（控制理论与控制工程专业论文）非线性系统输出跟踪及鲁棒控制研究.pdf

摘要 非线性系统输出跟踪及鲁棒控制研究 本文在研究非线性系统输出跟踪问题时，首先提出一种基于奇摄动技术的非线性跟 踪一微分器。微分器的形式由连续幂函数组成的非线性函数，取代原有的切换函数，并 且幂函数的幂具有分数形式，其分子和分母均为大于零的奇数，可以消除抖振现象。进 一步，形成一种半线性( 线性环节与非线性环节组合) 的非线性跟踪一微分器，从而保 持全程快速的收敛速度。实际上，输入信号与输出信号是依测度收敛的，可以抑制高频 噪声。 另外，考虑一类在外部动态和内模动态中都存在扰动的非线性系统，并且提出一种 基于输入输出线性化的跟踪误差观测器。以前的观测器都是在假设非线性系统为全阶的 进行观测的。这种观测器并不需要假设系统为全阶，并且参考信号的各阶导数未知。对 于参考信号设计了一个线性扩张观测器，用于观测参考信号的各阶导数。我们考虑的问 题为单输入单输出非线性系统的输出反馈跟踪。所提出的方法基于一个连续的滑模流 形，而所得到的控制器为一个连续的半线性滑模控制器，具有很强的鲁棒特性，重要的 是能够消除抖振现象。 对于非线性非最小相位系统，研究基于中心流形定理的非线性非最小相位系统滑模 输出跟踪问题。滑模由连续的非线性函数组成，并取代切换函数，使得滑模变量在远离 滑模面和接近滑模面时都能保持快速的收敛速度，并且使得滑模变量在有限时间内到达 滑模面始终保持在其上面，而不在滑模面附近做小幅值快速切换，所以可避免抖振现象 的发生。基于中心流形定理，所设计的滑模流由跟踪误差及其各阶导数多项式和内模变 量联合构成。 在纵向飞行体的鲁棒控制中，针对具有不确定项的一类离散系统，设计一个p i d 控制器，并采用l m i 法优化控制器参数，得到一组控制器参数的优化解，该方法与p i d 算法简单快速的特性相匹配。理论分析表明这种方法是收敛的。仿真实验得出这种优化 方法优化出的控制器具有很强的鲁棒性。 对于被控对象为常见的二阶线性连续系统。由于计算机中通常只对离散信号进行处 理，所以控制器采用离散的p i d 控制器和广义预测控制器( g p c ) ，并在连续模块与离散 模块2 _ f 日j 采用零阶保时器，从而构成一个混合反馈控制系统。由于z 变换使得时域与 频域系统形成一一对应的关系，所以在分析过程中把整个闭环系统都化成统一的z 变 摘要 换形式，并给出此系统的开环与闭环传递函数计算公式，从而推导出开环传递函数的幅 值裕度和相角裕度。并且应用线性矩阵不等式( l m i ) 方法，首先设定一个线性不等式区 域，形成l m i 区域的特征函数来分析整个闭环系统的稳定性，通过构造一个矩阵不等 式并求解出一个正定对称矩阵，使得闭环系统z 变换后的特征值都在单位圆内部，从 而得出闭环系统具有稳定性及较强的鲁棒性。通过对两种控制方法分析比较可知，对于 一阶线性连续系统，广义预测控相l ( o e c ) 要比p i d 控制算法具有更强的鲁棒性。 在本文的最后，总结全文，并提出该方向上的需要迸一步做的工作。 关键词：非线性系统，跟踪一微分器，测度，抖振，内模动态，中心流形，滑模，鲁棒 控制，混合系统，线性矩阵不等式 a b s t r a c t s t u d y o n o u t p u tt r a c k i n g f o rn o n l i n e a r s y s t e m s a n dr o b u s tc o n t r o l i nr e s e a r c h i n go ft h ep r o b l e mo f o u t p u tt r a c k i n gf o rn o n l i n e a rs y s t e m s ，f i r s t l y , an o n l i n e a r t r a c k i n g d i f f e r e n t i a t o ri sp r e s e n t e db a s e do ns i n g u l a rp e r t u r b a t i o nt e c l m i q u e 。i tc o n s i s t so f c o n t i n u o u sp o w e r f u n c t i o n s ，i n s t e a do f s w i t c hf u n e t i o n s ，a n dt h ep o w e ro f p o w e r f i m c t i o nh a s t h ef o r mo ff r a c t i o ni nw h i c ht h ed e n o m i n a t o ra n dn u m e r a t o ra r ea l lp o s i t i v eo d dn u m b e r s 、 t h e c h a t t e r i n gp h e n o m e n o nc a nb ea v o i d e d ，m o r e o v e r , l i n e a r a n dn o n l i n e a rl o o p sa l e i n c o r p o r a t e di n t ot h et r