（市政工程专业论文）输水水锤防护措施的数值模拟研究.pdf

中文摘要 摘要 随着各国经济的发展，居民的用水量不断增加，并且由于水体的污染，越来越多 的城市为了解决日趋尖锐的水资源供需矛盾，不得不兴建长距离的大型输水工程。 为了防止供水系统因多种原因发生瞬变流现象而导致水锤事故，在设计时，要事先 作水锤分析、预测和模拟事故工况下水锤的发生和传播规律。除了考虑常规正压水 锤以外，还必须考虑在管道的某些部位可能发生气体释放、产生空穴流和液柱分离 等气液两相瞬交流情况。对有压输水管道系统气液两相瞬变流进行预测与控制研 究，是优化工程设计、降低工程造价、确保工程安全运行的关键，具有重要的理论 意义和实用价值。 本文的主要内容如下： 第一章阐述选题的目的和意义，综述两相瞬变流研究的历史和现状，阐述研究 的主要内容。 第二章阐述水锤的概念、水锤的基本微分方程、水锤的数值解原理。 第三章阐述事故停泵时泵边界条件和辅助边界条件及系统元件的电算原理。 第四章建立两相瞬变流计算的数学模型及复合式排气阀水锤防护的边界条件， 以广州市东乡水厂引水工程为例，通过对安装复合式排气阀前后泵系统的水锤特性 进行数值模拟分析，并计算复合式排气阀设置的数目、安装位置等因素对水力过渡 过程的影响，对长距离供水系统中复合式排气阀的水锤防护作用进行详尽的研究， 得出了对工程设计与运行有价值的结论与建议。 第五章在上述研究的基础上，对全文进行总结，提出今后进一步研究的思路与 设想。 关键词长管道；气液两相流；瞬变流；水锤；复合式排气阀；液柱分离 英文摘要 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ee c o n o m yo fd i f f e r e n to 咖仃i c s t h ec o n t i n u a l i n c r e a s i n gw a t e rc o n s u m p t i o n o fr e s i d e n t ，a n dw a t e rb o d yc o n t a m i n a t e d , m o r ea n dm o l e c i t i e sa r ei no r d e r 幻s o l v et h es h a r pc o n t r a d i c t i o nb e t w e e ns u p p l ya n dd e m a n do fw a t e r r e s o u r c e s , l o n gd i s t a n c ea n dl a r g e - s c a l ew a t e rd e l i v e r yc a 9 c j 描cp o m p i n g s t a t i o n sm u s tb e b u i l t i no r d e rt op r e v e n tt h ew a t e r - s u p p l ys y s t e m sf r o mc a u s i n gw a t e rh a m m e ra c c i d e n t s b e c a u s em a n yk i n d so fr e a s o n sw h e nt r a n s i e n tp h e n o m e n o nt a k e np l a c ei np i p e , w h e nw e d e s i g n ，i ti sn f a ：c s s a r yt om a k ew a t e rh a n l l n e ra n a l y s i s , p r e d i c ta n ds i m u l a t et h e o - u r f e n c eo fw a t e rh a m m e ra c c i d e n t sa n dd i f f u s el a wa tp o w e rf a i l u r et ot h ep u m p s b e s i d e sc o n s i d e r i n gt h er o u t i n ep r e s s i n gw a t e rh a m m e r , i tm u s tb ec o n s i d e r e dt h a ts o m e p o s i t i o ni np i p e l i n em a yt a k ep l a c et h ec i r c u m s t a n c e so fg a s - l i q u i dt w o - p h a s eh y d r a u l i c t r a n s i e n ts u c ha sg a sr e l e a s e ，p r o d u c i n gh o l ei nf l o wa n dl i q u i dc o l u m ns e p a r a t i o n i ti so f t h ek e yt h a tp r e d i c t i n ga n dc o n t r o ls t u d y i n go fg a s - l i q u i dt