（控制理论与控制工程专业论文）基于ts模型的时滞切换模糊系统稳定性分析与鲁棒控制.pdf

摘要( a b s t r a c 0 中文摘要 混杂动态系统是由连续时间( 或离散时间) 动态系统与离散事件动态系统相互 混合而形成的一类动态系统。切换系统是一类混杂动态系统，它由若干个子系统 和一个切换律构成，通过在各个子系统之间进行切换实现预定的控制目标。运用 李亚普诺夫( l y a p u n o v ) 稳定性理论、线性矩阵不等式( l m i ) 方法、鲁棒控制技 术，本硕士论文针对一类基于t a k a g i s u g e n o ( t - s ) 模糊模型的切换模糊系统的稳定 性、鲁棒控制等问题进行了深入的研究，具有重要的理论意义和应用价值。本硕 士论文的主要工作和贡献有： 第一，针对一类带时滞的离散t - s 切换模糊系统，研究了其稳定性及鲁棒 吃控制问题。分别基于单、多l y a p u n o v 函数方法，给出了该类切换系统具有 也性能的充分条件。运用并行分布补偿( p d c ) 方法，设计了实现该类切换系统 坟控制的状态反馈控制器。 第二，对于一类带时滞的连续t - s 切换模糊系统，分析了其时滞依赖的稳定 性问题。考虑以也性能指标，给出了该类切换闭环系统在外部干扰作用下的 日，玩控制器和相应切换律的设计方案。同时，利用l m i 工具箱，将该类问题 转换为一个关于时滞的可求解时滞上界的优化问题。 第三，给出了一类网络控制系统( n c s ) 的t - s 切换模糊系统模型。针对一类 变时滞的网络控制系统，提出了一种基于切换策略的控制方案。根据时变时滞值 引进切换模态，结合p d c 方法，进行了状态反馈控制器和切换律的设计。利用 l y a p u n o v 稳定性理论、l m i 方法和平均驻留时间方法，得到了该类闭环网络控制 系统实现指数渐近稳定的充分条件。 最后，针对一类子系统为t - s 模型的切换模糊系统，给出了带有不确定的连 续和离散时间切换模糊系统模型。通过采用p d c 方法分别对每个模糊子系统进 行状态反馈模糊控制器设计，并设计了依赖状态的切换律。同时，基于l y a p u n o v 稳定性理论，进行了该切换闭环系统的二次渐近稳定性分析和仿真分析。 关键词：切换模糊系统，t - s 模型，稳定性，切换律，线性矩阵不等式 i i 摘要( a b s t r a c t ) a b s t r a c t h y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m sa r ec o m b i n e dw i t hc o n t i n u o u s t i m eo rd i s c r e t e - - t i m e d y n a m i cs y s t e m sa n dd i s c r e t ee v e n td y n a m i cs y s t e m s as w i t c h e ds y s t e mi sak i n do f h y b r i dd y n a m i c a ls y s t e m s ，w h i c hi sc o m p o s e do faf a m i l yo fs u b s y s t e m sa n da r u l et h a t g o v e r n st h es w i t c h i n ga m o n gt h e m b a s e do nt h et a k a g i - s u g e n o ( t - s ) f u z z ym o d e l ，t h e t h e s i sc o n c e n t r a t e so nt h es t a b i l i t ya n a l y s i sa n dt h er o b u s td e s i g no fc o n t r o l l e ra n d s w i t c h i n gl a wf o rac l a s so ft - ss w i t c h e df u z z ys y s t e m sb ye m p l o y i n gt h el y a p u n o v s t a b i l i t yt h e o r y , l i n e a rm a t r i xi n e q u a t i o n ( l m i ) a p p r o a c h , a n dr o b u s tc o n t r o lt e c h n o l o g y t h em a i nw o r ka n dc o n t r i b u t i o ni nt h i st h e s i sa r eg i v e na sf o l l o w s f i r s t l y , t h es t a b i l i z a t i o na n dh 。