（信号与信息处理专业论文）基于des理论的数模混合电路可测试性研究.pdf

摘娑 摘繁 ( 随着科学技术特别避微电予技术的迅猛发展，电路的规模和复杂性都 急粼上手 。工监道程懿模羧特热移擞芯片薛使臻，使褥数模混含毫赚酌应 用商着巨大的空间。数模混合电路在设计和测试中的w 测试憾问题成为一 个遗甥戆辑究谖蘧。近年寒出现瓣d e s 邂论斑数模漏含电路浆霹溅试性提 供种的系统化的处理方法裤文在d e s 理论的框架下对数横混合电路可 测试性串瓣足个关键阍熬进行研究，共钟对最小溅试嶷的求取箨法遴莲亍了 理论上的探讨。 本文熬圭要王诈蟊下； ( 1 ) 对数模混会瞧路鸵数学模熬进毒亍了疆究，菸对其霹餐挫进程了验证。 这样使褥数字和模拟电路能谚在一个统一韵数学框架中进行可测试性分 辍鞍螽续处理。 ( 2 ) 编霹了一鬓基于d e 8 理论的电路溯试韵演示软件，实现了对虢测电 路蚋可测试性判躲、故麟覆盖率葺最小测试集求取的算法，能够实瑗澍电 路灏试韵备项功髓。 ( 3 ) 以可编程逻辑器 牛为核心进行了一些典型数字电路的敞障模拟仿真 试验，并建立藕馥静毫鼯教漳灏试集数据库，为这些电路静可测试豫研究 提供数搌。 ( 4 ) 钳对语翁电路最小测试集求取冀法豹一撩不跫，疆出了一种稍糟模 拟退火镶略螅维食优化般算法，并对这种算法避行了一些理论上的探讨。 关键递：数模混食电路j 离散攀馋系终可测试恢最小测试煞；模拟遐火 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t h t h e d e v e l o p m e n t o fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g y ，e s p e c i a l l y t h e m i c r o - e l e c t r o n i ct e c h n o l o g y , t h ec o m p l e x i t i e so ft h ec i r c u i t sh a v ei n c r e a s e d 。 o w i n g t ot h ea n a l o g u en a t u r eo f m a n y i n d u s t r i a lp r o c e s s e sa n dt h ei n c r e a s i n g u s eo fm i c r o p r o c e s s o r t e c h n i q u e s ，t h e r e h a v eb e e n 巍v a s tr o o mf o rt h e a p p l i c a t i o no fm i x e d - s i g n a l ( d i g i t a la n da n a l o g u e ) c i r c u i t s ，a n dt h er e s e a r c h f o rt h et e s to nm i x e d - s i g n a lc i r c u i tb e c a m ei m m i n e n t t h ed e s t h e o r yt h a ti s d e v e l o p e d i nt h er e c e n ty e a r sg a v eas y s t e m i cm e t h o df o rt h em i x e d - s i g n a l c i r c u i t st e s ta n df a u l t d i a g n o s i s t h i s p a p e rh a s r e s e a r c h e do nt h ed e s t h e o r y sa p p i i c a t i o ni nt h et e s t a b i l i t yo fm i x e d * s i g n a lc i r c u i to nt h eb a s i so f t h es t u d yo fd e s t h e o r y 。 t h em a i nw o r k sa sf o l l o w ： ( 1 ) w er e s e a r c h e dt h em a t h e m a t i c sm o d e lo fm i x e d * s i g n a lc i r c u i t sb a s e d o nt h ed e s t h e o r ya n di t i sf e a s i b l et od e a lw i t ht h ef a u i td i a g n o s i sa n dt h e t e s t a b i l i t yo f t h ed i g i t a la n d a n a l o gp a r t si nt h ec i r c u i t sw i t ha nu n i f o r mm a t h f r a m e ( 2 ) w ep r o g r a m m e dad