（光学工程专业论文）宽带高效的三次谐波转换技术研究.pdf

里堕型兰垫查奎堂堕壅生堕兰堡笙奎摘要在i c f ( 惯性约束聚交) 研究中，三次谐波转换技术是提高靶对激光的吸收率以及改善激光对靶的辐照均匀性的关键技术之一。由于已有的三次谐波转换装置的效率和带宽指标不能满足i c f 打靶的要求，需要发展带宽更大( 1 0r i m ) 、效率更高的谐波转换技术。本文从群速匹配的角度，对宽带、高效光学混频( 和频) 问题进行了深入的研究，并取得了以下五项进展：一、基于非线性耦合波理论，对各向异性介质中三波( 基频光、倍频光及三倍频光)群速度之间的关系进行了细致的推导，并首次建立了三波群速匹配关系式，为实现宽带、高效的三次谐波转换提供理论指导。对三倍频过程的数值模拟结果显示，当三波群速度满足该群速匹配关系式时，三次谐波的转换效率和带宽均最大。二、在三波群速匹配关系式的基础上，探讨了实现折返点匹配三倍频的可行性，并为寻找具有合适三倍频折返点波长的晶体提出了具体建议。三、针对超短脉冲三次谐波转换过程中严重的群速失配问题，设计了一种新型群速补偿结构。对采用该结构的k d p 晶体进行三倍频模拟，结果显示：在5 0 f s 的理想高斯脉冲入射条件下，新型补偿结构的三倍频转换效率比普通k d p 晶体提高近一倍。四、对c l b o 晶体与k d p 晶体在三次谐波转换效率与带宽方面的性能进行了对比，结果显示：使用大非线性系数的晶体可以缩短相互作用长度，从而有效减弱群速失配带来的不利影响；c l b o 晶体的转换效率和带宽较k d p 晶体分别提高2 0 和1 0 0 g h z 左右。五、对啁啾堆积脉冲的三次谐波转换特性进行了探索性研究，采用简化模型优化了晶体级联模式下各晶体的厚度及失谐角度，为后续研究具有复杂波形的堆积脉冲的高效三次谐波转换技术奠定了基础。以上研究结果对于宽带、高效三次谐波转换器件的设计和研制具有一定的指导意义和参考价值。关键词：非线性光学；宽带三次谐波转换；群速匹配；折返点匹配；晶体级联；超短脉冲；啁啾脉冲第1 v 页望堕型兰垫查奎兰塑壅竺堕堂堡笙奎a b s t r a c ti ni c fo n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ) r e s e a r c h , e f f i c i e n t - b r o a d b a n dt h g ( t h i r d h a r m o n i cg e n e r a t i o n ) t e c h n o l o g yi st h ek e yt e c h n o l o g yt oi m p r o v et h el a s e r - t a r g e tc o u p l i n ga n dt h eu n i f o r m i t yo fi l l u m i n a t i o no nt a r g e t n e v e r t h e l e s s ，t h eb a n d w i d t hu s i n ge x i s t e dt h gt e c h n o l o g yi ss t i l ln a r r o w ( 受n m ) ，t h u sb r o a d e r - b a n d w i d t hh i g h e r - e f f i c i e n c yt h gt e c h n o l o g ys h o u l db ed e v e l o p e dt om e e tt h er e q u i r e m e n to fi c ew ei n v e s t i g a t e ，m a i n l yf r o mt h ev i e wo fg r o u p - v e l o c i t ym i s m a t c h ，p r o b l e m si nt h em i x i n gp r o c e s so fb r o a d b a n dt h ga n df i v ea d v a n c e st h i st h e s i sa c h i e v e da r ep r e s e n t e da sf o l l o w s ：1 r e l a t i o n sa m o n gg r o u p - v e l o c i t i e so f1 、2 c oa n d3 c ow a v e si nm i x i n gp r o c e s so fb r o a d b a n dt h ga r ea n a l y z e dt h e o r e t i c a l l ya n dt h eg r o u p - v e l o c i t ym a t c h i n ge q u a t i o ni se s t a b l i s h e df o rt h ef i r s tt i m e ，w h i c hg i v e st h e o r e t i c a lg u i d a n c ef o re x p e r i m e n t o b t