c o n t r o lp r o b l e ma r es t u d i e df o rac l a s so fd i s c r e t e - t i m et - ss w i t c h e df u z z ys y s t e m sw i t ht i m e d e l a y b ye m p l o y i n gt h es i n g l ea n dm u l t i p l e l y a p u n o vm e t h o d s ，t h eh 。c o n t r o l l e r sa n ds w i t c h i n gl a wa r ed e s i g n e dt og u a r a n t e e h 。p e r f o r m a n c eo ft h es w i t c h e dc l o s e d - l o o ps y s t e m s e c o n d l y , t h ed e l a y d e p e n d e n ts t a b i l i z a t i o ni s s u ef o rac l a s so fc o n t i n u o u s t i m e s w i t c h e d f u z z ys y s t e m sw i t hd i s t u r b a n c ei sd i s c u s s e d c o n s i d e r i n g t h eh 2 | h 。 p e r f o r m a n c e ，t h es y n t h e s i so fh 2fh 。c o n t r o li sp r e s e n t e da n dt h es w i t c h i n gl a wi s g i v e na c c o r d i n g l y m o r e o v e r , u s i n gm t a l bl m ib o x ，t h ea b o v ei s s u ei sc h a n g e di n t o a no p t i m a lc o n t r o lp r o b l e mw i t hr e s p e c tt ot i m e - d e l a y t h i r d l y , t h et - ss w i t c h e df u z z ys y s t e mm o d e li sa p p l i e dt oac l a s so fn e t w o r k e d c o n t r o ls y s t e m s ( n c s ) f o rac l a s so fn c sw i t l lt i m e - v a r y i n gd e l a y , t h es w i t c h i n g s t r a t e g yi sp r o p o s e db yi n t r o d u c i n gt h es w i t c h i n gm o d e sw h i c hd e p e n d so nt h ev a l u eo f t i m e - d e l a y s b yu s i n gl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , l m ia p p r o a c ha n da v e r a g ed w e l l i n g t i m em e t h o d ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o nt h a te n s u r e st h ec l o s e d - l o o ps y s t e me x p o n e n t i a l l y s t a b l ei sd e r i v e d f i n a l l y , t h em o d e l so fb o t hc o n t i n u o u s - t i m ea n dd i s c r e t e - t i m es y s t e m s 嘶t l l u n c e r t a i n t ya r ep r e s e n t e dr e s p e c t i v e l y t h e nt h ep d c c o n t r o l l e r sa n dt h es t a t ed e p e n d e n t s w i t c h i n gl a wa r ed e s i g n e d t h eq u a d r a t i c a l