（化工过程机械专业论文）叶片出口角对离心泵性能影响的研究.pdf

摘要 摘要 本论文以离心泵为研究对象，围绕离心泵在出口角改变时所表现出的稳态工 作特性，对其稳态性能进行了理论分析和试验研究，并对叶轮内部流场进行了数 值模拟。 通过分析离心泵叶轮内部的流动规律，推导出了理想流体相对运动的动量方 程和无限多叶片假设下的用出口角表达的理论扬程公式。并用量纲分析的方法， 给出了离心泵各参数之间的函数关系。 从离心泵理论扬程方程出发，分析了出口角对泵内损失的影响，得出了从减 少机械损失的角度应采用较大的出口角，但从减小水力损失的角度应采用较小的 出口角的结论。从离心泵实际扬程方程可知，出口角对离心泵的效率有较大的影 响，应合理选择出口角。 从离心泵的理论扬程方程出发，分析了叶片出口角对流量一扬程性能曲线的影 响，得到了扬程曲线的斜率与离心泵出口角的关系，以此作为性能曲线是否有驼 峰的理论判据。 介绍了离心泵性能测试试验装置、测量仪器、数据采集及处理方法。 利用离心泵性能测试试验装置进行了稳态性能试验，根据试验结果。对试验 数据进行了分析，得出了叶片出1 ：3 角的改变可以改变离心泵的各个性能参数，可 以满足不同工况的需求。 采用数值模拟软件对试验泵的叶轮进行三维造型设计，应用离心泵内部流动 的广义流动方程及湍流动力学模型给出流动控制方程，对离心泵稳态过程内部流 体流动进行三维流场分析，得出了模型的内部流动情况，以检验水力设计的优劣。 关键词：离心泵：出口角：性能曲线；数值模拟 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ac e n t r i f u g a lp u m pi se m p l o y e dt os t u d yt h es t e a d y - s t a t ep e r f o r m a n c e t h et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c ha n dt h en u m e r i c a is i m u l a t i o na r ei n t r o d u c e d w h i l et h ed i s c h a r g ea n g l eo ft h ev a n ei sc h a n g e d b ya n a l y z i n gi n t e r i o rf l o wr u l e s ，t h er e l a t i v em o t i o nm o m e n t u me q u a t i o na n di n f i n i t e v a n et h e o r e t i c a ih e a de q u a t i o na r ee s t a b l i s h e d t h ef u n c t i o n a lr e l a t i o no ft h ev a r i e t y p a r a m e t e r so f t h ec e n t r i f u g a lp u m pi sd e s c r i b e db ym e a n so ft h ed i m e n s i o n a la n a l y s i s m e t h o d a c c o r d i n gt ot h et h e o r e t i c a lh e a de q u a t i o n ，t h ep u m pi n t e r i o rl o s sc a nb eb r o u g h t f o r w a r d t h em o r ei m p e l l e ro u t l e ta n g l ei sa d o p t e dt ol e s s e nt h em e c h a n i c a ll o s s ，w h i l e t h el e s so u t l e ta n g l ei sa d o p t e dt ol e s s e nt h eh y d r a u l i cl o s s t h ea f f e c t so f i m p e l l e ro u t l e t a n g l eo nt h ep u m pe f f i c i e n c yi l l u s t r a t et h ei m p o r t a n c eo ft h ep r o p e rc h o i c eo nt h e d i s c h a r g ea n g l e ， d u et ot h et h e o r e t i c a lh e a de q u a t i o n t h ei n f l u e n c eo ft h ei m p e l l e ro u t l e ta n g l eo nt h e f l o w h e a dc h a r a c t e r i s t i cc u r v ei sa n a l y z e d