w o - p h a s eh y d r a u l i ct r a n s i e n t i np i p e l i n es y s t e m sf o ro p t i m i z i n ge n g i n e e r i n gd e s i g n , r e d u c i n gt h ef a b r i c a t i o nc o s to f t h ep r o j e c t s ，g u a r a n t e e i n gt h e p r o j e c ts a f eo p e r a t i o n , t h e yh a v ei m p o r t a n tt h e o r ym e a n i n g a n dp r a c t i c a lv a l u e t h ed i s s e r t a t i o nc o n s i s t so ft h ef o l l o w i n gf i v ec h a p t e r s ： c h a p t e ro n ep r e s e n t st h ep u r p o s ea n ds i g n i f i c a n c eo ft h ed i s s e r t a t i o n , a n d s u m m a r i e st h eh i s t o r i c a la n dc u r r e n ts i t u a t i o n 、t h ed e v e l o p m e n tf i e n do f w a t e rh a m l n e r ，p r e s e n t st h em a i nr e s e a r c hc o n t e x t c h a p t e rt w od e s c r i b e st h ec o n c e p t i o no fw a t e rh a m m e r 、t h eb a s i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n o f w a t e r h a m m e r 、t h e t h e o r y o f w a t e r h a m m e r n u m e r i c a le x p l a i n c h a p t e rt h r e ee x p o u n d st h ec o m p u t a t i o n a lp r i n c i p l eo fp u m pb o u n d a r yc o n d i t i o n 、 a s s i s t a n tb o u n d a r yc o n d i t i o na n dt h ee l e m e n to fs y s t e m s , w h e na c c i d e n t a lp u m p - s t o p p i n g h a p p e n e d c h a p t e rf o u rs e t su pt h em a t h e m a t i c sm o d e l sc a l c u l a t e di nt w o - p h a s eh y d r a u l i c t r a n s i e n ta n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o no f & m b i n e da i rv e n tv a l v ep r o t e c t i o n , b yt a k i n g g u a n g d o n gd o n g x i a n gw a t e rs u p p l yp r o j e c ta sa ne x a m p l e ，a c c o r d i n gt ot h en u m e f i c a i n 英文摘要 s i m u l a t i o na n da n a l y s e si nw a t e rh a i n m c rc h a r a c t e r i s t i co fp u m ps y s t e mo nn o ta d d i n g t h ec o m b i n e da i rv e n tv a l v ea n do p e r a t i n gm o d ew i t hc o m b i n e da i rv e n tv a l v e ，a n d c a l c u l a t e st h ei n f l u e n c eo nh y d r a u l i ct r a n s i e n tp r o c e s so ft h ec h a n g ei nn u m b e r s s e t t i n g p o s i t i o n sa n dr e l e a s eo fc o m b i n e da i rv e n tv a l v e , r e s e a r c hd e