l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i t yi sa n a l y z e db a s e d o nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y k e yw o r d s ：s w i t c h e df u z z ys y s t e m ，t - sm o d e l ，s t a b i l i t y , s w i t c h i n gl a w , l m i 姜建妹基于t - s 模型的时滞切换模糊系统稳定性分析与鲁棒控制 7 5 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下独立进行研究工作所取得的研 究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：盏童娘 签字日期： w h 年歹月。7 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借 阅。本人授权扬州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国 科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网 络向社会公众提供信息服务。 学位论文作者签名：兰童诛 导师签名： 签字日期： 为l o 年r 月1 1 日 签字日期：跏蛑歹月歹日 ( 本页为学位论文末页。如论文为密件可不授权，但论文原创必须声明。) 姜建妹基- f t - s 模型的时滞切换模糊系统稳定性分析与鲁棒控制 符号说明与预备知识 0 1 s c h u r 补引理【6 5 】 考虑一个对称矩阵踬掣”，将s 分块心= 陵甜其悯是维的。 假定s 。是非奇异的，则是：一。s 。1 s ：称为s 。在s 中的s c h u r 补。以下三个条件 是等价的：( 1 ) s 0 ： ( 2 ) s l 0 ，$ 2 2 一墨2 7s l 1 s 2 0 ： ( 3 ) 2 0 ，s l s 2 8 2 2 - 1 s 1 2 7 0 0 2 风控制5 】 针对如图0 1 所示的系统： 图0 1 系统( 0 1 ) 框架图 被控对象尸( s ) 是线性时不变系统，用状态空间描述： 膏= 4 x + 骂缈+ 岛“ z = q x + 口l 功+ d 1 2 u( 0 1 ) y = c 2 x + 砬l 缈+ 岛2 u 其中：x r ”是状态向量，u r “是控制输入，y r r 是测量输出，z r 是 输出，缈r q 是外部扰动，具有有限能力，即厶，k ( j ) 是一个控制器的传递 函数。 若能设计一个控制器u ( s ) = k ( s ) y ( s ) ，使得闭环系统满足一下的性质：闭环系 统是内部稳定的，即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面中；从扰动 输入缈到输出z 的闭环传递函数艺：( s ) 的风范数小于1 ，i l 乙：( s ) 也 1 称具有这样 性质的控制器u ( s ) = 足( s ) y o ) 为系统( o 1 ) 的一个鼠。控制器。 假定系统的状态是可以直接测量的，要求设计一个状态反馈控制器 “= k x ，使得相应的闭环系统 2 扬州大学硕士论文 x = 【4 + 岛k ) x + 岛国 z = ( c i + 口2 x 冷+ 日l 缈 是渐近稳定的，且闭环传递函数乙：( s ) 满足 i i 乙：o ) k = l l ( g + o l ：k ) s i 一( 爿+ 垦k ) 】- l 蜀+ d l 。忆 0 ，若存在一个状态反馈控制器甜= k x ，使得闭环系统 耋三箸：马d k k ) x z + 骂国 ( 。5 ) z = f c + 、7 是渐近稳定的，且闭环传递函数乙：( s ) 的鸩范数满足i i 艺：( j ) l l ： y ，称这样的控制 器材= k x 为系统( 0 4 ) 的一个状态反馈控制器。 0 4 线性矩阵不等式基础嘲 定义线性矩阵不等式：l ( x ) = 厶+ 而厶+ + 吒厶 0 其中：l o ，厶7 * oo 厶是给定的对称矩阵，x = x 1 ，吒】是由其中的变量组成的向 量。式中“ “是指矩阵l ( x ) 是负定的，即对所有的非零向量万r ”， 万丁l ( x ) 8 0 。l m i 工具箱中提供了三个问题的求解器： ( 1 ) f e a s p 求解器：求解一个x r ”，使得满足线性矩阵不等式系统a ( x ) b ( x ) 。 ( 2 ) m i n c x 求解器：求解具有线性矩阵不等式约束的线性目标函数的最小化问题 m i n c r x s j 彳( x ) b ( x ) ( 3 ) g e v p 求解器：求解广义特征值的最小化问题 m i n y s 1 c ( x ) d ( x ) 0 b ( x ) 彳( x ) 1 ，2 ，m 是一个切换序列信号，当 仃( 七) = i 时，表示切换到第f 个子系统；蟛( 州，磁( 啪是第个切换子系统中的 模糊集，尺：( 女) 是第盯个切换子系统内的第z 条模糊规则，z = 1 ，2 ，。( 妒虬( 女) 是第 仃个切换子系统的模糊规则数；u a ( | j ) r p 表示第仃个切换子系统的输入量； o j ( k ) r q 是有限能量的外部扰动；x ( k ) r ”是状态变量；y ( k ) r 7 为系统的输 出；4 ( 妒4 ( 州h x n 彰( 七) r n x pq ( 七) r 肋，嘭( t ) r j “p , d 州tt ) r j 。q , r ：( i ) r “9 为对应子系统的常数矩阵。 对于第a ( k ) = f 个切换子系统： 足：i f 五i s m j ，a n d z pi s 蜂i ， ，f x ( 七+ 1 ) = 彳x ( 后) + 以x ( k d ) + 剧( 尼) + r ：国( 七) ( 2 2 ) 1 ) ， ) = c x ( o + o ：u ；( 七) + 纠，缈( 后) 可以得到第f 个切换子系统的全局模型： ) ：n i ( 尼) ) ( 4 z ( 七) + 以x ( 后一d ) + 蟛( 七) + r ：缈( 尼) ) 兰彰( x ( 七) ) ( d x ( 后) + 纠( 尼) + 锐缈( 七) ) 记 ( 尼) ) 为刁；， ，0 1 ， 式中( _ ( 七) ) 表示第，个切换子系统中( 七) 属于模糊集弼的隶属度。 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ，上 = “ 卜 七 后 “ 灭 ，、l i = 彩 m 闰 ”一肛，呦一脚 一 ，p j圳一q 竺h咖甄 1 4 扬州大学硕士论文 2 3 主要结果 首先针对一般的时滞t - s 切换模糊系统，考虑其稳定性问题，全局子系统描述 如下： 磁i ) ：i f x x i sm i ( 纠，a n d x pi s 磁帅， j i ， t h e nx ( k + 1 ) = r i t _ f ( k ) ( 4 i ) x ( 后) + 名州x ( k - d ) ( 2 5 ) 1 = 1 f ( 后) = s ( x ( 七) ，f ( 七一1 ”，z = 1 ，2 ，m 似) 定理2 1 对于任意切换信号，系统( 2 5 ) 是渐近稳定的，如果存在对称正定矩阵 最，b ，己，s r “”满足下列条件 r 然牡2 r 籀嚣- 以2 s 。 亿6 ， l心p t 越+ 蠼p j a t戡p i 心p 1 如j 、。 其中，f ，m = 1 ，肌) ，h 1 ，m 。 证明：对于子系统f ，考虑l y a p u n o v 函数： d y ( 七) = ，( 七) x ( 七) + ，( k - r ) s x ( k - r ) ( 2 7 ) r = l 如果存在对称正定矩阵# ，乞，s 足“”满足( 2 7 ) ，则v ( k ) 是正定的，v ( k ) 前 向差分 a v ( k ) = v ( k + 1 ) 一y ( 七) d = ，( 后+ 1 ) 只( m ) x ( 后+ 1 ) + ，( 后+ l r ) s x ( k + l f ) d 一，( 七) x ( k ) - ，( k - r ) s x ( k - r ) r = l 令f ( 后+ 1 ) = ，f ( 后) = f ，7 7 ( 豇) = 【x ( 后) x ( k d ) r ，则上式整理为 川栌以h 格善矿r 搿心 越p j 如 a ：p j 如一s搬纠 姜建妹基于t - s 模型的时滞切换模糊系统稳定性分析与鲁棒控制 1 5 = 糍批，r 搿心篇斗。 7 1 z t 潍t 彬h r 麓“籍斗锄 =三刁r(七)兰仉兰矿ii-re,46e-群e,1 - - t 1 d lt i=1h = l + s = i 刁r ( 七) 仉矿r洲 厶 、“谢r ；a i + 善善矿 彳，9 4 r 弓- 4 e + s 扣t ，t 瓣l 矿r 嬲耻2 盖r 搿嚣卜， 由( 2 6 ) 式可得，当刁( 尼) 0 时有a v ( k ) 0 ，对于任意切换信号，系统( 2 3 ) 具有玩性能7 ，如果 存在正定矩阵名，己，s r “”满足下列条件 彳7 e 彳+ 群7 弓4 - 2 p , + 2 s 卅r e 筋h + 彳7 e 以4 f r c r ? + 钟7 e r ：( q + 口) r 甜p j 箕+ 露p j 置蝴p j 如埘p j 如- 2 s p r 七蝴p 一0 r l7 e 彳+ r ? e 彳r ，e 4 h 。+ r ? 7 e , 4r ：7 e , r ? + r ? 