（通信与信息系统专业论文）信道信源联合编码器的原理与仿真.pdf

摘要 本文主要介绍了作者在信源最优量化及编码方面所进行的一些研究工作。作者的 出发点是将信道编码和信源编码相结合，或是将两者的部分功能相结合从而达到提高 系统编码效率的目的。 本论文可以分成四部分：第一部分给出了信源编码的基本概念和理论分析，重点 放在最优均匀量化编码的研究方面i 第二部分给出了信道一信源联合编码的原理叙述， 重点放在复台式信道一信源编码的分析研究上；第三部分将信道一信源联合编码原理应 用在两种噪声信道上：离散无记忆信道和c d m a 信道，并根据两种信道的不同特点详 细描述了两种相应的编码设计方案；第四部分给出了复合式信道一信源编码的仿真结 果以及对结果的相应分析。 作者的主要工作放在两个方面：对于独立式信道一信源编码，通过仿真得到信源 最优均匀量化时的最优步长和最优量化输出点：对于信道一信源联合编码，重点放在 复合式信道一信源编码的仿真上，通过和独立式信道一信源编码的对比，分析复合式信 道一信源编码的| 生能。 一一矿 关键字：信源编码，信道编码，数据压缩，干扰，量化，联合编码。 ， 。 ， xx 。奶鼍通彩、 第1 页共6 6 页 情嗵一f j 谢! 荚合编码器的原理与仿轧 a b s t r a c t ：t h i s p a p e r i s m a i n l y a b o u t m y r e s e a r c hw o r ko ns o u r c e q u a n t i z a t i o na n d s o u r c ec o d i n g 。t h eb a s i cm e t h o di st oo p t i m i z et h es y s t e m c o d i n g b yu s eo fc o m b i n i n gt h ec h a n n e lc o d i n ga n ds o u r c ec o d i n go rp a r t so ft h e s et w o c o d i n g ，a n dt h e r ep r e s e n t e dan e wa p p r o a c ho fs o u r c eq u a n t l z a f l o n ，c o m b i n e d s o u r c e c h a n n e lq u a n t i z a t i o n 。 t h i s p a p e rc a np u ti n t o f o u r p a r t s 。t h i s f i r s t p a r t i st h ed e s c r i p t i o na n d t h e o r e t i c a la n a l y s e so fs o u r c ec o d i n g ，w h i c hf o c u so nt h er e s e a r c ho fo p t i m i z i n g e q u a lq u a n t i z a t i o n 。t h es e c o n dp a r tp r e s e n t st h et h e o r e t i c a ld e s c r i p t i o no fj o i n t c h a n n e l s o u r c ec o d i n g ，w h i c hf o c u so nt h er e s e a r c ho fc o m b i n e dc h a n n e l s o u r c e c o d i n g 。t h et h i r dp a r t i sa b o u tt h ea p p l i c a t i o no fc o m b i n e dc h a n n e l s o u r c e c o d i n gt o t w od i f f e r e n tc h a n n e m o d e l s ，b i n a r ys y m m e t r i cc h a n n e ja n dc d m ac h a n n e i 。i nt h i s p a r t ，t w od i f i e r e n tc o d i n gd e s i g n sa r eg i v e na c c o r d i n gt od i f f e r e n tc h a m c t e r so f t h e s et w oc h a n n e l s 。a n dt h el a s tp a r ti st h ed e s c r i p t i o no fs i m u l a t i o no fc o m b i n e d c h a n n e l s o u r c ec o d i n g 。 