t a l l e d l yo nf u n c t i o no fw a t e r h a m m c rp r o t e c t i o nw i t hc o m b i n e da i rv e n tv a l v ei nw a t e r - s u p p l ys y s t e mo f l o n g d i s t a n c e s , i th a se l i c i t e dv a l u a b l ec o n c l u s i o n sa n ds u g g e s t i o n so ne n g i n e e r i n gd e s i g na n d m o v e m e n t f i v es n m m a r i e st h ew h o l er e s e a r c hw o r k so nt h eb a s i so fa b o v er e s e a r c h , a n d p u t sf o r w a r dt h et h i n k i n ga n di m a g i n a t i o nt h a tw i l lb es t u d i e df u r t h e r e ri nt h ef u t u r e k e yw o r d sl o n gp i p e l i n e ；g a s f i q u i dt w o - p h a s ef l o w ；f l u i dt r a n s i e n t ；w a t e rh a m m e r , c o m b i n e da i rv e n t v a l v e ，l i q u i dc o l u m ns e p a r a t i o n i l i 广州大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 后果由本人承担。 学位论文作者签名：篆取日期：秘1 年月f 日 广州大学学位论文版权使用授权书 本人授权广州大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 广州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 靴敝篡主虢导：雾：纠裂蓦 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的目的及意义 我国淡水资源总量居世界第6 位，但人均水资源占有量仅为世界的l 4 ，再加 上我国水资源在时间和空间上分布不均的特点，因此区域性缺水非常严重。由于城 市化进程的加快，人口增多，环境污染以及社会发展和居民生活水平的提高：一方 面导致可利用的水资源不断减小，另一方面，城市对水资源的需求不断增长，这使 得城市水资源短缺的危机日益显著。无论是何种类型的缺水，当前最直接的解决途 径是修建远距离跨流域调水等输水系统工程。这类输水系统的主要目标是解决地区 间的水资源分配严重不平衡的现状，从而实现水资源的优化配置。 而液体在输送中，经常会出现水锤。水锤是管道瞬变流动中的一种压力波，它 的产生是由于管道中某一截面流速发生了改变。这一类型的改变可能是正常的流量 调节，或者是事故而使流量堵截，从而使该处压力产生一个突然的跃升或下跌，这 个压力的瞬变波称为水锤。 在管道输送液体时，闸阀的启闭或水泵的启动与停机，将造成管道中流速的突 然变化和压力的急尉升高与降低水锤是经常发生的，有的水锤事故会造成十分严重 的破坏。例如，1 9 8 3 年北京某水厂由于维修上的疏忽，装在一个泵出口处的止回阀 发生阀轴磨断，阀瓣突然脱落，冲到阀体的收缩出口处，突然堵截了出口，截断了 流量，从而在该处产生了巨大的水锤，鼓破了阀顶盖，巨大的水柱连同炸成碎片的 盖子冲向2 0 多米高的厂房屋项，半小时内具有十台水泵的厂房被淹没，工厂被迫 停产，致使当天北京西区停水达1 0 小时之久，对生产和生活造成了很大的影响损 失。又如，1 9 8 5 年1 1 月凌晨发生在美国加利福尼亚州的圣俄罗费尔( s a n o n o f r e ) 核电厂l 号机组的巨大水锤危害，事故是由于电短路造成二回路中主给水泵停泵断 水，四分钟后运行工人又误操作。启动了补水泵，从而产生了巨大的空泡溃灭水锤， 爆炸力达到7 1 0 4k g f 左右，5 0 多米长的给水管道严重扭曲移位。十几个支撑遭 到破坏、位移达3 0 c m 之大，有一处炸裂管道出现2 m 长的鱼嘴裂缝，使核电厂被迫 停堆“1 。 近年来，国内外学者对有压输水管道系统水锤的研究越来越多，其原因在于随 着我国经济建设的迅速发展和人民生活水平的不断提高，城镇生产和生活用水量也 在迅猛增加，由于城镇附近的水源自身水量不足或水质受到污染，导致水资源紧缺 广州大学工学硕士学位论文 问题日益突出，为满足用水需要，跨流域调水等长距离输水系统的应用越来越普遍。 例如，上海从5 0 k i n 外的黄浦江上游引水进入市区；潍坊从5 0 1 口l i 外的峡山水库弓j 水； 北京东区从平谷、顺义三角地区引水，西区从密云水库引水等，其中的有压输水管 道最长的达几十公里。