（信息与通信工程专业论文）基带预失真算法研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 高功率放大器是发射机的重要组成部分，工程中要求放大器具有良好的线 性，尤其是o f d m 和w c d m a 系统对放大器的线性度要求更高。而现实中的高 功率放大器的非线性和记忆效应使得发射机的增益不是常量。放大器的线性化有 很多种方法，其中最有效的是一类称为预失真的方法，这类方法是在放大器前加 入一个非线性器件来抵消放大器的非线性影响。在这类方法中，基带预失真被认 为是性能最好的方法。 传统的基带预失真算法大多是基于自适应滤波器进行设计的，这种方法的特 点是可以对放大器多项式模型进行有效的线性化，但是同时也使得计算复杂度大 大增加。基于对高功率放大器基带典型数学模型的观察，本文提出了一种全新的 基带预失真方法。这种方法摒弃了传统方法中的自适应滤波器模式。通过对高功 率放大器基带模型的反向求解来实现预失真算法，由此兼顾了精确和快速的优 点。考虑到量化效应对除法以及开方运算精度的影响，本文对预失真器表达式的 数学变换，去除了这些运算。在最终表达式只包含了对有限位浮点运算误差不敏 感的乘法和加法运算，使得预失真器的性能大大提高。 本文针对高功率放大器的无记忆模型和有记忆模型分别给出了相应的预失 真器的设计方案，其中在放大器记忆模型的预失真器设计中使用了反向滤波器来 抵偿高功率放大器的记忆效应。同时，本文进行了硬件结构设计的讨论。根据预 失真器改进表达式的特点设计出了一种具有流水线特征的处理结构。这种硬件结 构大大提高了对信号的处理能力，容易模块化甚至可以并行处理。 关键字：基带预失真，高功率放大器，w i e n e r - h a m m e r s t e i n ，记忆效应 浙江大学硕士学位论文 a bs t r a c t h i g hp o w e ra m p l i f i e r ( h p a ) i s 孤i m p o r t a n tc o m p o n e n ti nt h et r a n s m i t t e r i n e n g i n e e r i n g ，g o o dl i n e a r i z a t i o no fh p ai sr e q u i r e d ，e s p e c i a l l yi no f d ma n dw c d m as y s t e m h o w e v e r ，i nr e a l i t y ，t h en o n l i n e a r i t ya n dm e m o r ye f f e c to fh p ac a u s et h eg a i no ft r a n s m i t t e rn o tac o n s t a n t t h e r ea r em a n ym e t h o d sf o rl i n e a r i z a t i o n a m o n gt h e s e t h em o s te f f e c t i v em e t h o di sac l a s sn a m e da sp r e d i s t o r t i o n t 1 1 i sm e t h o di st op l a c ean o n l i n e a rd e v i c et oc o m p e n s a t et h em e m o r y e f f e c to fh p a i nt h i sm e t h o d b a s e b a n d p r e d i s t o r t i o ni s b e l i e v e da sa ne x c e l l e n tm e t h o d c l a s s i c a lb a s e - b a n d p r e d i s t o r t i o na l g o r i t h mi sd e s i g n e db a s eo na d a p t i v ef i l t e r t h ef e a t u r ei st h a ti tc a l ll i n e a r i z et h ep o l y n o m i a lm o d e lo fh p ae f f e c t i v e l y h o w e v e r ，i tc a u s e sh e a v yc o m p u t i n gc o m p l e x i t ya tt h es a n l et i m e t h o u g ho b s e r v i n gt h ec l a s s i c a lb a s e b a n dm a t h e m a t i cm o d e lo fh p a w ep u tf o r