（一般力学与力学基础专业论文）绳系体稳定性及控制研究.pdf

，r一】1，i，j；一 嘎 。 i i l ll li ll lui l li l l liil y 18116 6 3 n a n j i n gu n i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c sa n da s t r o n a u t i c s s t a b i l i t ya n d c o n t r o lo f t e t h e r e d b o d ys y s t e m b y x uz h o n g b i n s u p e r v i s e db y d p j i n at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t s f o r t h ed e g r e eo f m a s t e ro fs c i e n c ei ne n g i n e e r i n g m n o n l i n e a rd y n a m i c sa n dc o n t r o l j u n e ，2 0 1 0 一l 一 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外， 本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许 论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) -，_ 一 ，一 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 绳系体系统在水下拖拽、绳系卫星、工业吊装等系统中比比皆是，绳系体系统是一个典型 的非线性系统，对其进行动力学和稳定性的研究具有重要意义。 本文运用l a g r a n g e 方程建立了绳系体系统非线性动力学方程。基于小摆角假设，将系统运 动微分方程在平衡位置附近线性化，研究了系统的面内和面外控制的稳定性。采用l o p 控制方 法，设计线性二次型最优控制律分别作用于系统的变幅运动和回转运动。数值仿真表明，线性 二次型最优控制律对系统的面内和面外运动均具有良好的控制效果。采用面内( 变幅) 运动控 制实验装置，用数字化的控制系统对系统做实时控制，验证最优控制方法，实验获得了预期的 控制效果。 针对实验中发现的非理想受控的现象，对线性化系统进行鲁棒控制分析在线性化的系统 基础上，针对面内系统，考虑摆球质量、摩擦力和角度测量的不确定性，并对系统输出和作动 器控制力做出评价分析，设计了控制器。利用实验装置对鲁棒控制方法进行验证，对控制器 的性能进行考核。实验结果表明，所设计的控制器能够抑制不确定性因素及较大扰动的影响， 具有良好的鲁棒性能。 针对非线性系统进行分析和优化控制，根据协态映射定理和高斯伪谱法，将非线性系统的 最优化控制问题转换为非线性动态规划问题，获得了面内和面外运动耦合的最优控制结果。 关键词：绳系体系统，最优控制，鲁棒性，实验研究 。，0卜 绳系体稳定性及控制研究 a b s t r a c t t h et e t h e r e d - b o d ys y s t e mi sw i d e l yu s e di nv a r i o u so r i g i n a t i n gf i e l d ss u c ha su n d e r w a r t e rd a r g , t e t h e r e ds a t e l l i t e ，a n di n d u s t r i a lb - t a u e ，e t c b e i n gac l a s so fn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m s ，i ti si m p o r t a n t t os t u d yt h ed y n a m i c sa n ds t a b i l i t yo f s u c hs y s t e m t h ec o n t e n t so ft h et h e s i sa r ea sf o l l o w s as e to fn o n l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fm o t i o nf o rt h et e t h r e d - b o d ys y s t e mi sd e r i v e db y l a g r a n g e se q u a t i o nf i r s t t h es t a b i l i t i e so fi n - p l a n ea n do u t - o f - p l a n em o t i o n s a r ca n a l y z e db y 。 