m o s to fm yw o r ka r ea b o u tt w op a r t s ，o n ei st of i n dt h em o s ta p p r o p r i a t e q u a n t i z a t i o ns t e p sa n dc e n t r o i dp o i n t so fs e p a r a t e c h a n n e l s o u r c ec o d i n g ，a n o t h e r i st os i m u l a t et h ec o m b i n e dc h a n n e l - s o u r c ec o d i n g 。c o m p a r i n gt h es i m u l a t i o n r e s u l t so fs e p a r a t ec h a n n e l s o u r c ec o d i n ga n dc o m b i n e dc h a n n e l s o u r c e c o d i n g ，t h e c h a r a c t e r so f o i n tc h a n 九e i s o u r c ec o d i n ga r eg i v e n 。 k e yw o r d s ：s o u r c ec o d i n g ，c h a n n e lc o d i n g ，d a t ac o m p r e s s i o n ， n o i s e ， q u a n t i z a t i o n ， o i n tc h a n n e l s o u r c ec o d i n g 。 第2 页共6 6 页 道f j 源联合编码器的“! 理与仿舆 注释表 v q ： v e c t o rq u a n t i z a t i o n ，矢量量化 b e r ：b i te r r o rr a t e ，氓比特率 c o v q ：c h a n n e l o p t i m i z e dv e c t o rq u a n t i z e r 最优化信道矢量量化器 f d m a ：f r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，频分多址 c d m a ：c o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，频分多址 t d m a ：t i m ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，频分多址 i s 、9 5 ：c d m a 的一个商业空中接口标准，由美国高通公司1 9 9 3 年发布，属于窄带c d m a 系统。 g s m ：g l o b a ls y s t e mm o b i l e ，全球移动通信系统 c o v q ：c h a n n e lo p t i m i z a t i o nv e c t o rq u a n t i z e r ，信道优化矢量量化器 m m s e ：m i n i m u mm e a n s q u a r e de r r o r ，最小均方误差准则 上行链路：在移动通信中，数据从手机侧传向基站侧的链路 下行链路；在移动通信中，数据从基站侧传向手机侧的链路 第6 页菇6 6 页 壁i ! 塑! 堕盔! ：兰竺! 主：至堕堡壅 0 1 联合编码的提出 第0 章绪论 近年来，随着人类社会信息化进程的加快，语音编码技术也正在迅速发展，在移 动通信、卫星通信、多媒体通信和【p 电话通信中各种语音编码技术得到了广泛的应 用。 一般而言，通信系统的总体框图如下，其中箭头表示数据的流向： 编码器 匝斗匿 墨亘 噪声 - - r a 图表0 1 通信系统的常用模型 编码分为信源编码和信道编码，信道编码的主要目的是为了抵制信道噪声的影 响，提高信道传输质量，通常的方法是使用冗余或者交织的方法；信源编码又称为压 缩编码，对语音信号而言，其核心任务就是对声音信号进行量化编码和压缩，它根据 入耳听觉的生理现象和心理声学现象，利用频谱掩蔽效应和时间掩蔽效应，对声音进 行编码，有效地去除语言和音乐中信号的冗余和不相干，大大地降低数据的速率。衡 量信源编码的两个标准是编码效率和重建失真，实现的两个方法是熵压缩和冗余压 缩。研究语音编码般有两个目标，是提高压缩比，一是提高语音质量，这两者之 间是相互制约，互相影响的。 在语音压缩编码常用的基本技术有线性预测技术和量化技术，本文的重点就是量 化在语音压缩编码当中的应用，与之前的研究不同的是将信道的模型考虑在内来进行 量化从而优化量化性能的目的。 独立式编码器指的是信道编码和信源编码相互独立的种编码方式，其技术已经 很成熟了，所以现在大部分的编码器仍然使用独立式编码器。本论文中提到的联合编 码器其实现方法是将信道编码和信源编码结合起来，或者将两者的部分功能进行合 并。如今，随着移动通信和多媒体技术的发展，对编解码性能的要求越来越高，因为 第7 页芫6 6 页 信道一惦源联合编码器的原理与仿凡 联合编码独特的特点，现在越来越多的人对联合编码进行备种方式的研究与尝试。 