（系统分析与集成专业论文）铁路客运量短期预测方法的研究.pdf

e塞銮 塑堂蘧主 堂 垃迨 塞虫塞遗要 中文摘要 铁路客运量预测是铁路旅客运输组织工作的重要基础和主要依据之一，准确 预测客运量是铁路运输企业面向市场、把握未来的重要保障。 本文主要研究客运量短期预测问题，旨在探讨适用于客运量短期预测的方法， 分析其适用条件和局限性，为客运量短期预测工作中方法和模型的选择提供参考 依据，并在此基础上提出了基于b p 神经网络的组合预测方法。 本文首先对短期客运量的时序特性和变化规律进行分析，指出短期客运量时 间序列是一个存在季节和周期变化趋势、并存在一定增长( 或降低) 趋势的非平 稳时间序列，并掘此将铁路客运量的短期预测定位于主要采用基于时间序列分析 的方法进行预测。 针对短期客运量的时序变化规律的不同特性，本文分别运用季节调整方法、 b o x j e n k i n s 方法和灰色预测方法进行预测，通过对这三种典型时间序列预测模型 的分析比较，总结出了它们的优缺点，并简要分析了这些模型在运量短期预测中 的适用条件。 最后，为有效利用各种模型的优点，克服单一模型的缺陷，达到提高预测精 度和增加结果可靠性的目的，本文提出了基于b p 神经网络训练权重的组合模型， 对短期客运量进行组合预测。在神经网络算法上，本文采用了改进的基于数值优 化方法的网络训练算法，有效地提高了网络的收敛速度。实例证明，组合模型获 得了较单项预测模型更高的预测精度。 关键词：铁路客运量：预测；时问序列；组合模型 分类号：u 4 9 1 1 ；c 9 3 4 a b s t r a c t r a i l w a yp a s j e n g e rt r a n s p o r t a t i o nv o l u m ef o r e c a s t i n gi sa ni m p o n 觚tb a s i so f p a s s e n g e rt r a 硒co r g a i l i z i n ga 1 1 da ne f f e c t i v ew a y f o r t h ep a s s e n g e rt r a 硒ce n t e r p r i s et o g r a s pt h et r e n d sa n dd e m a n do f t r a l l s p o r t a l o nm a r k e td e v e l o p m e n t 1 h i sp a p e rf o c u s e so ns h o n t e 胁p a s s e n g e rv o l u m ef o r e c a s t m gp r o b l e m t h e o b j e c t i v ei st oi n v e s t 培a t e 印p r o p r i a t ef o r e c a s t i n gm e t h o d s i no r d e rt og u a m n t e et h e p r e c i s i o n t h i sp 印e rb e g i n st h er e s e a r c hw o r kf 而mo b s e n r i n gm en u c t u a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s o fs h o n t e 肌p a s s e n g e rm i l w a yv o l u m e ，a n df i n d ss o m es p e c i a lp r o p e n i e so ft h e v o l u m ec h a i l g e 0 nt h i sb a s i s ，t h ep a p e rg i v e sac o n c l u s i o nt h a tm e t h o d sb a s e d0 nt i m e s e r i e sa 1 1 a l y z i n gs h o u l d b eu s e di ns h o n - t e r r l lp a s s e n g e rv 0 1 u m ef o r e c a s t i n g t h e np r o c e e d i n g 矗o mr e q u e s tf o rs h o n - t e 咖p a s s e n g e rv o i 啪ef o r e c a s t i n g ，t h e p a p e rp r o p o s e st h r e es i n 9 1 em e t h o d s ，w h i c ha r es e a s o n a la d j u s t m e n tm e m o d ， b o x - j e n k i n sm e t h o da n dg r a yp r c d i c t i o nm e t h o da n da l s oa i l a l y z e st h e ra d v a n t a g e s ， d i s