毕业设计（论文）-汽车变速器齿轮的强度分析.doc

太原工业学院毕业设计诚信声明 本人郑重声明：本论文及其研究工作是本人在指导教师的指导下独立完成的，在完成论文时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。 本人签名： 年 月 日V汽车变速器齿轮的强度分析摘要：随着汽车技术的不断提高，对变速器结构强度的要求越来越高，作为变速器关键部件的齿轮，工作环境恶劣，易损坏。齿轮的质量关系着变速器能否平稳高效运转。齿轮强度分析，是齿轮承载能力、振动、噪声、齿形优化等研究的基础。变速器齿轮常见损坏形式有接触疲劳引起的齿面点蚀和弯曲疲劳引起的轮齿折断。为判断是否发生损坏，需进行齿轮接触强度和弯曲强度分析。运用经典方法分析齿轮强度，需要计算的系数很多，计算过程繁琐。因此，有必要对其分析过程进行规范化总结归纳，并开发出带有专业特点的齿轮强度分析模块，使用户只需输入一些参数，按照一定的流程操作，即可完成齿轮强度分析。变速器齿轮接触和弯曲问题的有限元分析，是齿轮结构设计与优化的有效手段。建立有效的有限元分析模型，准确求解齿轮的应力与变形有重要意义。运用有限元法进行齿轮接触和弯曲问题仿真，在接触刚度、网格划分方法、网格疏密控制、载荷作用位置等方面还存在一些问题，有必要对其进行深入研究。目前，有限元软件中尚没有专门的齿轮应力建模与仿真模块，实现齿轮应力有限元分析模块的二次开发，可以提高工作效率，缩短设计周期。关键词：变速器齿轮，接触强度，弯曲强度Auto ransmission gear strength analysisAbstract ：With the continuous improvement of automotive technology,the demand of the transmission structural strength has become more and more increasingly.As a key component of the transmission,the working conditions of gears are poor and the gears are easy to damage. The quality of gears decides whether the transmission can operate smoothly and efficiently or not.The analysis of gear strength is the basis for the research of the gears carrying capacity,vibration,noise,profile optimization.The common forms of damage are tooth surface pitting caused by contact and tooth broken caused by bending fatigue.As to determine whether the damage occurred,the gear contact and bending strength need to analyze.Using classical method to calculate gear strength, many factors need to calculate,the process is very trouble.It is necessary to normalize and summarize the analysis process,and to develop the gear strength analysis professional module.The complete gear strength can be finished the certain input parameters are only provided. The finite element analysis of transmission gear contact and bending is an effective means of gear structural design and optimization.To establish the efficient and precise analysis of the gear contact and bending stress,there are some problems in the contact rigidity,mesh method,mesh density control,load lines.It is