t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eh e a dc u r v e s l o p ea n dt h eo u t l e ta n g l ei sd e t e r m i n e dt ob ear u l eo fj u d g i n gc a m e l b a c ki nt h e p r o p e r t yc u r v e 1 1 1 ec e n t r i f u g a lc h a r a c t e r i s t i ct e s t i n gs y s t e mi sd e s i g n e d i n s t a l l e da n dm o d u l a t e d t h ct e s td e v i c e sa r ec h o s e n t h et e s ta p p l i a n c ep e r f o r m a n c e t h ed a t aa n dm e t h o da r e i n t r o d u c e d 1 1 1 ee x p e r i m e n t a ld a t aa r ea n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y w h e nt h ev a n ea n g l ec h a n g e dt o s o m ee x t e n d t h ec h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sc a nm e e tw i t hd i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n s f u r t h e r m o r ei tc a nb eu s e di nac o n t r o l l e ds c o p e w i t ht h eh e l po fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r e ，t h ee x p e r i m e n t a lp u m pi m p e l l e ri s m o d e l e d t h es t e a d ys t a t en u m e r i c a ls i m u l a t i o no nt h r e e d i m e n s i o ns p a c ei sc a r r i e do u t a c c o r d i n gt ot h ec o n t r o le q u a t i o n sa n dt u r b u l e n tm o d e l s t h ei n t e r i o rf l o wc o n d i t i o ni s p r e s e n t e dt oi n s p e c tt h eh y d r a u l i cd e s i g n a t i o n k e y w o r d s ：c e n t r i f u g a lp u m p ；d i s c h a r g ea n g l e ；p r o p e r t yc u r v e , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下， 独立进行的研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的的科研成 果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：曼生重日期： ) a 蘸、s t l 芏 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阕；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：超导师签名：越日 l 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的研究目的及意义 泵是将原动机的能量传递给所输送的液体，使液体的能量( 压能、位能和动 能) 增加的动力机械。 图1 1 单级离心泵示意图 1 叶轮；2 蜗壳；3 一扩压管；每吸入管；5 排出管 叶片泵是通过叶轮的转动，使液体的压能和动能都得到提高的机械，它是反 击式水力机械。叶片泵又可分为离心泵、混流泵、轴流泵及旋涡泵。 离心泵是一种用量最大的水力机械，在农业给排水工程、石油及化学工业、 航空航天和航海工程、能源工程和车辆工程等国民经济各个部门都有广泛的应用。 离心泵的典型结构如图卜l 所示。 据不完全统计，泵的能量消耗大约占中国能量生产的! 1 0 1 1 因此，在研究、 设计、制造与选用离心泵时，应对离心泵的节能措旌加以重视。 长期以来，人们在通常情况下选择使用离心泵时，只考虑具体的操作工况， 而在操作工况条件发生变化时，就需要对现有的系统进行改造。