a d v a n t a g e sa n dd i 丘b r e ma p p l i c a t i o nc o n d i t i o i l s m e a l l w h i l e ，m a k i n gu s eo f t h ef 打o r a b l es p e c i f i cp m p e n yt 1 1 a tc o m b i n e dm o d e i s m a yp u tf o r w a r dt ot h ef o r e c a s t i n gs y s t e m ，t h ep a p e r s e t su pt e m a t i v e l ya nc o m b i n e d f b r e c a s t i n gm e t h o d sb a s e d o nt h ea n n t h e o r yw h i c hm a ya c c o r dw i t l lt h es h o n t e 姗 p a s s e n g e r sv 0 1 啪ef o r e c a s t i n g ，w h i c hh a sb e e nt e s t i f i e dt o b ew o r l ( a b l ea n dm o r e a c c u r a t et h 锄t h o s es i n g l ep r e d i c t i n gm e t h o d s i no r d e rt oo b s e n ，et h ev a l i d i t yo fm e t h o dt h a tt h ep a p e rp u t sf b m 俐，t h ep a p e r c o m b i n e st r a d i t i o n a lf o r e c a s t i n gm e t h o d sa n da n nt h e o r y ，a 1 1 dt 1 1 em e m o d sa r c 印p l i e d t ot h ea c t u a lm o m h l yd a t ao f p a s s e n g e r so f as e c t i o ni na ne a s t e ml i n e k e y w o r d s ：r a i l w a yp a s s e n g e rv o l u m e ；f o r e c a s t i n g ；h m es e r i e s ； c o m b i n a t i o nf o r e s t i n gm o d e l c l a s s n 0 ：u 4 9 1 1 ：c 9 3 4 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：二旁 签字日期：如年1 2 ，月2 ，f 日 q 日 致谢 首先，我要衷心的感谢我的导师刘军教授。刘老师的广阔的科学视野、严谨 的治学态度、科学高效的工作方法和谦逊正直的为人均使我受益匪浅。他不仅传 授给我大量的专业知识，也教给我进行学术研究的方法和为人的道理。在本论文 的选题、研究和撰写过程中，刘老师为我提供了最新的数据资料，悉心指导，循 循善诱，并在研究思路上给了我很多启发。在此向刘老师表示崇高的敬意。 其次，我要感谢贺振欢老师，他在我的专业学习和论文完成过程中，给予了 很多耐心细致的指导和帮助，提出了很多宝贵的意见，在此向贺老师表示衷心的 谢意。 我还要感谢实验室的各位老师一李海鹰老师、蒋熙老师和苗建瑞老师，他们 在学习和科研中给予了我及时的解惑和指导，并在生活上给予我很大的鼓励和帮 助。 感谢实验室里所有的师兄、师姐、师弟、师妹在学习和生活中对我的关心和 帮助，是他们使我在校的每一天都充实和快乐。 另外，感谢我的父母和家人，他们的爱是我勇往直前的坚强后盾和无穷动力。 e巫窑迪芏亟堂位迨塞l言 1 引言 1 1问题的提出 铁路客运量预测是铁路旅客运输组织工作的重要基础和主要依据之一，准确 预测客运量是铁路运输企业面向市场、把握未来的重要保障。 目前，按预测时间及所考虑的因素类型等，可将铁路客运量预测方法划分为 两大类：一类方法是长远期预测研究，主要是从各年度客运量以及影响客运量预 测的国民经济发展状况、未来人口变化趋势、运输方式间的竞争与协调、运输能 力规划等宏观因素出发，研究较长时间内的客运量变化总体趋势；另一类为短期 预测研究，主要是从一段时间内月度甚至日度客运量变化等微观因素为出发点， 研究短期内的客运量的变化情况。 长期预测的特点主要是预测的周期长、预测主体单一，主要是为运量规划服 务，为确定铁路长远期发展战略提供决策支持。这种以长远期规划为目的的预测 活动有助于铁路更合理地配置资源，走内涵式发展之路，是铁路提高在运输业中 综合实力的强有力手段。目前，国内外学者对于客运量预测的研究主要集中在长 期预测方面。 然而，随着铁路体制改革的不断深化，包括铁路局、各类运营公司及子公司 在内的铁路各级部门均逐步走向市场，为准确掌握市场信息，纷纷要求对相关客 运市场进行预测分析，以便确定未来的客流情况，为市场竞争提供决策依据。