necessary to conduct in-depth study. There are so many gear pairs in transmission that it is difficult to analyze and calculate.At present, there is no application software having special module for gear stress simulation analysis. To develop professional modules of parametric modeling and simulation for gear stress analysis can greatly improve efficiency and shorten the design cycle.目 录1绪论11.1变速器齿轮强度分析的研究背景11.1.1变速器齿轮失效形式11.1.2变速器齿轮强度分析方法11.2变速器齿轮强度分析与评价的研究现状21.2.1变速器齿轮强度分析的经典方法21.2.2变速器齿轮强度分析的有限元法31.2.3变速器齿轮强度评价方法41.3有限元软件ANSYS概述51.3.1 ANSYS简介51.3.2 ANSYS内部语言简介51.3.3 ANSYS二次开发功能51.4本文主要研究工作62齿轮强度经典分析方法72.1齿轮接触应力和齿根应力分析的经典方法72.1.1齿轮接触应力分析经典方法72.1.2齿根应力分析经典方法72.2齿轮许用接触应力分析经典方法82.2.1齿轮许用接触应力82. 2. 2接触寿命系数92.2.3润滑剂系数102.2.4速度系数102.2.5粗糙度系数112.2.6工作硬化系数112.2.7接触尺寸系数122.3齿轮许用齿根应力分析经典方法122.3.1齿轮许用齿根应力122.3.2弯曲寿命系数122.3.3相对齿根圆角敏感系数142.3.4相对齿根表面状况系数152.3.5弯曲尺寸系数162.4本章小结163齿轮应力分析有限元法163.1面-面接触有限元分析关键问题173.1.1接触面和目标面确定173.1.2单元类型选择173.1.3接触协调条件193.2斜齿轮接触应力分析有限元法203.2.1单元属性定义203.2.2网格划分方法研究与应用213.2.3接触单元和目标单元生成253.2.4接触应力求解与结果分析263.2.5接触应力仿真影响因素分析273.3斜齿轮弯曲应力分析有限元法303.3.2整体单元尺寸对仿真影响分析323.3.3线网格细化对仿真影响分析343.3.4面网格细化对仿真影响分析373.3.5网格划分控制确定423.3.6不同载荷作用位置对仿真影响分析433.4本章小结474全文总结48致谢50参考文献511绪论变速器对汽车动力性、经济性、操纵性等有直接影响1。齿轮作为汽车变速器的关键零部件，在变速和变载的复杂工况下工作，常处在高温、动载润滑条件较差的工作环境，易损坏2-4，齿轮质量关系着变速器能否平稳高效地运转。近年来，随着变速器向小型轻量化方向发展，对变速器齿轮强度分析与评价提出了更高的要求。1.1变速器齿轮强度分析的研究背景1.1.1变速器齿轮失效形式变速器齿轮强度分析，是针对变速器齿轮常见失效形式进行的承载能力分析。变速器齿轮常见失效形式，是齿面疲劳点蚀和轮齿折断。齿轮工作时，一对齿轮相互啮合，齿面相互挤压，当接触应力超过许用接触应力时，会在齿面或离齿面一定深度处产生微小裂纹，裂纹逐渐扩展，齿面出现微小块状剥落而形成小麻点，这种现象，称为齿面点蚀。它会使齿形误差加大，产生动载荷，并可能导致轮齿折断5。轮齿折断发生的情况有：齿轮受到足够大的冲击载荷，造成轮齿弯曲折断；齿轮在重复载荷作用下，齿根产生疲劳裂纹，裂纹扩展深度逐渐加大，然后出现轮齿弯曲折断。轮齿折断，一般发生在齿根处。汽车变速器中，常见轮齿折断的情况是后者，轮齿折断时，变速器会发生突然的撞击声6。变速器齿轮，只有齿面具备一定的抗接触疲劳能力，齿根具备一定的抗弯曲疲劳能力，才能保证其在预定寿命内正常工作7-9。1.1.2变速器齿轮强度分析方法目前，进行变速器齿轮强度分析，有试验法和分析计算法。试验法，以齿轮的试验数据和结果为基础，分析齿轮的强度和变形。分析计算法，主要是应用经典力学、有限元、边界元等方法，通过建立齿轮力学模型，对齿轮强度进行分析。 为了解决试验法周期长、费用高，且只能在已制成的产品上进行，在设计阶段无法进行等问题，分析计算法受到了普遍重视。20世纪50年代以前，机械结构强度分析，主要是利用经典力学，将复杂的实际结构转化为简单的力学模型，通过一些途径使非线性力学或高次超静定模型转化为线性、静定或低次超静定模型进行分析。随着科学技术的发展，有限元法和边界元法开始获得应用。