1 i 1 1 e 疵啦龇e q 嘣0 n 。f m o 矗咄砒恤e q u i l 南d 啪p o s i s l 咖。f 龇蛐啪曲0 d ys 舯，恤 | l q rc o n t r o l l e r sa r ed e v e l o p e dt oc o n t r o lt h et r a n s l a t i o na n dt h er o t a t i o no ft h es y s t e m , r o s p e c t e l y ： t h ed e s i g n e dc o n t r o l l e r ss h o w e dt h eg o o dp e r f o r n m c e si nn u m e i r i c a ls i m u l a t i o n s t ov e r i f yt h e v a l i d i t yo ft h ec o n t r o ls t r a t e g e ，ac o n t r o l l e de x p e r i m e n tf o ri n - p l a n em o t i o nw a sm a d eb yo n - l i n e c o m p u t e rp r o c e s s i n g i no r d e rt os u p p r e s st h eu n d e s i r e dd i s t u r b a n c e sa r i s i n gf r o mp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e ss u c ha st h e m a s so ft e t h e r e d - b o d y , t h ef r i c t i o n ，a n dt h ep i t c ha n g l e ，t h e c o n t r o l l e rw a sd e s i g n e dt os t u d yt h e r u b u s t n e s so fc o n t r o lm e t h o d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tn l ei n f l u e n c eo ft h eu n c e r t a i n t y f a c t o r sc a l lb es u p p r e s s e dw e l li nt h ep r o p o s s e dc o n t r o l e r f i n a l l t h i st h e s i sw a sd e v o t e dt ot h en o n l i n e a ro p t i m a lc o n t r 0 1 b a s e do nt h et h e o r e mo f c o - s t a t e m a p p i n ga n dt h eg a u s s p s e u d o s p e c t r a lm e t h o d , t h en o n l i n e a ro p t i m a lc o n t r o li s c o n v e r t e dt ot h e n o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m t h eo p t i m a lp r o f i l e so fc o u p l e dm o t i o n sb e t w e e ni n - p l a n ea n d o u t - o f - p l a n ea 托o b t a i n e dn u m e r i c a l l y k e y w o r d s ：t e t h e r e d - b o d ys y s t e m , o p t i i n a lc o n t r o l ，r o b u s t n e s s ，e x p e r i m e n ts t u d y l 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论l 1 1 弓i 言l 1 2 国内外文献分析2 1 3 主要内容和结构安排5 第二章绳系体系统建模6 2 11 ；i 言6 2 2 力学模型。6 2 3d 、l 右9 第三章绳系系统稳定性。1 0 3 1 引言1 0 3 2 线性化力学系统。1 0 3 3 状态反馈控制1 1 3 4 数值仿真分析13 3 5 线性闭环系统稳定性分析1 6 3 5 1 面内闭环系统稳定性17 3 5 2 面外闭环系统稳定性1 8 3 6 ，j 、结1 9 第四章模型实验研究2 l 4 1j ；i 言：1 1 4 2 系统实验模型2 l 4 3 控制系统2 2 4 3 1d s p 控制电路板。2 2 4 3 2j t a g 仿真器2 8 4 3 3 旋转编码器2 8 4 3 4 指令执行机构2 9 4 3 5 差分信号接收电路3 0 4 4 实验结果3 l i i i 绳系体稳定性及控制研究 4 4 1 摩擦补偿31 4 4 2 速度估计3l 4 4 3 实验结果与数值仿真比较3 3 4 5 以、结3 4 第五章鲁棒控制3 5 5 1 引言3 5 5 2 关于鲁棒控制3 5 5 3 受控系统不确定性建模3 5 5 3 1 可参数化不确定性3 6 5 3 2 非参数化不确定性3 6 5 3 3 摄动界函数建模3 7 5 4 绳系体系统控制3 8 5 4 1 控制器设计3 8 5 4 2 降阶与离散化4 0 5 4 3 数值仿真。4 l 5 5 实验结果4 2 5 6 ，j 、结。l j 4 第六章绳系系统非线性最优控制4 5 6 1 引言4 5 6 2 最优控制方法4 5 6 2 1 引言4 5 6 2 2 最优控制的一般形式和连续b o l z a 问题4 5 6 2 3 连续b o l z a 问题的高斯伪谱离散化4 6 6 2 4n l p 问题的汀条件4 8 6 2 5 连续b o l z a 问题的一阶最优化条件4 9 6 2 6 伴随状态估计5 0 6 2 7 边界上控制变量的计算5l 6 3 非线性系统的优化控制。5 2 6 4 小结5 7 k 1 ， 一 t 7 i 本文的主要l ：作5 8 7 2 朱米j ：作的展望5 8 参考文献6 0 致 谢6 4 在学期间的研究成果及发表的学术论文6 5 绳系体稳定性及控制研究 图清单 图1 1 常见的绳系体系统应用实例1 图1 2 吊摆自由振荡曲线2 图2 1 回转式绳系体系统模型6 图3 1 变幅运动控制效果15 图3 2 同转运动控制效果1 6 图3 3 面内闭环系统的稳定区域1 8 图3 4 面外闭环系统的稳定区域1 9 图4 1 系统实验模型2 2 图4 2 模型控制系统组成图2 2 图4 3s e e d d e c 2 8 1 2 电路板一2 3 图4 4 无i 乜磁干扰时信号显示图3 0 图4 5 有电磁干扰时信号显示图3 0 图4 6 著分信号接口电路图3l 幽4 7 通过b f d 方法和l s f 方法求得的小车速度对比3 2 图4 8 实验结果3 3 i 划4 9 系统“崩溃”的目曲线3 4 图5 1 加法不确定性3 6 图5 2 乘法不确定性3 7 图5 3 模型验证原理3 7 图5 4 结构不确定控制系统3 8 图5 5 绳系体系统干扰抑制。i - 0 0 控制器设计3 9 图5 6h a n k e l 奇异值与阶数关系4 l 图5 7 小扰动的抑制效果4 2 图5 8 不同扰动卜干扰抑制实验结果4 3 图5 9 存在初始面外角的面内干扰抑制曲线4 4 图6 1 系统变幅运动优化曲线5 3 图6 2 系统转动优化曲线5 5 扣】 二 i 南京航空航天大学硕士学位论文 图6 3 系统运动优化曲线5 6 图6 4 系统最优轨迹5 7 绳系体稳定性及控制研究 表清单 表3 1 系统数值仿真参数1 3 表4 1 系统模型实验参数2 l 表4 2s e e d - d e c 2 8 1 2 板上资源2 3 表4 3 时钟及系统控制寄存器2 5 ， 表4 4 片上外设输入时钟。