（机械电子工程专业论文）基于虚拟支点与曲线拟合的板带矫直机力能参数模型研究.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 矫直机作为矫直带材的高效率的设备，已经成为各生产厂家必不可少的重要工具和关 键设备。矫直机力能参数是设计和使用矫直机的依据，合理的力能参数模型对提高产品质 量，提高生产效率尤为重要，是急需解决的技术难题。 因此，本课题以武钢二热轧厂l l 辊板带矫直机为研究对象，在分析了传统力能参数模 型的基础上，提出了基于虚拟支点和曲线拟合的新力能参数计算模型。该模型建立了曲率， 矫直力，扭矩和矫直功率等力能参数与压下量之间的数学关系。这种基于虚拟支点和曲线 拟合方法的应用，在理论上比传统模型更准确，更接近实际，其研究内容如下： 1 求拟合曲线。根据已有的矫直机基本参数，每一个矫直辊的辊心位置和确定压下量， 采用三次曲线分段拟合了板材弯曲变形。 2 建立曲率比与压下量之间的数量关系。由求出的拟合曲线，可以采用数学方法计算 板材在每个辊处的反弯曲率及反弯曲率比，进而求得板材的各种曲率比，与压下量 之间的数量关系。 3 力能参数的求解。根据建立的力能参数与曲率比之间的数学关系式和已经求出的各 种曲率，可以方便地求解矫直机的力能参数。 这种新的新的力能参数计算模型，通过对板材变形曲线的拟合，建立压下量和曲率的 关系，从而以曲率为核心，很方便的建立了压下量，曲率，矫直力和弯矩等之间的一一对 应的关系，从而可以很简便的计算出力能参数。计算获得的矫直力和矫直功率与实际工况 比较吻合。最后利用已经建立的新模型，校核了武钢二热轧厂1 1 辊矫直机的生产能力。结 果表明：该模型计算得到的理论值与实际工况中的值比较接近，说明该模型具有一定合理 性和参考价值。 关键词：矫直机；虚拟支点；曲线拟合；反弯曲率；力能参数； 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ea d v a n c e m e n to ft e c h n o l o g ya n ds t r i n g e n tr e q u i r e m e n t so nt h ea p p e a r a n c eo ft h e p r o d u c t , c u s t o m e r sa r ev e r yc o n c e r n e da b o u tt h ef l a t n e s sa n dp r e c i s i o no fs h e e tm e t a lm o r ea n d m o r e t h u ss t r a i g h t e n i n gm a c h i n eh a sa l r e a d yb e c o m ea l le s s e n t i a lt o o la n dk e ye q u i p m e n tf o r a l lm a n u f a c t u r e r s f o r c ea n de n e r g yp a r a m e t e r si st h eb a s i so fs t r a i g h t e n i n gm a c h i n e a r e a s o n a b l em o d e lo ff o r c ea n de n e r g yp a r a m e t e r si se x t r e m e l yi m p o r t a n tt oi m p r o v ep r o d u c t q u a l i t ya n de f f i c i e n c y t h e r e f o r e ，t h i sp a p e ri ss t i l lb u i l to nt h eb a s i so fp l a s t i ct h e o r ya n dm a k e11r o l l e r s t r a i g h t e n e ra st h er e s e a r c ho b j e c t ，u s et h ec o n c e p to fv i r t u a lf u l c r u ma n ds t r a i g h t e n i n gr o l l e r r e d u c t i o n w ec a ng e tac u b i cc u r v eb yc u r v ef i t t i n ga n de s t a b l i s ham a t h e m a t i c a lr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ec u r v a t u r ea n dr e d u c t i o n f i n a l l y , g e tt h em a t h e m a t i c a lr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e s t r a i g h t e n i n gf o r c e , t o r q u e ，p o w e re t c ，w h i c hi sr e l a t i v e l ys i m