因此，有必要对 离心泵的主要几何参数进行研究，找到行之有效的解决办法。在研究过程中，发 现在其几何结构中宜于采用的措施就是通过更换不同叶片出口角叶轮的方法来达 到预期的目的。在这种情况下，有必要对离心泵的水力特性进行试验。对试验泵 的稳态试验设备、试验方法进行讨论；给出离心泵稳态运行过程水力性能的试验 结果并进行分析。 山东大学硕士学位论文 一i! u m 自! ! ! ! ! s ! ! ! ! ! ! ! ! 目! ! s 1 2 国内外研究现状 1 2 1 离心泵设计理论进展与现状 早在2 5 0 年多前。数学家欧拉建立的著名的e u l e r 方程【m 】： 1 ， h ，= 二“2 v 。2 一u l v ，i )( 1 一1 ) g 该方程从理论上阐明了叶片式水力机械( 水轮机和叶片泵) 中流体的流动机理， 建立了泵的理论扬程h 。与进出口运动参数v 。之间的定量关系，是叶片泵设计的理 论基础。因此，e u l e r 方程也称为叶片泵的基本方程。 叶片式机械中的真实流动是三维空间中的流动，但早期的研究把流体在叶轮 流道中的流动简化为流体微团沿着叶轮流道中心线的运动。根据这一假设建立了 叶片式机械的一元流动理论，亦称微元流束理论。 尽管e u l e r 方程和一元流动理论引进了一些假设，存在一定的局限性，但到目 前为止仍然是计算中、低比转数叶片式水力机械叶轮和导叶的基础。 1 9 0 3 年，弗伦茨于从速度势的概念出发，提出了轴对称流动理论。1 9 0 6 年， 洛伦茨根据流体工作场的概念提出了叶片式机械二元流动理论。二元流动理论认 为，叶轮内轴面速度沿着过水断面是不均匀的，即轴面液流为二元流动。 虽然二元流动理论较一元流动理论更接近真实流动状况，但二元流动理论实 际应用并不多，目前仅应用于高比转数混流泵叶片和混流式转轮的设计。 我国学者吴仲华教授1 1 0 l 曾对叶轮机械内三元流动的理论和计算做出过历史性 的奠基工作。1 9 5 2 年，吴仲华提出了著名的叶轮机械两类相对流面( s 流面和s ， 流面) 的普遍理论，把一个复杂的三元流动问题分解成两类二元流动问题来求解， 使数学处理和数值计算大为简化。 长期以来，离心泵的研究主要围绕如何设计合理的结构、选择适当的材料以 及如何提高其水力性能这三个方面。离心泵水力设计的主要任务就是根据给定的 设计参数( 流量、扬程、转速、气蚀余量和效率等) ，经过对多种方案进行优化选 择，使所设计的叶轮和泵体具有最小的水力损失和必要的汽蚀性能，并使泵的外 特性符合预先给定的要求。 到目前为止，工程上实用的离心泵水力设计方法仍然是基于e u l e r 方程、一元 流动理论以及流动相似理论基础上的模型换算法和速度系数法，因而大量可靠的 资料和丰富的经验是水力设计成败的关键。目前，国内水泵界的主要教材、手册 和参考书等所介绍的离心泵水力设计方法，仍然是模型换算法和速度系数法 2 一 第1 革绪论 从全国水泵行业成立联合设计组开始，至二十世纪9 0 年代，水泵设计中均采 用模型换算法和速度系数法。随着市场经济的迫切需要，多数生产水泵的厂家， 把这两种水泵设计方法综合利用，既有继承性，又有高效性。一些高等院校又提 出水泵设计的三元理论、有限元法等设计方法。 我国水泵行业目前普遍采用的水泵原理和设计方面的教科书与专著，仍然采 用传统的设计系数、曲线和公式l “1 1 1 , 主要公式如表卜l 所示。从表卜l 中可以 看出，从1 9 6 1 年起到2 0 0 3 年不同时期出版的水泵著作中，叶轮设计主要公式几 乎是一样的，一直沿用1 9 6 1 年版本的形式和数据，基本上无变化。而1 9 6 1 年版 本上的公式是引用巴依巴科夫1 9 5 7 年以前根据苏联k 型泵等系列数据的统计结 果。在文献中所采用的叶轮速度系数曲线，分别是1 9 7 4 年和1 9 7 9 年以前国产泵 的统计曲线。 表1 - 1 叶轮设计时所采用的主要公式及系数 序 作者 年份 坼每坼宝 心z2 瓦b 2 号 3 5 4 o 0 6 3 5 f 旦r l巴依巴科夫 1 9 5 7 4 o 一4 5 9 3 生1 - - l 1 0 0 j 4 5 5 ol 1 0 0 ) 2 查森 1 9 6 13 5 4 o 9 3 5 f 旦1 - _ o 6 3 5 f 生r l 1 0 0 l 1 0 0 ) 3 丁成伟 1 9 8 l3 5 4 o 9 3 5 f 旦1 - o 6 4 f 旦r 0 0 0 ) f l o o ) 沈阳水泵所 41 9 8 33 5 4 0 农机院 5关醒凡 1 9 8 73 5 4 0 m ) ( 甜 s 4 一o - ，( 志) 跏 6 杳森 1 9 8 83 5 4 0 9 3 5 f 旦1 - _o 6 3 5 f 旦1 5 6 l 1 0 0 ) l 1 0 0 ， 7 金树德 1 9 9 33 5 4 2 9 3 5 f 旦r o 6 4 f 旦r l 1 0 0 ) f l o o ) 8 关醒凡 1 9 9 5 3 5 4 o 9 3 5 f 旦r o 6 生1 轴 l 1 0 0 ， l 1 0 0 ， 1 2 2 现代离心泵的设计要求 离心泵白问世至今已经历了一个漫长的时期，设计理论从传统的一元流动理 山乐大学硕士学位论文 论逐步向完全三元粘性流动计算过渡，对泵的设计已不再是设计出满足规定点性 能参数的高效离心泵。 