九年级《三角函数》知识点、经典例题.doc

九年级三角函数知识点、例题、中考真题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-10 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 12、解斜三角形所根据的定理 (在ABC中) 正弦定理：=2R. (R是ABC外接圆半径).余弦定理：c2=a2+b22abCosC； b2=c2+a22ca CosB； a2=c2+b22cbCosA.互补的两个角的三角函数的关系：Sin(180A)= sinA， Cos(180A)= cosA ， tan(180A)=cotA， cotA(180A)=tanA.SABCabsinC=bcsinA=casinB. 三角函数中考试题分类例题解说图1一、三角函数的定义例1：（滨州市） 如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡C的值越小，梯子越陡D陡缓程度与的函数值无关 分析：由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知：锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此选A。二、利用特殊角的三角函数值计算例4：（辽宁省十二市） 计算：解：图3点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。 三、求线段的长度例5：（云南省） 已知：如图3，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6。求BC的长（结果保留根号）图5分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如图4，过点A作ADBC于点D。 在RtABD中，B =45，则AD = BD。不妨设AD = x，又AB = 6，所以有x 2 x 2 = 62，解得x =，即AD = BD =。在RtACD中，由ACD = 60得CAD = 图430而tan30=，即，解得CD =。因此BC = BD + DC =+。下面也是2007年关于锐角三角函数的中考题，请自己完成。1、（江西省） 如图5，在中，分别是的对边，若，则 2、（大连市）在ABC中，C90，AB10cm，sinA，则BC的长为_cm。3、（丽水市） 如图6，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，则梯子的长度为 米。 图6ABC4、（天津市） 的值等于（ ）A. B. C. D. 1 5、（连云港市）计算：6、（岳阳市）计算：|2-3|sin245 图7ACB7、（眉山市） 计算： sin450cos300tan600 8、（中山市） 如图7，RtABC的斜边AB5，cosA。(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。答案：1、。 2、8。 3、4。 4、A。 5、2。 6、 。 7、- 。 8、2。 一、选择题1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A B C D2.（2008威海中考）在ABC中，C90，tanA，则sinB（ ）A B C D 3.（2009湖州中考）如图，在中，则下列结论正确的是（ ）AB C DACBD3 题 4题 5题4.（2008温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）A B C D5（2007泰安中考）如图，在中，于，若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题6.（2009梧州中考）在ABC中，C90， BC6 cm，则AB的长是 cm7.（2009孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 7题 8题8.（2009庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，则这个菱形的面积= cm2三、解答题9.（2008宁夏中考）如图，在中，=90，sin=，=15，求的周长和tan的值10.（2007芜湖中考）如图，在ABC中，AD是BC上的高，(1) 求证：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的长一、选择题2.（2009长春中考）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）A B CD3.(2009定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米 B米 C米 D米4.（2008宿迁中考）已知为锐角，且，则等于（ ） 5.（2008毕节中考） A（cos60，tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）A B C D 6.（2007襄樊中考）计算：等于（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题7. （2009荆门中考）=_8.（2009百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米（结果保留根号）10.（2007济宁中考）计算的值是 。三、解答题11.（2009黄石中考）计算：31+(21)0tan30tan4512.（2009崇左中考）计算：要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题1.（2009白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米 B米 C米 D米2.（2009衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（ ）A B4 C D3.（2009益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）A. B. C. D. 5米AB 1题 2题 3题4.（2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A5m B6m C7m D8m 4题 5题 5.(2009潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25 B C D二、填空题6.（2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为 m7. （2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为 _海里（结果保留根号） 6题 7题 8题 9题8.(2008庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，则梯子长AB = 米.9.（2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如