（电力系统及其自动化专业论文）负荷的不确定性对系统仿真的影响.pdf

不确定性对系统动态仿真的影响。本文采用一种新方法概率分配法 进行定量的不确定性分析，例如分析负荷的电动机比例和节点注入功率 对小干扰稳定的影响。此方法使得电力系统的不确定性分析只需通过数 建立观测的输出量与指定参数间的多项式关系。另外，本文提出了一种 型电力系统故障中关键的负荷节点的负荷排序法，并结合概率分配法系 要负荷的不确定性对暂态稳定的影响，定量地对功角的不确定度进行分 性和运行状 研究负荷的 ( p c m ) 来 的不确定性 次仿真便可 快速搜寻大 统地研究重 析。 关键词：小干扰稳定；负荷排序法；关键负荷；概率分配法；不确定性分析 a b s t r a c t l o a dm o d e l i n gp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i np o w e rs y s t e md y n a m i cs t a b i l i t y a s s e s s m e n t u n c e r t a i n t i e sw i t hr e s p e c tt od i f f e r e n tl o a dc h a r a c t e r i s t i c sa n do p e r a t i n g c o n d i t i o n sh a v eg r e a te f f e c t so np o w e rs y s t e ms i m u l a t i o nr e s u l t s t h e r e f o r e ，i ti s i m p o r t a n tt oa n a l y z et h ee f f e c t so ft h el o a du n c e r t a i n t yo np o w e rs y s t e m sd y n a m i c s i m u l a t i o n t h i sd i s s e r t a t i o na p p l i e san e wm e t h o d - - t h ep r o b a b i l i s t i cc o l l o c a t i o n m e t h o d ( p c m ) t oa n a l y z eq u a n t i t a t i v eu n c e r t a i n t i e s ，s u c ha sm o t o rl o a dp r o p o r t i o n sa n d n o d a li n j e c t i o np o w e ro ns m a l ls i g n a ls t a b i l i t ya n dt r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s i ta l l o w s t h eu n c e r t a i n t ya n a l y s i so fp o w e rs y s t e mt ob es t u d i e du s i n go n l yah a n d f u lo f s i m u l a t i o n s b yu s i n gt h ep r o p o s e dm e t h o d ，t h ed e s i r e do u t p u ti sd i r e c t l yd e s c r i b e da sa p o l y n o m i a lo ft h eu n c e r t a i np a r a m e t e r s t h ed i s s e r t a t i o nh a sa l s op r o p o s e d al o a d r a n k i n gm e t h o dw h i c hc o u l dr a p i d l yd e t e c tt h em o s ti m p o r t a n tl o a dd u r i n gt h eo s c i l l a t i o n c o m b i n e dw i t hp c m ，t h ed i s s e r t a t i o ns t u d i e st h eu n c e r t a i n t i e so fl o a do nt h et r a n s i e n t s t a b i l i t ys y s t e m a t i c a l l y , a n da n a l y z e st h eg e n e r a t o ra n g l e s u n c e r t a i n t i e sq u a n t i t a t i v e l y l