这 种情况使预测主体日趋多元化，给长期预测带来很大困难。 同时，随着铁路逐步走向市场，客运市场竞争日益激烈，对铁路客运组织工 作提出了更高的要求。铁路客运部门必须对市场内的客流变化及时做出反应，才 能适应瞬息万变的客运市场的需求。这就需要铁路客运部门在日常组织工作中能 及时获取短期内市场客运量波动变化的详细信息，而长远期预测显然无法满足这 一要求。 因此，面对瞬息万变的客运市场，为满足铁路各级部门日常客运组织工作的 需求，短期预测方法的研究就显得十分必要。从日常工作出发，对客运短期运量 进行预测分析已经成为社会主义市场经济体制对铁路客运日常组织工作的基本要 求，有助于铁路旅客运输企业根据客运市场的变化，动态实时地调整产品结构， 对促进铁路客运的发展具有十分重要的意义。 e 立塞 适堂亟 堂位迨塞i l直 1 2 国内外研究现状 运量预测属于经济预测范畴，主要有三类方法【2 1 ： 1 ) 从时间序列的角度对运量进行预测 经济发展过程中，经济变量遵循的发展规律常常表现出延续性，很多运输需 求变化呈现较强的趋势性。因此可以采用时间序列趋势外推的方法对运量进行预 测。即，根据运量从过去到现在的运动变化规律，推测未来运量。这种方法的主 要优点是需要数据少、简便，只要所研究的运量时间序列的趋势没有大的波动， 预测效果较好。 这类方法的缺点是无法反映出运量变化的原因，对于由于影响运量变化的外 部因素变化，如调整经济政策和发展速度而引起的运输需求的变动无法反映。 时间序列趋势外推的方法很多，其关键是趋势的识别与拟合是否准确。常用 的方法有：( 1 ) 移动平均法：( 2 ) 指数平滑法；( 3 ) 月度比例系数法：( 4 ) 鲍克斯一詹 金斯法( b o x - j e n l ( i n s 法) ：( 5 ) 普查i i 法( c e i l s u s i i 法) 等。 2 ) 从影响因素入手对运量进行预测 在经济发展过程中，经济变量之间不是孤立的，而是存在着相互依存的关系。 具体的预测目标类型、范围是不同的，必须细致地分析其最主要的影响因素，设 法将其用量化指标反映出来。通过对过去和现在的指标数据进行分析研究，可以 找出运输需求与相关经济量的关系，用于对运量进行预测。 这类预测方法在数据量足够多的情况下，常可获得较好的精度，并提供运量 变化原因方面的信息。其缺点是自变量、外生变量指标未来值的选择，本身就带 有预测性，影响预测的准确程度。 常用的这类预测方法有：( 1 ) 回归预测( 包括一元线性回归预测、一元非线性回 归预测、多元线性回归预测等) ；( 2 ) 投入产出模型；( 3 ) 乘车系数法：( 4 ) 产值系 数法；( 5 ) 产运系数法；( 6 ) 产销平衡法：( 7 ) 比重法等。 乘车系数法、产值系数法、产运系数法、产销平衡法和比重法一般称为传统 预测方法，使用起来比较简单，在某些情况下也能够达到预测要求。 3 ) 定性预测方法 经济现象的发展变化是错综复杂的，不可能准确地对全部复杂关系做出定量 描述。在应用数理方法预测的同时，可以运用预测者的经验，综合考虑多种影响 因素，分析经济活动的特点和构成，对运量进行预测。这类方法在历史资料少、 预测期较长的情况下，可以与其他预测方式结合使用。 这类预测方法主要有：( 1 ) 运输市场调查法：( 2 ) 德尔菲法：( 3 ) 类推法。 铁路短期客运量的影响因素难以确定，影响因素的计划目标难以收集，且其 可靠性受到一定限制，而预测目标本身的历史数据却较容易获取，因此对铁路客 运量短期预测时多采用时间序列相关的预测方法。但是针对客运量短期预测的研 究的起步时间不长，对各种预测方法、特别是对各种定量预测方法的适用条件和 应用结果的分析缺乏经验，加上有关基础统计资料较缺乏，以至于应用实践中经 常出现非常大的预测偏差，一定程度上影响了客运组织和管理工作的效果。另外 现有各类预测中所采用的方法比较单一，难以综合性考虑多方面因素，其预测精 度受到一定影响。 1 3主要研究思路 本文将客运量短期预测作为主要研究内容，旨在探索适合用于客运量短期预 测的方法和模型，为客运组织和管理提供有效保证。 研究步骤主要如图1 1 所示： 匿匿 图1 1 研究步骤 f i g 1 1s c v e r a la n a l y s i ss t e p si nr e s e a r c h 自|国；自|臼 ， - 首先，对短期客运量的时序特性和变化规律进行分析，从不同角度、针对其 不同时序特性选出适用于客运量短期预测的典型短期预测方法和模型； 其次，针对每一种方法进行预测应用，分析模型的特点以及在客流量短期预 测中的适用性： 最后，为了有效利用各种模型的优点，克服单一预测方法的局限性，尝试建 立组合模型来提高预测精度，增加预测结果的可靠性。 2 铁路客运量短期变化特点分析 2 1客运量短期变化特点分析 铁路客运量与区域人口规模、经济发展水平、客运方式结构等因素密切 相关，受多层次、多因素的影响，具有复杂的不确定性和时变性，其变化具 呈现不规则及非线性等特征。