2017高考数学-三角函数大题综合训练.doc

三角函数大题综合训练一解答题（共30小题）2（2016广州模拟）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA2=0，（2分）即（2cosA1）（cosA+2）=0解得cosA=或cosA=2（舍去）（4分）因为0A，所以A=（6分）（II）由S=bcsinA=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=4（8分）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故a=（10分）又由正弦定理，得sinBsinC=sinAsinA=sin2A=（12分）3（2016成都模拟）已知函数f（x）=cos2xsinxcosxsin2x（）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=，求sinA的值解：（）函数f（x）=cos2xsinxcosxsin2x=cos2xsinxcosx+（cos2xsin2x ）=sin2x+cos2x=+cos（2x+），故函数取得最大值为，此时，2x+=2k时，即x的集合为 x|x=k，kZ（）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=，cos（2C+）=，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，2C+=，C=cosB=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=4（2016台州模拟）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2，ABC的面积，求a的值解：（1）c2=a2+b2ab，cosC=，0C180，C=60；（2）b=2，ABC的面积，=，解得a=35（2016惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（）求ACD的面积；（）若BC=2，求AB的长解：（）因为D=2B，所以 （3分）因为D（0，），所以 （5分）因为 AD=1，CD=3，所以ACD的面积（7分）（）在ACD中，AC2=AD2+DC22ADDCcosD=12所以 （9分）因为 ，（11分）所以 所以 AB=4（13分）6（2015山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值解：因为ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，结合平方关系sin2A+cos2A=1，得27sin2A6sinA16=0，解得sinA=或者sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=18（2015湖南）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA（）证明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C解：（）证明：a=btanA=tanA，由正弦定理：，又tanA=，=，sinA0，sinB=cosA得证（）sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，sin2B=，0B，sinB=，B为钝角，B=，又cosA=sinB=，A=，C=AB=，综上，A=C=，B=10（2015湖南）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角（）证明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范围解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函数可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范围为（，11（2015四川）已知A、B、C为ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求C的大小（）若AB=3，AC=，求p的值解：（）由已知，方程x2+pxp+1=0的判别式：=（p）24（p+1）=3p2+4p40，所以p2，或p由韦达定理，有tanA+tanB=p，tanAtanB=1p所以，1tanAtanB=1（1p）=p0，从而tan（A+B）=所以tanC=tan（A+B）=，所以C=60（）由正弦定理，可得sinB=，解得B=45，或B=135（舍去）于是，A=180BC=75则tanA=tan75=tan（45+30）=2+所以p=（tanA+tanB）=（2+）=112（2015河西区二模）设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C解：（I）（a+b+c）（ab+c）=（a+c）2b2=ac，a2+c2b2=ac，cosB=，又B为三角形的内角，则B=120；（II）由（I）得：A+C=60，sinAsinC=，cos（A+C）=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosCsinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2=，AC=30或AC=30，则C=15或C=4513（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=3，解得c=2=315（2015江苏）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=16（2015天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=17（2015怀化一模）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinCccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c解：（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinC=sinAsinCsinCcosA，C为三角形的内角，sinC0，sinAcosA=1，整理得：2sin（A）=1，即sin（A）=，A=或A=，解得：A=或A=（舍去），则A=；（2）a=2，sinA=，cosA=，ABC的面积为，bcsinA=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=219（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积解：函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取得最大值，其中kz，即，其中kz，（1）A（0，），A= ，2xA，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc，bc=40故ABC的面积为：S=20（2015潍坊模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值解：（I）=令，解得，即，f（x）的递增区间为（）由，得而C（0，），可得向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，由正弦定理得：= 由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即9=a2+b2ab ，由、解得21（2015济南二模）已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求ABC的面积S解：（）向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=cos（2x）+cos2xsin2x=cos（2x）+cos2x=cos2x+sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2k2x+2k（kZ），得+kx+k（kZ），则函数f（x）的单调递增区间为+k，+k（kZ）；（）由f（A）=sin（2A+）=，得sin（2A+）=，A为ABC的内角，由题意知0A，2A+，2A+=，解得：A=，又a=2，B=，由正弦定理=，得b=，A=，B=，sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=snAcosB+cosAsinB=+=，则ABC的面积S=absinC=2=22（2015和平区校级三模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值解（1），cosB=cos（+A）=sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得 ，所以=，所以3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以（2），2A=2B，sin2A=sin（2B）=sin2B=又A+B+C=，sinC=cos2B=12cos2B=23（2015洛阳三模）在锐角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，sin2A=1且，（2），又，b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135C）2sinC=，24（2015河北区一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC（）求B的大小；（）若，求ABC的面积解：（）由2cosAcosC+1=2sinAsinC 得：2（cosAcosCsinAsinC）=1，又0B，（）由余弦定理得：，又，故，25（2015云南一模）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1）求A的大小；（2）设为ABC的面积，求的最大值及此时B的值解：（1），（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC根据正弦定理得（a+b+c）（c+ba）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得cosA=，又A（0，），A=；（2）a=，A=，由正弦定理得=2，b=2sinB，c=2sinC，S=bcsinA=2sinB2sinC=sinBsinC，S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（BC），当B=C时，即B=C=时，S+cosBcosC取最大值27（2015高安市校级模拟）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，（1）求A的大小； （2）若a=6，求b+c的取值范围解：（1）由条件结合诱导公式得，sinAcos+cosAsin=2cosA，整理得sinA=cosA，cosA0，tanA=，0A，A=；（2）由正弦定理得：，=，即6b+c12（当且仅当B=时，等号成立）28（2015威海一模）ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin（BA）=cosC（）求A，B，C；（）若SABC=3+，求a，c解：（），sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即 sinCcosAcosCsinA=cosCsinBsinCcosB，得 sin（C