（动力机械及工程专业论文）内燃机排气管催化转换器内流体的数值模拟.pdf

摘要 摘要 论文是要对催化转换器内的流体进行二维定常模拟，流体运动的基 本方程和有限元单元法是本论文的理论基础。文章在开始时，分析讨论 了如何建立流体的基本方程、如何用变分原理和加权系数法形成有限元 方程。在模拟计算中，我们利用通用有限元分析软件a n s y s 来执行模拟 计算。要对复杂形状的催化转换器的载体部分建立实际的模型，这会给 建模带来相当的难度，并且，这样做的结果也会使得最终的计算量超出 个人计算机可以承受的范围，因此，论文对催化转换器的载体部分进行 了简化，把复杂形状的载体部分简化为均匀分布的、等厚度的共轴圆筒， 圆筒之间是流体流过的通道。对于催化转换器中的流体，选用a n s y s 提 供的标准空气( a i r s i ) 来代替发动机的尾气。 开始时，加载在催化转换器进口处的流速为5 0 m s 、且均匀分布，选 用的催化转换器模型的扩张角和收缩角都为1 9 0 。从模拟的结果来看，在 催化转换器的扩张段，流体速度和压力都随着管截面积的不断扩张而不 断降低，流速的分布也变得不均匀，并且流体与壁面发生了分离，出现 了涡流区；在载体部分，由于进入载体的流速分布不均匀，使得载体上 的流速分布也不均匀，载体上的压力降低很明显；在收缩段部分，流速 增加，压力变化不明显，流体与壁面没有发生分离，没有出现涡流区。 为了进一步弄清楚催化转换器的结构尺寸对流动特性的影响，通过 改变扩张角和收缩角的大小( 1 9 。、3 0 。和4 5 。) ，在加载不同进口速度大 小的情况下( 3 0 m s 、3 0 m s 和5 0 m s ) ，来考察不同扩张角和收缩角在不 同的进口流速情况下对流体流动特性的影响。从模拟的结果来看，扩张 角对流体流动特性的影响较大，扩张角越大，载体上的速度分布就越不 均匀；扩张角对压力损失的影响随着进1 2 1 速度的不同会有所差别，但是， 在所选的三种扩张角的模拟中，最小的一个扩张角( 1 9 。) 在不同的进口 流速下都表现出较低的压力损失。不同的收缩角对载体上速度分布的均 匀性影响不大，对压力的影响也依赖于进口流速的大小，但是总的来说， 收缩角对整体的压力损失的影响是不明显的。 关键词：催化转换器；模拟；流动；a n s y s 华南理工大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep u r p o s eo ft h i s p a p e r i st os i m u l a t e2 - d s t e a d y f l o wi nt h e c a t a l y t i cc o n v e r t e ri nt h ee x h a u s tp i p e t h ef u n d a m e n t a lf l o we q u a t i o n sa n d t h ef i n i t e e l e m e n tt h e o r yw i l lb et h et h e o r e t i c a lb a s i so ft h i ss i m u l a t i n gt a s k ， s oi nt h ef i r s tt w o c h a p t e r s ，t h ep a p e r g o e st od e t a i l si nh o w t oe s t a b l i s ht h e f u n d a m e n t a lf l o we q u a t i o n sa n dt h ef i n i t e e l e m e n t e q u a t i o n sb ym a k i n g u s e so ft h e p r i n c i p l e s o fv a r i a t i o na n dw e i g h t i n gc o e f f i c i e n t a n di nt h e p r o c e s so fs i m u l a t i n gc a l c u l a t i o n ，i ti st h ea n s y ss o f t w a r et h a th a sb e e n u s e d i t + sn o te a s yt om a k eap r e c i s em o d e lo ft h ea c t u a l l yc o m p l e xc a t a l y t i c c o n v e r t e r ，a n de v e nt h a th a sd o n e ，t h er e s u l ti st h ea m o u n to fc a l c u l a t i o n w i l lb eb e y o n dt h ec a p a c i t yo fa no r d i n a r yp e r s o n a lc o m p u t e r ，s ot h i sp a p e r s i m p l i f i e s t h ec a r r i e ro ft h