2 5 表4 5c p u 定时器的寄存器2 6 - 表4 6c p u 中断2 6 表4 7d a c 寄存器2 8 一 1 _ l 4 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 绳索具有很多优点，在柔索的力学模型中可以忽略其抗弯、抗扭和抗压作用；与绳索过去 大多用为航海业和捕鱼业相比，现代的绳索已经从普通家庭用的晒衣绳到大规模钻井作业用的 载重缆绳，到航空航天设备，在我们的周围处处可见，现代工艺几乎可以制造出满足各类工程 要求的绳索。绳系体系统在现代社会，已经被广泛应用于桥梁、电力与通信工程、运输、航空 航天等诸多领域，如绳系卫星系统【1 1 、水下拖拽系统2 捌、索拉桥、吊装系统m 等等，如图1 1 所示。绳系体系统的广泛应用使得其动力学性能和稳定性的研究具有很重要的价值。 图1 1 常见的绳系体系统应用实例 以吊装系统这种常见的绳系体系统为例，它可以对重物同时完成升降和水平移动，转动等 操作，不仅解决了人力无法胜任的作业，而且能保证工程质量，缩短工期，降低成本，所以吊 装系统在工程系统中得到了广泛应用但是目前的吊装系统的运动和消除摆动等操作主要靠人 工来完成，这样不仅给操作工人带来了很大的工作量，更存在安全隐患，经常有工地发生由于 操作不当而引起人身伤亡的报道。例如在冶金烧铸车间，要将金属熔液运输到浇注口如何有效 控制吊重摆动成为吊装系统的一个亟待解决的问题。 绳系体稳定性及控制研究 本文研究的绳系体系统以吊装系统为例，研究其动力学性能，此系统的结构主要由提升机 构( 吊索、吊钩和提升传动系统) 和支撑机构( 吊臂或吊梁) 组成。吊索一吊钩一吊重系统挂 在支撑机构的悬挂点。悬挂点可以沿支撑机构移动，同时提升机构可以改变吊重的高度，到达 目标点时释放吊重，使吊重准确定位于目标点。根据悬挂点在支撑机构上工作自由度的不同， 可以分为门( 桥) 式、回转式、吊杆式三类i o 】。 门式系统：悬挂点可以沿吊梁纵向移动，通常吊梁安装在地面轨道上。 回转式系统：悬挂点有两个方向的自由度，即沿吊臂方向平动和绕竖直轴转动。 吊杆式系统：悬挂点固定在吊杆的端点，此机构具有两个方向的自由度，即吊臂的俯 仰运动和绕竖直轴转动。 绳系体系统中吊索一吊钩一吊重组成的系统是一个弱阻尼系统1 6 ，7 】。文【7 】指出，船载吊杆式 绳系系统的索吊部分的阻尼只有其临界阻尼的o 1 - 0 5 ，这就意味着在作业过程中如果吊重 出现摆动，系统的摆动响应需要较长时间的衰减。图1 2 为一个摆体在有0 2 1 r a d 的初始干扰角 时的自由振荡曲线，在未加干扰控制的情况下，因系统阻尼很弱以致需近1 0 m i n 才能使摆球趋 于静止，这在实际工程作业中是不能容忍的。若此时系统未有有效的控制，系统会发生长时间 大范围的摆动，甚至引发灾难性事故。 图1 2 吊摆自由振荡曲线 1 2 国内外文献分析 绳系体系统的建模与控制自上世纪六十年代便已引起许多学者的关注，其中，国外学者起 步较早，研究的较为深入，运用的方法呈现多样化，既有传统的经典控制理论，现代控制理论， 最优控制理论，也有比较现代新颖的自适应控制，模糊控制以及i n p u t - s h a p i n g 控制等，成果也 颇为丰富；相比起国外学者，国内学者起步较晚，但是近年来发展比较迅速，也取得了一些可 喜的成果 李伟掣8 1 采用b a n g - b a n g 控制策略，实现了基于时间最优的两拍或四拍摆动控制：采用极 点配置技术，以积分二次型性能指标提出最优摆动控制策略，同时实现摆动控制、提高运行速 度两个目标，并基于误差最小设计了最优反馈控制器，实现了在一个周期内迅速消除摆动，并 2 i 4 南京航空航天大学硕士学位论文 基于时间最优的b a n g b a n g 控制和误差最优的连续控制对系统摆动控制进行了实验研究。上述 研究仅实现了系统的摆动控制，未能实现准停和摆动控制的统一。邹军掣9 】建立了门式系统的 数学模型，并基于时间最优控制对门式系统的水平运动规律和抓斗摆动规律进行了研究。对于 具有初始摆角的情形时，则无法达到控制目标，且对外界干扰和参数变化太敏感，影响了控制 效果。 经典控制方法简单实用，受到许多学者的青睐，并在现代工程中大量应用。