a i n e dr e s u l tt h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h a te f f i c i e n c ya n db a n d w i d t ho ft h gc a l lr e a c hm a x i m u mv a l u e sw h e nt h a te q u a t i o ni ss a t i s f i e d 2 b a s e do nt h et h r e e w a v eg r o u p v e l o c i t ym a t c h i n ge q u a t i o n ，t h ef e a s i b i l i t yo ft h en o n - c r i t i c a lp h a s e - m a t c h i n gm e t h o di nt h gp r o c e s si sd i s c u s s e d t h e nas p e c i f i ca d v i c ei sg i v e nt og r o wt h ec r y s t a lw i t hp r o p e rr e t r a c i n gw a v e l e n g t hf o rt h g 3 an e wc o n s t r u c t e dc r y s t a li sp r o p o s e dt oc o m p e n s a t et h es e v e r eg r o u p - v e l o c i t ym i s m a t c hb e t w e e n1 a n d2 w a v e sd u r i n gt h go fu l t r a s h o r tp u l s e s s i m u l a t i o nr e s u l t sw i t hi tt ob em i x e rs h o wt h a tt h gc o n v e r s i o ne f f i c i e n c yc a l lb ei n c r e a s e dg r e a t l y 4 p e r f o r m a n c e s ( e f f i c i e n c ya n db a n d w i d t h ) o f t h gu s i n gc l b oc r y s t a l si nt h ec o n d i t i o no fp h a s e m o d u l a t e dp u l s e sa r ea n a l y z e d r e s u l t sa r ec o n t r a s t e dw i t ht h o s eu s i n gk d pc r y s t a la tt h es a m ei n p u tc o n d i t i o n ，w h i c hi m p l yt h a tc l b oc r y s t a li sm u c hs u p e r i o rt ok d pc r y s t a li ne f f i c i e n c ya n db a n d w i d t h 5 t h gc o n v e r s i o np r o p e r t i e so fp i l e dc h i r p e dp u l s e sa r es t u d i e de l e m e n t a l l y ap r e d i g e s tm o d e li su s e dt oo p t i m i z et h ep a r a m e t e r so fc a s c a d e dc r y s t a l s ，w h i c hw i l lb eag u i d a n c ef o rt h ed e s i g no f 矗e q u e n c yc o n v e r t e ra n daf o u n d a t i o nf o rt h ef u t u r es i m u l a t i o n k e yw o r d s ：n o n l i n e a ro p t i c s ；b r o a d b a n dt h i r d - h a r m o n i cg e n e r a t i o n ；g r o u p - v e l o c i t ym a t c h i n g ；r e t r a c i n gp o i n t ；c a s c a d ec r y s t a l s ；u l t r a s h o r tp u l s e s ；c h i r p e dp u l s e s第v 页国防科学技术大学研究生院学位论文4 4 本章小结3 9第五章啁啾脉冲三次谐波转换特性的初步研究4 05 1 啁啾脉冲堆积系统简介4 05 2 啁啾堆积脉冲的简化模型4 25 2 1啁啾堆积脉冲的简化依据二。