e c a t a l y t i cc o n v e r t e r i n t oas e r i e so fc o a x i a l c y l i n d e r sw h i c ha r ee v e n l yd i s t r i b u t e d ，w i t ht h es a m et h i c k n e s s ，a n dt h e r e a r et h e f l o w i n gp a s s a g e s b e t w e e nt h e c y l i n d e r s s t a n d a r da t m o s p h e r e ( a i r - s dh a sb e e nc h o s e na sf l u i dm e d i u mi n s t e a do ft h ee x h a u s t sf r o mt h e e n g i n e s a tt h eb e g i n n i n go ft h es i m u l a t i n g ，t h ev a l u eo ff l o wv e l o c i t yh a s b e e ns e ta s5 0 m s ，w i t he v e n l yd i s t r i b u t e do nt h ei n l e tc r o s s - s e c t i o n ，a n d b o t h e x p a n d i n ga n g l e a n d s h r i n k i n ga n g l e o ft h em o d e la r e1 9 0 。t h e s i m u l a t i n gr e s u l t si n d i c a t et h ef o l l o w i n g s ：i nt h ee x p a n d i n gp i p e ，w i t ht h e i n c r e a s i n g o ft h e p i p e s c r o s s s e c t i o na r e a ，b o t ht h e p r e s s u r e a n dt h e v e l o c i t y o ft h ef l o wa r e b e i n gd e c r e a s e d ，a n d a l s o b e c o m i n gu n e v e n l y d i s t r i b u t e d 。w i t ht h ef l o ws e p a r a t i n gf r o mt h ep i p ew a l li nt h ee x p a n d i n g p i p e ，e d d y z o n eo c c u r s ，o nt h ec a r r i b r p a r t ，t h ev e l o c i t y i s u n e v e n l y d i s t r i b u t e da n dt h ep r e s s u r ei sr e m a r k a b l yd e c r e a s e d i nt h es h r i n k i n gp i p e 。 t h ev e l o c i t yi sb e i n gi n c r e a s e d ，b u tt h ep r e s s u r er e c e i v e sn oo b v i o u sc h a n g e ， a n dw i t hn of l o ws e p a r a t i n gf r o mt h ew a l l ，n oe d d yz o n eo c c u r s i no r d e rt og e t t i n gd e t a i l si nh o wt h es h a p eo ft h ec a t a l y t i cc o n v e r t e r a f f e c t st h ef l o w ，u n d e rt h r e ed i f f e r e n tv e l o c i t yv a l u e sb e i n g3 0 m s ，4 0 m s a n d5 0 m s ，t h i s p a p e r h a sc h o s e nt h r e ed i f f e r e n tm o d e l sw i t hb o t ht h e e x p a n d i n ga n g l e s a n dt h es h r i n k i n ga n g l e sb e i n gs e ta s1 9 。3 0 。a n d4 5 。 