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有限元数值分析方法在应力分类中的应用研究 摘要 本文以分析设计标准为依据，对某些典型压力容器部件进行理论分析 并进行弹塑性有限元计算。 本课题主要做了以下研究工作：首先，根据经典力学原理，对典型压 力容器部件进行分析，讨论压力容器应力分类的原则及评定准则。第二， 用a n s y s 软件对这些压力容器部件进行合理的简化并建立有限元模型，确 定其各种参数及工况，对所研究的乐力容西n r t - 口怠| 5 件进行弹性应力分析，分别 得到结构的一次总体薄膜应力，一次局部薄膜j 、迈力，一次弯f h l 应力，二次 应力及峰值应力的相应值。第三，用a n s y s 软件对以上压力容器部件进行 弹塑性分析以确定自限性的应力。最后，：i 哿解析解、弹性及弹塑性的计算 结果进行比较、分析，得出明确的结论。 根据以上分析，用有限元进行压力容器的分析设计时，只要模型参数 准确，网格密度恰当，有限元用线性化处理的结果完全可以满足相应应力 分类的要求。a n s y s 中的线性化工具完全可以方便地用于压力容器的强度 评定。 本文还讨论了有限元网格密度和结构儿何模型对计算结果及应力分 类的影响。 本文的研究结果将对用有限元进行压力容器的分析没计和应力评估 有一定的参考价值。 l 北京化工大学硕i ：学位论文 关键字：分析设计，应力分类，弹塑性，有限元 a b s t r a c t s t r e s sc l a s s l f i c a t l o n sf o rd e s l g nb yt h e f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s a b s t r a c t t h i sa r t i c l ea n a l y s e ss o m et y p i c a lp a r t so fp r e s s u r ev e s s e l sa n dc a l c u l a t e s t h e i rs t r e s si n t e n s i t yt h r o u g hf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm e t h o d so nt h eb a s i so f a n a l y s i ss t a n d a r d so fd e s i g n i nt h i st h e s i s ，r e s e a r c hw o r k sa r ed o n ea sf o l l o w s f i r s t l y , a c c o r d i n gt o c l a s s i c a lm e c h a n i c a lp r i n c i p l e s ，t y p i c a lp a r t so f c e r t a i np r e s s u r ev e s s e l sa r ea n a l y z e da n ds t r e s sc l a s s i f i c a t i o na sw e l la st h e e v a l u a t i o nc r i t e r i ao fp r e s s u r ev e s s e l sa r ed i s c u s s e d s e c o n d l y ，t h e s ep a r t sa r e s i m p l i f i e dr e a s o n a b l y a n dt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l sa r eb u i l tt h r o u g ht h e s o f t w a r ea n s y s a f t e rd e f i n i n ga l lp a r a m e t e r sa n dw o r k i n gc o n d i t i o n s ， g e n e r a lp r i m a r ym e m b l a n es t r e s s ，l o c a lp r i m a r ym e m b r a n es t r e s s ，p r i m a r y b e n d i n gs t r e s s ，s e c o n d a r ys t r e s sa n dp e a ks t r e s sa r eo b t a i n e dr e s p e c t i v e l yf r o m a n a l y z i n gl i n e a re l a s t i c i t y t h i r d l y ，s t r e s si n t e n s i t yo ft h e s ep a r t si sa n a l y z e di n t h ee l a s t i c p l a s t i c c a s e b yu s i n g t h es a m es o f t w a r et od e