（机械制造及其自动化专业论文）基于散乱点云的卷曲模型建模和精度评价.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着当前数字化测量技术的快速发展，反求工程在图像处理、计算机视觉、几何造 型和数字化制造等领域得到了广泛应用。曲面重建是反求工程的关键技术之一。基于海 量散乱数据( 称为点云) 的卷曲模型重建，对船体外形、汽车车身、飞机舱盖等自由曲面 的设计和制造有重要意义，如何生成高精度的光顺曲面是建模的重点和难点。由于散乱 数据没有明显的拓扑几何关系，进行均匀、合理而有效的参数化比较困难，目前的卷曲 模型重建主要通过人机交互来完成。本文以激光扫描法获取的散乱数据为研究对象，以 非均匀有理b 样条技术( m 瓜b s ) 为基础，针对卷曲模型点云数据的边界提取、参数 化、模型建立以及建模精度和曲面加工精度评价问题进行了系统研究，提出了一种自动 化的建模方法。论文的主要研究内容和成果如下： 首先，针对建模难度较大的空间散乱数据，提出了一类卷曲模型曲面边界的自动追 踪方法以及面向n u r b s 的数据自动参数化策略，在此基础上利用局部切空间参数化技 术得到序列化数据点，有效地消除了数据噪声，并借助蒙皮方法完成最终的曲面建模。 该方法克服了以往建模过程需要较多人工交互的不足，显著改善了曲面的拟合精度及提 高了曲面重建的速度。 其次，以建立的c a d 模型为研究对象，对无约束条件下的最优曲面匹配技术进行 了研究，给出一种由曲面的重心和四个角点进行初始匹配，运用奇异值分解进行精确匹 配的方法完成了模型曲面到加工曲面的准确定位，然后计算加工曲面上采样点到 c a d 模型面的距离得到该采样点的加工误差，从而实现对复杂曲面类零件加工精度的 评定。 最后，在v c + + 6 0 集成开发环境下，结合o p e n g l 三维图形标准库，将提出的所 有核心算法成功应用到大型薄壁件自动建模与定位系统中，具体的应用实例验证了算法 的可行性和实用价值。 关键词：反求工程；非均匀有理b 样条；边界提取；参数化；曲面匹配 薹王墼塾盛墨塑鲞些堡型塞塑塑壁翌塞 s u r f a c em o d e l i n ga n dp r e c i s i o ne v a l u a t i o nf o rw r a p - a r o u n d m o d e l sb a s e do ns c a t t e r e dp o i n t s a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h e e n g i n e e r i n gh a sb e e nw i d e l ya p p l i e d i n c u r r e n td i 酉t a lm e a s u r i n gt e c h n o l o g y ，r e v e r s e i m a g ep r o c e s s i n g ，e o m p m 髓v i s i o n , g e o m e t r i c m o d e t i n ga n dd i g i t a l i z a t i o nm a n u f a c t u r i n ge t c s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n i so n eo ft h ek e y t e c h n o l o g i 懿o fr e v e t 跎e n g i n e c r i n g 1 1 l cw r a p - a r o u n dm o d e lr e c o n s t r u c t i o n f r o md e n s e s c a t t e r e dp o i n t s ( c a l l e d ) o i n c l o u d ) i sv e r yi m p o r t a n tt os h a x t 圮d e s i g na n dm a n u f a c t u r eo f s h i p a u t o m o b i l ea n da e r o p l a n e i ti st h ek e y s t o n ea n dn o d u st o $ h a p e a h i g hp r e c i s i o ns m o o t h s u r f a c e i ti sd i f f i c u l tf o r 羽= t c = r e dp o i n t so n l yw i t hc o o r d i n a t ei n f o r m a t i o nt o b e p a r a m e t e r i z e de q u a b l y , r a t i o n a l l y a n da v a i l a b l y c u r r e n t l y , s u r f a l 咒r e c o n s t r u c t i o n i s i m p l e m e n t e dm o s