（水力学及河流动力学专业论文）剪切盒实验比尺效应的数值模拟研究.pdf

摘要 剪切盒实验比尺效应的数值模拟研究1 水力学及河流动力学专业 硕士研究生单浩音指导教师罗麟 摘要 对颗粒流动行为的研究是最近几十年中兴起的- - n 学科。颗粒流由大量离 散固体粒子聚集而成，而其集体行为却和固体、液体和气体有着不同的静动态 特性。如粮仓效应，成拱形的应力分布现象，加压膨胀特性和振动分离等。又 由于自然界中很多物理现象和自然现象都属于颗粒流范畴，所以研究这一特殊 的物质流态会帮助我们加深对自然界的认识，特别是对自然环境灾害的防治。 在环境水力学领域，对颗粒流动现象的研究可以为水体中泥沙及悬浮污染物颗 粒的运动提供基础理论，从而为了解水体中悬浮污染物质的真实运动规律奠定 基础。 目前，在颗粒流的数值模拟方面，二维模型已经取得了长足的进步。借鉴 于分子动理论，并从微观的单个颗粒角度出发而开发的模拟程序可在一定程度 上反映现实世界中颗粒运动的特征。本文在对比二维数值模拟和物理实验结果 的基础上，对剪切盒实验的比尺效应进行了分析。本文主要研究内容和成果如 下： l 、利用颗粒流二维数值模拟程序对剪切盒实验进行了模拟。二维数值模拟 和物理实验结果显示在两者所揭示的关于颗粒受剪切时的力学特征的变化趋势 是一致的。二维数值模拟与物理实验结果在数值上存在一定差异，其原因据分 析在于二维数值模拟的简化假设具有先天不足，且数值模拟对颗粒形状的过分 简化也是一个不容忽视的原因。 本文得到教育部跨世纪优秀人材培养计划基金“西南地区大型水电开发中几个重要生态环境科学问题的 基础研究弋教技函( 2 0 0 2 ) 4 8 号) 及教育部博士点基盒，污染物在水中扩散的相似规律研究。( 2 0 0 5 0 6 1 0 0 4 0 ) 的资助 i 四川大学硬士学位论文 2 、肖学者提出可以将颗粒流视为连续介质，利用对有限数照颗粒样本测量 获德的物理特性应用于窍关方程中，并采用诗箨流体力学敬方法和手段来研究 颗粒流，而有学者依靠离散元方法，利用数量肖限的颗粒来获得对实掰；颗粒流 动的认识；在剪切实验中，研究人员需要知道剪切盒中样本量对实验结果有戈 影响，或可称为实验的比尺效威。要解决上述问题，需要了解颗粒数嚣的多少 究竟对模拟或物理实验结果有茏影响。针对上述需求，本文剃熙数值模拟方法 分析了不同数量颗粒在水平剪切作用下的剪切威力变化情况。文中分别对不同 剪切盒尺寸情况下，鼹糖实际颗粒在保持尺寸不变的魏挺下的剪切过穗进行了 研究。研究结聚表明：随着剪切盒尺寸( 或样本数量) 的减小，颗粒整体表现 出的剪切应力增大；随麓盒子尺寸( 或样本数爨) 的增大，颗粒整体袭现出螅 翦切应力减小。当盒子增大到一定尺寸，剪切皮力趋予恒定，可以认为此时的 翦切力越近于由滑动摩擦力公式f = r 计算褥列的剪切力。上述结果诞实了比 尺效应盼存在，因此在类似剪切盒的实验中，如何从数量有限的颗粒样本中获 褥现实世界中颗粒群体的真实物理性质将是今厥研究者需要解决的一大科学弼 题。另一方面，离散元方法对颗粒流进行研究时，也必须保持较大的模拟样本 燕以得到能反映真实世界情况的结果。 对予以上眈尺效应产生的琢困，本文从爱瀚斯坦著名的“光的波敉= 相性” 和管理学上的“克希纳定律”两个角度进行了分析。作者认为在颗粒数目较少 时，颗粒的个体特性占燕导；当颗粒数掰很多时，颗粒的个体特性越来越淡化， 转而由颗粒的整体性来控制。“克希纳定律”认为当群体规模增大时，由于“责 任分敖”思想的存在，群体表现出来的合作用反而会魄小规模的小。在研究颗 粒流剪切过程中的力学特性时，我们称呼“责任分散”为“力爨耗散”或许更 禽适。帮由于颗粒数目的增多，单个颗粒和周豳颗粒碰撞产生的正向和切向应 力的方向杂乱无章，可能会抵消其他颗粒碰撞产生的藏向、切向应力，导致鲍 最后结聚就是宏观上剪仞盒的水平剪翻应力反而比少颗粒数目的小。 3 、本文主要应餍了m p i 淡息簧递撰式来羧造d e m 数蓬搂羧串露程彦，毒警 在单机上无法进行的大规模计冀在并行机上变为可能。这样会帮助我们分析觅 丈甄模下鹃颗粒滚剪锈特性窝小觏模乏舞鹃差嬲。堡巍予鼓舞关系，本文只霹 串行程序中的一个过程进行了并行处理，得到的结果也不是很让人满意。估计 存在的翘蘧是：各c p u 之闯僖惠交换爨太大，郄稠黠予各c p u 诗算经务戆魄 例太大。本文中各c p u 之间信息交换量占到了各c p u 计算任务的4 0 以i - 。 预计当增大程序总的计算量时，程序会有明显的效率提升。 关键词：颗粒，剪切盒，样本数量，比尺效应，并行计算，剪切特性 i n 四川大学硕士学位论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs c a l e e f f e e t o fs h e a rb o x e x p e r i m e n t m a j o r ：t t y d r a u l i e sa n dr i v e rd y n a m i c s m sc a n d i d a t e ：s h a nh a o y i n s u p e r v i s o r ：l u ol i n a b s t r a e t g r a n u l a rf l o ws t u d yh a sb e e