徐州市2017-2018学年度高三年级第一次质量检测.doc

徐州市2017-2018学年度高三年级第一次质量检测数学 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置。1.已知集合A=，B=-1，0，则AB=_ 2.已知复数（i为虚数单位），则z的模长为_3.函数的定义域为_ _4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为_ _ (第4题) (第5题)5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在250，400)内的学生共有_ _人6. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率为_.7. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_.8.已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长为cm，则这个正四棱柱的体积为_9.若函数的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为_.10.在平面直角坐标系xOy，曲线上任意一点P到直线的距离的最小值为_.11.已知等差数列满足=10，=36，则的值为_.12.在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线x-y=0的对称点上，则r的取值范围是_.13.已知函数，则不等式的解集为_.14.如图，在中，已知AB=3,AC=2，D为边BC的中点，,垂足为E，的值为_. 二、解答题（共6小题，共90分）15.（本小题14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且。（1） 求的值（2） 若c=13,求ABC面积16（本小题14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=AA1, M，N分别是AC，B1C1的中点，求证：（1） MN平面ABB1A1;（2） ANA1B17（本小题满分14分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆的半径为.设圆锥的侧面积为.（1）求关于的函数关系式（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大，求取得最大值时腰的长度.18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连结并延长分别交椭圆于.（1）求椭圆的标准方程；（2）若求的值；（3）设直线的斜率分别为是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若存在与函数的图像都相切的直线，求实数的取值范围.20. （本小题满分16分）已知数列，其前项和为，满足，其中 .（1）若 求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，求的值；（3）若且求证：数列是等差数列.徐州市2017-2018学年度高三年级第一次质量检测数学 21.【选做题】A.选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线与点F，求证：AB2=BEBD-AEACB已知矩阵，若矩阵M=BA，求矩阵M的逆矩阵M-1C.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线l：（t为参数）与圆C：的位置关系。D选修4-5；不等式选讲（本小题满分10分）正实数，求证：.【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分） 在正三棱柱中，已知AB=1，=2，分别是，和的中点.以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求异面直线与所成角的余弦值; （2）求二面角的余弦值.23.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点,点为的