（通信与信息系统专业论文）最优空域滤波在多用户检测中的应用研究.pdf

论文题目： 专 业： 硕士生： 指导教师： 最优空域滤波在多用户检测中的应用研究 通信与信息系统 龚星宇 李国民 摘要 ( 签名逢垒童 ( 签名) 直接序列扩频码分多址( d s - c d m a ) 技术是目前应用在c d m a 移动通信系统中最广 泛的一种方式，它的性能主要受到多用户干扰和远近效应的影响。多用户检测技术是克 服多用户干扰的关键技术。 通过对现有多用户检测技术的研究分析，认为空域滤波与多用户检测技术相结合即 空时联合检测技术是克服多用户干扰的有效方法。这种方法用空域滤波消除空间不同方 向的多用户干扰，再用时域多用户检测技术来消除波束方向内的多用户干扰。 首先，对空域滤波技术进行了研究分析。特别是在对波达方向估计的m u s i c 方法进 行了仿真研究的基础上，从阵列输出协方差矩阵入手，使噪声子空间经过处理后能够与 方向矢量充分正交，从而解决原始m u s i c 算法的不足，正确的估计出相关、相干或者是 空间位置上很近的波达角度。接着比较了m u s i c 及其改进方法的性能，以得到波达方向 估计的有效方法。 其次，研究了空时二维处理技术。通过对空域m m s e 滤波器与解相关多用户检测器 相结合以及空域m l s e 滤波器与判决反馈检测器相结合的多用户检测技术的仿真分析， 所得到的结果可以表明，与单一的时域多用户检测技术相比，空时结合多用户检测技术 可以有效的提高系统的检测性能。 关键词：多址干扰m u s i c 算法子空间多用户检测空域滤波 研究类型：理论研究 s u b j e c t：a p p l i e dr e s e a r c ho f t h eo p t i m u m s p a t i a lf i l t e r i n gi n m u l t i u s e rd e t e c t i o n s p e c i a l t y ：c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m n a m e ：g o n gx i n g y u i n s t r u c t o r ：l ig u o m i n a b s t r a c t ( s i g n a t u 他) 皇竖! ! 弘 ( s i g n a t u r e ) 丝金竺。 a tp r e s e n t ，d i r e c ts e q u e n c e - c o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ( d s c d m a ) t e c h n o l o g yi sa w a yt h a tw i d e l yu s i n gi nt h ec d m a m o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m i t sp e r f o r m a n c ei s c o n f i n e db yt w of a c t o r s ，o n ei st h em u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c e ( m a i ) ，a n o t h e ri st h e n e a r - f a rp r o b l e m a n dt h em u l t i u s e rd e t e c t i o nt e c h n o l o g yi sak e yt e c h n o l o g yt oo v e r c o m et h e m u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c e ( m a i ) b yr e s e a r c h a n da n a l y s i so nt h ee x i s t e n c em u l t i u s e rd e t e c t i o nt e c h n o l o g y ，t h e c o m b i n a t i o no ft h es p a t i a lf i l t e r i n ga n dt h em u l t i u s e rd e t e c t i o nt e c h n o l o g y ，a l s on a m e l yt h e c o m b i n a t i v es p a c e - t i m em u l t i u s e rd e t e c t i o nt e c h n o l o g y ，w h i c hi sa l le f f e c t i v ew a yt os o l v et h e p r o b l e mo f t h em u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c e ( m a d t 1 1 i sw a yu s