一4 25 2 2 单啁啾脉冲的基本参数4 35 3 谐波转换系统参数优化及频谱分析4 45 3 1 单啁啾脉冲谐波转换的分析方法4 45 3 2 参数优化及分析结果4 65 4 本章小结4 8第六章总结，4 9致谢5 0参考文献表5 1附录i攻读硕士学位期间发表论文情况5 4附录i i 传统宽带三次谐波转换技术简介5 5附录i i i 群速度基本表达式推导5 8表目录表1 1 主要高功率固体激光装置的三倍频输出指标1表2 1 输入基频光、倍频光脉冲参数一1 7表3 11 0 5 3 9 m 处的基频与倍频光群速度值。1 7表4 1c l b o 晶体与k d p 、b b o 晶体的n l o 性质对比3 0表4 2h i 类角度失谐方式下两晶体的基本参数3 3表4 3c l b o 晶体与k d p 晶体的折射率对波长微分值3 6表4 4 新增加i 类混频晶体的基本参数3 7图1 1图1 2图1 3图1 4图2 1图2 2图2 3图2 4图2 5图2 6图2 7图2 8图2 9图2 1 0图目录我国的超短脉冲装置( 左) 及其谐波转换器件( 右) ：2三倍频过程示意图( 基频光九l , , = 1 0 5 3 n m ，三倍频b 扩3 5l n m ) 2谐波转换的物理机制3传统宽带谐波转换技术的优缺点4三波混频中的相位失配( 左) 和相位匹配( 右) 矢量示意图7相位匹配类型介绍7二次谐波转换过程中的群速失配( 左) 与群速匹配( 右) 示意图8三倍频混频过程示意图8折射率对相位匹配角0 p m 的导数随基频光波长的变化关系1 2i i 类混频晶体k d p 的折返曲线1 5i i 类混频晶体k d p 中的群速度随波长变化曲线1 5i i 类混频晶体k d p 的折返曲线与群速度曲线对比1 5i 类混频晶体k d p 的折返曲线与群速度曲线对比1 6研究群速失配对带宽和效率的影响- 1 7第页国防科学技术大学研究生院学位论文图2 1 1图2 1 2图3 1图3 2图3 3图3 4图3 5图3 6图3 7图3 8图3 9图3 1 0图3 1 l图4 1图4 2图4 3图4 4图4 5图4 6图4 7图4 8图4 9图4 1 0图4 1 1图4 1 2图5 1图5 2图5 3图5 4图5 5图5 6图5 7图5 8图5 9图5 1 0图5 1 l图5 1 2图5 1 3三倍频最大转换效率随3u 群速度值的变化曲线。1 8三倍频转换带宽( f w h m ) 随3 ( ) 群速度值的变化曲线1 8折射率函数与波长的关系2 l无色透明介质的色散曲线2 2k d p 晶体色散曲线2 2掺离子等物质对晶体色散曲线的影响2 2两种倍频晶体下的二次谐波频谱曲线2 2i 类混频k d p 晶体的三种群速匹配组合2 2三种组合的转换效率与晶体厚度的关系2 2新型群速补偿晶体的结构示意图2 6倍频e 光随与光轴角度0 的关系2 2模拟采用的三倍频结构示意图2 8三次谐波转换效率随晶体厚度的关系2 8i i i 类角度失谐方案结构图3 li i i i 类晶体级联宽带三次谐波转换结构图3 1倍频晶体失谐角度的优化3 1混频晶体厚度的优化3 1c l b o 晶体的三倍频转换效率在5 g w c m 2 基频光入射下随频谱带宽变化关系3 1c l b o 晶体的三倍频转换效率在不同频谱带宽下随入射基频光强度变化曲线3 lc l b o 晶体和k d p 晶体中三倍频转换效率在5 g w e m 2 基频光入射下随频谱带宽变化关系3 1c l b o 晶体和k d p 晶体在0 g h z 和3 0 0 g h z 带宽下三倍频转换效率随入射基频光强度变化曲线3 1对两块混频晶体厚度的优化3 7v i i 类与i i i i 类模式下c l b o 晶体的三倍频转换效率随入射基频光带宽的变化曲线。31i i 坍类模式下c l b o 晶体的三倍频转换效率在不同频谱带宽下随入射基频光强度变化曲线3l级联模式下k d p 晶体的三倍频转换效率曲线3 8啁啾脉冲与高斯脉冲时间波形示意图( 左：啁啾脉冲右：高斯脉冲) 4 0啁啾堆积脉冲实现原理4 0单个啁啾脉冲归一化时间波形4 0啁啾堆积脉冲归一化时间波形4 0啁啾堆积脉冲的归一化频谱波形4 0线性啁啾高斯脉冲的频谱分布4 0线性啁啾高斯脉冲的瞬时频率变化4 0啁啾高斯脉冲瞬时功率密度曲线4 5倍频晶体失谐角的优化4 5混频晶体厚度的优化4 5晶体级联下对两块混频晶体厚度和失谐角的优化4 5两种方式下三倍频转换效率随厚度的变化关系对比4 5两种方式下三次谐波带宽对比4 5第1 l i 页独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文题目：宽鲎壶熬塑三盗造边整捶技盔盈塞学位论文作者签名：拯童幽匕日期：抄绰，堋，名学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密学位论文在解密后适用本授权书。)学位论文题目：筮堂直煎鳗三迭造遮技捶技盔盈究学位论文作者签名：i 塑墨拦日期：如r z 年，蝴南作者指导教师签名：i l 查盔日期：。一。年f - 月，争日里堕型兰丝查奎兰里茎竺堕兰堡笙苎第一章绪论1 1 激光惯性约束聚变对激光脉冲特性的要求1 1 1 惯性约束聚变驱动器简介煤、石油等非可再生能源终将枯竭，寻找可替代它们的新型能源便成为一项具有战略意义的任务。