p l ea n di n t u i t i v e t h en e wm o d e l b a s e do nt h ev n t u a lf u l c r u ma n dc u r v ef i t t i n gi sm o r ea c c u r a t ea n dm o r er e a l i s t i ct h a n t r a d i t i o n a lm o d e l si nt h e o r y 1 d e m a n dc u r v ef i t t i n g g e tp i e c e w i s ec u b i cc u r v ef i t t i n ga c c o r d i n gt ot h ee x i s t i n gb a s i c p a r a m e t e r s ，e a c hp o s i t i o na n dr e d u c t i o no fs t r a i g h t e n i n gr o l l e r 2 e s t a b l i s hr e l a t i o n s h i pb e t w e e nc u r v a t u r er a t i oa n dq u a n t i t a t i v er e d u c t i o n t h ee a c hr o l l s b e n d i n gr a t ea n dt h er a t eo fa n t i - b e n dr a t i oc a nb ec a l c u l a t e db yu s i n gm a t h e m a t i c a lm e t h o d s a c c o r d i n gt ot h eo b t a i n e df i t t i n g c u r v eo ft h ep l a t e ，a n dt h e no b t a i nt h e q u a n t i t a t i v e r e l a t i o n s h i pb e t w e e ne a c hc u r v a t u r er a t i oa n dr e d u c t i o n 3 s o l u t i o no fm e c h a n i c a lp a r a m e t e r s a c c o r d i n gt ot h ee s t a b l i s h e dm a t h e m a t i c a lr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ep o w e rp a r a m e t e ra n dc u r v a t u r ew h i c hh a v eb e e no b t a i n e d ，w ec a ne a s i l ys o l v e t h ef o r c ea n de n e r g y p a r a m e t e r so fs t r a i g h t e n e t mn e wm o d e l ，f i r s te s t a b l i s hr e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e d u c t i o nr a t ea n dc u r v a t u r e ，t h e n m a k ec u r v a t u r e 嬲t h ec e n t e r , i ti sc o n v e n i e n tt oe s t a b l i s ht h eo n e - t o - o n er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e r e d u c t i o n , u r v a t u r e ，s t r a i g h t e n i n g a n dm o m e n t s ，f i n a l l y , p o w e rp a r a m e t e rc a nb ee a s i l y c o m p u t e d s i m i l a r l y , w ec a nm a k eu s eo ft h en e wm o d e lt o t e s tt h e11 r o l l e r ss t r a i g h t e n i n g m a c h i n e sp r o d u c t i o nc a p a c i t y t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a tt h et h e o r e t i c a lv a l u e sa r e c l o s et ot h ea c t u a lp r o d u c t i o n i tc a l la l s ob ed e t e r m i n e dt h a tt h en e wm o d e li sr e a s o n a b l ea n dh a s ac e r t a i nr a