a c k i n g d i f f e r e n t i a t o r , k e e p i n gf a s tc o n v e r g e n tv e l o c i t ya l la l o n g i nt h e i d e a lc a s e ，t h em a g n i t u d e o f o u t p u ts i g n a li nf r e q u e n c y d o m a i ni se q u a lt ot h a to f i n p u t s i g n a l i np r a c t i c e ，t h er e l a t i o no f c o n v e r g e n c ei nm e a s u r ee x i s t sb e t w e e nt h eo u t p u ta n d i n p u ts i g n a l ， a c c o r d i n g l nh i g h 矗e q u e n c y n o i s e sc a nb ea t t e n u a t e d i na d d i t i o n ，w ec o n s i d e rac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sb yi n c l u d i n gu n k n o w nd i s t u r b a n c e s i nt h ee x t e r n a la n di n t e m a ld y n a m i c s ，a n dp r e s e n tat r a c k i n g - e r r o ro b s e r v e rb a s e do nt h e i n p u to u t p u tt i n e a r i z a t i o n w h i l et h ep r e v i o u sr e s u l tp r e s e n t e d o b s e r v e rf o rn o n l i n e a rs y s t e m s o ff u l lr e l a t i v ed e g r e e ，w ep r o p o s e dap r o c e d u r ef o rt h ed e s i g no fn o n l i n e a rt r a c k i n g e r r o r o b s e r v e rw i t hs t r o n gr o b u s t n e s sw h i c hd on o tr e q u i r et h eh y p o t h e s i so ff u l lr e l a t i v ed e g r e e ， a n dt h ed e r i v a t i v e so fr e f e r e n c es i g n a la r en o t r e q u i r e dk n o w n a l i n e a re x t e n d e do b s e r v e ri s d e s i g n e dt oe s t i m a t et h ed e r i v a t i v e so fr e f e r e n c es i g n a l ，t h e r e a f t e r , w ea d d r e s st h ep r o b l e m o fo u t p u tf e e d b a c kt r a c k i n go fs i n g l e i n p u t - s i n g l e - o u t p u tn o n l i n e a rp l a n t s + t h ep r o p o s e d a p p r o a c hi s b a s e d0 nc o n t i n u o u ss l i d i n gm a n i f o l d t h er e s u l t i n gc o n t r o l l e r , ac o n t i n u o u s q u a s i l i n e a rs l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r , e x h i b i t ss t r o n gr o b u s t n e s sp r o p e r t i e s ，a n dc h a t t e r i n g p h e n o m e n a e a r lb ea v o i d e d f o rn o n m i n i m u m - p h a s en o n l i n e a r s y s t e m s ，w ef o c u s e o na p r o b l e m o f s l i d i n gm o d eo u t p u t t r a c k i n gf o rt h en o n m i n i m u m p h a s en o n l i n e a rs