（控制理论与控制工程专业论文）计算机辅助平面尺寸链及公差设计.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文 第1 页 摘要 本文针对计算机辅助平面尺寸链公差设计中需要解决的几大关键技术， 提出了计算机辅助平面尺寸链公差设计的系统方法。就尺寸链的数据存储、 尺寸链方程自动生成、功能方程组的计算机求解、传递系数的计算、平面尺 寸链图的绘制等问题进行了深入的研究。并利用a c t i v e x 技术结合 s u a l b a s i c 和专业计算软件m a t l a b ，完成了计算机辅助平面尺寸链公差设 计软件的设计，开发的软件能运用于平面尺寸链公差设计中。 通过分析公差设计中尺寸链的计算流程，给出了软件设计的系统方法。 利用人机交互环境将尺寸链图以数据的形式输入计算机，运用矢量推算法对 数据进行处理，自动得到各尺寸链子图的尺寸链方程，并根据n 个方程n 个 未知数的原则、辅助方程添加原则和冗余方程删除原则得到尺寸链功能方程 组。针对极值法运用于平面尺寸链分析时存在的缺陷，提出了极值优化法， 并取得满意的效果。此外，解决了平面尺寸链公差分析时，传递系数的计算 问题，将概率法运用于平面尺寸链的公差分析中。本文还以蒙特卡罗法为原 理实现了平面尺寸链的公差分析。运用计算机解决复杂问题的能力，对各组 成环尺寸随机抽样，模拟生产实践中的实际情况，计算得到一系列封闭环尺 寸数据，对其进行统计处理，实现公差分析，取得了满意效果。在简单介绍 传统的公差分配方法基础上，重点阐述了优化分配法。优化分配法采用目前 使用较广泛的公差一成本模型中的平方倒数模型，并采用最小二乘法和拉格 朗日乘数法推导出公差计算的数学模型，运用此模型实现计算机辅助公差分 配效果较好。 关键词：平面尺寸链计算机辅助公差设计极值优化法矢量推算法 西南科技大学硕士研究生学位论文第u 页 a b s t r a c t a i m i n ga t t h ek e yt e c h n i q u en e e d e dt ob e s o l v e di nc o m p u t e r a i d e d t b l e r a n c i n g ( c a t ) o fp l a n ed i m e n s i o nc h a i n ，t h i sp a p e rp r e s e n t e d as y s t e m m e t h o df o rc a to fp l a n ed i m e n s i o nc h a i na n dm a d ea ni n - d e p t hr e s e a r c h0 nd a t a s t o r a g e o fd i m e n s i o nc h a i n ，a u t o g e n e r a t i o no fe q u a t i o n s ，c o m p u t e r a i d e d c a l c u l a t i o no ff h n c t i o n a le q u a t i o n sa n dt r a n s f 色rc o e f f i c i e n t s ，a n dp l o t t i n go f p l a n ed i m e n s i o nc h a i n a l s o ，b ym a k i n gu s eo fa c t i v e xt e c h n i q u et oc o m b i n e v i s u a lb a s i c 诵t hm a t l a b ，w ec o m p l e t e dt h ed e s i g no fp l a n ed i m e n s i o nc h a i n s o f t w a r ew h i c hc 柚b eu s e di nt o l e r a n c i n go fp l a n bd i m e n s i o nc h a i n t h r o u g ha n a l y z i n gc a l c l a t i o nf l o wo fd i m e n s i o nc h a i n ，w ep u tf o r w a r da s y s t e mm e t h o df o r t h ed e s i g no ft h es o f t w a r e b yu s i n gp e o p l e c o m p u t e f a l t e m a t i n ge n v i r o n m e n t ，w ei n p u tt h ed i m e n s i o nc h a i ni nt h ef o r mo fd a t a b y u t i l i z i n gv e c t o ra l g o r i t h m ，w em a d ed i s p o s a lo nt h e s ed a t a ，a n dt h e ng e n e r a t e d e q u a t i o n so fd i m e n s i o nc h a i n