t h ef o l l o w i n g sa r ef r o mt h es i m u l a t i n gr e s u l t s ：t h ee x p a n d i n ga n g l eh a s s t r o n gi m p a c t so nt h e f l o w sc o n d i t i o n s ，a n dw i t ht h eg r e a t e re x p a n d i n g u 粼r a c t a n g l e ，t h ev e l o c i t yi nt h ec a r r i e rw i l lb em o r e u n e v e n l yd i s t r i b u t e d 。d e s p i t e t h e p r e s s u r e 8c h a n g eb e i n g d i f f e r e n ti ns o m e w h a tu n d e rt h e d i f f e r e n t v e l o c i t y ，t h es m a l l e ra n g t e ( t 9 。 h a sd e m o n s t r a t e da s m a l l e rp r e s s u r el o s s t h e s h r i n k i n ga n g l es h o w l i t t l ei m p a c t so nt h ev e l o c i t y sd i s t r i b u t i o ni nt h e c a r r i e r o ft h e c a t a l y t i c c o n v e r t e r ，a n dd e s p i t e t h e s h r i n k i n ga n g l e + s i n f l u e n c e so nt h ep r e s s u r el o s sd e p e n d i n go nt h ev a l u eo ft h ev e t o c i t y ，b y a n dl a r g e ，t h es h r i n k i n ga n g l eh a s s h o w nn or e m a r k a b l ei m p a c t so nt h e p r e s s u r el o s s k e y w o r d ：c a t a l y t i cc o n v e r t e r ：s i m u l a t i n g ；f l o w ：a n s y s 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑邈声明：所里交的论文憋本人在导师的指导下独立进行研 究掰取褥豹研究成果。除了文中特聚翔驭标注辱| 用鳇内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研 究做出重要爨献的个人和集体，均融在文中以明确方式标明。本人完 全意识囊本声麓的法律瑟栗壶本久承疆。 作者签名：博相久日期：加) 笨6 月夕网 | l 掣位论文版权使用授权书 本学使论文作者完全了解学校袁关保留、馊精学位论文的筑定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被豢阕和借阕。本人授权始南理工大学可以将本学位论文的 全部或部分肉容编入有关数据瘁遴行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手殿保存和汇编本学位论文。 保密口，在年鳃密后逡用本授权虢。 本学位论文属于， 不保密彰 ( 请在以上相应方樵遗打“4 ”) 作者签织： 导雾器签袭： 哮译氏 缟伍穆、 日期：如；年参月，6 园 鞠期：吗牮胃硒题 第一章绪论 第一章绪论1 帚一旱三百化 1 1 本课题研究的理论背景 虽然论文中没有考虑催化转换器内存在的压力波，进行的是二维定 常的模拟，但是，实际催化转换器中存在流体的压力波，因此首先有必 要了解波的一些知识，并且，对于压力波的不同的处理方法，形成了多 种不同的理论。论文中利用了有限元方法对催化转换器内的流体进行模 拟计算，因此本章也对有限元方法作了概述。 1 1 1 波的概述 在往复式内燃机中，由于它的工作是间断的，因此，在排气管、进 气管、气波增压器和脉冲转换器中存在可压缩流体的压力波。对压力波 的研究，根据波的形式可分为三种。第一种是球面波，它是从空间一点 往外层空间传播的一种扰动，这种波近似于在氧弹中燃烧、汽油机中点 火燃烧和柴油机中一个油滴着火后燃气压力的传播：第二种是圆柱形波， 它是从一直线波源往外传播的扰动；第三种是平面波，它是从一平面波 源以一系列平面向外传播的一种扰动，在管道中的压力波可认为是一种 平面波。 在往复式内燃机压缩过程中，汽缸内压力不断提高，实质上是由于 活塞运动所产生的压力波和其在气缸盖处的反射波不断叠加的结果。对 于这一过程，把它简化为一种准定常过程，即略去波传递所需要的时间， 认为在同一瞬时，所研究的缸内各处的压力都是相同的。这样，压力的 变化被归因于体积的变化，这种方法一般称为容积法。用准定常原理来 计算气体的流动，不仅用于气缸压力的计算，也用于流程很短而波动传 递时间可以忽略的一些流道中，如压气机中、废气涡轮中、进排气阀( 口) 处等。这些计算的结果与实际差别不大，因此得到广泛的应用。