这类长距离输水工程，途中有泵、阀门和水锤防护设施等。 由于水泵的几何扬程不太高，正常运行时管道压力不太大但因某种原因，如输水 管路系统发生事故停泵、阀门快速关闭等，管道内将发生复杂的瞬变流现象，水锤 事故时有发生，严重的导致管道破裂、供水中断，造成重大经济损失。因此，输水 工程在设计时，都应该事先作水锤分析、预测和模拟事故工况下水锤的发生和传播 规律，其中除了考虑常规正压水锤以外，还必须考虑在管道的某些部位可能发生气 体释放、产生空穴流和液柱分离等气液两相瞬变流情况。对有压输水管道系统气液 两相瞬变流进行预测与控制研究，是优化工程设计、降低工程造价、确保工程安全 运行的关键，具有重要的理论意义和实用价值。 负压导致的水锤破坏是长距离输水管线中经常出现的现象，防止这种破坏性水 锤现象的发生一直是国内外研究的课题。目前，国内常用的防护措施有；空气阀、 调压塔和空气室。由于空气阀防护效果较好，且价格便宜，管理方便，工程中采用 较多，但在应用中也出现一些问题。由于管中允许吸入的气体量是有限的，因此水 锤防护作用也是有限的。 1 2 国内外研究的现状与发展趋势 最早观察并记录水锤现象的学者是法国工程师m e n a b r e a ，他于1 8 5 8 年发表 了有关水锤的记录“并首先用能量分析法解释水锤的基本理论，因此成为弹性水锤 研究的奠基人。此外，法国学者m i c h a n d 在1 8 7 8 年也发表了有关水锤的文章， k o r t w e g 于1 8 7 8 年导出水锤波速的计算公式。1 9 0 4 年j o u k o v s k y 通过试验与推导， 首次提出了宣接水锤压强的经典计算公式，这是第一次能用公式计算水锤压力，这 使得水锤的研究可以与实践相结合。1 9 0 4 年，a l l i e v i j 开始系统地研究水锤理论与 计算方法，1 9 1 3 年他推出了水锤的连锁方程式组，此后，a l l i e v i 还提出了使用至 今的水锤图解曲线和末相水锤的计算公式，从而奠定了水锤计算的理论基础。1 9 1 9 年g i b s o n 一对电站引水系统在缓慢关闭情况下的水锤进行研究，1 9 2 3 年g i b s o n 提出通过封闭管道中的水锤测流速的方法，这种测流速的方法也称为吉逋逊法 ( g i b s o nm e t h o d ) 。1 9 2 6 年s t r o w g e r “，对电站变负荷情况下的流速变化过程进行了 研究，此后幂o o d m 对s t r o w g e r 的研究成果进行了分析并得出相同的结果。1 9 4 8 年 2 第一章绪论 j a e g e r m 研究了水锤对电站压力引水管道的影响。1 9 5 5 年p a r 尬k i a n 出版了水锤分 析的专著。1 9 5 6 年r i c h a r d n “研究了水泵断电情况下水柱分离的水锤现象。1 9 5 9 年 d u c w 也对水柱分离现象进行研究并发表相关的文章。1 9 6 5 年他对泵站产生的负压 问题进行了深入的研究。1 9 7 2 年d a v i d n ”对明渠流过渡的水锤进行了分析。1 9 7 8 年 s t r e e t e r t m 对压力管路中的空泡流进行了研究，1 9 8 4 年m o o d y m 研究了管路系统中 两相流产生的水锤荷载问题。1 9 9 0 年b r y a n “一对封闭管道中的水锤能量进行了研究。 2 0 0 0 年a l a p 对管网中由水柱分离产生不可压缩气体的水锤现象进行了试验研 究。 随着水锤基本理论的确立，许多学者开始研究水锤的计算方法与工程需要解决 的具体问题，针对具体工程的研究和计算方法开始不断发展。1 9 3 0 年以前，水锤的 计算主要采用解析法，解析法的基本原理是a l l i e v i 的水锤连锁方程式，这种方法 主要用于简单的关阀水锤计算，它仅仅适用于全反射且不考虑阻尼损失的简单封闭 管道。1 9 3 5 年a n g u s - m 提出了封闭管道中水锤升压的简单图解法。1 9 4 5 年r i c h “- m 采用拉普拉斯变换分析水锤过程。1 9 5 4 年g r a y t ，首次将特征线计算方法引入水锤 计算中。1 9 7 8 年s t r e e t e r 和w y l i e 出版的瞬变流一书对水锤特征线方法进行 了更加系统的论述，此书也被译成中文m w 。水锤特征线法能够考虑管道的阻尼损 失，它通过沿特征线将水锤的偏微分方程组变换成常微分方程组，最后转换成近似 的差分方程组进行数值求解。随着电子计算机的发展和普及，特征线方法目前已经 成为水锤计算最通用的方法之一。 随着计算机的不断发展，有关水锤的数值计算方法也在不断完善和发展。一。 此外，由于有限元理论的不断发展和应用，国外有些学者开始将有限元方法一“应 用到复杂系统的瞬变流计算。1 9 9 5 年p w f r a n c e 采用有限元方法求解突然开启阀 门情况下的调压井水位波动。2 0 0 1 年j o r g el b a li n o t m 用微分摄动法对管网水锤的 敏感性进行研究。随着水锤理论和计算方法的不断完善，对水锤的研究开始与具体 的工程实践密切结合，即由理论和方法的研究转向具体工程的瞬变特性分析与水锤 危害的控制。