受控热核聚变由于能够产生取之不尽的聚变能，因而具有极其重要的应用前景。受控热核聚变有多种实现方式，而惯性约束聚变( i c f ：i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n )被视为是目前最有可能实现的方式之一，它利用高功率激光束均匀辐照氘氚靶丸而发生聚变反应1 1 。i c f 的两种驱动方式中心点火方式和快点火方式分别催生并加速了高功率固体激光装置以及超短脉冲激光装置的研制及发展1 5 ，6 1 。二者都对三倍频( t h g ：t h i r d h a r m o n i cg e n e r a t i o n ) 器件的性能有特殊的要求( 典型指标为：激光带宽大于1 0 n m ，倍频效率不低于7 0 ) 。目前已建成的i c f 驱动器输出的三倍频脉冲尚不能达到上述指标。表1 1 是具有代表性的i c f 驱动器中三倍频脉冲的输出指槲8 。1 1 】。表1 1主要高功率固体激光装置的三倍频输出指标实验室装置名称3 c o 能量( k j )3 t o 效率带宽( n m )运行时间美国l 翻ln o v a4 57 0 o 11 9 8 4 1 9 9 9g 本i l eg e k k 0 i2 01 9 8 3 美国l l n ln i f1 8 0 01 2 ( 设计)2 0 0 8 年完成法国c e a _ d a ml m j2 4 0 02 0 1 0 年完成中国c a e ps g i i i6 0l ( 设计)2 0 1 0 年完成在超短激光脉冲装置的发展方面，我国的s i l e x - i 装型1 2 1 是目前世界上运行功率最高、最稳定的装置之一( 如图1 1 所示) ，其中心波长8 0 0 n m ，脉宽3 0 f s ，功率达到2 8 0 t w 。此外，具有代表性的还有日本原子能所的超短脉冲装置【】，其峰值功率可达到了8 5 0 t w ，是目前峰值功率最大的超短脉冲激光装置，但不能连续、稳定地运行。第1 页国防科学技术大学研究生院学位论文图1 1我国的超短脉冲装置( 左) 及其谐波转换器件( 右l1 1 2 惯性约束聚变对激光波长和带宽的要求1 1 2 1i c f 对激光波长的要求理论研究表明，在i c f 物理实验中使用短波长激光辐照靶丸的表面，与长波长相比可以大幅度地提高靶对激光的吸收率，并可以减少激光的后向受激散射以及抑制超热电子的产生等。由于目前大多数用于i c f 研究的高功率固体激光装置采用的是钕玻璃放大的方式，其输出中心波长为近红外波段的1 0 5 3 n m ，因此需要利用非线性晶体的谐波转换功能，将其波长“蓝移”，转换成为3 5 1 n m 的紫外光波。三次谐波转换过程如图1 2 所示。l o )c r y s t a l - 23 0 )圈圈圈圈爹图1 2 三倍频过程示意图( 基频光 1 u = 1 0 5 3 n m ，三倍频 3 ，3 5 1 n m )1 1 2 2i c f 对激光带宽的要求在i c f 系统中，为了提高靶面上激光辐照的均匀性以及抑制激光与等离子体相互作用中有害的非线性效应，要求使用宽带的激光脉冲打靶；同时，为了抑制光学元件的横向受激布里渊散射( s b s ) 等效应，以消除光束近场分布中的“散斑”现象( 即高频调制) ，对激光三次谐波脉冲提出了宽频带的要求，即l 3 , o = 3 5 1 n m 、a 九芝1 0 n m 【l 。综合考虑以上两种情况，需要对入射激光脉冲进行宽带的三次谐波转换。1 2 宽带谐波转换技术谐波转换技术是一种扩展激光源的频率范围、从而扩大激光器应用范围的行之有效的第2 页国防科学技术大学研究生院学位论文方法，其基本原理是利用光学介质在强激光辐射场作用下的非线性光学效应产生新的频率0 9 , 2 0 。1 2 1 谐波转换的物理机制及宽带三倍频的技术难点谐波转换的物理实质主要表现为介质中的原子对强入射电场的非线性响应过程【2 。谐波转换的物理机制当光波穿过介质时，电子和原子将对入射电磁场作出响应，使电荷的时间和空间分布发生变化。电场对带电粒子施加的主要影响是使价电子从它们的正常轨道上偏移出来。而这一偏移扰动将在原子内部建立起电偶极子。电偶极子的宏观表现即是极化。在小场强时极化与电场强度成正比，然而在高强度( 甚至超高强度) 场强时，则呈非线性变化。偶极子产生再辐射，不一定会再现出产生它们的电场。此时，畸变的再辐射波便具有与原始波不同的频率。上述过程如图1 3 所示。介质响应偏移极化辐射强激光介质中形成电场使价电子偏移正常轨道原子内部形成电偶极子电偶极子辐射出新频率光波图1 3谐波转换的物理机制相位匹配和群速匹配光波具有一定的谱宽，它存在两种速度，一种是相速度，即等相位面传播的速度；另一种是群速度，即等幅面传播的速度，也即光波的包络在介质中传播的速度。下面以中心频率为国。与国：的光波转换成中心频率为鸭的光波的宽带混频过程为例，说明宽带谐波转换过程中的主要技术难点：转换阶段一：宽带q 与咣混频产生宽带鸭的极化波，其中极化波在介质中的相速度取决于介质对应宽带入射波的折射率与：，宽带哆极化波的群速度取决于介质对宽带q 与她的群折射率唯。与一。