e ss p a t i a lf i l t e r i n gt oe l i m i n a t e t h em u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c e ( m a i ) f r o md i f f e r e n ts p a c ed i r e c t i o n s ，t h e ni tu s e st h et i m e d o m a i nm u l t i u s e rd e t e c t i o nt e c h n o l o g yt oe l i m i n a t et h em u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c e ( m a i ) f r o mb e a md i r e c t i o n s a tf i r s t ，t h ep a p e rm a k e sr e s e a r c ha n da n a l y s i so ns p a t i a lf i l t e r i n gt e c h n o l o g y e s p e c i a l l y o nt h eg r o u n do fs i m u l a t i o nr e s e a r c ho ft h ed o a e s t i m a t i n gm u s i cm e t h o d ，t h ep a p e rs t a r t s w i t ht h ea r r a yc o v a r i a n c em a t r i x t h a tm a k e st h en o i s es u b s p a c ea l g o r i t h mb ef u l l yo r t h o g o n a l 埘t i ld i r e c t i o nv e c t o ra f t e rp r e p r o c e s s i n g w i t ht h er e s u l t t h eo r i g i n a lm u s i c a l g o r i t h m s s h o r t c o m i n g sc a nb er e s o l v e d ，a n dc o r r e l a t i o n 、c o h e r e n to rc l o s e ds p a c ep o s i t i o na n g l eo f a r r i v a li sc o r r e c t l ye s t i m a t e d f o l l o w i n g ，t h ep e r f o r m a n c e so ft h em u s i ca l g o r i t h ma n dt h e i m p r o v e dm u s i ca l g o r i t h ma r ec o m p a r e d ，t h a ti sf o rg a i n n i n ga l le f f e c t i v ew a yo ft h ed o a d i r e c t i o ne s t i m a t e s e c o n d l y , t h ep a p e rm a k e sr e s e a r c h o nt w o - d i m e n s i o n a l s p a c e t i m ep r o c e s s i n g t e c h n o l o g y b ys i m u l a t i o na n da n a l y s i so nt h ec o m b i n a t i o no ft h es p a t i a lm m s e f i l t e ra n d t h ed e c o r r e l a t i o nm u l t i u s e rd e t e c t o r , a n dt h ec o m b i n a t i o no ft h es p a t i a lm l s ef i l t e ra n dt h e d e c i s i o n - f e e d b a c kd e t e c t o r , t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec o m b i n a t i v es p a c e t i m em u l t i u s e r d e t e c t i o nt e c h n o l o g yc a ne f f e c t i v e l yi m p r o v et h ed e t e c t i o np e r f o r m a n c eb yc o m p a r i n g 、析t l l t h et i m ed o m a i nm u l t i u s e rd e t e c t i o nt