但是，由于短期内国民经济、人口数量等外部 环境因素一般变化不大，而铁路内部环境的改造( 如新建线路) 又需要较长 的周期，因此在客运量短期预测中，上述影响因素对预测过程的影响相对较 小，可以认为客运量短期预测就是从历史运量数据中总结出主要的运量变化 规律，并用这个规律预测未来的客运量。 基于上述原因，在本文研究中，铁路客运量短期预测主要采用时间序列 分析相关的方法进行预测，在预测过程中不需要对国民收入、人口变动等客 运系统外生变量进行回归分析。 本文选取了我国某干线区段2 0 0 2 2 0 0 5 年月度旅客发送量为研究样本，综 合分析样本中时间序列的特点及变化规律，可以发现铁路客运量具有如下特 点： 1 季节特征较明显 图2 1 是某区段2 0 0 2 至2 0 0 5 各年月度旅客发送量的变化波形叠合图。 图2 1 某区段2 0 0 2 至2 0 0 5 年各年旅客发送量的波形叠合图 f i g 2 1p a n e mo f s e a s o n a lv a r i a t i o n ：t i e rg r a p h 从图2 1 不难看出，每年内旅客发送量存在着较明显的季节变化趋势， 基本上每年的卜2 月，5 月，7 8 月和1 0 月等月份发送量都较其他月份偏高， 达到局部峰值。 2 周期性变化较显著 图2 2 是该区段连续j 6 个月的月度旅客发送量的变化折线图。 图2 2 客运量时序数据的折线图 f 嘻2 2p a t t e mo f s e a s o n a lv a 订a t i o n ：l i n ec h a n 结合图2 2 和图2 1 ，可以看出连续几年旅客发送量图形的走势都比较近似， 因此，月度旅客发送量以近似1 2 个月为周期变化，存在周期变化趋势。 3 月度同期客运量缓慢增加 图2 3 是该区段2 0 0 2 至2 0 0 5 年月度旅客发送量的柱状图。 图2 3 客运龟时序数据的柱状图 f 缝2 3p a n e mo f s e a s o n a iv a 订a l i o n ：b a rc h a r t e 塞銮堑堂亟堂位迨窒迭蹬客垄量厘翅銮丝挂直盆握 结合图2 1 和图2 3 可以看出，不同年度中的同一月份发送量基本呈现缓慢 的增长趋势。 4 时间序列具有非平稳性 从前面分析可知，随时间的变化，某区段2 0 0 2 至2 0 0 5 年月度旅客发送量时 问序列呈现缓慢上升趋势和季节周期波动，且有异常点出现。计算客运量序列自 相关系数，并绘制它的自相关图，如图2 4 ，从图中可以看出，其自相关系数没有 很快的趋于零，落入随机区间，本序列是一个非平稳时间序列，且有较强的随机性。 a u t o c o h e l a l i o na c 图2 4 某区段月皮旅客发送量时问序列的自相关分析图 f i g 2 4a u t o c o n i a t i o na n a l y s i sg m p hf o rt h em o 小h l yp a s s e n g e rv o i u m es e r i e s 综上所述，虽然短期内客运量的变化受诸多随机因素的影响，变化情况也较 为复杂，但总的来说，短期客运量时间序列是一个存在季节和周期变化趋势，并 存在一定增长( 或降低) 趋势的非平稳时间序列。 2 2预测方法和模型的选择 时间序列预测方法主要分为两大类：一类是确定型的时间序列模型方法：另 一类是随机型的时间序列分析方法。确定型时间序列预测方法的基本思想是用一 个确定的时间函数y = f ( t ) 来拟合时间序列，不同的变化采取不同的函数形式来 描述，不同变化的叠加采用不同的函数叠加来描述。具体可分为趋势预测法、平 滑预测法、分解分析法等。随机型时间序列分析法的基本思想是通过分析不同时 刻变量的相关关系，揭示其相关结构，利用这种相关结构来对时问序列进行预测。 本文将针对短期客运量数据特点选取几种典型的时间序列预测方法进行分析。 懈伽鲫猫伪荤m啷嘲州研；毽 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 从前面分析中可以看出，本文所研究的客运量时间序列数据表现出较为明显 的季节性波动性和长期趋势性，同时带有一定的随机特性。季节调整方法可以通 过对季节因子、趋势变动、随机变动等各类因子的合理分解，使复杂的客运量短 期预测问题分解为季节、趋势等几个简单的子问题，通过对各子问题的分别研究 来获取信息，进而描述和预测客运量变化的非线性规律。因此，在预测过程中可 以尝试选用季节调整预测法进行客运量的短期预测。但该方法也存在一定的不足， 它在应用中有较大程度上的经验性，是非理论的，它不能用统计的方法来检验， 也不能建立置信区间。实际上，季节调整预测法仅适用于季节性较强的中短期预 测，当预测目标受外界干扰较大时，其预测能力会明显减弱。 其次，客运量时间序列中这种许多因素共同作用的波动，其实也并非完全杂 乱无章，而是有一定的规律性，因此可以根据随机理论，对随机时间序列进行分 析，选择随机型时间序列分析方法。b o x - j e l l k i n s 方法是目前应用最多的随机型时 间序列分析方法，它是一种精度相当高的短期预测方法，该方法借助差分工具将 季节性非平稳时间序列资料转换为平稳时间序列后建模。