（土木工程专业论文）树状结构形态分析及其水平地震响应研究.pdf

摘要 树状结构作为仿生建筑的一支，近年来逐步进入人们的视野。随着国外出现众多具有代 表性的树状建筑，学者们对它们进行了静力条件下的研究，而对其形态方面的优化分析和动 力响应研究则较少。在建筑设计阶段，树状结构形态的确立具有重要的意义，所得的结构既 要符合力学要求，又要满足使用功能和经济要求，这就要求设计者了解如何对树状结构的形 态进行分析。另外，对典型树状结构进行水平地震作用下的响应研究有助于让我们进一步认 识树状结构的薄弱环节，为它的结构设计、施工和维护打下基础。 本文阐述了树状结构形态分析的方法和遵循的原则，进而引入了可以优化结构形态的e s o 方法，介绍其优化原理、步骤和具体实例，此外还利用有限元程序a n s y s 对单层树状结构进 行两方面的优化分析：一是以用钢量最小为目标，实现经济性；二是以设计强度为目标，实 现受力合理化。这些都是为了确立树状结构的形态所做的一些尝试。本文根据树状结构水平 地震作用下的响应研究所需要的动力理论，包括弹塑性分析方法、地震波的选择和调整、树 状结构所需的力学分析模型、材料非线性分析的基础、自振特性、动力方程的求解方法和结 构阻尼的确定等，结合工程实例对树状结构进行分析，包括三个算例：第一是候机楼的三层 树状结构模型，分别进行了在沿x 方向和z 方向的水平地震作用下的响应研究，分析节点位 移和单元应力的变化与分布：第二是以e s o 方法设计出来的具有双层树状结构的艺术中心， 用a n s y s 程序建立模型，分析它在静力和动力作用下的响应，验证双层树状结构设计的可行 性；第三是用作雨蓬的单层树状结构，研究其在罕遇双向地震作用下的弹塑性响应，分析细 长树枝的整体稳定。 关键词：树状结构形态分析水平地震作用有限元弹塑性分析 a b s t r a c t t r e es t r u c t u r e sh a v ec o m ei n t os i g h ts t e pb ys t e pa so n eo ft h eb i o n i cs t r u c t u r e si nr e c e n ty e a r s s c h o l a r sh a v er e s e a r c h e dt h e mu n d e rt h es t a t i cl o a d sa l o n gw i t ht h ea p p e a r a n c eo f m a n y t y p i c a lt r e e s t r u c t u r e s ，b u tt h er e s e a r c ha b o u tm o r p h o l o g ya n a l y s i sa n dd y n a m i cr e s p o n s ei sl e s s i nt h ep r o c e s s o f a r c h i t e c t u r a ld e s i g n ，t h em o r p h o l o g ye s t a b l i s h m e n to f t r e es t r u c t u r e sh a st h ei m p o r t a n tm e a n i n g , w h i c hn o to n l ya c c o r d sw i t ht h em e c h a n i c sb u ta l s os a t i s f i e su s ef u n c t i o na n de c o n o m i cr e q u e s t ，o n t h eo t h e rh a n d ，t h er e s p o n s er e s e a r c ho ft r e es t r u c t u r e su n d e rt h eh o r i z o n t a le a r t h q u a k ea c t i o ni so f b e n e f i tt ou st ou l t e r i o r l yk n o wt h eu n s u b s t a n t i a lp a r to ft h e m ，w h i c hi sr e a d yf o rt h es t r u c t u r a l d e s i g n ，c o n s t r u c t i o na n dm a i n t e n a n c e i nt h et h e s i s ，t h em e t h o da n dp r i n c i p l eo fm o r p h o l o g ya n a l y s i sa r cd i s c u s s e d ，a n dt h ee s o m e t h o do fo p t i m i z i n gt h em o r p h o l o g yi sm e n t i o n e d t h ef i n i t ee l e m e n tp r o g r a ma n s y si