e c h n o l o g y k e y w o r d s ：m u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c e ( m a i ) m u s i ca l g o r i t h ms u b s p a c e m u l t i u s e rd e t e c t i o n s p a t i a lf i l t e r i n g t h e s i s：b a s i cr e s e a r c h 要料技大学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科 技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名叁星千日期：z 咖骨，争r 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期 间论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部 门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位 论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名亟手 指导教师签名： 2 晰千月，一 1 绪论 1 绪论 随着移动通信用户和i n t e m e t 用户的急剧增长，人们期望移动通信系统不仅具有更 大的系统容量，而且能支持话音、数据、图象、多媒体等多种业务的有效传送，于是第 三代移动通信系统应运而生。 1 1 第三代移动通信系统概述 第三代移动通信系统是能够满足国际电联提出的i m t - 2 0 0 0 f p l m t s 系统标准的 新一代移动通信系统，要求具有很好的网络兼容性，能够实现全球范围内多个不同系统 间的漫游，不仅要为移动用户提供话音及更高速率数据业务，而且要提供广泛的多媒体 业务。 与f d m a 和t d m a 相比，c d m a 数字移动通信系统【l 】的优点有： ( 1 ) 系统容量大。c d m a 数字移动通信网的系统容量理论上比模拟网大2 0 倍，实 际上比模拟网大1 0 倍，比g s m 大4 - 5 倍。 ( 2 ) 系统通信质量更佳。由于c d m a 系统采用确定声码器速率的自适应阈值技术， 强有力的误码纠错，软切换技术和分离多径分集接收机，可提供t d m a 系统不能比拟 的通信质量。 ( 3 ) 频率规划灵活。用户按不同的序列码区分，相同c d m a 载波可以在相邻的小 区内使用，因此c d m a 网络的频率划分灵活，扩展简单。 ( 4 ) 频带利用率高。c d m a 系统允许单一频率在整个系统区域内重复使用，大大 提高了频带利用率。同时，c d m a 系统可以根据不同的信号速率，实现不同的信道频带 利用率。 ( 5 ) 适用于多媒体通信系统。由于c d m a 系统可以实现不同信号传输速率的情况， 因此它可以适用于不同速率要求的多媒体业务。 1 2 课题研究的背景及意义 第三代移动通信系统虽然具有以上优点，但是必须克服它所面临的技术难题。对于 蜂窝移动通信，由于无线信号的传播是复杂的多径传播，引起传播信号的时间扩展、多 普勒频率扩展及角度扩展，从而使基站接收信号时产生频率选择性衰落和时间选择性衰 落，进而引起码间干扰( i s i ) ；同时，为节省频率资源，无线蜂窝网采用频率复用技术， 这也会使基站接收期望用户信号的同时，产生同道干扰( c c i ) 。对于c d m a 系统来说， 由于所有的用户占用同一时间和同一个频带，每一个用户之间的唯一区别就是自己独特 的扩频码。在c d m a 系统中，扩频码应该是相互正交或不相关的，但是由于异步传输 西安科技大学硕士学位论文 以及多径衰落等原因，各个用户信号之间存在一定的相关性，这就是c d m a 系统中多 址干扰【6 】( m a i ) 产生的原因。由单个用户所产生的多址干扰很小，但是随着系统用户 数量的不断增加或者是信号功率的不断增长，m a i 就成了c d m a 系统中的一个主要的 干扰。由于多址干扰的存在，使得传统的单用户检测器在接收远端用户信号时，会受到 近端用户的干扰，这就是c d m a 系统中的“远近效应 。 与以往系统最大的不同在于，c d m a 系统是一个干扰受限系统而非资源受限系统， 其容量受到用户间多址干扰的限制，多址干扰是影响c d m a 系统性能及限制系统容量 的重要因素。如何抑制甚至消除多址干扰已经成为无线通信领域的研究热点之一。 在c d m a 系统中采用了许多信号处理技术来抑制多址干扰，这些技术大体可以分 为两类：空时信号处理和多用户检测技术。 ( 1 ) 空时信号处理技术。空时信号处理是在接收机端使用阵列天线，充分利用空 时二维信息降低信道干扰来提高移动通信系统的容量、覆盖面积和质量。在这一技术中， 从不同路径和天线到达的期望用户的信号以某种最优的方式联合起来，再与期望用户的 扩展波形进行相关，最后产生判决。