在绳系体系统 摆动控制的研究中，一些学者仍然偏重于经典控制方法。l e e 【l o 】将根轨迹、频域法等常规分析 方法与现代智能控制相结合，设计了摆动控制、定位控制器。 绳系体系统是一复杂的非线性动力学系统，系统的面内运动和面外运动是相耦合的阵】。 在设计控制律时学者们通常将非线性系统在平衡位置附近线性化得到近似的线性模型4 6 ，7 1 m 2 4 1 ， 这种简化是以降低控制器的鲁棒性为代价的1 2 5 1 。b u r g 等球6 1 通过数值仿真发现，线性控制器仅对 平衡点附近的小幅摆动具有良好的控制效果，直接从非线性角度进行研究，提出了基于饱和控 制的非线性二维吊车控制策略。他们先对吊车模型进行状态变换，使其变为典型的球棒系统模 型，然后按照球棒系统进行非线性控制器的设计，使用非线性系统对吊车系统进行控制器的设 计解决了因线性化带来的简化误差，但控制器设计方法复杂。 a b d e l - r a h m a n 和n a y f e h 6 】指出单平面控制器不能控制回转运动引起的摆动，平面外控制器 只能控制平面外的载荷运动，不能控制平面内的运动，控制力只有同时施加在平面内和平面外， 才可以完全控制载荷的摆动。 i n p u t s h a p i n g l l 7 】控制是一种开环控制策略，预先设计好系统的运行轨迹，即驱动变幅小车 做一系列加速、匀速和减速运动，它可有效抑制吊重吊运过程的摆动且到达目标点后无剩余摆 动，并在实际工程中得到应用。然而这种开环控制方法鲁棒性较差，同时对索长变化以及未知 外力比较敏感。g i u a 纠27 】设计了一种观测器和控制器以抑制干扰但需精确的数学模型和必要的 线性化且计算量较大。 闭环控制是将输出量或状态量同参考输入量进行比较，并且将他们的偏差作为控制手段， 以保持两者之间的预定关系。相比开环控制，闭环控制能够更有效地抑制系统摆动，同时具有 较强的鲁棒性。 m o u s t a f a 和e b e i d 睇s 】针对双向门( 桥) 式绳系体系统提出了线性反馈控制律，该控制律含 三个降阶反馈控制器，分别用来控制变幅小车的加速、惯性和减速运动数值仿真表明，对于 定索长绳系体系统，该控制律能有效抑制系统摆动，但是在加速和减速阶段系统会出现最大摆 角达2 0 的瞬态摆动。 m o u s t a f a 2 9 采用变幅驱动力来控制变索长门( 桥) 式绳系体系统该控制方法采用线性时 变绳系体系统为模型。仿真结果表明，该控制律效果明显，但是对变幅小车的位置会产生静态 3 绳系体稳定性及控制研究 误差。 n g u y e n 5 】提出一种状态反馈控制律来实现门( 桥) 式绳系体系统的提升、变幅运动并控制 系统稳定。该控制律含两个独立控制器，一个控制吊重提升位置，另一个采用时变反馈增益控 制变幅位移。模型实验证明，该控制律对变幅位移和提升高度定位准确，摆动控制效果好，但 是控制过程中出现超过1 2 。的瞬态摆动。 o m a r 和n a y f e h 1 9 j 采用两个独立的全状态反馈器来分别控制回转式绳系体系统的变幅运动 和回转运动，并且在控制器中引入摩擦补偿。仿真结果表明，该控制律能有效抑制系统的面内 外摆动，当系统参数发生改变时，其控制效果明显降低。 b e n h i d j e b 和伍s s m g 一圯j 分别采用模糊逻辑控制和最优控制对门( 桥) 式绳系体系统进行 了轨迹追踪控制研究。数值仿真和模型实验表明，模糊逻辑控制和最优控制都可以取得良好的 控制效果，但最优控制要求精确的系统模型，控制过程中要考虑摩擦力的影响；模糊逻辑控制 的关键是建立正确的模糊规则库，该控制方法比最优控制鲁棒性强。 h e n r y 2 4 】设计时滞反馈控制器，用于船用绳系体系统平面模型，计算机仿真和实验结果显 示了时滞反馈控制器有效降低平面激励引起的载荷摆动。结果表明，控制器成功地降低了平面 内和平面外基础激励引起的载荷摆动。 a 血l o 璐a 【3 0 1 将模糊控制技术用于塔式绳系体系统，设计两套模糊逻辑控制器，一套控制变 幅运动和回转运动，跟踪参考位置指令，另一套模糊逻辑控制器，分别阻尼径向和切向摆动 仿真结果表明，在执行过程中模糊逻辑控制器能消除平面内和平面外的摆动，也可以阻尼掉干 扰引起的摆动，控制策略增加了执行时间。 c h a n g 和c l l i 锄f 3 l 】针对三维的非线性系统设计了一种快速平稳的加速运动方法，通过实验 验证了所设计方法的有效性能。