su s e dt o o p t i m i z et h em o n o l a y e rt r e es t r u c t u r ef r o mt h et w os i d e s ：o n es i d ei st or e a l i z ee c o n o m yw i t ht h e t a r g e to ft h es m a l l e s tu s eo fs t e e l ；o t h e rs i d ei st or e a l i z em e c h a n i c a lr a t i o n a l i z a t i o nw i t ht h et a r g e t o f t h ed e s i g ni n t e n s i t y a l lo f t h i sa r et h et r yf o rt h es h a p ee s t a b l i s h m e n to f t r e es t r u c t u r e s b a s e do n t h ed y n a m i ct h e o r i e sa b o u tt h er e s p o n s er e s e a r c ho ft r e es t r u c t u r e su n d e rt h eh o r i z o n t a le a r t h q u a k e a c t i o n ，i n c l u d i n gt h em e t h o do fe l a s t i ca n dp l a s t i ca n a l y s i s ，t h ec h o i c ea n da d j u s to fe a r t h q u a k e w a v e ，m e c h a n i c a lm o d e l ，m a t e r i a ln o n l i n e a ra n a l y s i s ，l i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ，t h es o l v em e t h o do f d y n a m i ce q u m i o na n dc o n f i r m i n gs t r u c t u r a ld a m p ，t h e r ea r et h r e ep r o j e c te x a m p l e st ob ea n a l y z e d ： f i r s t l y , i ti st h et h r e e l a y e rt r e es t r u c t u r e ，w h i c hi sa p p l i e ds o l e l yt h exa n dzh o r i z o n t a le a r t h q u a k e l o a d ，t h ec h a n g ea n dd i s t r i b u t i n go f t h ed i s p l a c e m e n to f n o d e sa n ds t r e s so f e l e m e n t sa r er e s e a r c h e d s e c o n d l y , i ti st h et w o - l a y e ro n ed e s i g n e db yt h ee s om e t h o d ，a n a l y z e dt h er e s p o n s eu n d e rt h e s t a t i ca n dd y n a m i cl o a d su s i n ga n s y sp r o g r a ma n dv a l i d a t e dt h ef e a s i b i l i t y l a s t l y , i ti st h e m o n o l a y e r t r e e s t r u c t u r e ，s t u d i e d t h ee l a s t i ca n dp l a s t i cr e s p o n s eu n d e rt h eu n u s u a la n d d o u b l e d i r e c t i o ne a r t h q u a k ea c t i o n ，a n dt h eh o l i s t i cs t a b i l i z a t i o no fs p i n d l yp o l e k e yw o r d s ：t r e es t r u c t u r e ，m o r p h o l o g ya n a l y s i s ，h o r i z o n t a le a r t h q u a k ea c t i o n ，f i n i t ee l e m e n t ， e l a s t i ca n dp l a s t i ca n a l y s i s i i 间济大学申请硕十学位论文 第一章绪论 1 1 论文背景 树状结构在德国工程师奥托的倡导下，经过长期研究逐渐成熟并应用于实际生活中，其主要h j 作建筑 的支撑，特点是用仿生学的观点来构筑与天然树木极为相似的空间结构，表现出多级分权、向上生长的形 态，给人一种朝气蓬勃的感受。