有限元法（FEM，Finite Element Method），是一种离散化数值分析方法，它将一个结构看成是有限单元组成的集合体，单元通过有限节点链接，具有有限自由度，使计算分析成为可能10-12。边界元法（BEM，Boundary Element Method），是一种继有限元法之后发展起来的一种数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元不同，边界元法只是在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件13。有限元法与边界元法的主要区别有：（1）有限元法属于区域法，其剖分涉及到整个区域，待求未知数多，求解方程规模大，输入数据多，计算准备工作量大；边界元法只对边界离散，降低了求解问题的维数，求解规模小。（2）有限元法的矩阵带状稀疏，且保持对称正定性，适应复杂的几何形状和边界条件，适于求解非线性、非匀质问题；边界元法的矩阵为满秩矩阵，一般不能保证正定对称性，仅适应规则区域及边界条件，适于求解线性、匀质问题。（3）有限元法软件商业化程度高；边界元法软件商业化应用远远不如有限元法，在处理问题时，一般是针对某一问题专门编制程序。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅求解精度高，且可以求解结构形状和边界条件均很复杂的力学问题，应用领域相当广泛，适于求解齿轮接触问题和弯曲问题。变速器齿轮的设计研究，是有限元法应用较为广泛的领域之一。有限元技术的应用，可以提高变速器零部件设计的可靠性，缩短了设计周期。1.2变速器齿轮强度分析与评价的研究现状1.2.1变速器齿轮强度分析的经典方法经典方法研究变速器齿轮强度，主要是研究接触强度和弯曲强度。变速器齿轮接触强度分析，包括齿轮齿面接触应力分析和齿轮许用接触应力分析两部分内容；变速器齿轮弯曲强度分析，包括齿根应力分析和许用齿根应力分析两部分内容。经典方法对齿轮接触应力分析，是以赫兹弹性接触理论为基础，采用载荷系数和接触应力影响系数进行修正。齿轮许用接触应力分析，是由试验齿轮的齿面接触疲劳极限经一系列系数进行修正14。经典方法对齿根应力分析，是将轮齿看作一个悬臂梁，取危险截面为平截面，采用30o切线法确定齿根危险截面位置，按全部载荷作用在单对齿啮合区上界点或齿顶处进行研究。许用齿根应力分析，是由试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限经一系列系数进行修正14。变速器齿轮，一般为直齿或斜齿圆柱齿轮，齿形均为渐开线形。由于齿轮的设计参数与刀具和加工方法有关，采用经典方法分析时，涉及的参数很广，要查阅大量图表才能完成一些参数的确定，有时还需要试验方法确定某些参数15，计算过程十分繁琐。1.2.2变速器齿轮强度分析的有限元法与传统方法相比，有限元法能准确获得齿轮的真实应力场，可以为齿轮强度分析提供可靠依据，有利于对齿轮传动过程中的力学特性进行深入研究。国外应用有限元法分析齿轮强度较早16-23。1973年，Conry分析了齿轮的弹性变形和接触应力分布20。1995年，Refaat采用变分不等式与有限元接触分析相结合，进行了齿面接触应力和齿根应力有限元分析21。近年来，对齿轮强度有限元分析，主要是动态分析24-29。国内应用有限元法分析齿轮强度，开始于20世纪70年代末，已有文献对此进行过综述。这里，仅将最近几年的研究进行说明。2003年，杨汾爱等采用8节点六面体单元SOLID45、接触单元CONTA173、目标单元TARGE170进行网格划分，运用牛顿-拉普森方法实现了斜齿轮接触应力的静力学求解30。2003年，杨生华通过建立一对齿轮接触仿真模型，计算了轮齿变形和接触应力，计算了摩擦对接触应力的影响，分析了边界范围与加载约束等的误差31。2004年，关云飞等采用平面8节点二次单元PLANE82，对三齿平面应变计算模型，使用智能网格划分方法，计算了齿根应力和变形，分析了接触应力分布32。2004年，程燕等采用单元SOLID95，对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓部分进行网格细化，生成15180个节点和8312个单元的模型，仿真了单齿、双齿接触2种工况33。 2005年，涂宏茂等运用APDL和UIDL，开发了渐开线直齿轮的参数化建模模块，利用结构可靠性分析模块对齿轮的弯曲强度进行了可靠性分析34。2006年，刘鹏飞等采用8节点六面体单元SOLID45，对渐开线斜齿模型进行智能网格划分，手工设置了单元边长，实现了参数化建模。指出了最恶加载线位置，计算了齿根弯曲应力35。2006年，阎树田等采用8节点六面体单元SOLID185，对斜齿轮模型利用划分工具meshtool进行了初步网格划分，并对模型进行了局部网格细化，分析求解了斜齿轮接触应力36。