t e r m i n et h e s e l f - c o n t r o l l a b l es t r e s s 北京化工大学硕七学位论文 f i n a l l y ，b ym a k i n gc o m p a r i s o na n da n a l y s i st h ec a l c u l a t i o n so fa n a l y t i c a l s o l u t i o n s ，l i n e a re l a s t i ca n dp l a s t i cs o l u t i o n s ，i tw o u l dd r a wt h ed e f i n i t e c o n c l u s i o n s b a s e do nt h ea b o v e ，t h el i n e a r i z a t i o nr e s u l t sb a s e du p o na c c u r a t em o d e l p a r a m e t e r sa n dp r o p e rg r i dd e n s i t yc a nc o m p l e t e l ys a t i s f yr e q u i r e m e n t so f s t r e s sc l a s s i f i c a t i o n t h el i n e a rt o o l sw i t h i na n s y sc o u l db ee a s i l ya c c e s s i b l e f o re v a l u a t i n gs t r e n g t ho fp r e s s u r ev e s s e l s 。 t h i sa r t i c l ea l s oh a sd i s c u s s e dt h ee f f e c t so fd i f f e r e n tf i n i t ee l e m e n tg r i d d e n s i t i e sa n ds t r a c t u r a lg e o m e t r ym o d e l so nc a l c u l a t i o nr e s u l t sa n ds t r e s s c l a s s i f i c a t i o n s t h i sr e s e a r c hw i l lc o n t r i b u t ef r o ms o m ee x t e n tt ot h ed e s i g nb ya n a l y s i s a n dt h es t r e s se v a l u a t i o no fp r e s s u r ev e s s e l su s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d k e yw o r d s ：d e s i g nb ya n a l y s i s ，s t r e s s c l a s s i f i c a t i o n ，e l a s t i c p l a s t i c i t y , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d i v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名： 夏寺 日期：坦吵叫 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：藿主 日期： 导师签名：参鳖 日期： 加多上彩 第一章概述 1 1 课题来源 第一章概述 本课题为自选课题。名称为有限元数值分析方法在应力分类中的应用研究。课 题以分析设计标准为依据，对某些典型压力容器部件进行理论分析，并对这些部件进 行弹塑性有限元计算。 1 2 论文选题的目的和意义 应力分类是建立在板壳理论的基础上【l j ，而目前对无法得出解析解的结构均采用 有限元分析，这已成为工程设计中的首选方法，并且，毫无疑问，有限元方法已经成 为工业技术理论分析的“标准方法”。但是有限元分析存在( 特别是三维有限元分析) 与应力分类原则不相匹配的问题【2 1 。因此，美国分析设计标准并未明确允许使用有限 元法进行应力分析。因为将有限元计算结果分解，并按标准中对各类应力的定义进行 分类是比较困难的。压力容器分析设计标准对如何保证有限元计算的准确性( 有限元 法的单元选取，网格划分等对计算结果都会产生影响，有时会得到差别很大的结果) 特别是对求出来的应力如何分类并没有给出指导性的原则【3 1 。 压力容器的分析设计标准始于1 9 6 8 年版的a s m e v i b 一2 ，随后，国内外有关的分析设 计规范都以此为蓝本，我国的压力容器设计标准j b 4 7 3 2 - - 1 9 9 5 4 j 亦如此。而在实际的 分析设计中，对于其中的应力分类、各类应力的定义及其基本特性以及对有限元，特 别是三维有限元的计算结果是否可简单的分解和分类问题，有关同行间一直存在着分 歧【习。