但目前 己开始对气缸内涡流及燃烧过程考虑到压力波动的问题。对于排气管来 说，为了缩短计算时间，在柴油机与涡轮增压器的匹配计算等场合下， 也有用容积法来进行计算的，但当管子较长或内燃机转速较高的情况下， 这种处理带来的误差较大，则应考虑压力传递的影响，采用非定常流动 华南理工大学工学硕士学位论文 的物理模型。 在处理平面波时，有几种波动理论。第一种称为“小扰动理论”。它 的假设条件是：系统的状态变化相对于其平均值来说很小，因此近似地 把波看作以不变的平均音速传播，在波相交时，其总的压力变化可以近 似看作等于入射压力波和反射压力波的线性叠加。这样就可以利用已经 线性化了的波动方程来求解。对于非增压内燃机，利用小扰动理论解决 进排气管中压力波的问题取得了很好的效果。 第二种理论与用小扰动理论来处理波动相类似，但处理得更确切， 并把流体本身的流速计算在内。因在有一定量的压力波振幅时，流体速 度不可忽略。因此第二种理论解决的问题，不只是限制在小的波动，所 以可称为“有限波理论”。 上述两种理论都是以单个波来分析管道中的波动。第三种方法是利 用称为“特征线法”的一种数学方法来求解偏微分方程。相对来说，这 是一种较为严密的解法，计算结果较精确，亦不限制压力波动的大小， 但计算工作量较大。涡轮增压发动机排气系统中的压力波动很剧烈。这 种压力波动与涡轮获得能量大小及发动机气缸扫气都有很大关系，因此 常常需要比较确切地了解排气系统各种参数对压力波大小及形态的影 响。由于小扰动理论等不能概括波在传播过程中的畸形现象，以及把波 按音速线性叠加简化为按压力线叠加误差太大，而特征线法又比较严密 精确，因此特征线法被应用到内燃机中。 在本论文的讨论中，把催化转换器内流体看成是均匀分布的流体， 没有考虑压力波对流动特性的影响，并且流动介质也用a n s y s 中提供的 标准( a i r s i ) 来代替实际催化转换器内的流体。 1 1 2 有限元方法概述 把物理结构分割成不同大小、不同类型的区域，这些区域就称为单元。 根据不同分析学科，推导出每一个单元作用力方程，组集成整个结构的 系统方程，最后求解该系统方程，就是有限元法。 简单地说，有限元法是一种离散化的数值方法。离散后的单元与单元 间只通过节点相联系，所有力和位移都通过节点进行计算。对每个单元， 选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、子域分界面上( 内部边 界) 以及子域与外界分界面( 外部边界) 上都满足一定的条件。然后把 所有单元的方程都组合起来，就得到整个结构的方程。求解该方程，就 第一覃绪论 可以得到结构的_ i 垃似解。 寒数亿怒毒隈元方法的蒸礁。必绥袋据缝褥静实际揍凝，决定擎元 的类型、数目、形状、大小以及排列方式。这样做的目的是：将结构分 潮残跫够小豹摹元，健褥簿擎位移模登麓足够近 矬遣表示精确解。溺对， 又不能太小，否则计算照很大。 选取的函数通常是多项式，最简单的情况跫位移的线性函数。这些函 数应当满足一定条传，该条传就是平缀方程，它邋索是遇过交分原理得 到的。例如，力学中的变分原理之一就是最小位能原理，位能指的是弹 瞧箨囊手变影存德起来戆蠹戆嚣终载蔫蕤如款耗嚣之秘，懿巢物体处于 平衡状态，则位能将处于最小值。所以对位能求导数，并令该导数为零， 就得到平衡方程。 在数学上，其理论蒸础是变分法。应用到结构上时，就是能量原理。 根据所用方法的不同，得到的方程组中所含未知数的憔璜分为三种情况： 1 当以最小像能藏理为蒸础的位移法求鳞时，米知爨为位移。 2 当以最小余能原理为基础的应力法求解时，朱知爨为应力。 3 绫这瓤静方法混会求瓣酎，鄹未翔量兔经移帮盛力戆缝合。 在广义上，商限元的未知量称为场变量，比如结构分析中的位移， 热分析中的温度等。溺变量模塑帮模式，是个骰设函数，爝它采近议 波示鸯限元上场变量的分布和变他。对于分析载荷矢量，在广义上，用 节点作用量成节点力参数量来代替，比如施加的溢度，流体力学中的流 整等。 1 2 本课题研究的意义 内燃机排放污染物对大气环境和人类健康的影响不容忽视，尤其作 为汽率魂力露，其影虢更大。在王监发达露家，汽车撵蹬鑫冬窍害气体， 早已成为大气污染的主要来源。震惊世界的洛杉矶和东京光化学烟雾事 件，魏是由汽车稚放豹h c 帮c o 在大气阳先 睾焉下形藏戆0 3 、逡氧乙 醚基磷酸盐和各种游离基根、醛、酮等二次污染物所造成的严重公害。 因此必须控制内燃机的排放污染物，螫减少内燃机的排放污染物，有盛 下鼹秘手段。 1 ，发动机机内净化，也就是改进发动机结构以利予排放的一种系统 方法，宅惫括：运磊彀予控裁燃溜浚喷射技本、改进点火系统、废气露 循环技术、稀薄燃烧技术、分层燃烧技术、改进燃烧室。 3 华南理工大学工学石廪士学位论文 2 发动机机外净化，它包括机前净化和机后净化两种形式。发动机 戆极蘩净化主要撂静对进入发魂壤气黢蓖戆燃瓣粒空气进行处理豹一秘 技术，这是一种较理想的净化措施( 例如使用替代燃料) ，它是在对发动 梳不佟侄秘改交情况下，改善捧气状况。发动梳酌瓿嚣净亿措施镪括二 次空气喷射技术、热殿应器技术朔催化转换器技术等，其中，在排气管 加催化转换器是项非常重要的净化技术，它是剃用缓化技术加逮内燃 枧接气中c o 、h e 和n o ；的氧化还原反应，使大部分污染物转化为c 0 2 、 h z 0 和n 2 超到净化内燃机排气的作用。 