因此，在本文中尝试建 立b o x j e n k i n s 模型对客运量时间序列中数据之间的相关关系进行分析并预测。 再次，铁路旅客运输系统是一个多因素，多层次，多目标，多属性的复杂的 开放式的大系统。一般来说，铁路客运量与区域人口规模、经济发展水平、客运 方式结构等许多因素密切相关。然而，其作用机制、结构状况皆因没有物理原型， 而使信息不完全，因此属于典型的灰色系统，也即只有部分信息是己知的系统。 可以运用灰色系统理论将客运量数列看作系统中的灰色量，经生成处理使灰色量 白化，并运用连续的灰色微分模型( g m ( 1 ，1 ) 模型) ，对系统的发展变化进行分析预 测。 上述模型分别针对短期客运量变化的多种特点，应用于短期预测时各有优点， 同时也都存在一定的不足，因此，为有效地利用各种单项预测模型的优点，还可 以尝试基于上述三种单项模型相结合的组合模型进行预测，以提高预测的稳定性 和可靠性。习惯上，人们认为参与组合预侧的各个预测模型间是一种线性关系， 然而，但单个预测方法来源于非线性模型或者每一预测方法所基于的条件期望是 信息集合的非线性函数时，各预测方法的线性组合并不是最佳的，本文尝试利用 神经网络的非线性映射拟合能力，建立基于b p 神经网络来训练权重的组合模型对 短期客运量进行组合预测。 为了考察提出的方法和模型的有效性，本文所有模型都应用了东部某干线区 巫銮遁堂丝土鲎位迨塞迭监盔垄量垣坦銮丝挂壶筮逝 段月度旅客发送量的实际数据进行算例分析。其中，以2 0 0 2 至2 0 0 5 年的月度数 掘作为建模数据，预测2 0 0 6 年卜8 月的旅客发送量，与实际发送量对比做误差分 析和模型评价。 3 典型客运量短期预测方法研究 3 1季节调整预测方法 3 1 1 季节调整模型原理 季节调整预测方法1 3 】是对经典时间序列方法的完善和丰富，其基本原理是将复 杂的系统分离成相对简单的子系统，通过对各子系统的分别研究来获取信息，进 而描述和预测系统的非线性规律。 季节调整模型是一类确定性时序模型，适用于具有季节波动特性的时序数据。 时间序列中每一时期的数据，都是由许多不同的因素同时发生作用的综合结果。 通常根据各种因素的特点或影响效果可将这些因素分为三类：趋势变动( t ) 、季 节变动( s ) 和随机变动( i ) 。三种变动与原序列( y ) 的关系被概括为两种模型： 乘法模型： 加法模型： y = t s l y = t + s + i ( 3 一1 ) ( 3 2 ) 其中，乘法模型适于r 、s 相关的情形，比如，季节变动的幅度随趋势上升而 增大。加法模型适于丁、s 相互独立的情形。实际中乘法模型使用的频率比较高。 运用季节调整方法进行时问序列分析和预测主要步骤如下： 1 ) 通过季节调整去掉随机误差项，并分离出季节因子，得到没有季节项的新 的时间序列，即趋势序列： 2 ) 对上一步得到的趋势序列选择合适的趋势预测模型进行预测： 3 ) 用乘法或加法模型进行因子合成，得到原时间序列的最终预测结果。 3 1 2 模型在客运量短期预测中的应用 下面结合实际算例对季节调整预测的步骤进行详细说明。 ( 一) 分离季节因子 、 季节因子反映序列随时间变化过程中，受季节因素影响的程度，其表现形式 因模型类型不同而异。 根据第2 章分析结果可知，铁路短期客运量数据表现出了较强的季节性，导 t 立童适堂亟堂位迨塞基型奎运量堑翅亟型左鎏婴塞 致其总体趋势比较难判断，所以首先要去掉季节性，再对季节调整以后的数据进 行处理。根据本例的数据特点，宜采用乘法模型来进行季节调整。 季节因子分离的主要步骤“1 如下： a ) 估计趋势项t ，然后得到季节项和误差项的乘积s i = y t ； b ) 去掉残差项，估计季节项s ，把与不同季节对应的数字称为季节因子， 对季节因子进行规范化； c ) 从原始数据中去掉季节项y s ，得到没有季节项的新的时间序列。 下面对照算例具体说明。 s t e p l ：使用中心滑动平均估计趋势项 对月度数掘使用6 个月的中心滑动平均，把数据平滑化。 ”= ( o 5 m 一6 + m 一5 + + m + + m “+ o 5 m “) 1 2 ( 3 3 ) 平滑后的数据已经没有季节性 上：型 ( 3 4 ) 多 7 t s t e p 2 ：删除随机误差 去掉长期趋势项后的数据y 夕包括季节和随机误差项，该误差可以把不同年 份相同季节的数据进行平均，就可以去掉随机误差项。 这里有4 年的月度数据，第一个数据用儿表示，以此类推，所有的数据可以 表示为乃，儿。，用_ ，硝。，表示平滑后的数据，为了去掉误差项，我们把每 一年的相同月份求平均： z 。= ( x 。4 ( 3 5 ) 其中： 互为第f 月的客运量平均值： 去掉随机误差项后就只剩季节项了，为了保证季节指数的平均数等于l ，需要 把季节因子规范化： z 岛= 乙1 2 乙 ( 3 6 ) 其中： z 6 。分别各月份的季节因子，卢l ，2 ，1 2 s t e p 3 ：从原始数据中去掉季节项，得到经过季节调整的数据。 试= y t | z b 。 其中： ，为调整后的数据，卢l 。2 ，4 8 肌= ( f 1 ) 1 2 + l 以上季节调整个步骤结果见表3 1 。 