b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fnu n k n o w nn u m b e r s c o r r e s p o n d i n gne q u a t i o n s ，t h ea c c e s s i o np r i n c i p l eo fa s s i s t a n te q u a t i o n sa n dt h e d e l e t i o np r i n c i p l eo fr e d u n d a n te q u 砒i o n s ，w eg e tf u n c i t i o n a le q u a t i o n so f d i m e n s i o nc h a i n i na l l u s i o nt ol i m i t a t i o no fe x t r e m u mm e t h o da p p l i e do n t o l e r a n c ea n a l y s i so f p l a n ed i m e n s i o nc h a i n ，w ep r e s e n t e do p t i m i z i n ge x t r e m u m s a l g o r i t h ma n dg e ts a t i s f a c t o r yp u r p o s e f u r t h e m o r e ，w es o l v e dt h ep r o b l e mo f c a l c u l a t i o nt r a n s f e rc o e f 玎c i e n t sa n da p p l i e dt h ep r o b a b i l i t ym e t h o da n dt h e m e t h o do fm o n t ec a f l ot oc d m p u t e r a i d e dt o l e r a n c ea n a l y s i s b yu s i n gt h e a b i l i t yo fc o m p u t e r ss o l v i n gc o m p l e x i t ym a t t e r t og e tr a n d o ms a m p l e so f c o m p o n e n tr i n g s ，t os i m u l a t et h ea c n l a ls i t u a t i o no fp f o d u c t i o np r a c t i c e ，t og e ta s e r i e so fd i m e n s i o nd a t ao fs e a lr i n g s 髓dt om a k es t a t i s t i c a ld i s p o s a lo nt h e s e d a t a ， w e g e ts a t i s f a c t o r y e f 诧c t b a s e do ns i m p l e l yi n t r o d u c i n gt r a d i t i o n a l m e t h o d so ft o l e r a n c ea l l o c a t i o n ，w ei n t r o d u c e do p t i m i z i n ga s s i g n m e n tm e t h o di n d e t a i l ，c h o s ean o r m a l l y - u s e dt o l e r a n c e c o s tm o d e lc “l e dr e c i p r o c a ls q u a r e m o d e lf o rt h em e t h o da n da d o p t e dt h em e t h o do fl e a s ts q u a r e sa n dl a g r a n g e m u l t i p l i e rr u l et od e d u c em a t h e m a t i cm o d e lo ft o l e r a n c ea l l o c a t i o n b yu s i n g t h i sm o d e lt oi m p l e m e n tc o m p u t e r - a i d e dt o l e r a n c ea l l o c a t i o n ，w eg e tp r e f e r a b l y e f l b c t k e y - o r d s ： p l a n ed i m e n s i o ne h a i n ；c a t ；o p t 主m i z i n ge x t r e m u m sa l g o r i t h m v e c t o ra l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期：m ；s 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公竹i 该沦 文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定。) 