t l yi n t e r a c t i v e l y i nt h i sp a p e r , t s k m gt h es c a t t e r e dp o i n t so b t a i n e df r o m l a s e rs c a n n e rf o re x a m p l e b a s e do nn o n - u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l i n e so n j 】r b s ) ，t h ee x t r a c t i o n o fb o u n d a r yp o i n t sf r o ms c a t t e r e dd a t ap o i n t s ，p a r a m e t e r i z a t i o n , m o d e lr e c o n s t r u c t i o na n d p r e c i s i o ne v a l u a t i o n 戤s y s t e m i c a l l ys t u d i e d , an e wa u t o m a t i cm o d e lr e c o n s t r u c t i o nm e t h o d i sp r o p o s e d n l em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n da c h i e v e m e n ta l ea sf o l l o w s ： f i r s t l y ，w i t he o m i d e r a t i o no f t h ed i f f i c u l t yo f s u r f a c er e c o n s l r u c t i o nf r o md e n s e s c a t t e r e d p o i n t s a na u t o m a t i cw a c i n ga l g o r i t h mo f t h ew r a p - a r o u n dm o d e lb o u n d a r ya n d 趾a u t o m a t i c d a t ap a r a m e t e r i z a t i o nm e t h o da r ep r e s e n t e d 0 nt h eb a s i so ft h e s e 。t h es e q u e n t i a ld a t as e ti s o b t a i n e db ym e a n so fi o c a lt a n g e n ts p a c ep a r a m e t e r i z a t i o n , a n dt h ed a t an o i s e 培e l i m i n a t e d e f f e c t i v e l y a tl a s lt h es u r f a c er e c o n s t r u c t i o ni sf i n i s h e db ym e a n so fs k i n l i n gm e t h o d 眦 a l g o r i t h ma v o i d sd i s a d v a n t a g eo fi n t e r a c t i v em e a n sd u r i n gt h ee x i s t i n gm o d e l i n gp r o c e s s 1 1 1 e r e s u l td e m o n s u a ：t e st h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mi se f f i c i e n t , t h ef i t a n ga c c u r a c ya n dt h e 埘越i n g t i m ea r ei m p r o v e do b v i o u s l y s e c o n d l y t a k i n gt h er e c o n s m l c t e dc a d m o d e lf o re x a m p l e ，t h eu n c o n s t r a i n e dm a t c h i n g i sd i s c u s s e d 1 1 坞洲| r f 缸豁a r cm a t c h e dr o u g h l ya tf i v e - k e y - p o i n tp o s i t i o n si n c l u d i n gc e n t e r p o i n ta n df o u rc 嗽p o i n t sw h i c h c a ns p du pt h em a t c h i n g a n ds v dm e t h o di su s e df o r a c c u r a t e l ym a t c ht oi m p r o