0 2 论文的结构 第l 章介绍信源量化与编码原理以及分类，主要给出了信源量化压缩的原理、衡 量标准，其间详细描述了最优均匀量化的情况，并给出了最优均匀量化的仿真结果和 实际应用。 第2 章对联合编码进行了定性的理解和分析，主要详细地叙述了复合式信道一信 源编码器的原理和设计方法。 第3 章是联合编码理论在二元无记忆对称信道当中的应用，并根据二元无记忆对 称信道的特点详细分析了种编译码方案。 第4 章联合编码理论在c d m a 信道当中的应用，并根据c d m a 信道的特点详细分 析了相适应的一种编译码方案。 第5 章给出了复合式信道一信源编码在一种假定信道上的仿真，并根据仿真结果 详细分析了复合式信道一信源编码器在不同信道参数和量化参数下的性能。 第6 章是对全文的一个总结，并对联合式编码器进一步研究的可能方向进行了一 个大致叙述。 0 3 主要工作 作者的主要研究工作放在以下几个方面，重点放在1 、2 两点： 1 、对信源量化编码的理论进行了深入研究，考虑均匀量化条件下最优量化对于 量化性能的影响，并给出了量化点取量化区间中点情况下的量化仿真结果，最后将最 优均匀量化的结果应用于菜通信系统。 2 、先给出了联合编码的概念和原理，然后结合信道模型考虑信源编码，研究了 复合式信道一信源编码器的原理和算法，最后通过仿真比较独立式量化器和复合式信 道一信源编码器的性能，可以看出复合式信道一信源编码器在有扰信道条件下的优越 性，这部分主要在第2 章和第s 章中进行叙述。 3 、将联合编码的理论应用于离散无记忆对称信道和c d m a 信道，重点分析了这 两种信道中的编解码的相应设计算法。 第8 页共6 6 页 第1 章信源量化压缩 引吾： 本章旨在对信源量化压缩的原理以及分类进行详细的描述，出发点是香农编码定 理，从模拟信号转换为数字信号的过程开始描述，对量化的衡量标准进行了详尽的叙 述。本章的重点放在两个部分，一个是对编码定理、量化的相关术语和公式、信源编 码的不同分类进行脉络式的叙述；另一个重点放在对最优化均匀量化所进行的仿真当 中，并且将仿真的结果应用到某通信系统，从应用的结果中可以看出不同的量化方案 对系统性能的影响。 1 1 概述 每个以数字形式存储或传输的信号或参数都必须被量化。量化是一种多对的映 射，因此，不可避免地存在失真。如果量化的阶数或每个样本的比特数足够大，那么 品质上的误差就可以不被察觉，真正的连续幅值的随机变量中内在的信息是无限的。 因此，量化操作，不论多精细都可以被称为熵减，这意味着，任何量化步骤都是数字 压缩，大多数数字压缩系统都是从高品质的信号或参数的数字表示开始，在大多数情 况下，这些高品质的数字信号被认为是“原始”信号。 所以量化是任何数字压缩方法的基础，好的量化方法和选择适当的量化参数在高 性能的数字压缩系统中占有重要地位。 一般来说，可以假定模拟信源发出的消息波形x ( f ) 是随机过程x ( f 、的一个样本函 数，当x ( i ) 是带限平稳随机过程时，采样定理允许用一个以奈奎斯特速率抽取的、 均匀的抽样序列来表示x ( t ) ，所以模拟信号和数字信号都可以统一到数字信号的范 畴来考虑对其进行量化和编码，这个过程在射频当中有很多应用。 利用采样定理，模拟信源的输出可转化成个等效的离散时间抽样序列，然后对 样值幅度进行量化和编码，一般来说，根据量化数据的对象和采用的方法不同，信源 量化编码有以下几种方式，见图表1 - 1 。 1 2 率失真函数 失真指的是用某种尺度衡量的实际信源样值 x 。) 与量化后的对应值( 旱。) 之差，是 衡量量化质量的一个重要标准，用d x 。，瓦) 表示。最常用的失真量度是均方误差失真 定义为： 第9 页共6 6 页 j 曼坚兰竖! 塑璺墅塑堕里兰堕垒 图表1 1 信源量化编码的类型 若每个样值的失真是d z 。z 。 ，那么由n 个样值组成的序列。与n 个量化 值组成的序列戈。之间的失真等于n 个信源输出样值失真的平均，即 酗一，牙扣去荟m t 蕞) ( 1 _ 2 ) 信源输出随机过程z 。的n 个样值是随机变量，因此烈z 。，牙。) 也是随机变量， 那么就有理由用其数学期望作为衡量的标准，即可以得到失真度d 的表达式如下： d = e d ( x 。，z 。) 】2 去日d 耳，砭) = 研d ( 譬) ( i - 3 ) 其中第二步是在假设信源输出是平稳过程的前提下进行的。 用表示一个无记忆信源输出，定义其每信源符号需要的最低比特率为率失真函 数r ( d ) ，即在失真度小于d 的n ； r t ，表示每信源符号所需要的最低比特数： 尺( d ) = 脚灿m i n j - p ) i s d ，( ，戈) ( 1 4 ) 其中，( ，舅) 是和牙之间的平均互信息。d 增大时尺( d ) 减小，d 减小时尺( d ) 增大。 第1 0 页共6 6 页 j 塑垒堕型! 叁鉴堂堡主鲎垡堡塞 撒挪；香农提出的无已匕高斯信源的率失真函数定理：个州i t 口离敞、幅度连续、 无记忆高斯信源的输出所需的最低信息速率凡。( d ) 应是： r 。( d ) = j ；1 。g ( 仃：d ) 1 0 其中( 9 - ：是高斯信源输出的方差。 