nan e wl a o t s p o ta m o n gc i v i le n g i n e e r s ，p h y s i c i s t s a n dc o m p u t i n ge x p e r t si nd e c a d e s g a t h e r i n gf r o ml o t so f d i s e r e t es o l i dp a r t i c l e s ，t h e m a e r o s e o p i e a lb e h a v i o ro fg r a n u l a rf l o w si sm u c hd i f f e r e n tt i o ms o l i d ，l i q u i da n d g a si ns t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s s o m ev e r yi n t e r e s t i n gp h e n o m e n ai n c l u d e o a me f f e c t ，s e p a r a t i n gw h i l ev i b r a t i n g a n ds oo n i nt h ef i e l do fe n v i r o n m e n t a l h y d r a u l i c s ，s t u d y o ng r a n u l a rf l o w sc a l l p r o v i d e f u n d a m e n t a lt h e o r yt ot h e n l o v c m e n to fs e d i m e n ta n do t h e rs u s p e n d e dp o l l u t a n t sw i l lh e l pl l su n d e r s t a n d t h ea c t u a lp r i n c i p l eo f t h e s em a t e r i a l s l n o v c m 豇l ti nt h ew a t e r a sw ea l lk n o w ，t h e r ea r em a n yp h y s i c a la n dn a t u r ep h e n o m e n ab e l o n gt ot h e a s p e c t so fg r a n u l a rf l o w ss u c ha sd e b r i s - f l o w , a v a l a n c h e ，m a t e r i e lt r a n s p o r ta n de r e t h u s ，s t u d y0 1 1t h i ss p e c i f i cs u b s t a n c ef l o ww i l lh e l p u sd e e p e nt h ec o g n i t i o no f n a t u r e ，e s p e e i a u yi nt h ew a yo f p r e v e n t i n ga n dc u r i n ge n v i r o n m e n t a ld i s a s t e r s a tp r e s e n t , t w o - d i m e n s i o n a lg r a n u l a rf l o ws i m u l a t i o nh a sa c h i e v e dg r e a t i m p r o v e m e n ta f t e rm a n ye x p e r t s e n d e a v o r a d o p t i n gs i m i l a rp r i n c i p l e so fg a s k i n e t i ct h e o r y , s c i e n t i s t sh a v es e tu pt h ek i n e t i ct h e o r ym o d e lo fg r a n u l a rf l o w s t h o s e p r o g r a m s ，w h i e l ab a s e d0 1 3 t h ek i n e t i ct h e o r ym o d e l a n df o c u so nm i c r o c o s m i c f e a t u r e so fe a c hp a r t i c l e , r e f l e c tt h ep r o p e r t yo fp h y s i c a le x p e r i m e n tt oac e r t a i n e x t e n t b a s e d0 1 3 t h e c o m p a r i s o nb e t w e e np h y s i c a le x p e r i m e n t sa n dn u m e r i c a l s i m u l a t i o n , t h i st h e s i sm a i n l ya n a l y z e dt