7 e , r ：- 2 , 2 ，( 或+ 磁) r (q+口)0( 聪+ 硝) 一2 1 o ( 2 8 ) 其中，z ，m = 1 ，掰) ，j ，h 1 ， 证明：对于子系统f ，取l y a p u n o v 函数( 2 7 ) ，则系统( 2 3 ) 具有也性能7 的充 分条件是 v 一( k ) = 矿( 七十1 ) 一y ( 七) + y r ( 七) j ，( 七) 一7 2 国r ( 尼) 缈( 七) 0( 2 9 ) 将系统状态方程代x ( 2 9 ) 可得： 冬 眦瞄 4 移 ”巩 i 悖r j咐纷 彳 1 6 1 7 ( k ) = 【z7 ( 后) x t ( 七一d ) 缈r ( 尼) 】 扬州大学硕士论文 令r 丁( 后) = 【x r ( 七) x t ( 七一d ) 缈7 ( 七) 】， 矿( 后) 讲r | ? p j 筵+ 硝c ： 丁 l r l ( k ) 0 j j h ：政i 一户i 斟。 可得： 研i 嘞1 斫铭一s 彬以 彳r e 以彳7 1 e 1 1 7 + c 1 7 磁l 以7 e 铭一s以r 哆i ? 7 7 ( 后) r 了e 以r ：7 c r ? + 珥r 乞磁- 厂2 ij 0另 令g = 彳一 ，磷= 管兹r 均，q = 彰o4 ，群= 岔。矽 q j = d 如留 一只+ s ，一s ，- y 2 ，) ( 2 1 0 a ) ( 2 1 0 ” 闰m闰 4 辑闰 q 一闰 q彰 m m + s + p y 一 4 m 闰 e 4 坼闰 p 一 心矿 m 闰 4彰 m 闰 p ， 甜 a 彰 m 鲥 m 闰 p 、卜。 矿 m 闰 q彰 0 乙m 巩彰 坼鲥 + 4矿 旦乙闰 p 1 r 彬 m 瑚 罐彰 m 纠 e 。彰 m m +r 彩 m h p 、 4杉 m 埘 咖 m 瑚 e 心矿 m 瑚 m 埘 磋 形 坼m + 卜彰 坼闰 e r i 杉 m 闰 | | 彩 m 汹 由 m m 矿 m 描 、i ，矿 = o 心。 心o o 只 一 + r y y 彳以畔噼 弓 r r 舻掣甲 矿 m 心 彰 m ，矿 = r 科。僦 _。l ，j t 掣。聪 。l 姜建妹基于t - s 模型的时滞切换模糊系统稳定性分析与鲁棒控制 1 7 n |n t 贝, e j7 ( k ) = r 7 ( 七) 研仍h l u f i7 e 畔+ q ，+ 叫7 矿) 7 7 ( 七) l = 一 2 ，= ih = l 矿( q r e 钟+ q ，+ h i r 研) 7 7 ( 七) i = l 芒l + q ，+ 五一，q h ) 刁( 七) 1n n = 妻矿( 七) 矿( g j 丁e 钟+ q ，+ 叫r 研) 二 ，= lh = l n 。n t + 研i hu ，h7 乞q + q ， ，= 】h = l + 月? 7 1 叫) ，7 ( 七) = i 1 矿( 尼) - t 彰o - t 彬( q r e 畔+ 畔7 z d + 2 q ， 1 - ，= l南= i + 卅7 1 研+ 研7 叫) ) 7 7 ( 七) n tn i 由于刁r ( 后) ( 矿叫7 科+ 研7 彰) 7 7 ( 后) l = 一 2 ，= lh = l n ln 。 2 r 7 1 ( 七) ( 矿叫7 研 1 = 1 h = l + 研r 叫) ，7 ( 七) “；牲。 = r l r ( 露) 秽( 叫7 钟+ 彤7 叫+ r 掣+ 钟r 叫) 抑( 女) - ，= 1h = l 1v j，v l 去7 7 r ( 七) 彰彩( q7 1 纠+ 矿7 研+ 叫r 研+ 研7 叫) ) ，7 ( 后) 厶 ，= lh = 1 m = i 17 r ( 七) - - i - s 矿( 叫+ 研) r ( f + 研) ) 刁( 七) 二 ，= lh = l ( 2 1 1 ) 代入( 2 1 1 ) 式，有 l - - r ，一 i 17 7 r ( 后) 矿矿( 彰7 c 钟+ 畔r e d + 2 q ，+ 寺( 叫+ 研) 7 ( 叫+ 研) ，7 ( 忌) 二 f = l = l o 利用s c h u r 补引理，有 萨，、，1 lt m 芒，芒彰7 1 乞科+ 畔7 1 e q + 2 q ， 瞰垮j 叭劲荟彩驯。茹+ 1 荔- 一。 二 ，= l = l ii 仃；十， 将( 2 1o a ) ，( 2 1o b ) 代入上式可以得到 ( 叫+ 钟) r k 一2 ， l - i m 梢 彰 m 矧 、j矿 = qp 、 。 