车辆动力学基础第六章公式推导.doc

车辆动力学基础第6章公式推导对转向时（假设小转向角）正确的几何关系，可得出转向角为 （6-1） （6-2）前轮的平均角度（假定小转向角）定义为阿克曼角（Ackerman angle）： （6-3）低速转向的另一个重要特征是后轮的偏离轮迹（off-tracking）。从简单的几何关系就可以计算出偏离轮迹距离，即（6-4a）利用余弦函数的级数展开表达式，即就有（6-4b）侧偏角较小时（5）,侧偏力与侧偏角呈线性关系，即（6-5）由于侧偏力受载荷的影响非常大，所以轮胎的侧偏特性也用“侧偏系数”来描述，将其定义为侧偏刚度除以载荷。侧偏系数 （6-6）对以车速为V向前行驶的车辆，作用于轮胎所有侧向力的和等于质量乘以向心加速度，即（6-7）同样，对车辆重心的力矩也应平衡，即作用于前、后轴侧向力所产生的力矩之和应为零，即 （6-8）由上式可得（6-9）将上式代入式（6-7）后有 （6-10） （6-11）上式中Mb/L只是车辆质量在后轴的部分，即Wr/g，同理可得当所求得侧向力已知时，由式（6-5）可以得到前、后轮的侧偏角，即（6-12）（6-13）再注意转向时车辆模型的几何关系以完成分析，可得 （6-14）将式（6-12）、式（6-13）两式和、代入代入上式后得到 （6-15）式（6-15）常简写成如下简略式： （6-16）上式描述车辆转向角如何随转动半径R或侧向加速度变化， 确定所需要的转向输入的大小和方向。K称为“不足转向梯度”，单位是deg/g。K有三种取值可能性： 中性转向： 不足转向： 过多转向：对于具有不足转向特性的车辆，其不足转向的程度可以用一个称为特征车速的参数度量。特征车速是指进行任何（半径）转向，要求的转向角为2倍阿克曼角时的车速。由式（6-16）可见，此时 （6-17）因为是速度平方的函数，故特征车速为 （6-18）过多转向时，存在临界车速，可表示为 （6-19）上式中K为负值，平方根内表达式为正实数。通过式（6-16）可以求得侧向加速度ay与转角的比率，该比率称为侧向加速度增益，由下式给出： （6-20）横摆角速度r是方向角的转动速率，表示为 （6-21）将该式代入式（6-16），求得横摆角速度与转向角的比值为 （6-22）对任意车速，质心处的侧滑角是 （6-23）该侧滑角为零时的车速与转向半径无关，该车速是 （6-24）静态裕度定义为中性转向点在质心后方的距离，并以轴距正则化，即静态裕度=e/L （6-25）弹簧的横向间距使其产生抗侧倾阻力矩，它正比于车身和车轴的侧倾角之间的差。此刚度是 （6-26）内、外侧车轮垂直载荷差为 （6-27）上式中，绕侧倾轴的力矩是 （6-28）当侧倾角较小时，和可以视为1，则 （6-29）但 （6-30）求解式（6-29）和式（6-30）可以得到侧倾角： （6-31）上式对侧向加速度求道，可以得到侧倾率：（6-32）将的表达式（6-31）代入式(6-30)，可求得前、后轴的侧倾力矩分别是 （6-33） （6-34）上式中，轮胎的转向特性可以简单地用一个称为侧偏刚度的常数来表示，作用在车轴上的侧偏力可以由下式给出 （6-35）每一个车轮的侧偏刚度都可以表示成一个两阶或高阶多项式，作用在每一个车轮上的力是 （6-36）图6.12所示车辆转向时，作用在两个轮胎的侧偏力是 （6-37）现在，将左、右车轮垂直载荷变化用表示： （6-38）从而 （6-39）该方程式可以简化为上式中括号中的前两项等于轮胎在其静载荷时的侧偏刚度（由式6-36可得），则此方程式可以再简化，即 （6-41）或 （6-42）对前轴的两个轮胎，可以写出 （6-44）同样，对后轴有 （6-45）通过替换可得 （6-46）利用的事实，可将上式继续简化，于是因而式（6-46）可以改写为 （6-48）上式中括号内第一项是前面已经推导得由额定侧偏刚度K产生的不足转向梯度。第二项代表因轮胎横向载荷转移而产生的不足转向梯度，即 （6-49）转向时，总的外倾角是 （6-50）运用悬架运动学的分析都可以得到车身侧倾引起的外倾角梯度（camber gradient）： （6-51）侧偏力对转向特性的影响实际上不仅来自于轮胎的侧偏角，同时也收到外倾角的影响，这就是 （6-52）因而 （6-53）通过式（6-11）和式（6-53）建立了侧偏力Fy、外倾角与侧向加速度的关系，从而可以得到与的表达式： （6-54）将这些方程式代入转向方程式（6-14），可以得到 （6-55）所以，由于每个车轴上外倾角所导致的不足转向是 （6-56）设“”是一个车轴的侧倾转向系数（转向角度/每度侧倾角），类似于前面的处理办法，可以得出侧倾转向产生的不足转向梯度： （6-57）侧向力柔顺转向对操控的影响，可以定义一个适当的系数来量化，它表示为 （6-58）作用在车轴上的侧向力，可以简单地用作用在车轴上的载荷乘以侧向加速度表示，这样，对于前轴： （6-59）由于车辆前、后轴的转向角直接影响不足转向特性，由侧向力柔顺转向产生的不足转想（系数）是 （6-60）在轮胎侧向力不是作用在车轮中心，而是偏后各车轮一个距离p的假设下，通过推导转向方程得到的不足转向为 （6-61）对于图6.19将牛顿第二定律用于侧向，可得其运动方程： （6-62） （6-63）侧偏力、是前后轴侧偏刚度和侧偏角的乘积，即将其代入式（6-62）和式（6-63），则这两式的右侧分别是驱动力和侧偏角假设侧偏角比较小，则，这样解出和将解出的和代入下列方程替换时，出现在方程的左右两侧，进行处理使其仅出现在方程的左边 （6-65）由于认识到和均小于1，方程可以转换成更方便的形式， （6-66）对于后轴，可以得到同样的结论方程（6-65）可以改写为 （6-67）在给定转向半径并通过一些测量方法得到车辆行驶速度后，用如下公式计算侧向加速度： （6-68）式（6-16）的倒数可以说明图6.20的含义 （6-69）由于转向半径是常数，阿克曼转向角也是常数，故而其导数为零，即 （6-70）常用的测量转向半径的方法是侧向加速度或测量横摆角速度。转向半径可由量测数据用下式计算出