本研究从应力分类的基本原则出发，通过对典型压力容器的理论分析和有限元 数值计算，得出有限元的应力分解结果和不同应力类别的关系，为有限元计算方法在 压力容器分析设计中的应用提供理论分析依据和数值验证。 1 3 有关研究领域的历史、现状和前沿发展情况 应力分析设计的主要特点是根据各种所考虑的失效模式，详细计算受压元件的各 种应力，根据各种应力对失效模式所起不同作用而予以分类，并对不同类别的应力针 对相应的失效模式而采用不同的强度条件予以限制。所以，应力分类及其限制条件是 应力分析设计规范中的核心问题。 北京化工大学硕上学位论文 1 3 1 应力分类概念的引出 b f l a n g e r 首先提出应力分类的概念，认为一旦设计者能对压力容器的应力分布 进行具体分析，那就可以放弃采用同一许用应力的做法，转而根据应力发生在结构的 具体部位、分布情况及应力产生的原因分别确定许用应力极限。例如：承受内压的容 器，其器壁中的环向应力达到屈服点后，若不考虑应变强化，则容器直径开始变大， 器壁变薄，最终将导致爆破，所以，对这种总体薄膜应力就必须限制在屈服点以下。 而在局部不连续处( 如：开孔接管) 尽管局部应变已较屈服应变高出很多，但只要材 料有足够的延性，而载荷又不反复交变致使裂纹萌生，则在上述状态下仍很安全。还 有一些应力如：温度应力，它在结构内是自平衡的，无须平衡外部载荷，达到屈服反 而可以帮助材料去克服强加的变形形式；再如封头与筒体由于变形不协调所引起的应 力等等，它们具有不同的性质，不属于同一类型，应予以区别对待，采用不同的许用 应力极限。应力分类的概念就是基于以上种种情况，根据应力的起因、应力对失效模 式所起的不同作用、应力本身的分布规律等提出的。应力分类的总原则是“等安全裕 度原则 ，对不同性质的应力采用不同的控制值。这样，容器的设计便减少盲目性， 趋于安全合理。 关于有限元在分析设计中的应用。由于存在一些问题，所以a s m e v ! 一2 除在确定用 于疲劳分析的总应力时提及用有限元和实验应力分析法以外，都未提及( 当然也未否定) 采用有限元方法。文献【6 】多次提及，对于大多数压力容器部件，基本结构元件中的一 次薄膜应力应由基本的静力平衡方法求出，有限元方法不是推荐的方法。用有限元建 模和进行应力分析时应尽量避免施加集中载荷或用过于局部的约束面或加载面。不要 过分依赖有限元分析结果的应力分解，应尽量采用静力平衡条件求出一次薄膜应力。 用有限元所求出的总应力，如果按照a s m e v i i 2 所规定的应力分类方法，难以进 行分解和分类，所以只是在采用包括各类应力在内的总应力进行评定的疲劳分析中， 才逐步补充规定了可以采用有限元法。此外，由于a s m e v i i 2 所采用的失效准则、应 力计算和应力分类，基本上都基于以板壳理论为基础的应力分析方法之上，所以，对 于大多数略为复杂的结构，由于用有限元算出的应力和用板壳理论算出的应力存在某 些不同，所以也就无法采用a s m e 2 所规定的失效准则和评定条件进行评定。因此， 在分析设计中如何使用有限元就出现了一系列原则问题。 文献【7 】认为：现在就作出“用有限元法只能求出总应力，难以进行应力分类 的 结论为时尚早。事实上，关于对有限元计算结果进行应力分类的问题已经取得了重要 进展，由w c k r o e n k e 提出的等效线性化处理方法已被国内外广泛采用，并进入a n s y s 等有限元软件p j 。 作为j b 4 7 3 2 1 壮编在文献【9 】中提醒大家：我们应当清楚用有限元的计算结果进 行应力分类时存在的问题。有的软件称它可以对有限元计算结果进行应力分类，其实 2 第一章概述 只是做了等效线性化处理，并不能区别出薄膜应力与弯曲应力的性质。j b 4 7 3 2 在标 准释义“应力分类的原则与实施中，解释为峰值应力仅是沿壁厚的非线性分量，其 影响范围仅是沿壁厚的1 1 4 。并提及对几何形状或载荷较复杂的结构或部件可采用有限 元计算程序，还提供了应力分类框图和步骤，表明可很简单地分解并分类。还向用户 推荐了常见的柱壳开孔接管部件的有限元分析程序，以用于峰值应力计算【1 0 】。 对于如何将有限元求出的总应力按照a s m e v i i 2 的定义进行分解和分类的问题， 国外有关的专业杂志，各届国际压力容器学术会议的论文，a s m e 的p v p 文集和w r c 的 公报。近十年来发表了很多对这一问题进行探讨的文章，说明国外至今一直在探索。 对于用有限元计算得的应力，如何根据分析设计规范所考虑的失效准则以及所规定的 相应评定条件进行评定，美国的规范专家从1 9 8 6 年起就提出了一系列问题，从理论上 以及所列的数据指出二者的脱节之处和存在的问题，而且早己引起a s m e 规范委员会、 p v r c 等的重视并已资助列入研究计划。由于这一问题的难度很大，至今仍无突破性 进展，这恐怕也是a s m e v i i 2 不提有限元的一个重要原斟1 1 】。 1 3 2 塑性设计方法 分析设计标准允许容器中局部出现塑性变形，因此，要计算塑性状态下的应力就 要涉及塑性力学的平衡方程、本构关系、屈服条件及塑性力学的一些假设，这是一个 复杂甚至是难于解决的问题，即使是采用极限分析、安定分析来求取容器及其部件的 极限载荷与安定载荷，也是相当困难的。