树状结构施工速度快，跨度大，抗震性能好，建筑造型多样，传力简单明 了，给人力量感，可组合，并且具有装拆、运输方便和工业化生产等优点，是一种具有生命力的新型空间 结构，多应用于公共建筑，如候机大厅、图书馆、收费站、雨篷。 从建筑美学的角度来看，树状结构总体上是由不同尺寸的构件通过节点连接勾勒出结构的分权轮廓， 塑造出富于力量和流线型的结构形态。虽然以直线条为主基调的传统结构无处不在，但是树状结构所表现 出繁而不杂的形式易于人们接受。 我们知道，树状结构是依靠各个分支来承受荷载的，因此分支的布置显得尤为重要，需要将自然美和 技术美结合在一起。自然美是存在于自然本身的一种美，那自然美的规律又在哪里呢? 英国动物学家汤普 森曾说过“形是力的图解”，自然界中万物的形态是由内在的力决定的，即自然本身处在力的平衡状态中， 因此力是自然美的规律之一。树状结构的研究和形成过程正是借鉴了自然事物一树的形态构成中力的规 律，从而使本身的结构技术美中孕育着自然美。正如奥托所说的那样“了解存在于自然中的生产过程，人 工的生成过程乃是设计之道”因此树状结构的建筑美关键在于分支的分布“。 同样，树状结构的内在美蕴含着技术美和艺术美。建筑的美感主要体现在造型上，而传统的建筑艺术 是一种造型艺术，因此传统建筑外观形态的好坏主要依靠建筑师的造型艺术水准。但是这样的理念在树状 结构的设计过程中不再适用，原因在于树状结构的外观形状完全依赖于结构的分支分布并符合力的最佳传 递，这使得结构的设计工作必须由建筑师和结构工程师菇同完成，这个全新的设计思路打破了传统的“先 建筑、后结构”的做法，使得建筑艺术不再仅仅是造型艺术，而使之成为一种“超越所有风格，超越设计 师的个性化语言”，即可以依据理论的原则进行的一种设计科学“形态学”。 富勒认为“自然界存在着能以虽少结构提供最大强度的向量系统”，即所谓的“最美的形式也是最经 济的形式”，而在树状结构设计中关键的问题就在这里，就是如何咀最少的构件通过某种分布实现支撑最 大的空间，创造出最美的建筑形态，并蕴含着连续、流畅而富于力景的自然美，呈现结构成型过程和节点 构造的技术美以及内在结构的科学构成而表露于建筑形态上的艺术美在结构形式中得到的完美组合。 从结构的角度来看，树状结构的力学分析简单明了，但是设计过程却需要不断的调整更新以达到最佳 的力学形态，由此看来树状结构的形态确定和优化在设计过程中显得很重要。在对树状结构的形态进行优 同济大学申请硕士学位论文 化分析的时候首先要确定结构的初始状态和约束条件，对于一个具体结构还存在着在满足建筑和使用功能 要求的前提r ，寻求最优设计方案的问题。 实际树状结构的形式多种多样，计算中一般采用一组离散的空间点表示，而单元根据结构所使用的材 料和截面形状来确定。此外，在设计过程中还需要考虑节点的设计。 目前对树状结构的研究在广度和深度方面还不是很充分，设计建造的树状结构建筑物在数量上不算 多，在体量上也不够大。为了充分发挥树状结构的优点，使之在结构工程领域得以更广泛的应用，本论文 对其展开了概括和研究，在总结国外多年来对树状结构研究工作成果的基础上，通过有限元的方法研究树 状结构的特性，希望本文的工作对国内正处在起步阶段的树状结构工程起到一定的推动作用。 1 2 树状结构的发展历史 虽然仿生学的于1 9 6 0 正式诞生，但是作为仿生学分支的树状结构的产生却是在近二十年之中的事情。 树状结构是空间仿生结构的一种，属于建筑仿生结构的范畴，具有建筑仿生结构的一般特点，可应用建筑 仿生结构的一般研究方法进行分析。树状结构主要是从仿生学的角度去研究结构的空间受力状态，寻求合 理的空间形式，以解决实际的工程问题1 。 尽管树状结构是自然界中极其普遍的结构形态，但是真止意义上的树状结构长期以来却难以在建筑领 域中得到应用。直到现代建筑实践中，树状结构的应用才有所表现，典型的树状结构的形态特征是多级分 权、三维伸展。自然的树枝尽管有一定的生长分支规律，但是随机性很强。对这类特别复杂的结构进行分 析，要靠分形几何来划分单元，并构筑结构形态。 作为建筑结构，树状结构应有一定的规则性，以便于找形和加工。同时，分支节点应该采用相贯的形 式，以保证树状结构形态的真实性，这也对树状结构分支节点的加工精度提出了很高的要求。 树状结构在国外有着较多的应用。“，其中最为典型的大规模树状结构建筑是德国斯图加特机场候机 楼，它的结构形态是在奥托工程师主持下的轻型研究所通过多年试验研究最终确立的，是在1 9 8 0 年设计 并于1 9 9 0 年竣工实现的。该机场建筑的造型非常简约，纵向大厅的断面为三角形，平面为矩形，支承屋 顶的树形结构是这个航空建筑独有的特征，其骨架呈复合伞形花序状，三级分杈，大厅面积8 2 8 m 9 3 6 m ， 屋顶荷载经跨度较小的网状支承杆件( 4 5 米跨度) 传到枝杆上，再由四个一组的枝杆传给一根更k 更粗 的枝杆上，十二根管状分枝合成一根主干，共1 2 根树状束柱，主网尺寸3 2 4 m 2 1 6 m ，这些主干柱子则 固定在基础上，而分支之间则采用流线型铸钢节点，并且横向分布深远，有助于克服整体结构的水平失稳 问题。