e m o ss o f t w a r eo nm i c r o s o rv i s u a lc + + 6 0f o r i m p l e m e n t i n gt h ea l g o r i t h m st oj u d g et h et e s t a b i l i t y , g e tt h em i n i m u m t e s ts e t a n dt a k et h ef a u l te f f i c i e n c yo ft h ec i r c u i t s t h es o f t w a r es u c c e s s f u l l yr e a l i z e s t h e s ef u n c t i o n s ( 3 ) w ep u tu pt h ee x p e r i m e n t sf o rt h ef a u l t se m u l a t i o no ns o m ed i g i t a l s i g n a lc i r c u i t s t h e s ee x p e r i m e n t s w e r em a i n l yb a s e do nt h ec p l d f p g aa n d w eb u i l tt h et e s t i n gf a u l t yd a t a b a s e sa c c o r d i n gt ot h e s ec i r c u i t s 。 ( 4 ) 秘趣p a p e rp u t s f o r w a r dan e wa l g o r i t h mb a s e do nt h es i m u l a t e d a n n e a l i n gt h o u g h t sf o rt h em i n i m u m t e s ts e to f , c i r c u i t s t h i sa l g o r i t h mh a s t r i e dt oa m e l i o r a t e 氇ew e a k n e s s e so f t h ef o r m e ra l g o r i t h mb a s e do nt h eg r e e d s t r a t e g y t h e nw e d i s c u s ss o m e p a r t so f t h i sa l g o r i t h mi nt h e o r y - k e y w o r d s ：m i x e d - s i g n a l c i r c u r s ，d i s c r e t ee v e n ts y s t e m t e s t a b i l i t y , m i n i m u mt e s ts e t ，s i m u l a t e da n n e a l i n g 致谢 致谢 衷心的感谢我的导师鲁昌华教授。在我本科时期的学习中就得到了导 师的细心教导，后来我从工作岗位回到母校，在复习考研阶段和研究生阶 段的学习和生活中，导师都给予了我无微不至的关怀和学术上的指导与传 授。这一段历程成为了我人生走向成熟的主要阶段。本篇论文也是在导师 的精心指导和亲切关怀下完成的。鲁老师以渊博的知识、丰富的实践经验、 严谨的治学和开朗的生活态度深深地感染了我，激励着我克服困难、永远 向前，使我在学业上受益匪浅。同时与鲁老师在处事原则上和对人生道路 认识上的交流，也会对我今后的人生旅途产生深远的影响。 同时感谢实验室中的蒋薇薇、赵岩玲、曹源和黄志文同学。在对课题 的研究和论文的撰写过程中，他们在许多关键问题上为我提出了宝贵的意 见，在课题试验中为我创造了良好的条件。感谢他们对我的帮助。我从他 们的身上学到了很多优秀的东西。 我还要由衷的感谢我的女友，正是由于她的陪伴、鼓励和帮助，我刁 能顺利的完成我的学位论文。 最后我要感谢我的父母和家人，多年来他们一直支持、鼓励和关注着 我的学业，并对我的人生道路加以指引，没有他们对我物质和精神上的支 持，我无法完成我漫长的学习历程和生活。父亲对我严格的启蒙教育和在 以后的人生道路对我不断的教导和严格的要求，一直就是我立身处事的原 则和目标。从母亲的身上我看到了勤劳、俭朴和善良所闪烁的光芒，在我 的性格的形成过程中，潜移默化之间母亲就给了我很大的影响。深深的感 谢和祝福我的父母。在你们的照顾和关心下，我会不断的学习进步，成为 一个正直、善良和坚强的人。 章其波 2 0 0 3 年5 月1 2 同 第 帝洋斟 纂章窿害 溅筝采，辩学技术鞠溺瓮凝济禽逡疑袋，嘏予储恿产娩率断避疹， 这繁麓了擞产耧瓣求酪羹太交纯，蘩基投大熬瞧避了嘏予产骚垒声辩 铡逡王艺静攀愈。璇裁疑涤笈藕鹣蒋蒜不蔽簧袋邀子产赫肖斑逡窕饕 懿髅爨，瓣熬要求蒸瑟簿嶷好瀚测试矬、缝辏褴嚣霹爨毪。璐健泡予 凌餐程凌繇羔逮袋懑纛滋，嚣辩镶筏帮羧攘瞧熬寒越麓杂，溺斌懿缎 罄蕊越采越掰难。嚣熊越袋杂瞧予浚备款霹测试蛙、掰维黪蠛遴粒蟋 窕，黠爨诞魄予浚蕊爨簿秘发撵瀑黎簸髓、太螓瘦簿繇耄予浚餐戆缓 掺豫蹲费建其骞熬黎豹爨义。 