im e i y a n ( e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f h er e n m u k e yw o r d s ：s m a l1s i g n a ls t a b ili t y ，l o a dr a n k i n g ，c r i t i c a ll o a d ，t h e p r o b a b i l i s t i ec o l l o c a t i o nm e t h o d ，u n c e r t a i n t ya n a l y s i s o l i 礴 ， f 卜 i f 一 华北电力大学硕士学位论文 目录 摘j 1 9 邑i a b s t r a c t i 第一章绪论1 1 1 课题研究背景1 1 2 研究负荷不确定性的重要意义2 1 3 国内外负荷不确定性研究的发展及现状2 1 4 本文的研究内容一3 第二章传统的不确定性分析方法理论5 2 1 蒙特卡洛法5 2 2 轨迹灵敏度法5 2 3 随机响应面法8 第三章概率分配法对模型结构和参数的不确定性分析1 1 3 1 基于概率分配法( p c m ) 的不确定性分析“ 3 2 概率分配法的适用性分析1 4 3 3 概率分配法在小干扰稳定中的应用，1 5 3 3 1 研究负荷模型的不确定性对小干扰稳定影响的必要性1 5 3 3 2 小干扰稳定的原理1 6 3 3 3 概率分配法在小干扰仿真中的应用1 7 3 4 j 、结2 4 第四章大电网中负荷模型不确定性对电网动态影响2 5 4 1 正常方式下负荷模型参数的不确定性分析2 5 4 1 1 所有负荷节点服从均匀分布下系统不确定性分析2 6 4 1 2 所有负荷节点服从正态分布下系统不确定性分析2 9 4 2 大方式下负荷模型参数的不确定性分析3 1 4 3 分析大电网中负荷模型不确定性对电网动态影响的方法一3 5 4 3 1 负荷排序法原理3 6 4 3 2 仿真验证及分析3 7 4 4 仿真算例及分析3 9 4 4 1 结合概率分配法进行不确定性分析3 9 4 4 2e 钆叵定时3 9 4 4 3e 不恒定时4 2 4 5 ，j 、结4 4 第五章结论4 6 5 1 论文的主要研究成果一4 6 5 2 论文工作的展望4 6 参考文献4 7 致谢5 0 在学期间发表的学术论文和参加科研的情况5 l f i 一 ，0 e 广 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题研究背景 第一章绪论 电力系统动态仿真极大地依赖于模型的建立，系统的规划、运行决策和动态安 全评估都依赖于这些不确定模型的仿真结果。因此，准确建模具有重要意义。然而， 不可能精确的知道电力系统的模型参数，仿真中使用的模型通常是对实际系统的近 似描述，负荷作为电力系统的重要电气元件更为典型。由于负荷具有时变性和随机 性的特点，而负荷建模作为对负荷特性的近似描述，而且对模型参数的求解也往往 是近似处理，二者都存在着大量的不确定性【l 】。其不确定性极大的影响着电力系统 的仿真结果。例如，1 9 9 6 年w s c c 大停电中，不同的负荷模型对仿真的影响非常大， 产生不同的甚至是完全相反的仿真结果【2 0 】，为电力系统稳定运行造成隐患。因此， 定量考察由模型和参数变动，尤其是系统中的关键参数，引起的输出响应的不确定 度以及其对系统动态稳定的影响，可提高动态仿真可信度，为电力系统运行、调度、 规划等提供依据。最后，即使在某一故障下模型的应用或是辨识的参数能够真实反 映实际系统的动态行为，由于负荷的时变性、随机型等特点，下一时刻该负荷模型 的描述可能就是不准确的。因此必须定量的研究负荷的不确定性对系统输出范围的 影响。对电力系统每一个负荷节点都装有负荷特性记录仪等负荷测量装置固然可以 监控负荷的动态特性，然而需要耗费大量的资金，因此，在实际的电力系统中，只 会对部分影响电力系统仿真结果的关键节点安装检测装置并进行准确建模。所谓关 键节点，是指该节点负荷的参数变化时会对系统的稳定( 动态稳定，暂态稳定) 有 显著影响的负荷节点，然后针对这些重要的负荷节点，研究关键负荷的历史数据或 测量数据的概率分布等统计规律，定量分析其不确定性对系统仿真的影响，并对其 进行严格的监控。对于负荷模型的不确定性，系统仿真结果的变化范围用期望值和 方差表示。各模型参数的不确定性会对系统的动态仿真造成一定的影响，还有可能 会危及到系统的安全、稳定运行。 然而，目前电力系统的不确定分析通常应用于电力市场、电力系统稳定分析、 潮流计算、可靠性分析、静态稳定分析等方面，很少应用在电力系统动态仿真中。 这是因为，传统的不确定分析方法，如蒙特卡洛方法，需要进行成千上万次的随机 大量仿真才可得到响应的概率分布信息。此外，电力系统是一个高维强非线性的复 杂系统，如果应用传统不确定性方法，会存在仿真次数多、时间长等缺陷，耗费相 当大的时间和资源，不适合应用在电力系统动态仿真的不确定分析中。