v et h em a z h i n ga c c u r a c y n 圮d i s t a n c eo f t h es a m p l ep o i n t st ot h e c a ds u r f a c ei sc a l c u l a t e df o re v a l u a t i n gp r e c i s i o n f i n a l l y , i nt h ei n t e g r a t e dd e v e l o p m e n te n v i r o n m e n to fv c 斗_ 嗡0 w i t ht h eo p e n g l t h r e e - d i m e n s i o ng r a p hs t a n d a r dl i b r a r y , t h et e c h n o l o g i e sa n dk e ya l g o r i t h m sp r e s e n t e da b o v e i i 大连理工大学硕士学位论文 a l ei m p l e m e n t e di na u t o m a t i cm o d e l i n ga n dl o c a t i n gs y s t e mf o rt h el a r g et h i n - w a up a r t o n e d e t a i l e de x a m p l es h o w st h ef e a s i b i l i t ya n da p p l i c a t i o nv a l u eo f t h es y s t e m k e yw o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g ；n o n - u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l i n e s ；b o m d a r ye x 仃a c t i o n p a r a m e t e r i z a t i o n ；s u r f a c em a t c h i n g 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 作者签名： 三壁 日期： ：2 ：1 2 1 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名 王引 导师签名：约! 鱼l ! ：12 年竺月二旦日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 研究的背景和意义 随着全球经济一体化进程的加速推进，作为国民经济支柱产业的制造业，国内及国 际范围内的竞争变得非常激烈，市场竞争的要求决定了产品研制生产周期越来越短；同 时，随着航天、航空、造船、汽车和模具工业的飞速发展，复杂形状的零件越来越多， 对产品性能、外形和精度的要求也越来越高，然而传统的设计方法、加工设备和制造方 法很难要求产品适应这种柔性化与复杂形状零件的高效高质量加工要求。针对这些特 点，从事制造业的企业必须采用新的技术、管理与经营手段来适应市场变化，满足市场 要求，才能求生存、谋发展。c 觥a m 技术就是在这种背景下应运而生的。c a d c a m 技术的出现和发展使传统的机械制造生产过程发生了极其深刻的变化。 传统的c a d 产品开发过程是根据市场需求，提出目标和技术指标，进行功能设计， 由设计数据构造产品的几何模型，再经过数控加工等一系列的活动形成产品的过程。其 中几何造型技术在现代工业产品的设计与制造中已得到广泛的应用，体现在将抽象的高 层次概念经过造型手段得到c a d 模型，然后进行后续操作，如有限元分析、数控加工 指令生成、性能评测、模型修改等。这一过程称为“正向设计”，或“正向工程”( f o r w a r d e n g i n e e r i n gf e ) 。然而在许多情况下，设计工作所面对的现实是，只有产品样件与实物 模型，而缺乏产品的原始设计资料和图纸。为了适应先进制造技术的发展，需要将这些 样件或模型还原为c a d 模型。这种根据实物模型或样件的测量数据，建立数字化模型 并进行造型的方法，可以加快新产品的开发过程。近年来，这种从实物样件获取产品设 计与制造工艺等相关信息的技术，已发展为c a d f c a m 中一个相对独立的范畴，统称 为“逆向工程”或“反求工程”( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，r e ) i l 】。 随着计算机科学的迅速发展以及现代先进测量技术和现代制造技术的形成，反求工 程技术越来越受到学术界和工业界的重视，并成为技术领域的一个研究热点。反求工程的 体系结构由数据获取、数据预处理与曲面重建三部分组成，其中曲面重建是最关键、最复 杂的环节。只有获得了产品的模型才能够在此基础上进行后续产品的加工制造、快速成 型制造、虚拟仿真制造和进行产品的再设计等。