从表现的手法来看，建筑师借用结构形态和现代技术表达了建筑与人的亲近感，如图卜1 所示。 伦敦斯坦斯特德机场新航站楼中央大厅于1 9 8 1 年建筑师诺曼福斯特设计升在1 9 9 1 年建成，【与地 8 5 ，7 0 0 m 2 ，由漆色树状结构、钢屋壳、混凝土楼板组成，其中钢管结构形成树状形式支撑着连续屋顶天棚a 2 同济大学申请硕j 学位论义 结构柱采用3 6 m 3 6 m 大小的网络，这一尺寸的设定既满足了候机楼平面功能的需要，特别是办理登机手 续的需要，同时也满足了旅客对大厅实用灵活性的要求，室内空间布置灵活。屋顶的天棚距离地面1 5 r a ， 其支撑结构为四根钢管拄组合而成树状柱和管族结构。在水平方向斜杆伸出达4 m ，从而有效地减少了结构 跨度，将其减至1 8 m 。屋面是一扁拱壳体，所有的采暖、通风、照明和采光设备均在钢杜构成的树状结构 中。此选型避免了笨重繁琐的梁、檩等结构构件，再加上扁拱壳体中央优美的采光玻璃图案，整个屋顶轻 盈、剔透、玲珑。特别是晚上光线突然从下面照射在它的表面上的时候，更加引人注目，如图卜2 所示。 美国比佛顿市立图书馆采用的是木制树状结构。该图书馆既使用混凝土又使用术材，预制混凝土与砖 石的承重墙支撑着预制混凝土的楼体，屋顶的四周具有同样的预制单元，而屋顶的中心由木甲板构成，其 支撑物是由胶合板构成的树状结构，如图卜3 所示。 图卜1 斯图加特机场 蚓济大学申请硕 一学位论文 图卜2 斯坦斯特德机场新航站楼 图1 - 3 比佛顿市立图书馆 美国著名建筑师凯文诺奇设计的纽约世界博览会i b m 展馆，在混凝土制成的蛋状物中心是一个电影 发映厅，在树状钢结构覆盖下有各种展示游乐设施。树林状钢结构上的屋面以灰绿色透明塑料制成，电影 厅的整个座位区可以升降，观众于底部入座后，全部梯级座位沿着两侧轨道被顶升至位于树上的蛋形放映 厅内，建筑的形式处理充分反映了整个展馆作为游乐场所的建筑性质。 由卡拉特设计的葡萄牙里斯本东方车站，通过用树状结构在里斯本北面海边的工业废地上创造山一片 城市的沃士，一片真正的绿洲。通过在现有铁路上建立车站，卡氏将一道以往分割居住区与一i ：业区的河堤 同济大学申请硕士学位论义 变成了两者的联络线。他把车站站台建立在离地面1 1 米的桥梁结构上，让原本与铁路垂直的条人道从 铁路f 面通过，并与整个建筑有机地连接在一起。这条大道穿过铁路后又延长了3 1 2 5 米，从视角上二加强 了各种交通工具之间转换的方便性。p 氏的设计能够引起人们很多的联想，站台象绿洲叉像森林，也像地 中海式的露天市场，钢和玻璃的棕榈树按照1 7 米的柱网排列，覆盖着8 条铁道，给旅客带来新的体验。 图卜4 黄金树表现图 树状结构在国内的应用不是很广泛，目前只有深圳文化中心采用了黄金树结构，由主干( 劲性混凝1 、 树枝( 钢管) 和树冠( 玻璃幕墙) 组成，赋予树的想象，起到建筑象征性雕塑的效果。黄金树主干和分支 的连接处采用了铸钢节点，其形式为多根大直径钢管直接汇交，如图1 4 所示。 1 3 树状结构的定义、特点和分类 1 - 3 1 树状结构的定义 虽然早在2 0 世纪6 0 年代，德国奥托( f o t t o ) 就把树状结构作为一个重要的结构形态提出来，但是 直到今天人们对树状结构仍然没有一个具体确切的定义。从建筑仿生的角度看，树状结构的概念大致可以 定义为：根据自然界中树的生态以及受力原理设计的建筑结构。“。简单的说，树状结构就是“模仿自然界 中树的形状建造的结构”，但同时它不只是对l a 然界中树的简单模仿，更加是在综合建筑与自然界中树之 间某些共同规律的基础上创造出来的一种新的创作思维模式。树状结构的出现是生物学和技术科学相互联 系和交流以及科学进步的结果，是科学与艺术结合的产物。 1 3 2 树状结构的特点和分类 在已有的树状结构当中大多数都是以结构柱的形式出现，并作为支撑系统支撑其上部的屋盖系统或者 玻璃幕墙，从而满足各个建筑物如候机楼、公路收费站、支撑雨蓬、火车站和大型门厅的功能要求。树状 结构的树干要求能够很好地支撑上部的整个树枝系统，并保持独立柱体的形式，这就要求树状结构的树干 一e 同济大学申请硕l 学位论文 必须具有足够的强度、刚度和稳定性。在国内外己建的树状结构中，其树干主要有圆钢管柱、箱型钢管柱 和劲性钢筋混凝土柱等几种构造形式。劲性钢筋混凝柱中的钢柱由于受到外层钢筋混凝十的包裹，侧向 的撕裂得到有效的控制，大大提高了钢材的使用效率，很好地保证了树干的稳定性，并且可以有效的防腐 和防火。树状结构的分支作为建筑的承载构件一般都是斜向布置，这就要求结构在选择材料时候必须注重 它的抗弯刚度和抗扭刚度大小。 树状结构所用材料相对于其他结构而言比较单一，一般都是由钢结构组成，这个主要是由树状结构独 特的空间受力性质决定的。一般的材料，例如砖、石、混凝土，因为材料本身性能的限制，根本无法满足 树状结构受力的要求，而钢材轻质高强，材质均匀，延性、塑性、韧性好，抗震性能强，加工、制作和安 装方便快捷，能较好地满足树状结构受力及建造的要求。