：；转换阶段二：能量以辐射的方式，从宽带氓的极化波转移到宽带q 的电磁波。该电磁波在介质中的相速度取决于宽带混频光鸭的折射率，电磁波的群速度取决于宽带鸭的群折射率。对于宽频带三倍频混频过程，为使能量得到有效的转换，极化波与电磁波必须同步，即必须同时满足相位匹配和群速度匹配。而在实用器件中，由于介质的色散效应，两个匹第3 页国防科学技术大学研究生院学位论文配条件很难同时满足，此时谐波转换效率和带宽均受到严重的制约。在宽带三次谐波转换过程中，不可避免地存在相位失配与群速失配，同时消除“相位失配”和“群速度失配”是实现宽带、高效率谐波转换的难点所在。1 2 2 传统宽带三次谐波转换技术为了尽可能地提高谐波转换效率及带宽，国外文献提出了各种不同的补偿方法，以减弱相位失配和群速失配带来的影响。目前，较成熟的谐波转换技术主要有：光谱角色散 2 2 - 2 8 、晶体级联 2 9 。3 7 1 、啁啾辅助匹配 3 8 - 4 1 及折返点匹配【4 2 - 4 7 1 等方法( 具体原理及应用参见附录i i ) 。一由于上述四种谐波转换技术分别存在实用性或带宽潜力等方面的缺点( 详见图1 4 ) ，使得目前三次谐波转换器件的带宽较窄、效率较低。为适应i c f 物理打靶的需求，迫切需要改进现有的三次谐波转换技术。u原理清晰、操作简单，高效实用原理较复杂，理论上可以获得最大的谐波转换带宽u塑兰皇苎曼一j _ 叫膏霎窖箩徽频鐾坚叫 失光谱角色散啁啾辅助匹配光路复杂，调校困难，元件加工难度大图1 4传统宽带谐波转换技术的优缺点在国内，中国工程物理研究院、上海光机所、复旦大学等在三次谐波转换方面取得了多项重大成果，他们采用晶体级联与折返点匹配等方法，在实验上成功实现了高效( 窄带)的三次谐波转换以及宽带的二次谐波转换h 3 , 4 6 , 4 7 , 7 1 - 7 3 ；天津大学、中科院物理所及四川大学等在谐波转换理论和实验方面也取得了多项的进展【件7 7 1 ；山东大学等在研制谐波转换的非线性晶体方面取得了诸多成果i ”】。但是，国内三次谐波转换的宽带实验技术尚处于初期发展阶段，群速度匹配理论研究工作限于处理窄带情况，在本文研究结果公开发表之前，未见国内外文献有宽带三倍频群第4 页国防科学技术大学研究生院学位论文度匹配定量规律的报道先例+ 。1 3 1 本论文的研究任务1 3 研究任务及论文内容激光三次谐波转换是i c f 驱动系统的关键环节，三次谐波的功率水平和光束质量直接决定着整个惯性约束聚变实验的成功与否。然而，现用三次谐波转换器件存在严重的相位失配和群速失配，使得在转换过程中难以完全兼顾效率和带宽这两个极其重要的参数。这严重制约着i c f 系统的整体性能。群速度匹配的物理概念是明晰的，但已有文献未能给出基频光、倍频光及三倍频光群速度匹配的定量关系。本文的基本任务揭示三倍频群速度匹配的物理规律，验证“群速度匹配关系式”的正确性，为选择三倍频群速度匹配的技术途径提供理论依据。本文以解决制约高效、宽带三次谐波转换的群速失配问题为研究重点，定量分析了影响三次谐波转换带宽和效率的诸因素。本论文的研究结果不仅对改进现有i c f 驱动系统三次谐波转换器件的性能具有指导作用，而且对设计、研制新一代宽带、高效三次谐波转换系统具有重要参考价值。1 3 2 内容安排全文共六章，具体内容如下：第一章绪论，简要介绍惯性约束聚变( i c f ) 实验对宽带、高效三次谐波转换的需求；综述传统谐波转换技术及其难点，介绍本文的研究任务和章节安排。第二章从理论上对宽带三倍频混频过程“群速匹配关系式”进行推导、分析与验证。第三章对实现折返点匹配三倍频进行可行性分析；并提出一种新型群速补偿晶体的结构设计方案。第四章对非线性晶体c l b o 的宽带三次谐波转换特性进行模拟与分析，对比c l b o 晶体和k d p 晶体的三倍频性能。第五章对啁啾脉冲堆积三次谐波转换进行探索性研究。第六章总结全文的要点，指出今后的待解决的问题。作者在2 2 导出实现宽带三倍频的群速匹配关系式( 2 1 7 ) ，报道该关系式的论文目i ! 详殛p 5 4 1第5 页国防科学技术大学研究生院学位论文第二章宽带三倍频混频过程的群速匹配理论宽带三倍频包括宽带的二倍频和三倍频混频( 光学和频) 两个物理过程，要获得高效、宽带的三次谐波转换效率，就必须同时在这两个过程都获得高效、宽带谐波转换效系。实现宽带谐波转换的主要技术难点在于同时实现相位匹配和群速匹配。在二倍频阶段，利用晶体的折返特性【4 2 】在折返点波长处同时达到相位匹配( | i = 0 ) 和群速匹配( t 5 。= 屹。) ，有效地解决了宽带二次谐波转换问题。此时，实现高效、宽带的三次谐波转换的主要难点转移到混频过程，即同时实现混频过程( 即1 + 2 ( o 一 3 ) 中的相位匹配和群速匹配。然而在混频过程中，由于涉及到“基频”、“倍频”以及“三倍频”三种光波，究竟怎样才算在混频阶段实现了群速匹配，是要求三波群速度相等? 还是只需满足相对弱一点的条件即可? 比如三波群速度满足某种数量关系。如果存在这样的关系，那么这个关系能否定量表述?为了回答上述问题，本章从理论上分析宽带三倍频混频过程中三波群速度的物理模型，以期建立混频过程中实现群速匹配所需满足的关系式，为实现高效、宽带三倍频提供理论依据。