曲面重建技术在制造业、娱乐业、医学 等广大领域都有重要的意义： ( 1 ) 工业设计在汽车工业中，设计师喜欢首先用粘土制作出汽车外型，然后反求 得到c a d 模型。这是因为c a d 系统缺乏传统方法的触觉和视觉优势。目前的c a d 系 统在设计具有规则几何形状的零件时功能很强大，但是在设计自由曲面零件时则不那么 基于散乱点云的卷曲模型建模和精度评定 得心应手。c a d 系统对于自由曲面的创建及编辑修改等都不够方便。设计师们在进行 自由曲面的设计时，经常采用粘土等材料进行传统的手工设计，然后利用曲面反求技术 将其转化为计算机可用的c a d 模型。随着工业产品个性化、艺术化的潮流，以及人体 工程学的广泛应用，在汽车、家电、玩具、生活用具、体育器械等诸多制造业领域里， 将越来越多地需要使用具有自由曲面的零件，曲面反求技术也将因此更广泛地被采用。 ( 2 ) 模拟仿真为了对已有工件进行计算机热力学、应力应变等模拟合分析，必须 将其由物理模型转换为c a e 软件或仿真软件可识别的数学模型。 ( 3 ) 三维动画和虚拟现实我们在观赏好来坞拍摄的大制作影片时，常常感叹于其 使用三维动画技术营造的逼真的三维场景。这些三维动画中的物体如各种器物、房屋、 汽车、飞机等，有一部分是采用c a d 软件设计出来的，但像人物、动物、植物等形状 复杂、具有很多自由曲面的物体，则必须采用曲面反求技术来得到。 ( 4 ) 医学成像c t 、核磁共振等医学设备所得到的数据是一层一层的人体不同剖面 的二维图像，直接根据这些图像来进行分析、诊断，非常不直观，需要医师具有较为丰 富的经验。采用曲面反求技术，则可以由这些二维数据生成人体的外部和内部的三维视 图，大大方便了医师的诊断工作。 ( 5 ) 快速原型制造快速成形( r a p i dp r o t o t y p i n g ，r p ) 技术是根据积分的思想，采用 堆积的方式，直接由三维计算机模型制造复杂三维零件的新兴技术。这是一种由计算机 中的数学模型到现实的物理模型的最快、最方便的成形方法。快速成形技术与传统制造 技术相比，能直接由三维c a d 模型制造形状复杂的零件模型，省去了许多道传统的工 序，大大缩短了产品开发周期，降低了生产风险，使产品迅速抢占市场。曲面重建是快 速原型制造的关键技术之一。曲面重建用于r p 的产品d 建模、r p 工艺过程的数值 模拟合数字仿真。 曲面重建针对的对象根据其特点可分为规则数据和散乱数据。规则数据是采用自动 设备沿着轮廓线或截面测量采集的数据，这种测量方式得到的是一系列的扫描线，基于 规则数据的曲面重建研究比较多，通常可以采用插值和逼近的方法】；对于数据点是散 乱分布这种情况，由于数据点数量的庞大、数据点的无序分布、数据点间的拓扑关系不 确定，使曲面重建比较困难。现在虽然许多大型c a d 系统都扩充了反求功能，但是效 果并不理想，特别是对散乱数据的自由曲面重建尤为突出。著名的几何造型大师b a m h i l l 及n i e l s o n 在各自提出的计算机辅助几何设计中( c o m p u t e r a i d e d g e o m e t r i c d e s i g n ) 的 8 大公开问题及l o 大前沿问题中，都把散乱点的曲面重建列为其中。可见，研究散乱数 据的曲面重建有着深刻的理论背景和广泛的应用前景。 大连理工大学硕士学位论文 1 2 曲面重建技术的研究现状 曲面重建技术是现代c a d 的核心，利用产品表面的离散点数据，依据计算机辅助 几何设计理论与方法，构建近似模型来逼近原来的产品原型，用于c a d 的产品模型构 建，这是反求工程的主要目的。曲面重建的理论基础是计算机图形学( c g ) 和计算机辅助 几何设计( c a g d ) ，反求工程的需求也促进了c o 和c a g d 学科的发展，围绕c g 和 一c a g d 的曲面重建技术成为反求工程中最热门的研究方向，也是反求工程的难点，反求 工程中曲面重建时间占了反求过程的9 0 - - 9 5 1 4 。重建曲面的品质和精度直接影响最 终产品的c a d 模型的优劣。反求工程中的曲面造型不同于传统的曲面设计造型，它有 着自身的特点： ( 1 ) 基于样件采集得到的数据量极大，常称之为。点云”； ( 2 1 采集的数据在很多情况下都是成散乱分布的，加上曲面形状特征非常复杂时， 会给传统的曲面造型方法带来很大的困难； ( 3 ) 由于各种测量因素和人为因素的存在，采集数据往往会带有许多无用的信息， 这给数据的预处理和特征提取带来了很大的困难，这些噪声数据会直接影响到重构曲面 的品质和质量； ( 4 ) 由于数据采集技术的限制，复杂的曲面零件往往需要对其进行分块测量。为了 保证整个曲面模型的信息完整性，各个数据测量块之间就存在着一个多视融合的问题； ( 5 ) 当样件表面形状复杂，特征多而分散时，采用一张曲面无法准确表达样件模型 的信息，在这种情况下就需要进行分块( s e g m e n t a t i o n ) 造型，因此也就产生了邻接曲面之 间的拼接、裁剪、过渡等一系列复杂的曲面计算问题。 通过测量数据建立产品表面模型或实体模型的方法有很多，根据不同的应用对象和 应用场合有不同的处理手段。