5 等。 m s ， 香农编码定理指出：对于任意给定的失真d ，一定存在一种最小速率j r ( d ) 比特 符号( 抽样) 的编码方式，能把信源输出编成符合下列条件的码字：该码能以任意接 近d 的平均失真恢复信源输出。它给出了失真衡量量度d 和所需速率| r ( d ) 之间的关 系。 由( 1 - 5 ) 式可得 d 。( 只) = 2 。8 仃：( 1 - 6 ) 此函数叫做离散时间无记忆高斯信源的失真一率函数。用d b 表示为 l o i o g l 。d g ( r ) = 一6 尺+ l 0 9 1 。盯： ( 1 7 ) 对于零均值、有限方差盯：、幅度连续的无记忆信源，其率失真函数的上边界为 r ( d ) = 吉l o gz 詈 ( o d 叫) ( 1 - 8 ) 也就是说在指定d 值时，与其他所有各类信源相比，高斯信源需要的速率最大。因 此，任何一个均值为0 ，方差仃：为有限值，幅度连续的无记忆信源都满足条件 r ( d ) r 。( d ) 同样，该信源的失真一率函数满足条件 d ( r ) d 。( 尺) = 2 - 2 8 盯；( 1 9 ) 率失真函数的下边界也存在，叫做均方误差量度下的香农下边界，已经被证明， 由下式确定 尺( d ) = h ( x ) 一去l o g ：2 m d ( 1 - i o ) 式中( ) 是连续幅度无记忆信源的差熵，定义如下： h ( ) = 寺l 0 9 22 口：( 1 一l1 ) 第】y i 其6 6 丽 与( 1 1 0 ) 式刘应的失真一率函数为： 1 d + f 凡1 = 一2 2 i r h ( x ) i 2 7 c e 则任何一个幅度连续的无记忆信源的率失真函数满足下面这个不等式 r + ( d ) r ( d ) 月。( d ) 相应的失真一率函数被限定在 d + ( 只) d ( 尺) d ，( 尺) 1 3 标量量化 ( 1 1 2 ) ( 1 - 1 3 ) ( 1 1 4 ) 此处讨论标量量化器的最优量化。假设量化器输入序列 _ ) 的概率分布函数( p d f ) 是p x ) ，要求的量化电平数是l = 2 8 ，r 是量化阶数，设计一个最优标量量化器 使得量化误差函数最小，章是原始数据z 量化后的值。用厂( i x ) 代表所要求的误差 函数。那么由于信号幅度量化导致的失真d 为 d = i ，( i z ) p ( z ) ( 改( 1 一1 5 ) 最优量化器就是通过优化选择输出电平和每个输出电平对应的输出范围的方法 使得d 达到最小的。一股分为均匀量化和非均匀量化两种，机理相似，只是步长和 量化输出点不同而已，其目的都是尽量使得量化失真最小，实践证明非均匀量化的效 果比均匀量化要好。 1 3 1 均匀量化 1 3 1 _ i 均匀量化的相关理论 一个八阶的均匀量化器的输入输出特性如图表1 2 所示，其中横轴是输入，纵轴 是量化后的输出值，横轴上的标识为步长点，间隔点最右边和最左边的标记称为过载 点，纵轴上的标记称为输出点，要根据输入找对应的输出，就在横轴上找到输入值的 位置，然后垂直投射到输入输出函数的图像上，再水平投射到纵轴，就得到了相应的 量化值。 第1 2 页菇6 6 页 j- 输 7 2 5 f2 i 3 2 2 1； _ ji 一4 一3 2 il 一f2 2 3 4 输 厂 il i 一3 ，2 5 ，2 7 2 图表一2 八阶的均匀量化器的输入输出特性 图表1 2 的量化器是个3 b i t 标准的均匀量化器( 又称线性量化器) ，横轴上步长点 的距离与纵轴上输出阶的距离是相同的，这个距离表示为，称为量化区间长度或者 量化器步长，量化输出点取量化器步长的一半。般来说，对一个n b i t 均匀量化器 来说，共l = 2 “个输出阶，输入值的整个范围叫输入动态范围，给定个输入动态范 围2 v 和输出阶数，则均匀量化器的步长就给定了，即= 2 v 。 定义量化误差为f s = q 为量化误差，它可以是输入值的函数，如图表1 - 3 所示。 当输入超出了最大值或最小值即如果超出了设置的动态范围，量化器就处于过载 状念，位于动态范围以外的区域称为过载区域，在过载区域中，量化误差随着输入的 增大而线性增长：但在设计的动态范围之内量化误差的值一直是在2 范围内的。量 化器的性能通常用量化误差的方差表示或用输出的信噪比( s n r ) 表示，其定义为 一2 s n r = 1 0 l o g ，o = ( 1 1 6 ) 盯2 表示信号的方差，d 表示量化带来的失真度衡量，一般用均方误差表示。 第1 3 负共6 6 贞 佶道一信源联合编码器的原理与仿真 。 量化误差( q ) “一3 人2 八。a弋卜卜卜 一 vvv n j 2 v 4 椭 一i t 图表1 3 量化误差 对于均匀量化器，第七个量化区间的输出电平定为瓦= ( 2 k 1 ) a 2 ，对应的 输入信号幅度范围是( k 一1 ) r 。抛。 当电平数是偶数时，则平均失真可以表示为 d = 2 篙1 氏砖( 2 ) - 却( 弛+ 2 l ，叫钠出 ( 1 - 1 7 ) ( x ) 表示误差函数，p ( x ) 表示原始数据的概率密度函数。 