为此，在分析设计的标准中就采用弹性应力 分析与塑性理论相结合的办法，在做应力分析时，假定结构始终服从虎克定律，应力 应变关系是线弹性的。这样计算出来的应力，当超过屈服点时就不是结构中的真实应 力，而是“弹性名义应力 或称为“虚拟应力；同时采用塑性理论中的基本概念与 结论，以此对弹性名义应力进行评定。实践表明，这是一个行之有效的办法。美国a s m e 2 标准，我国j b 4 7 3 2 标准都采用这种办法。 直接基于塑性理论分析的塑性设计方法是更为现代的设计方法，得到了世界各 国、尤其是欧盟成员国的重视，投人了较多力量来发展和完善这方法。塑性极限分 析可以直接给出压力容器部件的极限承载能力，其结果可以代替分析设计中有关一次 应力强度的三个评定准则( 即p 。s 、置51 5 s 、咒+ 忍s 1 5 已) 。塑性安定分析 可以确定压力容器部件的安定载荷，其结果可以代替分析设计中有关一次加二次应力 强度的评定准则，即只+ 只+ q53s。直接应用塑性极限分析和安定分析可以避免分m 析设计方法中的应力分类问题。疲劳失效有其特殊的专门评定方法，所以对总应力( 一 次加二次加峰值应力1 强度的疲劳评定准则不能用极限分析或安定分析来代替。塑性设 计方法目前还处于研究、发展阶段，完成塑性分析所需要的实施手段尚未成熟。主要 问题有： 3 北京化工大学硕士学位论文 就现有的研究成果来看，较为有效的实施塑性极限分析和安定分析的途经是： 基于上限定理和下限定理、采用优化理论( 线性规划和非线性规划方法) 来直接确定压 力容器部件的极限载荷和安定载荷，而忽略在达到极限载荷或安定载荷以前的弹塑性 变形过程。在这个方向上虽然已经找到若干解析解，也发表了不少相关的数值分析文 献，但是尚未见到像有限元弹性应力分析那样成熟而完善的通用计算软件。因而工程 设计人员往往缺乏现成的手段去计算所设计的特定压力容器部件的极限载荷或安定 载荷。 基于增量塑性理论的有限元弹塑性分析软件正在趋于成熟。可以利用这类软件 通过逐步加载的方法来跟踪压力容器部件的弹塑性变形全过程，直至出现整体塑性流 动，达到极限状态( 这时非线性迭代过程将出现发散现象，程序自动停止) 。然后，根 据计算结果画出载荷一挠度曲线，用约定的工程处理方法( 美国a s m e 采用“两倍弹性 斜率法 ，欧盟标准采用“双切线交点法) 来确定极限载荷。但是，若想利用弹塑 性有限元分析来计算反复加、卸载过程( 而非一次加载过程) ，以确定安定载荷则会遇 到不少困难。除了加、卸载计算过程会明显增加计算量外，更重要的是：安定状态有 无穷多个，每个状态都对应一个载荷，而“安定载荷”是其中的最大者，因而，需要 通过反复试算( 每次试算都是一个弹塑性加、卸载的全过程) 才能搜索出安定载荷。 塑性设计的计算量要比分析设计大得多，它需要做两次以上的塑性分析，而分析 设计只要做一、两次弹性分析。所以，正如分析设计不能替代常规设计一样，可以预 计，当塑性设计成熟后，将会出现塑性设计分析设计常规设计“三足鼎立”的时代， 设计者将会在不同的设计阶段或针对不同的设计对象选择其中最有效的设计方法【l 引。 1 3 3 应力分类的方法 到目前为止，已有以下几种方法用来解决分析法设计中的应力分类问题【1 3 】。 1 3 3 1 等效线性化方法 等效线性化概念源于( a s m e ) 规范，由k r o e n k e 等人首先用于二维轴对称问题， h o l l i n g e r 和h e c h m e r 认为，对三维一般情况的应力线性化问题也可以采用等效线性化 方法。等效线性化方法要求在结构危险截面上可能发生的几个危险部位给定一些应力 分类线。根据合力等效和合力矩等效的原理将沿应力分类线分布的应力分解为薄膜应 力和弯曲应力。根据应力存在的范围分别归入一次总体薄膜应力、一次局部薄膜应力 和一次弯曲应力。用总应力减去线性分布应力得到的非线性分布应力是自平衡力系。 与平衡外载无关，应归入峰值应力。 1 3 3 2 两步法 应力分类的两步法是：第一步，根据应力的作用和性质，将应力分为一次应力和 自限应力两大类。一次应力( p ) 是平衡外部机械载荷所需要的应力，满足静力平衡条 4 第一章概述 件，无自限性它对容器失效所起作用很大；自限应力包括二次应力和峰值应力 ( q + f ) ，是满足结构内部或结构与外部几何约束州的连续性条件所需要的应力，满 足变形协调条件，具有自限性，对容器失效所起作用较小。第二步，根据应力的分布 规律和影响范围，进一步将一次应力分类为一次总体薄膜应力、一次局部薄膜应力和 一次弯曲应力；将自限应力分类为二次应力和峰值应力 1 3 3 3 降低模数法 降低模数法是首先作为管道系统的应力分类工具发展起来的，后来推广用于压力 容器。降低模数法是通过对比理想的线弹性模型和非弹性模型近似得到结构的一次应 力和二次应力之间的关系。 1 3 3 4 弹性补偿法【1 4 】 弹性补偿法源于降低模数法，是于2 0 世纪8 0 年代中后期作为管道系统的应力分类 工具发展起来的【1 5 , 1 6 l ，从9 0 年代开始用于压力容器【1 7 - 2 4 。用弹性补偿法进行应力分类， 是依据塑性极限载荷和安定性理论，通过迭代计算修改弹性模量，使应力发生重新分 布，由迭代过程确定一次应力和二次应力。利用弹性补偿法进行极限分析【2 5 1 ，就是在 弹性有限元分析的迭代过程中，通过修改单元的弹性模量而引起应力重新分布，以近 似模拟失效机制。