离心泵的现代设计理论i 2 j 3 1 具有更广泛的含义，应考虑以下内容： ( 1 ) 设计预测的泵流量一扬程曲线应与将来实测曲线基本相一致； ( 2 ) 在所给定的运行条件下，泵应具有效率高、运行范围广和良好的水力性 能； ( 3 ) 在一定的工作范围内，泵应能在管路中稳定地工作，并具有良好的汽蚀 性能； ( 4 ) 泵在工作时应具有振动小、噪声低、可靠性高等优点； ( 5 ) 制造泵的材料应能适应所输送介质的性能； ( 6 ) 所设计的泵能够用经济的工艺措施制造出来： ( 7 ) 具有符合人们审美要求的外观质量； ( 8 ) 设计计算过程计算机化。 可见，现代离心泵的设计不但要考虑减小损失和提高效率，而且要考虑整个 设计、制造的周期和成本等各种因素。借助于计算机辅助设计( c a d ) 及计算机辅 助制造( c a m ) ，从流体流动的流场分析、结构受力、可靠性等方面着手，才能研 制出高效率的离心泵。 从目前发表的离心泵的文献【l2 。5 2 1 看出，主要集中探讨几何参数与泵性能之 日j 的关系。今后研究的重点将由过去的试验、外特性预测向内部流体流动理论、 内部特性和系统化发展。应加强旋转叶轮内部流场的测试，在掌握真实流动机理 的基础上，建立一系列优化设计准则和计算模型，发展一套科学的能直接用于工 程设计的包括造型设计、数值模拟和性能预测的c a d 程序库。 1 2 3 国内外泵业技术发展趋势 泵技术发展的原动力在于用户的需求。展望二十一世纪，人类不断增强的环 境意识、质量意识将成为推动泵业技术发展的强大动力。总的来说，二十一世纪 泵业技术的发展趋势有以下几个方面： ( 1 ) 理论与设计方法科学化。理论研究的重点将仍然是泵内部流动测试、三 元粘性流动计算、多相流和汽蚀等。可以预言，建立在泵内部真实流动模型基础 上的性能预测和计算机仿真将代替目前的经验设计和反复试验。 ( 2 ) 生产制造技术现代化。激烈的市场竞争将迫使制造商们竞相采用各种高 技术。例如，应用c a d 技术，就能在最短时间内推出各种关键零部件的最新设计： c a m 和柔性制造技术的应用将革新目前离心泵制造行业中传统的制造方式。 4 j 一 j 1 i 第l 章绪论 ( 3 ) 产品模块化和个性化。在模块化技术中，泵大部分零部件是通用件，这 就使制造商能以最短的时间向用户提供产品，并降低生产成本和库存。个性化的 发展要求泵的结构设计和材料，要适应各专业的特点，产品逐步朝多品种、小批 量的特殊用泵方向发展。 ( 4 ) 密封无泄漏化。2 0 世纪8 0 年代，泵技术的最重要进展在于无泄漏泵技 术，包括屏蔽泵和磁力驱动泵随着环境意识的增强，这种对无泄漏泵的需求将 继续呈广泛而强劲的增长趋势。 ( 5 ) 原动机转速可调和监控系统自动化。未来的原动机将能根据泵运行工况 的变化自动调整转速；而服役泵的自动化监控系统，使泵的工作更为可靠、并减 小运行和维修费用。 此外，新材料技术的研究也是今后泵行业发展的重点，泵的可靠性和节能则 仍是最基本的要求。对国内泵行业来说，还将向以下几个方向发展：引进消化深 层化、特殊用泵国产化，普通用泵更新化和产学研一体化等。 1 2 4 出口角对离心泵性能影响的研究 从现有的文献来看，深入研究离心泵的出口角度对其性能影响的报道较少。 我国水泵行业目前普遍采用的水泵原理和设计方面的教科书与专著l i “”“，仍然 沿用传统的理论说明出口角对离心泵性能的影响很大，但没有创新性的研究成果。 1 9 9 9 年李文广【1 5 6 i 利用二维激光测速计系统准确地测量了大出口角离心泵输送 清水时最优和小流量工况下叶轮内部的流动状况。2 0 0 2 年，李文广、雷方元等 人利用流体力学基本理论，研究了不同粘度下，出口角对6 5 y 6 0 型离心油泵性能 的影响。2 0 0 2 年，何希杰等【1 3 1 人研究了离心泵在转速相同的条件下性能参数和叶 轮几何参数对效率综合影响及其排列顺序，并提出了用这些参数估算效率的一种 方法。2 0 0 4 年。何希杰1 伸j 研究了低比转数离心泵叶轮主要几何参数对性能综合影 响和排序，得出了出口角对离心泵扬程的影响很大。因此，有必要对不同出口角 的叶轮对离心泵性能的影响进行研究。 1 2 5 离心泵叶轮内部流场的研究现状 叶轮机械内部流动的研究主要有流场测试和数值模拟。由于旋转叶轮内部流 场测试较困难。随着计算机技术的迅速发展，叶轮内部流动数值模拟的研究相当 活跃。一般说来，离心叶轮内的流动是三维的湍流运动。叶轮的旋转和表面曲率 效应以及随之而来的哥式力和离心力，使叶轮内的流动极其复杂，并常伴有流动 5 山东大学硕士学位论文 分离、二次流和尾迹流等。 目前，旋转叶轮内部流动计算方法大致可分为三类： ( 1 ) 三元无粘性流或势流预测方法，即假定整个流场是无粘性的或有势的。 自1 9 5 2 年吴仲华教授提出叶轮机械三元流动理论直到7 0 年代之前，这种无粘性 流动或势流计算方法始终占了统治地位。