d 的最小化过程是针对步长参数进行的，故而d 对求导得： 菩1 叫氏琏叫出郴_ 1 ) l f ( i ) 出= 。 ( 1 1 8 ) 根据上式可以算出均方误差量度下最佳量化步长。 1 3 1 2 仿真结果 误差函数是用来衡量量化误差的个尺度，其选择会影响到量化性能，通常选择 误差函数f 为均方误差函数，即f ( x ) = x 2 ，下面给出了在均方误差函数条件下使用 m a t l a b 仿真不同概率分布数据的最佳均匀量化情况。 表格1 1 一表格1 3 列出t _ - - 种具有代表性的不同信号的最佳量化的仿真结果： 高斯分布模拟信号，高斯分布数字采样信号，瑞利分布信号。需要说明的是表格中的 最后一项即是量化后系统最大可以容纳的噪声d b 数( s n r ) ，根据( 1 1 6 ) 式计算信嗓比 可得s n r ：1 0 l o g 。要，对于方差为1 的高斯信号而言舒，r = 一i o l o g 。d ，对于瑞利 信号考虑考虑自由度为2 的情况，由瑞利分布的概率分布函数可得其方差为 第1 4 页共6 6 页 墒京航。l 航天尺学硕士学位l = 仑文 表格1 1 均值为零方差为1 的高斯分布模拟信号的最优均匀量化步长 ( 精度为00 0 1 ，量度为均方误差函数) 薯；警p 概d l 孑辇蓑7 输出电的盛蓑；0 化误差最d m 小l t l 均方：1 。1 。禹。d “s m t c “e 分布()平数。的盛优步眭：误差 ： 、一 2 4：09 9 6 0 高斯分布 ； 3 1 805 8 6 0 4 1 6：03 3 5 000 n 6 、 j一1 93 6 ： 1 93 6 、 。 ， 5 3 2 i0 18 8 0 00 0 3 5 2 45 62 45 6 表格1 2 均值为零方差为1 的高斯分布数字信号的最优均匀量化步长 ( 精度为00 0 1 ，采样率为8 k h z ，量度为均方误差函数) 信号的概率阶数输出均匀量化的最小均方误 1 0 l 0 9 1 0d 分布电平数最优步长差d m i n s n 限( d b ) ( d b ) i 2 15 9 6 003 6 2 5- 44 144 1 2 409 9 7 001 19 292 492 4 高斯分布3 805 9 0 000 3 7 51 42 61 42 6 4 “6 o3 3 4 0o o n 61 93 61 93 6 5 3 20 1 8 8 000 0 3 4 52 46 22 46 2 表格1 3 瑞利分布数字信号的最优均匀量化步长 ( 精度为od 9 1 ，采样率为8 r h z ，量度为均方误差函数) 概率罢电平釜蜘籼 优步罂锶惝最 误差剿d m i 均r l 方喝。d 一8 概率分布：电平数优步长；误差 ! ； ：( d b ) ：j i 01 6 1 3 ： 79 2 1 42 5 ；j ； ； _ ； 00 4 9 8 7 7 1 3 0 i ： 93 4 1 j：i二 瑞利分j3 8j03 8 6 0 l0 0 1 4 8；18 3i1 46 3 布 减f 如1 1 0 i 0 0 0 4 4r - 2 3 5 77 而 ； 卜卜 ； - t y t j ： ： 5 3 2；0 1 1 7 0 1o0 0 1 3j2 89 6 ： 2 51 9 j jj!i； i 第l5 页共6 6 页 一 一譬m 等一 矿一 一 一：一一 j 堂塑壁鱼塑塑竖塑堕堡兰笪塾 图表1 4 不同信号的最优均匀量化步长示意图 图表1 - 5 不同分布信号的最优均匀量化的量化失真示意图 第1 6 页共6 6 页 粥寐航宅航天大学硕士学位论文 ( 2 一竺：= 04 2 9 2 ，那么此时的s n r = 一36 1 1 0 l o g 。j p 。从图表1 4 一图表1 5 可 2 1 以直观地看出这；l l q , 分布下的最优量化仿真结果。 从表格1 - i n 表格1 3 和图表1 - 4 一图表1 5 均可以看出，最优量化情况下，三种 不同分布的量化趋势是相同的。对于均匀量化，每增加一个量化比特位可得到5 d b 的性能提高，高斯模拟信号和高斯数字信号的仿真结果相近。不同概率分布最优量化 结果不同，那么可以得出下述结论：当一个连续信源的概率密度函数( p d o 已知时， 可以利用其概率分布来对量化器最优化，取得最佳量化步长和最佳量化输出点，也就 是说如果假设己知信源分布，设计一个输出上个量化值的量化器，可以直接查找事先 设计好的最优量化器。这部分的结论将用在1 5 节中。 1 8 2 非均匀量化 均匀量化的优点是简单、易行，非均匀量化器的设计较为复杂，但现在也很容易 实现了，而且实际上许多信号和参数都更适合用非均匀量化器处理。非均匀量化的出 发点就是根据信号概率分布而适应性划分量化区问的一种方法，量化点也适应性地取 不同的数值而非取量化区间的中心点，因为考虑到了不同信号的统计特性，所以相对 于均匀量化来说量化效果更好。 一种常见的非均匀量化器的特性如图表1 - 6 所示，其中步长点( h ，一，z ：，x ：) 和 输出阶( y ，y ：，y 。) 