1 9 5 3 年( ；r a y t w 对水锤波的消散规律进行了研究。1 9 5 9 年c a b e l k a t w 研究了阀门关闭方式对水锤的影响。1 9 6 3 年s t r e e t e r w 提出用分段关闭阀门的方式 控制水锤。1 9 6 6 年r u u s m ，为减小和控制水锤的危害，对水轮机阀门的关闭速度进行 了优化研究。 近年来，国内学者对有压管道系统气液两相流的研究也取得了不少成果。如， 3 广，i f 大学工学硕士学位论文 杨建东详细论述了流体瞬变过程中气体释放的物理过程以及三个必不可少的条件， 建立了适用于均匀流模型的气体释放速度公式。刘光临“一等探讨了在事故停泵水 锤过程中因气体释放而形成的含气均匀流的水锤问题。蒋劲m 等提出了用矢通量分 裂法求解气液两相瞬变流的方法。杨开林等对输水管道气泡动力特性进行了研究； 于必录等对有压输水管道系统发生液柱分离现象进行理论研究。田立言等采用高速 摄影方法对不同流速、不同含沙量中由电火花生成的空泡溃灭进行了研究。索丽生 等对水锤进行了理论研究，开展了许多方面的水锤分析，并将理论研究应用于实际， 完成了若干工程研究项目。 有压输水管道系统两相瞬变流研究目的是为了优化工程设计，降低工程造价， 确保工程安全运行，而水锤防护的研究是解决上述问题的关键。为此，国内外众多学 者对该闯题进行了大量的研究，并提出了若干水锤防护装置。w y i e m j 等研究了有压 输水管道系统水锤防护的多种装置，包括单、双向调压塔，水锤消除器，气压罐，空气 阀，止回阀等防护装置。s t e p h e r i s o r l * j 和l e e w 等对空气阀的性能进行了研究。刘竹 溪“1 等对泵站水锤及防护装置进行了大量分析研究。刘光临一，等研究了水泵出口阀 关闭程序对管道系统压力和调压塔水位变化影响。王学芳“，等研究了长输水管线中 安装空气进排气阀对空泡溃灭水锤的影响，并对空气阀的特性进行了研究。金锥w 等对水锤理论、计算和防护进行阐述。刘华m ，提出了泵房和输水管线设计中应注意 的问题及停泵水锤的防护措施。刘梅清m ，等对单向调压塔防水锤特性进行了数值模 拟与研究。 1 3 本文研究的主要内容 本文针对长距离输水管道系统水力过渡过程的特点，在总结前人研究成果的基 础上进行了大量的计算、分析与研究，主要完成了下述工作； ( 1 ) 在总结前人研究成果的基础上，阐述了水锤基本理论和计算方法、事故停 泵水锤计算的水泵端边界条件、辅助边界条件及系统元件，以及在长距离 输水系统中为了防止由于负压形成的水柱分离而产生最大水锤升压而通常 采用的水锤防护措施。 ( 2 ) 从伴有空穴流和液柱分离的过渡过程的特征出发，阐述了水柱分离及其再 弥合模型和考虑气体释放时的两相瞬交流计算，建立以复合式排气阀作为 水锤防护的泵系统瞬变流计算数学模型。以广州市东乡水厂引水工程为例， 采用特征线法，利用水柱分离及其再弥合模型对其停泵水锤进行了计算， t 第一章绪论 施。 对现有防护措旖进行分析，提出优化方案。 结果表职，在满足一定的条件下，复合式排气阀是可以作为水锤防护的辅助措 5 第二章水锤的基本理论及计算方法 2 1 水锤的概念 水锤是压力管道内流体运动速度骤然发生变化而引起水压力剧烈变化的瞬变 过程，是流体的一种不稳定流动。它引起的冲击压力变化，通常是设计泵站及其管 道系统的主要依据。在实际生产中，往往由于对水锤方面知识的缺乏而盲目地提高 设计标准，或者因设计时考虑不周，引起管道爆裂等运行事故。因此，了解水锤的 基本理论和研究水锤的计算，可以为下一步的水锤防护措施研究提供理论基础。 2 1 1 流体流动的分类和定义 在定常流里，任一点的参数不随时间而变化；而在非定常流里，任一点的参数 可以随时问而变化。非定常流必须满足非定常流方程，定常流是非定常流的特例。 在均匀流里，在任何瞬问，任何截面的平均速度均相同；而在非均匀流里，在任何 给定的瞬间，速度沿导管有变化。虽然水锤这个术语习惯上只限于在水中使用，但 在描述管路中的非定常流时它何瞬交流常常是作为同义词来使用的。 2 1 2 水锤的基本方程 水锤基本方程的理论基础是水流运动的力学规律和连续原理，包括运动方程和 连续性方程。它是水力过渡过程分析和计算的基础，包含以微分方程式表示的运动 方程和连续方程，反映了在水力过渡过程中不稳定水流的流速和水头的变化规律。 水锤波速方程 管道中出现水锤现象时，由于管道中的水和管壁的相互作用，水的压缩和管壁 的膨胀交替进行，并里压力波的形式沿管线传播。这种由于水锤而产生的弹性波简 称水锤波，其速度称为水锤波速，用a 表示。 水锤波速a 与液体的压缩性及管壁的弹性有关，它应由印，p ，a 4 的关系 来确定，而这个关系可以从连续性方程并根据应力与应变的关系导出： 匡 口：! 呈( 2 - - 1 ) 1 + 等 式中：k 液体的弹性模量，p a ； p 水的密度； 广州大学工学硕士学位论文 b 一管壁的弹性模量，p a ； 珍管道直径，m ； r 一管壁厚度，m 。 水锤运动方程 l , - 祟+ 詈( 詈+ y 尝) + 舌粤- 。 