t i o n a l i t ya n dr e f e r e n c ev a l u e k e y w o r d s ：s t r a i g h t e n i n gm a c h i n e ；v i r t u a lf u l c r u m ；c u r v ef i t t i n g ；a n t i - b e n d i n gr a t e ；p o w e r p a r a m e t e r 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 第一章绪论 金属板材在锻造、轧制、拉拔、挤压、冷却等各种加工过程和运输过程中，会受到外 部作用力，温度变化及残余应力作用而发生弯曲变形或扭曲变形。为了获得平直合格的成 品板材，必须在外力的作用下，使受矫板材的纵向纤维或纵向截面发生由弯曲到平直的变 化，横向纤维或横向截面也发生由弯曲到平直的变化，能实现这种要求的生产工艺过程( 机 械) 即称为为矫直( 矫直机械) 。尽管矫直与弯曲是两个不同且相反的工艺过程，但它们 的变形机理却是一样的，即都是建立在金属弹塑性理论基础之上的，通过外力，诸如弯曲、 拉伸等方法，使板材最终达到平直。对于矫直原理及相关技术的研究，弹塑性理论具有重 要指导性意义，因此必须充分理解和掌握。一些学者在弹性理论的平面问题研究中，作出 了巨大的贡献【3 卜巴在理论基础的指导下，对材料的变形过程进行应变、应力等研究，从 而可以得到各种材质和型号钢材的矫直工艺参数和力能参数。采用适当的压下量时，矫直 机械可以使轧件在不同的原始曲率下，迅速的变得均匀且趋于平直；调节板材在每个矫直 辊下的压下量，可以得到合适的弯曲变形或者压弯曲率，使得板材最终得到矫正踊】【9 1 。 1 1 辊式矫直机力能参数研究 辊式矫直机力能参数包含有矫直力、矫直扭矩及电机功率等，力能参数是矫直机工作 能力的重要参考和指标。当确定了矫直辊的压下方案后，各辊对板材的弯曲程度，即反弯 曲率( 比) 即可以确定，在已知原始曲率( 比) 的情况下，总曲率( 比) 变化是可以计算的，并 且可以进一步计算出矫直力、矫直扭矩及驱动功率等力能参数。 然而较长时间以来，根据经验预估矫直辊压下量的矫直工艺，需要工人师傅们不断试 矫并重复多次测量，此种方法不仅影响生产，还导致劳动强度高，效率低下，而且精度难 以保证，矫直机械的可靠性也会受影响。随着技术进步，自动矫直机械在工厂的大量使用， 能够快速准确的计算出矫直机力能参数显得极为迫切。一些科技工作者根据已有的金属弹 塑性弯曲理论为基础，并根据实际情况，作了简便化的假设，最后建立了行之有效的力能 参数计算模型，这种传统的力能参数模型能够达到一定的计算精度。 1 2 本课题的研究背景及研究意义 随着经济的发展，科技实力的增强，我国制造业对金属板材的需求急剧增加；其中尤 其是汽车，航空航天，船舶和家电等行业急需高质量，高平直度的板材。为了满足客户对 板材高精度的要求，提高板材的质量，减少甚至避免不良品的产生，已经成为众多板材生 产厂家极为关切的问题。随着技术的进步和对产品外观的要求，客户越来越需要高质量高 平直度的板材，因而板材矫直已经越来越受到板材生产厂家的高度重视。矫直机械能较容 易减少或消除板材的弯曲，因而具有简便、经济和灵活的特点。 冶金生产中，板带材是最为常见的产品，由于它是可以被加工成其它用途的初级产品， 第2 页 武汉科技大学硕士学位论文 客户对其需求量极大。矫直这类板材最常用的设备是辊式矫直机。近年来，随着高强度板 材需求量的急剧增加和板材不平度精度越来越受到客户对的严格要求，如厚度为4 m m l o m m 的板材，客户对其不平度精度要求已经从之前的1 0 m m m ，提高到了5 m m m ，甚至达到了 3 m m m ，因而板材的矫直越来越受到生产厂家的高度重视。随着工业自动化生产程度的显 著提高，特别是自1 9 7 5 年以后的t m c p ( t h e r m om e c h a n i c a lc o n t r o lp r o c e s s ) 技术的大量 使用，板材矫直温度的下降和矫直板材屈服强度的增加等多种因素，对矫直机械在刚度、 强度、功能和自动化程度方面提出了苛刻的要求。因此，世界上一些先进的制造厂家，如 德国的西马克( s m s ) 、日本三菱等公司率先推出了满足这些要求的新一代强力矫直机。 在国内的诸多钢厂中，辊式矫直机作为必要设备，在工厂的配备和应用中已经相当普 遍。虽然相关理论技术与实践结合已比较成熟，然而在相当长的一段时间内，由于力能参 数的计算模型存在着假设不合理的现象，导致了矫直机力能参数的各个系数间缺乏一种应 有相互关联，因而在实际应用中，仍然有许多问题值得探讨。传统的辊式矫直机力能参数 模型在求解力能参数过程中，特别是在矫直力矩的求解过程中，需要对每个矫直辊处的曲 率进行大量的假设、分析和计算，其求解过程异常复杂且精度难以保证；并且这些计算过 程都是建立在手工计算之上的，难以用计算机编程。更进一步，钢厂为了获得较好的矫直 质量，提高矫直精度，所设计和使用的矫直机的辊数呈现越来越多的趋势，对力能参数的 计算又提出了更高的要求。在计算机技术已普遍应用于工业化生产的今天，随着矫直技术 智能化的出现，越来越需要一个比较精确且计算起来相对简便的力能参数模型。 