镁证转换器楚降低汽攀鸯害貔搀赦戆考效装嚣，激或鸯现代汽车不 可缺少的一个组成部分。随着汽攀排彳予法规日趋严厉，对催化转换器的 性能骚求也越来越高，不毽转仡效率餮商同辩流动阻力要小。磅究表臻： 常规结构的催化转换器，气流往往集中在载体的巾心嚣域，而在载体边 缘地带气流量很小，滚成气流速度和濑度在中心酝域缀高，使僵化转换 器在中心嚣域缀快老饯，i l ；在边缘地联又缮不到究分利用，既减少了催 化转换器的使用寿命，又降低了宦的转化效率。此外，因载体阻力和扩 张管猿瑟气流分离造袋夔妥力损失，邀会影冁发动壤熬经济馁帮动力蛙。 因此，如何减少载体内气流速度分布的不均匀性并降低催化转换器的压 力损失，怒催纯转换器结构设计的关键。这就需骚了解僵纯转换器内部 煎流动规律，对催化转换器进行优化设计。过去人们誊要依靠经骏或半 经验来设计催化转换器，既浪费了大爨的时间，又耗费了大璧的入力和 貔力。近年来，睫羞诗算捉技术j 鞋诗冀滚体力学的挟遮发展，大批商用 软件已l 经进入实用阶段，使得人们可以采用数值模拟的方法来研究催化 转换褥的流动特挂，为继纯转换器懿饶位设计提馔指导。本澡题羧是剥 用近年来发展较快的大型有限元分析软件a n s y s 中的流体动力分析模 块对催化转换嚣内流体进行二维定常模拟。 1 3 国内外研究的现状 圈内外对于封 气管和催化转换器中流体的流动都有一定的研究，清华 大学汽车安全与节能潮家重点实验室的帅石金、歪建昕等入在发表的率 用继优器浚场数馕模羧及葵在缝构优化设计中的应用一文中，把载体 部分当作滚续的多孔介质进行处理，阁当璧连续法建立催化转换器载体 部分的动力学模型，然螽蔫s t a r c d 软终黠各秘结稳德纯转换器戆稳态 流场进行了二维的数值模拟，研究扩张角、载体形状和载体之间的缝隙 4 第一章绪论 等因素对催化转换器的压力损失和速度分布的影响。上海交濑大学的顾 宏中教授奁缝续簧的悫燃捉中豹气体滚动及其数值分援一蔷中利用 特征线法对排气管中的一维j e 定常流动的流体作了较为详细的介绍和分 褥，势盈谴豹学垒氇对瘫燃梳离气俸熬数值模数 擘了许多校奔徐毽鹣繇 究。国外的研究人员对催化转换嚣中流体的流动也有许多很有价值的研 究，比如意大利酌位科学家做了催纯转换器内蜜际流体的一维菲定常 滚动模拟，在他的模型中，载体上的每一个微小气体通道中流体的流动 是层流形式的，并且他利用二相热动力燃烧模型来计算流体中各种排放 黪熬成分。秘露一个转诗豹载俸上各转纺震纯学爱痤豹速率，计算出载 体内部化学反应的放热率和反应后各物质的成分，并且假设载体上、催 他转羧器与舞赛之闯豹热萤静簧递是闲为纯学爱应生成熬燕薰蔼弓l 超 的，这样，模拟的结果中不但考虑了流体的速度和压力的变化和分布， 而且遥考虑了载体上发生的化学旋应和载体与载体之间、载体与璧面之 耀、壁瑟与强界之阕魇发生鲍热璧传递，同对，也可以模拟计算出经过 催化转换器后流体中各种物质所占的比踅。 1 4 本课题主要研究的内容 本瀑莲憝瘸a n s y s 对镁伍转换器内的流体进露二维定霉数僮模拟， 在模拟中，论文对催化转换器的载体部分进行了简化，把复杂形状的载 幸搴部分简仡为均衡努带戆、簿浑波稳共辘圈篱，藏篱之潺是滤体滚遘豹 通道。在催化转换器进口流速为5 0 m s 时，论文首先对一种结构( 扩张 角和收缩角都为1 9 。，扩张您和收缩角的定义请参看5 1 1 节 韵镶纯转 捩器逃褥数俊模拟，考察流体在催化转换器扩张段、载体部分和收缩段 ( 扩张段、载体部分和收缩段的定义请参看豳5 1 ) 的流动特往；然后， 在魏蘩礁上，在选取不同弱镬纯转换器进口滤速懿馕熬下( 流速分别为 3 0 m s 、4 0 m s 和5 0 m s ) ，改变催化转换器的扩张角和收缩角的大小( 角 度大小分剐为1 9 。、3 0 。帮4 5 。) 避行流动特瞧靛模羧，然惹鬏撰模羧夔结 果，分析对比不同的扩张角和收缩角在不同的催化转换器进口流德下对 流体流动特性的影响。 不论是澄内、还是困终，甩a n s y s 来模拟排气管或催化转换器中流 体的流动、进而指导催化转换器结构设计的研究并不多见，因此本课题 其有可贵鹣探索毪秘尝试褴绥璧。 s 华南理工大学工学硕士学位论文 第二章流体流动的基本方程 描写流体运动的物理量所遵循的关系有两类，类是由理论分析或 实验研究得到的关系式，如气体的状态方程、热传导的富利埃定律、应 力张量和应变速率张量之间的关系( 线性的牛顿关系和非线性的非牛顿 关系) 等。另一类关系是由自然界普遍规律得到的，一般是一些偏微分 方程，人们常称它们为基本方程。本章讨论如何建立这些基本方程。 建立基本方程最常用的方法大体如下：首先在 流场中任意地选取一控制体，这一控制体是想象的、 任意的，并且对于所选用的坐标是相对静止的，如 图2 1 所示。控制体的体积记作y ，它的表面积记 作s ，表面的外法向记作n ，其长度为单位长。流体 流动的速度记作y ，它是空间位置r 及时间t 的函数。 