总的说来，此法已基本成熟和完善。 ( 2 ) 分区计算法，即把整个流场划分成不同的区域分别作粘性流或无粘性流 处理。其经典的研究方法是边界层理论，其代表性例子有m o o r e 等【2 1 1 人采用的射 流一尾迹计算模型。陈次昌1 2 2 1 把m o o r e 对旋转水槽的研究方法推广到离心泵并进 行了实验验证。这种分区计算方法既实用又相对合理，被广泛应用于工程实践。 ( 3 ) 离心叶轮通道的完全粘性解方法，它把n s 方程( n a v i e r s t o k e s e q u a t i o n s ) 7 4 9 1 在整个流场中作为统一的出发方程进行求解，并以有效粘性系数代 替粘性系数以考虑湍流运动。由于真实流体具有粘性，因此，叶轮机械内部流动 的计算，最终要求得到完全粘性的n s 方程解。近些年来，随着计算机技术和计 算流体动力学的迅速发展，越来越多的科学家和技术人员正致力于这一领域的研 究，新的计算方法不断问世。 国内三元流动计算在可压缩流体叶轮机械中研究的比较充分，已应用于工程 实际。而水力机械中对三元理论的研究较晚，约开始于6 0 年代大型可逆式水泵、 水轮机的研制。 纵观现有研究成果可以看到，虽然国内对泵内三元流动的研究起步较晚，但 目前已基本接近国外同类研究水平。研究重点已从无粘性流动计算逐步发展为无 粘性流一边界层迭代计算，并朝着求解完全粘性的n s 方程解的方向发展。但也 应看到，由于离心泵叶片数少且叶片扭曲，离心泵的流道均呈扩散状，易产生分 离和脱流，以及泵输送的流体粘性较大等原因，至今不能应用三元理论设计出令 人满意的离心泵来。 随着计算机技术的迅速发展，数值模拟成为研究离心泵内部流动的主要方法 之一。2 0 世纪7 0 年代末1 2 3 2 4 1 ，流体力学的另一分支学科一计算流体动力学c f d 形成，它是以实体模型为对象，计算机为工具，面对流动现象的控制方程利用 数值模拟的方法得到流动现象的数值解的应用性科学，所以实体模型的建立是 c f d 开始计算的前提。c f d 分析代替了大量的实验，从而节省了大量的人力物力， 带来了可观的社会效益和经济效益，已经成为重要的设计手段。 7 0 年代中期以后，考虑真实流体粘性效应的数值模拟受到人们的重视。自8 0 年代以来，离心泵叶轮内流的计算有了较大的发展。1 9 8 6 年，t a n a b e 等1 2 4 l 用原始 变量方法、有限元离散数值计算方法，计算了离心泵叶轮内部三维紊流流动。1 9 8 9 年，e w a l ds t e c k 等【2 4 i 采用速度一涡量方法，进行有限差分离散，计算了离心泵 6 1 j；，、i_ 1j，；i 可以减少试验次数，缩短离心泵产品开发周期和降低研制成本，以达到最 佳设计效果。 1 4 课题主要研究内容 ( 1 ) 从分析离心泵的运动规律出发，研究内部流体的运动规律，推导出含有 叶片出口角的离心泵基本方程式，应用量纲分析的方法建立出口角的影响函数。 ( 2 ) 从离心泵内部损失的影响因素出发，分析叶片出口角对其能量损失的影 响，建立含叶片出口角的实际扬程公式。 ( 3 ) 从离心泵的基本方程出发，研究叶轮出口角的变化对性能曲线的影响。 ( 4 ) 建立离心泵性能测试试验装置，更换不同出口角的叶轮，分别对其进行 稳态性能测试，研究离心泵出口角对离心泵性能的影响。 ( j ) 应用流场分析软件进行数值模拟，分析离心泵内部流体的流动情况。 3 1，j 第2 章离心泵基本方程 第2 章离心泵基本方程 2 1 叶轮内流体运动分析 2 1 1 叶轮流道投影图及主要尺寸 叶轮流道几何形状，常用轴面投影图和平面投影图表示( 如图2 1 所示) 。前 者将叶轮流道用圆柱投影图投影在通过旋转轴线的平面上，后者是将流道投影于 垂直轴线的平面上。 d o b p 图2 - 2 流线与流面图 9 图2 - 3 速度三角形 山东大学硕士学位论文 2 1 2 叶轮内流体的运动 在研究离心泵流道中流体运动规律时常用速度分析法。叶轮内任何一点处液 体质点的绝对运动的速度 ，是该点处牵连速度与相对速度w 的矢量和，如图2 3 所示，即 ，= 印+ w( 2 一1 ) 卜 疹 v u j 图2 - 4 绝对速度的分解 流体随叶轮以角速度珊旋转，该点与轴线的距离为r ，则其牵连速度为： 口= x ，( 2 2 ) 绝对速度又可分解为两个相互垂直的分速度( 如图2 4 所示) ： ，2y + ，m ( 卜3 ) 式中 l ，。一圆周分速度； v 。一轴面流速( 或轴面分速) 。 2 1 3 叶轮内流体运动规律的假设条件 ( 1 ) 通过叶轮的液流可看成是无数层流面的总和，每层流面的流动互不相干。 根据假设，可将整个液流分离成单个流面来研究。 ( 2 ) 叶轮叶片数z 为无穷多。该假设认为叶轮的叶片是一些无厚度的骨线( 或 称型线) ，液体质点相对运动轨迹与叶片骨线的形状完全一致，这样，绘出液体相 对运动轨迹也就得到了叶片的骨线。 ( 3 ) 液体在叶片间的流动呈轴对称。该假设说明在同一半径的圆周上液体质 i 点有相同的速度，每一层流面上的流线形状完全相同，每层流面只须研究一条流 线即可。 