第二讲：三角形一边的平行线性质定理.doc

第二讲：三角形一边的平行线性质定理一、知识要点：1复习、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，如图（1）： 如图（2）：若ADBC,则2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。如图（1），若DEBC，则或或，如图（2），若DEBC，则或或3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图（1）已知：ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，则;如图（2）已知：ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DEBC，则.小试牛刀：选择题1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，所用的思想方法是（ ）A、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立 B、利用平行线性质C、利用三角形全等 D、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比一、 填空题1、 如图，ABC中，DEBC，AD=4BD,则AE=_EC2、 已知：D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且DEBC，AE=6，AD=3,AB=5,则AC=_3、 已知：ABC中，DEBC，DE分别是边AB、AC上的点，若AD:AB=2:9,EC-AE=5厘米，则AC=_厘米。4、 如图，已知：ACBD，AB与CD交于点O。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=_.5、 如图，点D、E分别在ABC边AB、AC上，且DEBC，若AD:BD=3:4，BE和CD相交于点O，则EO:OB=_。 二、典型例题：例1、 如图所示，DEAB,EFBC，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。求BD。例2、 如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O。求证：注意：（1）在证明时，常把等积式转化成比例式证明；（2）当证明的比例式中线段在同一直线上时，常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量；（3）证明比例式常利用中间比来转化。例3、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，EF与BD交于O点，求BO：OD的值。 A D E O B F C例4、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，G是AD上的四等分点，EF与BG交于O点，求BO：OG的值 A G D E O B F C尖峰时刻例5、如图所示，ABBD于点D，连接AD、BC，它们交于点E，EFBD于点F。求证：试一试：上题中，如将条件“ABBD,EFBD,CDBD”改为“ABEFCD”那么原结论是否成立呢？三、课堂练习1、如下左图，AM:MB=AN:NC=1:3,则MN:BC=_ 2、如上右图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若,AO=8,CO=12,BC=15,则AD=_。3、 如图，四边形DECF为菱形，AC=15,BC=10，则菱形的周长为_ 4、如图，已知在ABC中，DEBC，EFCD，AF3，FD2，求AB的长。5、如图平行四边形ABCD，AD=12，P、Q是对角线BD上的三等分点，延长CQ交AD于点S，延长SP交BC于点R，求BR的值？ A S D Q PB R C重心问题一、知识要点1、三角形三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。2、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。数学表达：如图，已知：AD、BE、CF分别是ABC的中线，AD、BE、CF交于点G,则牛刀小试：1、如图，已知：ABC的中线AD、CE相交于点G，AD=6cm，EG=3cm，则AG=_,EC=_. 2、如图，已知：G是ABC的重心，GEAC，则DE：BD=_3、如图，已知：ABC中，AB=AC,ADBC.BE是AC上的中线，BE=15cm，AG=12cm，则。 4、如图ABC中，D为重心，且ABC的面积为60。则_二、典型例题例1、如图ABC中，G为重心GDAB，GEAC，求证：BD=DE=EC。 A GB D E C 第 3 次课后作业学生姓名： 一、 填空题1、如图，在ABC中，DEBC,下列各式中错误的是（ ）A、 B、C、 D、2、如图，DEBC,BD和CE相交于点O，AE=3,则EB为（ ）A、6 B、9 C、12 D、153、如图，已知在ABC中，DEBC,EFCD,那么下列线段的比中与相等的有（ ）个。;A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题1、 如图，已知ABDE，AC4，BC3，CD5，那么CE:CD_2、 在ABC中，D、E分别在AB、AC的反向延长线上，DEBC，若AD:AB3:4，EC14厘米，则AE:EC_，AC_，AE_。3、如图，已知ABC中D为BC的中点，过D的一条直线，交AC于点F，交BA的延长线于点E，AGBC，交EF于点G，那么线段EG、ED、GF、FD之间有什么关系？ E A G FB D C思维拓展：1、如图，ABC中，四边形DECF是正方形，AC=5，BC=3，求AE：DF A E D C F B2、如图ABC中，B的平分线BD交AC于D，过D作DEAB，交BC于E，AB=5，BE=3，求EC的值。 A DB E C3、在ABC中，AD是中线，G是AD上一点，GEAB，GFAC，E、F都在边BC上（1）求证:BE=