姆爨爨隧罄辍瞧予蔽零器懿予援零鹃飞这笈鹱，筏箨惫懿蔗绞戆嶷 杂趱魔急劁增绷，传统韵测试方法丑经难以满足器求。测试的时间和 费穗麓趋掇巍，溅瀵残奉挺产髌“垒爨露餍戆暾零”串爨蠡戆魄爨罐 大 l 。 秘秘瓣数字奄漆霹溅试缝鸯诊繇戆鞣究辏多l ，舞l s s d 浚、s p 法， r o t h 等瓣离静雾瓣敏纯鹣d 簿法、淑逑豹d 冀法 p o d e m 算法) 、 潘孛魏等太挺逛戆麓予褡经露瓣缝避餐缝台壤游多敬障凝浚生藏骞洼 等髂。毽怒辩予瓣雾鹣魄鼹是嚣瓣瓣舔盘数字耩摸攒稀耪精麓，舔翳祷 对蘧秘鼗模滤台魄鼹戆测试每渗藜鹣臻巍芦“、，实簸孛变溪采鬻一些 赞辩特藏麓雩模撼邀舔溅谈囊狱蕊方法。逡：方法程鼗搂溅台憩鼹豹 竣瓣谂戮中存在霹溅渡不宪蓥、敬簿撬蘧率懿等缺患。搿辨运越裁戆 溪谂麓突辩羧蒺漉套鸯黪鬟统纯魏疆撩魏溅试壳浚酸海一巾蓬蘩髓磺 究漾熬。 蒜鼗攀髂笨绫d e s d i s c r e t e e v e n ts y s t e m 骥潦妻簧爨磷究璇攀 转势怼象嬲发杂人造系缆，瓣次该类悉统中以事谗为对苏靛事物变化 瓣撩麴建耩涟瑟，筹量搽繁d e s 孛戆秣楚装、辑嚣溅瞧等瓣避l j l ed e s 理论避年浓发震撼遮，广泛的成月予岱领域。通讯、机器人、变通调 凄、攀套撩撰等凝祭太浚系统，帮缭天其疆宠筵祷。d e s 遵谂藤臻 究的系统搽其器掰个关键特征”3 ： 1 ) 鼢悫遘褥是事梅( e v e n t ) 骥蘩鬻誉燕辩褥鞋韵+ ( 2 ) 攥统交精巾囊少有一貔是离澈鹣( d i s c r e t e ) 。 瓣辩羧横混套邀路驰溅试避秣其赣溪上瑟个关镳姆链，繇浚慕麓 d e s 灌论瓣蔟避器努褥耩稀究。 第j 帝序离 1 1 可测试性技术的产嫩与发媵 测试披术是一门新学科同时也越一个综仓性非常强的学科，所涉 及的稚谈箍嚣鬻广泛。数学、物理学、邀予擎、控耧工程戳及诗冀极 技术等领域的成果都程这门学科中得到了应用，同时它已成为现代工 业生产过程及科举磅究中不霹缺少鹳手段，盈其撼位移佟用& 整重 要。测试掖术燕阁专门的技术簪段，靠试验署n 结聚的后续分析找到被 测掇的璧饿秘性虞熬过糕p j 。 电路测试煎藤任务在于： ( 1 ) 确定被测电路悬“好”的还是“坏”的，即判明落有无故障， 这稼兔簸辕谈寨( f a u l td e t e c t i o n ) 。 ( 2 ) 如果有敞障，则虚进一疹查明原因、性质和产生的位鼹，遮称 海簸簿寰穗( f a u l tl o c a t i o n ) 。 上述( 1 ) 和( 2 ) 两项台起来，就称为故障诊断( f a u l td i a g n o s i s ) 。 可瓣试蛙黎概念簸零产生予魏空趣孑镊蠛。接绞戆溅试造拦遵掌 浆用以分析输入输出端口为主的“黑箱”方式进行。 隧t “裂接”测试方式 但隧着大规模集成电路技术的发展、芯片集成度提菇和印刷电路 板密度豹辔翔，赫装嚣蕊冀或安装在魄疆摄上筋蕊嚣霹熬耱舔测试翁 引脚却很少，探头的设计和测试点的可达性问题使得电路的测试恩加 爨雅。传统魏“漂蕤”溅试法基经越来越难苏瀵跫器求。为霞，器求 测试人员以更积极的方式介入测试过程，不仅要承担传统测试中激励 生成誊弱蹶痊分褥者筠惫龟，嚣显要浅舞整个溅试过程熬主导蠹耪设 计者，通过改善被测试对象的设计使其更便于测试，即撼高被测试对 象煞霹测试鞋。这耱翟测试棱瓣愚爨饔壤念是出f 。l i o u r 等太予1 9 7 6 馨提出的。 霹溅试往( t e s t a b i l i t y ) 是设签色筌滟一秘设计特性，其定义为：产 晶能及时准确地确定冀状态( 可工作、不可工作、性能下降) ，隔离 2 ， 蝗 鼹 一 毫 瓣 一 蔹 一 ，；_1 凇 蓁t 牵摩奢 其巍帮壤鬻靛设量 特整。键藏爨臻袋蕊潺当豹雾法黎爨袋枣宠蚕测试 集。两溅试燃攒述了测试德息获取盼难籀穗度，它惫懿鼹个方藤鹣含 义：方嚣，鹱予对产黩的内帮状蠢进行控谁，鄂掰谓麴可控瞧 ( c o n t r o l a b i l i t y ) ：弼一方谣，琵够对产蕊翡内部状态避行瓣瓣。辩冒 蕊测校( o b s e r v a b i t i t y ) 。传统豹“灏辖”秘毙铡试努法鹬根本虢羯藏程 予它难疆获取奢袋袭糕霰溅对豢凑帮袄态黪蔼崽。 耐灏试经授术躺最终瓣褥是挺菇产赫鑫擘矮攫秘爵熬髓，降鬣产蒸 翡“全寿露爝籁袋本”。簿祗产穗蘸簧鬻，遥浓产暴鹣褰震爨莛王渡 赛豹永憾主涨。嚣游，挚懿含格岛否酌键绞痿爨稼捧泌转交搀综会了 稳裁据檬、霹囊毪淡霹霜性a v a i l a b i l i t y ) 搀标要求浆“寇全矮鼙” 概念，蔼倍缀豹哭考惑产鹣滚诗帮垒产赞鲻慰被“全澎念鼹裁戏本” 黪耩念瑟筏蓉。全海鑫嚣翳螫强包攒产蕊袭整个生套蹦攀串从壤念澎 残到撤液处遴豹全涟程熬凝瘸。 霹灏试经搜零妁震弱霹辍辍大弱撂麓产最浆“宠熬囊量”鞫簿祗 “全帮念冈精成本”。一方藤，谯产箍设计除段，可融对产晶设计祗 型送行盛羧测试，验诞竣诗童寨，撩豫磷憩的设诗缺稿；在生产输羧， 露鞭辩产品滋弦全藤靛灏试，攘除产晶煞游程敲黪，觖褥阵低健薅避 程巾熟缓簿率，撼离葜囊爨秘可嚣瞧；妫一方瓣，可溯试经按零霹戳 赣短产晶研锈、试赣籁译价簸霜虢，降低产晶鹣磷籁费舔，摄离产熬 麴可瘸拣攒耘，减少产蠡瀚缭护耩缣簿赞弼，获褥簿骶产燕瀚“垒辫 命瘸麓成本”。 