16秋华师《竞赛数学》在线作业.doc

奥鹏17春16秋华师竞赛数学在线作业一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。）1. 定义域为正整数的分段函数f(n)满足：当n1000时，f(n)=n-3；当n0,y0)和f(x)0(当x)，则f(x)=（）。A. xB. x2C. 1/xD. 1/x2正确答案：11. 在小于1000的正整数中，既不能被5整除也不能被7整除的数有多少个（）。A. 666B. 667C. 668D. 669正确答案：12. 函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x,x)=x；f(x,y)=f(y,x)；(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f(14,52)=（）。A. 364B. 182C. 360D. 180正确答案：13. 已知cos+cos+cos=sin+sin+sin=0，则cos2+cos2+cos2=sin2+sin2+sin2=（）。A. 2B. 0C. 1D. -1正确答案：14. 已知f(sinx)=cos2x-1，则f(x)=（）。A. 2x2(|x|1)B. -2x(|x|1)C. 2x(|x|1)D. -2x2(|x|1)正确答案：15. p5是素数，且2p+1也是素数，则4p+1为（）。A. 质数B. 素数C. 合数D. 无法判断正确答案：16. 若2n-1为7的倍数，则正整数n（）。A. 3m-1B. 3m+1C. 3mD. 任意正整数正确答案：17. 已知整数列an满足an=an-1-an-2(n3)，如果前1492项的和是1985，而前1985项的和是1942，则前2001项的和是多少（）。A. 493B. 439C. 968D. 986正确答案：18. 最大的正整数x，使得对每一个正整数y，x都能整除7y+12y-1，则x为（）。A. 18B. 19C. 20D. 21正确答案：19. 把8张卡片AABBCDEF排成一列，相同字母的卡片不许相邻的排法有多少种（）。A. 6570B. 5670C. 6750D. 5760正确答案：20. 二次方程(1-i)x2+(a+i)x+(1+ia)=0(i为虚数单位，aR)有两个虚根的充要条件是a满足（）。A. a=2B. a2C. a=4D. a4正确答案：21. 函数方程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy的解为（）。A. f(x)=acosxB. f(x)=bsinxC. f(x)=acosx+bsinxD. f(x)=acos2x+bsin2x（a,b均为任意常数）正确答案：22. 从A到B有3条不同的道路，从B到C有2条不同的道路，则从A经B到C的道路数为（）。A. 2B. 3C. 5D. 6正确答案：23. 考虑平面上的正方形，它的四个顶点对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程x4+px3+qx2+rx+s=0的四个根，则该正方形面积的最小值为（）。A. 2B. 4C. 6D. 8正确答案：24. 1000!的末尾有几个零（）。A. 248B. 249C. 250D. 251正确答案：25. 不等式|x-5|-|2x+3|1的解集为（）。A. x|x1/3B. x|x5C. x|1/3x5D. x|x1。A. 错误B. 正确正确答案：13. n个整数，其积等于n，其和等于0，则4|n。A. 错误B. 正确正确答案：14. 设p是大于5的素数，则240|p4-1。A. 错误B. 正确正确答案：15. 若四边形ABCD内部有一点P，使得四个三角形PAB,PBC,PCD,PCA等积，则P点必在对角线AC或BD上。A. 错误B. 正确正确答案：16. 能把1，1，2，2，3，3，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，两个1986之间夹着1986个数。A. 错误B. 正确正确答案：17. 存在定义域为实数集的函数f(x)，使得下两式成立：f(f(x)=x;f(f(x)+1)=1-x.A. 错误B. 正确正确答案：18. 不定方程x2+y2=1983有整数解。A. 错误B. 正确正确答案：19. 方程f(x