w a r dan o v e lb a s e b a n dp r e - d i s t o r t i o ni nt h i sa r t i c l e t h i sm e t h o dd i s c a r dt h ea d a p t i v ef l i t e rm o d ea d o p ti nc l a s s i c a lm e t h o d t h ep r e d i s t o r t i o na l g o r i t h mi sr e a l i z e dt h r o u g hr e v e r s es o l v i n gt h eb a s e - b a n dm o d e lo fh p a ，f o rt h i sr e a s o n ，i tc a ng e tb e t t e r 仃a d e o f fb e t w e e na c c u r a c ya n dr a p i d i t y c o n s i d e r i n gt h ep r e c i s i o nl o s so f d i v i s i o na n dr o o ts q u a r eo p e r a t i o nc a u s e db yq u a n t i z a t i o ne f f e c t s ，t h i sa r t i c l e t r a n s f o r m st h ee x p r e s s i o no fp r e - d i s t o r t e rb ye x c l u d i n ga b o v eo p e r a t i o n s i nt h e f i n a le x p r e s s i o n ，i ti n c l u d e so n l ym u l t i p l ea n da d d i t i o no p e r a t i o n ，w h i c hi sn o t s e n s i t i v ew i t hl i m i t e d - b i t sf l o a t o p e r a t i o n t h i st r a n s f o r mi m p r o v e st h ep e r f o r m , a n c eo fp r e d i s t o r t i o ng r e a t l y i nt h i sa r t i c l e ，d e s i g n sa r eg i v e nt o w a r d st h en o n - m e m o r ya n dm e m o r ym o d e l o fh p as e p a r a t e l y a m o n gt h e s e ，r e v e r s a lf i l t e ri su s e df o rc o m p e n s a t i n gt h e m e m o r ye f f e c ti nt h ed e s i g nf o rm e m o r ym o d e lo fh p a a tt h es a n l et i m e ，t h i sa r t i c l ea l s od i s c u s s e st h ed e s i g no fh a r d w a r ea r c h i t e c t u r e ap r o c e s s i n gs t r u c t a r ew i t hp i p e l i n e - l i k ec h a r a c t e ri s p r o p o s e db a s e do nt h ei m p r o v e m e n te x p r e s s i o no fp r e - d i s t o r t i o n t h i sh a r d w a r es t r u c t u r ei m p r o v e st h ec a p a c i t yo fs i g n a lp r o c e s s i n g m o r e o v e r ，i ti se a s yd e s i g n e db ym o d u l eo re v e n ，p a r a l l e lp r o c e s s i n g k e y w o r d s ：b a s e - b a n dp r e d i s t o r t i o n ，h i g hp o w e ra m p l i f i e r ( h p a ) ，w i e n e r h a m m e r s t e i n ，m e m o r ye f f e c t s 浙江大学硕士学位论文 图目录 图1 1 