签名：雹雅蓬签名：獬逝 导师签名：龌日期：加l j 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1绪论 1 1 引言 计算机辅助公差设计( c o m p u t e 卜a i d e dt 0 1 e r a t l c i n 舀简称c a t ) 作为当前 国际国内学术界研究的热门技术之一，受到越来越广泛的重视。它是指在机 械产品的设计、加工、装配、检测等过程中，利用计算机对机械产品及其零 部件的尺寸和公差进行优化和监控，力图用最低的成本，设计并制造出满足 用户精度要求产品的过程。它不仅影响产品的质量，且对制造成本起着决定 性影响。 计算机辅助公差设计是c a d c a m 集成中的关键技术之一【2 1 【3 j 嗍。目 前，随着c a d c a m 集成技术的发展，计算机辅助公差设计系统的研究的重 要性日益突出，国内外已有众多学者从事该领域的理论研究和软件开发，并 取得了显著的成果。然而，目前c a t 的研究由于其自身的复杂性，仍落后于 c a d 、c a p p 、c a m 的研究，使其无法与c a d c a m 集成，不能和c i m s 的 发展相适应，从而成为制约它们进一步发展的关键所在。因此，计算机辅助 公差设计已成为c a d c a m 集成的瓶颈技术，亟待解决。 本章在总结了计算机辅助公差设计系统的研究现状、研究成果与不足和 发展方向的前提下，提出了本课题的研究内容及总体框架。 1 2 计算机辅助公差设计的提出和发展 1 9 7 8 年，英国剑桥大学的r c h i l l y a r d 博士在其博士论文中首次提出利 用计算机辅助确定零件的几何形状、尺寸和形位公差的概念，提出用数学方 程式描述零件的几何形状，并依次进行零件的尺寸和公差设计【7 l 。同年，丹 麦的o b j o r k e 教授在其c o m p u t e 卜a i d e dt o l e r a n c i n g 一书中提出利用计算 机进行尺寸链公差设计和制造公差的控制川。他们的工作奠定了c a t 的基础， 是c a t 技术发展的开端。 此后，逐渐出现了c a t 技术的学术论文和初步软件。其中，1 9 8 3 年 a a g r e q u i c h a 提出了漂移公差带理论，成为计算机公差建模的理论基础【9 】。 1 9 8 4 年，k a r o l i n 在美国制造工程协会召开的a u t o f a c t 6 上发表的计算 机辅助公差分析一文，首次实现了用计算机表达和分析“公差图”，并完成 工艺规程中的公差设计。同年，c a m i 发表研究报告尺寸和公差设计， 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 提出在计算机中表达尺寸和公差的方法。1 9 8 7 年，美国的t u m e r 博士发表其 博士论文计算机辅助几何设计中的公差问题，建立了一套具有实用意义的 公差数学理论和公差分析方法。】。1 9 8 8 年，以色列学者r w e i l 教授在国际生 产过程协会年会上发表了“t 0 l e r a n c i n gf o rf u n c t i o n ”一文，它标志着计算机 辅助公差设计史上的一个转折点，从而掀起了世界范围内的计算机辅助公差 设计的研究热潮】。这一时期的研究工作已涉及到公差设计的各个领域，形 成了比较系统的c a t 理论。 随着c a d c a m 技术的进展，对计算机辅助公差设计技术的重要性己有 了普遍的认识。从1 9 8 8 年，计算机辅助公差设计的研究进入它的大发展时期， 有关公差设计的学术论文大量出现。美国机械工程师学会和国际生产工程协 会也开始组织各种公差专题讨论会，并从1 9 8 8 年起美国机械工程师学会的年 会中都设有公差设计学术专题研讨会。c i r p 自1 9 8 9 年以来每隔一年组织一 次国际性的公差设计专题学术会议，而且每次会议均有其主题，集中了当前 c a t 研究的最新发展动态。近十多年来，国际上有关公差研究的出版物也呈 递增趋势，出现了不少新理论和新方法。一些著名的c a d c a m 软件，如 i d e a s ，p r o e ，u g 等也都增加了专门的公差分析模块。 1 3 计算机辅助公差设计的研究现状 1 3 1 国外计算机辅助公差设计的研究现状 目前国外有关计算机辅助公差设计系统的研究现状为：以c l e m e n t 、 b o u r d e t 等为代表的法国公差研究团体从8 0 年代起就一直致力于公差理论研 究和软件的开发，发表了大量博士论文和学术论文例f l l m ：j 1 1 ”。c l e m e m 的t t r s 理论是法国流派的理论核心。美国b r i g h a my o u n g 大学的c h a s e 教授及其领 导的a d c a t s 协会( a s s o c i a t i o nf o rt 1 1 ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra i d e d t 0 l e r a n c i n gs y s t e m ) 对二维和三维公差分析的理论研究和软件开发独树一 帜儿l5 】【1 6 】m l 。