树状结构所用的钢材主要为钢管，也有采用h 型 钢等其他形式的钢材。之所以多用钢管是因为采用相同材料、相同质量和相同壁厚的两种闭口薄壁截面的 时候，圆形的抗扭刚度高于方形的，受弯的时候无弱轴，承载力高，闵此树状结构一般多使用圆截面钢管 作为承重材料，从强度上为结构安全提供必要的保证。另外一方面，圆钢管作为树状结构的材料与自然界 中的树更加相似，呈流线形状，更加显得结构轻巧和美观，而且用钢量比型钢组成的结构省。钢筋混凝土 在树状结构中用得很少，即使有所应用也是作为钢管树干的外包层而形成劲性钢筋混凝土来削，其他部位 一般都不用。 回顾树状结构工程的实例，我们注意到每个树状结构的不同之处。根据分权数目的多少，树状结构大 致可以分为一级分权树状结构、二级分杈树状结构和多层分权树状结构三大类。树状结构的分级和分权越 多，结构就越具有美感，受力也会越复杂。 1 4 树状结构设计中的节点分析 树枝在节点处的连接方式应根据树状结构的具体形式而确定。对于树枝杆件不太长、分支不太多、施 t 时可以直接焊接且受力满足要求的节点在施工过程中可以直接进行焊接。对于杆件很长、管径很粗、分 支很多、施工时候无法保证直接焊接的结构，则可以采用独立的节点。这种独立节点在安装前需要预先制 作好，施工时候再分别与节点各分支相焊接，从而完成结构的安装。由于这种独立节点既须保证结构的承 载力，又要保证节点分支之间的连贯性，若采用一般的钢管相贯节点形式，节点的承载力将很难得到保证。 这就给节点的设计带来了新的难题一如何保证多根大直径钢管咀不同空间角度相交时承载力得到满足且 制作可行，铸钢节点由此在建筑领域以一种新的形式得到了应用”“。 铸钢节点是指根据节点设计图用钢水铸造而成的节点形式。在铸钢构件中，铸钢只是铸造方法的改 变，钢的机械性能仍保持不变。铸钢构件与其他构件可以焊接，而且不丧失钢本身具有的延性本质和火刚 度的特点。同时，铸钢构件组织均匀、硬度高，各种构件汇交处的部件采用铸钢构件可以顺畅地传递结构 6 同济大学申请硕士学位论文 内力。铸钢构件的制作方法多种多样，制作再复杂的铸钢构件也成为可能。因此，在多根大直径钢管以不 同空间角度汇交处采_ ； j 铸钢节点可以满足要求。铸钢节点一般都是事先在工厂预制好，运到现场后再与节 点各个分支分别焊接，从而使节点的各个分支得到相贯连接。在相贯的地方，树枝所引起的侧向力很大， 极易将钢管树干撕裂，因而要求在树干钢管的相贯截面处分别加上内外环加劲板，增强钢管相贯截面的刚 度，以保证树干钢管不被撕裂。 树状结构分支节点若采用一般的钢管相贯节点形式，具有回转半径大和截面特性无方向性的特点，是 目前最常用的截面形式。根据资料分析表明，当截面面积相等的时候，圆钢管的轴压承载力是两个等肢角 钢组成t 形截面的1 2 2 7 5 倍。方管截面具有回转半径大、两个方向回转半径相等的特点，是一种比较 经济的截面，但目前国内这种截面的节点形式比较难傲，应用不是很广泛，生产比较少，而国内厂家可提 供各类型号的圆钢管，在取材方面是非常方便的“。另外钢管相贯节点可以满足连贯性要求，而其他节点 形式的杆件连接都不够连贯。但是树状结构相贯节点对节点要求很高，加之各树枝之间的相贯没有什么规 律，节点中钢管的相贯不像网架节点那样统一有规则，节点的形式受到树状结构高度、空间体积以及树枝 的分级和伸展情况的影响，有着明显的主受力管和次受力管，节点的受力变得十分复杂。 树状结构管节点的设计是一个至关重要的问题，因为节点的破坏往往会导致与之相连的若干杆件失 效，从而导致整个结构的破坏。因此，树状结构的节点必须经过严格的受力分析和计算，才能满足结构本 身的强度、刚度和稳定性的要求。 树状结构管节点是由多根大直径钢管相互交汇而成的三维空间薄壁结构，这些不在同一平面的多根钢 管相互作用。在某种荷载作用下，这种相互作用将显著地改善接头相贯线附近的应力分布，使得应力分布 十分复杂。从5 0 年代至今，有许多学者对这类空间三维节点的静力性能进行了研究，提出了许多有价值 的方法，可以归纳为实验研究和理论研究两大类：实验研究，采用该法来研究管节点在静载下弹性应 力分析、极限强度分析以及在加载过程中的变形情况。实验研究不仅能够提供可靠的结构信息，同时还可 以根据实验结果调整分析模型，衡量所用分析方法的优劣。目前实验研究般都采用钢模型、三向光弹性 模型实验和原型观测等方法，其中钢模型实验最为常见。在模型实验中，模型应尽可能大，经常使用的比 例是1 ：6 1 ：2 5 ，过小的模型会给应变的测量带来困难。此外，焊缝、荷载大小的模拟，加载装置的设 计以及应变片的设置也要周密考虑。理论研究，节点理论分析方法较多，可分为实验统计法、薄壳理论 法、简化分析法( 包括截面法、环模型法、冲剪应力法、有效宽度法、塑性铰线法、弦杆壁承压模型法、 弦杆受剪模型法) 、有限元法和半解析数值法等。实验统计法是建立在实验研究基础上的一种方法。但是， 由于节点形式中的各种参数的复杂性，这些公式的适用范围是受到限制的。对管节点进行弹塑性分析甲期 时候采h j 了薄壳理论方法，之后则改为线弹性有限元法。