调制器的一般实现方案1 图1 - 2 放大器的a m a m 和a m p m 效应3 图1 - 3 数字反馈滤波器4 图1 4m e m p o l y 算法框图5 图1 5l u t 更新框图6 图1 - 6f l u t 中滤波器查找表更新框图6 图1 7 三种方法的功率频谱图比较以及具体的数值比较7 图1 - 8 非直接学( i n d i r e c tl e a r n i n g ) 框图8 图1 - 9 直接学习框图1 0 图1 10a d a p t i v en o n l i n e a rp r e d i s t o r t e rb a s e do nt h en o n l i n e a rf i l t e r - x l m s 一13 图1 1 1n a l m s 实现框图1 5 图1 1 2 m m s e 与o b o 曲线1 5 图l 1 3 误比特率和信噪比曲线1 6 图1 1 4 频谱能量分布图1 6 图2 1 无记忆h p a 的代数计算预失真总体框图2 0 图2 2 带有查表插值补偿的代数计算算法框图2 2 图2 3 有记忆的h p a 模型。2 3 图2 - 4 w i e n e r h a m m e r s t e i n 模型2 3 图2 5 后向滤波器实现2 4 图2 - 6 有记忆h p a 模型代数求解预失真算法整体框图2 5 图2 7 通用h p a 模型2 6 v t 浙江大学硕士学位论文 图2 8 通用h p a 模型下的预失真算法整体框图：2 6 图3 1 代数求解算法的硬件实现3l 图3 - 2 ( f ) a s 算法的并行结构3 3 图4 1 预失真器和放大器的系统框图3 4 图4 2h p a 基带模型和预失真基本框图一3 5 图4 3 仿真输入信号的产生3 5 图4 4 原始信号的p s d ( n o r m a l i z e d ) 3 6 图4 5h p a 输入和输出幅度曲线一3 7 图4 6 收敛速度示例3 8 图4 7 星座图性能示例3 9 图4 8 无记忆模型预失真收敛速度3 9 图4 - 9 无记忆h p a 模型各预失真算法p s d 图4 0 图4 - 1 0 原始信号的a s 算法( + 6 d b ) l l 较4 l 图4 1 1 未查表插值a s 算法输出曲线j 一4 l 图4 1 2 各算法的星座图4 2 图4 1 3f l u t ，3 ，1 m p ，7 ，i m p 算法的收敛特性4 3 图4 1 4 针对记忆模型h p a 预失真算法的p s d 图4 4 图4 - 15 原始信号和f a s ( + 6 d b ) 算法p s d 比较4 5 图4 1 6 各算法恢复信号的星座图4 6 图4 17f f a s 算法框图4 7 图4 18 针对通用h p a 模型的预失真算法的p s d 图4 8 图4 - 19 原始输入和f f a s 算法( + 6 d b ) 的p s d 比较4 9 图4 2 0 针对通用h p a 预失真算法接收端恢复信号星座图5 0 v l l 浙江大学硕士学位论文 第1 章预失真算法介绍 高功率放大器( h p a ) 是一种非线性器件，它是通信发射端必不可少的模拟器件。 它的非理想的线性给通信系统造成了性能损失，这主要包括码间干扰( i s i ) 和信道间干 扰( i c l ) 。因此h p a 增益的线性化成为了通信领域研究的重点。本章介绍应对h p a 非 线性非常有前途的一类方法一基带预失真技术。 本章首先给出预失真研究的由来，然后给出预失真器主要研究对象高功率放大 器( h p a ) 的几种典型的基带数学模型。接下来给出记住传统的预失真算法并对这些算 法的性能和计算复杂度给出简要说明。 1 1 预失真器的由来 在数字电视调制发射器的设计中，处在最后一级的高功率放大器( h p a ) 和前面的处 理有很大的不同【1 】，如图1 1 所示的通常的调制器设计方案【2 】，在放大器之前的模块 是在数字域上的。 s p ，接口ilj 麓燃il t c 接口ll 状耋喾示il 芯萎嚣护 时钟产生锁楣环，系统控制器 时钟 辩燃制耕a cl 龄 图1 - 1 调制器的一般实现方案 而最后一级的高功率放大器是在模拟域上工作的。为了提高放大器的工作效率，应该 使放大器工作在近饱和区。但是在此区域工作会使信号放大产生非线性失真，导致信 号的频谱不平坦，产生码间干扰( i s l ) 和信道间干扰( i c i ) 。而大部分的调制方式必须以 良好的线性作为保障，并且拥挤的信道环境要求带外干扰要很低。因此，抵偿这种失 浙江大学硕士学位论文 真就成为了通信中的关键技术。之前的方法都是将放大器的失真作为信道干扰的一部 分，在接收端使用均衡的方式补偿。但是h p a 的模型和信道模型相差很大，如果联合 考虑，必然使均衡的能力变差。并且联合均衡的方法也会使得接收端的成本上升。