第一讲：行程问题应用题.doc

恩施英才实验学校五年级奥数讲义 编写人： 姚云霞第一讲 行程问题专题简析：人行走，车行驶，飞机、轮船航行都离不开速度、时间和路程的计算，这类问题在数学里称为行程问题。行程问题中最基本的数量关系式是：路程=速度时间。本讲我们主要学习行程问题中的相遇问题。相遇问题是两物体想向运动，公走一段路程可分为想向，相背，环形运动等相遇问题。相遇问题有如下的关系式： 速度和相遇时间=相遇路程 相遇路程相遇时间=速度和 相遇路程速度和=相遇时间典型例题1 甲、乙两辆货车分别从A、B两个城市想向开发，甲每小时行60千米，乙每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。那么A、B两城间的路程是多少千米？思路导航：两车在距离中点35千米处相遇，由于甲车速度较快，所遇相遇时，甲车应行了全程的一半还多35千米，那么乙车此时行了全程的一半少35千米，则相遇时，甲车比乙车多行了352=70千米。而甲车每小时比乙车多行60-50=10千米，即可求出相遇时间为7010=7小时，即两车开出7小时后相遇，则全程为（60+50）7=770千米。综合式子：（60+50）352（60-50）=770 千米模仿训练1： 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行65千米，当乙车达到两地中点处时，与甲车还相距60千米，那么A、B两地间的路程长多少千米？典型例题2 小华和小林分别同时从家和少年宫出发，相向而行。小华每分钟行120米，5分钟后小华已超过中点50米，这是他们两还相距30米，小林每分钟行多少米？思路导航：由题意可知5分钟小华行了1205=600米，且超过中点50米，则家到少年宫的一般是600-50=550米，此时他们两还差距30米，则5分钟后小林距离中点还有50+30=80米，那么小林5分钟只行了550-80=470米，则小林每分钟行4705=94米。综合式子： 1205-50-（50+30）5=94米模仿训练2：A、B两车同时从甲、乙两城相向开出，甲车每小时行60千米，经过3小时后，甲车乙驶过中点20千米，这么甲车与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？典型例题3 A、B两城相距60千米，甲、乙两车都骑自行车从A城出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？思路导航：由于乙先到B城，并当即折返，且距离B城12千米出与甲相遇，那么相遇时，可知乙比甲多行了212=24千米，而甲每小时比乙慢4千米，则可求出他们行驶的时间为244=6小时。又由题意可知相遇时甲只行了60-12=48千米，那么甲的速递为486=8千米/小时，综合式子： （60-12）（122）4=8千米/小时模仿训练3李明和张红同时从学校步行去李明家写作业，李明每分钟比张红多行20米，30分钟后李明到家，由于李明忘了拿作业，又立即返回学校，在离他家350米处碰到了张红，张红每分钟走多少米？典型例题4 一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同行驶路线去追赶面包车，多长时间能追上？思路导航：根据题意，小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟，这段路程就是小轿车要追赶的距离，而小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离除以速度差就可以求出多长时间能追上了。模仿训练4 姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度为每分65米在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问：多长时间能追上？典型例题5 客车和货车早上8时分别从甲、乙两个城市同时出发相向而行，到上午10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1时，两车这时又相距120千米，那么甲、乙两城之前的路程是多少千米？思路导航：从上午10时到下午1时共经过了3个小时，在这3小时里，客车与货车由原来相距的120千米到相遇后有相遇120千米，两车共行驶了两个120千米，即240千米，那么两车的速度和为：12023=80千米，从早上8时到10时两车共行了2小时，则两城间的距离为：802+120=280千米综合式子：120232+120=280千米模仿训练5快、慢两车早上7时同时从A、B两城相向开出，中午12时两车还相距60千米，继续行驶到下午2时，两车又相距180千米，A、B两地相距多少千米？典型例题6 甲乙两车同时，同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，已车每小时行驶35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比已车迟1小时到达目的地，两地间的路程是多少千米？思路导航：此题也是追及问题。要求两地间的距离，可以用甲车的速度乘以甲车行的时间求得。同样，用乙车的速度乘以乙车行的时间也能求得。甲车载途中应故障修车用了3小时，可以看成，一开始甲车因故“迟出发3小时”根据甲车比乙车迟到1小时，想到这1小时乙车已休息而甲车还在行驶，也可以把这1小时放到行车的开始。那么，本题就转化成乙车出发两小时后，甲车才出发。两车同时到达目的地。这就不难想到，甲乙两车的路程差就是乙车先开出2小时所行的路程：35270（千米）模仿训练6红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60千米，队尾的老师以每分150千米的速度赶到头排，然后立即返回共用了10分钟，求队伍的长度？巩固检测：1. 一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同