在弹性补偿法中只要所计算的最大应力满足屈服极限，则应力场也 就满足下界极限载荷理论，所对应的载荷就是容器或部件中的极限载荷的下界；再根 据t r e s c a 设计屈服准则，一次应力p 完全满足下界极限载荷理论。 1 3 3 5 g l o s sr n o d e 法 a s m e 一2 附录4 1 3 6 3 规定：如果能通过极限分析证明实际负载没有超过破坏负 载下界的2 3 ，就无需检验总体一次薄膜应力强度、局部一次薄膜应力强度和一次薄 膜应力加一次弯曲应力强度的限制。g l o s sr n o d e 法就是通过求结构的极限破坏负 载而避开了应力分类问题。 g l o s sr - n o d e 法是由s e s h a d r i 和f e r n a n d o 提出的，该方法需要进行两次应力分析。 第一次是弹性分析，第二次根据式( 卜1 ) 修改材料的弹性模量( 巴) 后再作分析。 仃 已= l e ( 卜1 ) 仃 式中仃实际应力值，m p a ； 仃；导致应力再分配的应力值，m p a 。 对两次应力分析进行比较，应力值未发生改变的节点称作再分配节点( r - n o d e ) ， 再分配节点处的应力称作参考应力o r e l 。用式( 卜2 ) 可以得到结构的极限破坏载荷最。 吃；旦n ( 1 - 2 ) 0 嘲 式中结构实际承载，k n 。 北京化工火学硕士学位论文 1 3 3 6 一次结构法1 2 6 j 由北京清华大学陆明万教授等人提出的“一次结构法”为压力容器分析设计更 趋科学合理，提供了一种新的途径。一次结构法的思想即是将结构中较高的一次应力 转化成二次应力，以此可以较高许用应力进行控制，从而达到有效降低设计厚度的目 的。由此设计的结果不仅安全可靠而且经济合理，是一种科学的设计新思路。“一次 结构法”定义了以下两种结构：原始结构和一次结构。 原始结构就是实际结构。将原始结构的约束按其作用分为基本约束和多余约 束。其中，基本约束是指平衡外载所必需的约束，如果没有这些约束，结构将不能承 载，因此，它们是一次应力产生的原因；多余约束是指除基本约束以外的约束。没有 这类约束，结构仍能够承受外载。根据多余约束对结构整体承受外载的作用( 即取消 该约束后结构内的最大一次应力是增加还是减少) ，进一步将多余约束区分为有利约 束和不利约束。 一次结构是由所考虑的原始结构解除不利约束而得到的，并能承受外加机械载 荷的一种简化结构。如果原始结构没有不利约束，则原始结构本身就是一个一次结构。 在一次结构中，薄膜应力和弯曲应力都是一次应力，因为它们满足与外载相平衡的条 件，而非线性分布应力属于峰值应力。对原始结构进行有限元分析可以得到结构中的 总应力一旦找到了一次结构，对其进行有限元分析就能求得结构中的一次应力从总应 力减去一次应力可得到自限应力，最后采用等效线性化方法完成应力分类。 1 3 4 前人研究成果 全国压力容器标准化技术委员会设计分委员会桑如苞以固定管板换热器薄管板 应力分析为例阐述了“一次结构法 概念的应用。说明一次结构概念的提出为灵活运 用应力分类方法，为更科学合理的进行压力容器强度设计，获得更佳的经济效益提供 了一种新的途径。一次结构为计及一次约束和二次约束中的有利约束条件的计算结 构，由此计算得到的结构应力按一次应力进行处理。实际结构即计及一次约束和二次 约束中包括有利与不利约束条件在内的计算结构，由此计算得到的结构应力以二次应 力进行处理哗1 。 桑如苞在文献1 2 8 1 通过对某些典型结构的研究得出，壳体中的局部弯曲应力的 性质分两种：由边界效应的边缘力系引起的局部弯曲应力为二次应力；由边缘机械载 荷引起的局部弯曲应力则为一次应力。特别是由法兰力矩在圆筒中产生的弯曲应力按 一次应力处理，否则将造成法兰强度的不足。目前国内外有关有限元的分析评定中均 存在此误，是不安全的。 河北工业大学高炳军在深入分析基于一次结构的应力分类两步法的基础上，提出 利用叠加原理构建一次结构的方法，该方法不必将原有限元模型分割为一次结构，而 6 第一章概述 是根据结构与载荷特点通过适当的分布加载获得一次结构及相应的一次弯曲应力，并 以与筒体连接的平板封头为例，讨论了该方法的实施步骤。与极限载荷分析结构进行 比较，稍显保剞删j 。 浙江大学化工机械研究所刘小龙，蒋家羚在文献1 3 0 】中提出了一种有效的应力分 类方法“一次最小结构法”，该方法基于应力线性化技术及弹性有限元应力计算 方法，在评定过程中，次总体薄膜应力和一次弯曲应力在“一次最小结构”中加以 校核，其它应力都在原结构中加以评定。通过解除原结构中“不利约束”的影响，该 方法得到了更为接近极限载荷的一次应力评定结果。文中给出了应用“一次最小结构 法进行应力分类与评定的实例并将计算结果与不采用应力线性化方法以及目前标准 中给出的分析方法的计算结果进行了比较，结果表明，应用该方法能得到更大的许用 载荷计算值从而获得更为接近于极限载荷的应力评定结果。 中国工程物理研究院总体工程研究所尹益辉博士在压力容器分析设计中基于 “处理面”的等效线性化方法中，从球形压力容器在内压作用下的解析解出发进行 分析，指出在现有著作和规范中，直接对沿壳体厚度变化的应力表达式沿壳体厚度的 一条“处理线”进行一维积分求解厚壁球壳壁上的薄膜应力和弯曲应力的方法在概念 上不够准确，会导致一定的额外误差。