l矿 m 杉 m k矿 2 1 8 扬州大学硕+ 论文 瞰) 扫( 七) 兰玩i 兰仍h 1 = 1 h = l 誉p j 七寄p j a t 一2 p j + 2 s 4 tp j 如七誉p i 如 心p j 叠七p j 匙档p j 畿七pj 4 1 i d - 2 s i i ：p j 雀+ i ip j 避i t jp j 心h h lp j 如 (d+口)0 彳7 e r ? + 彳r 乞i ：( q + 掣) r p - ! + 露s ：r t i 0 p e r ? + 甲弓r ：一2 y 2 ，( 磁+ 磁) 7 ( d f l + 磋) 一2 1 r ( k ) 结合( 2 8 ) 知，当，7 ( 七) o 时有矿( 后) o ，n ol y ( k ) 1 1 2 0 ，对于任意切换信号，如果存在对称矩阵x ，w r ， 及形7 ，形6 ，满足l m i ( 2 1 4 ) ，则可设计状态反馈玩控制器 ( 后) = 誓x ( 后) ， 誓= 形7 x 一1( 2 1 5 ) 使得系统( 2 1 3 ) 对于任意切换信号具有风性能厂。 其中一, = ，l h l - - v i a ，l + ) x + 耳彬6 + 矽形7 ，量笔= ( d + + c ? ) x + 纠彬6 + 科形。 姜建妹基于t - s 模型的时滞切换模糊系统稳定性分析与鲁棒控制 1 9 4 x x w x 0一j 00o08 x + 4 w 000 0 ( 以+ 一x 00 0 0 0 0 4 7 2 ， 000000 f ：+ r ? 一x 00 0 0 00 戤i 七磷| 0 一f 0 ( 2 1 4 ) 注2 1 幸为( 2 1 4 ) 矩阵的对称部分。 证明：选取单l y a p u n o v 函数 d y ( x ) = x7 ( 忌) 取( 克) + ，( k - r ) s x ( k - r )( 2 1 6 ) r = l 贝07 ( k ) = y ( 尼+ 1 ) 一y ( 七) + y 7 ( 七) y ( 七) 一y 2 缈，( 后) 国( 后) = x 7 ( k + 1 ) p x ( k + 1 ) - - x 7 ( k ) p x ( k ) + x 1 ( k ) s x ( k ) - x r ( 七一d ) s x ( k d ) + y r ( 忌) y ( 七) 一y 2 0 9 r ( 七) c u ( j | ) n n n n ? = 研，h ，j p 仉q ，( 七) 【( 4 ，+ 耳群) r + ，( 七一d ) 以7 + i = lh = lp = lq = l 国r ( k ) r l r 研( 群+ 群k ) x ( 七) + 4 5 x ( 七一d ) + r ? 彩( 后) 卜 x t ( 七) 尸戈( 后) + z r ( 七) 5 k ( 七) 一x r ( 七一d ) 5 k ( 七一d ) + n 。n 。n n 彰矿矿彬矿( 尼) ( q + 剧群) 7 + 缈7 ( 后) 聪r 】 l = 1 = lp = lq = l 【( c ，+ 钟群) z ( 后) + d 学彩( j i ) 】一7 2 缈7 ( 尼) 缈( 后) 1n 。n 。 去彰叩? 扛r ( 七) ( 彳+ g 霹+ 彳+ 钟掣) r 尸( 4 + 耳科+ 群+ 钟掣) 一4 p + 4 s + t + d l t k ：+ c ：+ d ：k t 丫蜒：+ 哇k ：+ c ：+ d ? k ：、) x j 心+q a n 工7 1 ( j | 一d ) ( 以+ ) r 尸( 以+ ) 一4 s x ( k - d ) + c 0 7 ( 后) ( r ：+ r ? ) ，p x ( 1 1 ：+ r ? ) + ( 聪+ 磁) 7 ( 聪+ 磁) - 4 r 2 q c o ( k ) 令矿( 七) = p ( 艮) x r ( k - d ) c o r ( 吣 2 0 扬州人学硕士论文 g ? = 雀+ b tk ：+ 雀+ b ? k ：，h ? = c + d l i k ：+ c ：+ d ：k 1 i q 1 8 a ) 铹= 以+ ，矽= r ：+ 1 1 7 ，磁= 蜣+ 蹴 ( 2 1 8 b ) 1。 代入( 2 1 7 ) 式，矿( 后) 去彩矿( 七) 一1 = 1h = l i 畔7 尸秽+ 钟r 矽一4 p + 4 s 00 l 1 0 诺r 尸嘴一4 s 0 i p ( 后) l 0 0 矽7 e f , 腑+ 群r 群- 4 7 2 i g ? t p g ? + h ? t h ? 一4 p + 4 s 00 、 若1 0 础r p 睇一4 s 0 l 0 ，设计一个状态反馈马风控制律 和切换律使得闭环系统是渐近稳定的，且闭环系统输出z l ，z 2 分别满足风，皿性 能。 定义3 1 1 4 1 i 对于给定常数， 0 ，系统( 3 3 ) 在控制器( 3 2 ) 作用下是渐近稳定的 且具有广义玩性能7 ，仅当1 ) 当c o ( t ) = 0 时，系统是全局渐近稳定的；2 ) 在零初 始条件下，对于国厶 o ，o o ) 的外部扰动，系统输出z l 满足忆o ) f i ： 0 ，系统( 3 3 ) 在控制器( 3 2 ) 作用下是渐近稳定的 且具有广义日2 性能口，仅当1 ) 当缈( f ) = 0 时，系统是全局渐近稳定的；2 ) 在零初 始条件下，对于缈厶 o ，o o ) 的外部扰动，系统输出乞满足恢( f ) 忆 0 。 