h es h e a rb o x s s c a l ee f f e c to ns h e a r e l m r a c t e ro f p a r t i e l e su n d e rd i f f e r e n ts i z e so f s h e a rb o x , o rd i f f e r e n ts a m p l en u m b e r s i v 摘要 t h ef o l l o w i n ga r et h em a i nr e s e a r c ha c 矗、，i 虹e sa n dr e s u l t s ： l 、as h e a rb o xe x p e r i m e n tw a ss i m u l a t e db y2 - dd i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d s ( d e m ) 1 1 忙t r e n do fm e c h a n i c a lc h a r a c t e rv a r i a t i o nd i s c o v e r e db yt h es i m u l a t i o n a n dt h ee x p e r i m e n ta p p r o a c h 船w a sa g r e e d t h es h e a rv a l u e so b t a i n e di nt h et w o a p p r o a c h e s 眦n o tm a t c h e dv e r yw e l l t h ep o s s i b l er e a s o n sm i g h tl i ei nf o l l o w i n g t w oa s p e c t s ：t h es i m p l i f i e da s s n m p t i o n si nt h ed e mc o d ew g l ei n a c c u r a t e ，a n dt h e e f f e c to f t h es i m p l i f i e ds h a p eo f d i s ei n2 - ds i t u a t i o nc o u l dn o tb ei g n o r e d 2 、s o m er e s e a r c h e r sa d v o c a t e dt h a tt h eg r a n u l a rf l o wc a nb ec o n s i d e r e da s c o n t i n u o u sm e d i u m , t h ep h y s i c a lf e a t u r e so fr e a lp a r t i c l e sc a nb eo b t a i n e df r o ma s m a l ln u m b e ro fp a r t i c l es a m p l ew h i c hw e r eu s e di nt h em a t h e m a t i c a le q u a t i o n s ， t h e nt h ea p p m a c ho ft h ec o m p u t a t i o n a lf l u i dm e c h a n i c sc a nb eu s e dt oi n v e s t i g a t e g r a n u l a rf l o w s ；w h i l eo t h e r st h o u g h tt h a tt h ed e m ，b yw h i c ho n l yl i m i t e dn u m b e r o fp a r t i c l e sw e q r es i m u l a t e d , c a nh e l pu st ou n d e r s t a n dr e a lw o r l dg r a n u l a rf l o w s i n t h es h e a rb o xe x p e r i m e n t , r e s e a r c h e r sn e e dt ok n o wi t t h es a m p l en u m b e ri nt h eb o x a f f e c t e dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s0 1 n o t , o rt h es c a l e - e f f e c te x i s t e do rn o lt h r o u g h n u m e r i c a ls i m u l a t i o no nt w ok i n d so fd i f f e r e n tn u m b e ro fp a r t i c l e sp l a c e di ns h e a r b o xw i t hd i f f e r e n ts i z e s ，t h i st h e s i sc o n s t i b e dt h es h e a rs t r e s