因 此在发射端对h p a 的失真补偿是一种理想的方法，这种方式有以下几个优点： 可以是使发射的信号是原信号的线性增益，减少i s i 和i c i 。使发射效率更高， 自身的码问干扰和对其他发射源的干扰更小 由于对h p a 的非线性补偿是在发射端进行的，所以可以减少接收端的成本。 一般来说接收端的数量远大于发射端的数量。 由于发射端的成本问题没有接收端那么的突出，因此发射端的h p a 线性技术 可以做的很复杂，并且有高速的计算单元作支持。 接收端不需要考虑h p a 带来的影响，可以专心的对传输信道进行估计均衡， 提高了均衡的质量和速度。 基于以上原因，对h p a 的线性补偿应该被放置到接收端。这种技术称为预均衡技 术( p r e e q u i l i b r i u m ) 。这种技术和接收端的均衡技术十分类似，只是在接收端均衡是信 道失真之后的恢复。在发射端h p a 处于发射端的最后一级并且是模拟器件，预均衡须 在h p a 之前完成，因此可以使发射信号的质量提高。这种技术被称为预失真技术( p r e d i s t o r t i o n ) 。预失真被认为是最有前途的中和放大器非线性的一种方法。 预失真技术主要分为两大类，一类是在中频或者高频的模拟域上实现的，称为中 高频预失真技术，另一类是这个领域研究的重点数字预失真技术。这类方法首先对 h p a 进行基带的数学建模，再在这个模型的基础上进行预失真的研究。在数字基带上 的预失真器可以利用数字处理的优越性( 快速，精确) 。 1 2 高功率放大器( h p a ) 的数学描述 高功率放大器( h p a ) 是在高频工作的，而常用的优秀的预失真算法都是在基带上工 作的。因此，需要一个h p a 在基带上的数学描述，这一节将讨论h p a 的基带数学模 型。功率放大器的非线性主要表现在a m a m 效应和a m p m 效应上，如图1 2 所示， 当放大器工作在饱和区附近的时候，非线性失真尤其明显。由于预失真要在数字域上 进行处理，所以应该将放大器用数学表达式来表示以便于数字域上的处理，目前描述 效果比较好的是根据器件的伏安特性进行幂级数展开成多项式形式。 2 浙江大学硕士学位论文 y m = h o + h , m - 1 x n - m l 】 肘l = l + m i = 0 m 2 = 0 红【，研z m 玎一k i n - m 2 1 ( 1 1 )、-1 ， + + h p m i ，m 2 r n p x n - m , l x n - m 2 l x n m p l 卅l = 0 ”2 = o m 3 = 0 “ + ) 此表达式被称作v o l t e r r a 模型，这个模型可以有效的表征非线性器件。但是这个 表达式过于复杂，并且要确定的系数数量庞大。因为放大器的记忆效应有限，所以可 将上式中的换作n 1 ，另外，上式中的项数随着p 的增大而增加n p ，通常情况只需 要取较小的p 就足以精确的描述放大器的非线性。 在实际应用中，w i e n e r 非线性模型也是被广泛应用的，它是上述v o l t e r r a 模型的 一个特例，其输入输出的多项式表达为 虬一lm 一1 少【胛】= a l b j ( x n - y ) 7 t = l j = l ( 1 - 2 ) 由于这个表达式去掉了v o l t e r r a 多项式中延时信号相乘项，使得多项式更加简单， 并且可以使用一个线性滤波器级联一个无记忆模型的h p a 表征，可以有效的描述放大 器，是预失真器研究中常用的h p a 模型。 a m a m ，a m p m 的h p a 模型 3 也是被广泛使用的，这种模型的特点是将信号的 幅度失真和相位失真分开考虑，并且需要估计的系数较少，这种模型用于t w t 等无记 忆h p a 建模，在前面加入线性滤波器就形成w h 模型【4 】，一种常用的记忆h p a 模型。 b 鼍 臀 识 擘 - 2 9- 1 5一i o5o l 。2 0l ；l o son 目一化 琦睾 日一亿入璃， 摹：a m a m 失翼 b ：a m p i d 失真 图1 2 放大器的a m 。a m 和a m p m 效应 3 浙江大学硕士学位论文 1 3 预失真( p r e d i s t o r t i o n ) 的j l 种传统方法 预失真的算法有很多【l ，3 - 3 8 ，下面要介绍基带预失真的几种传统方法，实际上 这几种方法都使用了自适应滤波器( a d a p t i v ef i l t e r ) 对放大器的非线性进行补偿。按算法 的复杂度和效果排序。 1 3 1 查找表算法( l o o k u pt a b l e ) 查找表技术【5 ，1 2 是源于模拟的预失真器，通过数字设备对模拟的预失真设备进 行模拟。如图1 3 。输入信号以自身幅值为索引，在查找表查找相应的预失 真增益幅度。