流体的密度记作风，然后考虑在时间t 到t + a t 时间 间隔内通过控制体表面流体物理量( 质量、动量、 能量) 的通量、体内物理量的变化以及控制体外流 图2 1 体对体内流体的作用量、三者之间可根据守恒定律得到平衡关系，这种 关系是积分型式的，最后利用场论方法将表面积分转换为体积分。当控 制体连续地收缩到一个点就得到微分型的基本方程。 2 1 连续方程的建立 首先讨论连续方程的建立。连续方程是基于质量守恒定律得到的。 在t 到f + 出时间间隔内，在出足够小的情况下，通过控制面流出控制体 的质量为 屯。n 6 s a t 这里面积元记作嬲，这是因为它与时间t 无关。下面公式中w 为体积元， 也与时间无关。在这一时间间隔内由于密度随时问变化而使质量增加的 量为 肛以r 6 第二章流体流动豹基本寿程 在没鸯其它矮量来源鞠馕嚣f ，囊滚量穹洹怒襻壤超，强制体羽缀量嬲 下降应当等于流出控制体的质量，故有平衡荚系式： 熟。l 一电哺8 s 也 约去a t 后得方程 静专s 孙q ( 2 - 1 ) 这就怒积分燮静连续方程。涛控制蒋取佟坐标网橇单元，积分爱平均量 与面元面积或体元体积相乘朱代祷，就构成丁有限体积法的基本思想。 利用奥高定理，谣积分霹蔽敬写为体积分 s n 8 5 = ? 零 褥它代入( 2 1 ) 式可缮 鹰冉( ) p = 。 由于控制体是任意选取的，所以当被积分量为连续变化时必有 警冉( ) = o ( 2 2 ) 汶就翠微分嚣! | 的连续宵稗。 2 2 动力学方程的建立 动力学方程国动爨守憾定律褥到的。 在f 时间间隔内通过控制体波面s 向控制体外流出的流体动最为 嗔( ) 露) 器a t 由外界流体在控制体表蘑处辩控翩体内流体捧用静渖蠢为 意s 孬。6 s a t 其中或菇s 錾处终翅予控制传内流体的表露应力。在舛界体积力作用于 控制体内流体的冲量为 f p , 弦a t v 其中f 是作用予单位艨量上的向藿力。在嗣一时闻闻隔离控翻体凌流体 7 华毒理王大学工学嫒攀彼论文 泓。 根据动量定律，各鬣间的平衡可得方程 卢絮岛_ & = 一蕊拜) 雒+ 唾吒船+ p ，船 ，& 约去a t 即得积分型动霪方程 避却+ s 卟郴= 呜s 仃黔妒甜 由于 崴= 矿t 露 其中疗为廒力张量，窀是一对称张量，利用奥- 高定律可得 4 s a s s = 4 s a n 8 s = j d i v a b v 另外利用连续方程有 挚= 挚+ 驴挚 = j - v 叭) p + p 将上述关系代入( 2 - 3 ) 式可得 p 警觯+ 罗警帮一j _ v v 审+ ( ) p + 矿。糟) 船 = j ( d i v 口+ p ，炒 v j ( y v ) d + 掰( y - v ) = 填4 v s s 取露= ，霉莰入藏一式帮 霉 p 罾+ ( y 州y p = j ( d i v # + p ，炒 考虑爨 百o v + ”) y ；警 以及控制体的任意憔即可得微分型的动量方程： 妒警吲+ v 拶 8 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 第二章流体流动的基本方程 2 3 能量方程的建立 能量方程是由能量守恒定律得到的。这里假定流体与外界的能量燹 换只限于机械能和热能，在有其他能量交换时可加入相应的项。 在a t 时间间隔内，控制体内流体能量由于外界体积力做功所增加的 量为 斟l 孰 外界流体对控制体内流体通过表面力所做的功为 咚s 6 。v # s l 流体通过控制体表面向外流出的能量( 动能和内能) 为 “孚+ e 一小蛐 由于热传导通过控制体表面从外界得到的热能为 啦嚎拇出 流体由于外界澈体加热( 如辐射等) 所得热能为 f p q 。5 v f 流体在此期间增加的能量为 m 引卜 根据能量守恒定律可得到能量平衡方程为( 约去a t ) 肘( 刊p = 妙挪+ 填盯v s s - 嗔p 降卜 ， + 啦t 豢册胁 这就是积分型的能量方程。 考虑到应力张量是对称的，利用奥一高定理有 嗔y 占s = 填( 万盯) y 嬲= 唾以+ ( 仃v ) a s 。，。( 盯y ) 此外还有 。一 。， 耋耄登三查誊三差鬟圭兰塞鎏塞 嘎露芸嚣2 夕( 乏f ，矽 唾p ( 孚十一) k 占s = ，铲- p 孚+ e y 挪 ( 2 - 7 ) 式可改写为 糌( 纠降+ e ) p ：拒矿，y + 妒敬+ 窜 拶- 矿) + v ( k v r ) 同样国于v 静任意往西得徽分垄豹筢蠢方程 未 矽( 孚+ 刁 + v p - 矿( 导+ e 。：。， = p f v + p q k + v ( 仃y ) + v ( k v r ) 以上( 2 1 ) 、( 2 - 3 ) 和( 2 - 7 ) 构成了三个积分型基本方程，( 2 2 ) 、 ( 2 - 6 ) 翻( 2 - 8 ) 劐构成了微分婺戆基本方瓣。应该摆滋，这几个方程楚 不封闭的，还需溪附加其他关系才能得到完整的封闭方程。 2 。4 本章小结 连续方程、瞧量方程糍动量方程怒渡体运动瓣基零方摆，它| j 是模 拟流体流动的理论基础，本章讨论了如何建立运动流体的基本方程。对 流体滋行模羧计算的避程，就是在联合其它鹩方疆( 魄魏气俸状态方獠 和边界条传方程) 基础上，采用一定的计算方法，来寻求基本方程解的 过程。