由此提出了在壳体的环形截面区域的一个“处 理面”上进行二维积分来求解壳壁上的薄膜应力和弯曲应力的方法，在概念上是准确 的，能够避免“处理线 法导致的额外误差。并通过一个受内压厚壁球壳的弹性解析 计算，说明新方法比原方法有明显的改进。 华南理工大学的郭崇志、陈文听、纪昌盛在文献f 3 1 1 中针对a n s y s 软件s h e l l 单元 无法得到应力线性化数据的问题，采用s h e l l 单元建立了典型化工设备模型，通过具体 分析s h e l l 5 1 单元的数据，给出了应力线性化评价数据的计算方法和相应的计算公式， 实现了s h e l l 5 1 单元模型的应力线性化分析计算。同时，通过实例分析得到的结论，对 于指导利用s h e l l 5 1 单元模型进行分析设计评估和化工设备的安全评价具有重要的作 用。 清华大学核能与新能源技术研究院周羽等介绍并对比弹性和非弹性“分析设计 方法中的主要方法，以反映分析设计方法的发展趋势。在工程应用上的基于弹性分析 设计方法有：等效线性化方法、两步法、一次结构法、弹性补偿法和g l o s sr n o d e 法。这些方法各有特点和局限性。基于弹塑性理论的分析设计方法回避了弹性方法中 应力分类法的实现难点等局限性，并己被编入欧盟的设计标准和美国的a s m e 规范。对 一实例采用了不同的分析设计方法，结果表明，弹性和非弹性分析设计方法在应用过 程和计算结果等方面都有较大的不同。压力容器的分析设计方法正逐步从弹性分析设 计方法向非弹性分析设计方法方向发展。 中国石化工程建设公司的曹占飞认为关于峰值应力的自限性和是否为平衡外载 荷所必须的问题已发表了不少文章，有人认为在容器开孔附近，有一部分峰值应力沿 7 北京化工大学硕士学位论文 壁厚均匀分布，并且不具有自限性，有人认为峰值应力是二次应力的一种，l l - - 次应 力具有更高的局部性和自限性。作者通过应用有限元方法验证了开孔边缘的应力集中 具有一次的性质，并根据开孔的大小，将应力集中区分为峰值应力和局部薄膜应力i j 引。 华东理工大学丁伯民教授认为把所有峰值应力定义为自限性的应力，就会使设计 人员对不需进行疲劳分析的元件应从选材、结构、制造、检验等方面限制峰值应力的 规定缺乏足够的重视，导致在峰值应力较高处引起开裂甚至脆断。 济南锅炉集团锅炉技术中心的卓高柱等人在文献 3 3 中提到，美国a s m e 一22 0 0 7 版于2 0 0 7 年7 月1 日颁布，新规范首次把数值分析方法全面引入分析设计规范，新规范 所提供的各种分析方法大部分都是以数值分析为基础的，近年来的实践经验表明，数 值( 尤其是有限元) 分析方法是被广泛应用的、最有效的应力分析方法。文章系统讲述 了压力容器应力分类的基本知识，有限元分析，数值处理方法及对分析结果的评定过 程，并给出具体的工程实例。 1 4 本课题分析研究的内容 压力容器直接关系到人民生命财产安全，为保证压力容器安全高效的运行，必须 紧密结合工程实际，依靠科学技术进行研究，从而为压力器件的安全评估提供依据。 通过本课题的研究，能够对用有限元软件直接计算得出的应力结果与逐步分析计 算得到的应力结果进行比较分析并得出合理的结论，证实有限元软件分析计算的合理 性或是提出相应的建议。对应力分类及有限元的分析评估进行数值仿真时采用了弹塑 性理论，为有限元法在压力容器的应用提供数值依据，具有重要的意义。希望本课题 的研究能为从事压力容器研究、设计的工程技术人员提供很好的参考资料，为他们的 工作提供便利和帮助。 根据研究现状，本论文采用有限元方法对一系列典型压力容器部件进行弹塑性分 析，主要进行以下研究工作。 根据经典力学原理，对典型压力容器部件进行分析，讨论压力容器应力分类的 原则及评定准则 用, a d v s y s 软件对某些压力容器部件进行合理的简化并建立有限元模型，确定 其各种参数及工况。对所研究的压力容器部件进行弹性应力分析，分别得到结构的 次总体薄膜应力，一次局部薄膜应力，一次弯曲应力，二次应力及峰值应力的相应值。 用, a f l v s y s 软件对以上压力容器部件进行弹塑性分析，根据各应力明确的定义， 通过一定的分析方法，再一次计算得到各应力的相应值。 将弹性及弹塑性的计算结果进行比较、分析，得出明确的结论。 8 第二章压力容器的应力分析与应力分类 第二章压力容器的应力分析与应力分类 2 1 压力容器应力分析基础 2 1 1 基本概念 应力强度s 为基于第三强度理论的当量应力，即给定点最大主应力矾与最小 主应力皿之差。应力强度 s = q 一 总体结构不连续由于几何不连续或材料不连续而引起结构在较大范围内应力 或应变发生变化，会对结构的应力分布与变形产生显著的影响者。如不同壳体连接、 封头和简体连接处等。 局部结构不连续由于几何不连续或材料不连续而仅仅造成很小范围内的应力 或应变发生变化，对结构总的应力分布和变形无显著影响者。例如壳体与小附件连接 处等f 川。 2 1 2 应力分类根据 应力的起因、应力所需满足条件和应力性质：由机械载荷引起，满足外载荷平 衡条件或由于相互约束引起( 包括热应力) 需满足变形协调条件。前者是非自限性的， 后者是自限性的。 应力范围：总体、局部或集中。 