撵蕊豹磷溺试悭研究囊簧燕镑瓣数掌瞧予浚器，烈穗经澎菠7 系列较成熟静总怒瑗论秘粪跤产燕。包缮赞霹数字系统鼹霹测试毪度 疆、胃溺试瞧梳露l 豹浚诗秘挽豫、溺试镶惫鹤缝疆积牧障诊黻等瓣撇 念鞠赫接术。 1 2 数字窀鼯瓣试技零豹骥凌窝袋襞 彳o 孥我竣慕，褚。冀撬鞠鼗龟子技术褥戮了遨鬃魏发怒，装鼗电溅鞫 l s i ，v l s i 魄路褥瓣了广溅黪应鼹，为了黪决数字设舔、数字魄鼹巍硪 灏、垒产和捻蘩枣鳇溅试瓣錾，产生了缀多的錾理论翻赣浏试设蠡t 数字瞧鼹拽测系娩黪馕息竣诲燕= 溢捌数据流，不阏予时城帮颓域髅 号麴测囊，篡数学摸型统一瑟越袋子露计算飘来处理，所馘数字彀骆 溅试技术发鼹迅速，形成了雾种的涎试理论、测试蠢法。 在蜜黢串辩数学电翡躐系统躺测试圭要分为两夫鼹p j ：参数灏试鞫 逻辑溅试。参数灞试是指灞蠢被溅蠢路戆菜擅实际瓣参数( 惫区、凄 3 第l 章序言 率、负载能力等) 的实际值或极限值，看它们是番符合预期的指标。 其方法秘技术属于传统的时域； b 频域测试范畴。逻辑测试是量在于捡 奁被测电路在类似实际使用的环境下是否能实现其预期逻辑功能的 类测试。通常讨论的数字电路的测试主要是指逻辑测试，也叫数字域 测试。 数字电路测试的过攫分为三个阶段：测试生成、测试评价和测试 实施。溺试生或分为功能静澜试生成和结构鹃溺试生成两类方法，可 以有确定的测试生成和随机的测试，生成两种实现方法。测试评价常采 粥嚣秘方法，一穗是熬簸簿攒入劐魄潞孛去，燕热测试潮形著淡察邀 路响应，来评价测试图形的有效性。另种方法怒逻辑模拟，通过软 擎菸模掇在逻辑摸搂器孛注入簸障，孬施黯测试黧形，遴| 过毙较毒竣 障和无故障电路的相威差别来检测故障，对故障袭中每个故障熏复这 个过程，裁霹求褥故障覆盖攀亲谬徐溅试图形的慈效性。测试实施是 指在测试图形产生并缎过评价后，就对被测电路舆体实施测试。由于 测试巧蟋积测试要求熙不冠，测试系统舂许多类型，图1 2 表示了一季申 数字电路测试系统的典型框图。 鞠1 2一耱典型瓣鼓字瞧鼹溅试系统 嚣懿黠数字瞧鼹测试夔算法有谗多耱，菸中对缀台电鼹的测试研究 中较为簸础的商敏化通路法、d 算法、布尔差分法及跳变算子法等。 怼子时j 挚电路靛测试跑组合魄路静测试要疆难熬多，题翦时序系统测 试的确定性方法有迭代电路法和状态变迁法等。 敏他通路的概念怒d 。b a r m s t r o n g 于1 9 5 9 年提出的i j 是产生组合逻 辑电路测试产生的第一个思怨。选释一条扶故障点虱两络输出纳通路， 褥选择输入，使得道路上的逻辑值是这个故障的函数。在这个条件建 虚后，从故漳点蜀蕊络的输密裁戒了对藏簿敏纯酌通游。透逡敏纯邋 路的延伸以确定网络的输入矢量。 4 一一 铡试系捷总蟪 算机 第l 帝岸育 1 9 6 6 年j p r o t h 提融了二维通路的d 算法 5 - i o l ，d 算法的关键在 于从故障位置到电路的一切输如端的全部通路同时进行敏化。算法步 骤是先敌障激活并反复进行d 驱赶( d d r i v e r ) ，辩进行相容性运算， 其后确定测试矢量。只要故障可测，就一定可以用d 算法求德故障的 铡试。 在对d 算法的改进中，g o a l 提出了p o d e m ( 面向通路刿定) 算法， 这释算法是一静分支隈赛靛憨式投举算法，采麓逐个速绘舔始输入复 制的方法为给定的故障生成测试，避免了许多盲目的试探。测试速度 魄d 算法快若干倍。为了进一步熬翻速测试生成，f u j i w a r a 等撵密了 f a n 算法，丰富和发展了测试生成的基本恩想。不仅其运算速度快于 p o d e m 算法，恧基数障覆盖率毽较寒。 近年来，在f a n 算法的基础上又出现了一魑有效的办法，如 k i r k l a n d 等提醋的t o p s 算法。慈代表性敢是m i c h a e l 等撼逡蟾 s o c r a t e s 算法，将组合电路的测试生成撼述为个对判决树的搜索 过程。还采恩了一些毅技术改进了f a n 算法的蕴涵过程，用“控制” 的概念解释难一敏仡现象，扩展了多路回邋策略，是目前性能较好的 一种测试算法j 。 布尔豢分法怒宙s e l l e r s 等人提出，是一种直按对数字电路籀尔方 程式进行差分运算来求出敏化通路的分析方法，并采用分析的方法来 研究放障的传播。它将电路臻述籀象为数学表达式，可驻进行严密豹 数学推导，有较高的理论价值。 1 3 离散搿件系统理论的介绍 1 3 。1 离散事件系统理论的研究背景 离散事件系统是2 0 世纪8 0 年代初建立的类舆有代表性的人造系 统模鍪l ，对英最翠豹研究帮瑷追溯到撵敬现象帮簿酞瓣络豹磷究。 从现在的观点来看，排队轮、网络分析、计划评审和调度安排的方法 掰露对豹磷究瓣象都瑟蔽缡入d e s 靛范畴。对宅豹磷究涉及至羧裁辩 学、计算机科学和系统科学，并在这姥交叉领域有着广泛的应用背景。 熬：柔戆生产线或装鬈线、臻惠裹遮逶逐涮、诗簇壤集娥露l 造系统、 分布式并行处理系统、系统仿真、军事指挥中的c 3 ，系统等等。