非线性有限元法、截面法和塑性铰线法主要用在 管节点的极限状态分析上，截面法求得的节点承载力为i - i 目，0 i ，塑性铰线法求得的为上限值。虽然在理论 7 同济大学申请硕士学位论文 上塑性铰线法求得的是上限值，但是如果忽略了材料应变硬化、大挠度等一些有利冈素的影响，所求得的 承载力值可能小于实际的极限承载力。随着计算机的发展，一些学者开始采用f 线性有限元技术分析管前 点，在程序中考虑材料和几何两个非线性因素的影响，求解节点加载的全过程曲线。由二f 管节点形状复杂， 使用非线性有限元存在单元数量多、划分工作萱大的缺点，即使采用全自动网络划分技术，也存在计算机 内存不足、计算过程耗时多、费用过高等问题。国外研究表明，一些复杂节点的有限元分析费用与模型实 验费用大体相当。近年来，我国一些学者开始探求用半解析法求解管节点“。 1 5 本文的工作 仿生结构是一种以形态展现力与类纵横交错的结构，它改变了长期以来建筑领域中形式单一、重复的 结构一统局面的形势，使结构设计发生了革命性的变化，使工程结构更加多姿多彩。 本文的工作包括以f 几个方面的内容：( i ) 首先介绍树状结构的发展现状，现有的树状结构。t ：程实例 的应用，树状结构的特点和分类以及所遇到的问题；( 2 ) 介纫形态分析的方法和应用，并选择具有代表性 的简单的单层树状结构进行形态上的优化分析；( 3 ) 树状结构动力分析的理论基础；( 4 ) 烈层和三层树状结 构在常遇单向水平地震作用下的弹性分析，以及单层树状结构在罕遇般向水平地震作用下的弹塑性变形分 析。 本论文旨在通过对树状结构实例的优化分析与其在水平地震下的结构响应分析，并提及到有关树状结 构节点的制作和研究，为树状结构在国内的广泛推广及应用提供理论参考和实例佐证，也为今后树状结构 的研究和施工提供借鉴。积极开展对树状结构的研究，有利于推广和应用新的技术和结构体系，对丰富和 完善建筑科学体系，促进建筑业的发展具有重要的现实意义。 同济大学申请硕小学位论文 第二章树状结构的形态分析 2 1 形态分析的方法 形态学是一门古老又寓有生命力的科学，它的研究对象是事物的形式与结构的构成规律。形态学涉及 的主要领域是：数学几何、力与材料。这三者是构成形式与结构的三个基本要素。在建筑中的关系是十分 密切的，建筑必须使用不同的建筑形式和材料来承受不同的力。建筑形式的改变将增加或者减少材料的用 最。人们通过对自然界的观察，掌握了形式、力、材料之间的关系，并以此包q 造了许多新的结构体系。 现代几何学与拓扑学的发展直接推动了形态学的发展。现在几何学使得人们可以准确地描述复杂的曲 面空间，空间结构的几何形态一般是经过抽象概括的；拓扑学则成为认识与研究形态构成中最重要的工具， 它不考虑形式的具体尺寸等细节，而是直接关注于形式的基本构成方式，空间结构的拓扑形是一种接近自 然的形状，是受到自然法则支配的不规则形式旧。 探求形态的本质必须知道形态的成因。在自然界中，生物形态的形成靠生命力的增长，非生物形态的 形成是化合物和物理组合的结果。两者可以概括为“形态的形成是内力运动变化的结果” 3 4 o 建筑形象的塑造主要依赖于对结构形态黄的正确表达，在建筑的形象塑造过程中，结构形态的特征与 建筑形象个一l 生之间具有内在联系。一般结构形态具有二重性，首先结构形态具有合理的受力特性即理性逻 辑，其次在于结构形态具有明确的几何特征即形式逻辑。所以，结构形式必须按照自然法则和科学规律来 选择，遵守规范规定和理性的构思方法。自然界生物的构成原则都必须遵循自然规律，到处都存在着选择 原则：以撮少的材料和最合理的形式取得最大的成果，也就是说结构形式总是朝着将荷载产生的弯矩转变 为轴向的拉力和压力的方向发展的，并且表现为结构的传力路线既短又直接，使得结构的工作效能增加， 所耗费的材料越少。 一般来说，作为仿生建筑一支的树状结构在形态在创作过程中必须遵循以下两人方面的原则：功能 需要的满足和引导，它是制约形态的重要因素，决定着树状结构的基本形态和布置方式，在尽可能增大构 件几何特性的同时又必须保证构件的整体和局部稳定性；经济效益的考虑，既要尽量减少资金投入又要 增加建筑的使_ f | j 效率，发挥建筑的作用，做到物尽其用。 为了实现两个原则，使得树状结构形态的设计既能够满足建筑功能要求，又能够在进行荷载分析时候 满足结构安全的要求，并达到合理利用材料的目的，在满足规范要求的前提下，我们需要对各个设计参数 进行最佳匹配和选择，这样将取得较好的经济效益并得到能较好地满足设计目标的方案，达到经济性；f i l 安 全性的统一。在传统的建筑结构的设计方法中，其截面尺寸、结构形式的选择都是遵照满足使用功能和设 计规范的要求，而规范只是给定了范围要求，比如要满足强度、整体稳定性等要求。在规范许可的范嗣内 9 同济大学申请硕j 二学位论文 的具体取值很大程度上影响着结构的造价或其他设计目标。为了能达到选择出晟优树状形态的目的，我f i 引入r 优化分析，并利_ q j 现有的有限元软件a n s y s 模拟、计算和分析它，这对于树状结构的发展在一定意 义上起着促进作用。 2 2 优化分析的概念 所谓优化分析，是一种寻找确定出最优设计方案的技术。