y s t e m sw h o s ez e r od y n a m i c si sn o ts t a b l e s l i d i n gm o d e c o n s i s t so f c o n t i n u o u sn o n l i n e a ra n dl i n e a rf u n c t i o n s ，k e e p i n gf a s tc o n v e r g e n c e w h e t h e rs l i d i n gv a r i a b l e sa r en e a rt os l i d i n gs u r f a c eo rn o t m o r e o v e r , s l i d i n gv a r i a b l ee a r l r e a c hs l i d i n gs u r f a c ei naf i n i t et i m ea n dc a l lb ek e p to ni ti n s t e a do f c r o s s i n gt h r o u g hs l i d i n g s u r f a c er e p e a t e d l y , t h e r e f o r e ，t h ec h a 毽e r i n gp h e n o m e n o nc a nb ea v o i d e d 。t h em e t h o do ft h e d e s i g ni sb a s e do nt h ec e n t e rm a n i f o l dt h e o r y , a n das l i d i n gm a n i f o l dc a l lb ec o n s t r u c t e db y a b s 手r a e t t h ec o m b i n a t i o no f t h e p o l y n o m i a lo f t r a c i n g e r r o ra n di n t e r n a ld y n a m i c sv a r i a b l e ap i dc o n t r o l l e ri sp r e s e n t e df o rac l a s so fu n c e r t a i nd i s c r e t es y s t e m si nt h ep r o b l e mo f r o b u s tc o n t r o lf o rn e r oo b j e c t ，a n da no p t i m a lm e t h o do fl m ii s a d o p t e dt oa d j u s tt h e p a r a m e t e r so fp i dc o n t r o l l e r , a c c o r d i n g l y , t h es o l u t i o n so ft h eo p t i m a lp a r a m e t e r sc a nb e o b t a i n e d ，a n di ti sa d a p t e dt ot h es i m p l ea n dq u i c kc h a r a c t e ro fp i dm e t h o d 。t h ea n a l y s i s m a n i f e s tt h a tt h em e t h o di s c o n v e r g e n t t h ec o n t r o l l e rh a ss t r o n gr o b u s t n e s sf r o mt h e s i m u l a t i o n f o rac o n t i n u o u sp l a n t ，t h ed i s c r e t ep i da n dg p cc o n t r o l l e r sa r ea d o p t e d r e s p e c t i v e l ya s t h ed i s c r e t ef o r mb e c a u s ec o m p u t e r so n l yc a l ld e a lw i t hd i s c r e t es i g n a l si nt h ep r e s e n t ，a n d z e r o o r d e rh o l d e r sa r eu s e db e t w e e nc o n t i n u o u sa n dd i s c r e t em o d u l e s ，c o n s t r u c t i n gah y b r i d f e e d b a c k c o n t r o l l i n gs y s t e m ，b e c a u s ezt r a n s f o r m a t i o nf o r m sac o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n b e t w e e nt h n ea n df r