o 第2 章离心泵基本方群 2 1 4 叶轮流道内任意点速度的计算 由流过叶轮的流量q 及垂直于轴面流速的过流断面f 求得轴面流速： = 罟( 2 - - 4 ) 过流断面f 是一个回转曲面，对低比转数叶轮可近似的认为它是由流道内切 圆的直径b 为母线绕轴心线回转一周所形成的曲面，所以有 f = 2 r c r b k( 2 5 ) 式中，一流道内切圆圆心半径； 6 一流道内切圆直径( 或称轴面投影流道宽度) ； 七一叶片排挤系数。 排挤系数k 是考虑叶片厚度对流道过流面积的排挤程度，它等于实际的有效过 流面积与无叶片的过流面积之比： 七：2 m b - z b s 。：刍二垒 彤= 一= 一 2 x r b t i ( 2 喝) 式中z 一叶片数： s 。，一流面上叶片在圆周方向的厚度： f ：丝竺一叶片的栅距。 z 液体的牵连速度的方向沿直径为d 的圆周切线并指向旋转方向，大小等于该 点所在的圆周速度： “：吐，：z d n ( 2 - - 7 ) rz f = = 6 0 式中疗一离心泵的转速f f m i n 。 2 2 基本方程 流体进入叶轮受到叶片的扰动叶片对液体做功使它的能量增加能量方程 就是建立叶轮对液体所作的功与流体运动状态变化之间的关系 2 2 1 理想流体的基本方程 流过离心泵中的流体一般为不可压缩流体，其连续方程的向量形式为： 山乐大学硕士学位论文 v v = o ( 2 瑚) 式中，向量- ，为流速，在笛卡尔坐标系中的表达式： 誓+ 誓+ 誓：o ( 2 q ) 废卯出 实际流体的运动微分方程一纳维斯托克斯( n a v i e 卜_ s t o k e s ) 方程，简称n - _ s 方程： ，一 跏+ 生v 2 v = 安+ ( 1 v p ( 2 一l o ) pp 巍 拉普拉斯算子： v 2 = 昙+ 导+ 善 在笛卡尔坐标系中的表达式： f 一吉塞+ _ 芳v 2 v , d v 。+ 匕豢+ _ 等+ 也誓 一吉考+ 芳v 2 _ = 鲁+ u 盟o x + _ 等+ 匕警p 印p 3 融 i y 砖：娩 一三p 至o z + 考v 2 v = = 堡a t + 叱丝o x 嵋斋+ 叱丝o zp ：xj 却一2 ( 2 一1 1 ) 在忽略粘性力的情况下，理想不可压缩流体流动的能量方程的矢量形式： 一土跏：粤4 - ( v - v ) ，( 2 - - 1 2 ) p 0 1 式中厂表示作用在单位体积流体上的质量力，其三个分量分别为正、 、正；p 为压力，p 为流体密度，t 为时间。 在笛卡尔坐标系中的表示形式： z 一刍罢专等q 等誓 一吉考= 鲁警q 等誓 正一古考= 警+ 叱警参u 誓 ( 2 f 3 ) 对于恒定流动，式( 2 一1 2 ) 对时间的偏导数为零。在恒定流动下，假设作用 在流体上的质量力有势，其势函数为e ，则 f f l x + d y + f d z = d e e ( 2 一1 4 ) 2 i 第2 章离心泵墓本方程 在质量力只有重力的情况下，取z 轴铅垂向上，则六= 0 ，= 0 ，正= 一g 。 e p = 一髟+ c ( 2 一1 5 ) 式中 g 一重力加速度： c 一积分常数。 沿任意一条流线积分，就会得到不可压缩理想流体在恒定流中的能量方程， 又称为伯努利( b e m o u l e i ) 方程： 铲昙一等= c o 脚 叫。， 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 一1 6 ) 可得： z + 卫+ ! ：c 。( 2 _ 1 7 ) p gj z g 式中c l 一常数。 离心泵扬程为离心泵出1 2 1 截面和进口截面的单位质量液体的能量差。图2 5 为泵装置及扬程示意图，1 截面为进1 2 1 截面，2 截面为出口截面。泵的扬程为泵抽 送的单位质量液体由进口至出口的能量增值，即单位质量液体通过泵获得的有效 能量。 进口截面能量e l 为： 图2 - 5 离心泵的装置图 3 山东人学硕t 学位论文 e - t 十芸+ 蔓2 9 c 卜博， 出口截面能量e 2 为： e 、- - - - - z 2 + 丝+ 堕( 2 - - 1 9 )2 偌2 9 因此，水泵扬程表达式为： 肚b 一纠矿钔+ 警+ 警( 2 - - 2 0 ) 式中，z i 、z 2 分别为截面l 和截面2 的液面高度，p 为压力， ，为速度。 式( 2 2 0 ) 可写为： ：z + 旦+ !( 2 q 1 ) p g2 9 式中z 单位质量流体的位置势能，对于水而言成为位置水头； 卫一压力势能，可称压力水头； p g 。 二一一动能，又称速度水头； 2 9 一代表总机械能，又称总水头。 2 2 2 叶轮中流体的相对运动 如果流体在一个固定边界所限制的流道中流动，而且固定边界本身同时作非 直线均匀运动，则水流相对于绝对坐标系作绝对运动。而建立在固定边界上的坐 标系，称为相对坐标系，其运动为牵连运动，而流体在相对坐标系中的运动成为 相对运动。 设一离心泵叶轮如图2 2 所示，叶轮本身以垂直于纸面通过中心点的转轴转 动，角速度为。流体从半径为r 的进口圆周进入叶轮，通过被叶轮隔开的流道， 以半径为见的出口圆周离开叶轮。