矫直机力能参数模型是合理设计和使用矫直机的基础，因此研究建立一个简便的参数 式力能参数求解模型，即如何将矫直过程中，具体的矫直力、矫直扭矩及矫直功率等力能 参数与实际的压下量方案联系起来，是迫切需要解决的技术难题，对提高板材矫直质量和 提高矫直效率也有重大意义。 1 3 国内外研究现状分析 在目前矫直机力能参数的研究方法中，比较成熟的方法是解析法和数值分析法两种方 法【l 们。解析法是建立在材料力学中梁的弯曲理论基础之上的，根据一些基本假设，当板材 受到外力发生弹塑性弯曲变形时，建立了板材矫直过程中的力能参数与几何参数，以及各 几何参数之间的数学关系式，来求解矫直所需要的力能参数。数值分析法是将板材划分成 若干单元，根据实际生产的边界条件和加载条件，求解出板材内部任何一点处的应力、应 变及位移等参数，以此模拟板材在矫直生产过程中的变形规律。在数值分析方法中，有限 元法是目前最具代表性也是有用最为广泛的数值分析法。随着计算机技术的发展，有限元 方法在冶金生产领域获得了广泛的应用，科研工作者通过建立动态有限元模型模拟矫直过 程，这种研究方法能够较为直观地对板材的弯曲、变形进行仿真，其计算结果也有一定的 精确度，所以有限元法发展得极其迅速和有效。 我国学者崔甫先生一直以来从事矫直机械与矫直理论的研究工作，取得了丰硕的研究 成果【i 】【2 1 ，并首创了双交错辊系的矫直方法及理论。崔甫先生在他的论著不仅介绍了矫直 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 机械，还介绍了矫直技术的一些基本概念，矫直的基本原理等，并进一步地对矫直理论作 出了系统化的初步尝试，其论著成为了我国众多学者和研究人员进一步进行矫直理论学习 和研究的重要参考书。崔甫先生的研究成果较多地集中在了辊式矫直机械与辊式矫直理论 上面，其研究成果可以总结为：1 ) 介绍了矫直机械和基本的矫直概念，论述了金属的弹 塑性弯曲理论，对矫直原理和矫直基础理论作了系统化的初步尝试；2 ) 利用金属的弹塑 性理论，推导了矫直曲率之间的关系，并建立了简单弯曲的矫直曲率方程；3 ) 提出了一 种利用假想力来计算残留挠度的新的矫直计算方法。 另崔甫，施东成在矫直机压弯量计算法的探讨中【l ，初步提出了一种数值方法和解析 方法，并在压下量较大时，将残留挠度与弹复挠度分别计算。在残留挠度计算中，先将残 留挠度作为一种假想外力作用下产生的等效挠度，然后将此等效挠度分为弹性挠度和弹 塑性挠度，并使用数值积分法进行计算。该方法可以获得比较精确的计算结果，与现场经 验值作对比验证，可以得到切实可行的结论。 解析法经过许多学者和科研人员多年的努力，已经成为了一套比较成熟的理论，其中 最为常用的解析法是基于弹塑性弯曲变形的理论方法。这种传统的解析方法是建立在平面 假设和材料假设条件之上，并且在建立模型的过程中，且忽略了实际情况中的状况，及作 出的弯矩假设，故使得该解析方法计算结果与实际值间存在较大误差，但同时，传统方法 计算弯矩时对板材曲率的计算相当困难。后来，有学者和研究人员利用板材弯曲变形中出 现的零弯矩点，提出了“虚拟支点 的概念。虚拟支点模型将板材在矫辊下的弯曲变形看 作为一段段简支梁的变形，然后根据简支梁模型求得力能参数的计算，这种思想较为可靠 和接近实际，而从计算结果和实测值的对比分析也得知此方法有一定的优点； 东北大学黄雨华等人在辊式矫直机的矫直变形理论新探【1 2 】中针对以前提出的辊式 矫直机矫直变形过程中的不足，引入了虚拟支点模型，提出了较为合理的新模型，并应 用弹塑性弯曲理论推导出了一些新的有关参数计算公式，最后作了实验论证，得出了比较 接近实际的实验结果。武汉科技大学王志刚等人在辊式矫直压下量的计算方法及其矫直 质量的影响【1 3 】一文中通过某钢铁厂七辊板带矫直机，首先采用大变形原则确定了各矫直 辊的压下量参数，然后利用曲线拟合的方法，模拟出了该压下量规格下带钢的变形曲线。 最后利用该变形曲线计算了压下量与反弯挠度的关系。采用这种方法可以方便地预测该压 下量规格下的矫直效果。由于传统矫直理论用残余曲率来判断矫直质量的方法有不直观的 缺陷，因此该方法不仅具有简单有效表征矫直质量的优点，而且很容易得到曲率与压下量 之间的关系，为工业现场合理设定矫直辊的压下参数、提高板带矫直质量提供了一种简便 可行的新方法。 然而，由于计算所作的过多的简化处理，更由于实际情况的复杂性，理论计算的精度 受到一定的限制，在有些自动矫直机械中，根据已建立起来的零件矫直经验数据库，可以 用它来实现矫直行程的自动控制；而在另一些自动矫直机械中则使用经验公式来计算矫直 行程。因工件的材料性能、几何结构等因素的差异，矫直行程因而也不同；又由于不管是 经验数据库，还是经验公式，它们的建立过程都是非常困难的，并且适用的工件种类不多， 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 所以它们的应用范围很小。随着最近几年来，计算机技术的迅速发展与广泛应用，有限元 分析也在各行各业中得到了广泛的应用和推广，许多学者运用有限元软件来模拟板材的矫 直过程，获得了良好的效果。 燕山大学李学通等人【1 4 】【1 5 】利用有限元法建立了中厚板矫直过程中板材的二维动态有 限元分析模型，并针对某厂1 1 辊矫直机，模拟计算了板材在不同厚度、不同矫直方案下的 矫直过程，得到了板材在矫直过程中的应力场、应变场及各辊矫直力的分布。