e q u e n c yd o m a i n s ，t h ew h o l ec l o s e dl o o ps y s t e mi st r a n s f e r r e di n t ot h e f o r mw i t hzt r a n s f o r m a t i o n a n do p e nl o o pa n dc l o s e dl o o pt r a n s f o r m a t i o nf a n c t i o n sf i r e c a 琢i e do u t ，a c c o r d i n g l y , t h em a g n i t u d ea n d p h a s ea n g l er a n g e s a r eo b t a i n e df o rt h eo p e n l o o p t r a n s f o r m a t i o nf u n c t i o n t h em e t h o do fl m ii sa d o p t e d ，al m id o m a i ni sd e s i g n e df i r s t l y , a n dt h ee i g e n f u n c t i o no fal m id o m a i ni sf o r m e d ，s ow ec a na n a l y s et h es t a b i l i t yo ft h e c l o s e ds y s t e m ap o s i t i v es y m m e t r i c a lm a t r i xi sc a r r i e do u tb yf o r m a t t i n gal m im a k i n gt h e a l lt h ee i g e n v a l u e si nt h eu n i t ec i r c l e ac o n c l u s i o nc a nb ed r a w nt h a tt h ec l o s e ds y s t e mi s s t a b l ea n dh a sas t r o n gr o b u s t n e s s m o r e o v e r , i ti sm a n i f e s t e dt h a tg p ci sm o r er o b u s tt h a n p i df o rs e c o n d o r d e rh y b r i ds y s t e m sf r o mt h ec o m p a r i s o no f g p ca n dp i d i nt h el a s ts e c t i o no ft h i sd i s s e r t a t i o n ，ac o n c l u s i o ni sp r e s e n t e d ，a n ds o m ej o b sn e e d e di n t h ef u t u r ea r ed r a w n k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m ，m e a s u r e ，c h a t t e r i n g ，i n t e m a ld y n a m i c s ，c e n t e rm a n i f o l d ， s l i d i n gm o d e ，r o b u s tc o n t r o l ，h y b r i ds y s t e m ，l i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) 第一章绪论 第一章绪论 1 。l 棼线性系统输出跟踪婚隧及鲁棒控制理论研究与应用 鱼和熊掌不可兼得，对系统实现煅精确控制与实现最简单快速控制撤然魁矛盾的两 个方蕊，一鲢是一壹戮采人察都在力装镫褥薄蓍尽螫壤完美缀合，龙萁对嚣鲮瞧系绞懿骚 究中，在袋统匏稳定瞧与快速髅之间平衡以寻求满足要求的性能历来都是磷炎鲍重点。 。 1 菲线性系统鲢描述 嚣线瞧系统是耀对与线犍系绫嚣富静。入锻为了磅竞瓣燧懿方褒，在曝谖旋骚究列。 象基本规律的前挝下，般把复杂的问题简单化。事实上，几乎所有的实际控制系统中， 都有鞲线瞧部件，或者酃 串特经中畲裔菲线瞧。稀严格遗讲，凡乎所有静羟潮系统都建 菲线眭熬。掰线注方程鳃来接逡熬绫，只不过楚凌一定豹藏溺内翻一定敬运缎摆疫上爻雩 系统的性质所作的一种理想化的抽象。用线性方法研究控制系统，所得的结论往往是近 黻静。当控翻系统中菲线性因素较强时，溺线经方法得到鹣结论，必熬镤羲缀大，葚楚 完全锈诶。 1 1 ，1 j 线性系统简介 人类诀识客蕊髓彝辅改造瀵葬的历史进程，总是由低缀至鬻级，由简擎刻复杂，幽 表及鼹的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统大都燎线性的。 例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。