阵列天线技术是研究空时信号处理的一个重要内容， 主要是在接收机端选择合适的算法来消除干扰。阵列天线的基本特性是，利用各用户不 同的签名波形或到达角来分离出期望的用户信号，因此，在接收机端选择什么样的信号 处理算法成为研究智能天线技术的重要内容之一。 ( 2 ) 多用户检测技术。c d m a 系统中多用户检测的定义是【3 】：综合利用包括干扰 用户在内的各种信息及信号处理手段，抑制甚至消除多址干扰，从而达到更准确检测期 望用户信号的目的，并同时检测出所有这些用户或某些用户信息的一种信号检测方法。 多用户检测技术是国际上最新发展起来的一项用以消除多址干扰的技术，是第三代移动 通信的关键技术之一。多用户检测认为多址干扰与背景噪声是不同的，背景噪声是随机 的，不可预测的；而多址干扰，有许多先验的信息，如已知用户的扩频码、各用户的信 道估计等等，因此可以一定程度地预知，不应该被当作噪声处理。借助这种可预测性， 可以抑制甚至消除多址干扰。 1 3 研究的发展及现状 在c d m a 通信系统中，当同时通信的用户较多时，多址干扰就成为了最主要的干扰。 它不但影响了系统的抗干扰能力，也严重限制了系统容量的提高。因此，抵抗和限制多 址干扰就成了c d m a 系统的一项主要任务。多用户检测是一种很好的干扰抑制方法， 它既可以抗多址干扰，又可以抵抗远近效应和多径干扰。 多用户检测的概念是v e r d u 在1 9 8 6 年提出的，它在信息论最佳信号检测理论指导 下，充分利用扩频码的已知结构信息和统计信息，设法把其他用户的信息转化为可利用 因素，从而更好的进行用户检测和识别。现在，它的主要研究方向从理论上的最佳结构 2 1 绪论 口3 j 逐步向工程上的次最优结构发展，目的是找到一个性能和复杂度的契合点，找到一个 工程中有实际价值的方案。另外，多用户检测和其它技术相结合【2 】，也是近年的研究热 点。智能天线技术应用到多用户检测，进行空时多用户检测，利用信号的空域特征进行 多用户空时检测是一个主要的研究方向。 、 智能天线技术【4 】主要包括智能上行和智能下行处理技术。智能天线的上行处理是传 统阵列处理的演变，包括自适应波束形成1 5 j 和d o a 估计。近年来，由于c d m a 是第三 代移动通信系统的主要多址方式，因而人们开始关注智能天线在c d m a 移动通信系统 中的应用，基于c d m a 系统的空时二维处理成为研究热点。通过空时处理，可以提高 系统抗衰落性能，从而改进系统容量，扩大覆盖范围并提高系统的质量。 在上行链路信道中，由于多径传播延时，也不能保证各个用户的扩频码之间完全正 交，从而c d m a 系统中存在共信道干扰而导致远近效应。传统的单用户检测把其它干 扰用户信号作为噪声处理，从而丢掉了干扰用户的特定信息，而多用户检测方法是联合 检测所有的用户信号，使得多用户检测对不相等的用户功率不敏感，能更好地抗远近效 应。常用的多用户检测方法可以分为最优多用户检测和次最优多用户检测。最优多用户 检测包括匹配滤波后的v i t e r b i 算法，最大似然序列估计器( m l s e ) 。由于最优多用户检 测器的复杂度与用户数成指数关系，在用户数较多时难于实现，因而大量的研究是针对 次最优多用户检测进行的。次最优多用户检测器分为线性和非线性类型的的算法。线性 多用户检测大都采用线性最小均方误差多用户检测和线性解相关多用户检测。对于非线 性多用户检测是指干扰抵消类算法，包括并行干扰抵消( p i c ) 和串行干扰抵消( s i c ) 多用 户检测，因为干扰抵消多用户检测易于实现，而且抗远近效应效果好，使得干扰抵消类 多用户检测有很强的吸引力。而对于智能天线下行链路方面的研究较少，通常认为下行 发射问题是上行接收的逆问题，只需要直接利用上行链路中形成的天线波束即可。 根据无线链接的不同结构，空时处理可以分为接收空时处理( 单天线发射，多天线 接收) 、发射空时处理( 多天线发射，单天线接收) 和空时编码( s p a c e t i m ec o d i n g ) ( 多 天线发射，多天线接收) 。 1 4 论文的内容安排 第一章是本文的绪论部分。概述论文研究的背景和意义以及论文的内容安排。 第二章是在第一章的基础上引出了论文所涉及到的知识点。介绍了空时c d m a 信 号模型、空间波达方向( d o a ) 估计问题与空时二维处理技术。 第三章针对文中所提出的空时c d m a 信号模型的波达角估计进行研究。对原始的 m u s i c 算法进行具体分析和研究，针对原算法中的不足研究改进算法并进行计算机仿 3 西安科技大学硕士学位论文 真分析。 第四章分析空时二维处理算法与多用户检测技术相结合的方案，研究空域最小均方 误差( m m s e ) 滤波器与解相关多用户检测器相结合和空域最大似然序列估计( m l s e ) 滤波器与判决反馈检测器相结合的方案，进行计算机的仿真分析。 最后对所研究的工作进行了总结。 4 2 空域滤波与空时二维处理技术 2 空域滤波与空时二维处理技术 2 1 空时c d m a 信号模型 2 1 1 单径c d m a 信号模型 设c d m a 系统内有q 个用户，第q 个用户发送第1 个符号的信号可以表示为【2 7 】 s 。