水锤连续方程 厶塑+ 竺二堂+ y f 塑+ s i n a l 0 甜 g 缸i 缸， 式中；日测压管水头，( m ) ； v 管内流速，其正方向为流向阀门，( m s ) ； x 位置坐标，其正方向为指向阀门； f 。暂态历时，( s ) ； 4 水锤波传播速度，( m s ) ； d 管路直径，( j 叽) ： ，管路摩阻系数； 口管路下倾角度： 譬重力加速度。 2 1 3 水锤的起因 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 由于边界条件的变化( 管子破裂的情况除外) ，管系中的定常流会发生变化。 有很多种可以引起水锤的边界条件，经常要研究的常见的一些条件是： 1 阀门调定位置发生偶然的或是预定的变化； 2 泵的启动或停止： 3 涡轮机所需功率的变化； 4 往复泵的作用： 5 改变水库的水位； 6 水库上的波浪； 7 涡轮机调速器振荡： 8 泵、风机或涡轮机中的叶轮或导叶的振动； 8 第二章水锤的基本理论及计算方法 9 可变形的一些附件( 如阀门) 的振动； 1 0 由于旋涡引起的引水管的不稳定； 1 1 不稳定的泵或叶片特性。 1 2 研究水锤通常涉及到分析包含上面一个或数个边界条件的管系的问题。 按照惯例，这种研究已成为一种分析而不是设计或综合。先作一个设计，然后 从水锤的观点来分析这个系统是不是满足要求。如果不满足，则另作一个设计再加 以分析。 2 1 4 液柱分离和气体释放 蒸汽形成水锤不但损坏装在管系里的设备，还可以使管子因内部过高的压力 而被破坏，或者由于内部压力低于大气压而被压扁。当边界条件是使管子的上游减 压时，液柱分离现象就可能在管系里发生。减小压力将引起一个向管系下游传递的 压力脉冲，从而降低流体的速度，而下游的流体在波到达以前，仍以其定常速度运 动。管内这两部分流体速度的差别，势必使液柱受到拉伸，而工业流体使经不起拉 伸的。当压力降低到蒸汽压力时，管内形成蒸汽穴。在一根不等高的管子里，液柱 分离通常在剖面的一些高点之一附近处形成，此空穴力图停留在此高点的下流一 侧，同时有液体在气穴下流过，如图2 - - 1 所示。在气穴形成以后，其体积会继续 扩大，直到气穴前后两个液柱的速度相等为止。根据边界条件，通常上游的液柱会 加速而下游的液柱会减速，从而使上游的液柱赶上下游的液柱。如果在空穴消失的 瞬间速度差是a v ，那末可以预料水头会增加a a v 幻。这个水头增量可以大到足 以破坏管子。当下游一侧减压时，例如起动一个泵或开一个阀门时，也可能发生液 柱分离。 图2 - - 1 蒸汽穴在管中的位置 f i g2 - 1l o c a t i o no fs t e a mh o l ei nt h ep i p e l i n e 气体释放如果管内液体含有溶解的空气或其他气体，那么当压力降到饱和压 力以下时，举例来说，比如压力从2 个大气压降到0 5 个大气压时，就会在一般工 业用液体里通常所具有的许多核上形成气泡。这些小气泡将大大降低波速。如果液 9 广州大学工学硕士学位论文 体压力降到蒸汽压力以下，那么气泡里也会含有蒸汽。 2 1 5 分析方法 所有的管内非定常流的分析或综合的方法都是从运动方程、连续方程或能量方 程加上状态方程和其它的物理特性关系着手。从这些基本理论出发，加上一些不同 的限制性假设，可得出不同的方法。这些方法分类如下并加以简要的讨论。 1 算术法； 2 图解法； 3 特征线法； 4 代数法； 5 隐式法； 6 线性分析方法； 7 其他方法； 下面对这些方法进行简单的讨论。 1 算术法 这个方法忽略摩擦力，将方程( 2 4 ) 积分写成( 2 5 ) 形式： v 肼兰v ( 2 - - 4 ) o p , k j ha_v。c(2-5) g 对于从b 到a 的压力脉冲波( 图2 2 ) ，上式取加号，并写成如下的形式： h a - - v , h 口+ 三 gg ( 2 6 ) 图2 2 压力脉冲波示意图 f i g2 - 2s k e t c ho fp r e s s u r ep u l s ew a v e b 点的状况在l a 秒以后在a 点出现。若以、已知，再加上另一个l a 秒 以后在a 点的出现情况( 边界条件) ，可以把h a 、匕定下来。对于从a 到b 传递 的波为： 1 0 第二章水锤的基本理论及计算方法 日一竺匕日。一a - v , ( 2 7 ) gg 这里，月i 、匕的状况比日。、的状况早l a 秒出现。多次应用这一对方程， 加上所要求的边界条件( 例如水库、阀门或盲端) 瞬变解就可以建立并结算出来。 这个方法一直用到三十年代初，以后产生了图解法。 2 图解法解水锤 图解法在理论推导中忽略了摩擦，但是想办法修正而将摩擦加以考虑。积分的 数学方程( 2 5 ) 可以适用于图解法，因为它们在h v 图上画出来是一些直线( h 是纵座标，v 是横座标) 。从三十年代初到六十年代初，图解法是解水锤问题的重 要的主要方法。 3 特征线法 特征线方法把两个偏微分方程( 运动方程和连续方程) 变换成四个全微分方程。 然后将这些方程表示成有限差分的形式，用规定时间间隔的方法，通过计算机进行 求解。 