存在了从低压到高压的突变，使得流动必须克服逆压梯度。逆压梯度的存在往往使物体表面的边界层发生分离，使得物体的阻力产生了很大的变化其激波形成过程、边界层形成过程及激波与边界层相互干扰过程是极为复杂的现象，见第1 章图1 4 。本章主要内容是关于边界层及可压缩边界层相关概念的描述，激波现象及激波边界层干扰导致边界层分离相关理论的描述。此外，列举了部分与激波诱导边界层分离相关的实验结果。2 2 边界层理论概述2 2 1 边界层基本概念当粘性流体绕任意形状的物体流动时，流体要粘附于同壁上，这就意味着摩擦力阻滞了固壁附近薄层内流体的运动。在这个薄层内，流体的速度从固壁处的零( 无滑移) 逐渐增加到相应的无摩擦外流原有的值，流场的变形速率较大，相应的粘性切应力也较大。普朗特( p r a n d t l ) 把贴近壁面、流体速度发生急剧变化的薄层称为边界层，又可称作附面层。粘性流体的流动状态可分为层流和湍流两种。边界层内是考虑粘性的流动区域，有层流边界层与湍流边界层之分。对来流平行于平板壁面的流体，人们规定速度边界层的外边界上的速度值为来流速度厂- 的9 9 。速度边界层外边界到物体迎面之间的法向距离称为速度边界层厚度，以6 表示。2 2 2 分离的形成及所需条件2 2 2 1 边界层分离形成l o哈尔滨工程大学硕士学位论文通常沿着顺流方向，边界层沿壁面整个浸湿长度都粘附在物体上，然而在某些情形下，边界层内的流动会变成倒流，这就使得受阻滞的流体质点被迫向外流动，这就意味着边界层从壁面分离。分离点定义为紧贴壁面的那层流体中的顺流和倒流的分界点，图2 1 中s 点。通常分离点后面的流体质点顺着压力梯度的方向运动，因而是与外流相反的方向而分离点本身，是由垂直于壁面的速度梯度为零的条件确定的：( 缸妙) - 0 。图2 1 分离点附近的速度分布1 2 3 1当边界层分离发生时，出现了急速逆转的流动，边界层厚度会显著增加。分离现象总是与分离区中涡的形成以及能量的大量损失联系在一起的。2 2 1 2 边界层分离条件边界层分离现象与边界层内的压力分布密切相关。在逆压梯度区域内，边界层分离的危险总是存在的，尤其是在压力曲线陡增的地方，边界层分离的可能性也加大。在定常流动中，分离只能发生在减速的流动中( 却d r o ) t 2 3 1 。2 3 可压缩层流边界层理论2 3 1 可压缩边界层特点对于高速气体来流，需要考虑流体的压缩性，这时边界层外流的密度几为一变量，边界层内流体的密度也是变量。其它物性参数，如动力粘度u 、运动粘度 ，导热系数r 、定压比热容c 。、普朗特数p r 等也要随温度而发生变化。这时速度边界层与温度边界层密切相关，不可单独求解。这种边界层称为可压缩流体的边界层。1 1哈尔滨工程大学硕士学位论文与不可压缩边界层相比，在计算可压缩边界层时，至少还需要考虑另外三个量：( 1 ) m a c h 数；( 2 ) 粘性系数函数( t ) ；( 3 ) 有关温度分布的边界条件( 传热壁面或绝热壁面) 。显然，由于比不可压缩流动增加了很多新的参数，使锝在实际中可能出现的许多情形变得难于处理。2 3 2 可压缩边界层的粘性公式2 3 2 1 压缩性引起的温升在可压缩流中，由于动压改变而引起的温度变化对流动的热平衡有重要影响，所以因压缩性引起的温升不容忽略。当飞行速度为【，。，来流温度为l 时，不计摩擦热引起的温升，从可压缩流的b e r n o u l l i 公式f 2 3 j ：卜。专职叫2 )得知，驻点处( 4 - 0 ) 温度和来流温度的差值，是从p - 压缩到p o 引起的，其值为：乙一罢( 2 一1 )通常称为绝热温升，它( 2 - 2 )根据马赫数公式推出：【，- - m 。4 - m v r li m 。( y 一1 ) c , l ，式( 2 - 2 ) 又可成：尘生i 卫孵( 2 3 )一一f h、oj了-2若把空气看作完全气体( 其c 。