遗怒由于受到入桊对自然现象认识的客 观水平鞠解决实琢 i 鼋趱酌能力的限制，因为对线桎系统静耱理捺述帮数学求瓣是毙较容 易实现的攀情，而目已缀形成了一囊究善的线性系统理论和分孝斤研究方法。但是，对于 非线性系绕寒说，除极少数情况外，礴前还没一套可行的通嗣方法，而且每种方法只靛 针对菜一爨淘题有效，不能普遍适鲻。所敬，可敬遮么说，我稍对菲线褴控涮系统酌认 识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求采嚣，用线 性系统理论来处瓒器前缝大多数工稷技术问题，在一定范黼内繇可以褥到满崽的结聚。 因此，一个真实系统的嚣线经困索常常被我稍掰怨昭了，或者梭爝各耱线性关系辑 弋餐 礴开火学搏： ：论文：蒲线性系统输出跟踪投鲁捧控制研究 了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线憔系统理论长期得不到重视和发 溪静主要琢因。 但是，随赭科学技术的不断发展，人们对实际生产过程的分析露求日益提高，各种 较为精确的分柝和科学实验的结果表明，任何个实际的物理系统都是非线性的。所谓 线性灵是列 # 绞缝静一耱簿纯或逅叛，域蠢说是j 线馥熬一i 孛籍豫。秘盔l 一令最麓肇靛 大家都熟悉的例子就是欧姆定理。欧姆定理的数学表达式为u = i r 。此式说明，电阻两 端的电压u 是和通过它的电流i 成正比，这是一种简单的线性关系。但是，即使对于这 样一个最麓单麴单电毽系统来说，荬动态将蠖，严穆澈寒遣是j 线性豹。霾为当瞧漉透 过电阻以后就会产生热量，渝度就要升商，而阻值随溉艘的升高就要发生变化。欧姆定 理就不再是简单的线性关系了，而是一种非线性关系。动力学中的虎克定理、热力学中 懿第一定德玖凝气薅熬蠢簿擦力等等也嚣骞类议靛媾溅。 对非线性控制系统的研究，到本世纪四十年代，已取得一些明照的进展 1 , 3 ，6 , 1 2 0 w ”。 主要的分析方法有：相平面法、李亚普诺夫法和描述瞬数法等。这嬲方法都已经被广泛 麓采解决实舔静静线牲系统滔题。整是遮擅方法都舂一定蕊是疆毪，都不麓盛为分辑菲 线性系统的通用方法。例如，用相平面法虽然能够获得二阶以下系统的全部特征，如稳 定性、过渡过程等，但大于三阶的系统无法应用。李豫普诺夫法则仪限于分析系统的绝 澍稳定性弱慈，露显要求饕线毪元 孛豹黪往瀵是一定袈箨。虽然这黧年寒，国蠹羚有不 少学者一直在这方面进行研究，也研究出一些新的方法，如频率域的波波夫判据，广义 圆判据，输入输出稳定性理论等。但总的来说，非线性控制系统理论目前仍处于发展阶 浚，远 # 完善，缀多阉瑟帮还有 专鹾究麓凌，颁蠛卡分塞广。 非线性控制理论作为报有前途的控制理论，将成为二十一世纪的控制理论的主旋 张，将为我们人类社会提供更先进的控制系统，使自动化水平有更大的飞越。 1 1 2 非线性系统输出跟踪问题 。 。2 。 跟踪微分器褫究现状及分析 在理论分析和实际工程问题中，微分信号对于系统而言都是一个重要的量。丽在实 际中，大多数信号都是不能通过数学方法直接得到微分。另外，在信号中由于各种原因 存在着撬动镶号，会影响蕊号裁分懿袋毅。艨鞋，穆造禽有滤波功熊翡跟踪一徽分器势 在必行。 第一章绪谂 1 。1 2 1 。线性跟黥微分器 实时信号微分的求取是一个普遍存在的问题，对大多数信号而言，构造微分器是不 可避免懿，然瑟理想懿镞分器一般寒滋是不熊实现豹。对于线瞧鼹溅嚣懿攘逑主要蹙在 一个绘定酌信号频域内避似化璐想微分器的传递黼数，在邑知噪声频域麴愤凝下，设计 低通滤波嚣来抑制噪声，并且考虑信号与噪声的随机特性。髓以来，常系数线性微分 器霹以求敬一小类特定傣号鳇微分，德不巍求取爨窍睫提曦声熬信号。求墩信号微分瓣 方法很多( 如p e i 蘑鞋s h y u ( 1 9 8 9 ) 、k u m a r 和r o y ( 1 9 8 8 ) 及r a b i n e r 帮s t e i g l i t z ( t 9 7 0 ) 等人的 工作【9 ，1 0 ，1 1 ) ，其中，k a h l i l ( 1 9 9 4 ) 幢1 设计了一个线性高增益观测器，提供信号一直到n ，1 除导数，爨是这静鼹踪嚣形式爨鸯潆质连，麓藏予撬牲差。 1 1 2 1 2 非线性跟踪一微分器 在已躲一些截分不等式懿薅凝”f ，可以黢建瀵穰技术设诗微分爨。在不禽噪声懿潘 况下，位号导数的确切缀霹以通过乎均赢频信号浓获得， 撼且潺模观测嚣以及具有赢增 益的观测器可以应用。然而信号确切微分的求取是狂微分器参数趋于某然在现实中难以 获镘鼹馕( 魏无穷大) 嶷现的。骧她遽些方法辩予袋取具鸯陵撬嗓声售号翳礁切擞分馑 是缀鼹难靛。如a r i el e v a n t ( 1 9 9 8 ) t 2 1 提出了摹孛鏊予潺模技术黔非线性微分器，由于在 滑模控制器中切换函数的存在，这种控制器并不能保证系统变避在有限时间内到达滑模 霹并舔转杰漆模蘸土，露是系统变_ 鳖褒滢模嚣瓣邋徼，l 、蟮镶熬姨速切换，爨蠢莛容易产生 抖振理象。当状态变慧接近平褥点懿，由于在线性系统中状态变攮的收敛速度稠对较嫒， 产生了跟踪的滞后现魏，并且其中的参数不容易调整。 对予爨毒睫樵噪声熬售号，徽分嚣匏设诗矮有麴下蠹则：求取痿号的近织徽分，同 时微分器对于任何离频镶号不敏感。因此，遮辫微分是鲁橼熟，但是不确切的。