引理3 2 陋l 对于适当维数的矩阵a ，b ，存在矩阵对称m 0 ，使得2 口7 b a r 施+ 67 m b 。 3 3 主要结论 定理3 1 对于给定常数7 乃 o ，口 0 ，p 0 ，闭环连续时间t - s 切换模糊系 统( 3 3 ) 能渐近稳定，且满足以性能，仅当存在对称正定矩阵x ，百，非奇异矩 姜建妹基于t - s 模型的时滞切换模糊系统稳定性分析与鲁棒控制 2 9 阵元，互，霉，及霹，i = 1 ，2 ，m ， 其中： 1 7 f ， 0 ，= 1 ，2 ，m ，使得下列l m i s 成立： i = 1 ，2 ，m ；l = l ，2 ，m | - 一x 0 x ( q 。+ 磁) 7 l 一百x ( d 肼+ 匕) 7 1i 0 j 幸 一| 9 _ 2 4 y - 2 ， i n ? = 兀竺。f i j t ：21 7 , 9 3n 麓元x c l , r 磁 n 笔：n 笼n 笔。互，k 0 n 笔，兀笔。霉，0 0 聿 n 0 碱7 0 一夕f 一1 x 00 一， 0 一识i 兀：。= 4 x + 刎r + 彰霹+ 廖r 耳7 + 耍+ 元+ 元7 ，n 恐= x 一元+ 乏，r 兀：，= 霉，7 + p 此丁+ p 霹r b t ) 1 - i , i 纨= o ，兀竺：= 一百一霉，一互，r ， n 笔3 = 一霉，r + p x a o t , 1 - i , 芝4 = o ，兀竺3 = p ( r - 2 ) x ，n 竺4 = p 磁，兀，h “= ( 一7 2 + 乃2 ) ， 注3 2 “毒 表示各矩阵中相应元素的对称部分。 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 证明：对( 3 4 3 5 ) 式左右同乘以d i a g x - i , x - i ) x - i ) ，x ，毋，( 3 6 ) 式左右同乘 以d i a g x - i , x 一， ，并令x = p ，戽= f x ，p x = p p = s ，a = x 一1 豇一， t j ! = x 一霉；x - i , ( = l ，2 ，3 ) ，可得 八， o i = l ，2 ，m ；l = 1 ，2 ，m ( 3 7 ) 人乡+ 人? 7 0i = l ，2 ，m ；1 = ， = k ( f ) + 吒( f ) + v 3 ( t ) ，其中 t0t k ( f ) = x ( ，) 丁p x ( t ) ，k p ) = f x ( j ) 7 q x ( s ) a s ，巧( r ) = ff 量o ) 7 1 船( s ) d s d f l ，则 ，= r - - 。t t + p 破( f ) = ( e 伪x o ) + 磁x ( t f ) 十矾功( ，) ) r 尸x ( f ) + x ( ，) r 尸( f 胁x ( r ) + 蹭x ( t f ) 十砩国o ) ) = x t ( ，) ( 矽7 尸+ e f , 腩) x ( ，) + ，( 卜f ) 磁r ( f ) + ，( f ) 聪x ( t r ) + ，( t ) p h ( , c o ( t ) + e 0 7 ( f ) 磁7 1 p x ( t ) x 7 o ) ( z 伪r p + p f + 腩) x o ) + 工7 o f ) p 耐t h r ( f ) + x 7 o ) 尸砖x ( t f ) + 乃- 2 x 7 1 0 ) 尸磁磁7 尸x ( f ) + 乃2 功7 1 ( f ) 缈( f ) 1 2 2 ( 0 = x ( ，) r q x ( t ) 一x ( t r ) r q x ( t - r ) t 吃( ，) = r i o ( t ) r ( ，) 一f 戈( s ) 7 s i ( s ) d s ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) i 扫x ( t ) = x ( t - f ) + 卜( s ) 凼及系统( 3 3 ) ，可构造下式成立： 石= 2 e x r ( t ) t i , + x r ( t - r ) 互，+ 戈r 。，五，+ 缈7 。，。 x ( t ) - x ( t - r ) - ，一i ，膏c s ，凼 = 。c 3 ，3 ， 筋= 2 ，( ，) s f h x ( t ) + f f f x ( t - f ) 喊缈( f ) 一膏( ，) = o 结合引理3 2 ，有 z 1 = 2 i x r ( t ) t 1 。