- 1 0 0 6 t j 七g k j ，r - 1 4 ，l 一2 7 3 k ) ，公式( 2 - 2 ) 和( 2 - 3 ) 的数值计算结果示于图2 2 。由图看出，当飞行速度玑= 2 k m s ( 对应于m a c h 数m = 6 ) 时，气流的温升达到a t = 2 0 0 0 。c 。m a c h 数m 6 的流动称为高超声速流动，此时实际气体和完全气体之间在性质上有很大不同。在高超声速气流中，因激波后或物体上的边界层内存在高温而出现化学反应( 电解、离解) ，使得分析流动的工作大为复杂化。本文将研究仅限制在可以假定流体仍然遵守完全气体定律的范围内。哈尔滨工程大学硕士学位论文止。il五量。4pj ，互寅0 慵j鼍i一卜叶官1 广吉 剞图2 2 空气温升随飞行速度，和飞行马赫数j l f 的变化【2 3 l2 3 2 2 粘性公式( t )即使在超声速的m a c h 数范围( 在空气中m 。t 6 ) 内，气流中的温升也比较高，使我们不得不考虑温度对气体特性的影响，特别是对气体粘性系数的影响。对于包括空气在内的大多数气体而言，运动粘性系数随着温度的升高都有显著的增加。在空气的情形下，可以采用基于d m s u t h e r l a n d 的粘性理论的插值公式【矧：三纠丢) 2 精t4 jo - 一l 一、l t ，鳓i 瓦j+ s式中心为参考温度瓦所对应的粘性系数，置为常数，对于空气而言，取墨- 1 1 0 5 6 ( 。当飞行速度达到几倍声速时，压缩功和能量耗散会引起相当大的温升，迫使我们在分析中总是要计及热边界层，因为速度边界层和热边界层之间存在着强烈的相互作用。对于比热c 。和热扩散系数p r a n d l 数( p r v i a p c 。x ，对于空气约o 7 1 ) 的值 2 3 l ，即使在温度差很大时，把它们取成常数也具有令人满意的近似程度。本文的数值计算采用s u t h c r l a n d 定律，其中心- 1 7 1 6 x 1 0 - 5 ，瓦- 2 7 3 1 l k 。2 3 3 温度分布和速度分布关系本文研究的是零攻角绝热平板边界层的分离情况，所以关于壁面的讨哈尔滨工程大学硕士学位论文论仅限于无压力梯度的平板壁面。当y - m 时，球- 玑；t - r ，其中u 和l 为边界层外缘的速度和温度。由2 3 2 节提到的温升公式( 2 1 ) 可知，平板边界层中的温度分布为：r l + 丢一h 2 )( 2 5 )“，绝热壁面上的边界条件为：y 。o ：口- o 罢。0 ，毗冬0日4 “代入式( 2 - 5 ) 式，得到绝热壁面的温度t - r , 为： t2瓦a l + 丢二( 2 6 )邸，引入m a e h 数公式m 。- u 。l a 。，其中a 2 _ 一( r 一1 ) c ，l ，则可以将式( 2 6 ) 改写为如下形式：l l ( 1 + 孚m 2 ) ，( p r - 1 ) ( z - 7 )其中，瓦一l 这个量表示由摩擦热引起的绝热壁面的温升。可比较一下前面提到压缩性引起的温升。值得注意的是：在可压缩流动的情形下，只要p r - 1 ，则由式( 2 7 ) 给出的壁面温度就与不可压缩流动中的壁面温度相吲2 3 1 。h w e m m o n s 和j g b r a i n e r d 2 4 】已经指出；在p r 数不为1 的情形下，与不可压缩的公式( 2 6 )给出的壁面温度相比，由可压缩性效应引起壁面温度的偏差是非常微小的。因此，在可压缩流动中，绝热壁面温度公式g互2 r + 屑罢- r o + 届譬帕( 2 - 8 )仍然有效，并有很好的近似程度。对于空气而言，有y - 1 4 和p r 一0 7 1 ，可得互- t ( 1 + 0 1 7 0 m z )( 2 9 )当m a e h 数m 。一1 时，壁面加热引起的温升约为4 5 c ( 或8 0 。f ) ；当肼。= 3时，温升达到4 0 0 。