应力沿截面的分布：均布、线性、非线性。 2 2 应力分类的概念 应力分析设计方法按照应力的不同性质将应力分为三类。 2 2 1 一次应力 由平衡压力与其它机械载荷所必须的内力或内力矩产生的正应力或切应力。一次 应力属于非自限性应力，达到极限状态，即使载荷不再增加，仍可产生不可限制的塑 性流动，直至破坏。分以下三类： 9 北京化工大学硕上学位论文 一次总体薄膜应力p 。：沿厚度方向均匀分布，影响范围遍及整个受压元件，一 旦达到屈服点，受压元件整体发生屈服，应力不重新分布，一直到整体破坏。例如， 薄壁圆筒中由受内压引起的环向薄膜压力。 一次局部薄膜应力只：是应力水平超过一次总体薄膜应力而影响范围仅限于结 构局部区域的一次薄膜应力。局部应力区指沿经线方向延伸距离不大于1 0 r t ，应力强 度超过1 1s 。的区域，尺为第二曲率半径，s 。为材料的设计应力强度值。应该指出，在 标准中一次局部薄膜应力是指局部应力区薄膜应力的总量，即在局部应力区内p 。为 只的组成部分。当结构局部发生塑性流动时，这类应力将重新分布，但若不加限制， 当载荷从结构的某一部分传递到周边地区的结构，有可能产生过度塑性变形而致破 坏。在壳体与固定支座或与接管连接处由外加载荷引起的薄膜应力便是一次局部薄膜 应力的实例。由结构不连续效应产生的一次局部薄膜应力，具有一定的自限性，表现 出二次应力的特征，不过从保守的角度考虑仍划为一次应力。 一次弯曲应力最：是平衡压力或其它机械载荷所需沿厚度方向线性分布的弯曲 应力，例如周边简支的受侧面压力的圆平板中心处的弯曲应力。 2 2 2 二次应力q 二次应力是指由相邻部件的约束或结构的自身约束所引起的正应力或切应力。二 次应力不是由外载荷直接产生的，即并不是平衡外载荷所必需的应力，而是使结构在 受载时变形协调。这种应力的基本特征是它具有自限性。也就是当局部范围内的材料 发生屈服或小量塑性流动时，相邻部分之间的变形约束得到缓解而不再继续发展，应 力就自动地限制在一定的范围内。在结构内的一次应力能确保安全承受外载以及材料 有足够的延性的前提下，二次应力水平的高低对结构承受静载能力并无影响。只在循 环和交变载荷下，二次应力会导致结构丧失安定。 2 2 3 峰值应力f 是由局部结构不连续和局部热应力引起的叠加到一次加二次应力上的应力增量， 不会引起明显的变形，一般同时具有自限性和局部性，其危害性仅仅是引起疲劳或脆 性断裂。例如壳体与接管连接处由于局部结构不连续所引起的超过一次和二次应力的 应力增量。 2 3 分析设计法对各类应力强度的限制 在对容器进行应力分析及应力分类之后，分析设计法将采用一系列的合适的设计 1 0 第二章压力容器的应力分析与虑力分类 准则对各类应力强度进行限制，以保证容器的安全。 一次总体薄膜应力( p ) 在容器内成总体分布，且无自限性，只要一点屈服 即意味着整个截面以至总体范围屈服，并将引起显著的总体变形。因此应与规则设计 样采用弹性失效设计准则，即以基本许用应力强度s 。作为一次总体薄膜应力强度的 限制条件： p 。s 氏 一次局部薄膜应力( 只) ，其中有一次应力的成分( 例如总体不连续区内由压 力直接引起的薄膜应力) ，也有二次应力的成分( 如不连续效应引起的周向薄膜应力) 。 既有局部性，有的还有二次应力的自限性，因此不应限制过严。但另一方面，局部薄 膜应力过大，会使局部材料发生塑性流动，引起局部薄膜应力的重新分布，即把载荷 从结构的高应力区向低应力区转移，若不加以限制将导致过量的塑性变形而失效。 a s m e w l 2 认为只要满足下式即可保证安全。 咒s1 5 & 压力容器中的二次应力( q ) 和峰值应力( f ) 以及一次弯曲应力( 只) 一般 不单独存在，而是与p 。( 或丘) 组合存在。 其中最+ 只采用极限载荷设计准则限定，这是塑性分析中常用的强度设计准则。 假设材料具有理想塑性行为( 既无应变硬化) ，在某一载荷下进入整体屈服或局部区 域的全域屈服后，变形将无限制地增大，从而失去承载能力，这种状态即为塑性失效 的极限状态，这一载荷即为塑性失效的极限载荷，用这种塑性极限载荷既可以确定容 器组合应力强度的极限控制条件。 最+ 忍s1 5 & 含二次应力( q ) 的组合应力强度若仍采用由极限载荷准则导出的1 5 s 来限制， 则显得很保守。这是由于二次应力具有自限性，只要首先满足对一次应力强度的限制 条( p 。s 毛及e + 圮s 1 5 s 。) ，则二次应力的高低对结构承载能力并无显著的影响。 在初始几次加载卸载循环中产生少量的塑性变形，在以后的加载卸载循环中即可呈现 弹性行为，即结构呈安定状态。但若载荷过大，在多次循环加载时可能导致结构失去 安定。丧失安定后的结构并不立即破坏，而是在反复加载卸载中引起塑性交变变形， 材料遭致塑性损伤而引起塑性疲劳。因此，“安定性 的含义是，结构在初始阶段少 数几个载荷循环中产生一定的塑性变形外，在继续施加的循环外载荷作用下不再发生 北京化工大学硕上学位论文 新的塑性变形，既不会发生塑性疲劳，此时结构处于安定状态。 用安定性准则来限制含二次应力的组合应力强度的表达式为： 最+ 咒+ q s 3 s ， 满足这一条件结构就会安定，结构便靠自身的自限能力来限制不连续区或温差应 力作用区的变形。