旦动态仿 真中需要估计不确定性的参数多且不确定度较大时，传统方法根本无法满足需求。 华北电力大学硕十学位论文 1 2 研究负荷不确定性的重要意义 对于系统中参数灵敏度高的负荷应该准确的建模，负荷灵敏度分析为保证系统 正常的运行和控制，防止系统失稳等提供重要的信息。在对负荷电动机参数的轨迹 灵敏度分析中，高灵敏度参数的一点微小变动可能便会对输出造成很大影响。由于 负荷建模具有多值性的特点，相同的注入有功功率、无功功率、电压参数而辨识出 来的负荷模型参数相差也较大。虽然辨识出来的两组或数组模型参数得出的系统仿 真结果一致，然而他们各自参数变化对仿真结果的影响也不尽相同，所以应该定量 分析模型的不确定性对系统仿真的影响。参数不确定性主要包括：l 、参数值的不 确定性2 、模型结构的不确定性3 、未知因素的不确定性。因此，定量考察由模型 和参数变动，尤其是系统中的关键参数，引起的输出响应的不确定度以及其对系统 动态稳定的影响，可提高动态仿真可信度，为电力系统运行、调度、规划等提供依 据。 为此，本文采用一种定量分析不确定性的方法，概率分配法( p r o b a b i l i s t i c c o l l o c a t i o nm e t h o d - - p c m ) 进行了对负荷模型、负荷的节点注入功率的不确定性分 析。这种方法有效地将电力系统时域仿真、小干扰分析与不确定性分析结合起来， 应用到电力系统这种高维强非线性系统的分析中，仅用少量仿真便可快速估计出动 态响应的不确定度，可以克服传统方法的仿真次数多、时间长等局限性，从而为电 力系统运行、调度、继电保护等提供参考依据。 1 3 国内外负荷不确定性研究的发展及现状 以超高压、长距离输电、大容量机组、大范围互联和大容量的区域间交换为显 著特征的现代电力系统，其稳定性一旦遭受破坏，必将造成巨大的经济损失和灾难性 的后果，致使电力系统安全稳定问题一直是研究的热点，其中功角稳定分析作为电力 系统安全稳定分析中最基本的问题尤为引人注目。虽然国内外对此作了大量的研究 有些方法在实际中己经得到了应用，但仍然有一些重要的问题没有得到很好的解决 如考虑不确定参数时的暂态稳定问题，小干扰稳定问题等。 电力系统元件中，电力系统中负荷由于其分散、随机、大量等特点，使得不可 能针对每个负荷都建立详细的模型，负荷建模只能是作为表征负荷特性的统计描述 【4 。5 】。仿真中由于自然因素、模型结构以及参数的近似处理等，会不可避免的存在一 定的不确定度。除自然因素引起的不确定度无法预测外，模型结构和参数引起的系 统仿真的不确定度可通过计算得到，并为仿真验证、模型校验等提供有利的数学依 据。文献 6 】提出了用概率分配法定量分析参数的不确定度的思想。文献 7 8 将概率 分配法用于电力系统动态仿真的分析中，分别计算了静态指数负荷模型、综合负荷 2 t ， 【 ， 华北电力大学硕士学位论文 模型中的关键参数不确定度，并定量分析了这些参数对系统动态不确定性的影响。 文献 9 】提出和实现了计及电力系统不确定性的区间算法，分析单个或多个模型参数 的不确定性对系统仿真的影响；并用三机九节点系统进行了验证。文献 1 0 】提出动 态安全评价构架里，不仅受暂态稳定、静态电压稳定、节点电压与线路电流限制， 还受节点注入有功与发电机出力的不确定影响。文献 1 l 】提出在静态安全分析中， 考虑了负荷和发电机有功功率的不确定性，计算出各预想事故下系统对应的行为指 标的区间值，并按区间值可信度得出预想事故造成后果严重程度排序，有针对性地 进行交流潮流分析。文献【1 2 】研究动态负荷所占比例和电动机惯性常数对系统低频 振荡的影响( 与阻尼比的关系) ，并结合理论分析验证了惯性常数h 对低频振荡的 影响。文献 1 3 】提出在不确定负荷情况下，采用区间迭代法求解，得到节点的电压幅 值、相角上下限，以及网络功率分布，比确定性的潮流算法更符合工程实际情况。文 献 1 4 】采用蒙特卡罗方法分析了发电机的原动机输入机械功率、发电机的转子惯性 常数以及仿真计算的初值的不确定性对仿真结果的影响。发现原动机输入机械功 率、发电机的转子惯性常数影响最大。文献 1 5 】鉴于参数的不确定性，提出了轨迹 灵敏度的方法，用蒙特卡罗方法对在可能范围里的随机数进行仿真，得出响应可能 的轨迹范围。然而，蒙特卡罗方法仿真精度与仿真次数的平方成正比，一般需要经 过上万次仿真，因此仿真的过程很繁重。所以文献 1 6 】提出了一种概率分配的方法# 。 ( p c m ) ，该方法使得只需通过数次仿真便可确定不确定性对系统暂态行为的影响。 1 4 本文的研究内容 针对以上问题，利用一种新的不确定性分析方法一一概率分配法( p c m ) ，研究 动态负荷所占比例的不确定性对电力系统暂态稳定的影响。