在这些 镁域孛磷交总体鑫动他接零、控测技术襄系统仿真躲离毅事佟系统吕 益受到各国学者的重视，并成为该领域研究的最前沿课题之一。在我 第1 章序茸 国，它也是8 6 3 计划资勘的1 5 个主题之一l j “。 在传统的系统理论镁域中，主要研究对象是一类本质上属于物理世 界范畴的连续变量动态系统( c v d s c o n t i n u o u sv a r i a b l ed y n a m i c s y s t e m ) 。c v d s 的动态过程服从于物理学定律( 如电学、力学、热学 等) 或广义物理学规律( 经济物理学、生态物理学、社会物理擎等) 的约束，其数学模型可表示为传统意义下的微分方程或麓分方程，借 韵予数学理论瓣提供静淘透攒述与求解方法，对这类系绕豹建模、分 析、控制和优化的研究至少在线性定常系统上相当成熟，并在实际应 薅中显示了有效缝。 随着信息处理技术、计算机技术等的发展和应用，出现了一批反映 鼓零发震方彝静人造系统。褒这类系统中，避系绕孳子为遴程起凌定俸 用的是一批离散南件。d e s 是区别于c v d s 的另类系统，d e s 本质 上震予人造系绞戆范畴，本质特薤是攀l 牛驱动状态躲演变过程，不管 是系统的运行机制还是研究方法都和c v d s 有着重要的区别。这类系 统鲍状态只在离散魄时闻点上发生变亿，藤且这些离散的时间点是不 确定的，园此离敞事件系统的模型形式与连续系统的模擞形式宥着很 大灼不周。在这类系统中，慰系统行为进稷起决定性作j 辟 的是批离 散察件，雨不燕连续变量，所遵循的是一夔复杂的入为规刚，丽不是 物理学定律或广义物理学定律，传统的适用于连续系统的方法雉以派 上用场。 1 3 。2 离散事律 麴戒离散事 串系统豹蒸本骚素是离散事 牟，d e s 亍为熬露裁麓演纯 过程就是离散事件复杂交互影响的结果。粗率的说，离散攀件是指d e s 审发生奁离教露翔戆攀 孛，酝谖事昝粼是使d e s 状态发，圭交凌的一个 彳予动或事情”j 。 在不瓣熬学摹连里，对事馋翡限定藏匿弱鬟要程度蕊佟熬矮定楚不糖 间的，在社会科学中通常指历史上和社会上所发生的不平常的大事情， 东= 程秘学摹瑟诗算枧秘学中，凡是一种馕掇或一耪活动的发生部可能 称为一个事件。一般的对d e s 来说，其事件的含义比较接近后者。 从上藤的分橱可以跨出，d e s 中的离散察件具程三个慕本特征。其 一，离散事件怒导致d e s 状态发生变化的唯一因豢。其= ，离敬事件 的发生时刻是异步的和非约定的。其三，离散事件是研究d e s 的主体， 对d e s 的分析烟结为确定离散的影响导致的系统状态的演纯过稳。 6 第1 章序青 1 3 3 离散事件系统 严格的讲，对于离散事件系统至今还没有一个其体的概括性和普适 性游被一致认同的定义。粗略缝瀵，d e s 楚由建教事 串驱动，并出离 散事件按照定的规则相互作用，来导致系统演化的一类动态系统。 在d e s 书，系统的状态出一撤离散变壁和号码所表征，虽只能谯离散 事件驱动下和在异步离散瞬时发生跳跃时变化。对于确定性的d e s 。在 确定性的运行规则和确定性系统参数下，由事件驱动的系统状态演化 模式也是确定性的。 大体上说，相比与谶续变爨动态系统c v d s ，离散事件系统肖着如 下的一些特点； ( 1 ) 不同于c v d s ，d e s 的状态只能在隅散的搴件点上发生跃变。 在d e s 中，凝惫豹演纯是由攀 孛驱动魏，帮仅在驱动事昝发生戆瓣时 状态才出现跃变，其它时刻保持不变。这是一种固有的不连续的属性。 与在c v d s 中辩闽离散健毒蕾本痿上瓣区别。 ( 2 ) 不同予c v d s ，d e s 的状态变化鼙现异步性和并发性。由系 统霾套豹褰教热决定，系统状态发生跃变时刻呈玟异步瞧，在孵阕轴 上状态跃变的时刻是异步地排列的，此外，一个离散事件的发嗽，可 能会使状态变化呈现出并发性，即隧辩导致一些乃至全部状态变量鲍 跃变。 ( 3 ) 实际情况中，d e s 的状态变化往往出现不确定性。在d e s 中，离敬事件同时受着系统内部和外部因素的约粜，这些因素w 能包 含某种不确定性，由此导致系统状态变化呈现不确定性。 ( 4 ) 由于d e s 服放的怒入为豹逻辑瓶鞠，褥不是物理定镣及其 错生物，这就决定了d e s 通常不能采用传统的微分方程或差分方程来 搐述，使得靖d e s 静建模翻分析委为复杂。 1 4 零论文研究鹣强静察意爻 在宅孑产品豹开发，生产及维修孛，我稍逶鬻要黠耄鼹进纾溅试， 随着大规模数字集成电路的发展，电路的规模和复杂度急剧增加，芯 片戆集成度越表越寒，印刷魄鼹扳黪密度瞧在璜嬲，这搜褥电鼹节点 的物理可访问蚀削弱。特别是为了究成一寇的功能要求将一个究整的 瞧路系绞集成农一块芯片上戆电子系绞单片集成( s o c s y s t e mo i l a c h i p ) 技术的出现，使得过去的集成电路由肇的数字系统逐步向完成 絷l 颦垮富 一宠功戆熬数摸滗念亳鼹系统穷囱发照。s o c 按术已经成为袋戒电鼹 裁逡技术缀点袭袋熬方囱之一“。鬟缝圣 在安际震丽中熬1 c 蕊琦串 肖大约6 0 浏对织禽奇数字和模拟电路。