2006年，王哲等采用单元SOLID45进行网格划分，接触刚度因子FKN取为0.01，摩擦系数定义为0.2。通过实体模型导入的方法对直齿轮、斜齿轮和锥齿轮进行了接触应力分析37。2008年，江莉指出了最恶加载线位置，采用自由网格划分方法，分析了齿根弯曲应力，有限元值跟理论值相差33MPa38。2009年，于华波等对渐开线斜齿轮模型进行了自由网格划分，将齿轮接触线扩展成了接触面，使用面载荷加载的方法计算出了齿根最大弯曲应力39。1.2.3变速器齿轮强度评价方法常用齿轮强度评价方法，有安全系数法和可靠度法。两种方法对应不同的评价指标，评价指标，是根据设计者的经验和机械部门的行业标准确定的40-41。安全系数法，用安全系数作为齿轮强度评价指标，将计算安全系数与许用安全系数进行比较，评价齿轮强度的方法。只有计算安全系数大于或等于许用安全系数，才满足齿轮强度要求。可靠度法，用可靠度作为齿轮强度评价指标，将计算可靠度与许用可靠度进行比较评价齿轮强度的方法。只有计算可靠度大于或等于许用可靠度，才满足齿轮强度要求。1.3有限元软件ANSYS概述1.3.1 ANSYS简介ANSYS，是由美国ANSYS公司开发的功能强大、通用性好的有限元分析软件10-12。 作为CAE领域的领跑者，ANSYS不仅能方便快速进行基础仿真，还能指导设计，为产品的最终验证测试提供了复杂和大型的仿真手段。ANSYS涉及领域广，包括显式、结构、流体、热和电磁等领域。自身的体系架构允许用户根据需要进行定制，也能与其它CAE软件共同使用42。1.3.2 ANSYS内部语言简介参数化程序设计语言APDL（ANSYS Parametric Design Language），是ANSYS内部提供的一种程序设计语言，具有一般程序语言的功能43。运用APDL，可以完成几何模型创建、单元属性定义、单元网格划分、约束和载荷施加、求解及结果后处理全过程，也可以对分析属性有控制权，更改参数反复分析。APDL命令序列可以生成宏文件，当作命令被调用。用户可以把一些常用的操作过程，通过宏文件记录下来。通过宏文件，用户可以更有效制定自己的ANSYS命令，要完成某种功能时，只需执行这个命令即可。用户界面设计语言UIDL（User Interface Design Language），是ANSYS内部提供的专门用来编写ANSYS图形界面的语言。运用UIDL，可以实现自定义的专业菜单界面，生成各种对话框，调用APDL宏文件等，即可以实现有专业背景的自动化模块开发。用户程序特性UPFs（user programmable features，UPFs），可以把用户程序作为子程序或函数，通过接口程序连接到ANSYS中。1.3.3 ANSYS二次开发功能 ANSYS二次开发功能，有APDL、UIDL、UPFs和ANSYS数据接口44。 APDL和UIDL是最常用的二次开发工具，两者相结合能够实现专业模块的开发。其主要实现步骤是，运用APDL语言生成宏文件；编写菜单控制文件UIMENU.GRN生成主菜单模块及菜单选项；编写功能控制文件UIFUNC1.GRN和UIFUNC2.GRN生成对话框、拾取对话框和帮助系统。 ANSYS分析中产生的数据，很多都以二进制文件形式存放在工作目录中，ANSYS数据接口用来对这些文件进行读写和修改。1.4本文主要研究工作当运用经典方法进行齿轮强度分析时，计算过程繁琐。因此，有必要对其分析过程进行规范化研究，以便开发出相应的自动实现模块，使用户只输入一些参数，按照一定的流程操作，即可完成齿轮强度分析。建立有效有限元分析模型，准确求解齿轮的应力与变形有重要意义。在齿轮接触和弯曲问题仿真过程中还存在一些问题，有必要对其进行深入研究。目前，有限元软件尚没有专门的齿轮应力建模与仿真模块，开发齿轮应力分析有限元法的自动实现模块，可以方便工程应用。针对上述问题及思路，本文拟在前人研究的基础上，展开相关的研究工作，主要研究工作为：（1）齿轮强度分析经典方法研究与规范化总结基于渐开线圆柱齿轮承载能力国家标准，研究与规范化总结齿轮许用接触应力和许用齿根应力经典方法的计算过程，实现齿轮强度分析的参数化研究。（2）齿轮应力分析有限元法的研究针对齿轮接触和弯曲问题有限元仿真存在的问题进行深入研究，为开发齿轮应力分析有限元法自动实现模块奠定基础。（3）齿轮强度分析与齿轮应力有限元分析模块的开发应用ANSYS二次开发工具APDL和UIDL，开发齿轮接触强度和弯曲强度分析经典方法自动实现模块，齿轮接触应力和弯曲应力分析有限元法自动实现模块。（4）某轻型货车变速器齿轮强度的分析与评价结合某轻型货车用变速器逆向分析与设计的需要，应用齿轮强度分析自动实现模块，对各挡齿轮进行强度分析，应用齿轮应力分析有限元自动实现模块对各挡齿轮进行有限元建模与仿真，验证模型的有效性。