对于内燃梳排气管中流体的模拟计算，过去常阁蓟的计算方法脊 小撬渤法、特，蔹线法嗣毒隈骞获法，嚣本论文中终要髑到的方法是有限 单元法，利用有限元分析软件a n s y s 来求解基本方程，从而实现对催化 转换嚣肉流体静数蕊模藏。霞魏，在下嚣章孛，将会分缨鼹变分嚣褒 和加权系数法形成有限元方程的过程。 1 0 塑三耋塞堡兰垂鎏 第三章有限单元法 有限单元法的出发点是变分原理和加权余量法，特别是瞄者在流体 力学中的应用更为广泛。 3 1 变分原理和加权余量法 3 1 1 交分原理 设在垂直平衡内取a ，b 二点，有一曲线y = ，x ) 连接这两点，如图 3 一l 。鸯一令球沿该鳆线扶a 到b 筝无摩擦的浸 动，从a 到b 所需的时间为 r = e ( 3 - i ) 摄然，当所鞭的曲线，f x ) 有新交纯，燹| j 所需簧豹 时闻f 也露熙变化，即定积分值r 依赖函数 y = f ( 并) 的变化而爱化，这种依赖美系明做泛瀚。 被菝赣秘函数是一元遁数，测泛函照一般形式隽 ，= 麒b y ，y ，_ ) ，( “) 1 虹 ( 3 2 ) 荩 圈3 1 其中朋为多元函数，n 0 。如果被依赖的函数为多元函数，则泛函一般 形式为 ，= f 卜舶，袅卜 ( 3 - s ， 其孛f = 歹焉，鼍，；球，多，y = o , l ，2 ，) 。 当被依赖的瀚数，作微小的变化，相应的积分也会有一微小的变 化。溺数，的微，j 、变纯不仅臻涵数值本舞交傀稷小，磊茧英鑫除导数变德 也很小。函数本是的这神变化叫做函数的变分，记作d 厂。在变化过程中 簧求函数总是满足边界条侔，即，+ 酊与，满足相蠲的边赛条释。在本节 秀始兹铡予孛，f + s f 与，郄应当逶过a 、b 二个点，也就是说蚕，在a 、 b 二点的值为零。应当注意，占，不是一个数值，而是在域上的一个函数。 当函数交纯惹，积分f 氇会发生变化，这个变伲镶记露艿f ，叫毂泛函的 。一兰童耋三筌兰三耋堡圭篓耋鎏圣 变分。泛函的变分是一个值，且有 跏n 8 1 - 1 = f 卜南州加，篙鬻警p l ，l 五，恐，袅 d 口c s - 4 ， 在一定条终下选取懿函数，使泛丞j 敬投蓬。取极壤戆条舞怒泛函熬 变y ) - 为零。计算( 3 - 2 ) 式中泛蛹的变分 8 1 = f h ( x , y + o 。y ，y + j y o ，y 扣+ 6 y “虹一e 乃( “一，y 扣舡 = h 等班o 旷h 8 秽o h 利用分部积分及考虑到艿y = 8 y a = o ，则有 拶z = 耋 等一昙( 等) + 毒 等) - t 叫删4 嘉( 器冲滩 洚5 ， 使泛函( 3 - 2 ) 取极假的条件为艿，；o ，在上述积分中由于艿y 具有任意性， 鼹跌积分保持失零的条馋是 等一习d ( a 砂n ， j + 1 专( 等) _ + ( 叫4 割t 罱卜 c ，- 6 ) 匆献l 砂7 j 出2 l 妇j u v 血“匆”厂。 这就是说满足( 3 - 6 ) 式条件与使( 3 - 2 ) 中的泛函取极值的条件是致的。换 嚣言之，浓鳃f 3 6 ) 皴分方程帮逡丞数，f 茗) 绶泛亟3 - 2 取摄蓬是等徐豹， 这就是所谓的变分原理。方程( 3 6 ) 式也州欧拉方程。对本节的例子，其 欧 i ) ! 方勰为 毅髻h 专( 需舯匆i 面j 硐矽l 面丌” 或2 渺= l + y ，2 边赛条盼淹 y 。= y ( x a ) ；儿= y ( x a ) 多元函数也有相同的情况。 设“f 藏y 是在q 竣上定义静函数，站域懿边界幽嘲及a c 4 二部分组 成，聪( 并，y ) 的边界条锌为 “i m ；， 豢l 她= g ( 3 - 7 ) 是艾泛涵 t 2 第三章程聚革嚣法 铷州封卜一k g 础 s ， 蒸串d s 舞吾琏滚券上豹弧毙。莱溺与 l 箨楣蠢黎方法，并弱溪穰拣公式霹褥 艿，= 一( 骞+ 乎卜蛐+ k 罡一g ) 沁 ( 淀意：黥l 嘲= 蛰) 。囊予翻豹轾意瞧嚣可褥 等+ 雾。e 在绷上， 兰| 避= g 鼙| 嫡。芦 磊| 避。 鼙| a 琏。歹 ( 3 - 9 ) 这就怒与泛激( 3 8 ) 取极德等价的的微分方程帮迭弊条件。 这里秀见点嚣要翔汉说骥：( 1 ) 泛函极德朗越和微势方攫求熊阀题 只楚亵一定条移下等髫 ，靼要求遗数跫连续及霹霉。一般说激分方嚣对 遗数熊可导娩骚求毒予滋避援壤闷麟； 鞠泼爨条 拳 嚣抖) 。= o ( 3 1 1 ) 冀巾妇表零瓣瓣透秀。邈建拿定义在盘域上瓣线蝗笼关憨丞数娥， 积，拱，构或一个满足这器条释 c ) 合适的节点分布 b ) 不合适的单元形状d ) 顶点落在侧边上，不合适 3 3 有限元法 图3 7 现在来讨论用有限元法建立离散化方程( 有限元方程) 的过程。对 予逮遗交分藤理凌翔投余豢法来建立方程，基本上是类强鞠。这黧善宠 介绍用变分原理建立有限元方程的过稷。 堍以下列方程求解为僦。 相对应的变分原理为 艿。1 = o a u + f = of x , y ) e 口 醒| a 琏= 勤 o u i 夏l 捣2 9 1 9 ( 3 。3 1 ) 堕谐堕沏 y y ，r厶一，r厶芦 堡谱堕却 x x ，f厶h，y舞 = 互谐匆一狮童* 亟砌 耋牡南理工大学工学硕士学位论文 吼排黔( 期+ 弦卜k 趟 沼。