安徽省芜湖市2017-2018学年高一下学期期末考试数学A试题.doc

安徽省芜湖市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下程序中，输出时的值是输入时的值的（ ）A1倍 B2倍 C3倍 D4倍2.已知数列是等比数列，且，成等差数列，则（ ）A7 B12 C14 D643.将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）A0795 B0780 C0810 D08154.已知动点满足，则的最大值是（ ）A50 B60 C70 D905.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（ ）A“甲站排头”与“乙站排头” B“甲站排头”与“乙不站排头” C“甲站排头”与“乙站排尾” D“甲不站排头”与“乙不站排尾”6.设且为上随机地取值，则关于的方程有实数根的概率为（ ）A B C D7.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（ ）A B C D8.网上大型汽车销售某品牌A型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系价格（万元）2523.52220.5销售量（辆）30333639已知A型汽车的购买量与价格符合如下线性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（ ）A39 B42 C45 D509.我国古代数学著作九章算术中，一题其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ）A6 B7 C8 D910.在中，角，的对边分别为，已知，若的面积，则的外接圆直径为（ ）A B C D11.设等差数列和的前项之和分别为，若对任意的，都有，则（ ）A B C D12.在中，角，的对边分别为，且，若，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列的前项之和，则数列的通项公式 14.已知函数，则的最小值是 15.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则改组数据的方差是 16.在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是 17.已知的内角，的对边分别为，若，则最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.如图，一缉私艇在A处发现在北偏东方向，距离12 的海面C处有一走私船正以10 的速度沿南偏东方向逃窜.缉私艇的速度为14 ，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值.19.某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.20.在等差数列中，.（1）设数列的前项和为，求的最大值及使得最大的序号的值；（2）设（），为数列的前项之和，求.21.解关于的不等式（）.22.在中，角，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.23.在数列中，当时，其前项和满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项之和.试卷答案一、选择题1-5: DCADA 6-10: CCBCC 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 17. 三、解答18解：设，分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过小时后在处追上（如图所示）.则有，所以，所以所需时间为2小时，角的正弦值为.19. 解：（1） ， ，完成年度任务的人数为.（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为，第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为；（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，；第5组有3人，记这3人分别为，； 从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为，共有15个基本事件.获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为.20. 解：（1）等差数列的公差，所以，于是，当取或时，最大，.（2），所以.21. 解：原不等式可化为.（1）当时，原不等式化为；（2）当时，原不等式化为或；（3）当时，原不等式化为；当，即时，原不等式等价于；当，即时，原不等式等价于；当，即时，原不等式等价于；综上所述