东北大学的 周存龙博士【1 0 】【1 6 l 在板材矫直过程中的有限元应用做了许多研究：通过对中厚板矫直过程的 有限元模拟，揭示了板材在经过矫直后，纵向、横向残余应力在板材长度、宽度方向上不 同的分布状态。在应用有限元软件对中厚板进行了热矫直分析后，得到了不同压下量对矫 直质量和弯曲变形的影响。德国的e d o e g e 等人建立了精确的矫直有限元模型，该模型不 仅能够研究在矫直过程中，处于各种弯曲条件下的板材的复杂变形状态，而且能够计算残 余曲率和残余应力。 此外，许多学者应用有限元软件计算了一定压下量下的矫直力、矫直扭矩，对板材矫 直后的残余应力、头部翘曲等过程进行了二维有限元仿真，并对矫直过程中板材的应力分 布状况进行了介绍【1 7 卜【2 7 】。 有限元方法的大量应用取得了很好的仿真计算结果，并获得了与实际情况较匹配的良 好效果，然而对于有限元的的仿真模拟，其前提条件是必须较容易的得到每个矫直辊的压 下量或辊心位置；此外对于板材单元选取、网格划分、载荷施加等必须要正确、灵活选取， 所以对于模拟矫直机矫直时的各种初始值的设定，很显然的局限了有限元法的广泛应用。 因此尽管有限元法可以计算力能参数，但是理论模型作为应用的基础，对其进行深入的研 究是不可避免的科研环节。 传统的解析法方法尽管能非常简便的计算出矫直机的各种力能参数，也可以作为初始 模拟参考，其作用很大，但是该方法首先忽略了支点处的弯矩因而误差很大【1 7 】；其次矫直 机作为一个有机系统，生产中的各种参数之间肯定是有相互关联的，而传统的解析法方法 在应用中，会导致压下量，曲率，矫直力和扭矩等之间有一种离散的，没有关联的倾向， 这是不符合矫直机作为一个有机系统要求的。而基于零弯矩点的虚拟支点模型和曲线拟合 方法的应用，在理论上比传统模型更接近实际，因而更准确。因此如何将虚拟支点模型和 曲线拟合方法这两种方法综合起来建立模型，利用它们各自的优点，无疑将会获得很好的 研究效果。 因此，本课题的研究分析仍然是建立在金属弹塑性弯曲变形理论基础之上，利用虚拟 支点概念和矫直辊的压下量或辊心位置，用三次曲线拟合板材弯曲曲线，推导出板材在每 个辊处的曲率或弯曲曲率；最后以曲率为核心，建立了矫直力，矫直扭矩等力能参数与曲 率之间的数学关系式，获得了一个较为简单直观的参数式的力能参数计算方法。 1 4 本课题研究的内容 本文以某厂1 1 辊板带矫直机为研究对象，从金属弹塑性变形基础理论入手，了解了矫 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 直机矫直原理等基础理论知识，分析了传统力能参数计算方法的不足之处，提出了基于虚 拟支点和曲线拟合的力能参数计算新模型。 从传统的力能计算方法我们知道，这种计算方法与压下量缺乏一种对应的关系，由其 模型计算公式可以看出，当取不同的压下量时，按照该方法计算出来的矫直力却是相同的， 没有变化的值。这表明：矫直力与压下量没有关系。这显然是不合理的。 由解析法我们应该可以知道，在已知板材的材质、尺寸、温度、原始曲率以及矫直机 压下量、各种性能参数的条件下，利用矫直机矫直原理，可以确定板材在每一辊下变形曲 率或总变形曲率。在实际矫直过程中，不同的压下量，板材将会有不同的反弯曲率或总变 形曲率，更对应着不同的矫直力、扭矩等力能参数。因此我们知道，压下量，曲率和力能 参数相互之间必然有一种联系。而在实际生产中，与压下量相匹配的板材的各种弯曲曲率 和力能参数很难用仪器测量出来，因而导致了压下量，曲率，力能参数间缺乏一种对应的 关系。故可以考虑依据矫直机压下量，建立反弯曲率或总变形曲率与矫直辊压下量之间的 数学关系；然后以总变形曲率为核心，通过建立新的力能参数模型，即可方便的求出矫直 力、矫直扭矩等各种力能参数。这种方法建立起了压下量，曲率和力能参数之间的数学关 系式，反映了系统的内在联系性，具有简单，便捷等特点，避免了传统矫直机力能参数间 孤立的，没有联系的不足。 因此，新的力能参数模型首先根据已知的各辊的压下量，利用拟合曲线模拟了板材的 弯曲曲线；然后利用拟合曲率求出了各辊压下量对应的板材的各种曲率，建立压下量和曲 率的关系，从而以曲率为核心，很方便的建立了压下量，曲率，矫直力和弯矩等之间的一 一对应的关系，可以很简便的计算出力能参数。结果表明：该方法计算得到的理论值与实 际生产中的值误差较小，说明该模型具有一定合理性和参考价值。 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 第二章传统力能参数模型 力能参数模型是设计和使用矫直机的基础。在生产中，现有矫直机能矫直什么规格的 钢材，其生产能力如何，都是生产厂家必须关心的问题；尽管矫直机制造厂家提供了一系 列的性能参数，但是作为生产厂家，能够利用简单的力能参数模型，很方便的计算出实际 生产中钢材的一些力能参数，无疑是相当的重要的。 2 1 传统力能参数模型 辊式矫直机具有复杂的结构特点【2 8 卜【3 0 1 ，但是在力能参数的研究中，我们将其简化为 如图1 2 所示的简单辊系结构。在力能参数研究中，矫直力和矫直扭矩是两个不可避免的 重要参数，它决定了矫直机的矫直功率、生产能力等。