输入信号和此增益相乘，得到预失真输出信号u ( n ) ，经过d a c 的数模转 换，和上变频输出的h p a 中发射。再将发射信号采集下来经过下变频和模数转换等反 变换得到回馈信号。该信号和原始信号进行比较来更新预失真查找表中相应索引的数 值。更新公式为： 卵衅( 一艿百y ( n ) - x ( n ) ) ( 1 - 3 ) 由于不同的输入电压( 功率) 对应不同的非线性，为了使该系统的输出结果能够满足 一定线性条件，要求l u t 中对x ( n ) 的幅度量化要足够的小。这导致系统对内存的开销 十分大，另外这种方法不能应付放大器的记忆效应【1 9 】。 图1 - 3 数字反馈滤波器 1 3 2 多项式算法m e m p o l y 基于多项式的预失真算法是一类具有良好性能但是有很高计算复杂度的算法，这 类算法是基于对h p a 多项式描述或者是h p a 模型数学描述的多项式展开得到的预失 真算法。其中m e m - p o l y 1 3 是- - 种简化的d i r e c tl e a r n i n g 的多项式算法。实现框图 4 浙江大学硕士学位论文 如图1 4 所示 预失真器的多项式表达式为 图l 。4m e m p o i y 算法框图 0d y ( 刀) = ，( x ( 胛) ) = 五x ( n - j ) lx ( n - j ) l “1 = f7 v 。 ( 1 4 ) k = lj = 0 原始信号x ( n ) 经过如( 1 4 ) 式给出的多项式计算后，得到预失真器的输出y ( n ) ，此信号进 入高功率放大器p a 发射。将发射信号采集，和基带化处理后，得到回馈基带信号。 此信号和原始信号进行比对，得到对( 1 4 ) 中系数的修正。系数更新方程使用了l m s 算法。更新方程为 f = f + d e v 。 ( 1 5 ) 基于多项式的预失真算法可以用于无记忆h p a 模型和有汜忆h p a 模型，当多项式中 没有延迟项，即d = i 的时候，可以用于无记忆h p a 模型。而当( 1 4 ) 式使用延迟项， 即d i 的时候，就可以在有记忆h p a 模型中使用。由于m e m p o l y 算法没有对h p a 数学模型估计的过程，所以算法复杂度降低不少，但是这样的预失真算法也损失了 性能，因为这相当是对h p a 进行了一种”盲估计”，即是在不知道h p a 特性的时候进 行的预失真。因此，这种方法比使用了h p a 模型描述的预失真算法的性能差。 1 3 3 滤波器态找表算法( f i l t e rl o o k u pt a b l e ) 由上面所述，l u t 方法不能应对放大器的记忆效应，【1 9 1 引入了在l u t 后面加 上滤波器的查找表来应对放大器的让忆特性。具体的，f l u t 使用增益查找表技术来应 5 浙江大学硕士学位论文 对h p a 记忆模型的无记忆部分，而使用滤波器查找表来应对h p a 中的记忆模型中的 滤波器描述部分的影响。f l u t 更新l u t 的方法和更新滤波器的方法是不同的，前者 基于d i r e c tl e a r n i n g ，如图1 5 所示， 图1 - 5l u t 更新框图 原始信号经过增益查找表和滤波器查找表后，将预失真信号输出到h p a 中发射， 发射的信号采集后进行下变频和模数转换等转换成基带信号，和原始信号进行比较得 到了l u t 的更新算法。更新方程为 叫一万笔茅 m 6 ， 滤波器的系数更新是基于i n d i r e c tl e a r n i n g 的，更新算法如图1 - 6 所示 b ( c o p yo f a ) 图1 - 6f i 。u t 巾滤波器，篷找表更新概图 6 浙江大学硕士学位论文 问接学习的方法为，信号仍然通过增益查找表和滤波器查找表( 图1 - 6 中的a 模 块) 进行修正，并将修正过的信号发送到h p a 中，但是将发射信号收集后，通过一个 预失真器的拷贝b 模块，该模块对经过基带处理后的发射信号进行”预失真”变换， 得到输出信号锄( 一) ，再将该信号和乃) 进行比较，得到预失真器滤波器表的更新。 更新方程为 h = h 梦+ p z 删( 刀) ( 彬( 砂一锄( 刀) ) ( 1 - 7 ) f l u t 算法中，b 模块中增益查找表l u t 是a 中查找表l u t 的拷贝，而a 中的f i r 查找表是b 中滤波器( f i r ) 查找表的拷贝。因此，f l u t 算法中l u t 的更新是使用 的是直接学习的方式，而f i r 查找表的更新使用的是间接学习的方式。 f l u t 的性能在1 3 1 和1 3 2 所述方法性能之间。如图1 7 所示，在右图中m e m p o l y 方法和f l u t 方法的a c p r 增益高达9 d b 以上，可见采用m e m p o l y 方法可 以使预失真的效果大幅度提升，但随之而来的是算法复杂度的提高。 