自1 9 8 4 年召开了第一届年会以来，该协会一直致力于基于c a d 系统的公差分析软件的开发，成果显著。荷兰t w e n t e 大学的一批研究人员， 如s a l o m o n s 等将研究重点放在实用化c a t 软件的研究上，其f r o o m 系统 旨在实现c a d c a p p 集成环境的公差表示和分析，其实质上是t t r s 理论的 实用化；该系统和法国流派的理论研究相得益彰【1 l 】。加拿大w i n d o r 大学的 e l m a r a g h y 教授领导的研究团体主要从事形位公差设计、检测等领域的研究。 南洋理工大学的n g o i 教授一直从事于c a p p 系统中的自动公差图技术以及工 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 序公差的最优分配。美国德克萨斯技术大学的张洪潮教授一直致力于c a p p 系统中公差分析技术的研究。加拿大v i c t o r i a 大学的董佐民教授最早系统地 研究公差的成本模型的建立f 1 9 儿2 0 】【2 u 。 1 3 2国内计算机辅助公差设计的研究现状 目前国内的计算机辅助公差设计系统的研究现状为；浙江大学计算机辅 助公差设计课题组从1 9 9 3 年起连续获得“计算机辅助公差设计”、“设计和制 造公差并行优化设计的研究”、“综合公差设计系统的研究”、“基于产品几何 技术规范的集成公差设计理论与方法”四个国家自然科学基金资助项目，并 出版了国内首本c a t 专著一一计算机辅助公差优化设计【2 2 l 。重庆大学的 张根保教授等一批学者一直从事c a t 的研究，并在公差并行设计、分行公差 理论等领域取得了成果【1 】【2 ，】。华中科技大学的李柱教授、徐振高教授等很早 就从事互换性与测量技术研究，并对中国的c a t 研究投入了极大的热情，在 统计公差及其误差评定等领域的研究成果显著】。另外，哈尔滨工业大学、 北京理工大学、上海交通大学、西安交通大学、西南科技大学、合肥工业大 学等高校都有专门从事c a t 技术的研究团体，进行了不少工作，在国内外发 表了很多学术论文口5 】【2 6 】1 2 姐2 铂t “j 【4 2 】。 综观国内外发展现状可以发现，目前c a t 系统的研究已经取得了一定的 成果。但是，c a t 还是不能适应c a d c a p p c a m 集成的研究和发展，并且 商业化的c a t 软件的开发和推广仍举步维艰，特别是对于二维或三维的计算 机辅助公差设计系统的开发还欠完善，c a t 系统的机遇和挑战并存。 1 4 计算机辅助公差设计的研究成果与不足 计算机辅助公差设计自1 9 7 8 年由o b j o r k e 提出以后，己有二十多年的 历史，国内外学者在计算机辅助公差分析与综合、公差建模与表示、并行公 差设计等方面做了大量的研究，取得了丰硕的研究成果。目前，计算机辅助 公差设计的研究正朝着以下几个方向发展。 ( 1 ) 公差信息在计算机中的表示 为了使公差设计与产品设计真正集成在一起，并实现设计与制造信息的 集成，需要在c a d 中完整、准确、方便地表达公差信息。但目前的c a d 系 统普遍缺乏这一功能，从而制约了c a 丁的进一步发展。公差信息的表示方法 一般可分为实体特征表示法、变量几何表示法和i s 0 公差带表示法。在实体 西南科技大学硕士研究生学位论文 第4 页 特征表示法中，公差一般是作为构成特征的元素的附属信息。在变量几何表 示法中，公差被看作尺寸参数的微小变化，作为尺寸参数的附属信息。在i s 0 公差带表示法中，用表示特征变化的公差带和表示特征位置和方向公差基准 的参考框架来表示公差信息“n “。 ( 2 ) 公差的数学化表示 i s o 公差系统己在实践中应用多年，很适合手工设计环境。但随着计算 机技术在设计和制造中的推广应用，i s o 公差系统已越来越显示出它的不足， 最突出的缺陷在于i s 0 公差很不适合计算机的表达、处理以及在各个阶段的 数据传递。所以，以美国机械工程师协会和美国国家标准研究所为首的学术 组织正在加紧研究适合于计算机处理公差信息的表达方法，i s o 的s t e p 行 动组也在研究s t e p 标准中公差信息的表示方法，但这些研究工作所取得的 效果却很有限，还应继续加强这方面的研究b ”】。 ( 3 ) 计算机辅助公差分配和分析 公差分配( t o l e r a l l c ed i s t r i b u t i o n ) 就是尺寸链计算中已知封闭环公差，按 照一定的方法和约束条件，优化分配各组成环的公差，也称为公差综合 ( t o l e r a n c es y n t h e s i s ) 。公差分析( t o l e r a n c ea n a l y s i s ) 是指己知尺寸链中各 组成环公差，分析封闭环公差是否满足预定的精度要求。 目前，计算机辅助公差分析和分配无论是从理论上还是在实现上仍主要 停留在一维的线性尺寸链基础上，大多数c a d 软件中的公差设计模块只能 解决线性尺寸链的公差设计问题。