2 1 三倍频混频过程的物理模型与分析2 1 1 基本概念介绍2 1 1 1 光学和频效应的基本物理图象在光学和频的第一阶段，涉及两个光- y - h a , , 和h t 0 2 的湮灭，与此同时，介质分子离开基态进x o o 间状态；在第二阶段，该介质分子几乎毫无延迟地返回到初始能级，并发射出一个和频光子壳纰，三个光子间满足能量与动量守恒条件：q = q + 吃( 2 0 - a )屯= 毛+ 如( 2 0 一b )式中，为光波的角频率，f 为波矢。本文研究呸= 2 0 6 ，屿= 哆+ q 的三次谐波转换过程。第6 页国防科学技术大学研究生院学位论文2 ii2 相位匹配的概念相速度相速度定义为等相位面( 波面) 向前传播的速度，其大小可由下式表示：昌( 2 i a )2 雨。叫相位失配与相位匹配对于二次谐波转换，相位失配量i 表示为缸= 丘一2 丘；对于三次谐波转换( 混频) 过程，相位失配量云= 毛一毛一盂。当压为零时，称为相位匹配：反之，当相位失配量f 不为零时，称为相位失配。图2 i 给出了三波混频中的相位失配( 左)和相位匹配( 右) 矢量示意图。毛包一一屯= = !毛乞。卜一；一岛：图2 1 三波混频中的相位失配( 左) 和相位匹配( 右) 矢量示意图相位匹配的类型相位匹配的类型主要有两种：i 类相位匹配和i i 类相位匹配。i 类相位匹配指0 光与0 光相互作用产生e 光的过程；i i 类相位匹配指0 光与e 光相互作用产生e 光的过程。在图2 2 中，倍频阶段为i 类相位匹配( 1 0 + 1 0 专2 e ) ，混频阶段为类相位匹配( 1 p + 2 0 - - 9 3 e ) 。2 1 1 3 群速匹配的概念群速度群速度是在考虑具有一定谱宽的光波的整体传播效果时引入的概念，它定义为调制包络在折射率为n 的介质中的传播速度1 6 9 - 7 0 ，其表达式如下：+ 本论文考虑波矢共线的情况，下文中矢量符号将省略。第7 页国防科学技术大学研究生院学位论文虿d o ) 碡c ( 黼渤)( 2 t l - b )群折射率对照常用的折射率定义丹；三，人们定义材料的另一参数群折射率6 9 】为卯。e 二。群速失配与群速匹配在二次谐波转换过程中，群速失配指宽带基波与宽带谐波在介质中传播的群速度不相等，导致时域延迟；群速匹配指宽带基波与宽带谐波在介质中传播的群速度相等。图2 3 为二次谐波转换过程中群速失配( 左) 与群速匹配( 右) 示意图。本章将在2 1 3 对三倍频( 光学和频) 过程中的群速匹配问题进行深入的研究。图2 3 二次谐波转换过程中的群速失配( 左) 与群速匹配( 右) 示意图2 1 2 三波混频耦合波方程组1 9 6 2 年，美国j a a r m s t r o n g 等人口0 1 利用量子理论首次详细阐述了谐波转换的机理，并提出了平面波的谐波转换模型。经过近十几年来的发展，包含各种效应的谐波转换理论c r y s t a ll e o一_ l ji3 2 ll 豳睁豳滋磁豳豳爹iu图2 4 三倍频混频过程示意图第8 页模型逐渐完善。对于如图2 4 所示的三倍频混频过程，包含近轴衍射、空间走离、群速失配、群速色散及晶体吸收等空域、时域中各种效应1 4 8 - m 1 的三波混频瞬态耦合波方程组可表示为：降一壶( 等+ 刳+ 岛磊0 + 击昙+ 吾爵等+ o s 卜g 拂列卜，幻堕e g , y , z , t ) e 2 ( x ，y 石f ) e x p ( f 战z ) 瓦a2 心i ( d 2 f + 刳+ 见长1 瓦0 + 瓣：卜训= ，汹，堕马g 彤z ，w g ，y ，z ，f ) e x p ( f 哦z )窿一去( 导+ 导) + 岛昙+ 上0 3 旦a t + 喜等+ o s p 幻州= ，。2 二。，i 0 3 d 西。，f ，y ，z ，f l 呸( ) l ，z ，f ) e x p 卜f t 。z )式中，e ( x ，y ，：，f ) 为光波的复振幅( i = 1 ，2 ，3 分别对应于基频光1 、倍频光2 和三倍频光3 ) ，t = 兰堕为相应光波波矢，岛为有效非线性系数，a k o = 如一k 2 一毛为相位失配量。对方程组中各项的物理意义说明如下：方程左边：第一项善表示光波复振幅沿传播方向的变化；一第二项壶( 导+ 岳 表示光波复振幅的横向衍射，属于空域效应。研究表明，当光束空间尺度较大，非线性晶体较薄时，衍射项的影响很弱5第三项一丢表示空间走离效应，其中p = 一i 丽1 虫呜a 竽是由晶体双折射效应引起(珑，li甜，j口的走离系数，由单位角度( 波矢与坡印亭矢量的夹角) 上的折射率变化率表征。第四、五项吉昙、互ik ，, 等分别为群速度和群速度色散影响因素，属于时域效应。它们是由晶体色散效应即晶体对不同波长的光波的折射率不同引起的，其中土：里：竺叫为第9 页国防科学技术大学研究生院学位论文各谐波的群速度倒数，t 。：! 姜为各谐波的群速度色散值。d c a 第六项睨为晶体对三种光波的吸收系数。方程右边：右边是非线性耦合项，也即通过它在非线性晶体中实现光波能量在各谐波频率之问的转换。在谐波转换过程中，近轴衍射、走离等空域因素主要影响各谐波的空间分布，如近场、远场等；而群速度效应等时域因素则主要影响谐波的时间分布，如脉冲形状和光谱形状等。