这种方法的优点是基于系统摆角和距离目的地所剩距离在二维 空间上的投影向量，可以很容易的合并到智能模糊器中。 n a o k iu e h i y a m a t 3 2 】采用鲁棒控制来控制塔式绳系体系统，通过线性系统模型得到常系数状 态反馈控制器，并推广到任意绳长的系统；设计了一种在鲁棒控制系统中加入一个积分器的方 法来降低吊臂的位置误差，最后通过实验模型来验证了这种方法的有效性 c h e r t t 3 3 】等人设计了一个模糊描述控制器来控制系统的运动，并证明了所设计的控制器比传 统的t - s 模糊系统的优点所在，通过数值仿真验证了控制器的控制效果，但未在物理实验中给 与验证。 在构建闭环控制系统时，稳定性始终是一个重要的问题，因为闭环系统可能引起过调误差， 从而导致系统做等幅振荡或变幅振荡洲从经济角度考虑，闭环系统需要多个传感器件来提供 反馈数据，因此闭环控制系统的成本和功率通常比较高。 综上所述，绳系体系统是一个极具科学和工程意义的研究课题，虽然国内外的许多学者都 4 ， h l 南京航空航天大学硕士学位论文 做出了一些研究成果，但是还有许多亟待解决的问题；同时，现阶段的实验模型研究都有所理 想化，还有很多问题需要细化和进一步解决。为了优化绳系体系统的运动过程，通常首选最优 控制。 1 3 主要内容和结构安排 本文研究绳系体系统的控制及稳定性问题，旨在通过对绳系体系统的动力学行为的研究， 确定其高效、稳定的运动。首先基于动力学方法建立了系统的复杂非线性动力学模型，然后基 于线性化模型设计控制律，并通过数值仿真研究了受控系统的控制效果。一个绳系体系统模型 实验验证了理论分析的结果，采用鲁棒控制的方法对实验中发现的问题进行分析和研究。全文 共分为七章，主要内容如下： 第一章，概述绳系体系统的研究背景和国内外的研究现状，介绍本文的主要研究内容和章 节安排。 第二章，针对工程系统中的回转式绳系体系统，考虑其关键因素，应用l a g r a n g e 方法建立 该系统的非线性动力学模型。 第三章，基于线性化系统和最优控制理论，采用l q r 控制方法，设计了线性化系统的全状 态最优反馈控制律。将吊索摆角、角速度及变幅滑块的位移和速度作为状态反馈，应用数值仿 真验证了控制律对于初始扰动、索长以及吊重质量变化等条件下的控制效果。最后，对系统的 面内和面外控制的稳定性做了定性分析。 第四章，采用一绳系体系统模型来验证上述理论分析的结果，该实验系统由滑块绳索。吊 重、数据采集、数据处理以及伺服控制等部分组成，采用数字化的控制系统，对系统做实时的 控制。在实验中对无法测量的状态量做适当的估计，并计入了实验系统机构中存在的摩擦影响。 实验获得了预期的实验控制效果，但由于一些不确定因素的存在，发现实验中系统有非理想受 控的现象存在 第五章，在线性化的系统基础上，针对面内系统，考虑摆球质量、摩擦力和角度测量的不 确定性，并对系统输出和作动器控制力做出评价分析，设计了控制器，利用第四章的实验装 置对鲁棒控制方法进行验证，对控制器的性能进行考核。实验结果表明，所设计的控制器能 够抑制不确定性因素及较大扰动的影响，具有良好的鲁棒性能 第六章，根据协态映射定理，将最优化控制问题转换为非线性规划问题；针对本文所研究 的系统做非线性优化控制，通过高斯伪谱方法优化非线性系统，给出面内运动和面外运动耦合 运动的数值仿真曲线，并给出系统的最优控制力。 第七章，总结本文的研究成果，并对进一步的研究工作进行展望。 5 绳系体稳定性及控制研究 第二章绳系体系统建模 2 1 引言 对所关心的非线性动力学系统建立数学模型是后继分析的基础。通常，建模前要对系统的 构成进行分析，尽可能把握系统的主要因素。 本章基于分析力学的方法，应用l a g r a n g e 方程建立系统的运动微分方程，获得了系统的非 线性动力学模型及驱动滑块的变幅驱动力和转臂的回转驱动力。 2 2 力学模型 图2 1 是绳系体系统的简化模型，图中口表示转臂的转角，s 表示绳索的悬挂点沿转臂的 位移，表示吊索的长度，厶表示转臂的转动惯量，0 和9 表示绳索对于铅锤方向的角位移。 其中，0 表示由转臂和z 轴所构成的平面内的角位移，称为面内角；9 表示垂直于转臂和z 轴 所构成平面的角位移，称为面外角。 