把相对坐标系建立在等角速度定轴旋转的叶轮 上，其z 轴与叶轮转轴相重合。此时水流的相对运动是恒定的。取流道中的一条相 对流线卜2 ，当流体微团流过流线上任意一点时，其相对流速为w ，方向沿流线的 切向。 该点的半径为尺叶轮的牵连速度： 4 ijj ji11j 第2 蕈离心泵基本方程 脚= 渺r = t o r e p ( 2 2 2 ) 式中 一沿周向的单位矢量。 此时流体的绝对速度： l ，= + ( 2 2 3 ) 流体微团流过该点时的绝对速度口= 面d v 等于相对加速度口，= 警和牵连加 速度口i = 警= 枷2 。及科氏加速度吒= 2 国w 之矢量和，即 口2 口，+ a i + a 冬：掣+ r 2 巳+ 2 ， ( 2 _ 2 4 ) d td t 。 式中 e r 一相应沿径向的单位矢量。 、 将式( 2 2 4 ) 代入( 2 1 2 ) 得离心泵叶轮中理想流体相对运动的动量方程： ，一三即一【i j r 2 t 一2 缈：宰( 2 - - 2 5 ) dd t 因为科氏惯性力处处与相对流速w 方向垂直，当流体微团相对流线移动时， 科氏力做功总为零，故在动量方程沿流线积分时则只需考虑重力和离心力。作用 于流体的质量力为： 正= 甜2 x ，一= 埘2 y ，正= 一g ( 2 2 6 ) 方程式( 2 2 j ) 沿相对流线积分后。得到理想流体在离心泵叶轮中相对运动 的能量方程： 丛一嚣一旦一立；删 ( 2 q 7 ) 丁一一：一2 删 2 卅 2 2 3 基本能量方程 对于泵内流线i 、2 上两点写为： 而+ 旦+ 立一旦堕2 ：z ，+ 丝+ 兰2 一竺2 垒2 。昭2 92 9p g2 92 9 根据( 2 2 0 ) 可得： ，：h 。巫蔓+生生+生量2-hj 2 92 92 9 由图2 - 4 所示的速度三角形可得： 5 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 山东大学硕士学位论文 w 2 = v 2 + “2 2 u v c o s o f = v 2 + 材2 2 u v ( 2 3 0 ) 将上式关系代入式( 2 2 9 ) ，整理可得： h = 竺2 当2 二竺! 当 g 根据式( 2 3 1 ) 可得无限多叶片假设条件下的理论扬程 h 。：鲨盟二竺监 g 考虑叶片进口前的液流是无旋的，且为法向进口，即 ，。i 。= 0 ，则 巩= 坐盟 ( 2 _ 3 3 ) g 由速度三角形可知， v u 2 。= 2 一v 。2c o t 厦 ( 2 3 4 ) 而 = 昔 式中 疋一叶轮出口截面面积。 ( 2 3 5 ) 将式( 2 3 4 ) 和( 2 3 5 ) 入式( 2 3 3 ) 得： 。：重一生詈c 。t 屐( 2 - - 3 6 ) gg 2 上式即为含出口角的无穷多叶片理论扬程公式。 2 3 扬程影响因素的量纲分析 2 3 1 量纲分析法简介 量纲分析法以傅里叶提出的“物理方程量纲一致性”原理为基础，是模型实 验的理论基础之一。 如果确知某一流动现象的甩个物理量之间有如下的待定关系存在，即 f ( q l ，q 2 ，吼) = 0 ( 2 3 7 ) 那么，通过相似理论和量纲分析，可以正确地组合有关物理量构成无量纲量， 而它们正是相似物理现象之间所存在的相似准数或相似常数，从而获得如下式所 示的待定关系，即 z ( e ，尺。，只，m 。，吸 ) = 0 ( 2 3 8 ) 6 j：；j；1_l；i 第2 章离心泵基本方程 量纲分析法正是依据物理方程的量纲一致性原则，从量纲分析人手，结合实 验研究，去寻找尚无物理方程表示的复杂流动过程的流动规律。 兀定理是巴金汉予1 9 1 5 年首先提出来的。在某一物理现象中包含有胛个物理 量：q ，q 2 ，q 。，它们之间且满足待定的关系式( 2 3 7 ) 在这盯个物理量中假定有后个基本量纲厶，l 2 ，l t ；任一物理量吼的量 纲可表示为： 【q f 】= 掣霹h - 翠 ( 2 - 3 9 ) 式中q 。，f 2 ，c 材为物理量吼对应的量纲幂指数，f = 1 t 2 ，n a n 个物理量吼，q 2 ，q 中找出一组基本物理量的方法是：首先排列出 该群物理量的量纲幂指数矩阵，然后从该矩阵中找出一个其值不为零的、最高阶 数为k 的子行列式，其对应的k 个物理量就是一组基本物理量。 2 3 2 推导过程 从离心泵的各个参数之间的相互关系间，可以得知流体流过叶轮时，有下列 物理量出现，见表3 - 1 所示。 表2 - 1各参数的物理量列表 物理量的符号 量的名称量纲 d 叶轮直径l h 扬程 l q 流量 r t 一 疗转速t 一 g重力加速度 l t 一2 液体动力粘度 m l 一t 一 6 2 叶轮出口宽度 l 8 t 叶轮出口角度 1 7 山东大学硕士学位论文 离心泵运行时所涉及的物理量有d ，日，9 、n 、g ，、6 2 和腹，这些 物理量之日j 的关系可以用下面的函数方程式表示： f ( d ，q ，h ，疗，g ，b 2 ，屈) = 0 ( 2 4 0 ) 在这8 个物理量中包含了三类( 几何学、运动学、动力学) 量纲，即有长度l ， 时间t 和质量m 三个基本度量单位，可选几何学的量h 、运动学的量g 和动力学 的量“作为独立变量。