虽然国内外不少学者对平面尺寸链的公差 设计问题进行了研究，但还是没有找到一条完全适用化的道路解决针对复杂 平面尺寸链的计算机辅助公差设计问题，因此平面尺寸链的计算机辅助公差 设计还存在广泛的发展前景，也是本课题研究的核心内容m 3 4 儿3 5 】m ”。 ( 4 ) 成本一一公差模型 公差设计的主要目的是为了在满足装配要求的前提下，使生产成本最小， 因此建立一个实用的成本一公差模型至关重要。目前国内外提出的比较成熟 的加工成本一一公差模型主要归纳起来有：指数模型、倒数幂指数模型、负 平方模型、多项式模型、混合模型、改进的指数模型和神经网络模型等。这 些模型都有一个共同的特点，即它们都是基于“公差越小，成本越高”这样 一个观察事实的。在实际应用中，实现一个适当的模型，都需要在一定的加 工环境下，采集足够的公差成本的统计数据，然后根据这些数据采用曲线拟 合的方式确定模型中的各个参数】【3 ，卅o 】。 ( 5 ) 并行公差设计 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 传统公差设计的研究集中在四个分开的阶段：在产品设计阶段，设计者 根据产品的精度指标和产品结构确定和分析设计公差，很少考虑加工和制造 问题；在工艺设计阶段，工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、加工方法、 加工余量和加工公差，目的是满足零件的设计公差要求，基本上不管产品的 功能要求和设计结构，工艺人员所能做的仅仅是把不合理的设计信息反馈给 设计人员；在加工制造阶段，操作人员只须按工艺规程调整和操作机床，目 的是保证零件的实际误差小于或等于在工艺设计中确定的加工公差；在质量 检验阶段，检验师只考虑己加工零件的检验问题，并与设计公差相比较看它 是否满足设计公差要求，他也不考虑产品的功能要求、设计结构和加工方式。 这种处理公差的方式不符合并行工程的原理，从而带来很多问题，会使制造 成本增加，设计和制造周期变长。为此，应大力加强并行公差设计理论的研 究，在设计阶段就应直接求出满足设计要求的加工公差和检验规程来m 舯l 。 ( 6 ) 动态公差控制 传统的公差控制是一级一级向后“保障”的，即产品设计阶段产生的设 计公差应保障产品规划阶段所确定的产品精度指标；在工艺设计阶段所确定 的加工公差应保障设计公差：在加工阶段所得到的零件误差应小于或等于加 工公差；在装配后所得到的产品实际精度应小于或等于产品的精度指标。这 种逐级向后保障的体系具有逐级紧缩公差的倾向，事实上增加了制造成本。 在动态公差控制( 也称顺序公差控制) 中，公差数值并不是固定不变的， 每加工完一个零件后，即对该零件进行测量，得到实际的误差值后，再把该 值带入加工方程重新进行计算，得到未加工零件的公差值。这种动态公差控 制系统可以使加工成本最小化，所存在的问题是，测量成本增加，同一装配 中的零件必须按顺序进行加工，零件的互换性交差m “。 1 5 公差设计中的尺寸链技术 毫无疑问。尺寸链技术在c a t 中是一项重要的技术。在机械产品设计和 制造过程中，常需要借助于尺寸链技术建立设计函数，从而实现公差分析和 公差综合。 1 5 1 尺寸链技术的应用 在设计过程和生产实践中，经常遇到如下问题：怎样才能保证产品的装 墼揎廑丝墼技查墨求? 怎样分析机械产品中零部件之间的尺寸关系? 怎样规 西南科技大学硕士研究生学位论文 第6 页 定零件的尺寸公差以及极限值? 诸如此类问题，很大程度上可以归纳为尺寸 链的问题来研究。尺寸链技术正是研究机械产品中尺寸之间的相互关系，分 析影响装配精度的因素，决定各有关零部件尺寸和公差，从而求得保证产品 装配精度与技术要求的经济合理的方法。 总的来说，尺寸链在公差设计中的应用归结为： ( 1 ) 有助于合理地确定零部件精度； ( 2 ) 有助于保证产品的可装配性和互换性； ( 3 ) 有助于使产品具有良好的加工工艺性和经济性； ( 4 ) 有助于进行工艺尺寸抉算和工序间转换尺寸计算； ( 5 ) 有助于合理地拟订装配工艺和方法； ( 6 ) 有助于分析与解决产品质量问题，。 1 5 2 尺寸链技术相关概念 1 5 ，2 1尺寸链 尺寸链：尺寸链是一组互相联系且按一定顺序排列的封闭尺寸的组合。 其中各个尺寸的误差相互累积，形成误差相互制约的尺寸链关系。 尺寸链具有以下特征： ( 1 ) 尺寸链几何图形是封闭的； ( 2 ) 构成封闭图形的各尺寸误差累积集中反映在某一尺寸上。 如果将每一个尺寸作为一个矢量，那么尺寸链图形是一个矢量多边形。 1 5 2 2 尺寸链环 尺寸链环：尺寸链中各有关的组成部分，包括尺寸、角度、过盈量、间 隙、位移等等，叫做尺寸链的“环”。各环按其性质分为： ( 1 ) 封闭环：在装配过程或加工过程最后自然形成的一环，也就是根据 其它各环尺寸大小而间接形成的环。它可能是一个尺寸或角度，也可能是一 个间隙或过盈。在装配中，封闭环通常代表产品的技术要求，体现装配质量 指标。在加工制造中，封闭环代表间接获得的尺寸，或者是被换算的原设计 要求尺寸。 ( 2 ) 组成环：尺寸链中对封闭环有影响的其它所有尺寸称为组成环。在 工艺尺寸链中，它是加工时直接保证的尺寸；在装配尺寸链中，它是参与装 配的原始尺寸。这些环中任一环的变动必然会引起封闭环的变动，因此，各 组成环的误差都集中地反映到封闭环上来，即封闭环误差是所有组成环误差 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 的累积。