由于p c m 法不仅可有效 地将电力系统时域仿真与不确定性分析结合起来，克服蒙特卡洛模拟中仿真次数过 多、计算量过大等缺点，还可应用于非线性模型的分析中，因此利用少量的仿真便 可定量地分析动态负荷所占比例的不确定性对系统稳定的影响。 本文所做具体工作如下： ( 1 ) 利用m a t l a b 软件编程，实现概率分配法算法的实现，自动形成概 率分配点和拟合多项式，以及自动计算出系统响应的统计信息，如 方差及期望值。 ( 2 ) 应用概率分配法( p c m ) 于小干扰稳定，完成对负荷模型及节点注 入功率双因素的不确定性对系统特征根，阻尼比，振荡频率的研究。 ( 3 ) 应用概率分配法( p c m ) 于电力系统暂态稳定，完成在不同的负荷 概率分布下和不同的运行方式下，研究所有负荷节点或部分负荷节 3 华北电力大学硕士学位论文 点的负荷模型的不确定性对不同发电机功角稳定的影响。 ( 4 ) 为了进一步推广概率分配法( p c m ) 于电力系统暂态稳定，提出了 一种对大电网负荷模型不确定性对电网动态影响的方法。此方法首 先根据提出寻找电气中心的方法，并根据负荷重要度指标筛选出在 故障中重要的负荷节点，并进一步对筛选出来的重要负荷进一步精 确建模，结合概率分配法研究其不确定性的影响。 论文内容的组织结果和具体章节安排如下： 第一章回顾了国内外关于负荷不确定性的研究动态和重要意义；第二章介绍和 列举了传统的和常用的不确定的分析方法；第三章利用新的概率分配法分析负荷模 型及运行状态的不确定性对电力系统小干扰稳定的影响，并对i e e e 的十机三十九 节点算例进行分析研究；第四章分析负荷模型动态电动机比例服从不同的概率分布 时，对发电机功角不确定度的影响：并为了进一步推广概率分配法的应用，提出了 一种寻找电力系统电气中心的方法，对负荷的重要度进行排序，对重要负荷进行初 筛，再结合概率分配法，分析重要负荷的动态电动机比例及节点注入功率等关键参 数的不确定性对发电机功角不确定度的影响；第五章对论文所做的工作进行总结， 并进一步指出尚需完善和值得进一步研究的内容。 t 4 砣 p 和 数 学模型来模拟系统的时候，就会采用随机模拟法近似计算出系统响应的预计值。当 模拟次数增多，预计的精度也会逐渐提高，需要大量的反复计算。蒙特卡洛法通常 是对输入的参数在范围内随机取值时对系统仿真结果的影响：如期望值和方差。 解题步骤主要有： 1 根据所提出的问题，先对系统输入的参数的特征进行调查，如其概率分布，参数 的变化范围，这些特征应与实际问题或系统吻合。 2 根据参数变量的分布规律，产生仿真过程中所需的数量的随机数。通常的处理方 法是均匀的产生服从一定分布的随机数，才可以进行随机模拟实验。 3 根据所研究的概率模型的特点，及其参数的分布特性，合理的设计的抽样方法， 对随机变量进行抽样，如分层抽样，直接抽样等。 4 根据所建立的模型进行试验仿真，计算并求出问题的随机解( 响应) 。 5 统计分析概率模型的实验结果，给出问题的概率统计信息，如期望值，方差等信 息。 在可靠性分析中，用蒙特卡洛方法可以确定随机变量的概率分布和数字特征， 可以估计出系统和参数的可靠性并寻求出系统的最优参数。蒙特卡洛方法主要的缺 点是：耗时较长，需大量随机取值并进行仿真。 2 2 轨迹灵敏度法 由美国的i a na h i s k e n s 等人提出的基于轨迹灵敏度的不确定范围研究，由于电 力系统的模型参数不可能精确的测定，而动态安全评估又依赖于这些不确定模型的 仿真结果，他们利用模型的参数在小范围的变化，得出系统响应对模型参数的灵敏 度分析。通常用于分析灵敏度的静态灵敏度法是将响应函数在初始点对感兴趣的系 统参数的变化值进行各级泰勒级数展开，用此展开式计算参变量变化后函数的新响 应值。但此方法不适用于应用在电力系统的暂态仿真中，这是因为当系统发生扰动 时，系统的运行状态同稳态时的差别非常大，静态灵敏度分析无法体现参数随时间 变化的灵敏度。与静态灵敏度区别的是，由于对参数或初始状态的改变会产生新的 5 华北电力大学硕士学位论文 轨迹，轨迹灵敏度可以反映模型中某一参数、结构等发生微小变化时动态轨迹的变 化程度【1 8 1 9 1 ，换句话说，它是系统响应的轨迹关于参数的导数，可反映出参数随时 间变化时对动态响应轨迹的灵敏度，对模型参数或者系统的初始状态进行小变动， 观看轨迹对参数变化的灵敏程度。由于对于参数的变化范围是可以通过统计估计出 其分布规律，例如统计出他们的均值和方差，结合蒙特卡洛法，对参数在其取值范 围随机取值，系统响应的变化轨迹便可呈现出来。 轨迹灵敏度可以对扰动参数的轨迹产生准确的一阶拟合，大大节省计算机对于 灵敏度和扰动的繁重仿真。为了定量考察参数的不确定度的影响，参数根据其概率 分布随机取值。灵敏度分析的步骤如下【1 9 】：第一步是对电力系统进行准确的建模， 电力系统可以用一组微分和代数方程组表示： x = r ( x ，y ，u ) 0 = g ( x ，y ，u ) 其中x 是状态变量的向量值，y 是代数变量和系统参数的向量值， 输入值。