( f ) = 么良( f ) g ( ，一f 丁。) ( 2 1 ) 其中凡为第q 个用户的幅度；b 。( i ) + 1 ，- 1 ) 为第q 个用户发送的第i 个信息比特； c 。( t ) 为第q 个用户的扩频波形： g ( f ) = c q p ( t - k t 。) ( 2 2 ) 式中，c q k + 1 ，一1 ) ( k = 0 ，k - 1 ) 为第q 个用户的扩频码，p ( t ) 是码片的脉冲波形；t 。， 下 t 。分别是比特符号周期和扩频码片周期，则扩频增益k = 竽。 c 假定q 个用户的扩频码相互独立且其能量满足f 1 c q ) i 乙= 1 ，且基站用m 个阵 元的天线阵接收，则对于单径条件下的第q 个用户到天线阵的信号响应矢量为： g 。( f ) 2a q ( t ) a ( 1 9 。( ，) ) 万( f ) ( 2 3 ) 其中矾( r ) 和口( 瓯( f ) ) 是第q 个用户的信道衰减对应d o a 为良的m 维阵列响应矢量。 那么基站接收的信号写为矢量形式： 0 d x ( f ) = 蜀o ) = 妒) 圆g 。( ，) + 刀) ( 2 4 ) q = lq 2 - 式中，o 表示卷积；n ( t ) 是均值为0 方差为万2 1 m 加性白噪声。假定砺，0 。在n 个符号周期内不变，则： 品( f ) g 。o ) = 彳。a ，a ( 秒。) x b 。( f ) c 。( f f 丁。) ( 2 5 ) 为方便起见，把第q 个用户的信道阵列响应矢量表示为o 5 西安科技大学硕士学位论文 fq = a q a q a ( 秒 ( 2 6 ) 则在基站天线阵第m 个阵兀接收的信号： p ，( ，) = 厂6 。( f ) g ( 卜i t 。) + 圪”( ，) ( 2 7 ) 其中，厂、刀册( ，) 分别为矢量f q 和n ( t ) 的第m 个元素，基站接收的总的信号矢 量可以表示如下： z ( f ) e 制e f b 。( 峨( r f 丁a ) + 刀( f ) ( 2 8 ) 2 1 2 异步多径c d m a 信号模型 在d s c d m a 系统中，假定第q 个用户的异步多径数为l 。，则第q 个用户的发射机到 基站天线阵的信道响应矢量表示为： 厶 g q ( 忙善吼尸( 乱夕黼_ 户 ( 2 9 ) 其中，a 。t ，( r ) 和口( 良，( f ) ) 是第q 个用户第1 条多径信号的信道衰减及对应d o a 为 0 。的m 维阵列响应矢量，l o ，w d 。那么基站接收的信号写为矢量形式： 口p x ( t ) - z 。x q ( r ) = 善s g o ) 蜀 ) + 力) ( 2 1 0 ) 式中，。表示卷积；n ( t ) 是均值为0 方差为万2 i 肘加性白噪声。假定矾，o q d 在 n 个符号周期内不变，则： 厶 s ，( f ) 。g 。( ，) = a 。z ，：。y ，；。 , a ，卢( 秒g ，) 6 。( f ) c 。( f f t a 一7 。) 2 1 1 ) 为方便起见，把第q 个用户第l 条多径信号的信道阵列响应矢量表示为： 厂。j = 彳。a “厅( 钆) 云( 秒。，) = 【口1 ( 秒。) ，矿( 秒。圳 6 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 2 空域滤波与空时二维处理技术 其中，f 。，的第m 个元素为：兀= a 。矾，6 1 ”( 秒，) 则在基站天线阵第m 个阵元接收的信号为： ”( f ) = 善q n l q 。( ( r f 丁b - z q j ) + 2 x s ；b o)(214)i ”( f ) = 。( d g ( 卜f 丁 o ) ( 2 口= l = li = l 其中，即”( r ) 分别为矢量n ( t ) 的第m 个元素，基站接收的总的信号矢量表示如下： qnl ! x ( r ) = q = l i = l 1 = 1 厂。，b 。( f ) g ( f f 兀一彳“) + 玎( f ) ( 2 1 5 ) 2 2 空域滤波一空间信号波达方向( d o a ) 的估计 信号处理在通信、雷达、导航、声纳、地震、射电天文、生物医学工程等科技领域 中都得到了极为广泛的应用。信号处理的前期主要集中在时域一维信号处理，如信号的 频率分析和谱估计，后来发展到二维或多维信号处理，如图像处理，时频二维处理，时 空二维处理等。随着信号处理应用的领域不断扩大，对空域信号处理的兴趣也越来越浓。 由于对空域信号的检测和参数的估计要求越来越高，作为空域处理的主要手段阵列 信号处理的发展也极其迅速。阵列信号处理的主要内容分为波束形成技术、零点技术及 空间谱估计等几个方面，它们都是基于对信号进行空间采样的数据进行处理。因此，这 些技术是相互渗透和相互关联的。其中空间谱估计主要研究的问题是处理带宽内空间信 号波达方向( d o a ) 的问题。 空间谱估计技术是近3 0 年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术，也可以说 它是在波束形成技术、零点技术和时域谱估计的基础上发展起来的一种新技术，其主要 目标是研究提高在处理带宽内空间信号( 包括独立、部分相关和相干) 角度的估计精度、 角度分辨力和提高运算速度的各种算法。 