按曲面模型的表达形式分类，反求工程中的曲面重建方法 大致分为以三角b e z i e r 曲面为基础的曲面构造方案和以四边域为基础的b 样条或 m 瓜b s 曲面构造方案。 1 2 1 基于三角域的b e z i e r 曲面重建 三角曲面以其构造灵活、边界适应性好及不受拓扑结构的限制的特点在散乱点数据 的曲面插值上起着重要的作用。1 9 7 3 年，b a m h i l l 等人从曲面造型的角度分析了散乱数 据插值，给出了三角形上的b b g 格式( b a m h i l l - b i r k h o f f - g o r d o n ) 5 1 。此后，许多学者从 不同的角度探索了散乱数据的插值曲面构造。1 9 8 3 年，f a r i n 则提出了构造c 1 连续的三 角b e r n s t e i n - b e z i e r 曲面的方法和步骤嘲。1 9 9 2 年，柯映林【7 l 在其博士论文中提出了一种 准c 1 的三角b e z i e r 曲面插值模型，通过求解整体上c 1 连续方程组，使准c 1 曲面进一步 基于散乱点云的卷曲模型建模和精度评定 达到整体上的c 1 连续，以此为基础，柯进一步提出了构造c 1 参数三角b e z i e r 曲面的方 法，为三角b e z i e r 曲面在反求工程中的应用打下了良好的基础。 近年来，三角曲面的研究主要集中在如何提取特征线、如何简化三角形网格和如何 处理多视拼合等问题上。1 9 9 4 年，x i nc h e r t & f r a n c i ss c h m i t t 8 】在研究图像数据的曲面 重建时，首先，利用型值点估算出血面的局部几何性质，得到曲面的特征线( 阶跃、尖 角及曲率极值) ，以这些特征为基础建立初始的三角形网格，在三角划分中，未用到的 点都当作冗余数据。最后，通过三角b e z i e r 曲面构造一张光滑的曲面。1 9 9 5 年，h y u n g j u n p a k & k w a n q s o o k i m g 提了一种自适应的光滑曲面逼近大规模散乱点的方法，他们用 分段三次b e z i e r 三角代数曲面作为最终输出结果，而使各三角曲面片之间达到跨边界c l 连续。该方法从插值于产品的边界曲线开始，不断插入最大误差点来精化遥近曲面，直 到所有测量点都在规定的误差内，若逼近的允许误差为0 ，则曲面插值于所有数据点。 这种方法概念简单，数据压缩量大，并在加点的过程中不需对整个曲面进行重构，而只 改变相关影响域，因而速度快。但是，在这一方法中采用非参数的形式。逼近结果受到 坐标系的影响，并且只能适应单值曲面。同时，由于曲面内的点之间的连接关系( 指特 征) 没有在自适应的网格划分中考虑，因而在逼近曲面中不能很好地重构特征( 或者是特 征线附近曲面片会很密) 。华盛顿大学的hh o p p e 1 0 l 通过研究大规模的散乱测量数据的 曲面重构问题完成其学位论文，并在许多刊物上发表其研究成果，概括起来，他的方法 分为三个主要步骤：( 1 ) 初始曲面估计：利用函数方法构造一张插值于测量点的曲面。接 着，估算测量点到曲面的距离，最后，采用一种轮廓线抽取算法来提取曲面。但) 网格优 化：该步骤主要目的在于减少三角形数目，提高曲面的逼近精度。( 3 ) 分段光滑曲面片： 通过一种分段细分的方法来将曲面的尖角特征构造出来，提高曲面的逼近精度。2 0 0 1 年，周儒荣等】提出了一个对大量密集点集进行空间划分的算法，提高了海量数据的处 理效率，并对h o p p e 等人提出的三角网格面重建算法进行改进，能更好地进行有界曲面 以及带尖锐棱边曲面的重建。 三角曲面插值精度高而且不受散乱点拓扑结构的限制，在散乱点的曲面反求中有着 很好的应用前景。但另一方面它要求数据的预处理工作和后续工作较多，诸如数据压缩、 噪声过滤、多视拼合、网格合并及优化等，重构曲面的品质有时还不能令人满意，需要 进一步的光顺及其他的相关编辑工作；而且三角曲面模型和通用c a d c a m 系统的曲面 模型不兼容，使得它和通用c a d c a m 系统的数据通信和图形交换难以实现，此外，有 关三角b e z i e r 曲面的一些计算方法的研究也还不成熟( 如三角曲面之间的求交、三角曲 面的裁剪等) ，这些因素限制了它在工业制造领域中的实际应用。 - 4 - - 大连理工大学硕士学位论文 1 2 2 基于拓扑矩形域的b _ s p i n e 或n u r b s 曲面重建 拓扑矩形域曲面造型可以追溯到1 9 6 3 年f e r g u s o n 提出的f e r g u s o n 双三次曲面片， 他所采用的曲线曲面的参数形式己成为曲线曲面设计中进行形状数学描述的标准形式。 6 0 至7 0 年代期间，c o o n s 提出了应用曲面片拼合技术构造飞行器外形，后来这种曲面 被称之为c o o n s 曲面。c o o n s 曲面采用了和f e r g u s o n 曲面一样的策略，即参数方法和分 片技术。参数化方法可以为曲面造型带来许多优点，而分片技术则可以按给定边界约束 的若干曲面片拼合成一张完整的曲面。