c ( 或7 2 0 。f ) ：而当m 。= 5 时，温升高达1 2 0 0 。c ( 或1 4哈尔滨工程大学硕士学位论文2 2 0 0 。f ) t 矧。2 4 可压缩湍流边界层理论2 4 1 湍流基本理论在实际应用中出现的大多数流动都是湍流。从物理结构上说，可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些涡旋的大小及旋转轴的方向分布是随机的。叠加在主流上的脉动在细节上十分复杂，以致不能进行数学处理，但由此引起的混合运动对于流动过程和力的平衡是非常重要的。边界层分离中产生大的阻力，引起了能量的损失都是由混合运动造成的。另一方面，由于混合运动使粘性大大增加，使得湍流边界层比层流边界层分离更加困难，甚至不会出现象层流边界层那样的大分离，其能量恢复系数就相对较大，进气道及火箭等飞行器就会在较有利的条件下工作，其原因将在本章2 。6 节重点阐述。现在已经证明，由于湍流脉动的复杂性，完全的理论表述是不可能的，所以不得不只限于讨论湍流运动的时间平均值。在用数学语言描述湍流时，将运动分解为平均运动和脉动( 或涡旋运动) 是方便的。用f f 表示速度分量h 的时间平均值，用“表示其脉动速度，可以写出如下速度分量和压力的关系式：扣? 口- v ：；，( 2 一l o )h ，- w + w ；p i p + p当湍流可压缩时，还须引进密度p 和温度r 的脉动，令r 和p 为p - 万+ p ；r - t + r ( 2 1 1 )时间平均是在空间固定点上取平均，例如f f 三r q u d t( 2 - 1 2 )f l j 当然，这里的这些平均值是在足够长的时间间隔f 1 内取得的，因而它们与时间完全无关。所以根据定义，所有脉动量的时间平均值都等于零：哈尔滨工程大学硕士学位论文矿- 0 ；矿_ 0 ；巴_ 0 ；( 2 - 1 a )歹- 0 ；p - 0 ；t 0对于湍流运动过程具有基本重要性的特征是，脉动“， ，w ，以这样一种方式影响平均运动厅，矿，谛，即后者对变形的阻力有明显的增加。换句话说，脉动存在本身表现为主流的粘性有明显增加。这种增大的平均运动的表现粘性是所有湍流理论研究的核心概念。湍流平均速度分量满足和层流一样的方程，即式( 2 1 4 )f矿堕4-矿堕+一塑1一至4-胛留4-陲4-笠-i-p4 -w4-4-4- i - 与l “v +一l 一上v 乍( 上土墨- 。i 缸却瑟j缸、缸却舷pf孑笪+矿罢+一笪1。一罢+一节(冬+拿+刍(214)wi v4-0p lm 一+ v 一+一l - 一上+ 。，l l + 二+ 二ll z 一ix劫0 zj砂。、缸砂0 z7f孑堡+矿盟+一翌1一堕+gv：一+(丝4-pww笠+ 玛l “+ v + l - 一土+。+ l 生上+ l i。i 觑却拓j赴、缸却把7只是层流应力必须增加应力张量( 2 1 5 ) 给出的附加应力。这些附加应力称为湍流表现应力或湍流有效应力，或称r e y n o l d s 应力。吒艺t，t qo ，t pt 吒吒- 一p“7 2h ，群铀它们是由湍流脉动引起的，并由脉动分量二次项的时间平均值给出由于这些应力被加到通常的层流粘性项上，而且对流动过程有类似的影响，所以人们常说它们是由湍流粘性引起的。总的应力是粘性应力和这些表现应力之和【2 3 】。方程( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 是从数学上处理湍流问题，以描述湍流各个量的时间平均值为出发点。由脉动速度分量组成的时间平均值，可以解释为应力张量的分量。值得注意的是只有知道平均流动与湍流应力分量之间的关系，才用方程( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 对平均流动进行合理的计算。而这种关系只能由经验得到。