这组方程可以在运行点线性化和化简如下： 文：a a x ， 其中彳是系统矩阵。 综合负荷模型在系统矩阵的影响如下： ( 2 1 ) u 是控制变量的 ( 2 2 ) 褂 台钳o l r 甜战, 1 告艘 协3 ， 其中鼍和是发电机和电动机的状态变量分别如下显示： x 。，g = h 8 缈日一，- 嘞；- ：，】2 以= d i l - , 删t 】1 ( 2 - 4 ) a g ，c g ，么m 和g 是对角矩阵，极大的受系统的运行点和电机参数的影响。感应电动 机对小干扰稳定的影响可以由子矩阵彳州和以表现出来。它们代表了发电机和励 磁系统动态元件的响应。系统动态原件和网络的耦合特性可以由线性方程表示出 来： 陶= 瞄吼oi r 划麟, l + g 眦ol v 圪矿, 仁5 ， 其中，磊和乃是发电机节点和负荷节点的注入电流。子矩阵a , r i 代表了所有负荷模 型的影响( 例如包括静态负荷矩阵。和电动机矩阵埘) 。 一个完整的输电系统可以线性化表示成： 6 一 ? 华北电力大学硕士学位论文 阱瞪乏瑚 倍6 ， 代数变量，彳矩阵可以表示如下： 暑 y 嚣乏以玢2 ， ) - l 髻曼 c 2 忉 的不确定性研究：特征根的不确定度对于非主导的系统参数可 以通过状态矩阵a 的特征根k 左特征向量w f 和右特征向量v f 来表示。我们有， a v i = kv i ( 2 - 8 ) w i l a = 九iw i l 右特征向量可以知道系统的模态，而左特征向量是右特征向量的转置。对非主导 系统参数k ，求偏导可得： 釜v 象= 乃象+ 莹v ， ( 2 - 9 )v ，+ a 上= 无= l + _ = 土- v ，i z 。y j 孤，孤，。孤，孤， 。 现在对等式每项左乘特征向量w i t 差v ，+ a 象= 以象+ 矿莹v ， ( 2 - l o ) 由于矿a 盖2 善w 所以 ra a 弘w ；画v a k jw j y t ( 2 - 1 1 ) 求得。对对状态矩阵a 的求导会导致稀疏矩阵，因为除了感应电动机矩阵( 如么历，g ， m 和w m ) ，其它矩阵的求导均为零。 斟卦f 舒珩最 一r 兰p 邢一豢 巧丁瞄最 c 2 m ， + 际乎巧巧- n , ，邛薏ol 负荷p 对于所有模态的灵敏度d 昂定义如下： 华北电力大学硕士学位论文 呼荨善剜五k ，1 w 、，l ( 2 - 1 3 ) 其中弓是感应电动机的参数，基于上述分析，对于惯性系数h 的灵敏度分析，钐白 可以由( 2 一1 1 ) 式得出，? 白也可以用式( 2 1 2 ) 计算出。 2 3 随机响应面法 随机响应面法( t h es t o c h a s t i cr e s p o n s es u r f a c em e t h o d ，s r s m ) 是基于响应 面法的扩展和改善【2 0 。2 1 1 。对比起响应面法，随机响应面具有众多优点，其中前者的 输入变量是确定值，而后者的输入变量为随机数。随机响应面法的主要目的是，在 不影响系统响应的不确定度精度的同时，尽量减少仿真次数。它的基本思想同概率 分配法类似，在已知输入的系统参数的概率分布的前提上，将系统响应近似表示为 关于模型参数的多项式函数。然后利用高斯求积公式和正交多项式的性质及特点， 通过构造正交多项式，并求取正交多项式高一阶的根来建立s r s m 估计模型。 利用随机响应面法估计响应不确定度主要有三个步骤。第一步，确定输入参数 的概率分布，形成概率密度函数，并将输入参数进行标准化。第二步，将响应表示 为标准化后的输入参数的多项式形式。第三步，确定多项式中的输入参数值，并计 算多项式的各系数，估计不确定度。 根据输入参数的概率密度，随机响应面法首先将输入参数标准化，通常标准化 为服从标准正态分布的随机变量。 ， 由于埃尔米特多项式可以带权p 一了正交【2 2 。2 3 】，而标准正态分布的概率密度函数 为毒二p 一了。因此随机响应面法利用埃尔米特多项式构造响应的估计值矿，p 阶表达 q 2 z t 式如公式( 2 1 4 ) 所示。 善2 j p 以2 ( 一1 ) v ( p2 )(2-14) 它满足正交关系 j 2 一一 l p2 日p ( x ) q ( x ) = o ， p g ( 2 - 1 5 ) 假设需要分析刀个输入参数的联合不确定度，在进行了标准化后，将输入参数 一 ， 华北电力大学硕士学位论文 转换为服从标准正态分布的随机变量组，即亏= ( 磊，岛l i els 己) r 。那么响应估计值歹的 s r s m 模型可表示为公式( 2 1 6 ) 中的多项式形式。 歹= 口o l + q ( 缸( 秒) ) + 口捣厂2 ( 气( 秒) ，乞( p ) ) + = l = li 2 = 1 。j 。 ( 2 - 1 6 ) 口恸厂3 ( 氲( 秒) ，乞( 秒) ，乞( d ) + 式中： ( 口。，口f ，) 是待估计的多项式系数，为常数项；r p ( 缸，篇。) 