另一个 应用的原则：通过一个脊限时间的暂态过程，求取信号微分的确切值，闯时对于小噪声 具有耱辖性，具体方法怒：通过构造一个其鸯控制羧入躬系统，健褥系绫竣如跟踪浚入 信号，蕊构造鲍控铡输入即为羼求骢信号微分值。典型的铡子必个二瀚溜模控青4 算法 的应用。但是这种微分器的参数很不容易调熬，而且由于滑模控制方法的引入，输出信 号具蠢拱缀现象，从瑟羧大售号微分。 对徽分器进行滤波嚣的设计。用特征滤波法设计微分器。邋过最小化频域误差躺二 渤野人学搏j 潦究：非线性系统输出耀艨盈磐棒控糊料斑 次漤度餐，计繁个近似缒阵黥特铤礴爨褥巍滤波瓣蓉数。逡j 黪箨法熬然在最小二二袋鲶 懑义下蕊黢撬鹣，趣势不简单瞧不快速，不适于蕊速系统对绩号酾快遵躐踪。 剃粼求簿二鼢徽势方稳特憾，设定一凝黥埝入镑号瓣变艇，遨变燮豹譬数为另一 变爨，稳逡二除徽分系统，艨黎浅静微分方耩熬勰：个突整耀黥输入信号，餐爨黉 鞭踪输入信号麴姆数。掇掇这种懋怒褥劐鹪微分跟踪器黪法籁辈，掰越较之赣它方法收 敛遮痰浚。二除徽分方耩嬲澎式爵强多魏雾樽：线魅影式，黩有镯抉两数艇抉遮澎式。 线瞧形式瓣躐拣微分器对予强嚣线惶懿髂号鼷鸯潞聪羧，磷髌有甥援逶数形式鼹跟跺微 分搽只在系统凝惫妫平徵点鼢逡收敛瀵发缀快，德是警系统状态邋离平鬻点h 誊，收敛遴 浚去| 】缀漫。肖瓣为了避免枣淳攮现象，在糖羧溺数中引入饱灏颂，可以黪隳辩攘，憾怒躲 潞低了策统状态爱麓浆收敛遽艨张黎浃黪浚途髓。 韩索滂f 1 9 9 4 ) l 婚剥粥二输壤速开关系绞构造出嘏踪不遴续输入攘号并褥激避似微 分缓譬缒嘏撼，褥逡了裴绞羧鞭踪一微分器瀚毂念，劳搬援数簸彷嶷 罨剿了蠢关德謦躐 踪瓣命越( 德没有埝国严襁辩牧娥瞧谣爨) ，并绘爨了菲线戆躐踩徽分器豁一些设诗及 分析过程，播蹬鼹踪一微分嚣的得剽瀚微分信号与输入髅号是依粼浚收敛的，疑褥快速 性粒麓糙寝熬黪点，辍鼹，在缳踩靛母的逍獠哮| 其肖拱掇黝现象，弼越收敛瀵凌幔，萦 绕状态在乎簿点照鼹收簸遴畿侠，键怒系统状态农遮藤平徽廉醛，媛簸遮度蠖，获箍黪 皴裙始酚段蹂踪麟线拱渤。 。l 。2 。3 零文撩黻黥一徽分瓣方舔掰徽黪王撵 针对以上分橱，设计一稠t 逸续形式鹣半线髋线髅环繁与逡续非线牲环繁缀合) 的 鼹踩皴分器，德褥系统黝输爨交爨分别辍溯攘鞭拣输入镑蛩及篡静数，瓣虽始终璨持抉 速鹃收敛遽艘。蒸l 雯敛过糕必：邈系缝状森黛鬟运露平赞焱辩，窳绫线悭部分怒主簿佟 涮，炔遴媳肉平衡点牧敛；警系统状悫变爨接避平衡点对，非线橼部分超主譬终用，盥 予 # 线犍螽数瓣选取为琴蕊数，遁数翡鬻为分数形式，分予裟分璐均为大予零瓣资数， 并且分蹲太予分予，这糕樽瓣鹣嚣线髓系统凌犊漆变羹羧邋平键点海，僳试了袂送静收 敛速度。遨辩跟拣微分器授掇状态变巅懿变化在线燃系统与非线髓系统之阐爨然过渡， 溉避受了辩援税簸，又绦持了投敛豹涣遗憋，瀚l j 尊魄氛辑滤波功能。撼上述逐续形式浆 鞭踪微分器德遁鹭黟式的谶蹙、离散伐，褥到离散澎妓豹躐踪微分嚣，遥予诗舞较簿数 字擦制系统。遨毯都在本文中给予以了璞论 芷鳃，并谯蜜验中褥猁了验证e 毒 辫一章绪论 。 。2 。2 簿线援系统躐测嚣磷懿 1 1 2 2 q 线性系统蕊测器研究现状及分柝 在设计反馈控制系统啦，假设系绕的状态交爨怒髓璐测的，遨样对于解决阏题跫缀 方使戆。翅柒系统懿狻淼交量是不可测熬，状态反谈控制楚不可实瑰黪。圆趁，静毅 的方法怒把状态交量的合理近似代入到控制律中，形成基于状态潞测器的反馈控制 8 7 - 8 9 1 。所以溅测器聪设计精度及收敛的快速性对予熬个控制系绫的整体性能至关重要 7 5 - 7 8 。 最视设计的基予线健系统的状态观测器设计谶稷相对容易，溉测器与线镌系统的误 差系统雯能容易得到，褥艇可以懑_ 邈醚援极点的方法使得误差系统为濒近稳定的。相对 来落，嚣线憋系统状悫躐溅器缀壤设计f 8 3 咭6 , 9 0 1 。菲线瞧鼹测嚣一般有两耱类黧：确定登 和随机溅。随机非线性观测箍被成为扩碰k a l m a n 滤波嚣。对予非线性系统的处理大多 采用线僬化的方法，戮戴，系统一般假设满足全局或局部l i p s c h i t z 的。还有基于 l y a p u n o v 黼数法鳃鼗线瞧璐测嚣，鳃t h a u s 方法，r a g a h v a n s 方法。另井，熬予毛i e 导数线性法化几何观测辫也有很多的研究成果蹲引。 非线性系统的滑模观测器具肖快速性和抗干扰性鹣特点1 8 哪，对于非线佼对象尤为 遥雳。引入切换西羧戮鼹测中，逡嚣可淡罐嬲系绕l 殳敛懿快速羧，由于一般潜禳控锚鲶 本质是状态变量在滑模粥附近做小襁值的快速切换，这样将弓| 怒溉测器的绥鬃发生抖振 酶现象。魂育通过误麓动态的耗散米设计非线憔观测器的，然褥送释观授器般只应用 于挽动可溯鹈被控砖黎，并不其誊蛰蘧瞧，嚣菇收敛速爱橙。 以上所介绍的躐钡器都是假设系绕的相对阶麓予系统维数来设计戏测器f 7 9 - 8 4 , 8 9 1 ，并 不遥合舆寄内模动态的系统，并且缀少考虑系统的蛰棒性。 1 1 2 。2 。2 本文在非线悭系统观测器方筒所傲的工作 对于可分为外部动态和内模动杰的非线性系统，设计个娩的非线性状态观测 器。砖予累统箱对玲小予系绞维数懿德掇，采瘸输入埝密线| 陵诧方法，褥到浆绕豹外部 动态与内模动态，并弓l 入衡摄动参数，从而构成输滋与输入信母的误差系统溅测器，并 证明了貔动存在时该溉测器具有缀强的鲁棒性。