以前信号波达方向j ( d o a ) 估计问题，主要在雷达、声纳领域中进行研究开发。如飞 机场的管制塔上专门用来看飞机位置的雷达就属于这种。还有安装电视天线时，正确地 接收图像是把天线向着信号源的方向，这也是一种波达方向的估计。使用一个天线估计 波达方向是比较容易实现的，但角度分辨率是依赖于天线的方向性，另外，还需天线机 械扫描。如果使用空间配置的阵列天线，不转天线，也能实现对波达方向的估计。利用 天线阵列实现波达方向估计的方法可以分为以下几类【8 l 【9 】【l o 】： ( 1 ) 波束形成法：就是对天线波束最大增益的方向( 主瓣) 进行机械扫描，测量 7 西安科技大学硕士学位论文 其功率，来估计波达方向。但这种方法在速度上和精度上都满足不了实际的需要，尽管 现在波束形成技术的研究在这些方面有了突破性的进展，但是目前空间信号很可能存在 多频( 在处理带宽内) 信号，波束形成所给出的角度误差将会增大，甚至将非所需的干扰 信号误认为所需信号的到达角，产生误差。 ( 2 ) 线性预测法：该方法利用天线的零点来抑制干扰信号，然后在此基础上再进 行多源信号的波达方向估计。利用这种方法，角度估计精度提高了许多，但是，提高的 程度与阵列波束宽度和干扰信号入射有关。若干扰信号与所需信号的入射角之差小于波 束宽度时，虽然可以使干扰信号处于零点位置，但主瓣指向已偏离了所需信号的波达方 向，引起角度估计误差增大，这就是瑞利限( r a y l e i g hl i m i t a t i o n ) ，而天线的波束宽度与 阵列的线长有关。要区分靠得比较近的所需信号与干扰，势必要加大天线的机械尺寸( 孑l 径) 。 ( 3 ) 部分空间法：为了使谱估计突破瑞利限约束，提高角度分辨率，空间谱分析 也采用了一些类似时域谱估计中的非线性处理，从而产生了一些算法如：多信号分类法 ( m u s i c ) 、旋转不变技术的参数估计法( e s p r i t ) t 2 引、最小内积法( m n ) 、投影矩阵法和 矩阵分解法等。这些方法都巧妙地利用接收信号的协方差矩阵的特征结构，进行信号 d o a 估计。尤其是m u s i c 算法【2 9 1 ，估计精度高，是最为经典的算法。 ( 4 ) 参数法：通常的谱函数有计算量小的优点，但不一定能给出精确估计，特别 是对由于多径而产生的相关强的信号。充分利用数据模型的参数法再估计这些相关信号 时有它独特的优势，但是由于要进行多源搜索，所以计算量要增加。 2 3 空时二维处理技术 2 3 1 空时最小均方误差( m m s e ) 接收机 空时m m s e 准则r 7 】的基本思想是：设计一空时滤波器，使其输出与期望用户信号之 间的均方误差为最小。空时m m s e 接收机综合了时域一维处理和空域一维处理的优点， 同时兼顾了干扰减小与噪声增强之问的矛盾；主要作用是在空间维对消同信道干扰，而 在时间维对消码间干扰。 2 3 2 空时最大似然估计( m l s e ) 接收机 空时m l s e 方法是在己知接收信号的情况下，估计发送的数据序列。基于m l s e 准则的空时接收机就是空时m l s e 接收机。 空时m l s e 接收机由空时处理器和最大似然序列估计列2 4 】【2 5 】【2 6 1 级联而成，优化的 目标是使信号功率对噪声功率( 同信道干扰与加性噪声功率之和) 之比达到最大，同时， 8 2 空域滤波与空时二维处理技术 将输入序列的同信道干扰和加性噪声分量进行白化处理，以得到最大似然序列估计。 2 3 3 空时m m s e 接收机与空时m l s e 接收机的性能比较 空时m m s e 接收机与空时m l s e 接收机的性能好坏主要取决于同信道干扰和码间 干扰哪一个更严重，以及信道的性质。理论上( 信道估计很好时) ，空时m l s e 接收机比 空时m m s e 接收机更好；尤其是存在明显的码间干扰时，空时m l s e 方法的优势更为 明显。然而，存在同信道干扰时，空时m l s e 接收机的实现比较困难。另外，数据矩阵 的最大似然估计需要用v i t e r b i 算法的空时推广来搜索，而当信道干扰具有时延扩展时， v i t e r b i 算法的应用将变得很复杂。相反，存在同信道干扰的情况下，空时m m s e 接收 机却没有以上问题。 所以，当同信道干扰为主要影响时，最好采用空时m m s e 接收机；如果码间干扰 占主导地位，就选择空时m l s e 接收机。 2 4 本章小结 本章主要对空时信号模型、空域滤波处理和空时二维处理技术进行了介绍和分析。 9 西安科技大学硕士学位论文 3 信号的d o a 估计技术分析与改进 3 1d o a 估计模型 假设波达方向估计问题中模型如下： ( 1 ) 每个待测信号源具有相同的极化，且互补相关。一般考虑信号源为窄带的， 且各信号源具有相同的中心频率国o ，待测信号源的个数为d 。 ( 2 ) 天线阵列是由m ( m d ) 个阵元组成的等间距直线阵，各阵元特性相同，各向 同性，阵元间隔为d ，并且阵元间隔不大于最高频率信号半波长。 ( 3 ) 天线阵列处于各信号源的远场中，即天线阵列接收从各信号源传来的信号为 平面波。 ( 4 ) 各阵元上有互不相关，与各待测信号也不相关，方差为仃2 的零均值高斯白噪 声n m ( t ) 。 ( 5 ) 各接收支路具有完全相同的特性。 3 2m u s i c 算法 卜d 一 图3 1 等距线阵与远场信号 3 2 1 阵列协方差矩阵的特征值分解 根据矩阵特征值分解的理论，可以对阵列协方差矩阵尺，进行特征值分解。首先考 虑理想情况，即无噪声的情况： r ，= ar s4 ( 3 1 ) 对于均匀线阵，矩阵 1 0 3 信号的d o a 估计技术分析与改进 a ： 口( 1 5 7 1 ) ，a ( 0 2 ) ，a ( a d ) 7 ： 11 1 芭j 、皂3 q t 苞l 尊。 彳7 肘一1 伊-彳m 一1 矿2 m d 吁，d p p p ” 德矩阵，缈k = 了2 r i d s i n 秒r ，只要满足： 0 i 季0 j i 幸j 是范德蒙 ( 3 2 ) 则，它的各列相互独立，这样，若r s 为非奇异矩阵( r a n k ( r s ) - - d ，各信号源两两不 相关) ，且m d ，则有： 由于r x = e x x h 】，所以有： r a n k ( ar s a ) = d 尺：= r x ( 3 3 ) ( 3 4 ) 即r x 是h e m f i t e 矩阵，它的特征值都是实数。又由于信号相关矩阵尺s r 。= d i a g ( p l ，p 2 ，p d ) ) 是正定的，因此矩阵彳r s a 爿是半正定的，它有d 个特征值和m d 个零特征值。 再考虑有噪声存在的情况 尺= ar 。a 月+ 仃2 i ( 3 5 ) f l j f c r 2 o ，r x 为满秩矩阵，所以i 奴有m 个正实特征值兄。，见：，兄m ，分 别对应于m 个特征值向量v 。，v 2 ，“。y m 于r x 是h e r m i t e 矩阵，所以 各特征值向量是相互正交的，即 v 。- = oi ( 3 6 ) 与信号有关的特征值只有d 个，分别等于矩阵彳r s a 片的各特征值与仃2 之和， 其余的m - d 个特征值为仃2 ，也就是说，仃2 是尺x 的最小特征值，它是m d 维的。对 应的特征值向量：1 ，i ；1 ，2 ，m 中，也有d 个是与信号有关的，另外m d 个是与噪 声有关的，利用以上这些特征值分解的性质就可求出信号源的波达方向0 。 西安科技大学硕士学位论文 3 2 2m u s i c 算法的提出 波达方向( d o a ) 估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域多个感兴趣的信 号的空间位置( 即多个信号到达阵列参考阵元的方向角) 。最早的也是最经典的超分辨率 d o a 估计算法是著名的多重信号分类( m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o n ) 法，简称m u s i c 算 法，是一类经典的基于特征结构分析的空间谱估计方法。该方法是s c h m i d t 和b i e n v e n u 及k o p p 于1 9 7 9 年独立提出的，后来s c h m i d t 于1 9 8 6 年重新发表【2 9 1 。m u s i c 算法利用 了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的 d o a 。它用于阵列的波达方向估计有以下一些突出的优点： ( 1 ) 多信号同时测向能力； ( 2 ) 高精度测向； ( 3 ) 对天线波束内的信号的高分辨测向； ( 4 ) 可适用于短数据情况； ( 5 ) 采用高速处理技术后可实现实时处理。 3 2 3m u s i c 算法的基本原理 通过对阵列协方差矩阵的特征值分解，可以得到如下的结论： 将矩阵r x 的特征值进行从小到大的排序，即 五l - - - 2 2 - 2 m o ( 3 7 ) 其中d 个较大的特征值对应于信号，m d 个较小的特征值对应于噪声。矩阵r x 的属于这些特征值的特征向量也分别对应于信号和噪声，因此，可以把r x 的特征值( 特 征向量) 划分为信号特征值( 特征向量) 与噪声特征值( 特征向量) 。 设旯，是矩阵r x 的第i 个特征值，v ，是与允，个相对应的特征向量，则有： r x v ；= 兄，v ， 再设元，2 仃2 是r x 的最小特征值 将 ( 3 8 ) r x = 仃2 i = d + l ，d + 2 ，m( 3 9 ) r x = ar sa + 仃2 ， 1 2 ( 3 1 0 ) 3 信号的d o a 估计技术分析与改进 代入上式，司得： 仃2 = ( 彳r 。a + 仃2 ，) v 。 ( 3 1 1 ) 将上式右边展开与左边相比较，可以得到： ar sa = 0 ( 3 1 2 ) 因a h a 是d 宰d 维的满秩矩阵，( a h a - 1 存在；而尺；1 同样存在，则上式两边同 乘以r ；( a n a ) 一彳后变成： ( a h a ) ar 。