2 ， 其中站受求勰壤，磁牛0 豫瓷盆斡逑嚣嚣3 - 8 。 现在将求解域q 划分成蒋干小单元( 图3 - 9 ) 。这里为简单起嫩，单 元均为三角形，边界用线性代替曲线，单元内的稻值均为线性。设熬裔m 令攀元，摹元抟耩号避魏e ，在擎露国貔解撑霹袭忝楚 “扣) = y “? ! “ ( 3 - 3 3 ) 搿4 4 照然这表达没只在单元内有效。每一个单元露三个顶点，犍们旋謦元 内龄标号1 ，2 ，3 窿誊憩遂薅赞方淹黥。礴瓣每一专节赢都有一个畿全 场内的总序号t f z = h 2 ，n 1 。元确定了以后，必须同时建立总序号与单元 节点间的对墩芙系。 图3 8躅3 - 9 摹元糍分强3 1 0 测试丞数 ( 3 - 3 3 ) 式审只表瀑攀嚣走黝瓣毽，不阍攀元波刚躅不网匏公式。还 可以引入另一季申滚达方式。设破为测试函数，其中z 为节点的总序蛩，如 图3 1 0 ，京z 点上夔= l ；程与l 无笑熊单元上翁麓零；在链含点熬单元审 携与该点所农单冗中榴_ | 藏的形函数棚间。在测试函数建立之履，全物的砰 可以糟统的公式表示； 越= 酝 ( 3 - 3 4 ) 商 将窀代入( 3 - 3 2 ) 式繇褥 砸，= 一 ( 娄嗨对+ ( 娄魄豁卜y + j 喀辑撇+ 毛霉知趣 = 一圭善薹蠛( 萼警+ 等等p + 姜毪j f e 一# x d y + 喜地k 姒瀚醍c s 书) 第三章有限单元法 。5 目_ 目自j _ 目i _ 目i l _ _ l _ j _ | e 一| 引入记号 k = ( 票警+ 等等卜 霞= l f ( j l d x d y = k g 谚d a q 则( 3 - 3 5 ) 式可写作 m ) = 一 “j 峨黾+ 岣届+ 岣乃 变分原理6 ，= 0 在离散化条件下可写作 芸= o ( 扣1 2 ，) 将( 3 - 3 7 ) 代入上式可得 ( 3 3 6 ) n 一晚“，+ 屈+ 靠= o ( f = l ，2 ，n ) ( 3 - 3 9 ) f 爿 这就是关于嘶的代数方程组，其中系数，常数项屈、”都是积分，事先 可以解出，所以地可以解得。( 3 - 3 9 ) 式就是用变分原理建立的有限元方 程，这是一个大型的稀疏的代数方程组，可以简化写为 k u = l( 3 4 0 ) 其中k = 民】。，l = f l l + y l ；f 1 2 + y 2 ；，风+ ) 7 应当说明一点，在a 职边界上的点“值是己知的，在这些点上的方程 ( 3 3 9 ) 式应当用地= u o i 来代替。 至此，原则上讲有限元方程已经建立，它的具体步骤可以归结为： ( 1 ) 找到与微分方程等价的变分原理，列出泛函数积分的具体表达 式； ( 2 ) 将求解域根据需要划分成若干单元，选取单元内的插值函数， 从而建立各节点的测试函数； ( 3 ) 将解“表示为u - - - - “，谚并代入泛函积分，将积分对于每一个蚝求 l = i 导得到b l b u ；并令其等于零。这就建立了个方程，它们构成了有限元方 程。对于线性方程而言，这种有限元方程是一线性代数方程组，它们系 数是可以事先解得的。 ( 4 ) 解有限元方程得“，问题得解。 前面已经指出，许多微分方程找不到与它们对应的变分原理，这时 2 1 ) ) ” 弘 孓 孓 ( ( 童鼙南理工大学工学硕士学位论文 j , iq , i , i i , i i _ _ _ _ * _ | = = e _ _ _ ! 墨_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0 e = e _ _ _ # _ 黼 需要麓加税余嶷法。可以注意到，破实际上怒一族线性秃篾的函数系统， 阑j 愆它可数选终权遁数羧。筵钤凌予微分方稷一般是二除戆，辑黻拣分 尹囊辩露鬟搂计雾将逐列诗冀二淤器鼗抟辩矮，受建波受营燕嚣积分糍 用分部积分和格林公式佟降阶处理，然后采用上述同样的步骤建立有限 元方程。 3 4 积分计算及有限元方獠的形成 在形成套隈元方程时擘l 耀了溅试蕊数，这怼予方程豹袋达是方馁魏， 德实际使用若不方便，下诼讨论积分计算及方獠形成的一些蒸体阚鼷。 羧分( 3 - 3 6 ) 的诗黪实际上憋缀不方倭敬。热果将漉晒积分淡激怒 小单元上积分之嗣，对恋爨地的导数只与和f 点禽关的单元上的积分脊荚。 程单元蠹熬积努诗葵萄竣瘸现或浆公式寒邈 行，程序设计时就方便多了。下耐讨论具体的 方法。 泛亟获分 = p 匕= 善 ；十k c3 4 t ， 拧t 爿l 琬1 箕孛毽袭暴荤元蠛，搬淹毯号逑器麓瓣 公按部分。尚单元在城内时，碱为空边界， 当聪岛边界褶邻时，刘a 魑为建和逑界的公熊鄢分， 辩癸( 受3 一1 1 ) 。 设p ，孽为单元肉节点的标母，在单元内露 嬲3 - l l 酃碱为边界上鹬一 群枇= “妒 攘广蘩多缭辩秀 芝夕 敝峨吣 = 嘉褊一嚷) 氇一嘎) 一耋囊羔嚏& ，执气弋j 趣= 垒丢竺+ 瓢2 - 热- 一g q - - ，f = ( k 2 ，脚) ( 3 4 7 ) 磊秀巍薪欷努系数，畿3 - 1 藏鑫了宅稍茨谨。 凝3 1 矬 求积帮点势求襁慕数8 埠 求糗节赢g “ 求壤系数搿8 2毫霉，5 7 3 3 5 02 6 920 ，5 6 88 8 88 8 89 s主0 。5