脚、il_illlii_，一w w 一俨一彬一俨一蹦哈尔滨工程大学硕士学位论文2 4 2 湍流计算的基本理论由于湍流性质极其复杂的，很难对湍流的机制进行彻底的了解。实际上研究的主要变量是平均速度，但是目前还没有合理的理论来通过计算确定其值。湍流混合运动不仅能引起动量交换，而且在温度和浓度分布不均匀的流场内还增加了传热和传质。迄今提出的计算湍流速度、温度和浓度场的方法那是建立在经验假设基础上的，这些经验假设试图建立混合运动产生的r e y n o l d s 应力与速度分量平均值之间的关系，以及关于传热和传质的适当假设。除非事先引进这一类假设，否则平均运动的动量方程( 2 1 4 ) ，以及温度的微分方程，都不能得出适合积分的形式。j b o u s s i n e s q 2 5 埭一个研究了r e y n o l d s 应力与速度分量平均值之问的关系。类比于层流s t o k e s 定律：毛p 丝( 2 一1 6 )妙中的粘性系数，他通过设叩刀以掣( 2 1 7 )呵引进了湍流混合系数“。湍流混合系数“对应于层流中的粘性系数卢，所以常称为“表观”或。有效”粘性系数( 或湍流粘性系数) 。式( 2 1 7 ) 的假设有很大的缺点，即鸬和p 不同，湍流粘性系数鸬不是流体的性质，而是依赖于平均速度牙。因为湍流中的粘性力近似地正比于平均速度的平方，而不像层流那样正比于平均速度的一次方。根据式( 2 1 7 ) ，这意味着以近似地正比于平均速度的一次方。通常，人们使用类比于运动粘性系数 ，- p 的表观( 有效或湍流) 运动粘性系数咋一“p 。则切应力的公式可以重新写为：吒p - r 掣( 2 一1 8 )1 7哈尔滨工程大学硕士学位论文和p - 咋譬( 2 1 9 )现在可以把边界层简化引进平均流动的n a v i e r - s t o k e s 方程( 2 1 4 ) 。就速度边界层而言，根据各项的量级做出简化，类似于层流边界层的情况，见文献【2 3 】。在二维、不可压、湍流情形下，考虑到式( 2 - 1 7 ) ，经过b o u s s i n e s q假设，得到下列微分方程组：丝+ 竺0( 2 2 0 )缸砂孑要+ 矿芳- - 吾罢+ 专 p + ) 芳】c z z ，缸却p 缸却l 、”砂i应该和二维湍流方程组( 2 - 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 相对应，丝+ 竺0( 2 2 2 )缸砂厅罢+ 矿堕o y ! p 至0 x + 专”詈一刀) 】c z 一2 s ，缸秒i i 砂j l上面这组方程和层流的相似：丝+ 竺0( 2 2 4 )魄锣“丝+ v 丝。一三望+ t ，粤( 2 2 5 )缸o yp 缸妙而且速度分量的边界条件也和层流情形的相同：y 一0 ：- v - 0 ；y ，- u o )( 2 - 2 6 )此外，基于b o u s s i n e s q 简化思想，诸多研究相继以湍流粘性系数与平均速度的经验关系为出发点，得到了其他湍流切应力计算公式，见文献【2 3 】所述其中较著名的是p r a n d t l 混合长度假设及v o nk a r m a n 相似性假设。1 9 2 5年l p r a n d t l l 2 6 l 提出p r a n d t l 混合长度理论，与式( 2 1 7 ) 切应力与速度的平方关系类比，建立了粘性与速度变化率二次方的函数：q p 1 2 ( d 穿方) 2 。p r a n d t l 假设在处理d f f l d y 等于零的那些点上不尽人意。v o nk h m 姐【2 7 1 提出了混合长度f 与速度的大小无关，它只是速度分布函数的假设。后来，c c “n ( 林家翘) 、g h a m a l 和0 b j o r g u m t 2 8 1 将y o nk a n n a n1 8哈尔滨工程大学硕士学位论文假设推广到可压缩流动。本文计算时所采用的不同