最优设计代表了一种可以满足所有设计要求 的方案，是一个最有效率的方案，而且它要求方案所需的支出( 如重量、面积、应力、费用等) 尽量小。 因此设计方案的任何方面都是可以优化的，比如说：尺寸( 厚度) 、形状( 过渡圆角的大小) 、支撑位置、 制造费用、自然频率、材料特性等。在早期，结构优化方法是采用基于直觉的准则法，比如满应力准则法 和满应变准则法。到了2 0 世纪7 0 年代出现了优化准则法，并与数学规划法统一在一起，将力学概念和各 种近似手段相结合，把高度非线性的问题转化为一系列近似的带显示约束的问题“。这其中的关键是有效 的结构灵敏度分析，也就是分析每个局部变量对结构整体性的影响”“。从数学角度来说就是利用一阶导数 寻优。结构优化设计是一个非线性规划问题，约束数目众多而且火多数是隐式约束，只能通过结构的灵敏 分析才能有效地求解它们的导数，有了一阶导数就可以使约束线性化，再把目标函数线性化，则优化问题 就可以化为一系列线性规划问题。 由于结构优化所涉及数据类型复杂，概念繁多，因此需要给出一些概念的基本定义：设计变量，作为 自变量，优化结果的取得就是通过改变它的数值来实现的，同时每个设计变量都有上下限，以此来规定它 的变化范围；状态变量，作为因变量，它既是约束设计的数值，也是设计变量的函数，并可能有l 下限， 或者娃单方面的限制；目标函数，是要尽量减小的数值，在程序中只能设定一个目标函数。设计变量、状 态变量和目标函数总称为优化变量，而优化变量的确定是问题解的关键和核心“。设计序列，是指确定一 个特定模型的参数的集合。一般来说，设计序列是由优化变量的数值来确定的，但是所有的模型参数( 包 括不是优化变量的参数) 组成了个设计序列。 一个合理的设计是指满足所有给定的约束条件( 设计变量的约束和状态变量的约束) 的设计【”1 。如果 其中任何一个约束条件不被满足，设计就被认为不合理，因此最优设计就是既能满足所有的约束条i t 二又能 得到最小目标函数值的设计【”1 。具体而言，优化结果的取得一般是通过改变几何参数( 如截面面积、宽度、 高度等) 、材质、物理条件等设计变量而实现的，也就是说改变设计变量的数值来改变目标函数的值。对 于目标函数而言，状态变量( 如力、弯矩、应力、位移等) 起着判别式的作用。只有状态变量符合给定的 限制条件( 如应力小于容许应力，变形不超过容许值) ，设计才能称之为合理，而合理设计是优化设计的 前提。 1 0 俐济大学申请硕士学位论文 2 3 优化方法和程序应用 优化分析中采用了很多方法，人体可以分为两大类：准则法和规划法。准则法是对于规定的设计条件， 建立某种优化准则，以此准则来确定设计程序的方法。常用的准则法有满应力准则法、能量准则法等。规 划法实质是在某些约束条件下，求目标函数极值的方法，即求条件极值的方法。规划法分为图解法、解析 法和搜索法三人类。搜索法包括分析搜索法和直接搜索法。其中解析法和分析搜索法需要对目标函数求导， 直接搜索法则只需要求得e l 标函数就可以。结构优化分析中常用的是规划法f “。 在目前的优化分析程序中，有限元法无疑是一个比较有效的手段。通常模型的建立和修改都是手：i ：= 完 成的，因而所占时间比重较大。另外，在结构比较复杂的情况下，优化时间也比较长。如何减少建立剃修 改模型的时间，成为提高结构优化效率的关键所在。 优化过程依次由数据抽象模块、初始化模块、预处理模块、求解模块、后处理模块、优化模块、输出 模块组成，如图2 - i 所示。利用模块对问题进行层次分解，为分析提供了便利。数据抽象模块是分析准备 阶段，主要工作是结合问题实现目标对象、状态对象、设计对象、实体对象并确定其成员。初始对象中对 实体对象成员、设计对象成员进行了参数化表示并赋予初始值。预处理模块是建立实体模型阶段，该模块 执行的任务是利用实体对象成员( 单元常数、杨式弹性模量、泊松比、荷载等) 生成实体模型并进行单元 划分。求解模块则利用了s o l v e 函数进行求解。后处理模块则是提出求解所得相应值赋予目标对象和状态 对象成员。优化模块第一步是设定对象成员和状态对象成员的变化范围，并指定目标对象成员函数，确定 优化方法和最大优化次数等，进而调用o p e x e 函数进行优化迭代计算。输出模块是按照需要列出设计序列， 并绘出设计对象、状态对象、目标对象相对于优化次数的变化曲线以及实体对象图形等。 目前有限元程序a n s y s 提供了以下优化的方法：零阶方法，之所以称为零阶方法是由于它只用到因 变量而不用到它的偏导数。在这个方法中要涉及到两个重要的概念：目标函数和状态变量的逼近方法，由 约束的优化问题转换为非约束的优化问题。逼近方法是用曲线拟合建立目标函数和设计变量之间的关系， 这是通过用几个设计变量序列计算目标函数然后求得各数据点间最小平方实现的，该结果曲线或平面叫做 逼近。用户可以控制优化近似的逼近曲线，例如指定线性拟合、平方拟合或者平方差拟合。将约束的优化 问题转换为非约束问题，则是因为状态变量和设计变量的数值范围约束了设计，并且前者的最小化方法效 率低于后者。一阶方法，它是基于目标函数对设计变量的敏感程度，将真实的有限元结果最小化，而不 是对逼近数值进行操作。