表3 12 0 0 2 年一2 0 0 5 年某区段月度旅客发送量季符调整表 1 a b i e3 1t h ep r o c e s sa n dr e s u l to f s e a s o n a li n d e xm e t h o d 区段月度旅客发送餐季节冈子计算 6 一期中心滑动平 月份月度旅客发送鼍去掉趋势后的数据规范化季节指数 均 2 0 0 2 年1 月 1 8 4 2 4 2 1 0 4 0 9 6 5 8 5 1 2 0 0 2 年2 月1 9 8 0 8 5o 9 4 1 0 4 7 4 5 1 2 0 0 2 年3 月 3 4 7 4 1 51 1 0 7 5 4 9 3 2 2 0 0 2 年4 月 2 0 6 0 6 3o 9 9 1 1 8 6 5 4 7 2 0 0 2 年5 月 2 1 8 9 5 01 0 3 8 5 7 2 5 2 1 2 0 0 2 年6 月2 0 1 1 6 90 9 2 2 5 5 5 8 7 1 2 0 0 2 年7 月 2 3 9 9 3 92 2 0 9 3 6 6 6 3 71 0 8 6 0 0 8 0 7 11 0 7 0 4 8 8 5 1 4 2 0 0 2 年8 月 2 2 1 7 3 52 2 4 4 3 8 0 3 8 70 9 8 7 9 5 6 4 1 51 0 6 6 2 8 8 5 6 6 2 0 0 2 年9 月 1 8 5 6 8 92 1 9 2 6 8 9 1 3 7o 8 4 6 8 5 5 1 1o 9 6 5 0 7 6 9 9 1 2 0 0 2 年l o 月 2 4 8 4 8 82 1 3 5 8 5 1 6 3 71 1 6 3 4 1 4 1 4 21 0 9 8 7 0 1 0 5 l 2 0 0 2 年1 1 月 1 9 3 4 9 5 4 0 1 12 1 3 6 6 9 0 1 7 80 9 0 5 5 8 4 7 3 6o 9 1 7 9 6 8 6 8 3 2 0 0 2 年1 2 月1 6 6 5 2 0 5 6 2 92 1 4 2 3 6 6 2 2o 7 7 7 2 7 4 0 3 2o 8 3 9 5 9 8 6 3 5 2 0 0 3 年1 月2 6 3 1 4 02 1 4 3 6 4 7 0 5 31 2 2 7 5 3 4 1 6 7合计1 2 2 0 0 3 年2 月 2 0 3 2 2 02 1 4 7 1 5 1 0 1 20 9 4 6 4 6 3 4 7 l 2 0 0 3 年3 月2 1 8 2 2 12 1 6 4 2 1 2 8 8 71 0 0 8 3 1 5 7 7 8 2 0 0 3 年4 月1 9 8 8 4 72 1 6 8 3 5 6 2 20 9 1 7 0 4 0 2 8 2 2 0 0 3 年5 月 2 2 8 1 7 8 52 1 6 4 5 0 0 2 21 0 5 4 1 8 5 6 1 7 2 0 0 3 年6 月 2 0 5 5 6 32 1 7 5 6 3 4 4 0 10 9 4 4 8 4 1 6 5 1 2 0 0 3 年7 月 2 3 8 6 1 92 1 8 6 7 1 7 0 8 31 0 9 1 2 2 0 2 6 7 2 0 0 3 年8 月 2 3 1 4 6 4 52 1 9 5 4 7 2 0 8 31 0 5 4 2 8 1 2 2 6 2 0 0 3 年9 月 2 1 6 9 0 82 1 9 8 7 1 5 8 3 30 9 8 6 5 2 1 2 9 9 2 0 0 3 年1 0 月 2 2 7 2 1 32 2 1 5 1 9 0 8 3 31 0 2 5 7 0 3 9 5 6 2 0 0 3 年1 1 月 2 0 5 5 1 62 2 3 6 0 6 5 2 0 80 9 1 9 0 9 6 6 3 1 2 0 0 3 年1 2 月1 8 1 2 2 22 2 4 1 7 4 1 2 5o 8 0 8 3 9 8 3 8 2 1 2 2 0 0 4 年1 月 2 7 5 0 3 7 2 2 4 3 0 2 2 0 8 3 1 2 2 6 1 8 9 4 4 3 2 0 0 4 年2 月 2 1 2 3 3 52 2 4 6 5 2 6 0 4 20 9 4 5 1 7 0 4 3 7 2 0 0 4 年3 月 2 1 6 8 9 12 2 5 5 2 1 3 3 3 3o 9 6 1 7 3 1 6 3 2 2 0 0 4 年4 月 2 3 9 7 1 72 2 7 0 8 2 1 6 6 71 0 5 5 6 3 9 9 1 9 2 0 0 4 年5 月 2 3 7 4 0 72 2 8 3 2 3 6 6 6 71 0 3 9 7 8 2 7 0 6 2 0 0 4 年6 月 2 0 9 9 5 7 2 2 9 4 9 0 5 o 9 1 4 8 8 3 1 8 7 2 0 0 4 年7 月 2 3 7 2 9 92 2 8 6 1 4 1 6 6 7i 0 3 7 9 8 9 0 4 3 2 0 0 4 年8 月 2 4 1 1 9 42 2 8 1 5 3 9 1 6 71 0 5 7 1 