是常数，l 表示量化输出的量化个数，可以选择它们使某种输入 概率分布( p d f ) p ，( x ) 下的某些量化误差函数达到最小值，参数仍可用作比例，对于 图表1 - 6 的量化器，当a = 1 时，( x ) 表示误差函数，( 1 - 1 5 ) 式变成 j 9 = 喜e 。m ，叫删出( i - 1 9 ) 选择最优的区间划分点x ，和输出量化值m ，对于固定的量化阶数l ，对和y 求 d 的最小值，所以需要满足的条件为i y ，一x ，】：f y 川x ， ，对于= l ，2 工，令 j 一 二 j j 】2 ，即采用均方误差量度，则有 r 丛 和 第1 7 页共6 6 页 佑道一信源l 跌含f 冯器的原理与仿轧 图表1 6 非均匀量化器模型 醛u n o 惮 对于，= 1 ，2 l 一1 ，则有 i 。厂【y ，一s n ( s ) 出= 0( 1 - 2 0 ) y ，为，( x ) 在x ，和xj _ 1 之间的重心。对于任何给定的，( x ) ，都可求得方程的数值 解。一般来说，达到完全的非均匀量化较为困难，而且在实际中硬件实现也很困难， 所以传统上对于复杂的信道来说，可以事先算出在不同量化阶数、不同概率分布情况 下的量化步长，而后通过查表得到数值即可。在附表格i 给出了高斯概率分布下的 一种非均匀量化的情况，但不属于最优非均匀量化的情况，这张表的结论将会在第5 章的仿真中有应用。 1 4 矢量量化( v e c t o rq f l a n t i z a t i o n ，v o ) 矢量量化是低速率语音编码中首选的编码技术，而且在大多数图象压缩编码当中 也用到了矢量量化，经实践证明这是一种有效的数据压缩方式。vq 既可用于波形编 码又可用于参量编码，是一种既能高效压缩码率又能保持语音质量的编码方式。 v q 在信源块编码中是个重要的技术，根据山农的信息论理论，可以得出两个重 要的结论：1 ) 、编码维数越高，块编码的性能就越能接近率一失真函数的临界值；2 ) 、 v q 可以模拟任何有限类型的信源块编码设备，也就是说，理论研究如果使用有限类 第1 8 页共6 6 页 型的编码方案，那么其中的结沦可以适合任何使用块编码的信源编码设备。 随着硬件技术的发展，v q 正在慢慢进入到许多领域当中，尤其是在中低速语音 编码当中。目前在码激励线性预测编码( c e l p ) 当中部是使用v q 进行激励编码的， 而且在当前的蜂窝移动通信系统当中的大部分语音编译码器都使用了v q 进行频谱编 码或者码本增益编码，比姻g s m 。 1 4 1 v q 结构、设计和性能 v q 的基本原理就是将若干个标量构成个矢量，然后在矢量空间中进行量化。 为了压缩速率，在矢量被量化后，不去传送量化矢量的本身而去传送量化矢量的一个 序号。因此，应需预先将若干个典型的数据矢量( 码矢量) 贮存起来并给每个码矢量分 配一个序号或代码。这种表示码矢量与序号之间关系的表格称为码本或码书 ( c o d e b o o k ) 。每当编码时，输入的数据矢量在每个预定的时间内都与每个码矢量相 比较，并将与此数据矢量最相似的码矢量所对应的序号，作为输入数据的编码来发送。 在接收端则利用与发端相同的码本找到与传送序号所对应的码矢量连同源信息一起 来重建语音信号。其基本框图如下： 编码器译码器 图表1 7 v q 的基本模型 令x 是n 元信源的一个矢量，其联合分布概率函数( z ) = ( _ ，z ：，x n ) 个n 维量化器是x 尺”到l 个点的映射函数q ( x ) ，这l 个点对应着输出矢量 y l ，匕，k ，k r ”，这个量化器完全由l 个输出矢量所决定，这l 个矢量对应着r “ 上的子空间，这些子空间为完全不相交的区域，记为只，e ，最，所以，当x p 时 q ( x ) = y j ，_ 1 , 2 ，上，所以n 维量化器有时称为块长为l 的块量化器，本文中定义 每个矢量的失真量度为均方误差量度，即d ( x y ) = e i i x y i l 2 第1 9 页共6 6 页 信道信源联合编码器的原理与仿真 。= 专西p ( 一y ) 2 古正 i 一q ( 一y ) | 2 = 专妻，剑一r 6 。厂( x ) 拟 ( t z t ) 其中指范数，：，相当于均方误差量度在多维空间的推广。 为了便于传输和压缩，输出矢量一用长6 ，比特的二进制码字z ，代表，码长根据 实际情况而不同，平均码长为i = b 。p ( x f ) b i t s v e c t o r ，所以平均速率用比特 分量为单位进行表示为 r ：= b f 1 2 2 ) 因此，专h ( y ) j r 兰专l 。g ：l ，h ( x ) 表示熵函数，要设计一个满足一定的失真 评价和输入矢量概率分布的v q ，需要选取p 和输出矢量f ，i = 1 ，2 ，l ，通常称 这样的矢量对为v q 码本，这些p 子空间相互不重叠，且覆盖r ”。当n = 1 时即为标 量量化。 对于n i ，子空间f 可以取任何形状。因此，可以有无数种划分方式达到最优。 甚至当n 维量化器是均匀时( 即尸应取相同形状) ，也有许多种不同的子空间形式来覆 盖r “。 