a 聃= 0 ( 3 1 3 ) 于是有 彳h m = o i = d + l ，d + 2 ，m ( 3 1 4 ) 上式表明：噪声特征值所对应的特征向量( 称噪声特征向量) u 与矩阵a 的列向 量正交，而a 的各列是与信号源的方向相对应的。这就是利用噪声特征向量求解信号源 方向的出发点。 用各噪声特征向量为列，构造一个噪声矩阵： e l l = i v 州，v d + 2 ，儿】 ( 3 1 5 ) 定义空间谱k ( p ) ： k 2 蒜口l j 也。也。口l j ( 3 1 6 ) 该式中分母是信号向量和噪声矩阵的内积，当a ( o ) 和f 。的各列正交时，该分母为 零，但由于噪声的存在，它实际上为一最小值，因此尸讹。出( 口) 有一尖峰。由该式，使9 变化，通过寻找波峰来估计到达角的方法叫做m u s i c 方法。通常把信号特征矢量覆盖 的空间称为信号部分空 h ( s i g n a ls u b s p a c e ) ，噪声特征向量覆盖的空间称为噪声部分空间 ( n o i s es u b s p a c e ) ，把基于这个原理的估计波达方向的方法称为部分空间法( s u b s p a c e m e t h o d ) 。 1 3 西安科技大学硕士学位论文 3 2 4m u s i c 算法性能分析 一个估计子最基本的特性体现在偏差和方差上，方差是所有估计的基本性能测度。 任何一个估计都是随机过程的一个实现，因此方差的大小直接反映了估计的水平。精确 地表示方差往往是困难的，所以一般是希望得到方差可以达到的一个下界。任何一个无 偏估计子方差的下界常叫作c r a m e r - r a o 下界( c r b ) 。 令x = ( x t ，x 。) 为一样本向量，f ( x 1 0 ) 是x 的条件密度。若痧是目的一个无偏 估计子，且可( x i o ) 1 , 9 0 存在，有式( 3 1 7 ) v 砸2 再羽1 1 7 a 臼 。 式中， 坌尘! 考答芋垃= k ( 臼) ( 移一回 ( 3 8 ) 、，洒一曲寿+ 南，伽施也 v a r u 删c 修卜礴赫r 一 等 口h ( 秒。) ( e s 人e ；+ 仃2 人屯e ；) 口( 乡，) 】 d ( 秒) e e ：；d ( 伊) 】 ( 3 1 9 ) 阮。0 式中人= i i 一仃2 几g 。为大特征值对应的特征向量，e 。为小特征值对应的特征 l0 元j - ， 向量，a ( o ，) = 如( 秒，) d o i 。 由协方差矩阵尺j 的特征分解可得式子( 3 2 0 ) 和( 3 2 1 ) e s e ；= a ( a h a ) 彳 ( 彳片彳s ) 八2 ( e j h a ) = 尺：( 么日彳) 尺? 1 4 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 3 信号的d o a 估计技术分析与改进 式中 将式子( 3 2 0 ) 和( 3 2 1 ) 代入m u s i c 算法的方差，可得 v c 卸：型o 型坐2 鼍- 1 净h 业- 1 趔- 1 2 2 ， h ( o 。) = d h ( 秒，) ，一彳( 彳日彳) 一a l d ( 秒，) ( 3 2 3 ) ( ) 。表示矩阵的第i 行和第i 列元素。由此可以看出，m u s i c 算法的方差可以由原 始参数仃2 、r x 和秒求得。同时，口- i n nc r b 进行分析比较。 对于c r b 有式( 3 2 4 ) 和式( 3 2 5 ) c r b ( l ) c r b ( l + 1 ) c r b ( m ) c r b ( m + 1 ) 当m 一时，有式( 3 2 6 ) v ( 铲钮 b 日 ，一a ( a h a ) 一1 们刎。尺】。 式中曰= d ( 秒。) a ( o ) 】，o 表示h a d a m a r d 矩阵运算。 因为尺x 为对角阵，所以v a 】僦( 莎。) 和v a r c 。( 痧。) 可以简化为式( 3 2 7 ) v ( 痧户骊1 【。+ 些竺窆! ! | 】h ( o | v a r 印( 参户而蒜夕( 们 式中撇，= ( r x ) 。仃2 ，于是有式( 3 2 8 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) v ) v ( 秒 ，) - - - - - 1 + ( a r i a ) 一1 】f s n r ， ( 3 2 8 ) 显然 ( 彳日彳) 一1 】“将随着m 和l 的增大而减小，如果m 、l 和s n r 足够大的话，可 1 5 西安科技大学硕士学位论文 使上式接近l ，即v a r 俐踟( 参。) 更趋近于v a l ( 爹，) 。也就是接收阵列的阵元数、采样 的样本数以及信躁比越大，则m u s i c 算法的方差就越接近于c r b ，算法的估计精度就越 高。 3 2 5m u s i c 算法的实现 m u s i c 算法的实现步骤为： 第一步，根据n 个接收信号矢量得到下面协方差矩阵的估计值： 爻。= l 喜x