so fp a r t i c l e su n d e r s e v e r a lc o n d i t i o n s n l i st h e s i si n d i c a t e dt h a tw i t ht h ed c c r e a s eo ft h es h e a rb o x ss i z e t h es h e a r s t r e s se x p r e s s e db yt h ep a r t i c l e si n c r e a s e do b v i o u s l y , w h i l ew i t ht h ei n c r e a s eo ft h e s h e a rb o x ss i z e ，t h es h e a rs t r e s se x p r e s s e db yt h ep a r t i c l e sd e c r e a s e d w h e nt h e s h e a rb o xw a sl a r g ee n o u g ht oc e r t a i ns i z e ，t h ec h a n g eo fs h e a rs t r e s sw a sg o i n gt oa s p e c i f i cv a l u e s ow ec a nd e e mt h a tt h es h e a rs t r e s sc a nb ec a l c u l a t e db yt h e e q u a t i o no f f = 渊。a b o v er e s u l t sc o n f i r m e de x i s t e n c eo f t h es c a l e - e f f e c t t h e nt h e s a m p l en m b e ri nas h e a rb o xe x p e r i m e n t , f r o mw h i c ht h er e a lf e a t u r eo ft h e p a r t i c l e ss h o u l db er e t r i e v e d , w i l lb eak e yi s s u ef u rr e s e a r c h e r st oc o n s i d e ra b o u ti n t h ef u t u r e i na n o t h e rh a n d , t h ed e ma p p r o a c hh a st om a i n t a i nal a r g ee n o u g h s a m p l es i z et og e tt h er e a l i s t i cs i m u l a t i o nr e s u l t t h i st h e s i sa n a l y z e dt h ep h e n o m e n af r o me i n s t e i n sf a m o u st h e o r yo f 。w a v e - p a r t i c l ed u a l i t y a n d k c c i m e rl a w o fm a n a g e m e n t w h e nt h en u m b e ro f v 四川大学硕士学位论文 p a r t i e l e sw a sv e r ys m a l l ，t h ei n d i v i d u a l i t yo fp a r t i c l e sd o m i n a t e di nt h em e c h a n i c c h a r a c t e r , w h i l et h en u m b e rw a sm o r ea n dm o r el a r g e r , t h ei m p o r t a n c eo fp a r t i c l e s i n d i v i d u a l i t yd e c r e a s e da n dt h eg r o u pc h a r a c t e ro fp a r t i c l e sb e a ? , a m ed o m i n a n t k e e h n e rl a w f i g u r e so u tt h a tw h e nt h eg r o u ps c a l ei n c l e a s e s ，t h et o t a le f f e c t r e p r e s e n t e db yt h eg r o u p i sm u c hs m a l l e rt h a nl i t t l e - s c a l eb e c a m eo ft h e r e s p o n s i b i l i t yd i s p e r s e f o r c ed i s s i p a t i o n w o u l d b em o r es u i t a b l et h a n r e s p o n s i b i l i t yd i s p e r s e i nt h ef i