传统理论的力能参数计算模型【孔】 的基本思想是：将板材等效为连续梁，且在每个矫直辊处受到一个集中载荷作用；在前面 几个矫直辊处，假定梁产生纯塑性弯曲变形，中间几个矫直辊处产生弹塑性弯曲变形，后 面几个辊处产生纯弹性弯曲变形，在这些假设条件下可以计算得出板材产生弯曲变形时的 弯矩，然后利用三弯矩方程可以进行其它力能参数的计算。板材在矫直辊处受到的集中载 荷即为矫直力【3 2 h 3 4 】，如图2 1 。 图2 1 作用在矫直辊上的压力 传统理论的力能参数计算模型是通过假设板材发生何种弯曲所必需的弯矩来计算矫 直力的。弯矩简化方法不一样，得出的结果虽然不一样，但是相互之间的误差很小，在本 课题1 1 辊矫直机的传统力能参数计算中，弯曲力矩有后面的两种假设，我们分别介绍并采 用了这两种假设作出了参数的计算，两种方法计算的结果都将与新的力能参数模型结果进 行比较研究。 2 1 1 矫直力求解 基于上面假设的等效方法，根据图2 1 中受力简图，依据梁的三弯矩方程，即可得出 矫直机第i 个矫直辊矫直力的计算公式【2 】，第i 辊矫直力与其相邻的前后两辊的弯矩紧密相 关，并且假设m = 鸠= o ，这样便得到了各个辊的矫直力计算方法。 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 日= 詈鸠 足= 2 ( 2 m 2 + 心) e = 手似：+ 2 鸭+ 心) 露= 詈( 蚝+ 2 m , + ) 作用在上下辊子上的压力之和为 ( 2 1 ) 琏= 车= 詈似：+ m 3 + + 坂一：+ 鸠- 1 ) = 詈辜鸩 ( 2 2 ) 上下机架各自所受的矫直力为 硅= 圭哇= 詈车m ( 2 3 ) 式中m ；一一第i 辊处板材所受的弯矩5 只一一第i 辊处的矫直力； t 一一辊距； 为了求出作用在板材上的矫直力，按照弯矩假设，依据板材的材质，先计算出不同矫 直辊下，即板材不同位置处弯矩值。在常识性判断中，板材不同位置处弯矩值取决于使板 材产生弯曲变形量的大小，即矫直辊压下量的大小。压下量可以是设定值或也可以是计算 值，因此根据压下量的大小是可以求出弯矩值的。但是在传统的力能参数模型中，弯矩的 精确取值是比较困难的，因为传统的力能参数模型缺乏力能参数与压下量之间的一一对应 关系。因此在传统的矫直力计算中，为了方便求出矫直力，通常根据板材的变形程度假定 其在每个辊子处的弯矩。弯矩的假定通常的通常采用下面的两种简化方法进行假设。 1 由于前面几辊压下量较大，可以认为板材发生塑性变形，因而弯矩为塑性极限弯矩弯 矩；后面几辊承受弹性极限弯矩；板材在中间辊间发生弹塑性变形，其弯矩为极限弯 矩弯矩与弹性极限弯矩和的一半。各矫直辊处板材得弯矩值具体分配如下： m 2 = m 3 = m 4 = 丝 m 5 ：眠：坂4 ：尝导 m 3 = m 。童= m n a = m t 式中心，鸠分别为板材的塑性极限弯矩和弹性极限弯矩。 将上式代入式( 2 1 ) 中，得： 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 毋= 詈怛 丑= 手心 只：8 m 。t 只= 詈( 3 5 丝+ 0 5 鸠) 只= 詈( 2 5 丝“5 鸠) 圪= 詈( 2 5 丝+ 2 m ) g = 知 2 删5 m 最= 詈( 丝+ 3 5 鸠) 与= 詈鸠 b = 詈鸠 b = 詈鸠 上排辊为2 ，4 ，6 ，8 ，1 0 ，这五辊的矫直力之和为 p = 只+ 只+ 忍+ 最+ 冗= 孚+ m 。) 式中t 为辊距，在本课题中，t = 2 3 0 m ； ( 2 4 ) ( 2 5 ) 2 假设2 # 辊的弯矩值为该辊系中的最大值，假定为塑性极限弯矩丝，第n l 辊弯矩肘护。 按心计算，除了这两辊外，其它中间各辊的弯矩均认为是相同的，且等于口鸠。 将该方法假定的每个辊的弯矩值代入上面式( 2 1 ) ，于是可以得到各辊的矫直力。 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 只= 詈皿 罡= 口) 鸠 忍= 3 口) 心 只- 一层= 詈口丝 与= 峒丝 耻詈( 州) 丝 耻专p m s ( 2 6 ) 上排辊为2 # ，4 # ，6 # ，8 # ，1 0 # 辊，这五辊的矫直力之和为 p = e + 只+ 圪+ 最峨= 詈( 7 口+ + 1 ) 以 ( 2 7 ) 上式中，式中t 为辊距，在本课题l l 辊矫直机中，t = 2 3 0 m m 。口为中间各辊弯矩值鸩与丝 的比值；为第n 一1 辊弯矩值鸭一与丝的比值，二者数值的大小取决于中间各辊压下量 大小或者板材产生的弯曲程度，一般取值为口= o 8 8 ，p = o 8 4 。 2 1 2 传统模型的不足 根据弹塑性理论和对实际生产中的应用，传统的矫直力计算首先假定每一个矫直机轧 辊弯曲力矩，然后根据力矩平衡方程可以分别求出矫直机各辊压力，进而求出总矫直力。 以该方法采用的简支梁模型和弯矩假设，能够比较容易求得总矫直力，然而尽管该模型能 比较容易的求解矫直力，但是其求出的结果误差很大。对上面的矫直力求解过程进行分析 我们可以得知，传统模型在求解矫直力的过程中有两处明显的不足之处： 1 支点处弯矩不为零。 在传统模型计算中，一般都是依据图2 2 所示矫直力简支梁模型计算的，这种反弯矫 直的力学模型见图2 3 所示，图中，i 为第i 号矫直辊，t 是矫直机辊距，p 为第i 辊处矫直 力。