矢量量化器的性能完全取决于两个量：( 1 2 1 ) 式的平均失真度d 和( 1 2 2 ) 式中的 速率r ，优化矢量量化器的目标就是在编码器端使用尽量小的r 表示数据，而译码器 端恢复信号的失真度d 尽量小。 使得一个n 维v q 的性能优化，可以采用两种方法：( 1 ) 、可以先确定个可能 的失真度d ，然后找一个v q ，使其在失真度d 小于或等于v q 情况下具有最小的速 率r ：( 2 ) 、先确定一个最大的速率r ，然后找一个v q ，使其在速率小于或等于r 情 况下有最小的失真度d 。 矢量量化性能的最终边界是由率失真理论给定的，率失真理论可以计算出数字压 缩系统在理论上可以达到的最优性能，而不需要真的去做这样一个系统，所需的只是 信源特性和失真度的定义。如果不定义互信息，并以( 1 2 1 ) 式所定义的作为n 维v o 的平均失真度，那么，采用失真率方法设计向量v q 就是选样一种q ( ) ，使平均失真 度在( 1 2 3 ) 式的情况下达到最小，用d 。( 尺) 表示，即： 第2 0 页共6 6 页 塑堡坠! 坠丛叁兰竺主兰篁笙兰 d w ( 凡) = r a i n 土仁1 、j ( x 一，) 1r a i n 专- e i i x o ( x ) l l ：( 1 - 2 3 ) 肘二行有q ( x ) i o i 泌l 寿日( q ( ) ) 2 万1 爿( y ) 曼r ( 1 - 2 4 ) 失真率函数可由( 1 - 2 2 ) 式推出 d ( 凡) 2 m i n d v , ( r ) f l 一2 5 ) ( 1 - 2 5 ) 式表明，当向量维数越来越多，v q 的性能就越来越逼近数字压缩系统可 能达到的最优性能。因此，至少在理论上可以使向量量化器达到率失真理论所提出的 最优性能。 1 4 2 最优化的v q 1 - 4 - 1 中说明了一个n 维v q 完全取决于子空间只的划分和输出矢量一，j = l ， 2 ，上，只不相互重叠且共同完全覆盖。对于一个n 维最优的最小均方误差量 化器，量化矢量为x ，那么要满足下述两个条件： ( 1 ) r ”的子空间必须是满足如下条件的空1 1 司，t l f l r ：= 讧：1 i x r , 1 1 峪一，, l v o ，e d c ，r ( 1 2 6 ) ( 2 ) 输出点必须是本子空间的中心。所以 r = y - 剀z y 附( ) 硝聒r i l i n ( 1 _ 2 7 ) 1 4 3 结构化的v q 采用最优化v q 为标准的向量量化器码本有一定的结构，但这种量化器的码本受 f l j c j i i 练数据的限制而带有随机性，这种“随机”码本分布造成了量化和编码过程的复 杂，但同是这种随机结构又为向量量化器提供了接近最优的性能。 对结构化v q 的性能已经有了很多研究，此处简要地介绍三种在实际压缩问题中 大量采用的v q 结构：树形v e ，多级或级联v q 和网格v q ，这些结构各有其优缺点， 每种都适用于不同的情况。在本文中设计信道一信源联合编码时可以适当地将这些方 法结合进来，以简化系统的复杂性。 第2 1 页共6 6 页 i 1 ：j 1 树肜v q 树状v q 的思路是：对于具有l = k “个输出点的v q ，k 表示多进制量化，d 表 示量化比特数，如果全查找的话，每次要进行l = k 。次搜索，其实可以把查找最优 输出向量的步骤分成一系列树形结构的d 级查找。如图表1 8 所示，这样，我们在树 的每一级有k 个向量，每个向量又代表着树中下一级的一系列向量。由于每一级级中 只有k 次比较，编码查找就得到了简化，比较的次数总共是k d ，与全查找的次数 = k “比较起来，复杂性可以大大降低了。 图表1 8 树状v q 编码的基本结构 1 4 3 2 多级v q 多级矢量量化器可以较大幅度的降低矢量量化器的计算复杂度和存贮量。多级矢 量量化器由码本大小分别为1 ，2 ，。， 的m 个小码本构成。 图表1 9 多级矢量量化器的编码器 ( m - 1 ) 第2 2 页共6 6 页 罨 墨 虱一 尘堕_ ! ! ! ! 竖：堕奎查兰! 望。尘兰! 兰丝兰 图表1 - 9 所示的是m 级矢量量化器的编码器原理图。 m 级矢垦量化器的量化原理：第级矢量量化器是量化原始输入矢量x ，在码本 1 中找到失真最小的码字r ，并将其下标i 编码送到信道中。第二级量化器的输入矢 量是：原始输入矢量与第一级输出矢量r 之差的误差矢量q ：x r 。g ，在码本 2 中找到失真最小的码字e ，1 ，并将其下标j l 编码送到信道中。第三级量化器的输入 矢量是：第二级的输入矢量巳- b 第二级的输出矢量e ，1 之差的误差矢量 吃2 q 一巨j l 。同样e 2 在码本3 中找到失真最小的码字e ，2 ，并将其下标j 2 编码送 到信道中。依此类推，第m 级量化器的输入矢量g ( m - 2 ) 与第( m 一1 ) 级的输出矢量e 胁- 2 1 之差的误差矢量e ( m - 1 ) = 气。一2 ) 一与( 。一2 ) 。气。