运用安全系数法和可靠度法，进行各挡齿轮强度评价。2齿轮强度经典分析方法齿轮常见的损坏形式是齿面点蚀和轮齿折断1-9。为判断齿轮是否发生齿面点蚀和轮齿折断，需要确定齿轮接触应力、齿轮许用接触应力、齿根应力和齿轮许用齿根应力，即进行齿轮强度分析。本章将依据渐开线圆柱齿轮承载能力国家标准GB3480-838-9，对外啮合渐开线圆柱齿轮强度分析经典方法进行研究、分析和规范性总结。2.1齿轮接触应力和齿根应力分析的经典方法2.1.1齿轮接触应力分析经典方法齿面点蚀一般发生在齿根靠近节线附近，接近单齿啮合下界点处。因此，该处接触应力最大。为简化计算，一般以节点C处接触应力作为强度计算的依据，只有在特殊情况下，才以单齿啮合下界点处作为确定的依据8-9。 齿面节点接触应力的公式为8-9,11式中，ZE弹性系数；ZH节点区域系数；Z重合度系数；Z螺旋角系数；d1小齿轮分度圆直径；b工作齿宽；u大齿轮和小齿轮的齿数比；FI分度圆名义切向力；kA使用系数；kV动载系数；knp接触齿向载荷分布系数；kn接触齿间载荷分配系数。式（2.1）和式（2.2）中参数的表示与方法在文献中有详细描述。2.1.2齿根应力分析经典方法根据载荷作用的位置的不同，齿根应力确定有两种方法。一种方法是根据载荷作用在单对齿啮合区上界点推导出的方法，精确度高，适用于各种精度齿轮。另一种方法是根据载荷作用在齿顶推导出的方法，计算有所简化，便于手算，适用于一般精度和低精度齿轮，仅适用于端面重合度小于2的齿轮。载荷作用在单对齿啮合区上界点齿根应力的公式为8-10式中，i=1,2小、大齿轮；KF弯曲齿向载荷分布系数；KF弯曲齿间载荷分配系数；mn齿轮法面模数；YFi载荷作用在单对齿啮合区上界点的齿形系数；YSi载荷作用在单对齿啮合区上界点的应力修正系数；Y螺旋角系数。 载荷作用在齿顶齿根应力Fai的公式为【8-10】式中YFai一载荷作用在齿顶的齿形系数:FSai -载荷作用在齿顶的应力修正系数Y一重合度系数. 式(2.3)至式(2.6)参数的表示与方法在文献中有详细描述在此不再赞述.2.2齿轮许用接触应力分析经典方法2.2.1齿轮许用接触应力齿轮许用接触应力HPi，是将试验齿轮的齿面接触疲劳极限应力经一系列系数修正后，并考虑一定的安全可靠度所得的极限应力，可以表示为8-9式中，NLim试验齿轮的接触疲劳极限，NImm2；SNmini接触最小安全系数；ZNi接触寿命系数；ZL润滑剂系数；Zv速度系数；ZR粗度系数；ZIV工作硬化系数；Zx接触尺寸系数。2. 2. 2接触寿命系数接触寿命系数ZNi，是考虑齿轮只要求有限寿命时齿轮的许用接触应力可以提高的系数。接触寿命系数，与齿轮的应力循环次数相关，应力循环次数NLi，是指某一齿轮的同一齿面在设计寿命期内的齿合次数。对齿合的齿轮，两个齿轮的应力循环次数可以表示为【8-9】 NLi=60rn1I (2.8) NL2= (2.9) 式中，NLi小齿轮和大齿轮的应力循环次数；r齿轮每转中某一齿面的啮合次数；n1小齿轮转数，t设计寿命期内，总工作时数h。接触寿命系数ZNi与应力循环次数NL的关系为（1）当齿轮材料为调质钢、球墨铸铁、珠光体可锻铸铁、表面硬化钢时，允许有一定量点蚀时，有（2）当齿轮材料为调质钢、球墨铸铁、珠光体可锻铸铁、表面硬化钢时，不允许点蚀，有（3）当齿轮材料为经气体氮化的调质钢、氧化钢、灰铸铁时，有（4）当齿轮材料为经液体氮化的调质钢时，有 2.2.3润滑剂系数 润滑剂系数Zt，是考虑与试验齿轮不同的润滑剂种类和粘度对吃面接触疲劳承载能力的影响系数，可以表示为【8-9】 式中，Cx修正系数；v40、v5040。C、50。C时润滑油的名义运动粘度，mm2/s。修正系数Cx一般取为 1，当采用某些具有较小摩擦系数的合成油时，对渗碳钢齿轮取为1.1，对调质钢齿轮取为1.4。应用式（2.24）时，如果HLim1200N/mm2,则取HLim=1200N/mm2。2.2.4速度系数速度系数ZV，是考虑节点切向速度形成的齿面间最小油膜厚度对接触承载能力的影响系数，可以表示为【8-9】应用式（2.26）时，如果HLim1200N/mm2，则取HLim=1200N/mm22.2.5粗糙度系数粗糙度系数ZR，是考虑齿面粗糙度对齿面接触疲劳承载能力的影响系数，可以表示为【8-9】 式中，RZ1、RZ2小齿轮、大齿轮的齿面粗糙度，um；中心距，mm。应用式（2.29）时，如果HLim1200N/mm2，则取HLim=1200N/mm2。应用式（2.30）时，如果齿轮经跑合，则RZ1、RZ2为跑合后的数值；如果给出的是算术平均粗糙度Rai，则当Rai1.25m时，RZi=5Rai，当Rai1.25m时，RZi=4Rai。2.2.6工作硬化系数工作硬化系数ZW，是考虑经光整加工的硬齿面小齿轮对调质钢大齿轮软齿面产生冷作硬化，而使大齿轮的许用接触应力得到提高的系数，可以表示为【8-9】 式中，HB软齿面齿轮的齿面硬度。