为p 阶多维埃尔 米特正交多项式，它的计算公式如下。 r ，：( 一1 ) p p 譬去( p 一2 ) ( 2 - 17)o r p 。一1 彤砑再瓦。 式中：垃，是p 维服从标准正态分布的随机变量，用来表示输入参数的不确定度。 这与以维的高斯联合密度函数一样。 蓼 为了叙述的方便把( 2 1 6 ) 式简写成 萝= “j 彤( 秒) ) ( 2 1 8 ) 正交多项式具有以下形式： ( ，) = ( ；) 岛其中岛为克罗内克函数。 以二阶和三阶s r s m 模型为例，所需求解的埃尔米特正交多项式女f l ( 2 1 9 ，2 2 0 ) ： ( ) = ( 1 ，缶，彘，舁一1 ，轰色，彰一1 ) ( 2 - 1 9 ) ( ) ( 1 ，螽，彘，舁一1 ，缶乞，彰一1 ，舅一3 缶，舁受一磊，彰缶一磊，爵- 3 考：2 ) ( 2 - 2 0 ) 为了求解多项式系数( 口0 ，a n ，) ，首先应根据比s r s m 模型高一阶的埃尔米特 正交多项式的根来作为输入参数的值。然后根据输入参数值及个数运行电力系统仿 真软件，得到相应的输出响应。一般地，所需仿真的次数要多于待计算的多项式系 数的个数，这样分析出来的统计信息、不确定性等具有较强的鲁棒性【2 们。 假设用二阶s r s m 模型估计两个参数( 茧，孝，) 的变动对输出响应的不确定度，需 要运行电力系统软件得到个仿真结果。相对应的组( 己，己) 取值分别设为 ( 孝l f l ，色。) ，( 孝。2 ，色，2 ) ，( 磊，磊) 。 则第，个响应与输入参数之间的多项式表达如公式( 2 2 1 ) 所示。 9 华北电力大学硕士学位论文 y ，= 口。+ n l 磊j + 口2 乞j + 口3 ( 善己一1 ) + 口4 ( 2 1 d 1 ) + 口5 孝l | ，色， ( 2 2 1 ) 公式( 2 2 2 ) 为个响应的矩阵表示形式。 1 亏，。亏2 ，。亏主。- 1亏i ，- 1 1 亏2 ，2 亏乙一1 亏乞- 1 亏l 2 号2 2 1 亏1 n 号2 n 亏k 一1 芎磊一1 亏l ，n 每2 ne ( 2 - 2 2 ) 在已知仿真结果y j 和输入参数屯的情况下，可根据公式( 2 2 2 ) 求逆得到多项式 系数a 0 , 口l 。口的值。由于正交多项式是通过参数工的概率密度函数求得，因此通过 正交的性质及公式，便可很简单地计算出响应估计值矿= 量( 功的统计信息，如期望值、 方差等。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 第三章概率分配法对模型结构和参数的不确定性分析 3 1 基于概率分配法( p c m ) 的不确定性分析 概率分配法( p r o b a b i l i s t i cc o l l o c a t i o nm e t h o d ) 2 4 - 2 s 的主要目的是寻找不确定 的输入量与要观察的输出量之间的关系。假设矿( 曲是系统实际输出量y ( 功的估计 值，矿( 力与y ( 曲的关系可用正交多项式来表示： 】，( 石) = r o n o ( x ) + x 马( 功+ + 艺风( 功( 3 1 ) 式中写，x ，k 是多项式系数，h o ( x ) ，i - 1 , ，q 是关于不确定参数x 正交多项式。 在电力系统动态仿真中，如果设穸表示为关于参数x 的线性p c m 模型，即 穸= y o h o ( 功+ k q ( 功，且巩( x ) ，日。( 工) 已知，则仅需要运行电力系统仿真软件两次就 可得到响应y 。的实际输出值，然后将】，及日。( x ) ，q ( 功代入线性p c m 模型中即可求 解y o ，z 。因此x f 的求解可通过构造正交多项式来实现。 p c m 方法中最重要的步骤就是如何选择输入参数x 的值，以确保估计值y 可正 确描述响应】r 的特性，因为x 的不确定性与其概率分配密切相关，所以我们希望在 其高概率的分配区域中选值。这需要借助高斯求积公式和正交多项式的思想【2 2 彩】来 实现。利用高斯求积公式，多项式的求积可以通过利用更高一阶正交多项式的根来 实现多项式求和来实现并且没有误差。 根据高斯求积公式原理，如果参数x 的不确定性用概率密度函数删来描述， 那么】，的期望值可表示为高斯求积公式的形式，即 j af ( x ) g ( x ) d x ( 3 2 ) 高斯求积公式可近似表示为 l 厂( x ) 喜( x ) 出z 季( 薯) ( 3 3 ) 式中：五为只依赖于概率密度函数删的求积系数；o = 0 , 1 ，n ) 为求积节点， 玉彳。 根据高斯求积公式的定理，求积公式( 3 3 ) 的节点彳是高斯点的充分必要条 件，是以这些节点为零点的多项式峨+ ，( x ) = ( x - x o ) ( x - x 。) 