特征线方法具有许多优点：( i ) 稳定性准则可以断然建立；( 2 ) 边界条件很 容易编成程序；( 3 ) 较小项若希望保留可以保留；( 4 ) 可以处理非常复杂的系统； ( 5 ) 在所有有限差分法中具有最好的精度；( 6 ) 因为定常状态满足所有的条件， 所以程序很容易调整，而且程序编排的误差可根据偏离定常状态的变化量显示出 来；( 7 ) 特征线方法是一个很详尽的方法，可以印出全部表格化的结果。本论文 将对这个方法进行讨论。 4 代数法 代数方法基本上是声脉冲波在敷管范围内在“+ ”和“一”方向的两个特征线 方程。它们用这样的办法来写，即把时间( 整数) 写成一个下标，第二个下标有时 用来表示在管线中的位置。一个特别的优点是这些方程可适用于几个管段而使用和 单管段相同的时间增量( 一个长度为缸的管段有a t 一缸加的时间增量) ，另外一 个重要的优点是在时间上的最先几步很容易解出，这提供了水锤综合的基础。 5 隐式法 中心格式隐式法是一种有限差分法，可以成功地用来求解某一类非定常流问 题。这种方法的最广泛的应用是在非定常表面流的计算方面。然而其它场合也已经 应用它，这个方法特别适用于惯性力和蓄槽( s t o r a g e ) 或流容( c a p a c i t a n c e ) 效 1 1 广，i 大学工学硕士学位论文 应比起来并不重要的场合。用此方法建立计算公式时，时间增量血和长度增量缸之 间保持某种关系的要求可以放松。当涉及复杂系统时，这个特性提供了比其它方法 有更大适应性的方案。然而，对系统中每一个时步的所有未知数要用联立解。当应 用到水锤问题时，在时步一距离间隔关系中，为了维持满意的精度，需要遵守库朗 ( c o u r a n t ) 条件，在这种情况下，这个方法就失掉了优越性。 6 线性分析方法 将摩擦项线性化，略去运动方程中的其它非线性项，对于正弦波振荡型运动， 可找出方程的解析解。这些分析可以分两类来研究：由强迫函数( 即容积式排液泵) 所建立的定常振荡型脉动以及管子的自由振动。研究管系的自由振动，并不要求知 道强迫函数的特性，而是决定系统的自然频率，提供当强迫力停止后振荡的阻尼速 率。对定常振荡的研究也叫阻抗法( i m p e d a n c em e t h o d ) 。用谐和分析法，复杂的 周期强迫函数可以分解成一族正弦波运动，每一个正弦波运动都可以用方程组来处 理，把这些解叠加起来，就得到完全的解。 7 其它方法 其它的水锤分析方法也有所使用。伍德( w o o d ) 、道奇( d o r s c h ) 和拉脱纳 ( l i g h t n e r ) 有一个波面分析方法，这个方法式跟踪边界上的反射。对于气体的水 锤。抛物线型的偏微分方程，运动方程和连续方程已编成程序，并用一些特殊的限 定条件，以便保持解的稳定性。拉区夫( r a c h f o r d ) 曾用伽辽金( g a l e r k i n ) 方法 建立了隐式法。 2 2 水锤的基本微分方程 一般来说运动方程和连续方程这两个微分方程比解决水锤问题时建立代数有 限差分方程所用的动量方程和连续方程来得简单一些。 2 2 1 运动方程 图2 3 表示出一个截面积为厚度为6 z 的流体隔离体。一般来说，面积a 是 x 的函数，x 是从任意起点开始沿管轴的座标距离，管子和水平线倾斜一个口角， 当高度沿正工方向增加时口为正。作用在隔离体上x 方向的力计有：作用在横截面 上的表面正压力以及圆柱体侧面上的切应力及压力分量。此外，重力( 体积力) 也具有x 方向分量。切应力可以看成作用在一x 方向。从图2 - - 3 可见，作用在一 1 2 第二章水锤的基本理论及计算方法 小段流体上的力的总和应当等于其质量乘以加速度，即： 图2 - - 3 流体隔离体示意图 f i g2 - 3s k e t c ho ff l u i di s o l a t e db o d y 硝一曲+ l 6 善】+ ( p + p ，譬卜6 z 一硼6 茗一珂6 x s l n c z - 6 善y ( 2 - 8 ) 舍去包含dx ) 2 的小量，上列方程简化为： p 4 + 7 0 刀o + p g a s i n a + q a v - 0 ( 2 - - 9 ) 在水锤计算中，认为切应力时和速度为定常时相同的。因此，按照达西一威 斯巴哈( d a r c y - w e i s b a c h ) 摩擦系数，为： g 趔o ( 2 - - 1 0 ) 。彳 这个式子是利用了达西一维斯巴哈公式： 幻盟芝( 2 - - 1 1 ) 1 d2 其中：水平管子的长度，以及定常流中管上的力平衡条件： 广辩大学工学硬士学位论文 印等町。石。三 ( 2 1 2 ) 由( 2 - - 1 1 ) 及( 2 1 2 ) 中消去印便得到( 2 - - 1 0 ) 。方程( 2 - - 1 0 ) 中的绝 对值符号保证了切应力方向始终同速度方向相反。 方程( 2 - - 9 ) 中的加速度项y 是对具有速度i ，的流体质点( 薄片) 而言的，所 以： v - w x + k ( 2 1 3 ) 利用方程( 2 - - 1 0 ) 和( 2 - - 1 3 ) ，方程( 2 - - 9 ) 成为下列形式： +邺gsin4+訾-。(2-14p ) 叫 这个方程对扩散或收缩管流也成立。测压管水头目( 或从任意基准算起的水 力坡度线高度) 可以代替p 。