式（2.31）的使用条件为：小齿轮是硬齿面，大齿轮是软齿面；小齿轮齿面的粗糙度算术平均值Ra1m或平均粗糙度RZ6m；大齿轮齿面硬度HB 130140范围内。当不符合上述条件时，取ZW=1。当计算小齿轮时，可以取ZW=1。2.2.7接触尺寸系数接触尺寸系数ZX，是考虑实际齿轮与试验齿轮尺寸不同，使热处理效应存在着差异而对接触强度的影响系数。关于ZX的研究还不成熟，尚无可用的试验数据，一般取ZX=1。但应当根据实际齿轮尺寸大小选用适当的材料制成齿轮，且合理选择热处理和硬化层深度。2.3齿轮许用齿根应力分析经典方法2.3.1齿轮许用齿根应力齿轮许用齿根应力FPi，是将试验齿轮的弯曲疲劳极限应力经一系列系数修正后，并考虑一定的安全可靠度所得的极限应力，可以表示为【8-9】 式中，FLimi试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，N/mm2；YST=2试验齿轮的应力修正系数；YNTi弯曲寿命系数；SFmini弯曲最小安全系数；YSre/Ti相对齿根圆角敏感系数；YRre/Ti相对齿根表面状况系数；YX弯曲尺寸系数。2.3.2弯曲寿命系数弯曲寿命系数YNTi，是考虑当齿轮要求有限寿命时，而使齿轮许用齿根应力可以提高的系数。弯曲寿命系数，与齿轮的应力循环次数相关，两者的关系为（1） 当NLi3106时，有 （2） 当齿轮材料为结构钢、调质钢、球墨铸铁、珠光体可锻铸铁时，有 （3）当齿轮材料为渗碳淬火钢、表面硬化钢时，有（4）当齿轮材料为经气体氮化的调质钢、灰铸铁时，有（5）当齿轮材料为经液体氮化的调质钢时，有 2.3.3相对齿根圆角敏感系数 相对齿根圆角敏感系数YrelTi，是考虑实际齿轮的材料、几何尺寸等对齿根应力的敏感度与试验齿轮不同而引进的系数，定义为实际齿轮的齿根圆角敏感系数与试验齿轮的齿根圆角敏感系数的比值。无精确分析的可用数据时，可按齿轮持久寿命计算相对齿根圆角敏感系数，即8-9 式中，材料滑移层厚度，mm，按表2.1查取；qsi齿根圆角参数，按文献10确定； SFni危险齿面齿厚，按文献10确定。 表2.1不同材料的滑移层厚度 2.3.4相对齿根表面状况系数相对齿根表面状况系数YRrelTi，是考虑齿廓根部的表面状况（主要是齿根圆角处的粗糙度）对齿根弯曲强度的影响的系数。由齿根表面粗糙度RFZi，按齿轮持久寿命确定的相对齿根表面状况系数，可以表示为（1）当齿轮材料为调质钢或渗碳淬火钢时，有 （2）当齿轮材料为软钢时，有（3）当齿轮材料为灰铸铁或氮化钢时，有2.3.5弯曲尺寸系数弯曲尺寸系数YX，是考虑在尺寸增大，即齿轮法面模数mn5mm时，使极限应力降低的影响系数。按齿轮持久寿命确定的相对齿根表面状况系数，可以表示为（1）当齿轮材料为结构钢、调质钢、球墨铸铁、珠光体可锻铸铁时，有上式中，当mn30时，取mn=30。（2）当齿轮材料为表面硬化钢时，有 （3）当齿轮材料为灰铸铁时，有上式中，当mn25时，取mn=252.4本章小结本章基于渐开线圆柱齿轮承载能力国家标准GB3480-83，对齿轮的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度分析的经典方法进行了分析与总结。对确定许用应力需要 的参数进行了归纳，并规范了各影响系数的计算过程。3齿轮应力分析有限元法运用有限元法进行齿轮接触和弯曲问题仿真，可以得到齿轮的变形分布与应力分布，是齿轮结构设计与优化的有效手段。目前，齿轮接触和弯曲问题的有限元仿真，在接触刚度、网格划分方法、网格疏密控制、载荷作用位置等方面还存在一些问题。ANSYS是常用功能强大的大型有限元分析软件，其提供的参数化设计语言APDL可以实现参数化的尺寸、材料、载荷、约束和网格划分等控制。本章拟对齿轮接触和弯曲有限元仿真遇到的问题进行深入研究，为应用APDL开发齿轮应力有限元建模与仿真自动实现模块奠定方法基础。3.1面-面接触有限元分析关键问题3.1.1接触面和目标面确定 接触是一种高度非线性行为，表现为材料、几何和接触三重非线性。ANSYS支持三种接触方式：点-点、点-面、面-面，结合齿轮接触的特点，这里主要研究面-面接触。进行面-面接触分析，须确定接触面和目标面。接触面和目标面的确定，与接触类型相关，接触类型分为刚体-柔体接触和柔体-柔体接触两类。刚体-柔体接触，刚体表面是目标面，柔体表面是接触面。柔体-柔体接触，对称接触时，接触对互为接触面和目标面；非对称接触时，接触面和目标面的确定原则为1：（1）凸面与其它面接触时，凸面为接触面；（2）网格较密的面、较柔的面、使用高阶单元的面和较小的面为接触面。3.1.2单元类型选择运用有限元法解决接触问题，可以进行二维或三维的接触分析。这里，只介绍三维接触分析时使用的单元类型，包括三维实体单元、接触单元和目标单元。