根据组成环对封闭环误差影响性质的不同，组成环又可分为“增环” 和“减环”。 增环：在尺寸链组成环中，由于某一组成环的变动，引起封闭环同向 变动，即该尺寸增大( 或减小) 引起封闭环增大( 或减小) ，这一组成环称为增环。 减环：在尺寸链组成环中，由于某一组成环的变动，引起封闭环反向 变动，即该环尺寸增大( 或减小) 引起封闭环减小( 或增大) ，这一组成环称为减 环【4 6 】。 1 5 2 3 传递系数 传递系数( 即传递比) ：表征各组成环对封闭环影响程度的系数，传递系 数值等于组成环在封闭环上引起的变动量对该组成环本身的变动量之比，建 立一般形式的尺寸链方程式： j = 厂( 一1 ，爿2 ，人，4 ，a ，a 。) 式中：x 为封闭环尺寸，爿，为组成环尺寸，m 为组成环数。对上式取全微分。 得 扰= 善戤+ 盖鹊+ a + 蔷戤+ a 薏以， 式中各偏导普，a ，著，a ，薏表示各组成环在封闭环上弓j 起的变动量 对各组成环本身的变动量之比，是各组成环的传递系数。设第i 个组成环爿，的 传递系数为毒，则有点= 导。 1 5 2 4 尺寸链图 尺寸链图：由相互关联的尺寸线和尺寸界线构成封闭的几何图形( 矢量 图) ，称为尺寸链图，如图l 一1 。 1 5 2 5 尺寸链方程 尺寸链方程：将尺寸链封闭矢量的图形按照投影定律原则向选定的方向 上投影，所建立的封闭环与组成环之间的函数关系。在平面尺寸链中，由于 产生辅助尺寸，解算封闭环一般要求解尺寸链方程组。 西南科技大学硕士研究生学位论文 第8 页 a 1x 1 5 3 尺寸链的分类及平面尺寸链的特点 ( 1 ) 尺寸链的分类 尺寸链类型随分类原则不同而异。按构成尺寸链组成环的几何特征可分 为：长度尺寸链、角度尺寸链；按不同生产过程的应用范围，尺寸链可分为： 装配尺寸链、零件尺寸链以及工艺尺寸链：按构成尺寸链各环的空间位置， 可将尺寸链分成：直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。本文主要研究平 面尺寸链。 ( 2 ) 平面尺寸链的特点 平面尺寸链各环按角度关系排列在一个或数个平行平面内，实质上是线 性尺寸链和角度尺寸链的组合。直线尺寸链是平面尺寸链的特例。由于平面 尺寸链中辅助尺寸的引入，对于个封闭环的求解可能需画一个或多个平面 尺寸链图，因此，尺寸链方程的建立与求解远比线性尺寸链求解复杂。 平面尺寸链的封闭环是组成环的非线性函数，其误差也是非线性的传递， 所以有其特殊的传递系数，误差要经过一定的转换，换算到封闭环的方向上， 才能进行计算。 ( 3 ) 辅助尺寸和辅助尺寸链 由于平面尺寸链的特殊性，因此在建立平面尺寸链图时，往往需要添加 辅助尺寸。这些辅助尺寸可分为过渡尺寸和连接尺寸。它们可以通过尺寸链 方程解出，也可以利用投影法将它们消去。 建立尺寸链方程需要尺寸链图，对于每一尺寸链图可以列出两个独立的 方程，n 个尺寸链图可以写出2 n 个独立的方程，有多少个独立的方程便可 以求解多少个未知数。需要搜索得到的尺寸链图个数可以根据与封闭环相关 的辅助尺寸的个数来确定，以满足n 个未知数n 个方程的求解条件。通常一 m h 神旷 n图；链卟寸n尺_ osn ， 肥，d 图 一 g 吣 f 西南科技大学硕士研究生学位论文第9 页 个尺寸链问题只需确定一个未知量与已知量的关系，消去其余未知量。需确 定的未知量叫封闭环。其余未知量称为辅助环( 辅助尺寸) 。在平面尺寸链中， 辅助尺寸可能是线尺寸，也可能是角尺寸。 辅助尺寸的添加原则： 如果封闭环除与已知方向大小的尺寸矢量有关外，尚与一个角尺寸有 关，则引入一个过渡线尺寸； 如果封闭环除与已知方向大小尺寸矢量有关外，尚与个不平行尺寸 有关，则引入一个过渡角尺寸； 若引入了过渡尺寸仍不能使尺寸链几何图形构成封闭矢量多边形，则 需要引入连接尺寸，这是已知方向的长度尺寸。 1 6 课题来源及其意义 1 6 1课题来源 本文以作者参加的四川省教育厅的重点科研项目“计算机辅助平面尺寸 链及公差设计”为研究背景，对计算机辅助平面尺寸链及公差设计技术进行 了研究，在此基础上，开发了计算机辅助平面尺寸链及公差设计软件，取得 满意的效果。 1 6 2 课题研究的意义、目的及现状 针对平面尺寸链的尺寸公差设计计算是飞机制造、武器制造、光学测量、 机械制造等工程技术领域中应用十分广泛的技术。由于其关系的多样性，涉 及到的参数变化多，给计算工作造成很大的困难。目前，不管是传统的制造 业，还是高技术制造业，都需要高精度、高效率和高可靠性相结合的平面尺 寸链的公差设计和计算方法。如果能研究出简单、高效、可行的设计与计算 技术，使人们能免去不必要的繁琐、重复又易出错的手工计算，无疑会大大 提高制造业的工作效率和产品质量。完成这一使命的唯一出路，只有用计算 机辅助设计来实现。 近年来，有不少人对一维线性尺寸链的尺寸公差设计进行了深入研究， 并开发出相应的软件【6 】【4 ，】。对于空间和平面尺寸链，由于其复杂性和计算机 技术的局限性，其公差设计的研究少见报导。目前，计算机技术的快速发展， 使得复杂的空间和平面尺寸链的计算机辅助设计成为可能。本课题利用现有 技术，实现平面尺寸链的计算机辅助公差设计。 