按该方法建立的简支梁简化，在支点两端处的力学条件与简支梁模型并不符合，因为 板材在受到矫直弯矩时，板材在支点处受到前后矫直辊的作用，在支点左右两端处显然有 弯矩的存在，如图2 4 所示的弯矩m h 2 和m “。2 。传统方法以该简支梁模建立的力能参 数计算方法的同时，忽略了图2 4 中两个支点处的弯矩，导致了该模型误差很大； 第l o 页武汉科技大学硕士学位论文 l 主 j 图2 2 简化反弯矫直模型图 l 主 。j 图2 3 传统的简支梁受力模型 图2 a 传统的简支梁模型 2 基于弯矩假设推导而得到的力能参数计算公式是不够严谨的，在实际应用将产生 较大的误差【1 7 1 。 从上面的矫直力计算方法中我们可以看出，无论原始曲率为多大，无论原始曲率 的变化范围如何，当矫直机取不同的压下量时，根据传统计算的矫直力结果只有一种， 这表明：矫直力与压下量没有关系，这与实际情况不想符合，显然是不合理的。在生 产中，由于产品的多元化，矫直辊可以多方式调节，板材在矫直辊作用下产生非常复 杂的曲率变化，这种复杂的曲率变化是无法使用测量仪器进行现场测试的，而传统的 力能参数计算方法与复杂变化的曲率却没有一一对应的关系，因此传统力能参数模型 的计算值与实际的矫直力有较大的误差将不可避免。 武汉科技大学硕士学位论文 第1 1 页 2 2 虚拟支点的应用 因此必须对支点模型和弯矩假设作出改进，才能使误差最小化。根据金属弹塑性理论， 板材中存在一个水平面，即中性层，其距离板材上下平面的距离相等，板材在进行矫直时， 该平面的纤维不发生应变。另在各辊的作用力下，板材发生弹塑性弯曲变形时，板材内部 产生弯矩，这些弯矩值随着交错辊的上下分布时而为正，时而为负，它们的正负也随着辊 号的增加而交替变化，则在板的中性层位置处，必然存在一些特殊点，该点均位于矫直过 程中板材内部的弯曲力矩由正到负，或者由负到正转变时的临界点，板材在这些交界点上 的横截面上所承受的弯矩为零，同时这些点也是板材处于矫直辊之间，弯曲方向发生改变 的拐点，其应变为零，即没有发生应变。对板材的变形过程进行分析可以知道，当对板材 进行弯曲矫直时，在水平坐标轴x 方向，在距离相邻左右辊1 4 辊距处，在中性层曲线上 存在着几何拐点，如下面图2 5 所示的a 与b 两点。这些位于中性层上面的几何拐点即零 弯矩点或虚拟支点【1 2 】，该虚拟支点处具有特性为：中性层曲线方程的二次导数为零，并且 虚拟支点处弯矩为零。 为了建立新的简便合理的模型，可以充分考虑利用这个虚拟支点来建立模型。将这个 虚拟支点看作为一个假想的物理支点，取该支点所在截面上的剪力为支点反力。采用这种 方法，简支梁两端的弯矩为零，从而避免了传统模型弯矩不为零的缺点，实现了简支梁假 设所要求的力学平衡。建立简支梁受力弯曲模型后，两个相邻的虚拟支点便作为受力作用 点，虚拟支点处的剪力作为支处作用力，这样建立的板材受力模型将最大限度的与一个受 集中力的简支梁模型相类似。我们利用虚拟支点处其承受的弯矩为零，取a 、b 点处截面 剪力作为支点反力，其力的大小为只2 ，而巧则对应着第i 辊处的矫直力，如图2 6 所示。 虚拟支点模型避免了如传统模型中i i i 后矫直辊对板材产生的弯矩影响，以此模型建立 的力能参数模型与际情况较为符合实，然而，板材在进入第一棍的入口处和在最后一棍的 出口处，零弯矩点的位置与其它虚拟支点处在辊与辊的中点处不同，入口和出口处的虚拟 支点发生了偏移，其位置难以确定，故在本课题力能参数研究中，为简化计算将假设矫直 机第一辊和最后一辊不参与矫直，这两辊的矫直力计算将作特殊处理，其矫直力的计算可 以参考后面本文4 2 2 节的方法处理。按照此种方法处，该虚拟支点模型计算的结果与工 业现场实际值仍然存在一定误差且计算值比实际值偏小。对于一个确定辊数的矫直机而 言，比如该矫直机有n 辊，即n 辊矫直机，则该辊系必然有n + 1 个虚拟支点，但是由于入口 与出口处的虚拟支点难于判断，无法准确定位，因此，在力能参数计算中，真正参与计算 的虚拟支点数为n 一1 个。 第1 2 页 武汉科技大学硕士学位论文 2 3 本章小结 巧 2 图2 5 简化反弯矫直原理图 图2 6 。虚拟支点”的受力模型 只 2 传统模型求解矫直力是建立在简支梁和弯矩假设之上的，其中弯矩假设有两种方式。 传统力能参数模型可以很方便求解矫直力能，对于扭矩的求解则比较困难，并且该模型存 在两个无法避免的缺陷，因而误差大。采用虚拟支点模型可以较好的克服传统模型的第一 个缺陷问题，由于虚拟支点处弯矩为零，建立在虚拟支点模型基础上的矫直力计算模型可 以获得较理想的结果，其结果也较为符合实际情况。对于传统模型第二个缺点问题，我们 可以采用下一章介绍的曲线拟合的方法求解，利用曲线拟合法求解矫直时板材各处的相对 曲率，最后得到力能参数。因此，将虚拟支点和曲线拟合方法结合起来，最终得到的矫直 机力能参数的新模型将比现有的模型更贴近实际，误差将更小。 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 第三章基于虚拟支点与曲线拟合的力能参数模型 在矫直理论中，对于板材在各种压下量状况下的曲率变化还缺乏一种行之有效的比较 简便的计算方法。采用虚拟支点模型能较好的解决传统模型中支点处弯矩不为零的问题， 对于传统模型中力能参数大小与矫直机压下量没有关联的问题，我们可以采用曲线拟合的 方法，模拟板材变形曲线，根据变形曲线获得矫直时板材各点处的曲率，然后以曲率为中 心，建立起新的力能参数。