6 图2 1 回转式绳系体系统模型 根据系统实际工作情况，为便于以后的理论分析以及控制律的设计，建模时采用如下假设： ( a ) 机械系统( 包括吊臂) 视为刚体，载荷视为质点； ( ”忽略各传动机构之间的摩擦； ( c ) 忽略吊索弹性； j b - ， 南京航空航天大学硕士学位论文 ( d ) 绳索质量相对于载荷忽略不计。 应用第二类l a g r a n g e 方程 要要一要：0 u ，( ，2 ，) ( 2 1 ) 一一= 。i 彤= l 。z ，。i l 二i ， 出为。向 7、7 式中l 为质点系的动势，吼为广义坐标。这是一组n 个广义坐标表示的二阶常微分方程 如图2 1 所示，忽略系绳的质量，绳系体视为点质量，绳系体( 质点) 的质量为朋，滑块 质量为膨，转臂的转动惯量为厶 系统的坐标系选为笛卡尔坐标系，则质点在笛卡尔坐标系中的质点坐标为 f = - ( 1 c o s q , s i n 0 + s ) s i n a + l s i n 伊c o s a = ( 1 c o s 妒s i n o + s ) c o s a + l s i n 妒s i n a ( 2 2 ) i z _ = - 1 c o s 9 c o s 0 则质点的动能为 丁= j 1m ( 2 + 丸2 + 气2 ) = 三研( j 2 + ，2 一刀2 妒s i n p + 2 ，2 舷c 口s i n 9 + 2 商c o s 9 s m 9 + r 驴2 ( 2 3 ) + 2 路应s i n 9 + j 2 应2 2 j s & s i n q 口一2 痧$ s i n w s i n 0 + 2 0 5 c o s o c o s g , + 2 1 s & 2 s i n o c o s v 一2 s a c o s 缈+ 2 j 2 + ，2 矽2 c o s 2 9 c o s 2 d 巨x m = - s s s n 口a s s 则滑块的动能为 转臂的动能为 则系统的动能为 乙= 三肘( 如2 + 儿2 + 毛2 ) = 1 z m ( j 2 + s 2 矗2 ) 乃= 三厶( ( 2 5 ) ( 2 6 ) 7 绳系体稳定性及控制研究 r = 三m ( 2 + 丸2 + 毛2 ) + 圭m ( 札2 + 如2 + 。2 ) + 三西2 ：三肌( j 2 + f 2 2 2 抛s i n o + 2 1 2 锨c o s o s i n q + 蕊c o s c ，s i n o + 1 2 矿 z + 2 西应s i n 缈+ ，2 应2 一蕊应s i n 矿一2 彤心s i n 缈s i i l 口+ 刃甜c o s 目c o s 伊 ( 2 7 ) + 2 1 s & 2s i n o c o s 9 2 s 应# , c o s 旱7 + 应2 j 2 + 1 2 俨c o s 2 p c o s 2 + 去m 0 2 + s 2 西2 ) + 去厶( 2 ) 式中“一表示对时间的导数。 系统的势能为 y = 一m g l c o s o c o s ( 2 8 ) 则系统的动势为 = t p - = ，1 - 。m ( j 2 + j 2 2 1 2 s i n o + 2 1 2 缸c o s p s i i l 伊+ 2 矗c o s 9 s i n 目+ z 2 痧2 + 2 聒盘s i i l 矿+ ，2 应2 2 矗应s i n 9 2 如妊s i n 缈s i l l 口+ 2 ，瓜c o s 口c o s 缈 ( 2 9 ) + 2 l s & 2s i n o c o s f , 一2 1 s a ( v c o s q p + & 2 j 2 + ，2 扫2 c o s 2c o s 2 p ) + z 1 - m ( 9 2 + s 2 + 丢厶( 应2 ) + 唰c 。s 口c o s 伊 应用拉格朗日方程( 2 1 ) ，有 将式( 2 9 玳入( 2 1 0 ) 得到系统的运动微分方程 ( 2 1 0 ) 痧c o s 9 + 2 ( 吾c o s 伊一驴s 血9 ) 扫+ ( a + 2 喜西 s i n 伊c o s p 羔鬻：i 晕- c o s g + o _ _ s 唧i n g = 。 - ， 即( 萨搿c o s z 臼) c o s 岫9 一丝乎c o s 9 + 掣s 洫触即舶s 脒9 一( 2 舀) s i n p + 等刚s m 删 系统在滑块上施加滑块驱动外力f ，为s 方向上广义力 8 ， ， 0 0 = = l 一口巴一9钇一卯钇一却 一 一 钇一卯钇一却 d一办d一出 南京航空航天大学硕士学位论文 。