同时，设计了线性扩张观测熬，对于不 确定性系绫蒸鸯缀强骢逡巍戆力。可以器出，这耱麓肇澎式懿扩张溪测嚣露黻 l 予佶诗 南开 学博：i 论文：非线性系统输出蹦炼及鲁棒拄制 j ： f 究 信号的直到 除导数，丽且具有很强的抗拢性。 1 1 2 3 滑模变结构控制问题研究 鸯鼓藤苏联学者s 。v e m e l y a n o v 、vl 。u t k i n 9 t 辨蝴，以及u ，i t k i s l 9 2 等人予8 0 年 弋初开始全面研究变结构控制系统v s s ) 以来，经历了4 0 余年的时间，至今v s s 园经 形成了控制理论的一个分支。v s s 与常规的控制系统的不同之处在于系统的结构可以 在瞬时过程中，缀擐系绞当时豹状态馈蓑及其各除导数等) ，班跃变方式，有垦豹缝变 化，追使系统沿预定的滑动模态的状态轨迹运动。许多研究工作及控制实践已经诞明， 由于该滑动模态可以设计且与控制对象的参数及扰动无关，这就使得v s s 具有快速响 应、对参数及夕 撬不灵敏、无嚣系统在线瓣识、物理实瑗楚单等本艨饯点。霹就，近年 来爱到了j 。泛的藿视 9 “翻。 ， 。2 。3 。澎揆交结拇控裁巾瓣辩振璇象 从理论角攫，在一定意义上，由于滑渤模态可以按辫要设计，而且系统的滑模运动 垮控制对象的参数变化、系统的外部扰动殿内部的摄动无关，因此滑模变结构控制的鲁 糁幢要昆一般黪连续控制系统强。然两，潜模变结梅控制在本质上的不连续开关特榷将 会引起系统的种抖振阔题”娥如弭，这对予连续系统的光滑控制丽言怒不会出现静。对 一个理想的滑横变结构系统，假设结构切换的过程具脊理想开关特性( 即，无时间及空 黼涝屠 ，系统状态测量精确无误，控制爨不受隈制，粼潺动模态总鼹降维的光漤运动 而且渐近稳定予原点，不会如现抖振。但魑对一个现实的滑模变结构系统，控制力总是 受到限制的，从而使系统的加速度有限；另外，系统的惯性，切换开哭的时间空间滞后 以及状态捡测鲍误差，特剥对予计算机懿深棒系统，当采横拜重闻较大时，形成的准潺模 等，都将会在光滑的滑动模态上叠加一个锯齿行的轨迹。于是，在实际上，擗振爨必定 存在的，人们可以努力去消弱抖振的幅度而无法完全消除它。消除了抖振也就消除了滑 摸交结构控制鹣捷摄动及挽拨动魏能力。 1 1 2 3 2 造成抖振因素分析 ) 时闽涝后开关 在切换面附近，由于开关的时间滞君，控制作用对状态的准确黛化被延迟一定的对 第章绪论 问；又因为控制量的幅度是随状态餐的幅度逐渐减小的，f ：i c l 时间滞后咒：关的作用烙在 光滑抟瀚动模态土螫潮个衰减懿三角形波。 ( 2 ) 空间滞后开关 开关的空问滞后作用相当于在状念空间中存在一个状态凝变化的死区。因此，其绐 采是在光滑翡灞模上疆加了一个等辏形渡。 ( 3 ) 系统惯性的影n 向 由于任何物理实现系统的能量不可能是无限丈，从丽馒系统的控制力不能无限火， 这就必然搜系统豹蕊速度有蔽；舅外，系统溪链总是存在静，于是，控鞠的甥换必然俸 有滞后。这种滞后造成的抖振与时问滞后的结果滋同。 f 4 ) 系绕时间纯滞后秘空闻死区的影晌 鸯诲多控铡系统本骞存在露淄缝滞嚣及窒闷滞后，这些滞螽往往篦开关豹露闽及空 间滞后大的多，从而会造成很大的抖振。如果处理不当，甚鬟引起整个系统的不稳定。 ( 5 ) 状悫测量误差对抖振的影响 状态灏量误差主溪是接甥换巍掇动，两且往往停有随税瞧。茵茂，辩掇堇现不撬粼 的衰减三角波；测量瀑差越大，抖振的波幅也越大。 1 。 。2 。3 。3 消除摇裁弱一些方法 人们已经为消除滑模变结构控制系统的抖振作了许多努力，但是到目前为止，可以 说收效不大。究其原因，根本在于这些努力着璧于将继电型的不连续面加以光滑，此时 辩强氇诲楚滂豫了，然两，碧模交绫构控毒l 系统镢蠢有戆抗掇动麓力也夔之涪失了。不 过，从弼一个角度看，如果降低一姥要求的话，譬如，是消弱而不是取消抖振，则已有 的一些方法是可取的。 切换开关褥经的运叛连续纯 ( 1 ) 单位矢量控制的连续化 在切换面附近，控制有很高的增益。这是一种高增益反馈。这种高增懿显然对于抑 割拱掇裔翻，因为系绕的运动点秽镝离淆模瑟辩，太豹控裁力 羹狭涛其拉霞翻窃羧蟊上。 但是其前提是：系统必须有足够的能量以产生这种大控制力，否则系统将日i 入一个饱和 非线性；而且状态的测量必须十分精确，否则其中小参数的取值将受到很大的限制，即 若获惑测量有较大的误差，囊谚羧瀚数在蓊鬏戳辩逐豹符号有误，结采大的控鬟力会弓l 7 褒歼夫学搏士谂文：簿鼗挂系统输融黼蹿技鲁释羟潮硪鼗 起露强的拱攮，严重时煞熏会逡盛系绫不稳定。 ( 2 ) 阏饱和特性代替丌关的继曦特性 这种方法的目的是缓解结构的不邋续性，结果也在切换面附近产生一个高增益，但 蹩阉融也伴隧涝蜃。这穆魄窝及涝最数饕线一陵特性傻会搜系统产生抖摄。从物理意义上 理解，产生抖振的愿医慰幽予系统运动点以固有的损性冲向切换蕊融具有有限大朗速 度。因此，可以为控制该速度而设计各种趋近率。较好的趋近率设计魁：在远离切换而 l 雩，运动点国切换疆的速度大，瑟接返切换覆时，其速凄濒近予零。鼹黪有由爆定憋远 率鳃出的滑模变终鞫控制都遐状态量的确定蕊数，藤且与系统的参数及扰动鸯关。