b e z i e r 于1 9 6 2 年提出了以逼近为基础的曲线曲 面设计系统u n i s u r f ，随后，f o r e s t , g o r d o n 和r i e s e n f e l d 等对b e 五e l 方法作了深入的 研究，奠定了坚实的理论基础。随着计算机辅助几何设计的研究发展，在s c h o e n b e r g 、 m a n s f i e l 、d eb o o r 、c o x 奠定和完善了b 样条后，w g o r d o n 和r i e s c n f i e d 于1 9 7 0 年 代中期将b 样条理论引入了曲线曲面设计系统。从此，b e z i e r 曲线曲面被视为b 样条的 的一种特例，b 样条方法比b e z 衙更具一般性，即任何分段光滑多项式曲线曲面均可用 b 样条表示。1 9 7 5 年，在r i e s e n f e l d 工作的基础上，美国s y r a c u s e 大学的v e r s p f i l l e 在 他的博士学位论文中，将b 样条理论推广到有理情形，首次提出了非均匀有理b 样条 ( n o n - u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n e ，简称n u r b s ) 这个概念。以后，由于p i g e l 和t i l l e r i l 2 j 等人的贡献，n l r r b s 成为c a g d 中最流行的技术，b e 西骰、有理b 弦盯、均匀b 样条、 非均匀b 样条都被统一到n u r b s 中。n u r b s 不仅可表示自由曲线曲面，而且还能表 示圆锥曲线和规则曲面，为c a g d 提供了统一的数学描述方法，已成为产品外形描述 的工业标准。1 9 9 1 年，国际标准化组织( i s o ) 颁布的工业产品数据交换标准s t e p 中， 把m 瓜b s 作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。 近年来，反求工程中的矩形域曲面重建的研究大多集中在对测量数据的n u r b s 曲 面逼近上，其中的一个首要问题就是解决单一矩形域上的测量数据的曲面拟合。bs a r k a r & c - i - im e n q 1 3 】提出了一种对规则测量数据的最小二乘逼近方法。他们的基本原理是通 过最小化测量数据到目标曲面的误差的平方和来求得目标曲面的。针对测量的散乱点数 据的曲面重构，w c i y i n m a , j p k r u t h 1 4 】的工作较具代表性。他们首先根据边界构造一初 始曲面；然后将型值点投影到该初始曲面上；接着根据投影位置算出其参数分布从而解 决散乱数据的参数分配问题；根据型值点参数分配，拟合出一张新的b 样条曲面；最后。 再对型值点参数进行优化，使型值点到拟合曲面间的误差最小。这种基面投影法打破了 传统的参数化方法，很好地处理了散乱点数据的参数化问题。p i e g l 和t i l l e r 对分割后数 据点的初始曲面的构造和数据点的参数化进行了总纠1 5 1 ：对简单的曲面，可以通过双线 性c o o n s 曲面构造，但是它不反映中间细节，它不能提供反映曲面变化的中间参数的细 节变化；双线性三次c o o n s 曲面，由于它增加了中间数据，所以较为合理，但是其自身 基于散乱点云的卷曲模型建模和精度评定 的性质，它存在许多难以克服的缺点，当逼近曲面较复杂时，一般采用张量积b 样条曲 面作为逼近基曲面。由于采用b 样条曲面的计算量大，所以，当曲面较为简单时，选用 前两者；反之，选用后者。针对海量散乱点数据，来新民掣1 6 j 利用s z l i l l7 】的自适应的 散乱点压缩和网格生成方法，先把点云压缩至n u r b s 曲面重构能够接受的拓扑矩形阵 列，然后就可以拟合出比较光顺的帆i l b s 曲面。 在大多数的情况下，一个样件的测量信息是无法用一张曲面来表示的，因为产品模 型往往隐藏着很多特征，在这种情况下，只有先对测量数据进行分块，然后再用适当的 方法来单独和协调处理每一片数据。对于图像数据( 具有行列) 特点的数据，a f i s c h e r & a m a n o r t ，运用图像处理的原理，获取曲面的特征线，然后根据这些曲线将曲面划 分为不同的块，每块用b 样条曲面拟合，最终将所有块拼接成一整体。v i d aj r o c k w o o d 等提出一种四叉树方法1 1 9 】。首先构造一张整体的曲面，若不能满足要求，则将其一分为 四，再对每- 4 , 块进行处理，直至所有小块均满足要求为止。另一种方法则是基于曲线 网格 2 0 】，首先估算各型值点的局部性质，找出特征线( 如尖角、c 1 连续、及对称线等) ， 将特征线拟合成曲线网格，对每一网孔构造一张曲面，使网孔内部的点对其对应曲面具 有最佳的逼近性，最终将所有瞳面片实行光滑拼接。cb r a d l e y & gwv i c k e r f 2 1 1 等则提 出一种两步方案，首先用函数方法如s h e p a r d 插值等构造插值于测量点的曲面的数学模 型，然后在曲面上构造拓扑矩形网格。交互定义特征线，利用此矩形网格数据构造曲面。 