因此，以虚拟支点为基础，建立一种能简便求解曲率变化，最 终得到矫直机力能参数的新模型显得尤为迫切。 3 1 利用曲线拟合方法求解曲率比 3 1 1 曲线拟合的基本思想 对辊式矫直机的力能参数的进行研究，其基本方法都是根据矫直原理，建立起一定的 力学模型。传统的力能参数计算方法能在一定程度上虽然能够模拟生产中的模型，但是传 统的力能参数计算结果与实际的矫直力可能存在较大差异。由于板材在进行矫直之前可以 认为其原始曲率是已知的，根据已知的原始曲率和各辊的压下量，进而探讨板材在各个辊 下的曲率变化，从而以曲率为核心，计算出各个辊下对应的矫直力、矫直扭矩等力能参数 【2 】 o 这种思想的具体方法是：首先利用矫直辊的辊心位置或矫直辊压下量，拟合出实际生 产中的板材弯曲的变形曲线，得到其曲率方程；然后利用拟合方程求出弯曲曲线各坐标点 处的曲率及反弯曲率，由于在力能参数计算中，只需要计算每一个辊处的曲率，即每个辊 处对应的板材的变形曲率和反弯曲率；其次，根据求出的反弯曲率，已知的板材原始曲率 和矫直原理，可以得到每一个辊处板材的总变形曲率；最后根据已经建立的力能参数解析 公式，继而可以求出各辊的矫直力，弯曲力矩等力能参数。 3 1 2 曲线拟合方法 板带材在矫直的过程中，可以认为其等效于连续梁的弹塑性变形，如图3 1 所示，板 材的上表面与矫直机的上辊相接触，下表面与下排辊相接触，在辊系的交错矫直力和弯矩 的作用下，板材产生连续的波浪起伏式的弯曲，因此，为了简化模型，便于研究，按照简 支梁假设，取板材的中性层变形曲线来代表板材或简支梁的变形，采用分段曲线的方法， 将梁的变形看成是由几段曲率不同且光滑的曲线连接而成的，曲线的端点可以随坐标原点 的移动而变动。如图3 1 中，点划线即为板材的中性层曲线。 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 图3 1 板的变形曲线图 在图3 1 中，辊心沿着铅直方向依次对中性层曲线进行投影，可以得到中性层曲线上的 七个交点a ，b ，c ，d ，e ，f 和g ；依次连接相邻上下辊的圆心，其与中性层相交的点依 次记为sl ，s 2 和s 3 ，这三个点即为虚拟支点。假设每段中性层曲线的最高点和最低点均位 于下辊和上辊辊心的垂直投影上面，中性层顶点位于板材与矫直辊的接触点上面或下面， 这样在中性层曲线的最高点和最低点处，便分别对应着不同矫直辊的不同的压下量或反弯 曲率。于是，当曲线的端点或原点位置确定后，按照矫直机辊距的一半得到某一段中性层 曲线的上端点和下端点，如图3 1 中的端点a 和端点b ，利用两端点( a 和b ) 的垂直位移( 即 压下量6 ) 及两端点本身的特性，即可模拟得到该段曲线( a b ) 的曲线方程。 在上一章2 2 节虚拟支点数量分析中，我们可以知道，对于n 辊矫直机，实际应用到的 虚拟支点数为n - 1 个，因而对于拟合曲线的个数也为n - 1 个。在本次11 辊矫直机研究中，需 要运用l o 次曲线拟合方法，但实际上只需要拟合5 次即可以得到结果。如图3 2 所示，当得 ，o 、 到拟合曲线a b 时，根据拟合曲线，我们可以分别得n a ，b 两点的曲率，因而曲线拟合的 次数可以减少一半。 3 1 3 分段曲线方程拟合 根据变形连续性假设，在矫直辊矫直过程中，板材受到辊系的交错作用而产生波浪起 伏的弯曲变形，这种弯曲变形曲线在数学上是连续光滑的。而根据弹塑性弯曲理论，中性 层纤维不发生弹塑性变形，故中性层弯曲变形曲线可以用几条不同的曲线拟合，依次光滑 连接而成。由几条拟合曲线组成的光滑连续曲线，可以很容易的描述在矫直辊作用下，板 材的弯曲变形状况，因而利用该拟合曲线，可以模拟板材在每一个点处的曲率。 以图3 2 的一段曲线a b 为例，下面详细地介绍其相关曲线的拟合过程，为了使拟合 计算过程尽量快捷简便，并且能够达到一定的拟合精度，采用三次方程模拟弯曲曲线a b 。 以中性层曲线顶点a 作为直角坐标系原点0 ，x 轴水平放置，y 轴通过a 点( 即0 点) 且方 向向上，建立如图3 2 所示直角坐标系。假设板材与矫直辊的最低接触点b 即为曲线的顶 点位置，设弧线a b 的拟合曲线方程为： 武汉科技大学硕士学位论文 第1 5 页 图3 2 曲线拟合坐标系示意图 y - a x 3 + b x 2 + c x + d ( 3 1 ) 根据弹塑性理论和矫直原理，可以得知曲线方满足以下条件：( 1 ) a b 经过点a ( o ， o ) ，b ( t 2 ，6 ) ；( 2 ) a ，b 点处曲线一阶导数为零；( 3 ) 虚拟支点处c 作为曲线拐点，其睦 线二阶导数为零。于是可以得到四个方程，即 y = + w + c x + d ，= o = 0 y = d + 砰+ “+ 叱! = 万 y = 3 a x 2 + 2 b x + c l ，= o2 0 2 或 y - 3 0 + 2 缸+ c l ，= 0 i j _ 一 联立上面的方程可得到其四个常系数 1 6 8 口2 一丁 一1 2 8 b5 _ t 。 c = 0 d = 0 d = 0 c = 0 口+ 6 + c 三：万 842 3 口+ 2 b - + + c ：03 口l + c = ( 3 3 ) 将系数( 3 3 ) 带入(