由于实际材料并非理想塑性材料，屈服后还有强化能力，因此安定 性条件是偏于保守的，使结构增加了一定的安全裕度。 含峰值应力( f ) 的组合应力强度应根据疲劳失效的设计准则加以限制。 置+ 乞+ q + f s 2 s s 。为由低周疲劳设计曲线决定的安全应力幅值。 1 2 第三章有限元数值分析方法及a n s y s 介绍 第三章有限元数值分析方法及a n s y s 介绍 许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析，电磁学中的电磁场分 析、振动特性分析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流体分析等，都可归结为 在给定边界条件下求解其控制方程( 常微分方程或偏微分方程) 的问题，但能用解析 方程求解出精确解的只有方程性质比较简单，且几何边界相当舰则的少数问题。对于 大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状较复杂或者问题的某些特征是非线性 的，则很少有解析解。这类问题的解决通常有两种途径：一是引入简化假设，将方程 和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状态的解。这种方法只在有限 的情况下是可行的。因为过多的简化将可能导致不正确的解。因此，人们在广泛吸收 现代数学、力学理论的基础上，借助于现代科学技术的产物计算机来获得满足工 程要求的数值解，这就是数值模拟技术，数值模拟技术是现代工程学形成和发展的重 要推动力之一。 目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法主要有：有限元法、边界元法和有 限差分法，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限元法。数值模拟技术通 过计算机程序在工程中得到越来越广泛的应用，这些工程数值模拟软件，例如有限元 软件，不断吸取计算方法和计算机技术的最新进展，将有限元分析、计算机图形学和 优化技术相结合，使用方便、计算精度高，其计算结果已成为各类工业产品设计和性 能分析的可靠依据，已成为解决现代工程学问题必不可少的有力工具。 3 1 有限元法简介 对于许多工程问题，不可能获得精确的解析解。以前，为了得到解析解，人们不 得不做许多的假设和简化，以至于所得结果只能适用于最简单的情况。现在，对于材 料性质和边界条件较复杂的问题，工程师可以依靠数值方法给出近似的、较令人满意 的答案。有限元法就是这样一种数值方法。 有限元法基本思想是将求解区域离散为组有限个且按一定方式连接在一起的 单元的组合体。简单地说，有限元法是一种离散化的数值方法。离散后的单元与单元 间只通过节点相联系，所有力和位移都通过节点进行计算。对每个单元，选取适当的 插值函数，使得该函数在子域内部、子域分界面上以及子域与外界分界面上都满足一 定的条件。然后把所有单元的方程组合起来，就得到了整个结构的方程。求解该方程， 就可以得到整体结构的近似解。当选取足够多的单元时，近似解逼近精确解。 1 3 北京化工大学硕十学位论文 离散化是有限元方法的基础。必须依据结构的实际情况，决定单元的类型、数目、 形状、大小以及排列方式。这样做的目的是：将结构分割成足够小的单元，使得简单 位移模型能足够近似地表示精确解。同时，单元又不能太小，否则计算量很大。选取 的函数通常是多项式，最简单的情况是位移的线性函数，这些函数应当满足一定条件。 基于变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是前者假设的近似函数 不是在全求解域，而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此它 可以用来处理很复杂的连续介质问题。 实践上，有限元法已经广泛应用于很多学科。它最初只在连续体结构力学中得到 应用，但现在，有限元方法已经广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学等多个领 域。以固体力学为例，它已经由最初的弹性力学二维问题扩展到三维问题，由静力平 衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题，由弹性材料扩展到塑性、粘弹性、 粘塑性和复合材料等。可以预见，有限元的应用还将进一步扩大，并将成为有力的数 值分析工具。 3 2 a n s y s 有限元分析软件简介 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司开发的大型通用有限元分析软件。能够进行包括 结构、热、声、流体、电磁场等学科的研究。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、 机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、 地矿、水利、日用家电等领域有广泛的应用。 在众多有限元分析软件中，a n s y s 是目前最为广泛使用的有限元软件之一。它 通过美国机械工程师协会、美国核安全局及近2 0 种专业技术协会认证的标准分析软 件。