n o r m a l i z e df r e q u e n c i e s s y m b o lr a t e = 1 ) 图1 7 三种方法的功率频谱图比较以及具体的数值比较 1 3 4 非直接学习算法( i n d i r e c tl e a r n i n g ) 非直接学n 2 2 ，3 8 和接下来要提到的直接学习可以有效的提高预失真设备的性 能。i n d i r e c tl e a r n i n g 先于d i r e c tl e a r n i n g 提出，这种方法的实现方案如图1 8 所示 7 浙江大学硕士学位论文 其中 图1 - 8 非直接学芝j ( i n d i r e c tl e a r n i n g ) 框图 预失真器用多项式表征，输入输出关系为 d n 】- h x 7 i n 】( 1 - 8 ) h = 【瑶，碍，硝! 。，础，磷 ，础，砩，蹦盈。x 一。x - 1 ) 】 ( 1 9 ) x 【，? 】= 【x 【翻，x 【刀一1 】，x n ，- n + 1 】，f x 【刀】1 2x 【刀】，( 1 - 1 0 ) i x 【刀】1 2x n - 1 ，i x 【胛】1 2x 刀一2 】，i x 刀一n + i 】| 2x 【，z n + i 】 h p a 的基带有记忆模型由图1 8 的非线性系统表征，它的输入输出关系也使用多项式 来描述 y n 】_ 巧( d 【胛】) 其中d n 】预失真器的一个输出序列 d n 】= 【d 胛】，d n 一1 】，d n m + l 】 8 ( 1 - 1 2 ) 浙江大学硕士学位论文 h p a 的输出信号y n 】输入到预失真器的非直接学习系统中，即图1 8 中的a 模块，预 失真的原始信号处理是a 模块的一个拷贝。发射机信号y n 】经过a 模块用多项式表示 为 o n 】= h y7 1 i n 】( 1 1 3 ) 其中向量y n 】为 吼叫嚣yn-1i,yny n - 1 y “ n 鼻刈y n - + 1 2 拦 鬻y n - m n l ，+ 1 】| ：y n n + i 】 ( 1 1 4 ) i】1 2 ，i】1 2，i+ 1 】 2 一 】 、。 因为预失真器对原始信号的处理和h p a 采集下来的处理使用了完全相同的表达式( 如 ( 1 8 ) ，( 1 1 3 ) 所示) ，所以有d n 】o n 】x n 】y n 】以及d i n 】o n 】x n 】_ y n 】，定 义残差为a n 】：讲刀卜o n 】，有上面的讨论知，如果a n 】迫近于零，那么h p a 的输出 y n 】就迫近于x n 】，通过调整预失真器中的系数向量h 可以使口【玎】接近于零，使用r l s 算法用每次信号输入的结果来更新h ，第n 次h 更新为 矗( ”) = h c 月一1 + k 刀】口+ i n ( 1 1 5 ) 其中k n 】的表达式为 朴斋器芒 ( 1 1 6 ) 式中的p n 的表达式为 ( 1 1 6 ) p n = 2 - 1 p n 一1 卜名一k n y + 【刀】p 【刀一1 】( 1 1 7 ) 非直接学习技术有两个缺点 2 2 ，3 8 】： 9 浙江大学硕士学位论文 由于y 【n 】信号反馈到a 中的时候要进行测量量化，会引入测量噪声。而在这种 方法中，y 【n 】在a 中参与了很多运算，对a 的系数估计误差不能忽略，导致了 有偏估计。 从技术上说，非线性器件应处于发射机的最后一级，在其后放置训练器a 不能 保证好的预失真性能。 1 3 赢接学习算法( d i r e c tl e a r n i n g ) 非直接学习的两个固有缺点虽然可以通过一些方法加以改善，但是算法的复杂度 也大大增加了。直接学习 3 8 规避了非直接学习的这些不能克服的缺点。如图1 - 9 所示， 在这个实现框图中，y 【n 】经过非线性设备得到d ( 行) ，这个信号不再参与其他的计算，只 是提高该修正的误差。这是性能最理想的预失真实施方案之一，但同时付出的代价是 计算上的高度复杂。 图1 - 9 巍接学习框图 下面详述这种方法，实现给出一些定义： 首先，定义一个通用的对放大器和预失真设备的多项式描述。 定义输入信号为x ( n ) ，输出信号为y ( n ) ，则输入和输出的关系为 p y ( 刀) = w ( ，z ) 痧【i ( 胛) 】 ( 1 - 1 8 ) ，1 l o 浙江大学硕士学位论文 其中i ( 刀) 表示一个关于输入的序列的组合，而谚是对的这个组合中元素的乘法运 算。w ( 刀) 系数。这个多项式模型可是表示前面提到的v o l t e r r a 序列和w i e n e r 序列。