西南科技大学硕士研究生学位论文 第1 0 页 1 7 论文的主要内容和组织结构 1 7 ，1论文的主要内容 根据目前计算机辅助尺寸链及公差设计技术的成果及其发展趋势，针对 现有计算机辅助尺寸链及公差设计所存在的一系列问题，论文对各种不同类 型的尺寸链设计进行了一番全面系统的比较和分析，从理论和实践两方面对 目前计算机辅助尺寸链及公差设计中存在的独立性不足、适应性不够、分析 不够完善等缺点进行深入的研究和分析，运用v i s u a lb a s i c 作为应用软件的 开发平台，结合专业的计算软件开发出一套通用性好、适用范围广的计算机 辅助平面尺寸链及公差设计的应用软件，达到方便、快捷、精确地解决尺寸 链公差分析设计问题的目的，帮助工程技术人员从繁杂而枯燥的计算工作中 解脱出来。 本论文的主要内容包括： ( 1 ) 计算机辅助平面尺寸链公差设计的基本概念和方法介绍： ( 2 ) 计算机辅助平面尺寸链及公差设计的总体方案研究，给出软件实 现的系统方法： ( 3 ) 计算机辅助平面尺寸链及公差设计的关键技术研究。其中包括：尺 寸链数据存储结构、尺寸链方程组的自动生成、冗余方程的删除和辅助方程 的添加、专业计算软件和s u a l b a s i c 开发平台集成技术、尺寸链方程组的求 解、传递系数的计算、公差设计方法的具体实现； ( 4 ) 通过具体实例对计算机辅助平面尺寸链及公差设计原型系统的使用 过程和功能进行详细的介绍。 1 7 2 论文的组织结构 本文在简要介绍了计算机辅助公差设计的基本概念、研究现状、研究成 果及不足后，说明了本课题的来源、课题研究的意义、目的和内容。在此基 础上介绍了平面尺寸链及公差设计软件的系统方法。根据软件计算流程，先 后介绍了尺寸链的数据存储；尺寸链方程组的建立；利用各种分析和公差分 配方法进行计算机辅助公差设计实现的关键技术；利用开发的应用软件实现 了平面尺寸链中公差设计，并给出了完整的应用实例。最后对本文研究内容 进行了总结，并对未来的研究方向进行了展望。论文的总体结构如图1 2 所 示。 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 1 页 l ，、绪论 山 2 、计算机辅助平面尺寸链及公 差设计的系统方法 山 3 、平面尺寸链方程组的自动生成 山 4 、计算机辅助平面尺寸链分析计算理论及实现 f 极值法 i l 概率法 l i 蒙特卡洛法i 5 、计算机辅助平面尺寸链分析分配理论及实现 等精度法 等影响法 优化分配法 6 、计算机辅助平面尺寸链公差 设计软件开发及应用 图l 2 论文组织结构 1 8 本章小结 本章首先就计算机辅助公差设计的提出、发展和国内外研究现状进行了 详细的讨论，并给出了现有的研究成果以及存在的不足。然后，介绍了计算 机辅助公差设计的尺寸链技术，并着重对平面尺寸链进行了介绍。最后，针 对前面不足，提出了本课题的研究目的及意义。 西南科技大学硕士研究生学位论文 第1 2 页 2 计算机辅助平面尺寸链及公差设计的系统方法 2 1引言 第一章就公差设计的相关概念，计算机辅助公差设计的意义、发展现状、 研究成果与不足进行了介绍。在这一章中，将就计算机辅助平面尺寸链及公 差设计软件的总体思路，可以实现的各种功能，以及软件设计中需要解决的 关键技术进行探讨。 2 2 计算机辅助平面尺寸链及公差设计的总体思路 在机器的设计以及装配过程中，常常需要计算尺寸链中某些环的基本尺 寸以及上下偏差。总的来说，尺寸链计算主要有校核计算，也常常称为公差 分析；另外一种就是公差综合计算，也称为公差分配。一般在产品设计情况 下，各零件的尺寸、公差或偏差最初未确定，这时应首先进行公差分配，即 按设计要求指定封闭环尺寸、公差或偏差，求解各组成环公差或偏差。公差 分配的结果可作为最终的设计结果，也可被设计者作为参考设计值，设计者 可以根据实际情况和经验进行一定范围的修改和再设计，然后利用公差分析 计算进行合理性检验。若不满足设计要求，则继续进行公差再设计。 若各零件的尺寸、公差在最初已确定，则尺寸链计算直接进行分析计算， 即已知各组成环的尺寸、公差或偏差，求封闭环的尺寸、公差或偏差。然后 再检验，若封闭环尺寸、公差或偏差不满足设计要求，则重新进行公差分配， 具体流程如图2 1 所示。 西南科技大学硕士研究生学位论文 第1 3 页 - _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ - - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - 一 。 图2 1尺寸链计算流程 f i g 2 一l c a i c u i a t i v ef i o wo fd i m e n s i o nc h a i n 2 。3计算机辅助平面尺寸链及公差设计的关键技术 经调研分析，我们发现在尺寸链计算中，无论是公差分析，还是公差分 配问题，一般都需要涉及以下几项，每一项的成功与否都会直接影响最终结 果的精确性。 ( 1 ) 尺寸链图的生成 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 4 页 要进行尺寸链计算，尺寸链图的生成是必不可少的。无论是在工艺过程 中还是装配过程中，分析得到正确的尺寸链图，都必须靠有经验的工程师， 凭借多年的实践经验，按照一定的规则查找正确的尺寸链图。