由于本论文的研究对象是高效的宽带三次谐波转换，重点在于转换效率和带宽两项指标，因此空域方面的因素本论文将不考虑，而着重考虑时域因素群速度所带来的影响。2 1 3 三波群速匹配分析2 1 3 1 群速匹配理论分析研究思路在二倍频实验中，当晶体中实现了最大带宽的相位匹配时，群速失配为零。本节借鉴折返点匹配二倍频的经验，在研究三倍频时同样以在某一波长处实现了最大带宽的相位匹配为前提，推导出实现群速匹配的条件。一、最大带宽的相位匹配的要求对于基频光波长为x 的i i 类三倍频混频过程( 1 e + 2 0 专3 e ) ，相位失配量为后( 9 w ，五) = 一k 2 。一毛。( 2 3 )利用t ：竺丝及：- - 2 j l l ：，( 2 3 ) 式变为：丘( 啡，a ) ：挈- 3 n 3 , ( 9 。，五3 ) 一2 n 2 0 ( g 2 ) 一啊。( 9 。，五) 】( 2 4 )假设在基频光波长为k 时达到相位匹配，则由( 2 4 ) 式可得3 玛。( 臼k ，磊3 ) = 2 n 2 。( 厶2 ) 4 - ( 臼k ，厶) ( 2 5 )当波长在附近有一个小量6 九的变化时，相位失配量缱利用t a y l o r 级数展开为：妣龇c h 斜8 2 垮1 刻 c 掰+ = ( 筹1 融4 - 丢戍( 鳓2 + ( 2 6 )第l o 页国防科学技术大学研究生院学位论文其中成表不相位失目e 对波长的二次导数，为祸合坡方程中群速色散坝t 的幽数。注意：为了获得在尽可能宽的带宽下的相位匹配，要求相位失配量( 2 6 ) 式尽可能小。由于趴为小量，( 2 6 ) 式相位失配量的大小由( 警l 决定；仅当它为零时，才由群速色散9 a 成决定。将( 2 4 ) 式在波长h 处求导，有：剖 = 卜等，( 圳s ) 一2 啦朋，2 ) 叫，( 棚】扎+ t 等p 半一z 学一掣，l考虑到( 2 5 ) 式，要使( 2 7 ) 式等于零，要求：，警 = 峭山+ 笔矧南a 丑i a 五i 山a 丑i 南( 2 7 )( 2 8 )- 5 9 t n 时，对( 2 5 ) 式两边同町珂汲长九承寻，开考屣剑彳目位匹配用6 k 也是 饭长九阴幽毅，有：s 学鲁+ 半 。a 曰p “a a觑。i ，z 塾髫刽南+ t 篙竽鲁+ 垫絮p i 亿，以l 矗a 觑觑1 l、。通过比较( 2 8 ) 、( 2 9 ) 两式，可以得出：t 嘲 一篙剖如剿 一由于晶体色散关系p 2 5 3 1 ，( 2 1 0 ) 式括号内数值不为零。例如在i i 类混频k d p 晶体中，s 堡学l 和掣l 随基频光波长九的变化关系c 注意：郇m 也是波长九的关系) 如图2 5 所示，从中可以看出两线并无交点。因此，( 2 1 0 ) 式成立要求刮 o ，也即要求在晶体的折返点波长处进行谐波转换才第l l 页国防科学技术大学研究生院学位论文图2 5 折射率对相位匹配角0 p m 的导数随基频光波长的变化关系二、群速匹配关系式根据群速度的定义三：丝竺土，利用七：丝及印：三竽，当在波长处满足了上述最dd 国c大带宽的相位匹配时，有：1 群速度q击= 掣= 亳c 邋竽，l “d 国d 国ci 】i= 掣+ 詈c 篙剖如刮南+ 删矗，剖凡利用满足宽带相位龋条件刮 - o 并将址一等以代入( 2 1 1 ) 式，上：型鱼：型一生垫纽! 到qcca 五k( 2 1 2 )2 群速度呸设倍频光频率、波长分别为2 、如，而基频光频率、波长分别为、九，则d o ) 2 = 2 如，d k ：堕，21 一o k 2 0 ( c o ：) 旦r n 2 0 ( 2 2 ) a hd hd ，c将啦：一姿d 如代入上式，可得： 1，l如第1 2 页国防科学技术大学研究生院学能论文i 1 = _ n 2 0 ( 矗2 ) 一寺销，= 半一軎鞘。( 2 1 4 )屿cckoc以k3 群速度u 3参照求2 群速度的方法，并利用刮 = 。，可以得出：土：塾! 鱼：生垡一生垫红! 墨! 到0 3cc0 3 ,k将( 2 1 5 ) 式x 3 - ( 2 1 4 ) 式2 一( 2 1 2 ) 式，可以得到：321屿也q 3 n 3 , ( a e u , a o 3 )c 半一z 軎旦竺剖矗卜r 掣一争制南，( 2 1 5 )：r 3 n 3 嘲知 笔划 d觑l ，觑i ，a al ，、7此时，折射率函数a n 对( 3 5 ) 式的要求将得不到满足，将不能在该晶体内实现折返点匹配三倍频。而如果将基频光波长延伸到r 点右侧，此时，由于靠近吸收带，罢将显著增大，也即( 3 6 ) 式将不再成立。此时，通过选择合适的波长磊，将有可能实现等l = 。同样，以i i 类混频k d p 晶体为例，它在1 5 7 7 u m 波长处实现了折返点三倍频( 如图2 6 、3 1 所示) 的原因就在于k d p 晶体中o h 。离子的吸收峰值在2 8 u m 左右，使得在2 8 9 t m左右的吸收带存在一个反常色散区，这一反常色散区的边缘一直延伸到近红外区域( 如图3 2 中r 点以右，吸收带以左的部分) ，使得在近红外波段内罢( 绝对值) 有随五的增大而增大的趋势，从而实现了群速失配的补偿。