切线的性质和判定最新ppt课件

24.2.2.直线与圆的位置关系-切线的判定,1,2个,交点,割线,1个,切点,切线,dr,没有,回顾：直线和圆的位置关系,2,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,情景导入,3,想一想,过0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,4,经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,A,l,lOA，且l经过O上的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,O,5,定理辨析,说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,6,判断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,7,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),归纳：,8,例1直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,O,C,B,A,这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”,注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。,9,1、如图，AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？,B,A,C,O,解：AB是O的切线AB=ACACB=ABC=450BAC=900即ABACAB是O的直径AC是O的切线,变式练习,10,证明：连结OP。AB为直径OB=OA，BP=PC，OPAC。又PEAC，PEOP。PE为0的切线。,3,ABC中，以AB为直径的O，交边BC于P，BP=PC,PEAC于E。求证:PE是O的切线。,11,例2:已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径AC是O的切线。,12,小结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,13,已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,14,24.2.2.直线与圆的位置关系-切线的性质,15,.,O,A,L,思考,如图：如果直线L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,直线L是O的切线，A是切点。LOA于A点,简记为：“知切线，连半径，得垂直”,16,探索切线性质,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,17,例2、已知如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。AC与O相切吗？为什么?,E,解：AC与O相切连接OD,作OEACOEC=900AB是O的切线ODAB,ODB=900=OECAB=ACB=CO是BC的中点OB=OCOBDOCEOD=OEAC与O相切,18,例3如图，AB是O的直径,C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分DAB,证明：连接OC,CD是O的切线，OCCD.,又ADCD,OC/AD.ACOCAD.,又OC=OD,CAOACO,CADCAO,故AC平分DAB,19,例4、如图:线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B=30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,A,O,B,C,D,解：BD是O的切线,连接ODOD=OAODA=BAD=B=300BOD=600ODB=900即：ODDBBD是O的切线,20,1，如图：AC是O的切线，B=600，求CAD的度数。,B,A,C,O,D,变式练习,60,120,30,60,21,1，如图：AC是O的切线，B=600，求CAD的度数。,B,A,C,O,D,变式练习,E,60,60,90,30,60,22,A,O,C,B,2、如图、以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C是切点，（1）求证：C是AB的中点。（2）当AB=6时，求圆环的面积。,23,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,直线和圆只有一个公共点,24,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,25,3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。,辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。,26,1.切线和圆只有一个公共点.,2.切线和圆心的距离等于半径.,3.切线垂直于过切点的半径.,4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.,5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,切线的性质：,27,已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点E为圆心的圆与AB相切，梯形的上底AD与底BC是方程x210 x+16=0的两根，求E的半径r.,F,拓展提高,28,F,解：连接EF,x210 x+16=0,(X-2)(X-8)=0,X1=2X2=8,BC=8AD=2,AB是E的切线,EFAB,ABBC,EF/BC/AD,E是DC的中点EF是梯形ABCD的中位线,EF=(AD+BC)=5,2,8,5,29,1.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.,巩固练习,30,2、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）A、0条B、1条