在工艺过程中， 尺寸链的查找难点在于封闭环难以确定。在装配过程中，确定封闭环比较容 易，但从装配图中找出与某一封闭环相关的所有组成环，并构成尺寸链图却 比较困难，特别是对于比较复杂的装配图，还需要添加辅助尺寸，才能得到 正确的尺寸链图。 ( 2 ) 尺寸链方程组的生成 在得到尺寸链图以后，可以通过多种方法生成尺寸链方程，常用的有投 影法和尺寸转换法。在生成方程的过程中，首先要在尺寸链图中选择投影轴， 为了方便方程组的生成，投影轴的选择往往需要遵循一定的原则。对于比较 复杂的尺寸链图，还需要经过多次推算得到尺寸链中其它各环与投影轴之间 的夹角。 ( 3 ) 极值法分析尺寸链中的组成环增减性判断 在尺寸链的分析计算中，工作人员常常采用极值法分析计算得到封闭环 极值，因此，存在组成环增减性的判断问题。对于比较简单的尺寸链图，通 过直观分析法从尺寸链图或者尺寸链方程中直接得到组成环的增减性，但对 于复杂的平面尺寸链，由于角度环的引入，组成环的增减性不易直观判断， 这时需要采用偏微分法或者试算法判断组成环增减性。除此之外，在某些文 献中还提到了作图法和瞬心动向分析法和虚顶角判别法l 。无论是哪一种方 法，用手工实现将会给工程人员带来极大的麻烦，特别是对于一个封闭环添 加了多个辅助尺寸，从而对应多个尺寸链小图的封闭环计算而言，某些组成 环在一个尺寸链图中是增环性质，在另一个尺寸链国中是减环性质，增减性 判断将会更加复杂。 ( 4 ) 传递系数的计算 在线性尺寸链的分析和设计中，传递系数很好计算，结果均为”+ 1 ” 或”一1 ”。但在平面尺寸链的公差分析和分配计算中，由于角度环和线环的共 同影响，使得传递系数的计算非常困难却又相当重要。极值法进行公差分析 时，可根据传递系数确定组成环的增减性，概率法进行公差分析时，可根据 传递系数直接计算封闭环的公差。公差分配时，无论是等公差法，等影响法， 等精度法还是优化分配法等等，均要涉及传递系数的计算。 ( 5 ) 尺寸链方程组求解 在得到尺寸链方程组以后，最后就是对方程组进行计算。平面尺寸链公 西南科技大学硕士研究生学位论文 第l5 页 差分析和分配计算中，由于辅助尺寸引入，一个封闭环通常对应多个尺寸链 方程，并且这些方程由于角度环的引入，常常形成非线性方程组；因此，在 计算时，由于各环数据的反复迭代，用手工方式计算往往难以凑效。 以上的5 个步骤是尺寸链分析及公差设计中常常经历的过程，也是计算 机辅助平面尺寸链计算中需要解决的几个关键技术，本论文着重针对后四个 问题进行研究。 2 4 软件的系统结构 计算机辅助平面尺寸链公差设计软件的主要目的是实现尺寸链计算的自 动化。因此，在软件实现过程中，首先要给出一种合理的方法解决平面尺寸 链中出现的计算问题。为此，我想到了结合专业的计算软件辅助开发平面尺 寸链公差设计软件。 在本软件开发中，采用了目前应用比较广泛的主流计算软件m a t l a b ， 并选择v i s u a lb a s i c r 以下简称v b ) 作为开发工具。利用a c t i v e x 技术，结合 m a t l a b 和v b ，充分利用m a t l a b 强大的数值计算功能解算平面尺寸链分 析设计中出现的非线性方程组，并计算传递系数。利用v b 实现尺寸链数据 输入，尺寸链方程组的自动生成以及平面尺寸链图的绘制等功能，开发了具 有友好图形用户界面的平面尺寸链公差设计软件。经实践，这两种语言间很 好的优势互补性，使开发的软件产生了良好的效果。系统结构如图2 2 所示。 系统管理模块 尺寸链数据输入 尺寸链方程组自动生成 手工删除冗余方程或添加辅助方程 公差分析i 叫公差综合 尺寸链图的输出 v b 6 0 a c t i v e x 技术 图2 2 软件系统结构 fig 2 2 s y s t e m ics t r u c t u r eo ft h es o f t w a r e 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 6 页 2 。5v b 与m a t l a b 的结合及a c t iv e x 技术的使用 v b 是由m i c r o s o f t 公司在w i n d o w s 平台上开发的主力编程语言。它简单 易学、功能丰富且具有良好的可视化界面，已成为目前世界上较流行、用处 广泛的编程语言之一。但由于其自身运行速度慢、不适合大型的数值计算及 图像处理能力差等缺点，使其在一些专业领域的应用受到限制。 m a t l a b 是m a t hw o r k s 公司推出的优秀科技应用软件。科学计算功能 强大，图像处理方便，丰富的工具箱可用于3 0 多个不同领域。缺点是界面开 发能力较差，功能模块分散，灵活性较差。 本论文将两种软件结合起来，扬长避短，用v b 开发界面，m a t l a b 实 现数据处理分析和仿真，不仅得到友好的用户界面、提高计算精度、加快程 序运行速度，而且极大地减少了程序设计的工作量，避免了繁杂的算法。 2 5 1 v b 与舭t l a b 相结合的技术比较 目前，伴随着v b 和m a t l a b 的版本不断升级，它们之间相结合的技术 越来越多，总的来说有以下几种： ( 1 ) 借助d d e ( d y n a m i cd a t ae x c h