+ x r ( t - r ) t 2 ，+ 妒( ，) 乃，+ 缈丁( f ) o ) 一x ( 卜f ) 】 一2 x r ( t ) t l ，+ x r ( t r ) 互，+ o ) 互，+ 国丁( ，) o ，戈o ) a s ( 3 1 4 ) 胁m 腩胁m 八人a 所舵胁也 a a + 胁小 八 姜建妹基于t - s 模型的时滞切换模糊系统稳定性分析与鲁棒控制 3 1 2 二臻鬻瓦 【x ( t ) - x ( t - r ) ，+ 鬻粼瓦 叫舞：帮m t 以，凼 = 2x r ( t ) t 1 , + x r ( t - r ) 瓦 x ( t ) - x ( t - r ) 】+ f x r 。) x r 。一f ) 戈7 。) 国r ( f ) 正， 互， 乃， o m 一1 石，7 互，r 互，7 0 r x ( f ) x ( t f 1 量( ，) 国( f ) + p ( s ) 坛( s ) d s 令m = s ，孝7 o ) = x r o ) x r ( t - r ) 戈7 o ) ( o r o ) ，丁7 = 五。，五。丁五。ro r ，则 石= x t o ) 互。x ( f ) + x r ( t ) t i , r x ( t ) - x r o ) 石，x ( t - r ) - x 7 ( t - r ) t l f x o ) + x r o f ) 互，x ( f ) + x r o ) 乇，7 x ( t - r ) - x r o f ) 五。x ( t - r ) 一x t ( t - r ) t 2 , r x ( t f ) + 戈ro ) 五j x o ) + x7 ( t ) t 3 , t 戈o ) 一戈7 9 ) 五j x ( t f ) 一x r ( t r ) 正，7 戈( ，) + 考7 ( o r s 1 t r 孝( f ) + l ，( s ) s s c ( s ) d s t - t 将( 3 1 4 ) 式展开，有 厄= j7 ( r ) 艇胁石( ，) + ，( ，) 矽r s y c ( t ) + j c 7 ( t ) s f 竺h x ( t - r ) + x r ( t - r ) f 等h7 s i c ( t ) + 戈7 1 ( t ) s h ( , c o ( t ) + c o rp ) 月巴r s s ( t ) 一2 y c7 ( f ) j s ) ( f ) = 0 贝0 矿o ) = 1 i ( t ) + z i + 筋+ 毛r o ) 毛o ) 一7 2 c o r o ) 功 ) = 攻o ) + 吃o ) + 吃u ) + 石+ 筋+ z 17 o ) 毛p ) 一7 2 缈7 ( ，) 缈o ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) x ro ) ( 只胁r p + p f j 腩) x ) + x 7 q f ) 蹭7 p x ( t ) + x r ( t ) p f , ：h x ( t - r ) + 乃- 2 z r o ) p 月t 矾7 、p x ( t ) + y 1 2 国r ( f ) 缈o ) + x ( ，) 7 q x ( t ) - x ( t - r ) 7 p f ) + f r i ( t ) 7 s s c ( t ) 一f 文( s ) r 敲o ) d s + x7 1 ( f ) 互。x ( r ) + x 7 ( f ) 互，7 x ( f ) 一x7 ( f ) 互f x ( t - r ) t - r x r ( t f ) 正，7 1 ) c ( f ) + x r o f ) 正f x ( f ) + x r o ) 瓦i r x ( t - r ) - x 7 ( t - r ) t 2 f x ( t - r ) 一x r ( t f ) 正，7 x ( t f ) + 戈7 o ) e ，x ( f ) + x7 ( t ) t 3 i r 戈( f ) 一戈r ( r ) 五，x ( t - r ) - t x r ( t f ) 五，r 戈( f ) + 7 ( t ) t s 。1 t r 孝( ，) + f ，( s ) 繇o ) d s + i c r ( t ) s f h x ( t ) 3 2 扬州大学硕士论文 + x r o ) 只肪r s s c ( t ) + s c r ( t ) s f f f x ( t f ) + x r 一f ) 磁7 s i ( t ) + i c ro ) s 硪彩o ) + 矿( f ) 磁7 1 船( ，) 一2 i c 7 ( f ) 戤( ，) + 岛x ( f ) + 气x ( f r ) + 或缈( f ) r - 岛x ( ，) + 屯x ( t - r ) + 成功( f ) 一y z 矿( t ) c o ( t )i 瓯x 9 ) + c 剧，缈o ) l y 2 国2 ( = c t ( f ) o ? f