2 式也可以用矩阵的形式来表达 其中 y ( n ) = x t ( 力) w ( 丹)( 1 1 9 ) x ( 刀) = 磊【i ( 刀) 】，欢【i ( 忍) 】，如 i ( 咒) 】r 利用上面的定义来描述图1 - 9 的系统， 定义 则有 误差定义为 ( 刀) = 【诌【订( 门) 】，织【万( 胛) 】，如【万( ，2 ) 】7 w 例2 【( 胛) ，w 2 ( n ) ，屹( ，2 ) 】7 j ，( 刀) = 【萌【夕( 聆) 】，欢 歹( 刀) 】，觞【歹( 即) 】r 磊( ) = 【j 6 l ( n ) ，磊( 甩) ，耄( 刀) r 则平均平方误差为 y ( n ) = h t ( 胛) w ( 以) d ( 聆) = y 。( 胛) 矗( ，? ) 一 e ( n ) = d ( 月) - d ( n ) ( w ) = | w ( n ) 1 2 ) = e ld ( n ) 一d ( n ) 1 2 ) ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) ( 1 - 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 - 2 7 ) ( 1 2 8 ) 浙江大学硕士学位论文 和传统的l m s 算法一样，可以用一点的采样值来代臂上式，为 j ( w ) - - - td ( 疗) 一d ( n ) 1 2( 1 2 9 ) 权重序列w 的更新方程为 吣+ 1 ) 叫矿i 1 警叫卅鬻 ( 1 - 3 0 ) zd ，w l 疗l 其中肛是更新步长，如果所有的多项式系数更新步长一样，i l 就是标量，否则就是 一个矢量 o a ( n ) 掣o d ( n ) o y ( 力一，) 一= ：，一一 o w ( n ) 盘o y ( n - r ) o w ( n ) 当i s 值较小的时候w ( n ) 变化比较缓慢，所以有 所以 同时定义 w ( 刀) w ( n - r ) o y ( n - r ) h ( n - r ) o w ( n ) 7 g ( m ) = 丽o d ( n ) r = 洲i 刀一j w ( n ) 的更新方程变为 定义 9 a w ，力【歹( 门) 】 ( 1 - 3 1 ) ( 1 - 3 2 ) ( 1 3 3 ) ：羔w ，掣掣( 1 - 3 4 ) - t = l 。砂( ，z 一，) w ( 胛+ 1 ) = ，( 胛) + p ( 刀) g ( r ，n ) u ( n 一，) ( 1 - 3 5 ) 石( 行) = 【( g ( o ，刀) ，g o ，刀) ，g ( m l ，? ) 】7 1 2 ( 1 3 6 ) 浙江大学硕士学位论文 下有 上面的滤波器被称为i e l ( i n s t a n t a n e o u se q u i v a l e n tf i l t e r ) ，由于在弱的非线性情况 d ( 胛) y ( ，? ) ，y ( n - 1 ) ，y ( n m + 1 ) 】庸( ，? )( 1 - 3 7 ) 于是w ( n ) 的更新方程变为 其中 w + 1 ) = w ( n ) + l u e ( 玎) 吩( 玎) ( 1 - 3 8 ) 彳一l 吩( 玎) = g ( r ，n ) u ( n 一，) = ( ，z ) 砺7 ( 刀) ( 1 - 3 9 ) r = o 根据上面的式子，实现的框图就变为 玩lf i l t e r 拉) 图l 一1 0a d a p t i v en o n l i n e a rp r e d i s t o r t e rb a s e do nt h en o n l i n e a rf i l t e r - x l m s 从上面的n f x l m s 算法可以得到相应的n f x r l s 算法，这两种算法类似，只是 收敛系数的计算不同，在n f x r l s 中引入了遗忘因子( f o r g e n i n gf a c t o r ) 使得误差计算式 变为 n f ( 刀) = ie ( i ) 1 2 扣l ( 1 - 4 0 ) 对其求w ( n ) 的偏导可得到系数计算矩阵，实际上这个方法足k a l m a n 滤波器方法， 在此不再赘述。 浙江大学硕士学位论文 如前面所述，n f x l m s 以及n f r l s 算法的算法复杂度都比较高，具体表现在三 个计算阶段 ( 1 ) 磊( 疗) 的计算 五( 哟的计算方法在【3 9 】中已经具体给出，这在a d a p t i v ep o l y n o m i a lf i l t e r 有详细讨 论。对五( 刀) 的计算主要还是使用了l m s 和r l s 算法，从中发展出的快速r l s ，q r - r l s ，以及格型算法都可以降低r l s 算法这种优良算法的复杂度，其中格型算法【9 ，2 9 ， 3 3 1 更是为v l s i 的实现量身定做的 ( 2 ) y ( n ) = u t ( 刀) ，( 胛) 的计算 这个部分的计算在【3 8 】的第四部分也有提到，主要是针对可以将预失真设备和j i ；( 胛) 设备变为线性非线性线。