e l do fg r a n u l a rf l o w s w i t ht h en u m b e ro fp a r t i c l e s i n c r e a s i n g , e a c hp a r t i c l e sn o r m a l s t r e s sa n ds h e a rs t r e s sw e r ed i s o r d e r l ya n d u n s y s t e m a t i c ，w h i c hc o u n t e r a c t e dt h ef o r c e sb ye a c ho t h e r a sar e s u l t , t h et o t a l s h e a rs t r e s se x p r e s s e da 士t h em a e r o s c o p i c a ll e v e lw a sm u c hl e s st h a nt h a to ff e w e r p a r t i c l e s t h i st h e s i sa d a p t e ds e r i a lc o d eo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o np r o g r a mb ym e a n so f p a r a l l e lc o m p u t i n gt e c h n o l o g y , m e s s a g ep a s s i n gi n t c a - f a c e ( m p i ) ，t om a k ep o s s i b l e o fl a r g e - s c a l ec o m p u t i n g t h u s ，i tw i l lh c l pu st oo b t a i nt h es h e a rc h a r a c t e ro f g r a n u l a rf l o w so fv e r yl a r g e r - s c a l ep h e n o m e n ai ns h o r t e rt i m e h o w e v e r , t h i st h e s i s j u s ta d a p t e do n ep h a s eo f t h es e r i a lc o d ef o rt h el i m i t e dt i m e t h er e s u ro fp a r a l l e l c o m p u t i n go f t h ec o d ew a s n o te f f i c i e n te n o u g h , y e t t h ep o s s i b l ep r o b l e mm i g h tb e e a u 剐x ! b yt h ef o l l o w i n gr e a s o n s ：t h ea m o u n to fm e s s a g ee x c h a n g eb e t w e e nc p u s w a st o oh u g er e l a t i v ew i t ht h ej o bt h a tw a sa s s i g n e dt oe a c hc p un o d e i nt h i st h e s i s t h ea m o u n tr e a c h e dm o r et h a n4 0 i fm u c hl a r g e r - s c a l ep r o b l e mw e r es o l v e d ，t h e p a r a l l e ie f f i c i e n c yw o d d h ee x p e c t e dt 0h a v eam u c hb e t t e rr e s u l t k e yw o r d s ：g r a n u l a rf l o w s ，s h e a rb o x ，s a m p l en u m b e r , s c a l e - e f f e c t , p a r a l l e lc o m p u t i n g ，s h e a rc h a r a c t e r v i 第一章绪论 1 1 选题的目的和意义 第一章绪论 颗粒材料是大量离散固体粒子的聚集，颗粒流是颗粒材料在外力作用和内 部应力状况变化时发生的类似于流体的运动状态。一般地讲，颗粒的间隙充满 了气体或液体物质。因此，严格意义上颗粒流是多相流。但是，如果粒予是紧 密堆积的，或比间隙流体致密得多，则颗粒直接作用( 碰撞和摩擦) 占优势， 描述其流动时可以忽略间隙流体效应。颗粒流通常指这种狭义上的颗粒流动。 本文讨论仅限于这个范畴【l j 。 单个颗粒物质虽然以固体形态存在，颗粒物质的集体行为却跨越了圆体、 液体和气体的界限，有着一些异乎寻常的静、动态特性。如粮仓效应：粮仓底 面所承受的压力在粮食堆积高度约大于两倍底面直径后达到最大而不再增加； 成拱形的应力分布现象：当颗粒体系受纵向压力时，其应力易于横向分布，易 形成拱状稳定结构；加压膨胀特性和振动分离等 2 1 。 