它使用了因变量对设计变量的偏导数，在每次迭代中，梯度计算( 用最大斜度法 或共轭方向法) 确定搜索方向，并用线搜索法对非约束问题进行最小化。对于以上两种方法，程序提供了 一系列的分析一评估修正的循环过程，就是说对于初始设计进行分析，并对结果是否满足设计要求来评 估，然后修正设计”“。这一循环过程重复进行直到所有的设计要求都满足为止。 同济大学申请硕士学位论文 图2 - 1 优化数据流向 2 4 现存的问题 结构优化分析是从截面的尺寸优化起步的，即以结构裁面尺寸作为设计变量，在以有限元方法作为结 构分析手段时采用常规单元( 例如杆件截面积、梁元截面尺寸、膜或板以及壳单元的厚度等) 的几何变量 作为参数，以降低结构重是，充分发挥材料的机械性能为优化设计目标，在结构强度、剐度、稳定性等约 束下的寻优过程中，设计变量和鼹4 度矩阵一般为线性关系1 。以现有的结构分析软件来傲优化设计时候， 还有一些问题需要解决：其一是减少结构重分析次数，提高优化设计效率；其二是结构动态特性的优化求 解，诸如振型和频率的控制。优化分析存在以下几个具体问题：建立数学模型时候涉及面广( 如选定设 计变量、目标函数、建立约束方程) ，且需要注意吸收工程经验，使得在现有条件下有解，且所得的解易 在实际t 程中应用，故增加了分析的复杂性。如何改进中间函数和中间设计变量以得到约束函数的高度近 似函数，如何有效地求得约束函数( 或中间函数) 对设计变量( 或中间变量) 的灵敏度，都是需要解决的 闯题。优化算法众多，对一般使用者而言往往不容易选准计算方法。从丽使分析趋于复杂。编胄4 有限 元程序以及计算的工作量很大。 2 5e s o 优化法的介绍和运用 e s o ( e v o l u t i o n a r ys t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ) ，即进化结构的优化法。它是基于这样一个理念：将 1 2 i 刮济大学申请硕士学位论文 无效的部分从初始结构中一步一步地剔除直到获得更优化的结构外形，这对拓扑优化相当有效。在此过程 中，控制参数( 比如剔除率、进化率和收敛公菱) 的确定没有一个统一的规则。e s o 方法中有两个思想被 运用：通过灵敏数字的等高线来设计形状：双向进化。前者用丁_ 边界区域准则的判定，而后者不但但 是剔除无效部分同时也会增加有利区域。5 l 。 等高线在优化过程中起到控制剔除率和结构进化部分的作用。在图2 - 2 中，剔除过程是通过应力等高 线产生边界，将不符台条件的部分移出，虚线之外的应力盯 s ， 当占 一s ， ( 3 2 ) 当p i 毛f 其中常数彳、b 由占= 受处仃与d t t d s 的连续性要求决定，h 由强化的曲线来决定。兰伯一奥斯占 模式用的较多，它可以写成如下的形式： 斗”卜 ， 当仃小时，右边括号内的第二项可以略去，这就和弹性时规律 律，由于用了统一表达式就不存在弹塑性交界面的问题。 ( 3 6 ) 样；而盯当大时，m u 接近幂次强化规 材料稚线性来自于发生屈服，或者是应力一应变特性呈非线性状态。对于树状结构的分支杆件来说， 材料非线性来自于截面弯矩从初始屈服增加到塑性弯矩时，屈服沿截面扩展( 塑性化) 和沿分支杆件长度 扩展( 塑性区) 。根据分析精度要求的不同，目前有两种不同的材料非线性分析模型：第一个模犁苇长为集 中塑性或塑性铰( p l a s t i ch i n g e s ) 模型，第二个更为精细的模型，称为分布塑性或者塑性医模型。近期 还有学者提出了分布塑性+ 塑性铰模型，这种模型介于以上两种模型之间，通过沿杆件长度方向选择适当 的高斯积分点以考虑塑性沿杆件长度的发展，同时还可以考虑杆件之间可能出现塑性铰的情况”3 。 ( 1 ) 塑性铰模型是在单元几何非线性力学模型的基础士，截面莱处弯矩达到塑性极限承载力时认为塑 性铰已经形成。在塑性铰区域以外，杆件仍假定为弹性特征，也就是说所有截面都假定具有双线性的理想 弹塑性弯矩一曲率关系。当截面弯矩低于塑性弯矩时，截面呈弹性特征，一旦弯矩达到塑性极限则塑性铰 形成，截面不能承受更多大的弯矩，当更多的荷载旌加到结构上时就假定截面只产生变形( 铰发生转动) 。 塑性铰杆件的单元刚度矩阵是在原单元刚度矩阵的基础上，利用自由度的静力凝聚而得。这样在结构的弹 塑性全过程分析中，弹性单元和具有塑性铰的单元分别采用不同自由度的单元刚度矩阵。二阶弹性一塑性 铰分析为考虑材料屈服的杆系结构分析提供了一个简单的方法构件屈服假定局限在塑性铰范围阻肉一如 2 6 同济人学申请硕士学位论文 果结构仍能够稳定，即破坏机构没有形成时则增加的荷载将由其他截面米承受，结构体系发生弯矩重分布， 这种铰连铰的分析能跟踪到结构的荷载一变形特性“。弹性一塑性铰分析简单易行、计算方便，我国现行 的钢结构设计规范采用的就是这种模型和方法。在某些情况下这样做可以满足工程设计的需要，但采 用塑性铰模型无法追踪结构从弹塑性变形产生、塑性发展直至破坏的全过程，同时也无法反映不同截面形 式、材料特性及不同内力组合对结构极限承载力的影响。 ( 2 ) 塑性区模型，考虑材料非线性的塑性区模型，是通过考察杆件中间任一点或截面上任一点的应力 应变状态，从而跟踪整个结构的塑性沿单元长度和截面的发展过程