1 9 9 6 年，他们又提出另外一种称为o r t h o g o n a lc r o s ss e c t i o n ( o c s ) 的方法，首先对每块 测量数据进行三角剖分，得到几张插值于测量点的基于三角平面片的曲面模型，然后用 三组正交的等间隔的平行平面与上述曲面求交，在各个截面线内去除各曲面块内交线的 重叠部分，求出各条交线的交点即得所谓o c s 模型。然后利用根据曲面网格建立曲面 的方法构造曲面。1 9 9 8 年，j - p k r u t h & a k e r s t e n s 阐述了基于边界约束的n u r b s 曲 面重构，以此来保证曲面模型的全局连续性。2 0 0 0 年，崔汉锋等提出了一种多个曲 面拓扑模型及光滑重建的方法。该算法既以约束条件构造了曲面的某些控制顶点关系， 又在整体上进行曲面的拟合。 以n u r b s 曲面为基础的反求工程c a d 曲面重建以其简洁和标准的形式在c a g d 领域受到了广泛的欢迎和重视，但是，在针对大规模散乱点数据的b 样条曲面模型的反 求重建中还有许多问题值得深入研究和探讨。 1 2 3 其它曲面重建方法 给定控制顶点网格，按照一定的规则逐渐地加细控制顶点网格，最后得到的曲面称 为细分曲面( 或子分曲面) 。c a 血n u l l c l a r k 】最早提出细分曲面。由于其处理任意拓扑网 大连理工大学硕士学位论文 格所表现出的简单性和灵活性，以及潜在的多分辨结构，使它成为c a g d 和计算机图 形学中一种重要的三维造型方法。h o p p e 等人将细分曲面用于曲面重建，以便由三角网 格得到光滑的曲面。由于细分曲面是由控制顶点网格按照一定的规则得到的极限曲面， 一般而言，细分曲面没有具体的曲面表达形式，甚至无法根据公式直接求出曲面上一点 的法矢等信息，故不便于理论分析。目前细分曲面主要用于计算机图形显示中，欲将其 应用于产品设计中，尚需作深入的研究。 此外，还有基于几何特征及约束的模型重建等建模方法，这种建模方法认为孤立地 拟合测量点形成曲面片的原型重建方法存在两个不足：一是没有准确还原几何特征，二 是拟合过程没有考虑特征问的约束关系和模型的整体信息。由于不能表达零件对象更高 层次的结构特征信息，对只要求提供零件的位置信息的下游应用，其数据模型描述是基 本合适的，但涉及到产品改型、创新设计、c a p p c a m 集成等，就存在编辑、修改和 表达困难。基于特征的重建技术需要解决的是如何从离散的数据点识别和抽取原有的形 状几何特征信息，现有的研究多集中在应用于数据分割的表面棱线、区域边界和规则表 面( 平面、柱面、等半径过渡曲面) 的特征识别上，对自由曲面的重建，只是从曲面拟 合的角度研究了旋转、扫成、放样等问题，目前尚无完整的特征建模方法。基于特征及 约束的三维模型重建技术是反求造型追求的目标和发展方向，目前研究尚处于起步阶 段。 综上所述，反求工程中曲面重建仍然存在着一些有待解决和完善的关键问题和难点 问题。海量数据点集的曲面重建不仅要求重建的网格拓扑同产品外形同胚，且能满足随 着测量仪器的改进而获得的对重建效率的需要，但目前曲面重建算法在重建质量和效率 上仍存在一定的差距；数据分割和曲面特征识别受散乱数据点集拓扑结构的限制，复杂 区域的拟合精度有待提高；曲面重建的自动化程度不高，往往需要大量人机交互等。 1 3 复杂型面制造精度评价 曲面重建的研究大多集中在点云数据处理和点云的曲面拟合等方面，但对其中各环 节的精度评价和误差分析研究的较少；另一方面，与具有规则几何形状的零件相比，自 由曲面缺乏清晰定义的几何特征，无法用有限的参数给出精确的定义，传统的形位误差 评估方法已无法对复杂型面的加工制造精度进行评价。随着三维测量设备和信息处理技 术的发展，c a d 模型驱动的复杂型面加工质量评价成为提高精密复杂曲面零件加工合 格率，获得高精度、高可靠性零件制造的重要手段。然而，受测量设备的限制，工件常 常需要离线检测，这时模型的设计坐标系和工件的测量坐标系很难统一，为了使测量数 据与模型曲面之间的比较成为可能，实现两者之间的最优定位即测量坐标系和设计坐标 基于散乱点云的卷曲模型建模和精度评定 系的重合，就成为加工质量评价的前提和关键。 基于三维c a d 模型的复杂型面产品数字化检测已成为复杂型面制造精度评价的主 要发展趋势，即通过测量加工产品零件三维型面数据，与产品原始设计三维c a d 模型 配准比较和偏差分析，给出产品的制造精度。这一方法是随着三坐标测量机( c m m ) 的工 业应用而出现的，c m m 是一种广泛使用的接触式测量设备，具有噪声低、精度高和重 复性好等优点，但它存在测量速度慢、对使用环境要求高，对被测物体表面材质有一定 要求等缺点。所以，近年来，以激光、白光为代表的非接触光学测量方法得到了迅速发 展，在反求工程测量方法中占据了越来越重要的地位，也有研究者和公司将非接触测量 方法用于复杂曲面的检测分析，这一方面是因为非接触测量具有测量速度快、环境要求 低等优势，同时因为非接触测量方法能够满足像汽车覆盖件、内外饰件、电器壳体等零 件的检测精度要求。随之而来的问题是：非接触测量一般为全场测量，测点密度大，采 集数据点常常是几万甚至数十万个，常被称为海量点云数据，直接采用非接触式测量技 术必会带来诸多问题。