一毛) 与任何次数不超过 n 的多项式p 似带权p ( x ) 正交，所以有 j ，l 尸( x 蛾+ i ( x ) p ( x ) d x = 0 ( 3 4 ) ( 日，日。) = f ( x ) h j ( x ) h , ( x ) d x = a j ：。，；三套 ( 3 - 5 ) ，是描述系统不确定参数石的概率密度函数，日； ) 和h k ( x ) 分别是关于工的第 华北电力大学硕士学位论文 阶和第k 阶正交多项式，其中h 。( x ) = 0 ，h 。( x ) = l ，可根据公式( 3 5 ) 求解出一系列 的正交多项式。通过已知的概率密度函数，第一阶的正交多项式日0 ) 便可通过 l ( n h l ( 工) ( 1 ) d x = o 求出，日2 ( x ) 日。( 工) 可以依次求出。 p c m 最关键的一步是建立关于输入量x 与响应量矿( 石) 的近似关系式。为了求解 系数y o ，x ，匕，必须首先产生一系列概率分配点x ，在概率分配法中，借用高斯 求积公式，用更高一阶正交多项式的根可以作为输入量z 的值，可使积分具有更高 的代数精度。当风( x ) ，h ，( z ) ，j a r 。( 功求出后，只需要运行n + 1 次仿真得到系统的响 应y ( 刀取决于正交多项式的阶数) ，代入公式( 3 6 ) ，系数k ，x ，艺便可求出。 矿( 西) ，矿( 而) ，矿瓴) 用矩阵形式表示为 为 y ( 而) y ( x 2 ) 】，k ) i - 1 一l ( 而) i t , ( 而) h o ( 而) 以一l ( 屯) 鲳( x 2 ) h o ( x 2 ) 1 4 一。( 吒) 玛( ) ( 毛) 匕一l ： 誓 写 ( 3 6 ) 通过仿真已知在参数x i ( i = o , 1 一，砂下的响应g ( x i ) ( i = l ，z ，砂，则公式( 3 6 ) 口- d l 替换 y ( 五) y ( x 2 ) 】，阮) 纸一l ( x o t t , “) h o ( 西) 1 4 一l ( 恐) 1 - i , ( 恐) h o ( 恐) 乜一l ( ) i - 1 , ( 吒) h o ( 吒) 匕一l ： k 写 ( 3 - 7 ) 为得到喜( 功的完整表达式，将式( 3 7 ) 求逆即可依次求出多项式系数y o ，h ， ，如公式( 3 - 8 ) 所示。 匕一l ： x q l ( 而) 局( 西) o ( 西 以一l ( 恐) q ( 吃) h o ( 屹 t - 1 一l ( ) i - i , ( 以) h o ( 】，( 五) y ( x 2 ) y ( ) ( 3 - 8 ) p c m 的最后一步是检查拟合的误差，检查并评价拟合的精度。总误差可以用相 对总和平方根( r s s r ) 误差来衡量： s s r 脚，2 _ ( 3 - 9 ) e ( y ) 其中$ 5 r = ，s ，= y y ，n 为不确定参数的概率分配点组合的个数。 在误差检验中，如果拟合的精度不高，误差较大，就要用更高一阶的正交多项 式来拟合。因此，基于正交多项式的概念和高斯求积公式，由f ( x ) 求得的正交多项 式的根都分布在参数的高概率发生区域，由此得到的拟合值y ( x ) 也就更接近系统的 1 2 华北电力大学硕士学位论文 真实响应】，( 力；而估计值误差较大的情形仅出现在低概率发生区域。 概率分配法的计算步骤： 关于系统响应的统计信息也可以快速地通过式( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 求出，例如系统的期 望值和标准方差： e ( 】，) = e ( r o + r , h l ( 石) + + y | n h n ( x ) ) = i ：o d ( 1 7 ) = e2 ( 歹) 一e ( 矿2 ) = e 2 e ( 办产) 1 3 ( 3 - l o ) ( 3 - 1 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 3 2 概率分配法的适用性分析 为了对概率分配法的适用性进行分析，本文将蒙特卡洛法和概率分配法的仿真 结果进行分析。利用i e e e9 节点系统对考查该方法能否应用于电力系统动态仿真 中。假设节点5 在1 s 时发生三相短路故障，在1 2 s 故障清除。为考察概率分配法 的有效性，本节当节点4 的负荷模型结构的变化时，分别对这两种方法定量分析了 参数的不确定度对输出的影响。 设静态负荷模型如公式( 3 1 2 ) ，当口= l 时，节点4 的负荷模型为恒阻抗模型； 而当口= 0 时为恒功率模型。 lf f 1 p = 够( ) 2 + ( 卜口) 乞 l( 3 - 1 2 ) iq = 啦：( ) 2 + ( 1 - a ) q p i -u o ， 假设口服从在【0 ，1 】区间内的均匀分布，即假设在参数口【o ，1 】范围内发生的概 率一样。图3 1 是线路1 4 4 有功功率的期望值。