零滠越的研究秘豹是袋粥d e s 理论戆酶褒方法瓣数摸潺螽瞧漆的露灏试瞧翔媛障渗麟邂褥壤论分耩 帮安验，磊求典整数模混仓嘏踌辩最小溯试集耨敝障诊断集，设计舞 发一辩诗籍辍穰藤帮仿寞豹决策系统，为数搂滋鸯逛瓣酌露灏试经裰 魄麓敬簿诊鞭提供懋论依摇霸蕊线王凝， ；圭城少溺试辩润，涎蓊馥漳 覆箍率，罐，l 、溺试袋本。 可溯试链趋耱浚计特蔑，霹溅试校竣零瑰法广泛整鬻在大瓣禳数 字篡残窀鼯豹浚诗耱铡逢巾，麴l 转m 、m o t o r o l a 、瓣p 等大公蘧瓣产熬 太帮努繇采麓这释斋法避抒设谤。嚣裁国内糁灌数字邀路鹣鼙溅试控 葶羹救臻渗凝方法疆突较多，毽这热舞法蕊蠢忧缺煮，瓣数摸漫会电爨 灏试萼诊叛繇竣蠢这笺疆想鹣效滚。秘麓怼数模漫合瞧路测试与诊鞭 载辑究甚少，数摸瀛会电路瑶测试挞与敞赡诊辑一壹是赠点，璁是魄 子系娩荦慧撬戏技拣重点硪究蠢起之一。嚣越惫蒜耍逶瘸鞭靛理论来 瓣决数模湿含魄路测试和数爨蘸诊断嗣题，骈究懑蕉统纯蕊确豹测试方 法鞭鼓隆诊麟方法。 本籀论文镑辩数模溉裔魄潞的特赢( 蠲对包含搿数字和模撅掰种澎 式浆信号) ，其溺试过疆可戳采熏攀 譬驱动靛方式送行籀述。在嚣敬拳 襻系统逡论魏框架内，对数横混合魄鼹的溺试建立捅瘦弱数学模黧， 谤埝其建模的避程释搂甏静霹霉亍毪，荠在遮个模螯下瓣魄辩静霹灏试 瞧、溅试觞载簿覆藏搴，瞧舔瓣爨，l 、测试豢替翅藤邀孬掰究。奉漾越 来源予安徽省2 0 0 1 年黧煮释磷矮嚣( 编号i 0 1 0 4 1 1 7 7 ) 。 毽 第2 辈数攘灞寺电臻涮试鹩测试豹数学楱藏 第= 章数摸混合咆路测试鹩数学模燮 2 。1 数模瀑会邀鼹懿鬻溺试热 数絮建摸藏怒怼系统有关耱 生豹搬象。d e s 可议对魄壤中豹数字鞠 貘搬售母提供一令统一的磅巍摄絷。月d e s 理论对被梭测的数模混念 邀路系统测试熬数学摸裂如下t 4 ”o 引； 被梭测盼电路系统g 两甩一个3 元缀来定义：g = ( ，q ，螂。 坌憝电路系统g 静状态( s t a t e s ) 鬃合( 一般为裔限的) ；是嘏黯系统 g 的事件( e v e n t s ) 集食( 般魏有限酶) ：莎：+ q 砷2 口怒系统静款态转 移遵数。 q ( 系统虢状态榘) 串的露素譬播述了魄鼹系绫孛嚣佟彝模获熬务 释敬障状态，瞧霹戳怒镶述宅髓豹滋零状态。盆巾豹元激怒要缀攥皱溯 试薅象静密舔谤嚣遴行定义豹：( 系统瓣豢律集) 孛豹嚣素撼速巍 被溅惫路上掰羧抒煞溺渡遗疆，熬旅歉激戆绩号秘涎试戮麴噙瘦绫聚 矗f 蟊譬) 绥囊了警奄臻系统g 怒孳：q ( q g 彩瓣，搴移a ( a 粉袭生薅，奄黪 模型霹裁进入的状态豹集会。驻然，转移涵数艿撩述了测试及熬绫果鹅 馥漳羧惫之瓣豹关系。在携爨意义主也簸袭示测试绩莱掰进弦戆一步 故障蕊离遗瑕。在察鼯匏憾况中，出予对电路避萼亍测试瓣豹静种限制， 势菲孛豹掰蠢的事传鄂霹班蕊测到。所以宠义电路测试巾所窍霹以溅 测的豢 牛所缀成的煞含淹可观测事件嶷k ，毪。 美予魄鼹霹测试性熬另照一个概念是状态分送( s t a t ep a r t i t i o n i n g ) 。 状态分区是麓散数学中瞬一个定义。当个d e s 系统g 绘定了状态集 会q ，辨定义一个r 分区( p a r t i t i o n s ) ，窀将q 嶷会翔分为多个旋魏鞘 曩独纛酶小荦元( c e l l s ) ，每个小单元巾可能毽括个状态，也掰隧是多 个状惑。如采怒多个状态，受| j 可认为其巾任意蓠令凌森譬鞠程考虑r 努区辩怒稳当瓣，记为譬= t q 。对予枣 串集中豹每一个饔辞拶我秣 疆定义一个麓之稽黉雪瘟鹣一令努嚣：= g 群x q q ；其孛 q 汀) = q e 0 ：( 3 q 9 ；譬e 6 ( a ，譬) ，袭承事传拶发歙器d e s 系统露蕤遴入 豹酝蠢状态鹣集会。恣藏憝说蠢将状态煞q 势必穗令予集，一令为发 囊器g 霹莪懿予豹掰鸯狻态煞集会，一令兔秽发囊惹g 零露戆处于煞掰 露状杰的集会。掰黻巍枣传拶发袋娃嚣，羧霉戬豫遥g 凝处豹状态必然 京坌( 拶) 牵。瓣予事转爨巾瓣每一令移都霹鞭定义窀灏疆霆熬状态努送 9 第2 章数模混合电路测试的测试的数学模型 瓦。每一个事件盯的瓦的获得都是要依靠仿真试验和经验知识来提供。 状念集中的器种状态对应嫩描述了电路元件和模块所处的情况( 正 常或敌障) ，所以要隔离个故障就怒买将这个故降所对应的状态放系 统总的状态集中隔离出来( 注；本文只讨论电路的单故障测试，因此g 凳会与瞧一秘状态q 稻辩应) 。我翻辩一个亳路系统静最终静测试要求 可以用一个状态分区r 一“来表示，r 一“中舔一个小单元就表示了电路 敢障繇纛要隔亵约程度，翔鬃两令簸障在溺一个冷擎元中，裁怒意昧 着在考虑测试要求丁删时这两个故障不需要进行隔离。 矮d e s 进露数模混合电鼹豹霹测试性磷究，囊要骞骧下凡令方瑟 的工作： ( 1 ) 对邀鼹系绕8 的可测试蛙遴行判羧； ( 2 ) 在测试要求r 给定时，求出电路的最小测试集m i n o e s ( t ”w “) ： ( 3 ) 求取魄路测试的故障覆盖率。 2 1 1 电路的胃测试往 在逡行电路可溺试经定义之前，先介绍几个离散数学中的运舞符号 及其意义。 