从图3 3 中的色散曲线可以略微看出，在红外波第2 2 页娃o国防科学技术大学研究生院学位论文段罢( 绝对值) 有随 的增大而增大的趋势。a l图3 3k d p 晶体色散曲线3 1 3 实现折返点匹配三倍频的方法至此，我们形成个明确的思路，就是通过改变晶体的内部结构，进而改变晶体的吸收带，影响晶体的整体色散曲线，使得在所需要波长处同时满足( 3 4 ) 、( 3 5 ) 式，实现在该波长处的折返点匹配三倍频。改变晶体吸收带的有效方法之一，是通过掺入具有不同吸收峰值的离子、基团或者其他元素，从而拉动吸收带移动，改变色散曲线，如图3 4 所示。二k通论墨、r 一可弛嵬隧域i i 艇收惟图3 4 掺离子等物质对晶体色散曲线的影响针对目前广泛应用的k d p 晶体，其i i 类折返点三倍频波长为1 5 7 7 p m ，而反常色散区在2 8 a m 左右。如果要想在1 0 5 3 1 x m 处实现折返点匹配三倍频，此时需要将反常色散区由2 8 岫处的中红外波段朝近红外波段方向移动，依靠反常色散区的边缘，让在1 0 5 3 1 m a第2 3 页邓“o国防科学技术大学研究生院学位论文波长处的色散率言增大，使得满足剖 - o o目前，虽然还没有生长出三倍频折返点波长为1 0 5 3 1 a m 的晶体，但可以预测生长这种晶体的一种可能途径是：对k d p 晶体掺入峰值吸收波长在2 1 s m 左右的离子或基团等物质，使折射率函数( 3 3 ) 式满足( 3 4 ) 、( 3 5 ) 两式据文献报道：峰值吸收波长在2 p m 左右的可选离子、基团等有很纠5 6 。5 7 1 。3 1 4 折返点匹配三倍频的间接验证目前还没有三倍频折返点波长在1 0 5 3 1 x m 的晶体。为了验证折返点匹配三倍频的可行性，本小节选取折返点匹配三倍频中入射的“基频光”与“倍频光”的频率相同，将其退化为折返点匹配二倍频，此时折射率函数 变为a n = n 2 。( 目，2 2 ) 一啊。( 五)( 3 7 )实现折返点匹配同样要求( 3 4 ) 、( 3 5 ) 两式同时成立。对于k d p 晶体，其i 类倍频折返点波长为1 0 3 4 p m ，人们通过掺入重氢( 氘) 进入k d p 晶体窘中，利用其吸收峰值大于o h - 1 的吸收峰值的优嚣董点，通过控制氘含量为1 2 ，成功地将i 类倍频堇折返点波长由1 0 3 4 i _ t m “红移”至1 0 5 3 1 t m 4 2 1 ，星互右图为实现了折返点二倍频( 实线) 和未实现折返z点二倍频( 虚线) 时获得的二次谐波频谱【4 6 】。图3 5间接证明，采取类似方法实现宽带、高效的折返点匹配三倍频具备可能性。w a v e l e n g t hai n t o图3 5 两种倍频晶体下的二次谐波频谱曲线3 2 群速失配补偿新方案分析上一节对实现折返点匹配三倍频的可行性进行了分析，并指出要实现折返点匹配三倍频，需要寻找合适的晶体。但采用现有的晶体( k d p 、c l b 0 等) 无法达到预期目的。因此，在寻找到合适的晶体之前，需要对基于现有晶体的宽带三次谐波转换过程采取补偿措施，也即在三波群速度达不到群速匹配要求时，通过对晶体结构采取补偿措施，提高宽带谐波转换效率。第2 4 页国防科学技术大学研究生院学位论文3 2 1 群速度局部匹配概念及三种匹配组合的比较群速度局部匹配概念在本节的混频过程中，在基频、倍频及三倍频三波群速度不满足群速匹配关系式的情况下，通过采取补偿措施，使得基频、倍频或三倍频三波群速度中的任意两个相等，这种匹配方式称为群速度局部匹配。例如，对于i 类混频k d p 晶体，l e o 、2 及3 三波群速曲线及三种群速度局部匹配组合如图3 6 所示。图中，用a 、b 、c 三点分别代表l 与2 c o 、l 与3 c o 、2 c o 与3 之间的群速度局部匹配。图3 6i 类混频k i ) p 晶体的三种群速匹配组合图3 7 三种组合的转换效率与晶体厚度的关系三种群速局部匹配组合的比较为了对比分析上述三种群速局部匹配组合对宽带三次谐波转换效率的影响，只考虑1 o + 2 一3 的i 类混频过程，输入基频光和倍频光均采用脉宽为5 0 f s 的理想高斯脉冲，两者最大光强比选为理想的1 ：2 ( 光予数比为l ：1 ) 以获得最大的三次谐波转换效率p ”。当入射基频光光强为5 0 g w c m 2 时，三次谐波转换效率与i 类混频k d p 晶体厚度的关系曲线见图3 7 ，图中实线、点线、点划线和虚线分别对应于中心波长位于a 、b 、c 点及1 0 5 3 1 x m 处的情况。从图3 7 可以看出，中心波长对应于b 、c 两点时，分别可以获得高达8 0 与7 0 的转换效率，比中心波长位于1 0 5 3 i _ t m 处大许多。而中心波长位于a 点时，可以获得最大( 近乎理想) 的三倍频转换效率，此时对应于l 与2 c o 之间群速度局部匹配。这一点从谐波转换的机理上也容易理解。因为，此时参与频率转换的两入射光波的群速度匹配，当然可以最大限度地转换成三倍频光。此处需要提醒的是，本小节得出的“实现1 与2 群速度局部匹配可以获得最大的转换效率”的论述，与第二章中提出的群速匹第2 5 页国防科学技术大学研究生院学位论文配关系式并不矛盾。群速匹配关系式主要针对3 0 ) 与