《反比例函数》同步练习2.docx

反比例函数习题一、选择题：1如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是( )A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（2，4）2已知k0，则函数y=kx，y=的图象大致是( )ABCD3已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是( )A.BCD二、填空题：4反比例函数y=，当x0时，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是_5若反比例函数y=的图象在一、三象限，则一次函数y=kxk的图象不过第_象限三、解答题：6已知函数y=和y=kx+1（k0）（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点7如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积答案：一、选择题：1如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是( )A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【考点】反比例函数图象的对称性 【专题】计算题；压轴题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（2，4）故选A【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称2已知k0，则函数y=kx，y=的图象大致是( )ABCD【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质结合比例系数的符号确定图象即可【解答】解：当k0时，k0，故函数y=kx的图象位于一三象限，y=的图象位于二、四象限，故选C【点评】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的交点问题，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键3已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是( )ABCD【考点】反比例函数的应用 【专题】应用题；压轴题【分析】根据题意有：xy=p；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应0，其图象在第一象限；故可以判断【解答】解：xy=p（p是常数）y=（x0，y0）故选：D【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二、填空题：4反比例函数y=，当x0时，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是m1【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=，当x0时，y的值随x的值的增大而减小，m+10，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小5若反比例函数y=的图象在一、三象限，则一次函数y=kxk的图象不过第二象限【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质 【专题】压轴题【分析】由题可知k0，则k0，所以一次函数y=kxk的图象不过第二象限【解答】解：反比例函数y=的图象在一、三象限，k0k0一次函数y=kxk的图象不过第二象限【点评】对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数在一、三象限；（2）k0，反比例函数在第二、四象限内三、解答题：6已知函数y=和y=kx+1（k0）（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点【考点】反比例函数综合题 【专题】计算题【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组的解，代入可得a和k的值；（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即有解，根据判别式即可求出K的取值范围【解答】解：（1）两函数的图象都经过点（1，a），（2）将y=代入y=kx+1，消去y得kx2+x2=0kO，要使得两函数的图象总有公共点，只要0即可=b24ac=1+8k0，解得k；k且k0【点评】此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握7如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题【分析】（1）先把A点坐标代入y=中计算出k2=4，从而得到反比例函数为y=，再利用反比例函数解析式确定B（3，），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设直线y=x+与x轴交于点C，如图，先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用SAOB=SACOSBOC进行计算即可【解答】解：（1）点A（1，4）在y=的图象上，k2=14=4，反比例函数为y=，又B（3，m）在y=的图象上，3m=4，解得m=，B（3，），A（1，4）和B（3，）都在直线y=k1x+b上，解得，一次函数解析式为y=x+；（2）设直线y=x+与x轴交于点C，如图，当y=0时，x+=0，解得x=4，则C（4，0），SAOB=SA