三维实体单元通过一定数量的节点定义，每个节点都有沿着X、Y、Z方向的自由度。常用三维实体单元有：SOLID92、SOLID187、SOLID45、SOLID185、SOLID95和SOLID186等。SOLID92和SOLID187，是10节点四面体高阶单元，如图3.1所示。它们可以更好模拟不规则的几何模型，例如通过CAD/CAM软件建立的几何模型。SOLID45和SOLID185，是8节点六面体低阶单元，可以退化成四面体低阶单元和棱柱体单元，如图3.2所示。SOLID95和SOLID186，是20节点六面体高阶单元，分别为SOLID45和SOLID185的高阶单元形式，可以退化成四面体高阶单元和棱柱体单元，如图3.3所示。上述单元都有大变形和大应变能力，同种单元类型的几何结构相同，分析精度没有明显差别。选取的原则是优先选用编号大的单元，编号大往往意味着在某些方面有优化或增强。非线性问题主要采用SOLID185、SOLID186和SOLID187，它们采用最新的单元技术，有更多材料模式。除实体单元外，接触分析时，还需要选取特有的接触单元和目标单元。接触单元有CONTA173和CONTA174，用来模拟接触面的接触和滑动。CONTA173，是4节点低阶四边形单元，可退化为三角形，如图3.4所示。CONTA174，是8节点高阶四边形单元，可退化为6节点三角形单元，如图3.5所示。目标单元是TARGE170，用来模拟目标面的接触和滑动。TARGE170，是6节点三角形单元，与CONTA174退化后的几何结构相同。接触面上生成接触单元，目标面上生成目标单元。而且，接触单元被约束不能侵入到目标面，目标单元能侵入到接触面。3.1.3接触协调条件进行接触分析，必须满足一定的接触协调条件以阻止相接触的两个表面相互穿过。ANSYS提供了三种方法保证协调条件，罚函数法、拉格朗日乘子法、增强的拉格朗日法2-8。如图3.6所示，罚函数法用一个弹簧施加接触协调条件，弹簧刚度即为接触刚度，该弹簧满足式中，F接触压力；穿透值；k接触刚度。接触刚度，反映相接触的两个表面间的穿透值。一定范围内取值时，应使接触刚度足够大，以满足接触穿透小的要求。但刚度过大会使总刚度矩阵病态，产生收敛困难。ANSYS用罚参数FKN反映接触刚度的大小，两者成正比关系。FKN通过实常数定义，取值范围为0.0110。FKN默认值为1.0，表示大面积实体接触。FKN=0.010.1，表示以弯曲为主。给定FKN后，如求解不收敛需调整FKN值重新运行。拉格朗日乘子法通过增加一个附加自由度，保证协调条件，即设置侵入比例系数FTOLN确定允许侵入的范围。FTOLN通过实常数定义，默认为0.1，取值太小，会使迭代次数过多或不收敛。增强拉格朗日法是将罚函数法和拉格朗日乘子法相结合，以保证接触协调条件。增强拉格朗日法是默认使用的方法，需要同时给定FKN和FTOLN。3.2斜齿轮接触应力分析有限元法3.2.1单元属性定义 以某变速器常啮合齿轮为例，研究斜齿轮接触有限元建模与仿真，直齿轮接触同样适用9。齿轮接触问题，接触方式为面-面接触，属于柔体-柔体接触类型。根据接触面和目标面的确定原则，选小齿轮齿面为接触面，大齿轮齿面为目标面。单元属性定义，包括选取单元类型、控制单元关键字、定义实常数和设置材料属性。齿轮接触分析，选取的实体单元是SOLID185，接触单元是CONTA174，目标单元是TARGE170。这些单元类型，由命令ET从ANSYS单元库中选取。面-面接触单元的初始接触行为，通过控制单元关键字和定义实常数完成，即通过KEYOPT和R控制单元关键字和定义实常数。齿轮接触分析，需要控制的单元关键字及其定义值，如表3.1所示，其它不需要控制的单元关键字均取默认值。由于ANSYS采用默认的增强拉格朗日法保证接触协调条件，因此，需要定义的实常数是罚参数FKN和侵入比例系数FTOLN，因齿轮啮合过程主要承受弯曲，故FKN在0.010.1之间取值，FTOLN采用系统默认的0.1。齿轮接触分析，需要设置的材料属性是弹性模量EX、泊松比NUXY、摩擦系数MU。本文仿真时，不计摩擦，其它材料属性由命令MP定义。 表3.1 齿轮接触分析关键字的定义表3.2MESH200 单元描述上述内容，是常规单元类型的单元属性定义内容。ANSYS提供了一种专门用于辅助网格划分的虚拟单元类型MESH20010，其控制单元关键字的KEYOPT（1）描述，如表3.2所示。通过改变关键字KEYOPT（1），可以得到不同的几何形状。使用MESH200，必须定义单元关键字KEYOPT（1），使划分出的单元形状和节点数与实体单元相匹配。3.2.2网格划分方法研究与应用本文采用三维三齿模型进行齿轮接触有限元仿真，网格划分是关键的一步，划分的好坏对仿真结果影响很大11-15。网格划分，包括选取网格划分方法、控制网格形状、控制网格疏密3方面内容。