5 4 7 6 4 2 0 0 4 年9 月 2 2 8 0 2 82 3 0 1 4 8 7 9 1 70 9 9 0 7 8 5 1 2 8 2 0 0 4 年1 0 月 2 5 3 5 5 32 3 1 6 2 1 9 5 8 31 0 9 4 6 8 4 6 4 2 0 0 4 年1 1 月2 0 8 9 7 22 3 3 6 9 5 2 0 8 3 o 8 9 4 2 0 7 4 6 6 2 0 0 4 年1 2 月 2 0 5 7 7 02 3 5 5 5 7 6 6 6 7o 8 7 3 5 4 4 0 5 8 2 0 0 5 年1 月2 2 9 4 5 72 3 7 3 3 5 5 8 3 3 0 9 6 6 8 0 4 0 3 7 2 0 0 5 年2 月 2 4 6 8 6 92 4 0 0 5 0 5 8 3 31 0 2 8 4 0 4 0 8 3 2 0 0 5 年3 月 2 3 0 2 3 42 4 2 6 8 6 9 5 8 3 0 9 4 8 6 8 7 1 5 5 2 0 0 5 年4 月 2 6 1 7 3 02 4 4 5 9 0 7 9 1 71 0 7 0 0 7 2 9 9 l 2 0 0 5 年5 月 2 6 5 1 5 22 4 6 4 3 7 1 6 6 7l0 7 5 9 4 1 6 0 2 2 0 0 5 年6 月 2 2 6 9 1 l2 4 7 7 2 5 0 8 3 3o 9 1 5 9 7 9 1 0 5 2 0 0 5 年7 月 2 6 3 0 1 5 2 0 0 5 年8 月 2 8 0 6 3 8 2 0 0 5 年9 月 2 5 1 8 5 7 2 0 0 5 年1 0 月 2 7 5 4 1 6 2 0 0 5 年1 1 月2 3 1 4 2 2 2 0 0 5 年1 2 月 2 1 4 2 3 0 表3 1 的最后一列为各月的季节指数，它们表示了随着季节的变动，各月客运 量比年总平均水平高或低的程度。将各月的季节指数绘制在坐标平面上，见图3 1 ， 可以看出，通过计算分析进一步证明了铁路客运量具有很强的季节波动性。其中， 每年2 月份自口后( 春节前后) 、5 月份、7 8 月份、i o 月份客运量较大。 t 立銮适主丝翌位迨塞基型在重量垣塑亟测左鎏班塑 图3 i 客运餐季审指数图 f i g 3 1s e a s o n a li n d e x e sg m p hf o rp a s s e n g e r t r a n s p o r t a t o nv b l u m e 季节调整后的数据绘制月度旅客发送量序列中的趋势变动示意图如图3 2 ，可 知，经过季节调整后的序列已经基本没有了季节特点，显示了较明显的趋势特征。 14 7 1 01 3 1 6 1 92 2 2 52 83 l3 4 月份 l 。一一一一一 图3 2 月度旅客发送母序列中的趋势变动示意图 f i g 3 2t r e n di n d e x e sg m p hf o rp a s s e n g e r1 r 锄s p o 慨i o nv o l 岫e ( 二) 趋势预测0 1 时间序列的趋势模型的一般形式是 r = 。( ，) 其中，f 是时间变量。，的一般取值为0 ，l ，2 ，3 ，。 趋势模型的具体形式多种多样，例如经济领域不少现象近似指数增长 r = k ( 1 + r ) ，其中k 是增长初期水平，r 是增长率。常用的趋势模型有： 1 ) 直线模型矿= 口+ 6 ， 2 ) 指数曲线霉= 口6 f 或t = 口p “ e 塞銮迪堂亟堂位迨奎基型查垄量蕉坦亟捌左鎏盟盔 3 ) 幂函数曲线霉= 口广 4 ) 对数曲线t = 口+ 6 l n ( f ) 5 ) 多项式t = 6 b + 6 l r + 6 2 f 2 + + 玩， 此外，根据数据的特点，上述模型之间可能产生进一步的组合。 在本算例中，根据图3 2 中趋势变动曲线的走势，选用直线模型、指数曲线， 二项式曲线分别对上节得到的季节调整后的趋势数据进行拟合，使用t 作为解释 变量，应用最小二乘法进行参数估计，三种模型的样本拟合度r 2 分别为0 8 2 9 0 2 3 、 0 8 3 3 7 0 5 、0 9 5 5 0 7 8 ，故选择二项式曲线模型进行趋势预测，回归模型如下： f ( t ) - 2 2 2 7 6 8 8 8 9 7 - 8 9 5 8 5 0 0 7 3 8 t + 3 5 5 5 0 5 1 8 4 4 t 2 趋势变动预测值如表3 2 。 表3 22 0 0 6 年卜8 月度旅客发送量序列中的趋势变动预测值 t a b l e3 2r e s u l to f t h e 1 1 r e n d ”f 0 r e c a s t i n gm o d e l ( 三) 因子合成预测 在得到趋势变动预测值后，应用2 0 0 2 2 0 0 5 年的客运发送量数据，即可对2 0 0 6 年1 8 月的每月发送量进行趋势预测，最后利用趋势模型的预测结果，乘以季节因 子，即可得到未来的预测结果，计算结果如表3 3 。 