颗粒流动现象涉及的范围非常广泛，例如自然界中的雪崩、滑坡、泥石流、 沙丘演化和江河底部的粗颗粒推移质的层移运动等都是明显的颗粒流动例子。 星际微尘的运动也属于颗粒流范畴。在食品、化工等工农业生产中都会遇到颗 粒流动问题。这些问题虽分属不同的学科，但涉及的流动有许多相似点，基于 同样的力学机理【3 】。人们至今对颗粒流动机理的认识还很有限。据估计，在相 关工业部门，单由颗粒材料的输送问题所带来的工业设备利用能力的消耗要达 到4 0 ，造成了能源的极大浪费和生产效率的低下我国是泥石流多发国家， 有泥石流沟6 万多条。中国西南地区有2 0 0 多座县城受到泥石流的潜在威胁， 其中四川的1 7 9 个县城中有1 3 0 个是频发泥石流的地区每年造成的经济损失 是2 0 亿元，3 0 0 - 6 0 0 人丧生【4 】所以，探索颗粒物质的运动规律对日常生活及 工农业生产，特别是对自然环境灾害的防治研究有很大帮助。 在环境水力学领域，水体中的泥沙和污染物大多以悬浮颗粒形式存在，研 究其运动、扩散规律对保护环境有着不言而喻的重要意义它们的运动规律至 今还未被很好地认知。但这些悬浮固体污染物的运动以及随泥沙( 悬移质及推 移质) 吸附的污染物质的迁移转化运动，均与颗粒流动的规律直接相关。因此， 四川大学硕士学位论文 从颗粒流动的角度来探讨其基本规律可望为环境水力学的相关研究提供基础理 论和手段。 近些年来，由于计算问题的日益增大和计算机技术的迅猛发展，并行计算 在很多领域得到了广泛的应用。 简单地讲，并行计算就是在并行计算机或分布式计算机等高性能计算系统 上所做的超级计算。随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有的学科都走 向定量化和精确化，从而产生了一系列诸如计算物理，计算化学，计算水力学， 计算气象学等新兴学科。计算科学已经和传统的两种科学：即理论科学和实验 科学并列成为第三门科学，它们相辅相成地推动科学发展和社会进步 5 1 。在许 多情况下，或因理论模型复杂甚至理论尚未建立，或因实验费用昂贵甚至实验 无法进行，此时计算就成为求解问题的唯一或主要手段。 计算科学涉及到大型科学工程计算，是一个多学科的交叉领域，往往需要 数学家、工程师和计算机科学家进行跨学科和跨行业的协同研究。一方面，它 需要运用许多基础数学理论( 如非线性分析、偏微分方程理论、微分几何等) ； 另一方面，它又需要熟悉某一特定应用领域的背景知识；最后还需要充分掌握 和运用先进的计算设备。所以今后的科学与工程计算工作者应尽可能兼备数学、 物理、工程学科和计算机学科等多方面的知识，并善于应用超级计算机进行大 规模数值试验与分析。 本文研究内容为国家自然科学基金资助国际合作项目“颗粒流动机理研 究”，教育部跨世纪优秀人材培养计划基金“西南地区大型水电开发中几个重要 生态环境科学问题的基础研究”及教育部博士点基金“污染物在水中扩散的相 似规律研究”的一部分。本文继续了合作方关于二维颗粒剪切实验和数值模拟 的工作。在取得了模拟程序较好吻合实验结果的基础上，对原串行代码进行并 行化，模拟大规模颗粒剪切特性，并分析颗粒规模和实验装置尺寸对颗粒剪切 特性的影响模型实验的比尺效应。现在颗粒流研究领域有两种研究趋势：一 是在相应数学模型中采用根据有限颗粒样本取得的物理参数，并按连续介质来 处理颗粒流，采用流体力学的方法研究其运动和力学特性：一种是采用离散元 方法对数量有限的颗粒进行模拟，从而试图获得真实颗粒流动的有关特性。上 述研究手段均需要回答一个问题：实验中采用有限样本数量获得的物理参数能 否表达真实世界中颗粒物质的特性，或称其为实验的比尺效应。 2 第一章绪论 本文的研究工作将尝试回答上述问题，为颗粒流理论的深入研究提供参考。 1 2 颗粒流研究背景及现状 颗粒流的研究始于2 0 世纪5 0 年代。b a g 1 d 【6 】最早进行了蜡球在甘油酒精 水溶液中的同轴剪切流变仪实验，最早揭示了颗粒摩擦应力的本构关系。7 0 年代以后，颗粒流研究进入个蓬勃发展的阶段。其数学模型主要有连续介质 模型和离散元模型两种。 1 2 1 连续介质模型 把颗粒流看成是由连续的物质【7 】所组成，用拟流体的方法加以研究，其数 学模型主要有简单的统计平均理论、动理论模型和摩擦塑性模型。 在统计平均模型中，颗粒的碰撞应力由式1 - 1 得出： f 4 = 冰l f 蝴i 0 i - i 、 其中叭是垂直i 方向的单位面积的平均颗粒数；f 是每个颗粒的平均碰撞 频率；a m ，是每次碰撞，方向的平均动量传递。 至于a n i 、f 和m 三个量的具体值，要根据不同的颗粒流动条件，结合 颗粒碰撞个别计算。这种计算通常要做大量近似假设或只针对某一特定流动， 因而得出的应力关系不具一般性。 0 9 a w 0 耵最早引入“颗粒温度”的概念，用以度量颗粒脉动速度此后， s a v a g e & j e f f r e y l 9 1 类比分子动理论的方法，初步建立起颗粒流的动理论模型， 主要应用于快速颗粒流。 摩擦塑性模型是假设当材料的应力状态满足某一屈服条件时开始流动。摩 擦塑性模型主要应用于慢速颗粒流。人们己对颗粒材料建立起多种屈服条件， 并提出了不同的摩擦塑性模型，其中有“双剪切模型”、“塑性势模型”和“双 滑移自由转动模型”。