如在海量数据下，如何提高点云数据的预处理效率；全场测量条 件下，如何匹配散乱点云数据与三维c a d 模型中的被测对象等等【捌。 c h i a - h s i a n gm v n q 2 5 】以c m m 为测量设备，研究了基于三维c a d 模型的产品质量 检测方法，系统外挂于c a t i a 之上，所以，c a d 的内核表示形式为c a t i a 自身的几 何表示，即参数样条曲面。测量点云的数据量不大，在点云与c a d 模型的坐标归一化 过程中，采用伪逆优化防止出现奇异解的产生，在偏差的分析中，采用点与n u r b s 的 距离来表示偏差。而y a d o n gl i 脚】贝0 通过点云数据的曲率分析，计算出曲面的特征信息， 然后通过与c a d 模型的特征匹配达到坐标归一，并通过最d - - 乘法来进一步优化点云 与c a d 模型的配准精度，偏差计算是通过点与点之间的距离来表示出来的。德国k a i w o l f 等采用g r a y - c o d e 与相移技术相结合的三角测量法进行曲面采样，c a d 模型采用 s t l 三角面片表示，为了使点云数据与c a d 模型正确匹配，采用3 dv o x d 矩阵进行对 应点的搜索，匹配算法采用最临近点迭代算法，点云模型的偏差以点到三角面片的距离 来度量 2 7 1 。b r o g g i a t o 等在车身的检测过程中，采用相移技术采样车身覆盖件数据，然 后，通过逆向软件对产品的质量进行检测。该方法适用于大型覆盖件及自由曲面的偏差 检测。 1 4 论文的主要研究工作 如前所述，基于散乱点云的曲面重建在各个环节还存在着许多问题，而基面的构造 和数据点的参数化是散乱数据曲面重建的关键。本文将以此为切入点，结合导师的横向 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 和纵向课题，以n u r b s 为基本工具，对散乱点云数据的边界提取、参数化、曲面拟合 及模型的精度评定进行研究。本文的主要研究内容安排如下； 第一章简要介绍研究的背景和选蹶的意义，对目前研究的进展以及文献进行了综 述，指出本文的主要研究内容。 第二章阐述了与本文研究相关的一些曲面建模的基本理论。简要概述b 样条的相关 知识、参数化的基本方法以及在曲线曲面拟合中应用较多的最小二乘理论和h o u s e h o l d e r 解法。 第三章针对建模难度较大的空间散乱数据，提出了一类卷曲模型曲面边界的自动追 踪方法以及面向n u r b s 的数据自动参数化策略，在此基础上利用局部切空间参数化技 术得到序列化数据点，并借助蒙皮方法完成最终的曲面建模。 第四章以建立的c a d 模型为研究对象，对无约束条件下的最优曲面匹配技术进行 了研究，给出先进行初始匹配，再运用奇异值分解进行精确匹配的方法，完成了加工曲面 到模型曲面的准确定位，从而实现对复杂曲面类零件加工精度的评定。 第五章在v c + + 6 0 集成开发环境下，结合o p e n g l 三维图形标准库，编制了曲面 重建的软件系统，实现了前两章提出的所有核心算法，在曲面重建中取得了良好的效果。 最后对全文做了总结，并对以后的工作提出展望。 基于散乱点云的卷曲模型建模和精度评定 2 曲面建模的基本理论 2 1 概述 本章阐述了非有理b 样条的一些基本知识，曲线曲面数据点参数化的基本方法，以 及在曲线曲面拟合中应用较多的最小二乘理论和h o u s e h o l d e r 变化求解，为后续章节的 阅读作铺垫。 2 2b 样条曲面的基本知识 n u r b s ( n o n u n i f o r m r a t i o n a lb s p l i n e s ) ，包括b e z i e r 、有理和非有理b 样条曲线、 曲面，以其计算稳定、快速、几何直观性强以及具有保凸性，并且易于实现分割、升阶、 插入和删除节点等操作在反求建模中得到广泛应用，关于n u r b s 已经建立了一整套有 效而实用的算法【1 2 = 2 8 1 。本文以n u r b s 中的非有理b 样条作为基本理论。b 样条方法兼 具了b e z i e r 方法的一切优点，具有表示与设计自由型曲线曲面的强大功能，是最广泛流 行的形状数学描述的主流方法之一。 2 2 1 b 样条的递推定义及其性质 b 样条有多种等价定义。在理论上较多的采用截尾幂函数的差商形式定义。作为标 准算法的德布尔一考克斯递推定义又称为德布尔一考克斯递推公式。它应归功于德布尔， 考克斯与曼斯菲尔德。它原来采用阶数( 等于次数加一) 给出。为了方便使用，现多直 接采用次数给出如下： 啪) = 器觏嚣 ( “) 。最轰，川( “) + 东u 蒿- - u h 脚( ) ( 2 1 ) 规定扣 | 。0 ) 的双下标中第二个下标i 表示次数，第一个下标f 表示序号。该递推公式表 明，欲确定第f 个七次b 样条m 。，需要用到，m 。，l m ，共七+ 2 个节点，并称节点 区间【，】为j 0 ) 的支承区间。f j ( 曲的第一个下标等于其支承区间左端节点的下 标，即表示该b 样条在参数1 轴上的位置。 b 样条有如下性质： 大连理