即m = 3 ，而万项应有以一m = 8 3 = 5 个，得到 f o r i ，乃，乃，以，乃) = o h “g h 4 2 9 2 h 。1 9 i t “ h o i g h , 娃， 先求瓜，其量纲式为 d i m n i = l o t o m o = p ( l r 。2 ) 6 ( 纪一t 一) 。 l ：0 = a + b l c l + 1 t ：0 = 2 一q m ：0 = q 解出钒= - itb l = 0 t c 。= 0 可得： d 雹。百 ”- _ 7 6 2 - i ：- o ，铲鲁； ”岛= 圭，= o ，乃= 等； q l ，驴o ， ”o ，以= 鲁； a 5 = 0 ，b 5 = 0 ，0 = 0 ，石，= 压 8 h 。9 6 “q d q 疗如区 tnn口n日nhnhb皿 厅 厅 疗 窟 丌 i j 借势等和 - 0 c z 卅， 肛馅势，鲁，百b 2 c z 根据式( 2 - - 4 4 ) 可以看出，离心泵的叶片出口角作为其它性能参数的函数， 曲蛮叶片m 口角可以改蛮离心泵的件能。 本章小结 本章通过分析叶轮内部的流动规律，根据流体力学理论得出离心泵叶轮中理 想流体相对运动的动量方程和能量方程，进而得出无限多叶片假设下以出口角表 达的理论扬程方程。应用量纲分析法得出了叶片出口角与其它性能参数的函数关 系式。 9 一一一，l；： 山东大学硕七学位论文 i i 第3 章叶片出口角对离心泵损失的影响分析 3 1 离心泵内的能量损失 流体在离心泵内部流动的过程中存在能量损失，可分为机械损失、容积损失 和水力损失。 3 1 1 机械损失 机械损失是指泵的轴封、轴承及叶轮圆盘摩擦损失所消耗的能量。 轴封和轴承摩擦功率损失a n 很小，通常采用经验公式： z l n = ( o 0 1 一o 0 3 ) n ( n 一泵的轴功率) 计算，当采用机械密封时，系数取较小 值。 圆盘摩擦损失是指叶轮外表面与液体之间摩擦损失，圆盘摩擦损失比较大， 在机械损失中占主要部分，尤其对于低比转数的离心泵，圆盘摩擦损失更加重要， 当比转数降低时，圆盘摩擦损失急剧增加，当n s = 3 0 时，圆盘损失增大到接 近于有效功率的3 0 ，通常采用经验公式： 4 j v 矽= o 8 8 l o 一6 弦2 3 2 2 = 2 0 1 8 _ 8 8 6x 1 0 - 1 。肛3 ，z 3 r 、2 5 ( 3 - - 1 ) 式中a n 吖一泵的圆盘摩擦损失，单位为k w ； “，一叶轮外径圆周速度单位为m s ； ，一输送液体的比重； ”转速，单位为r m i n ； d ，一叶轮外径，单位为m m 。 利用s t o d o l a 有限叶片数修正公式2 引，且假定叶轮进口无预旋，从叶片泵的基 本方程可得： q 2 吉 ( 百n n d 2 ) 2 ( 一t n s i n 3 2 ) _ 最c o t 岛j 一， 式中 y ：为叶轮出口排挤系数。且有： 第3 苹叫片出口角对离心泵损失的影响分析 刮一盎 3 _ 3 ) 由式( 3 2 ) 看出。在给定设计叶轮的性能参数即理论流量q ，理论扬程日。 与转速疗。以及叶片出d 黼g t s 2 下，以隐函数方式表示了四个设计变量b 、 6 2 、从和z 之间的函数关系，这样四个变量只有三个是独立交量。若选取设计变 量d 2 = 【6 2 、屈、z 】，则 砭= ( 舛+ 罴c o t 删【( 1 一学) ( 鲁2 】 ( s 叫) 根据叶轮速度三角形有： 1 ，2 = ，。2 ， ，2 t - ( 3 - 5 ) 吃= 2k 2 ( 3 - 5 ) 式中= 意舞t rg 。h ：, 则 咖( 警) 2 壶”硒n o 鬲, ) 2 】 ( 娜) 水泵叶轮水3 设计本质上是多目标优化设计问题。从式( 3 - 3 ) 和( 3 - 4 ) 可以推 得当叶片出口角及越大，叶轮直径d 2 越小。若仅考虑减少圆盘摩擦损失，则应以 叶轮直径d 2 有极小值作为追求的目标t 即以式( 3 一1 ) 为目标函数a 由式( 3 6 ) 可知， 叶轮出口绝对速度嵋的值随叶轮直径谚的减小而增大，片面追求圆盘摩擦损失的 极小值。将导致压水室内水力损失过大，对效率提高不利。因此，在选取叶轮出 口角时不宜取较大值。 3 1 2 容积损失 容积损失的产生，主要是由于沿流体流动的方向，流线上的上部点与下部点 之间存在压力梯度，致使液体从高压区向低压区域流动，不可避免地存在流体回 流现象，引起能量损失，此时发生的能量损耗称为容积损失，在叶轮口环处的泄 漏为内泄漏，其表达式为： g l = 缸2 9 钒， ( 3 7 ) f = 2 棚。b ( 3 8 ) 2 i 山东大学硕士学位论文 f = 其中，厂为密封环处间隙的过流面积，为间隙速度系数，r m , 为密封环半径，b x 为间隙宽度，叩= 0 5 0 9 为圆角系数，旯= 0 0 4 为阻力系数，为间隙长度， 钒为密封环间隙两边的压力差。 3 1 3 水力损失 水力损失是指液体与壁面