从图2 - - 3 得： p - p g 一z ) 这里z 是管子中心线在x 处的标高。因此： p l - , o g ( h ，一z j p g b i i s i n a 、( 2 - - 1 5 ) 在进行这个偏微分时，假定p 和日或z 相比较，基本上时常数。方程( 2 1 4 ) 对气体是成立的而方程( 2 - - 1 5 ) 只适用于液体。将( 2 - - 1 5 ) 代入到( 2 - - 1 4 ) 式 得到： g z4 - 彬+ e + 尝。 也可表示为： 塑+ 三f 里+ y 业1 + 上型。o ( 2 - - 1 6 ) a x g a t缸 d2 9 这个式子也只限于液体流动。方程的水力坡度线形式要来得简单一些，因为其 中没有管线的斜度。虽然在推导方程中用了v 2 摩擦规律，但其它幂次律也可用来取 代例如：若在幂次律中露一1 8 5 ，则，y m 2 d 可以由下式代替，即： a 矿p 4 4 i ，d 4 第二章水锤的基本理论及计算方法 a 、玎、和m 可按所需的公式确定。 因为方程( 2 一1 6 ) 对定常流必然成立( 定常流式非定常流的一种特例) ，若 令屹一o 、k - 0 ，方程( 2 - - 1 6 ) 变成： a h 一趔 勿d 这就是达西一维斯巴哈方程。 2 2 2 连续方程 参见图2 4 ，取一相对于管子是固结的动控制体，在时间t 其长度为6 x ，只 有当管子内表面运动和伸展时，它才运动和伸展。 图2 4 流体控制体示意图 f i g2 - 4s k e t c ho ff l u i dc o n t r o lb o d y 质量守恒律可以叙述为：流入控制体的质量流量恰好等于控制体内质量的增长 率，即： 一【p 爿杪一“儿d x - - 詈【p 彳6 x 】 ( 2 1 7 ) 令上游表面的位置为x ，该处的管壁速率为雎，则对应于管的轴向运动的全导 数为： 广册大学工学硕士学位论文 d aa 瓦叫石+ 石 控制体长度6 蠢对时间的增长率为： 兰跏叫工 利用方程( 2 1 9 ) 将( 2 - - 1 7 ) 式分部展开得： ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 矿l 一球l + 等州) + p _ - o ( 2 2 0 ) 利用方程( 2 1 8 ) 将方程( 2 - - 2 0 ) 再展开得： b 彳y k 一爿l h p a u + “d 彳l + ( p 4 x + p a u ，1 0 或简化得： ( p _ y l + 彳) f 一0 这个式子现在可以写为： ( 叫y k + 矿( p _ l + ( p 彳) f o ( 2 2 1 ) 后两项代表p a 对于质点运动的导数，因此可写成： 面i 肼dg , a ) + 屹- 。( 2 - - 2 2 ) 其中 罢。h 旦+ 旦 ( 2 2 3 ) 瓦叫忑+ 面 卜 这个全导数也可以在因变量上加一个圆点来表示，因此： 或 刍+ 户一) + 屹- 。 生+鱼+e。oa p 5 ( 2 2 4 ) 这个方程对收缩管或扩张管以及直管都成立。因为没有要求作什么简化假定， 所以对于十分柔软的管子或者对于气体流动也是成立的。 第二章水锤的基本理论及计算方法 再考虑泊松比对波速的影响。参照方程( 2 2 4 ) ， 定义，有： p争 p k 面积相对膨胀率j , 4 是： 鱼。i , d 旦生丝。喀 a2 e e2ae e 。 根据流体体积弹性模数的 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 根据泊松比关系： 靠- 刍p ：一p 由) ( 2 2 7 ) 把方程( 2 - - 2 5 ) 、( 2 - - 2 6 ) 、( 2 - - 2 7 ) 代到方程( 2 - - 2 4 ) 得： 吾p ：一舻，) + 毒+ 屹一o ( 2 2 8 ) 横向或周向拉应力和压力的关系是： 2i p d ( 勉) 或 d 2 一声d ( 如) ( 2 - - 2 9 ) 这个式子对于三种支承情况都成立。在水锤中，d 随时间的变化跟压力比较起 来很小，所以在上式微分中将d 当作常数。 三种情况下的拉应力轴向变化率如下： ( 口) 西- 差- 警 p ) 也- p d ： (c)也一0(2-30) 将方程( 2 - - 2 9 ) 及( 2 - - 3 0 ) 代入方程( 2 - - 2 8 ) 旦+ 口2 圪0 ( 2 3 1 ) 其中 4 2 一习际厕k i 隔p ( 2 - - 3 2 ) 1 7 广州大学工学硕士学位论文 对于每种情况，c 1 分别由下面各式确定： o ) c 1 1 - 詈 ( 6 ) c 1 - 1 一2 ( c ) c l - 1 ( 2 3 3 ) 在方程( 2 - - 3 1 ) 中，a 2 看作是常数，它是流体的性质、管子的特性和支承方 法的综合结果。到此，还没有把它和声速联系起来。 测压管水头可以引进方程( 2 - - 3 1 ) 中去，从图2 - - 4 有： p - p g ( 一z ) ( 2 - - 3 4 ) 以及 户- p g o ，一2 ) 一p s ( v ，r x + h e 一眩，一z