“双剪切模型”是由s p e n c e r t l o l 提出来求解不可压材料力 学行为的，然后扩展到可压缩颗粒的研究中，s p e n o e r t 儿1 还给出了轴对称流动时， 双剪切模型在柱坐标和球坐标下的表达方法；d ej o s s e l i n l l 2 提出了双滑移自由 转动模型；h a r r i s 1 3 】从一个共同的规则得到了上述两种理论以及塑性势理论， 并提出了一个可以涵盖这三种理论的统一的塑性流模型。 3 四川大学硕士学位论文 h i l l & w u 1 4 】在c o x 等研究基础上使用双剪切理论详细考察了可压缩颗粒 的轴对称流动，得到了几种不同性质的轴对称流动的控制方程和相关性质的描 述。其他一些本构方程和数值方法也被应用于料斗和筒仓的颗粒流研究【1 5 】中， 并得到了与实验相当符合的结果。 连续介质模型是把物质的特性假设为；无论在时间还是空间位置上均是一 个连续函数，并且物质可以无限分割而不失去任何固有的特性，不考虑粒子的 特性，而仅描述整体物料的特性；尽管不同的模型千差万别，但其基本的控制 方程都是连续方程、动量方程和能量守恒方程由于连续介质模型没有考虑颗 粒物性参数、粒径形状、大小及其分布等对颗粒流的影响，用连续介质模型产 生的误差较大。 1 2 2 离散元模型 1 9 7 9 年c u n d a n & s t r a c k 1 6 】开发了第一个研究颗粒介质力学行为的二维离 散元模拟程序( d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ，简称为d e m ) ，成为颗粒数值模拟计 算的开端。有两种因素促使了d e m 的蓬勃发展：( 1 ) 通过现场实验来得到颗粒 介质的本构方程相当困难；( 2 ) 随着计算机计算功能的逐步增强，实现用数值 模型模拟工程问题成为可能。 d e m 有如下假设： ( 1 ) 、颗粒单元为刚性体； ( 2 ) 、接触发生在很小的范围内，即点接触； ( 3 ) 、接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠”量； ( 4 ) 、“重叠”量的大小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重叠”量很小； ( 5 ) 、接触处有特殊的连接强度； ( 6 ) 、颗粒单元为圆盘形( 或球形) 0 7 1 d e m 的基本思想是把颗粒介质离散成独立的粒子，每一个颗粒被模拟成单 独的具有一定形状和物理特性的实体。相邻粒子之间存在某几种力学作用，粒 子运动受牛顿定律支配。由于d e m 具有清晰的微观特性和简单的重现性，在 模拟加载过程中的颗粒基本运动是很理想的。因为外部压力和应力路径可以控 制，d e m 可以用来发展和验证土壤构成关系。同时，d e m 程序所使用的运算 法则可以模拟整个系统动态的应力传播，我们可以用它来分析在动态加压和静 4 第一章绪论 态加压条件下土壤内部微观的受力特征。 d e m 中的颗粒形状：圆盘、球体、椭圆体或圆柱体 在实际的模拟工作中，由于计算简单和计算时间花费较短，球体和圆盘形 状得到了广泛的应用。但是，这些简化形状往往不能准确地描述实际的颗粒形 状特性。最近，有很多非球体形状逐渐进入了模拟的领域。r o t h e n b u r g & b a t h u r s t 堋，t m ge t c 搠，s a w a d a & p r a d h a m 2 0 1 等分别考虑了了椭圆形或卵形颗 粒，a b r e u 等【2 l 】模拟了球柱体颗粒的力学性质。 图1 1 不同的颗粒形状：圆盘形、椭圆形和球柱体 一般颗粒形状的处理 实际工程中，颗粒不可能是由简单的几何形状组成的利用规则的颗粒模 拟不规则的、任意的实际颗粒带来的误差很大因此，寻找一个简单的、节省 计算时间的由规则的形状产生不规则形状的方法迫在眉睫 科学家们首先认为不规则的颗粒完全可以由规则的形状组合而成。即可以 利用已经成熟的图象处理技术将不规则的颗粒形状划分为由很多细微的规则图 形组成。 5 四川大学硕士学位论文 图1 2 规则几何图形组合而成的不规则颗粒形状 在d e m 的应用方面，c l e a r ，牌1 等采用d e m 方法模拟了滚筒中的颗粒混合， 并采用了两种不同的方法来估量混合比率，得到的结果和实验结果符合很好。 l a n g s t o n 9 1 2 0 2 4 1 等曾用d e m 对料仓作过系统的研究，但他们的研究没有考虑材 料物性的影响。徐泳1 5 1 等模拟了无粘性软颗粒和粘性硬颗粒在平底仓中的卸料 过程，研究了物料模量和表面粘性对卸料的影响。 1 2 3 两种模型比较 由于两种模型的假设不同，在处理实际问题时的效率和准确度有较大的差 别。连续介质模型的问题在于它们忽略了颗粒个体性质，而过分依赖高度简化 的，规定性质的本构方程。这使得它在大多数计算中效率较高。离散元模型更 注重流动的微观结构，能表征单个颗粒的力学和运动特征。d e m 的计算结果往 往用来和动理论的结果相比较，大多数情形下，两者符合很好。但对于高浓度 颗粒流或复杂流场的计算，d e m 的效率相对动理论更高。 