i 生( l n l ) 的结构( 例如w i e n e r h a m m e r s t e i n 模型) ，主要思想是 将系统拆分成线性和非线性两部分，并调换运算顺序 ( 3 ) i e l 滤波器j i ；( 甩) 的计算 这是n a l m s n a r l s 主要研究的部分，首先从上面得出的w ( n ) 更新方程出发 其中 w ( n + 1 ) = w ( 刀) + p a w 彳一1 a i r - - e ( 刀) 石( ，n ) u ( n - r ) r = o ( 1 - 4 1 ) ( 1 4 2 ) 令k = 1 1 r + m 1 上面的式子变为 m-ie(k+r蜥(，k+r-m+1)xu(k-m+1)(1-43)lr = o l 一肘+ 1 ) 石+ ( ， i j 定义 =【p(刀)宰it(刀)】=m-iey e(k+r-m+1)h+(，一，k+r-mr=o+ 1 ) ( 1 4 4 ) = 【p ( 刀) 宰( 刀) 】= + ( ，+ 1 ) i( 1 4 4 ) j 1 4 浙江大学硕士学位论文 则 ，( 刀+ 1 ) = w ( n ) + p e i ( n ) u ( n - m + 1 ) ( 1 4 5 ) 使用这个公式计算的好处是避免了云( ，n ) u ( n - r ) 的运算，这个计算量明显要比勺 r = o 的计算量大，实现框图为 a d j o i n ti e lf i l t 贸 图1 - 1 ln a l m s 实现框图 一) n a r l s 的实现框图和图1 1 1 类似，和n a l m s 的差别只是r l s 与l m s 的差别 上面四种方法的算法复杂度比较、性能曲线以及收敛速度可以参见【3 8 】。这里只给 出性能曲线比较。从实验结果可以看至0 1 3 8 提到的四种算法的效果明显好于i n d i r e c tl e a r n l n g o 网1 1 2 m m s e 与o b o 曲线 差 莹 羞 雹 象 山 醋1 1 3 误比特率和信噪比曲线 n o r m 漱df n ：q u c n c 7 图l 。1 4 频谱能肇分布图 1 1 1 妻黑蒜藿嚣怒嚣美嚣黧纛堇滋艚渤坳有 1 6 浙江大学硕士学位论文 由于传统的预失真算法存在诸多缺陷，因此需要性能和计算复杂度更好的预失真 算法。本文将在下一章给出一种全新的预失真算法。这种算法是基于对h p a 数学模型 进行精确反解设计得到的预失真算法，因此性能优越，并且不存l m s ，r l s 算法的收 敛问题。这种算法可是用在无记忆h p a 模型的预失真中，其衍生算法可以用于w h 有记忆h p a 模型的预失真。在这两种模型下都有比传统算法更为优异的性能。 1 7 浙江大学硕士学位论文 第2 章基于代数求解的预失真算法 通过对常用的w i e n e r - h a m m e r s t e i n 模型的观察，可以发现存在更好的预失真方法， 由于这种算法是基于代数求解的，为了今后叙述简便，我们称这种算法为代数求解算 法( a s ) 。这种方法的优点是：性能极佳，并且不存在收敛速度慢和计算复杂度高的问 题。本章将给出并讨论这种新的算法。 本章首先在数学上推导出非记忆效应h p a 的预失真器的计算公式。接下来将h p a 由非记忆模型推广到常用的记忆h p a 模型- - w i e n e r - h a m m e r s t e i n 模型，并导出相应 的预失真算法。最后对代数计算算法计算复杂度和速度的进行简要的说明。 2 1m e m o r y l e s sh p a 模型的代数求解算法 2 1 1 算法公式的捧导 正如上一章所述，h p a 会使得信号在幅度和相位都发生失真，对于i , q 两路的基 带信号： i + j q = r e x p ( j g o( 2 一1 ) 其中，【o ，l 】，由【3 】的无记忆h p a 模型可知，经过h p a ，信号在幅度和相位发生了失 真： 其中 h p a ( i + j q ) = 么( ，) e x p ( j ( 沙+ ( ，) ) 彳( ，) = c g r ( 1 + 尾，2 ) ( ，) = ，2 ( 1 + 岛，2 ) 其中各参数的典型值为吒= 2 1 5 8 7 ，孱= 1 1 5 ，= 4 ，岛= 2 1 。 1 8 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 浙江大学硕士学位论文 这是无记忆h p a 在基带归一化的模型，也是描述卫星通信中行使用的行波管( t w t ) 的经典模型。由这个模型可以得出，幅度和相位的失真只与信号的幅度有关，而 与信号的相位没有关系。所以，相应的预失真器的设计也是该将幅度的补偿作为重点 考虑，而相