常用的网格划分方法，有自由网格划分、体扫掠网格划分、映射网格划分3种方法。自由网格划分方法，对几何模型没有较多的限制。体扫掠网格划分方法，要求几何模型在某个方向上的拓扑形式始终保持一致。映射网格划分方法，对几何模型的形状要求较高。本文采用自底向上方式创建主动齿轮几何模型5，建模原理已有文献论述9，创建的主要步骤为：（1）用关键点命令K和镜像命令ASYMM生成关键点，用样条曲线命令BSPLIN由关键点生成左右侧渐开线弧段和过渡曲线部分； （2）用直线命令LSTR和圆弧命令LARC由关键点生成两侧边线和齿顶弧线和齿根弧线； （3）用面命令AL由齿廓线生成单齿面，用面复制命令AGEN由单齿面生成三齿面；（4）用拖拉命令VDRAG，由三齿面沿螺旋线生成三维的三齿几何体。被动齿轮建模方法与主动齿轮相同，两齿轮的装配方法已有文献论述9。生成齿轮几何模型后，首先，用命令LESIZE控制网格疏密；其次，用命令MSHKEY选择网格划分方法，默认为自由网格划分方法；再次，用命令MSHAPE指定单元形状；最后，用VMESH命令完成体网格划分，如图3.7所示。图3.7自由网格划分的有限元模型图3.8体扫掠网格划分的有限元模型上述创建的齿轮几何模型，满足体扫掠网格划分方法的要求。生成齿轮几何模型后，用LESIZE命令控制网格疏密，用ESIZE命令控制整体单元尺寸，用VSWEEP命令体扫掠完成网格划分，如图3.8所示。上述创建的齿轮几何模型，不能采用映射网格划分方法完成网格划分。为能够采用映射网格划分方法，根据面接受映射网格划分的条件1，首先生成符合几何要求的半齿廓面，主要步骤为： （1）用关键点命令K和样条曲线命令BSPLIN生成右侧渐开线弧段和齿根过渡曲线部分； （2）用圆弧线命令LARC生成右半侧齿根线； （3）用直线命令LSTR连接其它关键点，用面命令AL由齿廓线生成半齿廓面，如图3.9所示。图3.9齿轮半齿廓面图3.10映射面网格的生成图3.9下面的面由5条边界线组成，采用映射网格划分方法时，要求面的边界线不多于4条。因此，需用LCCAT命令将两条线连成一条连结线，该线仅用于网格划分，生成网格后要用LDELE命令删除。由于采用SOLD185作为单元类型，它是8节点低阶六面体单元。因此，定义MESH200的KEYOPT（1）=6，在生成的半齿廓面上用MESH200生成4节点的四边形映射面网格，如图3.10所示。图3.11映射网格划分的有限元模型图3.12接触单元和目标单元映射面网格经过镜像命令ARSYM、旋转命令VROTAT和拖拉命令VDRAG，生成体的同时生成三维实体网格，如图3.11所示。3.2.3接触单元和目标单元生成用ASEL命令分别选择小、大齿轮三个齿的侧面组成面合集，用ESURF命令在其上生成接触单元、目标单元，生成的单元覆盖在实体单元表面描述可变形体的边界，如图3.12所示。3.2.4接触应力求解与结果分析完成有限元网格划分后，需进行约束处理和载荷施加，才能进行分析求解和结果后处理。用D命令在主动轮的两侧面节点上施加X、Z方向的位移约束，在被动轮的两侧面、底面的节点上施加X、Y、Z方向的位移约束。在ANSYS中，载荷既可以施加到实体模型上，也可以施加到有限元模型上，本文采用后者。约束处理后，进入求解器/SOLU，用命令F在主动轮底面节点上施加集中载荷，用SOLVE命令进行求解。求解结果通过后处理器/POST1查看，用PLNSOL命令以云图方式显示接触压力，如图3.13所示。图3.13映射网格划分时后处理云图表3.3 模型节点数、单元数和仿真结果及误差某变速器常啮合齿轮节点C处接触应力经典方法结果为cigmaHC=1255.94MPa，选罚参数FKN为初值0.01，采用3种网格划分方法，生成有限元模型的节点数、单元数和仿真结果及仿真误差，如表3.3所示。从表3.3中可以看出，接触刚度一定时，网格划分方法仿真的精度和效率由高到低依次为：映射网格划分、自由网格划分、体扫掠网格划分，且体扫掠网格划分的精度非常低。因此，确定采用映射网格划分方法生成齿轮接触应力有限元模型。3.2.5接触应力仿真影响因素分析接触应力仿真时，网格密度和接触刚度，尤其接触面、目标面上的网格密度同时影响仿真结果。这里，以映射网格划分方法为例，探索网格密度和接触刚度对仿真结果的影响。 （a）控制单元边长为1（b）控制单元边长为1.8图3.14齿廓曲面上单元尺寸改变时生成的有限元模型齿廓曲面网格密度对仿真结果的影响，通过控制渐开线与螺旋线的单元尺寸大小实现。用命令LESIZE控制单元尺寸，可以通过改变单元边长或设置线上单元等分数实现。本文采用控制单元边长方法，考虑实际情况，控制单元边长在1.01.8之间取值，增量为0.1，生成的节点数和单元数，如表3.4所示。控制单元边长为1.0和1.8时，生成的有限元模型，如图3.14所示，对应齿廓曲面上