d 钇记 ，_ = 一 m8 8 s = ( m + 肌) 萝一+ m ) 在2 j + 朋( j 一，舀2 一，矿一i d 2 ) s i n p c 。s 9 ( 2 1 2 ) 一研( ，+ 2 i 驴) s i n o s i n , + 2 肌，蕴痧c o s 9 2 m l o ( c o s o s i n + 朋( ，痧+ 2 j 分) c o s o c o s q + m ( 1 a + 2 i a ) s i n 9 同理对转动系统分析，系统施加在转臂上的扭矩为 da a d ta 应a c e f = 一 得转动系统的扭矩为 ( 2 1 3 ) 吃= ( ，o + 妇2 ) 虚+ 2 麟瘟+ s m s i n 伊( + ，痧2 + l d 2 + s s i n 9 一j s i n o c o s q 7 + 2 d i s i n q ，- l & 2 c o s 2 q c o s 2 口一2 ，庐s i l l p + 2 ，应舀s i l _ i 伊c o s 缈c o s p ( 2 1 4 ) + 1 0 2 c o s 2 9 + 西2 s s i n o c o s 9 , + g c o s o c o s q q 2 3 小结 本章针对工程中应用比较广泛的绳系体运动系统，基于i a g 髓n g e 方程建立了其动力学模型， 并进一步分析得到了滑块的变幅驱动力和和转臂的回转驱动力。 9 绳系体稳定性及控制研究 第三章绳系系统稳定性 3 1 引言 绳系体系统在运动过程中会出现摆动，这种摆动可以是由初始扰动引起的，也可以是由加 速及减速阶段惯性力引起的。一般情况下，这种摆动将影响吊重的精确定位，降低作业效率。 在一些特殊场合，如核设施等危险品的运送，轮船上物体的运送，这种摆动是被严格禁止的。 所以对该类绳系体系统进行控制尤其重要。本章基于小摆角假设，对绳系体系统的运动微分方 程进行线性化处理，应用最优控制理论设计全状态反馈控制律，并进行数值仿真，得到摆动控 制和驱动力的时间最优历程，最后对受控系统的稳定域做相关的研究。 3 2 线性化力学系统 绳系体系统的运动方程( 2 1 1 ) 准确描述了系统的运动，但该方程是复杂非线性微分方程，直 接进行控制时有很大的困难，所以在进行控制律的设计时，需要对方程( 2 1 1 ) 进行简化以便寻找 简洁有效的控制策略。 根据l y a p u n o v 稳定性理论，如果线性系统在平衡位置附近稳定，则在平衡点的邻域内，原 非线性系统稳定【3 4 1 。本文基于如下假设研究回转式绳系体系统的控制： ( a ) 系统面内外均为小幅摆动，即s i n o = 0 ，c o s s = l ，s i n q = 9 ，c o s = l ； ( b ) 摆动角速度为摆动角位移的同阶小量； ( c ) 转动角速度及角加速度为摆动角位移的同阶小量； ( d ) 变幅滑块速度为摆动角位移的同阶小量； ( e ) 吊索提升( 释放) 速度及加速度与索长之比为摆动角位移的同阶小量。 根据以上假设，方程( 2 1 1 ) 简化为 此时滑块驱动力( 2 1 2 ) 简化为 转动系统的扭矩( 2 1 4 ) 简化为 将式( 3 2 ) 和( 3 3 ) 代入式0 1 ) 得 l o f = ( 肘+ m ) j + m ，舀 l = ( 气+ m s 2 ) 厦- m g q t s ( 3 2 ) ( 3 3 ) ， t 一 ， 3 o u 一一 = 缈 口 多一f马，叠， + z 一 掌广。里， + 一 n 口 缈 南京航空航天大学硕士学位论文 从式( 3 4 ) 可以看出，简化后的线性系统面内外运动不耦合。变幅控制输入f 仅能控制面内 运动，而回转控制输入毛仅对面外运动有效，与面内运动无关，所以可以考虑将面内变幅控制 与回转控制单独设计。 3 3 状态反馈控制 经典控制理论中系统的各种动态性能很大程度上是由极点在s 平面上的位置所决定的。采 用经典控制理论设计控制系统大多建立在试凑的基础上，设计结果与设计人员的经验有很大关 系。对于多输入多输出系统，或者要求高控制精度的复杂系统，经典控制方法显得无能为力。 随着计算机技术的广泛应用，动态系统的优化理论得到了迅速发展，最优控制在实际工程中得 到成功应用。 最优控制研究的主要问题