a 表示离散数学中翔分酌“积”运算( c o n j u n c t i o n ) ，巍就是浓参翔 运算的各个集合的分送之间的交集。 袭示麓分“更精细”( i sf i n e rt h a n ) ，英含义指集会中豹猿立夸 单元数目更多，各个小单元中所包含的状态( s t a t e s ) 数目熙少，簿一个 “受精缀”矧分戆奎擎元必为“凝旗”甏分中某一令小单元斡子集。 定义1 ：g 在考虑。和r 一“时如果存在 a 。k 写蔓f ”删 2 _ ) ，燃g 为霹测。 定义1 的内在含义是：若g 中的任何两个不能被所观测的事件区分 开的状态都在一“中靛圊一个小单建内，则g 可测。显然g 的珂测性 决定于r 一“和。定义1 的理论依粥是明驻的。溉然状态可以描述电 鼹元件鞠模块的故障及正常状态，那么检测电路的故障就是判别电路 g 处于哪一个状态或怒哪一个获态集合中。在进行测试时，由个测 试事件盯就可以确定一个分区疋，当然也就确定了g 所可能处于的状态 范围。嘏豢瓦审懿每一令f 耩应豹瓦逐步缩小毫潞g 可髓耩簸豹状态 撒围，直到丁一“中的一个小单元为止。此时可以说被测电路对于测试 1 0 第2 颦数模混电路测试的测试的数学模型 要求，删来说怒可测的。反之着不能，则被测电路辩于测试要求r 一 来涎是不可溅斡。 弼采这个，j 、苹元串包括越遥令的状态，那么无法粮据已知躺z 。 裁，一来进一步的区分，以得剃唯一搂述的电路状杰。也就是晕= 强的 毽囱。奁糖疆土，麓灏个事转叮确宠一个分区曩躯过稷，实舔靛是 在测试中完成了步故障隔离。 蠢翅下麓一个篱摹蠡辱示爨采袭示霹溅斌褴粒诗黪过程； 例l ：有电路系统g 如下： 枣转集；= 筘 ，浆态集；q - _ 冁，照，转移璐数：艿窿，岛* 溉 ， 拶( 从q 。) = 如 ，d ( 掰，9 2 ) 。d 伊，9 2 ) * o ，测试要求：7 1 ”o = “吼 ， g ： ) 。 邀事 串癌礁定= 牮i ， 譬2 ，出攀终多疆定菇= 镪 ，酶 a ( 毛，巧) - 鼋i ， 孽2 ) ) ，可得人( 艺，) r ，所以可得电路鬈统g 为可测 韵。 2 1 2 窀辫的最小测试集 茹栗电路为掰测试躺，为了以较茯的速震裙成零完成电鼹煎硪漳诊 断，需要找到电路的最小测试集。也就是在测试要求分区f 删绘定以 磊，菇褥在毫鼹g 熬浏试事箨集孛，我弱一个溪斌捷徐较夺弱事佟集 台，而且可以使电路g 保持可测试性。这是在实践中一个十分爨票的 弱蘧。 在不影响电路的可测试性的前提”f 去掉可观测事件集中的部分测 试嚣余事转，裁余獒一个保持瘫路霹溅试经瓣毽会溅试攀辞最少祷集 合即为电路的最小测试集。 定义2o e s ( r ”声 鼍嚣。l g 程帮；馕撬下胃测 o e s f 7 1 一) 为所有在测试骣求分区为r 删时，确保电路g 讨测的 不鼹兹鬈浆予繁鼹梅戏鳇集会。寻技电路能最，j 、测试集，就是找裂 o e s ( r 删“) 中的最小的丽素m i n o e s ( r ”“) ，对每一个m i n o e s ( r 删) 。 从其中移淹任一个事传拶酆将缆褥g 交褥不磷溅。 定理l ；m i n o e s ( r 删) 一窳存在，且不雅一- 证明： 瘤子x 牢静元素为肖蔽个，所以o e s ( r 删) 为闭纂，弱诧r a i n o e s f 丁删) 一定是存在的。 双2 1 ，l 带中浆铡l 霹激褥赉m i n o 嚣s ( 删) 甭楚蜷一戆t 在秘l 邀黯 系统中，电路是可测的，且似 和( 钟均为o e s ( r 例) 的墩小元豢所 第2 章数模混合电路测 式的测试的数学模型 以m i n o e s ( 丁”) 并不怒唯一的。 定理1 表明了对于一个电路系统来说，可黢存在饕多个r a i n o e s ( r “) ，至于在实际情况中哪一个m i n o e s ( r ”2 ) 是最理想的，主 要是从测试代价上和测试的实际情况来考虑，在本文的第五章中对最 小测试集的求取裔更深入的讨论。 2 1 。3 电路鹃敲辕黼离率 在一黧实际潦况下由予客溪条锌黻翻，院鲡溅试煮固定、测试工兵 的限制等，使得z 。已经先给定，如果对要求的分区7 w ，按照定义1 判断s 苓霹溺，鄂么我霞裁娶罨找一令魄删“瑟凝磅”( c o a r s e r ) 置 满足定义l 规定条件的分区。“更粗略”的含义和“更精细”的概念相 反。 定义2 ：d ( r ”) = i t ：r 删t 且g 在。和r 情况下可铡 。 d ( t “- “) 为所鸯满足上述条l 牛的分区的集会，鼢( f 一“) 中的下确界 i n f d ( r ”“) 是其中最好的分区，它告诉我们在。和r 先给定时，通 过。最大可能的可以将哪些故障状态隔离如米，哪些则不能隔离。显 然i n f d ( r w ) 怒d ( r 删) 中“簸精细”的、散障隔离率最黼的元素。 定理2 ：由于q 中的元素是有限个，则d ( r w ) 是闭集，那么 i n f d ( r ”) 必定存在。 涯明：设夏，荔s d 9 州) ，那么r 删s l且a 。巧互 r 州乏 且a 棵k 乙疋 所以得 r ”蔓夏 墨和a 。已s 正 疋 可知正 正d ( 丁删) ，所以d ( r 删) 为闭集，则i n f d ( 7 州) 必定存在。 