表3 3 趋势与季1 7 变动合成预测表 1 孙i e3 3 t h e “1 r c n d + s e a s o n ”f 0 r e c a s t i n gm o d e l e 立銮道主亟堂位迨塞基型盔重量堑物亟型左洼监宜 应用上述季节调整预测模型，得到预测结果与误差分析如表3 4 所示。 表3 4 季箝调整预测结果及误差表 t a b i e3 4r e s u l t0 f t h e 1 r e n d + s e a s o n ”f o r e c a s t i n gm o d e l 季节调整模型预测结果与实际运量的拟和结果分析图如3 3 所示。 图3 3 季节调整模型拟和预测结果分析图 f 嘻3 3f m h l ga n a l y s i sf o rt h e “t r e n d + s e a s o n ”m o d e 3 1 3 预测结果分析 从表3 4 可以看出，预测结果中第3 、7 月份的误差较大，可能原因是本模型重 点考虑了季节因子和趋势变动的影响，而对随机变动的影响考虑不足。 从上述结果中可以看出，本文应用季节调整预测法对短期客运量时问序列进 行分析预测时，可顺利分离系统中的趋势、季节和随机因子。该方法对于各类因 子的合理分解，使季节因素对于区段月度旅客发送量的影响明朗化，显示出较明 显的规律性。同时，通过趋势因子的分解，客运量短期变化的趋势性也更加明显， 从而使复杂的客运量短期预测问题分解为季节、趋势等几个简单的子问题，为铁 路客运量的短期预测分析提供了更便捷的途径对于日常客运组织工作有重要的 指导意义。同时，利用上述方法可还实现对趋势因子序列长期趋势变动的观察分 析，可以为旅客运输管理部门制订长期规划提供依据。 但是，季节调整方法有较大程度上的经验性，是非理论的，这是它的主要缺 点。它不能用统计的方法来检验，也不能建立置信区间。实际上，季节调整预测 法仅适用于季节性较强的中短期预测，当预测目标受外界干扰较大时，其预测能 力会明显减弱。 3 2b o x j e n k i n s 方法 3 2 1b o x j e l l l c i n s 模型原理 b o x j e l l l ( i n s 模型“叫是目前国内外公认的最复杂最高级的时间序列分析方法。 此方法是美国威斯康辛大学的g e p b o x 和g m j e n k i n s 的研究成果，并用这两位 学者的名字命名。它是一种精度较高的时序短期预测方法，它将预测对象随时问 变化形成的序列，看作是一个随机序列。也就是说，除去纯属偶然原因引起的个 别序列值外，时间序列是依赖于时间t 的一族随机变量。其中，单个序列值的出现 具有不确定性，但整个序列的变化，却呈现一定的规律性。b j 方法的基本思想是， 这一串随时问变化而又相互相关联的数字序列，可以用相应的数学模型加以近似 描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时问序列的结构与特征， 达到最小方差意义下的最优预测。 b o x j e n k i n s 法是多个模型的总称，包括：自回归模型 a u t or e g r e s s i v e ，a r ( p ) 】、 移动平均模型【m o v i n ga v e m g e ，m a ( q ) 】，自回归移动平均模型 a u t or e g r e s s i v e m o v i n ga v e r a g e ，a r m a ( p ，叫，求和自回归移动平均模型【a r j m a ( p ， d ， 叫， 乘积自回归移动平均模型【a r i m a ( p ，d ，q ) ( p ，d ，q ) 5 】刚。 因为日口三类模型仅适用于描述平稳时间序列，所以在本次研究中，针对短期 客运量时间序列的单因素非平稳随机特性，我们尝试用自回归移动平均模型 a 鼬m a 模型进行分析和预测。 a r i m a 时间序列模型的建模基本原理是：将时间点两两间具有高度依赖性的观 测值组成的一个时间序列看作是由一个独立的“扰动”序列所生成，这些扰动则 立銮道堂亟望僮迨塞基型查适量垣塑班巡友鎏监嚣 是从一个固定分布中随机得出，且往往假定其分布为正态，即q 口( o ，刃) 。时间f 观 察到的变量序列可以表示为一串既往随机扰动q ，q - l ，q 一：， 的加权和， 在时日j 序列分析理论中将这样一串随机变量称为“自噪声”过程。 将该原理应用于本时间序列，即若以工代表客运量时间序列( 一般称其为响 应序列) ，则一个单纯的a r i m a 模型可以表示为： ( 1 加 叫罴q ， ( 3 - 7 ) 其中： f 为时间变量； d 为差分阶数： 为均值项； 口为“后移算子”，即占t = ， p ( b ) 为“自回归算子”，可将其表示成后移算子的多项式，即： p ( b ) = l 一仍( b ) 一一( b ) 9 ； ( 3 8 ) 口( b ) 称为“滑动平均算子”，可将其表示成后移算子的多项式，即： 口( b ) = 1 一q ( b ) 一只( b ) 9 ； ( 3 9 ) 为模型中的随机误差项，亦称“随机扰动”。 按上述，a r i m a 模型通式可以简单的表达为 a r i m