州在码本m 中找到失真最小的码字 e ( m - 1 ) ，并将其下标j ( m 一1 ) 的编码信号送到信道中。这样，信道中传输的将是i ，1 1 ， j 2 ，j ( m 1 ) 等下标的编码信号。 1 4 3 3 基于网格的量化器 基于网格的量化器设计简单，并可以减少编码复杂度，且有许多种结构。网格点 还可以在多维空间建立，而且有良好的量化性能。一个网格可定义为一列向量 a = 扛，r = 甜l 口1 十“2 。2 + + “订( 1 - 2 8 ) 其中d ，( i 2 1 ，2 ，n ) 是网格的基向量，n 是整数。选择网格点量化区间尺形成网格， 以此和输出点y 形成v q ，所以，当一个源向量z r ，时，y = q ( ) 。 六角形v q 是二维均匀v q 的典型例子，这个网格对于均匀的信源输入分布和以 均方误差量度作失真标准来说，是个标准的二维网格。简单的二维网格称为z ：网格， 它是两个标量整数网格的交集。 1 5 实际应用 c d m a 是种以宽带扩频技术为基础的多址接入方式，它可以将处于相同时隙和 频率的信号分离开来，所有的信号共享相同的频谱和时隙，每个移动台的信号能量被 分配在整个频带范围内，经过编码以后它们对其他移动台而言就成为宽带噪声，所以 c d m a 是一个自扰系统。接收机利用一个与扩频信号相同的信号来识别和解调不同信 号，这过程能够提取需要的信号，而将其他信号视为宽带干扰去除掉，干扰电平随 第2 3 页共6 6 页 估道一佑源联合编码器的原理与仿真 蓿移动台数量的增加而提高，为了保征系统的通话质量和通话数量达到最优，就要很 好地控制系统的功率，对于前向而言，要求有非常精确的同步从而达到对基站信号良 好的同步解调，对于反向而言，则要求每个移动台的功率控制在最小功率下工作。剥 于整个c d m a 系统而言，功率控制是个非常重要的部分，如果功控不适当的话，会导 致基站测的信噪比过小，这样不仅会影响系统容量，而且会影响用户通话质量。 一股来说，在现在的数字通信系统中，从空中接口中得到的射频信号是高频模拟 信号，首先经过高速采样得到数字信号，然后经过下变频以后得到基带信号，而后经 过滤波器得到带宽有限的信号，同时去除带外噪声，最后进行信号分析。下图为某移 动通信系统的一种设计方案，采用的是c d m a 制式，其接收信号的大致流程如箭头所 7 斤： 图表1 1 0 通信系统中射频信号流程 在图表1 1 0 的通信系统中射频信号流程中，可以分为四步进行： 首先a d 将从天线上接收到的模拟信号进行高速采样得到数字信号，因为语音 信号的频率分布在3 0 0 w 3 0 0 0 h z 之间，根据采样定理可知采样率必须至少大于6 k h z ， 此处取8 k h z 采样率。c d m a 信号近似可为高斯分布的信号，在空口得到模拟信号经 过8 k h z 高速采样之后得到一高频调制信号； 随后，下变频将此信号变为基带信号，而后将此基带信号经匹配滤波器进行滤波 去除带外噪声，此时得到1 6 b i t 表示的数字信号，此处1 6 b i t 表示的信号可近似认为 和模拟信号的概率分布相似，即此时的信号为均值为0 、方差为1 的近似高斯分布， 由高斯信号的性质可知，高斯分布的方差即为其功率大小； 而后对数字信号进行量化压缩编码，对其信号幅度进行控制，这部分功能由数字 自动增益控制器( d i g i t a ia u t og a i nc o n t r o l l e r ，d a g c ) 完成，最后送入c s m 5 0 0 0 进 行编解码和速率判决； 最后以c s m 5 0 0 0 经过速率判决后算出的误帧率( f r a m ee r r o rr a t e ，f e r ) 作为衡 量系统好坏的标准。 d a g c 的作用主要是改变增益大小，对小信号的幅度进行提升，对大信号的幅度 进行抑制，d a g c 对采样得到的数据进行压缩，对于语音采样信号来讲，一般采用均 匀量化的方式，但在将1 6 b i t 数据压缩至4 b i t 时，不可避免地将引入量化噪声，如何 将失真度保持最小，即使得输出信噪比最大就成为d a g c 量化的主要任务。 c s m 5 0 0 0 是c d m a 2 0 0 0 b 砖主要的处理芯片，由美国高通公司提供，其中集成 了编解码、速率判决、误码率计算等诸多功能。，。记为是4 b i t 数字信号输入c s m 5 0 0 0 第2 4 页共6 6 页 一一堕堡坠! 堕盔查! 塑竺! 篁堡兰 总f 门数j ：接收功率，没有单位。 d a g c 的输入和输出均是矢量，。 i - 6 、 ! z l 为a x 。+ k f ，输出矢量为x ，+ ， 输 入和输出的实虚部都服从上述高斯分布，且实部和虚部相互独立。根据矢量量化的性 质可l 2 n - - 出，这种情况下的矢量最优化量化可看成是对两个标量的最优化量化，由表 格l 一1 的数据可看出，对于4 b i t 量化后得到1 6 个量化值得最优步长是a ：0 , 3 35 2 ， 也就是说输入、输出矢量的压缩比为0 3 3 5 2 ，即 x 2 = x ，03 3 5 2 ，匕=