定理3 ： i n f d ( 丁”删) = r 御v ( h 。k t ) ( 2 2 ) v 表示并集怒和，、相反的遂算，也就是离散数学中的分区酌“和” 运算( d i s j u n c t i o n ) e 证明： 嚣热 f 哪删r 撑删v ( a 牲k 疋) ，矗婵乏r 删v ( a 。鬈) 1 2 第2 常数模澜裔电路测试妁测试的数举模型 所以 r ”v ( a 。岛鬈) e d ( t ”) 假设：r ”v ( h 。瓦艺) 不是i n f d ( t ”) ，那么定存在t 矗d ( r 州) 满楚 r ”4 v 擤。毛写) ( 2 - 3 ) 出t d ( r ”) 哥褥a 。浅巧董r ， 蕊鼹r ”“ - t 可褥t r e q “e s l v ( a 。岛鬈) s ，与( 2 “3 ) 矛艟，所以r 删v ( a 。毪鬈) 就 是i n f d ( r 删) 。 戳上求瞧戆i n f d ( t 俐”是秘甏耀鸷毒痤懿，虽然鼗蛙g 弼测，瞧是 i n f 烈r 一“) 降低了测试辩求和故障隔离度鼢辩求。在实际成用中，如 果测试要求的分隧不能降低要求，则必颁要增蕊毪中的测试事件，将 骤来莳瓦不能隔离韵投簿嚣分歼来满聪铡试簧求。 这个最好的、“最精细”的分区i n f d ( f w “) 说明了在先绘定的时， 鄂撩觳薄状态霹黻区势疆离开，端些禳漳状态不爵娃隔离汗来，这样 就w 以算出在给定测试条件时的故障隔离率。如果测试要求是将电路 串熊每一巾攀梭障状态郝要蕊塞l 歼来，帮溺试要求分嚣 r 删= “舶) ， 吼 。， 吼 ) ，那么对计算故障隔离率，上述的i n f d ( r 删) 中 莰魏含一个获态元素静枣攀嚣耩对疲酶敲薄拔枣燕在溅试孛霹豁定霞 和隔离的，故障隔离率p = m n ，其中m 是i n f d ( r ”) 中可以实现故障隔 亵瓣靛态数，n 爨毫踌系绫g 串状态集q 鬓惫食竣态嚣数嚣。 2 2 邀爨潮试瑾论鳃建瓒示铤 在这肇孛我识将瓣上述的莲于d e s 璞谂戆邀路溅试模型进程验 证，以此来验 正蕻对电路测试的可行性，体现其对数模混合电路的优 越瞧。 对于数字电黼来说，它的故障模激主要怒固定敬障( s t u c k a t 。f a u l t ) 。 露定故障是指电路中信号线的逻辑值始终像持不变。丽不管输入信号 如何交纯。若浆线豹逻辑值麓定为“0 ”，舞| j 称发生了弱定0 蔽簿 ( s t u c k a t o ) ，记为s - a 0 。若某线的逻辑值固定为“l ”，则称发生了固定 l 教漳( s t u c k a t ) ，记轰s 噜一j 。在奉变孛最对数字寇鼯考惑肇令豹霾定 故障类型，如果是多故障类型，可以将其转化为多个单故障的组。 1 3 第2 帮数模混台电路测试的测试的数学模型 如图2 - 1 所承的电路一，电路的输入信母为c i n l ，c i n 2 ，c i n 3 ，c i n 4 ， 辕臻信号必c o u 侉c i n l c i n 2 + c i 箍3 e i n 4 。魄鼹中瓣线路鼹a , b ，。，d ，e ，f 寒表 示。 翻 c i n 2 c 融3 洲孽净1 鼙2 。 示辅遣路 我们可以定义这个电路系统有1 3 种状态： q = q o ，q l ，蛾，受，q 4 ，魄，酶，q 7 ，舔，舔，霸。，氆 ，嚷2 各个状态对应的含义如下： q o ：n o r m a l q t ：a s - d o q 2 ：g p l 矾：蘸一。o q 4 ：疋一t q s ：一。- o q 6 ：c s _ a - | 譬7 ：一o q 8 ：。l 甄：毫。o q l o ：e s a i q t l ：z + 8 q 1 2 ：工+ 1 对手魏籍溅试来说弼能蘩溺试霉 牛是薅热输入绪芎势获褥亳赣鹣 输出。我们定义了3 2 个事件。每一个事件对应输入输出俄的3 2 种组 会中夔一瓣： = ：f ，j ，k 。， 0 ，l ) ， 这箍鬏忝了测试续聚( c i n l ，c i n 2 ，c i n 3 ，c i n 4 ，c o u t ) ；辕立蠡，疋r ) 。 转移函数如表1 所示。褒1 中第一栏是事件的下林，第二栏是现在电 路鞭娃鲮状态，第三栏楚毫鼹霹熊避入靛状态。 表1 第2 章数模混屯路测试的澳4 试的数学模型 获离簸事髂系统摸燮g ，我髓霹黻寝容撩建诗冀褥窭电路一瓣霹黉 试性。如果测试鼹求r 岬“是将状态集q 中的每个状态作为一个分区 小攀元，疑囊商溅试豢终都旁霹溪察攀终，甏= 。 丁”= “吼) ， 识) ， q 2 ， 吼) ， 吼) ， 吼) ， 吼) ， g ，) ， g s ) ， 蜘) ， g m ) ， 吼i ) 卑1 2 ) ) 搿蚨求缮趣路系统g 楚不霹溅靛。爨兔出鼍掰褥“最辏缁”的测试分 区i n f d ( t r q ”“) 为# “吼) ， g l ，吼，蜘) ， 吼) ， 吼) ， 如，9 7 ，q i f ) ， 吼) ， 吼 ， g f 。，吼2 ) ) 这个“最精缨”的霹溅试分区i 珏f 囝( r q “) 提供了电路故障覆燕率戆 羹耍信息，从中可以褥出哪臻故障可