仿真结果表明，用概率分配法与蒙 特卡洛法比较显示，两者估计的输出有很好的吻合，说明概率分配法用数次仿真( 采 用二阶模型时仿真3 次) 便可以达到较高的拟合精度，并能计算系统输出的统计信 息，大大减少了仿真次数和资源，同时验证了概率分配法的有效性和可行性。说明 概率分配法可以应用在系统的仿真的不确定性分析当中。 3 5 0 3 0 0 芎2 5 0 e 1 3 芑2 0 0 c 窖 巷1 5 0 苍 竺1 0 0 5 0 o 024 68 缸m e ( s ) 图3 1 线路1 4 4 有功功率的期望值 1 4 媾 一 华北电力大学硕士学位论文 3 3 概率分配法在小干扰稳定中的应用 负荷建模在电力系统的动态稳定评估中发挥着重要的作用。负荷特性和运行条 件等参数的不确定性极大的影响了电力系统的小干扰稳定。然而，由于负荷具有时 变性，随机性的特点，使得负荷建模难以实现。因此，有必要研究负荷的不确定性 对系统动态仿真的影响。另外，广泛应用于不确定性分析的传统蒙特卡洛方法需要 经过大量反复的仿真来采集数据，因此对电力系统的不确定性研究很少。本节采用 概率分配法( p c m ) 来进行定量的不确定性分析，例如分析负荷的电动机比例和节 点注入功率的不确定性对小信号稳定的影响。此方法使得电力系统的不确定性分析 只需通过数次仿真便建立观测的输出量输出响应与指定参数间的多项式关系，因 此，用低维数的正交多项式和少量仿真就可以实现高精度的拟合。负荷模型和节点 注入功率的不确定性对系统小干扰稳定的影响通过i e e e 的典型测试系统进行计算 和分析。 3 3 1 研究负荷模型的不确定性对小干扰稳定影响的必要性 随着原来孤立的电网的互联和整合到一个大电力系统，小干扰稳定的问题越来舷 越突出。低频振荡成为现代系统研究的一个重要课题。在一定的条件下，由于缺乏 足够的阻尼，低频振荡甚至限制了电网问的发电容量和制约了大容量的发电机组按 照其额定容量满载运行【1 2 】。 在多机的电力系统中，大量的实例分析表明负荷运行状态的改变会极大的影响 区间振荡模式，而对区域振荡模式影响不大【2 们。采用不同的负荷模型会对系统的小 干扰稳定造成影响，甚至会影响决策者采取的措施。对于运行方式的不确定性，如 节点注入功率和动态电动机比例对最小阻尼区间振荡模式和根轨迹有很大影响。当 缺乏精确负荷模型时，常常试图采用所谓“乐观 负荷模型。但这种做法对现代大 型电力系统往往是危险的。这是因为在大型系统很难明确区分“送端受端”特 征，因而不易判断某种负荷模型是偏“保守”还是偏“乐观 。而且负荷模型究竟 是“乐观 还是“保守”可能与运行状态有关【2 】。因此，有必要对仿真中模型和参 数的不确定度进行详细分析，定量考察动态负荷比例，及节点注入功率的不确定度 以及该不确定度对系统阻尼特性的影响，从而提高动态仿真可信度，为电力系统运 行、调度等提供依据。蒙特卡洛方法是常用的不确定分析方法，根据参数的概率密 度函数估计出观测的变量的密度函数，然而，蒙特卡洛需要大量采集数据和重复随 机的仿真。同时，电力系统具有高维和强非线性的性质，因此，蒙特卡洛法很少应 用在电力系统动态仿真的不确定性当中。这就要求有可替换的安全的分析方法来解 1 5 华北电力大学硕士学位论文 决关于负荷建模的系统稳定分析问题。并进一步研究不同的负荷模型对小干扰稳定 的影响。 由于负荷具有时变性、随机性等特点，要研究各负荷点对系统特征根及阻尼特 性的影响，若采用传统的不确定性分析方法，如蒙特卡洛法，模拟中仿真次数过多、 计算量过大，运用到电力系统的现实意义不大。概率分配法( p c m ) 不仅可有效地 将电力系统时域仿真与不确定性分析结合起来，克服传统不确定性分析方法的缺 点，通过数次仿真便可确定输出量的不确定度的统计信息，如期望值和方差；该方 法可以有效地将电力系统特征根分析与不确定性分析结合起来，应用到电力系统这 种高维强非线性系统的分析中，克服了传统方法的局限性。算例分析证实了该方法 的有效性及实用性，同时仿真结果表明负荷模型结构的不同对系统小干扰稳定有较 大的影响。 为了解决上述问题，概率分配法( p c m ) 分析负荷模型参数的不确定性。他们的 分析有的针对负荷模型或故障时间作为研究的不确定的参数，系统响应选取在仿真 中的最大的频率，发电机功角以及电压幅值。由于观测的响应变量的期望值可以通 过概率分配法的正交多项式函数表示出来，只需要参数的几个概率分配点值，一旦 参数的概率密度函数确立了，只需数次仿真便可以对响应的可能分布的不确定度显 示出来。 3 3 2 小干扰稳定的原理 小干扰稳定是指电力系统在小扰动下保持同步的能力。为了研究电力系统的小 干扰能力，有必要对动态元件进行准确的建模，由于负荷是系统仿真中重要的和复 杂的元件【2 6 功】，不同类型的负荷模型可以通过现场测量来确定【2 8 彩】。然而，负荷建 模仍有大量的不确定性。对负荷进行准确的建模具有重要意义，特别是在现代电网 关键的负荷节点处。 在这个