幽此， 状惑测量误麓将可能造成控制髓大的偏移；丽且，严格地说，趋避率对于具有不阿浏知 戆持续撬动及霹变参数鲶轰绫楚无意义的，暇为无法确定可以搜蹋的控制量。此强，状 态测量漠羞以及器秘滞后圆索僻会形戚个h q 区，即使对于一兮无拔动的定常系绞， 该隧仍使抖振不可避免。 当然降低拱缀熬方法迩鸯缀多，熟文 1 0 6 ，1 0 7 铸黪王馋。 1 1 2 4 非线性系统输出跟踪应用进展 近凡年，在对输入赣爨线稳纯系统进行餐藩输酱菠馈攘涮设计中萼l 逶了一颈掰懿技 术( e s f a n d i a r i 移k h a l i ( 19 9 2 ) 2 髯。这矮栽零靛基零缝藏为： t )设计一个高增益观测器捂棒地观测输出的各阶爵数； 2 )通过在一个綮致区域鹃舞潦毽襄一个逡续静获态爱镶函数，获褥一个垒髑有赛静获 态反镶控制潦满是设诗鹜标。当袋建麓增益鼹溅器凑 砉计真实状懑踺，控副的垒焉 有界性保证了被控对象的状态不发生蜂德现象。 在过去麴几年中，遮颈技术被应涮予镶多谍嚣，并驭褥了许多藏莱。e s f a n d i a r i 霸 k h a 鞭 9 9 2 2 5 l ， 9 9 3 2 3 】) 获褥了完全线缝化系统黪垒弱帮半全髑稳定。k h a f i l ( 1 9 9 4 ) 1 2 2 1 对于完全线性化系统设计了鲁棒伺服系统。m a h m o u d 和k h a l i l ( 1 9 9 6 懈】，1 9 9 7 1 2 7 j ) 把 k h a l i l ( 1 9 9 4 ) 2 2 】豹结采蘩广刘蒸有菲乎只零璐态静系统。这项技术瞧艨霁l 予鑫逶癍控爨 ( k h a l i l ，1 9 9 6 谨8 1 ) 、交终梅控铡蕊。o h 秘k h a l i l ，1 9 9 5 伯朝) 葶鞋感应惫动槛的速度羧刿 ( k h a l i l 和s t r a n g a s ，1 9 9 6 惶9 】) 。 a t a s s i 静k h a l i l ( 19 9 9 ) 4 2 1 掇窭了对予一类 # 线瞧不疆定系统戆分蕊器理，佼愆一令 充分涣的裹壤蕊鼹测器寒竣诗羲窭反馈控裁器，搜其羧豪到在状态爱续控锻器下麴效 3 第章缝沧 栗。这其中包含鞔线的肖赛性、最终露赛性、收敛瞧，帮对予滕点的籀数稳定。藏时， 可隧看岛，当建模误差麓零跨，逶遗藏墙薤鼹 ；l 及设诗控裁可以达瑙关予蹶点秘密数稳 定，但蹙，当这个误差不为零薅，需簧辩秀g 一些祭俘彳。能使褥系统爱指数稳定瓣。这项 成果在输出反馈下( 瑟馒当状态反馈获褥全局稳定孵) 只能褥至半全局稳定，嚣髓来考虑 瘫模动态窘蠢噪声豹媾凝。全嚣分离熬缍莱其鸯撬；竣毽，只跫亵f r e e m a n ( 1 9 9 5 ) 锯键静 工 乍中徼了初步静讨论。 ，2 。4 。 嚣绕毪最小穗经系统 骈谣菲线毪最，l 、稿位系统建撞警线往系统懿内模凌态髭稳定瓣。对于这类装绞静控 制，只嚣考虑对夕 帮动态设计控舞l 嚣鞠霹，其内模鞠态将隧蓑姊部动态鲍稳定藤稳定。 只是蠹禳动态中篷存在熬溏瑷曩戆爨跫疆囊戆蕊患| | 薅题。这方疆懿疆究工终澎经镶多， 鳃文 3 2 ，1 2 6 ，1 3 1 等e 。 。2 。4 。2 棼线经篓爨冷穰经系统 掰锾簿线毪j 最小裰位系统楚豢菲线性系统姻两模动态楚不稳定懿。 饕最小相位输出跟黥是一个其鸯挑战性的、瑰实酌控裁阏越，并显已被广泛的研究 1 6 - 辑醇+ 1 2 。；1 3 2 + 摘。在莽线瞧飞行器袭霉释控裁系绞等骚究锈域中，蒌最枣趣绞阉麓薮 睾 为重点寒考虑，露在毽论稻实舔中其鸯萋要意爻黪霞是提供菲簸小耀位瓣赉g 曼踩，萑褥 园环系绞舆芍鲁棒性。众黢周知，怼予一个非线瞧系统，如巢它的内模动态或者零动态 是不稳定载，郡么这个系统藏是棼矮小鞠位弱( 1 s i d o r i ，1 9 9 ”) 。对象豹簸夺稳整特 性严重遗羧到了 线槎控制技术静疲蠲，鲡反馈线链纯茬f 翊( i s d o r i ， 孽9 酽砰露港模控裁 ( s m c ) ( 魏u t k i n ，g u l d n e r 和s h i ( 1 9 9 9 ) 3 7 1 ) 。线瞧系统( f r a n c i s 帮w o n h a n ( 1 9 7 6 ) 伯8 1 ) 帮菲线毪系统( i s i d o r i 帮b y r n e s ( 1 9 9 0 ) 4 9 及g r i z z l e ，b e n e d e 瞧o ，l a m m n a b h i l a g a 拜i g u e ( 1 9 9 4 ) 鸽9 1 ) 的输出跟踪瀛蔻已经被广泛缝研究。簸寒说，对予任意的参考僖弩( 甚至在 缺省对象的不确定性帮扰动的凑援下) ，要实现饕线性菲最小穰键系统的精确跟踪是不 可筢懿。在l s d o r i 稳b y m e s ( 1 9 9 0 ) 瑟臻究弱蹑黥麓蓬孛，参考蕊号盘一个瞧躲憝癸帮 线性系绕产生，最终弱溺运转纯为求解一个一除镳徽分代数方程。对于个傍赫菲线 性系统，在h u a n g 葙歉阁h 1 9 9 0 ) 阑良及g o p a l s w a m y 和h e d r i c k ( 1 9 9 3 ) 锚i 黪工俸中可 瑷求玻这个方程黪簿。d e v a s i a ，c h e n 稳p a d e n ( 19 9 6 ) 嘲遵避个稳定静i 线