1 2 4d e m 颗粒碰撞模型 根据颗粒碰撞模型和计算方法的不同，现阶段对颗粒的模拟主要采用三种 模型或方法，即硬球模型、软球模型和m o n t ec a r l o 方法。这三种模型在计算 效率和应用上不尽相同，各有千秋。 硬球模型 鉴于一般意义的颗粒流中颗粒表面承受的应力较低，颗粒不产生显著的塑 性变形，那么可以采用颗粒的硬球模型。其基本假定为：颗粒之间的碰撞是瞬 时的，在碰撞过程中颗粒本身不会变形，只考虑两个颗粒的同时碰撞，不计三 一 6 第一章绪论 个以上颗粒的同时碰撞。 在两个颗粒碰撞过程中，不仅速度、相对速度发生改变，而且还伴随着能 量损失。硬球模型中颗粒碰撞前后径向速度的变化以颗粒的弹性恢复系数e 反 映，0 曼e 曼1 。切向速度的变化以摩擦系数，描述，1 s 鼻曼1 。当e = 1 时， 碰撞为完全弹性碰撞，即没有能量损失，碰撞前后两颗粒的径向速度大小相等， 方向相反。当o e l 时，碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中有能量损失。对应 于e = 0 的碰撞为塑性碰撞，但快速颗粒流动条件已经排除了塑性碰撞的可能 性，所以在硬球模型中要求口要大于零。 考虑颗粒的表面粗糙条件，= - 1 表明表面光滑，颗粒碰撞前后切向相 对速度大小、方向保持不变。口= 1 表明完全粗糙表面，颗粒碰撞前后切向相 对速度大小不变，但方向相反。o ， 1 应用于一般粗糙球的情况，颗粒碰撞 前后切向相对速度不仅大小减小，而且方向也发生变化。因此，硬球模型中颗 粒碰撞包括多种情况，如光滑或粗糙球的弹性和完全弹性碰撞等。 硬球模型对低浓度颗粒流特别有效。当浓度高时，由于碰撞频率太大，计 算起来比较困难，尤其当涉及到某些滞流区，基本假定不能满足，因此计算无 法进行。这样，就有必要发展其他的颗粒碰撞模型，如软球模型等，来解决颗 粒流研究中的新问题。 软球模型 在c u n d a l l & s t r a c k 【2 5 j 所进行的近乎 静态颗粒材料的软球模型基础上，w a l t o n 等闭和w e r n e r & h 胡1 2 7 1 发展了软球模型 应用于颗粒流的计算。假设为：颗粒碰撞 既可持续一定的时间，也可同时有两个以 上的颗粒碰撞。因此，该模型能解决颗粒 流滞流区的计算问题。 如图1 3 所示，在软球模型中，颗粒 接触点处的作用力，无论是正应力或切应 力，都用一个弹簧模型( k ，k 1 ) 模化， 为简单起见采用线性胡克弹簧。由于颗粒碰撞图1 3 颗粒碰撞的软球模型 7 四川大学硕士学位论文 一般为非弹性碰撞，有能量耗散所以，软球模型通常都在平行于弹簧方向加 一粘性减阻器( d ，d 1 ) 来考虑这种效应。 对两个以上颗粒同时碰撞机会很少的低浓度颗粒流的计算，软球模型不太 合适，而对高浓度颗粒流的计算却非常有效。 m o n t oc a r l o 方法 m o n t oc a r l o 方法在物理化学领域关于液体的状态研究中得到了成功的应 用。h o p k i n s t 2 8 】把这种方法推广到颗粒流研究中用以计算简单剪切流的应力张 量。该方法基于动理论的基本概念：第一步通过随机取样产生颗粒的流速分布 函数：第二步对分布函数进行适当的积分求得颗粒流的应力张量和碰撞能量耗 散率等参数。其特点是计算速度快，因为软球和硬球模型中，大量时间花费在 中间过程中，要计算出每一步长颗粒的轨迹、速度和位置等，而这些量通常是 没有什么用处和不需确切知道的，而更关心的是最终的平均统计结果。而且该 方法不大受颗粒形状的影响，h o p k i n s 已成功地利用该方法计算了多角形颗粒 流问题。 1 3 并行计算基础 1 3 1 并行计算的目标和内容 并行计算目标：求解大规模问题和复杂系统1 2 9 。早期并行计算以加速求解 问题为目的，这来源于单处理机的计算速度受到物理上的限制。随着计算机在 科学研究和实际应用中发挥越来越大的作用，人们对计算已经产生了依赖，将 数值模拟作为许多决策的依据。 自9 0 年代以来，并行计算得以空前的飞速发展。一方面，由于单处理机的 计算速度不断提高，并行计算机的体系结构趋于成熟，数据传输网络的标准化 和传输速率的大幅提升，使得并行计算机的研制周期能够从几年缩短到几个月， 为研制并行计算机系统创造了有利条件。另一方面，推动并行计算发展的主要 动力来自于国际上的一些重要研究计划。如美国总统科学战略项目“重大 挑战项目：高性能计算与通信”和美国的核工业战略创新项目等。 8 第一章绪 论 1 3 2 并行计算机发展历程 4 0 年代开始的现代计算机发展历程可以分为两个明显的发展时代：串行计 算时代、并行计算时代。每一个计算时代都从体系结构发展开始，接着是系统 软件( 特别是编译器与操作系统) 、应用软件，最后随着问题求解环境的发展 而达到顶峰。创建和使用并行计算机的主要原因是因为并行计算机是解决单处 理器速度瓶颈的最好方法之一。 并行计算机是由一组处理单元组成的，这组处理单元通过相互之间的通信 与协作，以更快的速度共同完成一项大规模的计算任务。因此，并行计算机的 两个最主要的组成部分是计算节点和节点间的通信与协作机制。并行计算机体 系结构的发展也主要体现在计算节点性能的提高以及节点间通信技术的改进两 方面。 从6 0 年代末期的伊利诺依大学研制的6 4 个c p u 的s